人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ） A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）．故选：C ．【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ），将其当成整体提出，进而得到答案.2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【详解】∵m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.3．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）A ．3-B ．5-C ．7D ．17-【答案】A【解析】【分析】首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.【详解】当3x =-时，33ax bx x ++=327333ax bx x a b ++=---=2736a b ∴+=-当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-故选A.【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.4．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．4【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..5．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【答案】A【解析】由于22()()a b a b a b -=+-，所以22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.6．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）A ．a 2+b 2B ．x 2+9C ．m 2﹣n 2D ．x 2+2xy+4y 2【答案】C【解析】试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；B 、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误；C 、m 2﹣n 2=（m+n ）（m ﹣n ），故此选项正确；D 、x 2+2xy+4y 2，无法分解因式，故此选项错误；故选C ．7．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）A ．(21)(12)x x --+B ．(1)(1)ab ab -+C ．(2)(2)x y x y ---D ．(5)(5)a a -+--【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A. 中不存在互为相反数的项，B. C. D 中均存在相同和相反的项，故选A.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.8．如果是个完全平方式，那么的值是（ ） A ．8 B ．-4 C ．±8 D ．8或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9，∴2(m -2)=±12，∴m =8或-4．故选D ．9．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．(x+2)(x －2)=x 2－4D ．x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案.【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x ，所以m=±8. 故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.12．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，故答案为：5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.13．（1）已知32m a =，33n b =，则()()332243mn m n m a b a b a +-⋅⋅=______． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为______．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是______． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+=______．【答案】（1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方，将32m a =整体代入即可；（2）将等式后面部分展开，即可求出p 、q 的值，代入即可；（3）根据多项式乘法法则求出()()22x y m x y n ++-+，即可得到关于m 、n 的方程组，解之即可求得m 、n 、的值，代入计算即可；（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.【详解】（1）32m a =，33n a =，()()()()332222343333m n m n m m n m n a b a b a a b a b ∴+-⋅⋅=+-22232343125=+-⨯=+-=-（2）222x px q x x -+=--对一切实数x 均成立，1p ∴=，2q =-249p q ∴-=（3）()()222223286x y m x y n x xy y x y ++-+=+--+-，()()22222322223286x xy y m n x n m y mn x xy y x y ∴+-+++-+=+--+-21,28,6,m n n m mn +=-⎧⎪∴-=⎨⎪=-⎩解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩ 321718m n +∴=-- （4）2310x x x +++=，232016x x x x ∴+++⋅⋅⋅+()()2320132311x x x x x x x x =++++⋅⋅⋅++++000=+⋅⋅⋅+=故答案为： −5；9；78-；0. 【点睛】本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1； 1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；⋯，则n (a b)+的展开式共有______项，系数和为______．【答案】n 1+ n 2【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b ）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b ）n 的项数以及各项系数的和即可．【详解】根据规律可得，（a+b ）n 共有（n+1）项，∵1=201+1=211+2+1=221+3+3+1=23∴（a+b ）n 各项系数的和等于2n故答案为n+1，2n【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．15．因式分解:214y y ++=______ 【答案】212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【解析】根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：2222111124222y y y y y ⎛⎫⎛⎫++=+⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ .16．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．19．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．20．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．【答案】-4【解析】直接利用完全平方公式得出a 的值．【详解】解：∵()2242x ax x ++=-，∴4a =-故答案为：4-【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．。
人教版初中数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试题附答案
