八年级数学下册8.4一元一次不等式组课件1新版青岛版20180207277
5X-2≤3（x+4）
1 3 x x-1≤72 2
解一元一次不等式组的一般步骤：
• 1.求出这个不等式组中每个不等 式的解集。（解或求） • 2.利用数轴或口诀找出这些不等 式的解集的公共部分。（找） • 3.写出不等式组的解集。（写）
你会了吗?试试看
解下列不等式组
2 x 1 x 1 ⑴ x 8 4x 1
① ②
ห้องสมุดไป่ตู้
0
2
3
0
4 5
8
所以不等式组的解集: x
3
这两个不等式的解集没有公共 部分，所以不等式组无解。
按照规律填一填
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组
不等式组
数轴表示
解集
x>a x ＞b x<a
x<b
x>a
b a
同大取大
x<b
b a
同小取小
x<a x>b x>a x<b
b
a
b<x<a “大”小“小” 大 中间找
“大”大“小” 小无处找
无解
b
a
崭露头角 例1:解下列不等式组
你能归纳总结出解一元一次不等式的步骤吗？
1+2＞x 2-1＜x
几个含有同一未知数的一元一次不等式合起来就组成 一元一次不等式组
观察与思考
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
3 x 2 5, 2 x 2 x 1, 2 x 2 3 x 8, (2) 2 (3) 1 (1) -7 3. x -5 7 x 1. x 2 3. x
运用规律求下列不等式组的解集：
x 3 , x 1 x 0 , x 2 , 3 , xx 2 , 3 , ( 2 ) ( 5 ) ( 6 ) 4 ( 1 ) 7 ) (3) x 5 . x 7 . x 3 . x 4 . x 4 . 7 . x 7 .
新青岛版数学八年级下册
温故知新
1.一元一次不等式的概念 2.解一元一次不等式的步骤是什 么？
学习目标
1.了解一元一次不等式和它解集的 概念。
2.掌握一元一次不等式组的解法， 会利用数轴和口诀确定其解集。
动脑筋
问题：三角形的两边长分别为1cm和2cm，你能求第 三边长x（cm）的取值范围吗？
解:由题意得,
√
×
×
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
8x 3 x, (5) 3 2.
×
x 1 3, (6) 8 x 4, 7 2 x 1.
√
寻找解集
一般地,几个不等式的解集的公共部 分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。
比一比：看谁反应快
① ②
x2
解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， x 3 把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来:
解: 解不等式①,得，x 8 解不等式②,得，x 4 把不等式①和 ②的解集在数轴上 5 表示出来:
2 x 3 x 11 ⑵ 2x 5 1 2 x 3
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八年级数学下册 8.3 一元一次不等式的应用课件 (新版)青岛版
实际问题的解
检验
建立(jiànlì)数学模型 （一元一次不等式）
解 一 元 一 次 不 等 式
数学问题的解
第十九页，共20页。
考考你
在一次知识竞赛(jìngsài)中，有10道抢答题，答对一题得 10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲一道题没有答，成绩 仍然不低于60分，她至少答对几道题？
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
实际(shíjì)售价 - 进价≥实际(shíjì)售价的10%
解：设电子琴每台标价为ｘ元，那么售出一台 电子琴的所得利润不低于10%×80%x，根据(gēnjù)题意，得
80%ｘ﹣1800 ≥10%×80%x
解得 x≥2500
答：电子琴每台标价不低于2500元。
第六页，共20页。
探究(tànjiū)活动二
分析(fēnxī答): 对(dáduì)题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据 题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题
思考:小玲有几种答题可能？
第五页，共20页。
探究活动一 某商店实行打折销售。一种(yī zhǒnɡ)电子琴每台进价 1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍低于实际售 价的10％，那么电子琴的标价应在什么范围内?
解：设定价(dìng jià)至少为x元
(x-120) ×15≥1000
解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语， 在实际应用题中，要能根据题意分析出不等关系.
第四页，共20页。
考考你
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5 分,不答得0分,小玲一道(yīdào)题没有答,成绩仍然不低于60分,她至 少答对几道题？
青岛版八年级下册数学《一元一次不等式》说课教学课件(第2课时)
1 x 4
x 0, (12)x 4.
