七年级数学下册因式分解单元综合测试题
最新湘教版七年级下册因式分解单元测试题
七年级下册因式分解单元测试题一、填空题1、分解因式：=-22y x .2、多项式42+-kx x 是一个完全平方式，则k = .3、++x x 412 =2)81(+x . 4、已知：︱b a -︳=1，则=+-222b ab a .5、已知：21=+x x ，则=+221xx . 6、分解因式：=++-y x y x 22 .7、已知：052422=+++-y y x x ，则=+y x .8、分解因式：=+-962x x .9、分解因式：=-x x 253 .10、若2=+b a ，1=ab ，则=+22b a .A.ab a b a a -=-2)(B.1)2(122+-=+-a a a aC.)1(2-=-x x x xD.)()(2222y x y x y x y x -+-=-+-12、若)3)(3)(9(812x x x x n -++=-，则n 的值为 （ ）A.2B.3C.4D.613、y x xy xyz 22936-+-的公因式是 （ ）A.x 3-B.xz 3C.yz 3D.xy 3-14、下列各式中不能用平方差公式分解因式的是 （ ）A. 201.0x +-B.2216x y -C.2y x --D.42-x15、把412++ma a 分解因式得2)21(-a ，则m 的值是 （ ） A. 2- B.2 C.1 D.-116、22y x +是下列哪个多项式的因式 （ ）A.44y x +B. ))((y x y x -+C.33xy y x -D.44y x -17、下列分解因式中完全正确的是 （ ）A. ))((22a b a b b a -+=+-B. 1))((122--+=--y x y x y xC.))(()1()(2y x y x y y x -+=--+D.))((2224a a a a a a -+=-18、多项式224y x -与2244y xy x ++的公因式是（ ）A. 224y x -B.y x 2+C. y x 2-D.y x 4+19、若16)3(22+--x m x 是完全平方式，则m 为 （ ）A. -5B.3C.7D.7或-120若k x x +-32是完全平方式，则k 的值为 （ ） A. 23 B.49 C.29 D.43三、解答下列各题21、分解因式 ①2241y x - ②a b b a 334-③412+-x x ④)()(2a b b a ---⑤2244y xy x +- ⑥1)2(22-+-y xy x⑦22216)4(x x -+ ⑧)()(2x y b y x a ---（9）b a b a 4422+-- (10) x 2-2xy+y 2-10x+10y+2522、已知：,0136422=+-+-y y x x 求x 、y 的值。
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷(附带答案解析)
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷（附带答案解析）一．选择题1．下列多项式不能用平方差分解因式的是（）A．0.36a2﹣0.04b2B．x2﹣16C．﹣a2+b2+c2D．﹣x2+y22．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（）A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab3．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣44．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1D．a2﹣1＝a（a﹣）5．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形②是直角三角形③是钝角三角形④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6B．18C．28D．507．若a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12B．24C．27D．54二．填空题（共8小题）8．因式分解：a3+2a2b+ab2＝．9．已知x2+2x+2y+y2+2＝0，则x2022+y2023＝．10．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2022＝．11．分解因式：25a﹣ab2＝．12．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．13．若mn＝1，m﹣n＝2，则m2n﹣mn2的值是．14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题16．分解因式：x（x+4）+4．17．将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc18．因式分解：（1）2a3﹣8a（2）3x2y﹣18xy2+27y319．因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题：（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2（2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1（3）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81．21．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）若F（a）＝且a为100以内的正整数，则a＝（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由．参考答案与解析一．选择题1．解：A、0.36a2﹣0.04b2＝（0.6a+0.2b）（0.6a﹣0.2b），能分解因式，本选项不符合题意B、x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），本选项不合题意C、﹣a2+b2+c2无法分解因式，本选项符合题意D、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），本选项不合题意故选：C．2．解：多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式4ab故选：A．3．解：A、原式不能分解B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）故选：A．4．解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．5．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ca∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．6．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18故选：B．7．解：原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]∵a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16∴a﹣b＝﹣2，a﹣c＝﹣4，b﹣c＝﹣2则原式＝×（4+16+4）＝12故选：A．二．填空题8．解：原式＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2故答案为a（a+b）29．