初中数学人教版八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题（共9题；共18分）1.下列运算正确的是：（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. m（a+b）＝ma+mbB. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+163.把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A. B. C. D.4.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. -3B. 3C. 0D. 15.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 爱我中华B. 我游中华C. 中华美D. 我爱美6.已知有一个因式为，则另一个因式为（）A. B. C. D.7.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A. B. C. D.8.若, ,则ab的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2．9.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是( )A. 1024B. 28+1C. 216+1D. 216二、填空题（共8题；共8分）10.若a3•a m÷a2=a9，则m=________11.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是________.12.因式分解：________．13.已知，则的值________.14.已知，则的值为________.15.如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b 的值为________.16.若是一个完全平方式，则常数k的值为________．17.如果可以因式分解为（其中，均为整数），则的值是________．三、计算题（共3题；共25分）18.因式分解：（1）2a3-12a2+18a（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）19.因式分解（1）（2）20.计算：四、解答题（共5题；共45分）21.已知a= +2012，b= +2013，c= +2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.22.若(x2 +mx－8)(x2－3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值.23.已知a，b，c是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．24.（1）计算下列各式，并寻找规律：① =（_+_）（_-_）=② =（_+_）（_-_）=_；（2）运用（1）中所发现的规，计算：;（3）猜想的结果，并写出推理过程.25.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D二、填空题10.【答案】811.【答案】3m+4n12.【答案】13.【答案】214.【答案】7515.【答案】±116.【答案】±417.【答案】2或4三、计算题18.【答案】（1）解：（2）19.【答案】（1）解：原式＝；（2）原式＝.20.【答案】解：四、解答题21.【答案】解：∵a= +2012，b= +2013，c= +2014，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca= （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= ×（1+1+4）=3.22.【答案】解：(x +mx－8)(x －3x+n)==∵展开式中不含x 和x 项∴解得：23.【答案】解：∵，，是的三边，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.24.【答案】（1）解：① ；② ；（2）解：原式；（3）解：原式. 25.【答案】（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2＋b2或(a＋b)2－2ab（2）解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab（3）解：∵a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝53＋2×14=81∴a＋b＝±9，又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)，且∴a－b＝±5又∵a＞b＞0，∴a－b＝5，∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385．。
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷(带答案)
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷(带答案)一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3= a 6B ．(a 2)3= a 6C ．(2a )3=2aD ．a 10÷a 2= a 52．下列因式分解正确的是（ ） A ．()3333x y x y ++=+B ．221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()()22x y x y x y -+=+- D ．()()22444x y x y x y -=-+ 3．将295变形正确的是（ ）A ．22295905=+B ．()()29510051005=+-C ．2229510010005=-+D ．22295909055=+⨯+ 4．如果29x mx -+（m 是常数）是完全平方式，那么m 的值为（ ）A ．3B ．6±C ．9±D ．65．下列运算正确的是（ ）A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．（ab ）2＝ab 2D ．（a 2）4＝a 86．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A ．20 B ．22 C ．26 D ．247．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()y-x ()x+yB ．()2x-y ()-y+2xC ．()x-3y ()x+3yD ．()4x-5y ()5y+4x 8．已知(x -3)(x 2+mx +n )的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m =3，n =9B ．m =3，n =6C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =99．如图，长方形ABCD 中812812AB AD <<<<，，放入两个边长都为4的正方形 AEFG ，正方形DJIH 及一个边长为8的正方形KCML ，1S 和2S 分别表示对应阴影部分的面积，若12=S S ，则长方形ABCD 的周长是（ ）A ．36B ．40C ．44D ．4810．如果x y +，x y -与22x y -，4，m n +和mm 分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将()()222244m x y n x y -+-因式分解，结果呈现的可能是哪句话（ ） A ．我爱鹿鸣 B ．爱鹿鸣 C ．鹿鸣数学 D ．我爱数学二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()na b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将()4a b +的展开式补充完整． ()1a b a b +=+ ()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++()4434a b a a b +=++ 22344a b ab b ++12．若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为 （用含a 、b 的代数式表示）．13．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是： ．14．计算：()2321x x x -⋅+-= ． 15．如图所示的运算过程中，若开始输入的值为43，我们发现第1次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2020次输出的结果为 ．16．当2x =时，31ax bx ++的值为6，那么当2x =-时，31ax bx ++的值是 ．17．已知关于x 、y 的二次式22754524x xy ay x y ++---可分解为两个一次因式的乘积，则a 的值是 ． 18．卫星绕地球运动的速度(第一宇宙速度)为37.910⨯米/秒,求卫星绕地球运行5×103秒后所经过的路程是 米（用科学记数法表示）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．计算．(1)()()2x y a b ++；(2)()()a b a b +-；(3)()13a b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； (4)()()3223x y x y --；(5)()()322x x +--．20．利用因式分解计算：(1)20032-1999×2001(2)562+442+56×88．21．先化简，再求值：()()()2212112x x x -++-，其中=1x -．22．（1）计算：（﹣2x 2y ）3÷（﹣4xy 2）；（2）已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE=EF ．求证：AE=CE ．23．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：(1)根据图2，写出一个代数恒等式：_______；(2)若10a b c ++=，25ab ac bc ++=则222a b c ++=_______；(3)在棱长为a 的正方体上割去一个棱长为()b b a <的小正方体（如图3），通过用不同的方法计算图中余下几何体的体积，完成填空：()()33____________a b a b -=-．(4)利用（3）得到的恒等式分解因式：3327x y -．24．请阅读游戏玩法并回答问题：(1)如图1，有一个边长为a 的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b 的正方形．则阴影部分面积是______．(2)将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是______，高是______，面积是______．(3)由图1到图2可以得到等式______．(4)利用上述得到的等式计算9991001⨯．参考答案：1．B2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．A9．B10．A11．612．a b13．()()2232325a b a b a b ab ++=++14．32363x x x --+15．6．16．-417．6。
《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(附答案)
m=-1或m=3.
