2016全国2卷高考文科数学试卷及答案

2016全国2卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{}3,2,1=A ，{}9

2

<=x

x B ，则=B A I

（A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ）{}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z

（A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23-

（3） 函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所

示，则

（A ）)6

2sin(2π

-=x y （B ）)

3

2sin(2π

-=x y

（C ）)6

2sin(2π+=x y （D ）)

3

2sin(2π

+=x y

（4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球

面的表面积为

y x

π3

-π6

O

-2

2

（A ）π12 （B ）π3

32

（C ）π8 （D ）π

4

（5） 设F 为抛物线C ：x

y

42

=的焦点，曲线)0(>=k x

k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k

（A ）2

1 （B ）1 （C ）2

3

（D ）2

（6） 圆0

138222

=+--+y x y x

的圆心到直线01=-+y ax 的距离为

1

，则=a

（A ）3 （B ）4

3- （C ）3 （D ）2

（7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成

的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

（8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿

灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的

否

是 0

,0==s k

n

k > 输入

开

始 输入

1

+=+⋅=k k a x s s

44

4

23

概率为

（A ）107 （B ）85 （C ）83

（D ）103

（9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是

实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7 （B ）12 （C ）17

（D ）34

（10） 下列函数中，其定义域和值域分别与函数x

y lg 10=的

定义域和值域相同的是

（A ）x y = （B ）x y lg = （C ）x

y 2= （D ）

x

y 1=

（11） 函数）（x x x f -+=2

cos 6 2 cos )(π

的最大值为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

（12） 已知函数)( )(R x x f ∈满足)2()(x f x f -=，若函数3

22

--=x x

y 与)(x f y =图像的交点为)

,(,),,(),,(2

2

1

1

m m

y x

y x y x ⋯，则∑=m

i i

x 1

（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 （13） 已知向量a )4,(m =，b )2,3(-=，且a ∥b ，则

=

m ．

（14） 若y x ,满足约束条件

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≥+-,03,03,

01x y x y x 则y x z 2-=的最小值

为 ．

（15） ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若

1

,13

5

cos ,54cos ===a C A ，则=b ．

（16） 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，

乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

（17） （本小题满分12分）

等差数列{}n

a 中，且4

43

=+a a

，6

75

=+a a

．

（Ⅰ）求{}n

a 的通项公式；