解：∵x2+2x+2y+y2+2＝0∴（x2+2x+1）+（y2+2y+1）＝0∴（x+1）2+（y+1）2＝0∴x+1＝0，y+1＝0解得：x＝﹣1，y＝﹣1∴x2022+y2023＝（﹣1）2022+（﹣1）2023＝1+（﹣1）＝0故答案为0．10．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2＝3﹣2x∴x3+x2﹣5x+2022＝x（3﹣2x）+x2﹣5x+2022＝3x﹣2x2+x2﹣5x+2022＝﹣3+2x﹣2x+2022＝2019 11．解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）＝a（5+b）（5﹣b）故答案为a（5+b）（5﹣b）12．解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10∴m＝﹣3，n＝10∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为﹣13．13．解：∵mn＝1，m﹣n＝2∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝1×2＝2故答案为2．14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为﹣2或8．15．解：因式分解x2+ax+b时∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2）∴b＝6×（﹣2）＝﹣12又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4）∴a＝﹣8+4＝﹣4∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）故答案为（x﹣6）（x+2）．三．解答题16．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）217．解：（1）原式＝4x（2x﹣y）（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）＝3x2（x+y）2（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）．18．解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）（2）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2 19．解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）220．解：（1）设x﹣y＝m原式＝1﹣2m+m2＝（1﹣m）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2（2）设a+2＝m原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2＝[5（a+2）﹣1]2＝（5a+9）2（3）设y2﹣6y＝m原式＝m（m+18）+81＝m2+18m+81＝（m+9）2＝（y2﹣6y+9）2＝（y﹣3）4．21．解：（1）2×3＝6，4×6＝24，6×9＝54，8×12＝96 （2）F（m）存在最大值和最小值．当m为完全平方数，设m＝n2（n为正整数）∵|n﹣n|＝0∴n×n是m的最佳分解∴F（m）＝＝1又∵F（m）＝且p≤q∴F（m）最大值为1此时m为16，25，36，49，64，81当m为最大的两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为．故答案为6，24，54，96．。
浙教版七年级数学下册第4章因式分解 单元测试卷(word版、含答案)
第四章因式分解单元检测卷满分120分姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共10题；每小题3分,共30分）1.代数式15ax 2﹣15a 与10x 2+20x+10的公因式是（ ）A. 5（x+1）B. 5a （x+1）C. 5a （x ﹣1）D. 5（x ﹣1） 2.下列因式分解完全正确的是（ ）A. ﹣2a 2+4a=﹣2a （a+2） B. ﹣4x 2﹣y 2=﹣（2x+y ）2C. a 2﹣8ab+16b 2=（a+4b ）2D. 2x 2+xy ﹣y 2=（2x ﹣y ）（x+y ） 3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. (a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B. a 2－6a ＋9＝(a －3)2C. x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1 D. -18x 4y 3=-6x 2y 2•3x 2y4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A. x 2+1 B. x 2+2x ﹣1 C. x 2+x+1 D. x 2+4x+45.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：a －b,x －y,x ＋y,a ＋b,x 2－y 2,a2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美,现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华 6.若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式,则k 的值是( )A ．m 2B.14m 2C.116m 2D.13m 27.已知a 为实数,且a ³+a ²-a+2=0,则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（ ）A. -3B. 3C. -1D. 1 8.已知x 2－x －1＝0,则代数式x 3－2x +1的值为（ ）A ﹒－1B ﹒1C ﹒－ 2D ﹒2 9.如图,边长为a 、b 的长方形的周长为14,面积为10, 则多项式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为（ ） A ﹒490 B ﹒245 C ﹒140 D ﹒196010.已知:a ＝2017x +2015,b ＝2017x +2016,c ＝2017x +2017,则代数式a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc 的值为（ ） A ﹒0 B ﹒1 C ﹒2 D ﹒3 二、填空题（共8题；共24分）11.若x+y+z=2,x2﹣（y+z）2=8时,x﹣y﹣z=________．12.计算：（﹣2）100+（﹣2）99=________13.分解因式：18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=________．14.如果x﹣3是多项式2x2﹣11x+m的一个因式,则m的值________15.多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________．16.因式分解：xy3﹣x3y=________．17. 观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…,请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：_ __．