故选C.
点睛：本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.计算：－x2·x3＝________； ＝________； ×22016＝________.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
设S=1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，
在等式两边同乘以a得aS=a＋a2＋a3＋a4＋…+a2016＋a2017②，
②-①得(a-1)S=a2017-1，
∴S= ．
故选B
6.(－2)0等于（ ）
A. －2B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
根据零指数的定义：a0＝1(a≠0)可知：(－2)0＝1.
(3)(－2ab3c2)4； (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．
20.(8分)化简：
(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.
21.若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．
22.因式分解：
(1)6xy2－9x2y－y3； (2)(p－4)(p＋1)＋3p.
【答案】(1).y(x－1)(2).4(x－3)2
【解析】
(1)xy－y＝y(x－1)；
(2)4x2－24x＋36＝4(x2－6x＋9)= 4(x－3)2．
15.计算：2016×512－2016×492的结果是________.
【答案】403200
【解析】
《整式的乘法与因式分解》单元测试带答案
∴多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是：x-3．
考点：公因式．
18.若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
【答案】－2
【解析】
【分析】
先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式法则计算逐一分析即可.
【详解】解:A. 3ab·3ac＝9a2bc,故此答案不正确;
B. 4a2b·4b2a＝16a3b3,故此答案不正确;
C. 2x2·7x2＝14x4,故此答案不正确;
D. 3y2·2y2＝6y4,故此答案正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了单项式乘单项式,掌握单项式乘单项式法则是解决问题的关键.
C.x2-x =" x(x-1)"D. 2a(b+c)=2ab+2ac
6.如果（x+1）(5x+a) 乘积中不含x的一次项,则a为（）
A.5B.－5C. D.
7.多项式a2－9与a2－3a的公因式是（ ）
A. a＋3B. a－3C. a＋1D. a－1
8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）
(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；
问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．
26.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列运算正确的是( )A .a 3＋a 3＝a 6B .2(a ＋1)＝2a ＋1C .(ab )2＝a 2b 2D .a 6÷a 3＝a 22.(1＋x 2)(x 2－1)的计算结果是( )A .x 2－1B .x 2＋1C .x 4－1D .1－x 43.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A .mB .m －2C .m ＋1D .m －14.下列计算正确的是( )A .－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB .－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C .35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD .(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B .a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C .(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D .a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 6.下列因式分解正确的是( )A .2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)B .x 2＋2x －1＝(x －1)2C .x 2＋1＝(x ＋1)2D .x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2 7.若(a ＋b )2＝(a －b )2＋A ，则A 为( )A .2abB .－2abC .4abD .－4ab8.计算(x 2－3x ＋n )(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ,n 的值为( )A .m ＝3，n ＝1B .m ＝0，n ＝0C .m ＝－3，n ＝－9D .m ＝－3，n ＝89.若a ,b ,c 是三角形的三边长，则代数式(a －b )2－c 2的值( )A .大于0B .小于0C .等于0D .不能确定10.7张如图1的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A .a ＝25b B .a ＝3b C .a ＝27bD .a ＝4b二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(m＋1)2－m2＝____.12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.16.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.三、解答题(共52分) 17.(16分)计算：(1)5x 2y ÷(－31xy )×(2xy 2)2;(2)9(a －1)2－(3a ＋2)(3a －2)；(3)［(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )］÷2a ；(4)[a (a 2b 2－ab )－b (－a 3b －a 2)]÷a 2b .18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x (m －x )(m －y )－m (x －m )(y －m );(2)ax 2＋8ax ＋16a ;(3)x 4－81x 2y 2.19.(7分)已知xy ＝1，求代数式－31x (xy 2＋y ＋x 3y 4)的值.20.(8分)如图，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积.21.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×＝×25；②×396＝693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明.参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m ＋112.213.－914.122515.6416.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217.(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.18.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)19.原式＝－1.20.63平方米.21.(1)①275572②6336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试(3)一、选择题（共14 小题，每小题 3 分，共42 分）1.若，，则等于（）A. B. C. D.2.把多项式因式分解的结果是（）A. B.C. D.3.以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（）A. B.C. D.4.代数式与的公因式是（）A. B. C. D.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.若为整数，则一定能被（）整除．