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
大小小大中间找
4 x0
例1. 求下列不等式组的解集:
(13)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 2, (14)x 5. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
(同3)大根据取几大个，不同等小式取解小集的；公共部分，写出这个不等 式 大组小的小解大集中。间（找找不，到大公大共小部小分无则解不等了式。组无解）
例1
解不等式 1
2x 1 5 3
2
x 3
1
1
①
解法一：这个不等式可改写成不等式组：
2
x 3
1
5
②
解不等式①，得 x 1
解不等式②，得 x 8
2.求解一元一次不等式有哪些步骤？
去分母、去括号、移项、合并同类项、 将未知数的系数化为1。
在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆 点，无等号的画空心圆圈.
练习：
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表 示出来.
（1）x 5 0 （2）3x 3 0
解：（1） x 5
这个不等式的解集如下图 所示
-2 -1 0 1 2 3
例
解不等式
x -3 -2
2x -1 ≥ -3
+
1，并把它的解集
在数轴上表示出来。
解：去分母，不等式两边同乘 -6，不等号
的方向改变，得
（3 x -3）≤（2 2x -1）-6
去括号，得3x -9 ≤4x -2 -6
八年级数学下册第二单元《一元一次不等式》PPT课件(共145张ppt)
2
（3）x －7 < 8 ；
（4） 3x < 2x －3 .
（3） x －7 < 8， 解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，
得 即
x －7+7 < 8+7， x < 15 .
（4） 3x < 2x －3， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1， 3x －2x < 2x－3－2x， 得 即 x < －3.
不等式的性质2
不等式的性质2 不等式的性质3
不等式的性质1,2 ＞ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2 （6）(m2+1)a____
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： ＜ ＜ ； (2)a-1 _____-1 (1)a+2 ____2 ； (3)3a______0 ＜ ； (4) − a ______0; ＞ 4 ＞ (5)a2_____0; ＜ (6)a3______0;
二 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式 例 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式. （1）x －5 ＞ －1 ； （2） －2x＞ 3 ； 解：（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本 性质1，得 即 x ＞ －1 +5， x＞4.
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本 性质3，得 x＜ − 3 .
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集
定义 满足一个不等式的 满足一个不等式的 未知数的某个值 未知数的所有值 区别
特点 个体 全体 如:x<5是2x-3<7 的解集
形式 如:x=3是2x-3<7 的一个解
（3）x －7 < 8 ；
（4） 3x < 2x －3 .
（3） x －7 < 8， 解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，
得 即
x －7+7 < 8+7， x < 15 .
（4） 3x < 2x －3， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1， 3x －2x < 2x－3－2x， 得 即 x < －3.
不等式的性质2
不等式的性质2 不等式的性质3
不等式的性质1,2 ＞ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2 （6）(m2+1)a____
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： ＜ ＜ ； (2)a-1 _____-1 (1)a+2 ____2 ； (3)3a______0 ＜ ； (4) − a ______0; ＞ 4 ＞ (5)a2_____0; ＜ (6)a3______0;
二 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式 例 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式. （1）x －5 ＞ －1 ； （2） －2x＞ 3 ； 解：（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本 性质1，得 即 x ＞ －1 +5， x＞4.
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本 性质3，得 x＜ − 3 .
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集
定义 满足一个不等式的 满足一个不等式的 未知数的某个值 未知数的所有值 区别
特点 个体 全体 如:x<5是2x-3<7 的解集
形式 如:x=3是2x-3<7 的一个解
青岛版八年级下册数学《一元一次不等式》说课教学复习课件
.
2.当x=-3时，4x-3a>6那么a的取值范围是_ _____.
3.当x______时，代数式－3x+12的值是非负数
4. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）
2x
4
6x 2
2
（2）
x
1 2
(4x
1)
3 2
1、若a>b,则下列不等式正确的是（ ）
A．4a<4b
B.-4a<-4b C.a+4<b+4
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意
不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须改变.
例2.解不等式 y 1 2 y 5 1
6
4
并把它的解集在数轴上表示出来
解 去分母得: : 去括号得:
2( y 1) 3(2 y 5) 12
2y+2-6y+15≥12
同乘最简公分 母12,方向不变
移项得: 2y-6y≥12-2-15
合并同类项得 -4y≥-5
:化系数为1得
x≤ 5
:这个不等式的解集在数轴4 上的表示如图
同除以-4,方向 改变
5
0
4
例3 、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数 所以x=-3,-2,-1.
不等式的两边都是整式，只含有 一个未知数，并且未知数的最高 次数是1，这样的不等式，叫做 一元一次不等式.