18．已知a＝12＋32＋52＋…＋252,b＝22＋42＋62＋…＋242,则a－b的值为________三、解答题（共5题；共66分）19.因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．20.我们知道,多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式,这就是将多项式a2+6a+9因式分解,当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时,我们可以尝试用下面的办法来分解因式．a2+6a+8=a2+6a+9﹣1=（a+3）2﹣1=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]=（a+4）（a+2）请仿照上面的做法,将下列各式分解因式：（1）x2﹣6x﹣27 （2）x2﹣2xy﹣3y2．21.已知：a,b,c为△ABC的三边长,且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论．22.当a 为何值时,多项式x 2+7xy+ay 2﹣5x+43y ﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．23.完成下列解答：（1） 已知15,8==+mn n m 求22n mn m +-的值 （2）已知012=-+a a 求2016223++a a 的值 （3）已知71=+aa ,求a a 1-的值参考答案一、选择题A DB DC CD D A D 二、填空题11. 4 12. 299 13. 6（a ﹣b ）2（3﹣2a+2b ） 14. 15 15. 5mx 16. xy （x+y ）（x ﹣y ） 17. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n 18. 325 三、解答题19.解：（1）x （x ﹣y ）﹣y （y ﹣x ） =x （x ﹣y ）+y （x ﹣y ） =（x+y ）（x ﹣y ）；（2）a 2x 2y ﹣axy 2=axy （ax ﹣y ）20.解：（1）原式=x 2﹣6x+9﹣36=（x ﹣3）2﹣36=（x ﹣3+6）（x ﹣3﹣6）=（x+3）（x ﹣9）； （2）原式=x 2﹣2xy+y 2﹣4y 2=（x ﹣y ）2﹣4y 2=（x ﹣y+2y ）（x ﹣y ﹣2y ）=（x+y ）（x ﹣3y ）． 21.答案：等边三角形解析：因为a ,b ,c 为△ABC 的三边长,所以2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc022*******=+-++-++-c bc b c ac a b ab a ,所以()()()0222=-+-+-c b c a b a ,所以b a =且c a =且c b =,所以三角形为等边三角形。
浙教版七年级下册数学第四章 因式分解单元测试卷及答案
浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式属于因式分解的是（）A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x2．（3分）下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+abC．ab﹣3b+2a﹣6D．ab﹣2a+3b﹣63．（3分）若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y4．（3分）若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣65．（3分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）8．（3分）把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2）B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）C．4x2﹣（2x+y2+y）D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）9．（3分）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣110．（3分）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是．12．（4分）已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．13．（4分）若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝．14．（4分）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2＝．15．（4分）因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝．16．（4分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝（x+1）（x+2），求c．18．（6分）已知ab2＝﹣1，求（﹣ab）（a3b7﹣ab3﹣b）的值？19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）﹣m2+4m﹣4．20．（8分）已知x+y＝8，xy＝12，求：①x2y+xy2；②x2﹣xy+y2；③x﹣y的值．21．（8分）阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．22．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．23．（10分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1的面积方法1，方法2；（2）若a+b＝7，ab＝15，根据（1）的结论求a2+b2的值；（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为．24．（10分）若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”．（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C2．B3．A4．D5．A6．B7．D8．B9．D10．D 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．5m2n12．1613．414．（a+2b）（a+b）15．（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）16．2019三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴c＝2．18．解：原式＝﹣a4b8+a2b4+ab2＝﹣（ab2）4+（ab2）2+ab2，当ab2＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）3+（﹣1）2﹣1＝1．19．解：（1）原式＝y（x2﹣32）＝y（x+3）（x﹣3）．（2）原式＝﹣（m2﹣4m+4）＝﹣（m﹣2）2．20．解：①∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝xy（x+y）＝96；②∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝64﹣36＝28；③（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝64﹣48＝16，∴x﹣y＝±4．