A. B. C. D.7.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A. B.C. D.8.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.9.分解因式的正确结果是（）A. B.C. D.10.如果的展开式中只含有这一项，那么的值为（）A. B. C. D.不能确定11.设，如果，，，那么、、的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定12.若，那么的值是（）A. B. C. D.13.下多项式中，在实数范围内能分解因式的是（）A. B.C. D.．14.若，且，则A. B. C. D.卷II（非选择题）二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）15.已知，，则________．16.已知，，则①________ ②________．17.若多项式是完全平方展开式，则________．18.要使多项式不含关于的二次项，则与的关系是________．19.如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的形状拼图．图中的图形阴影部分的边长为________；（用含、的代数式表示）请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．观察图，请写出代数式、、之间的关系式：________．20.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则________．三、解答题（共8 小题，共90 分）21.(11分) 计算：；．22.(11分) 因式分解：（1）（2）（3）23.（11分）关于的多项式分解因式后有一个因式是，试求的值．24.（11分）一个单项式加上多项式后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写个）25.（11分）已知（、为整数）是及的公因式，求、的值．26.（11分）已知展开后的结果中不含、项．求的值．27.（11分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．28.（13分）如图所示，某规划部门计划将一块长为米，宽为米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．答案1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.D10.A11.A12.C13.D14.D15.16.17.18.相等19.20.21.解：；．22.解：（1）；（2）；（3）．23.解：，．24.解：①加，则；②加，则；③加，则．25.解：∵二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，∴也必定是与差的一个因式，而，∴，∴，．26.解：因为展开后的结果中不含、项所以所以．27.解：28.解：（平方米），当，时，（平方米）．人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a •=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y •=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++ B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（123(2)853|--（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±6 21．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( ) A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1 B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t 2.分解因式:x 3-x,结果为( )(第10题图)A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1) 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 6．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 7、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。
人教版八年级数学上册 第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含解析)
第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：20．（8分）分解因式：21．（10分）（1）若，求的值；（2）已知，求的值．22．（10分）观察下列等式：…（1）根据以上等式写出______；（2）直接写出的结果（n 为正整数）______；2225,()9m n m n -=+=m n -()()2121y y y m +-+=224424y my m y m -+-+()()2111x x x -÷-=+()()32111xx x x -÷-=++()()432111xx x x x -÷-=+++()()511x x -÷-=()()11nx x -÷-（3）计算：．23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．（1）分解因式：（2）若a ，都是正整数且满足，求的值；（3）若a ，b为实数且满足 ， ，求S 的最小值．24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．2342023122222+++++⋅⋅⋅+()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++1ab a b +++()b a b >40ab a b ---=a b +50ab a b ---=22235S a ab b a b =+++-()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+，例如：若，求的值．解∶又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；(2)①若，则___________；②若，则________________；（3）如图点C 是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．42a b ab +==，²²a b +4a b += 2()16a b ∴+=22216a ab b ∴++=2ab = 2216216412a b ab ∴+=-=-=22626x y x y +=+=，xy 231m n mn +==，2m n -=()()456m m --=()()2245m m -+-=AB AC BC 、AB 5AB =12S S +=答案解析：一、单选题1．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x 、y 的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．【详解】解：==展开后多项式不含x 、y 的一次项，，，，故选B ．2．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】（1）若，，则； 小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A ．3．D【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x -1），（x -2），()()2342x y x ay b +-++22422633844x axy bx xy ay by x ay b +++++---224(26)(28)(34)34x a xy b x b a y ay b+++-+-+- 280340b b a -=⎧∴⎨-=⎩34a b =⎧∴⎨=⎩1a b ∴-=-3m a =7n a =3721m n m n a a a +==⨯= ()()2020202020210.12580.125888-⨯=-⨯⨯=()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-()3328a a -=-()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--连接，则阴影部分的面积，BD ()()1122a a b b a b =+++()212a b =+10=（2）由题意得，故答案为：；（3）由题意得，23．