判断
1.下列不等式中,哪些是一元一次不等式? ①4<5 ② 2x 8 ③ 1 1 3
x
④3x2 x 2 ⑤ x 2y 0 ⑥ x5
八年级数学下册 第8章 一元一次不等式复习课件1 (新版)青岛版
3-1得 ： 7ya1
y a1
把ya1代入2得： 7
7 x
2a 7
2 a xa
2a
2
7
x 5a 2
7
∴方程组的解是
x
y
5a 2 7
a 1 7
a
7
1
0
5a
7
2
0
④ ⑤
由 4得 ： a< - 1
由 5 得 ： a< 2
5
∴a的取值范围是a<-1
2x4 x 2
∴不等式组的解集是-2≤x<1
①
②
解 ： 由 1 得 ： 4 x 1 .2 0 .5 x 5 .8
3.5x7
x2
由 2 得 ： 6 0 -4 x >-3 x +1 2
x48
x 48
0 0 2 0 0 0 048 0
∴不等式组的解集是x<2
解 ： 234x4
14x1
1 x 1
第8章一元一次不等式复习
学案NO23
解 ： 2 x 3 x 6 4 -1 8 x
4 x 1 2 4 1 8 x 14x8
x4 7
4 7
解 ： 3x35x-15+6 2x6 x3
∴不等式的正整数解是1,2,3
① ②
解 ： 由 1 得 ： x 3 6 2 x 2
x1
x 1
由 2 得 ： 1 -3 x +3 8 x
①
②
解 ： 由 1 得 ： x2 a4
x42a
由 2得 ： 2x3b
x 3+b 2
0x1 42a0
3+b 1 2
解 得 ： a2,b1
2015春青岛版数学八下8.4《一元一次不等式组》ppt课件
3x
1 x
-7
2
5, 3.
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
(5)
8x 3 3 2.
x,
×
x 1 3, (6) 8 x 4,
7 2x 1.
√
？ 如何解此不等式组呢
分析
类比方程组的解，怎样确定 不等式组中X的取值范围呢？
你能说出
不等式组
不等式组中的各不等式解集的公共部分， 就是不等式组中X的取值范围
又因为
－１＜x＜2
-1 ＜ x ＜ ２
m-2
n+1
m-2= －１ ， n + 1 = ２
所以，
m=１ ， n=１
练习1：已知关于ｘ的 不等式组
2
xm x m
n 2n
1
的解集为３≤x＜５， 则n/m=
解: 解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ 这里也是一个含ｘ
解不等式②,得，x ＜（２n＋m的将+1一m）,元n看÷一作次２两不个等已式，
请大家分别求出不等式组 3x-9 0
中X的取 ①值范围吗？
1+x 0 ②
中的两个不等式的解集。
动手操作:
在数轴上
分别表示
出不等式
① 、②的
解集.
2. 一元一次不等式组的解集
请大家分别求出不等式组 3x-9 0 ①
1+x 0 ②
中的两个不等式的解集。
解不等式①，得： x<３
解不等式②，得： x 1
设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用 数轴试一试
设a ＜ b 在数轴上表示解 X＞ａ
X ＞b X＜ａ
a
b
X ＜b X＞ａ
青岛版(五四制)八年级下册数学课件8.4一元一次不等式组的应用
x 设还能为名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意，
得
x 1800—400≤（18+30）≤1800—350
解得 29≤1≤30 x
6
5 24
∵为x 正整数∴=30 x
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫。
灿若寒星
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明 确各数量之间的关系； （2）设：设适当的未知数； （3）找：找出能表示应用题全部含义的不等关系； （4）列：根据不等关系列出不等式组； （5）解：求出这个不等式组的解集； （6）检：检验并找出不等式组的特殊解； （7）答：写出符合题意的答案。
灿若寒星
（★★）安排一批游客 住宾馆，若每间住4 人，则将有20人无法 安排，若每间住8人，
学科网
则有一间不满也不空。 你知道有多少间宾馆， 多少游客么？
灿若寒星
学有所思，感悟收获
能说出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
我学会了…… 我最深刻的体验是…… 我的疑惑是……
灿若寒星
谈谈你的收获吧
应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
找出 实际问题
列出 不等关系
学科网
解 决
不等式
组 成
结合实际因素
求解
不等式组
灿若寒星
分层作业，拓展提高
作业：A.课本P54----3 B.思考 我校全体师生向一受灾地区捐款，其中七年级的3个班的捐款金额如下表：
班级
一班
二班
三班
金额（元） 2000
在统计金额时，不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上，但 他们知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于50元。 请根据以上信息，解决下列问题： （1）求出二班与三班的捐款金额是多少元； （2）求出一班的学生人数。
青岛版八年级数学下册8.4《一元一次不等式组》ppt课件
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
1 x 4
口诀：大小小大中间找
求下列不等式组的解集：(第四小组)
x 3, (7) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
x 1, (8) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为Leabharlann x4口诀：同大取大
求下列不等式组的解集：(第二小组)
x 3, (3) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
x3
x 1, (4) x 4.