21．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）22．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2﹣2x＝y原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．故答案为：不彻底．23．解：（1）方法1，图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，即（a+b）2方法2，图1可看作是边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积，即a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2（2）∵a+b＝7∴（a+b）2＝49，即a2+2ab+b2＝49又∵ab＝15∴a2+b2＝49﹣2ab＝19故答案为：19（3）①设宽为x，由题意可得：（x+3）2＝216+32因为x＞0，解得x＝12．故答案为：12②由题可知：去掉小正方形的边长是原长方形长与宽差的一半故答案为：24．（1）解：最小的三位奇特数是：104104＝（2）证明：设m＝∵m＝8k+8∴m ＝8（k +1）∴r 任意一个“奇特数”都是8的倍数（3）设个位上的数字为：x ，则十位数字为：（m +x ），百位数字为：x 则b ＝100x +10（m +x ）+x ＝100x +10m +10x +x ＝111x +10m ∵b 为奇特数∴b 是8的倍数＝13x +m +又∵ 是整数 ∴也是整数且1≤x ＜10，1≤（x +m ）＜10∴，，（舍），（舍）（舍）∴b 的值为：232 464 696。
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35 B．70 C．140 D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）.A．（a﹣2）（+m）B．（a﹣2）（﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．8、把分解因式，其结果为( )A．()(）B．()C．D．()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+110、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x= ．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是。
七年级数学下册 第四章因式分解单元综合测试 试题
第四章因式分解单元测试一.单项选择题〔一共10题；一共30分〕1.把代数式mx2-6mx+9m分解因式，以下结果中正确的选项是〔〕A. m〔x+3〕2B. m〔x+3〕〔x-3〕C. m〔x-4〕2D. m 〔x-3〕22.以下各式由左到右变形中，是因式分解的是〔〕A. a(x+y)=ax+ayB. x2-4x+4=x(x-4)+4C. 10x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x3.以下等式从左到右的变形是因式分解的是〔〕A. 〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣4 B. 2x2﹣8x+1=2〔x2﹣4x〕+1C. 6a3b=2a3•3bD. 2ab﹣2b2=2b〔a﹣b〕4.在以下分解因式的过程中，分解因式正确的选项是〔〕A. ﹣xz+yz=﹣z 〔x+y〕B. 3a2b﹣2ab2+ab=ab〔3a﹣2b〕C. 6xy2﹣8y3=2y2〔3x﹣4y〕 D. x+3x﹣4=〔x+2〕〔x﹣2〕+3x5.将x2﹣16分解因式正确的选项是〔〕A. 〔x﹣4〕2B. 〔x﹣4〕〔x+4〕C. 〔x+8〕〔x﹣8〕D. 〔x﹣4〕2+8x6.以下式子中，从左到右的变形是因式分解的是〔〕A. 〔x﹣1〕〔x﹣2〕=x2﹣3x+2B. x2﹣3x+2=〔x﹣1〕〔x﹣2〕C. x2+4x+4=x〔x﹣4〕+4D.x2+y2=〔x+y〕〔x﹣y〕7.以下等式从左到右的变形中，属于因式分解的是〔〕A. x2﹣6x+9=〔x﹣3〕2B. 〔x+3〕〔x﹣1〕=x2+2x﹣3C. x2﹣9+6x=〔x+3〕〔x﹣3〕+6xD. 6ab=2a•3b8.以下式子变形是因式分解的是〔〕A. x2+5x+6=x〔x+5〕+6 B . x2﹣5x+6=〔x﹣2〕〔x﹣3〕C. 〔x﹣2〕〔x﹣3〕=x﹣5x+6D. x2﹣5x+6=〔x+2〕〔x+3〕9.以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为〔〕A. a〔x+y〕=ax+ayB. x2﹣4x+4=x〔x﹣4〕+4C. 10x2﹣5x=5x〔2x﹣1〕D. x2﹣16+3x=〔x﹣4〕〔x+4〕+3x10.一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完好的一题是〔〕A. x2﹣y2=〔x﹣y〕〔x+y〕B.x2﹣2xy+y2=〔x﹣y〕2C. x2y﹣xy2=xy〔x﹣y〕D. x3﹣x=x〔x2﹣1〕二.填空题〔一共8题；一共28分〕11.多项式x2+mx+5因式分解得〔x+5〕〔x+n〕，那么m=________ ，n=________ ．12.分解因式：x2y﹣y3=________ ．13.分解因式：ab﹣b=________．14.以下从左到右的变形中，是因式分解的有________．①24x2y=4x•6xy；②〔x+5〕〔x﹣5〕=x2﹣25 ；③x2+2x﹣3=〔x+3〕〔x﹣1〕；④9x2﹣6x+1=3x〔3x﹣2〕+1 ；⑤x2+1=x〔x+〕；⑥3x n+2+27x n=3x n 〔 x2+9〕15.①6m2n与2mn2的公因式是________；②2a〔m﹣n〕与36〔n﹣m〕的公因式是________．16.代数式﹣8a3b2与12ab3的公因式为________．17.多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是________．18.因式分解：ax2﹣a=________．三.解答题〔一共6题；一共42分〕19.因式分解：x3﹣2x2+x．2﹣12xy2+8xy3．21.在多项式x+1，x+2，x+3，x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多项式〔x2+2x〕4﹣10〔x2+2x〕2+9的因式？22.因式分解：〔x2+3x〕﹣3〔x+3〕23.〔1〕计算：a〔a﹣1〕〔2〕分解因式：m2﹣3m．24.关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式〔x+5〕，且m+n=17，试求m、n的值．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
第4章 因式分解 浙教版数学七年级下册单元练习卷(含答案)