（1）；（2）由得，，，，，，，，，解得，，；（3）由得，，，()121(1)1,n n n x x x x x ---÷-=++++ 121n n x x x --++++ ()2342023202412222221++++++=-÷ 2024(21)2 1.-=-1ab a b +++1()()ab a b =+++(1)(1)a b b =+++11()()a b =++40ab a b ---=15ab a b --+=115()()a b b ---=(1)(1)5a b --=a b > 11a b ∴->-551=⨯ 15a ∴-=11b -=6a =2b =8a b ∴+=50ab a b ---=5ab a b =++22235S a ab b a b∴=+++-()222355a a b b a b=+++++-22233155a a b b a b=+++++-2228215a b a b =++++22288216a ab b =++++++()()222216a b =++++，，，当，时，，∴S 的最小值为6．24．（1）解：；（2）①，，，，；②（3）设，则，所以，()2220a +≥ ()210b +≥6S ∴≥2a =-1b =-6S =6x y += 222()236x y x y xy ∴+=++=2226x y += 210xy ∴=5xy ∴=231m n mn +== ，()2222449m n m mn n ∴+=++=2245m n ∴+=()2222441m n m n mn -=+-= 21m n ∴-=±4,5,m a m b -=-= 4(5)45a b m m m ∴-=---=--1m +=-(4)(5)6,m m --= 6,ab ∴=2222(4)(5)m m a b ∴-+-=+2()2a b ab=-+2(1)26=-+⨯112=+13,=,AC m BC n ==2212,S m S n ==221220S S m n +=+=。
《整式的乘法与因式分解》单元检测(含答案)
(1) 用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2) 求出当a=3米,b=2米时的绿化面积．
24.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形．
【详解】∵a2n-1an+5=a16,
∴a2n-1+n+5=a16,即a3n+4=a16,
则3n+4=16,
解得n=4,
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂 乘法,属于基础题,解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
4.计算(﹣4a2+12a3b)÷(﹣4a2)的结果是()
A.1﹣3abB.﹣3abC.1+3abD.﹣1﹣3ab
A. 60B. 50C. 25D. 15
二．填空题(共8小题)
11.计算：0.6a2b• a2b2﹣(﹣10a)•a3b3＝_____．
12.如果(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项(n为常数),那么n＝_____．
13.若2018m＝6,2018n＝4,则20182m﹣n＝_____．
14.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,则剩下的钢板的面积为_____．
【详解】解：a2﹣16=(a+4)(a﹣4).
【点睛】本题主要考查用平方差公式进行分解因式,牢记公式是解题的关键.
17.已知4×2a×2a+1＝29,且2a+b＝8,求ab＝_____．
【答案】9
【解析】
【分析】
先由第一个等式求出a的值,再求出b的值,相乘即可求的答案.
《整式的乘法与因式分解》单元综合检测(附答案)
人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a42.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－154.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝()A. a2＋b2－9B. a2－b2－6b－9C. a2－b2＋6b－9D. a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()学_科_网...学_科_网...A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m＝nD. 无法确定9.多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c之值为何?()A. 0B. 10C. 12D. 2210.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；……请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝______．12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝_______．13.若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是_______．14.已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为_____．15.已知a m＝3，a n＝2，则a2m－3n＝_____．16.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为______．17.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为_____．18.观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为______．三、解答题(共66分)19.计算：(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20.用乘法公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.21.分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22.先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．25.已知a，b，c为△ABC的三条边的长，试判断代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号，并说明理由．26.阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a4【答案】D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B. a2⋅a3=a5，故B错误；C. (3a)3=27a3，故C错误；D. (a2)2=a4，故D正确.故选：D.2.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y2【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可解答.【详解】根据积的乘方的运算法则可得：(－x3y)2= x6y2.故选D.【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.3.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－15【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则依次计算各项，即可解答.【详解】选项A，根据零指数幂的性质可得(－2)0＝1，选项A正确；选项B，根据单项式除以单项式的运算法则可得28x4y2÷7x3＝4xy2，选项B正确；选项C，根据多项式除以单项式的运算法则可得(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x+1，选项C错误；选项D，根据多项式乘以多项式的运算法则可得(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15，选项D正确.故选C.【点睛】本题考查了零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.4.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：把等式右边根据平方差公式去括号后即可得到结果。
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。