分析
解不等式 ① 得 解不等式 ② 得 则x只能是：
3 x5
x3 x5
一般地,几个不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的不等式组的解集。 解不等式组就是求它的解集。
求下列不等式组的解集：(第一小组)
x 3, (1) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
√
×
×
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
8x 3 x, (5) 3 2.
×
x 1 3, (6) 8 x 4, 7 2 x 1.
√
如何解此不等式组呢？
2 x 2 x 1 ① ② x 2 3
青岛版数学八下8.4《一元一次不等式组》精品课件下载
不等式？
。
3、尝试列出一元一次不等式组： 。 4、尝试求出一元一次不等式组的解集 。
【探究利用一元一次不等式组解决应用题的步骤】
1、构建不等式组
建立不等式组的条件是：已知要解决 的问题同时满足几个条件，而这几个条 件都是 一元一次不等式时，自然引 入一元一次不等式组。
2、正确解决一元一次不等式组
求出解集，并利用数轴标出解集并检 验是否符合题意。
青岛版八年级数学下册课件
8.4 一元一次不等式组
PPT教学课件
知识回顾 你还记得解集口诀吗？
123、、、解一一简元元单一一一次次元不不同一大大等等大次小大式式取不小小组组大等大小的的同式中无定解小组间解义集取的找了小方法
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2)求出不等式组中各个不等式的解集 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
小结：
列一元一次不等式组解应用题的骤：
（1）审题，分析已知什么，求什么，明确各数 量之间的关系； （2）设未知数； （3）找出所有不等关系，列不等式组； （4）求出不等式组的解集； （5）写出符合题意的答案。
设、列、解、答。
谢谢大家
再见
例题讲解
小明和小华的年龄相差8岁。今年， 小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年 后，小华的年龄比小明年龄的一半大。 请问小明和小华今年各多少岁？
问题1：题中有哪些表示不等关系的词？
小明的年龄比小华年龄的2倍 大 两年后，小华的年龄比小明年龄的一半 大
问题2：若设小华年龄为x岁，那么小 明的年龄为 X+8 岁。 问题3：题中的不等关系是：
学习新知
阅读教材内容，回答下列问题：
1、教材中，有哪几个表示不等关系的词 语？ 。
八年级下册数学课件(青岛版)一元一次不等式
同除以-4, 方向改变
5
0
4
求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数 所以x=-3,-2,-1.
关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a 的值.
-1 0 1
解：移项，得 3x≤2a-2
系数化为1，得
x
2a 2 3
已知5(x+1)-3x>2(2x+3)+4,化简|2x-1|-|1+2x|.
小结
由图可知：X ≤-1
所以 2a 2 1
3
解这个方程，得3)✕ (4)✕ 2.A 3.B 4.A
(广东广州中考)解不等式5x-2≤3x,并在图中的数 轴上表示解集.
解:移项,得5x-3x≤2, 合并同类项,得2x≤2, 系数化为1,得 x≤1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图
解法的 依据
一般 步骤 解的 情况
一元一次方程
一元一次不等式
方程的两边同时加上(或减 不等号的两边同时加上(或减去)同
去)同一个整式,方程的解 一个整式,不等号方向不变
不变
不等式的两边都乘(或除以)同一个
方程的两边都乘(或除以) 正数,不等号的方向不变
同一个不为零的数,方程的
解不变
不等式的两边都乘(或除以)同一个
解:去分母，得 4(2x 1) 12(5 x 5)
4
去括号，得 8x-4≥15x-60 移项，得 8x-15x≥-60+4
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项，得 -7x≥-56
化系数为1，得 x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 同除以-7,