2023年浙教版数学七年级下册《因式分解》单元练习卷一、选择题1.下列式子从左到右变形是因式分解的是()A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣252.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是( )A.m+1B.2mC.2D.m+23.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96200C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200D.962×95+962×5=91390+4810=962004.把10a2(x+y)2﹣5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是()A.5aB.(x+y)2C.5(x+y)2D.5a(x+y)25.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.506.把多项式4a2﹣1因式分解，结果正确的是()A.(4a+1)(4a﹣1)B.(2a+1)(2a﹣1)C.(2a﹣1)2D.(2a+1)27.把代数式ax2﹣4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是( )A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x+2)(x﹣2)8.△ABC的三边长分别a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.计算(﹣2)2025+22024等于()A.22025B.﹣22025C.﹣22024D.2202410.多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a、b、c均为整数，求a＋b＋c的值为()A.0B.10C.12D.2211.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为( )A.0B.1C.5D.1212.已知a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，那么a2+b2+c2—ab－bc －ca的值等于( )A.0B.1C.2D.3二、填空题13.若x2﹣ax﹣1可以分解为(x﹣2)(x+b)，则a________ ，b=________．14.﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是；15.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=.16.已知ab=2，a－2b=－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________.17.将x n+3－x n+1因式分解，结果是18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).三、解答题19.因式分解：2x2﹣8x20.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).21.因式分解：3x3+6x2y﹣3xy2.22.因式分解：x n＋4－169x n＋2 (n是自然数)；23.已知x2+x=6，将下式先化简，再求值:x(x2+2)-x(x+1)2+3x2-7的值.24.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.25.仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是(x ＋3)，求另一个因式以及m 的值.解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m=(x ＋3)(x ＋n)，则x 2－4x ＋m=x 2＋(n ＋3)x ＋3n.∴⎩⎨⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ， 解得n=－7，m=－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x 2＋5x －m 有一个因式是(3x －1)，求另一个因式以及m 的值.26.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x ＋y)2＋2(x ＋y)＋1.解：将“x ＋y”看成整体，令x ＋y=A ，则原式=A 2＋2A ＋1=(A ＋1)2.再将“A”还原，得原式=(x ＋y ＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x -y)＋(x -y)2=_______________；(2)因式分解：(a ＋b)(a ＋b -4)＋4；(3)求证：若n 为正整数，则式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.答案1.B.2.D3.A4.D5.A6.B7.A8.B9.C10.C11.C12.D13.答案为：3 2；12.14.答案为：x(x+y)2；15.答案为：1816.答案为：1817.答案为：x n-1(x+1)(x-1)；18.答案为：273024或27243019.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；20.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).21.解：原式=﹣3x(x﹣y)2.22.解：原式=x n＋2(x＋13)(x－13).23.解：原式=-1.24.解：本题答案不唯一；选择加法运算有以下三种情况：(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).选择减法运算有六种情况，选三种供参考：(2a 2＋3ab ＋b 2)－(3a 2＋3ab)＝b 2－a 2＝(b ＋a)(b －a)； (2a 2＋3ab ＋b 2)－(a 2＋ab)＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2；(3a 2＋3ab)－(a 2＋ab)＝2a 2＋2ab ＝2a(a ＋b).25.解：设另一个因式为(x ＋n)，则3x 2＋5x －m=(3x －1)(x ＋n).则3x 2＋5x －m=3x 2＋(3n －1)x －n.∴⎩⎨⎧3n －1＝5，－n ＝－m ，解得n=2，m=2，∴另一个因式为(x ＋2)，m 的值为2.26.解：(1)(x -y ＋1)2；(2)令A=a ＋b ，则原式变为A(A -4)＋4=A 2-4A ＋4=(A -2)2，故(a ＋b)(a ＋b -4)＋4=(a ＋b -2)2.(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n)＋1=(n 2＋3n)[(n ＋1)(n ＋2)]＋1 =(n 2＋3n)(n 2＋3n ＋2)＋1=(n 2＋3n)2＋2(n 2＋3n)＋1=(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.。
2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测试试卷(含答案解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解综合测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列多项式因式分解正确的是（ ）A.24(4)x x x x -+=-+B.2()x xy x x x y ++=+C.2()()()x x y y y x x y -+-=-D.22()()(2)()x y x z x y z y z +--=+--2、已知3ab =-，2a b +=，则22a b ab +的值是（ ）A.6B.﹣6C.1D.﹣13、将边长为m 的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（ ）A.24B.26C.28D.304、下列因式分解正确的是（ ）A.3p 2-3q 2=（3p +3q ）（p -q ）B.m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）C.2p +2q +1=2（p +q ）+1D.m 2-4m +4=（m -2）25、下列因式分解正确的是（ ）A.2p +2q +1＝2（p +q ）+1B.m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2C.3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ）D.m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1）6、若2a b +=，则224a b b -+的值为（ ）A.2B.3C.4D.67、多项式x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )提公因式后，余下的部分是（ ）A.x 2+1B.x +1C.x 2﹣1D.x 2y +y8、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（）A.2B.﹣2C.12D.﹣129、下列因式分解正确的是（ ）A.x 2﹣4＝（x +4）（x ﹣4）B.4a 2﹣8a ＝a （4a ﹣8）C.a 2+2a +2＝（a +1）2+1D.x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）210、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.22()()x y x y x y -+=-B.241254(3)5x x x x +-=+-C.22()()x y x x y x y x -+=+-+D.2224484()x y xy x y +-=-11、下列各组式子中，没有公因式的是（ ）A.﹣a 2+ab 与ab 2﹣a 2bB.mx +y 与x +yC.(a +b )2与﹣a ﹣bD.5m (x ﹣y )与y ﹣x12、下列因式分解正确的是（ ）A.()()2999x x x -=-+B.()322a a a a a a -+=-C.()()()2212111x x x ---+=-D.()22228822x xy y x y -+=- 13、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.()22121x x x x ++=++B.()()22a b a b a b +=+-C.()222412923a ab b a b ++=+D.()231x x x x -=- 14、下列分解因式正确的是（ ）A.222()m n m n +=+B.22164(4)(4)m n m n m n -=-+C.3223(3)a a a a a a -+=-D.22244(2)a ab b a b -+=-15、下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.x 2－1＝（x －1）2B.a 3－2a 2＋a ＝a 2（a －2） C.－2y 2＋4y ＝－2y （y ＋2） D.a 2b －2ab ＋b ＝b （a －1）2 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若多项式x 2+ax +b 可分解为(x +1)(x +4)，则a ＝________，b ＝________．2、分解因式：xy ﹣3x +y ﹣3＝______．3、分解因式：228m m --=______．4、因式分解：4224100x x y -=________．5、若25,3x y xy -==，则222x y xy -=________．6、因式分解：2()x y x y --+= ___________．7、已知a ＝2b ﹣5，则代数式a 2﹣4ab ＋4b 2﹣5的值是_____．8、若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于________．9、已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______10、因式分解：3a a -=________．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：2225()4()a b a b +--．2、因式分解：x 2+4y 2+4xy ﹣1．3、因式分解：（1）3312x x -（2）()()223a b b a b ------------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】解：A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. ()()()()222x y x z x y z y z +--=+-+，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.2、B【分析】首先将22a b ab + 变形为()ab a b +，再代入计算即可.【详解】解：∵32ab a b =-+=，，∴22a b ab +()ab a b =+ 32=-⨯6=- ，故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.3、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m =7，n =5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，32m n =+，由图2可得，335mn =(2)35n n ∴+=即22136n n ++=解得5n =或者7n =-（舍）5n ∴=时，37m =则图2中长方形的周长是()232(75)24m n +=⨯+=.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.4、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A ：3p 2−3q 2＝3（p 2−q 2）＝3（p ＋q ）（p −q ），不符合题意； 选项B ：m 4−1＝（m 2＋1）（m 2−1）＝m 4−1＝（m 2＋1）（m ＋1）（m −1），不符合题意； 选项C ：2p ＋2q ＋1不能进行因式分解，不符合题意；选项D ：m 2−4m ＋4＝（m −2）2，符合题意. 故选：D .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A 、2p +2q +1不能进行因式分解，不符合题意；B 、m 2-4m +4=（m -2）2，符合题意；C 、3p 2-3q 2=3（p 2-q 2）=3（p +q ）（p -q ），不符合题意；D 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=m 4-1=（m 2+1）（m +1）（m -1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6、C【分析】把224a b b -+变形为()()4a b a b b -++，代入a +b =2后，再变形为2（a +b ）即可求得最后结果.【详解】解：∵a +b =2，∴a 2-b 2+4b =（a -b ）（a +b ）+4b ，=2（a -b ）+4b ，=2a -2b +4b ，=2（a +b ），=2×2，=4.故选：C .【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.7、A【详解】直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可.【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)＝y(a﹣b)(x2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.8、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝2235--+，x x∴2m=-，故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.9、D各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 10、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.11、B公因式的定义：多项式ma mb mc ++中，各项都含有一个公共的因式m ，因式m 叫做这个多项式各项的公因式.【详解】解：A 、因为2()a ab a b a -+=-，22()ab a b ab b a -=-，所以2a ab -+与22ab a b -是公因式是()a b a -，故本选项不符合题意；B 、mx y +与x y +没有公因式.故本选项符合题意；C 、因为()a b a b --=-+，所以2()a b +与a b --的公因式是()a b +，故本选项不符合题意；D 、因为5()5()m x y m y x -=--，所以5()m x y -与y x -的公因式是()y x -，故本选项不符合题意； 故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.12、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a ，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x 2-9=（x -3）（x +3），故此选项不合题意；B.a 3-a 2+a =a （a 2-a +1），故此选项不合题意；C.（x -1）2-2（x -1）+1=（x -2）2，故此选项不合题意；D.2x 2-8xy +8y 2=2（x -2y ）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.13、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意；222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；故选：C .【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.14、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m 2+n 2，不能因式分解；B.16m 2−4n 2=4(4m −2n )(4m +2n )，原因式分解错误；C. a 3−3a 2+a =a （a 2−3a +1），原因式分解错误；D.4a 2−4ab +b 2=(2a −b )2，原因式分解正确. 故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.15、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.【详解】解：A 、()()21=11x x x -+-，选项错误；B 、()()23222211a a a a a a a a -+=-+=-，选项错误； C 、2242(2)y y y y -+=-- ，选项错误；D 、2222(21)(1)a b ab b b a a b a -+=-+=-，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.二、填空题1、5 4【分析】把(x +1)(x +4)展开，合并同类项，可确定a 、b 的值.【详解】解：∵(x +1)(x +4)，=244x x x +++，=254x x ++，∴54a b ==，；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.2、（y ﹣3）（x +1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy ﹣3x +y ﹣3＝x （y ﹣3）+（y ﹣3）＝（y ﹣3）（x +1）.故答案为：（y ﹣3）（x +1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.3、(2)(4)m m +-【分析】根据十字相乘法分解因式，即可得到答案.【详解】228m m --=(2)(4)m m +-故答案为：(2)(4)m m +-.【点睛】本题考查了分解因式的知识；解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质，从而完成求解. 4、24(5)(5)x x y x y +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【详解】422222241004(25)4(5)(5)x x y x x y x x y x y -=-=+-故答案为：24(5)(5)x x y x y +-【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步骤是：先考虑提公因式；其次考虑用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解为止.5、15【分析】将原式首先提取公因式xy ，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：∵x −2y ＝5，xy ＝3，∴()22225315x y xy xy x y -=-=⨯= .故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.6、()(1)x y x y ---【分析】利用提公因式法分解即可.【详解】解：22()()()()(1)x y x y x y x y x y x y --+=---=---故答案为：()(1)x y x y ---【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.7、20【分析】将a =2b -5变为a -2b =-5，再根据完全平方公式分解a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5，代入求解.【详解】解：∵a =2b -5，∴a -2b =-5，∴a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5=（-5）2-5=20.故答案为：20.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握完全平方公式是解此题的关键.8、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x +y =2，再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：∵x +y -2=0，∴x +y =2，则代数式x 2+4y -y 2=（x +y ）（x -y ）+4y=2（x -y ）+4y=2（x +y ）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.9、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：()22x y xy xy x y +=+ ∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-.故答案为：8- .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.10、a (a +1)(a -1)【分析】先找出公因式a ，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：3a a -()2=1a a -(1)(1)a a a =+-故答案为：(1)(1)a a a +-.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.三、解答题1、(73)(37)a b a b ++【分析】利用平方差公式因式分解即可【详解】原式()()222252a b a b =+-- ,()()2252a b a b =+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ,()()225522a b a b =+-- , ()()()()55225522a b a b a b a b =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ,[][]55225522a b a b a b a b =++-+-+(73)(37)a b a b =++【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题关键.2、（x +2y +1）（x +2y -1）【分析】前三项使用完全平方公式，然后再使用平方差公式即可.【详解】解：原式=（x +2y ）2-12=（x +2y +1）（x +2y -1）.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，解题的关键是把1看作12.3、（1）()()31212x x x +-；（2）()22a b - 【分析】（1）原式提取公因式3x ，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可.【详解】（1）3312x x -解：原式()2314x x =- ()()31212x x x =+-（2）()()223a b b a b ---解：原式222223a ab b ab b =-+-+2244a ab b =-+ ()22a b =-.【点睛】本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
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七年级下学期因式分解单元测试卷
班级____________学号_____________姓名_____________
一、填空题：（每小题2分，共20分）
1、 y x x 2
2
255-的公因式是 ；
2、 填上适当的式子，使等式成立：)(222⋅=-+xy xy y x xy
3、 在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： （1）22)()(y x x y -=
-； （2）)2)(1()2)(1(--=
--x x x x 。
4、 直接写出因式分解的结果： （1）=
-2
2
2
y y x ；（2）=
+-3632
a a 。
5、 若。
＝
，，则b a b b a =
=+-+-01222
6、 若()2
2
416-=+-x mx x ，那么m=________。
7、 如果。
，则=
+=
+-==+2
22
2,7,
0y x xy y x xy y x 8、 利用因式分解简便计算：。
－=2271.229.7 9、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。
10、已知正方形的面积是2
269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长
的代数式 。
二、选择题：（每小题3分，共24分）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、bx ax b a x -=-)(
B 、2
2
2)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12
-+=-x x x
D 、c b a x c bx ax ++=++)(
2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3
3b b -+，那么这个多项式是（ ）
A 、46
-b
B 、6
4b -
C 、46
+b
D 、46
--b
3、下列各式是完全平方式的是（ ）
A 、4
1
2
+
-x x B 、2
1x +
C 、1++xy x
D 、122
-+x x
4、把多项式)2()2(2
a m a m -+-分解因式等于（
）
A ))(2(2
m m a +- B ))(2(2
m m a --
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1)
5、2
2
2
2
)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（
）
A 、2
)5(b a - B 、2
)5(b a + C 、)23)(23(b a b a +-
D 、2
)25(b a -
6、分解因式14
-x 得（ ） A 、)1)(1(2
2
-+x x
B 、2
2
)1()1(-+x x C 、)1)(1)(1(2
++-x x x
D 、3
)1)(1(+-x x
7、已知多项式c bx x ++2
2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）
A 、1,3-==c b
B 、2,6=-=c b
C 、4,6-=-=c b
D 、6,4-=-=c b
8、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
把余下的部分剪拼成一个矩形（如
图）。
通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A 、))((2
2
b a b a b a -+=-
B 、2
222)(b ab a b a ++=+ C 、2
2
2
2)(b ab a b a +-=-
D 、)(2
b a a ab a -=-
三、将下列各式分解因式（本题共27分，） （1）x 2y-2xy 2 (2)t 2-16
(3)a 2-4a+4 （4）3123x x -
（5）2
1
222++x x （6）2m(a-b)-3n(b-a)
（7）x 2-2xy+y 2-1 (8)(a 2+b 2)2-4a 2b 2
（9）b a b a 4422+--
四、（本题6分）已知22==+ab b a ，，求32232
1
21ab b a b a ++的值。
五、（本题5分）计算：（9x 3-x ）÷(3x-1)
六、（本题6分）解方程：4x 2=(2x+1)2
七、（本题6分）一个正方形的边长增加2厘米，面积增加12平方厘米，求这个正方
形的边长.
八、阅读题：（本题6分）
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)] =(1+x )2(1+x ) =(1+x )3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).。