比和比例知识点归纳
比和比例知识点总结
比和比例知识点总结在数学中，比和比例是两个非常重要的概念，它们贯穿了整个数学学习的过程。
比和比例不仅在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他科学学科的基础。
本文将对比和比例的知识点进行总结。
一、比1、比的定义比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。
例如，A与B的比是3：2，或者A/B=3/2。
2、比的性质比的性质包括交换律、结合律和分配律。
交换律是指比的前项和后项交换位置，比值不变；结合律是指比的运算可以结合在一起，没有顺序之分；分配律是指比可以分配到其他数学运算中。
3、比的应用比在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
例如，我们在比较两个物体的长度、高度或重量时，都会使用到比的概念。
在化学中，物质的浓度、酸碱度等也使用比来表示。
二、比例1、比例的定义比例是指两个量之间的比例关系，通常用等号表示。
例如，A与B的比例是3：2，或者A：B=3：2。
2、比例的性质比例的性质包括交叉乘积相等、交叉加法相等和交叉减法相等。
交叉乘积相等是指交叉相乘的两个数乘积相等；交叉加法相等是指交叉相加的两个数加起来相等；交叉减法相等是指交叉相减的两个数差相等。
3、比例的应用比例在日常生活和实际问题中也有着广泛的应用。
例如，我们在计算两个数的比例时，可以使用比例的基本性质来进行计算。
在工程、设计和科学实验等领域中，比例的概念也经常被使用。
比和比例是数学中非常重要的概念，它们在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
理解和掌握这两个概念对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要的意义。
比和按比例分配知识点在我们的日常生活中，比和按比例分配是一种常见的数学概念。
无论是在购物、分发物品还是规划生产中，比和按比例分配都是非常实用的工具。
下面我们将详细介绍这两个重要的数学概念。
一、比比是数学中的一个基本概念，通常用于描述两个数之间的关系。
比如说，我们可以说一辆汽车每小时行驶50公里，那么它每分钟行驶的距离就是50/60公里，这里的50和60就是两个比。
小学六年级_比和比例知识点梳理(最新整理)
复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
基本性质化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）k xy =反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
比和比例知识点梳理知识讲解
启智教育数学总复习二：比和比例知识点二：比和分数、除法的联系知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：k xy=（一定）2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例； 如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法一般方法：把比转化成为份数，用份数方法解答，即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的份数，先求出各部分的总份数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
（５）检验并写出答语。
比和比例基础知识点总结
表示两个比相等的式子叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的 外项，中间的两项叫做比例的內项．
2．比例的基本性质
在比例中，两个外项的积等于两个內项的积．通过这个性质可进一步得知：1、交换內项或外 项的位置等式仍成立；2、內项变外项、外项变內项等式仍成立 推论 交叉相乘： a : b c : d
三、比例应用题基础—按必分配
【例 7】 某化肥厂甲、乙、丙三个车间共有工人 820 人，如果三个车间人数的比是 8:12:21，问 甲、乙、丙三个车间各有多少人？ 【真题】2008 年· 实外· 小升初考试· 6分 【答案】甲车间 160 人，乙车间 240 人，丙车间 420 人 【解析】甲车间有： 820 8 12 21 8 160 人； 乙车间有： 820 8 12 21 12 240 人； 丙车间有： 820 160 240 420 人．
【小结】化简最简比的几个技巧： (1) 小数和分数先化成整数． (2) 整数连比同时除以最大公约数． (3) 只有两项时，可将比看成除法．
3．比在生活中的应用
比在应用题中的体现了各个量的数量关系，例如 3 : 4 3:4 可表示 3 份和 4 份的倍数比例关 系．体会比在生活中的这种应用，对于今后解决分数、比例、百分数应用题打下基础有着重要的意 义。 【例 2】填空： (1) 小明的僵尸卡有 20 张，太阳卡有 10 张；小红的僵尸卡有 12 张，太阳卡有 30 张。那么小明与 小红僵尸卡之比是_______；太阳卡之比是________；总数量之比是_________。 (2) 从 A 地到 B 地，甲要 12 小时，乙要 18 小时，甲、乙两人时间之比是_________。 (3) 从 A 地到 B 地，甲乙所用时间之比是 3:4，甲用了 6 小时，那么乙用_________小时。 (4) 两个正方形边长之比是 1:2，周长之比是__________。 【答案】 (1) 5 : 3 1: 3 5 : 7；(2) 2 : 3 ；(3) 8；(2) 1: 2 【例 3】 (1) 甲数与乙数的比是 2:3，乙数与丙数的比是 4:5，则甲、乙、丙三数的比是______. 1 1 1 1 (2) 甲数与乙数的比是 : ，乙数与丙数的比是 : ，则甲、乙、丙三数的比是______. 3 4 2 4 【答案】(1) 8 :12 :15 ; (2) 8 : 6 : 3 【解析】乙是连接甲和丙的桥梁 (1) 甲:乙 2 : 3 8 :12
小学六年级--比和比例知识点梳理
复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：k xy =（一定)3、 判断正、反比例的方法:一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断:如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题:把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法一般方法:把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法:把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）",再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”,求出各部分的量.用比例知识解答:首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例.(２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式.（４）解比例。
（５）检验并写出答语.精讲典型题例题1（1）一项工程,甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（)：(）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是(）,比值是（）。
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复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
基本性质化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）kxy=反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
中考数学比和比例的知识点
魏
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是一个最简比，即前、后项是互质的数。
做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(4)比例尺
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当
图上距离：实际距离=比例尺
于商。
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
本性质。 (3)解比例 依据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这
个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例 (1)成正比例的量 两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两 种量中相对应的两个数的比值(也就是商)肯定，这两种量就叫做成正 比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(肯定) (2)成反比例的量 两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两 种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，他 们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 xy=k(肯定) 以上就是由数学网为您提供的小升初数学学问点：比和比例，盼 望给您带来关心!
魏
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进行安排。这种安排的方法通常叫做按比例安排。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之
几是多少。 2、比例的意义和性质 (1)比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的'两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基
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中考数学比和比例的知识点
比和比例知识点梳理
比和比例知识点梳理
这份文档旨在梳理初中数学中关于比和比例的知识点，帮助学
生更好地理解和应用这些概念。
一、比的概念和性质
1. 比是用来表示两个或多个数之间的大小关系的工具。
2. 比的性质包括：
- 比具有相等关系，即相等的两个比相等。
- 比具有对称性，即如果两个比相等，交换比中的两个数不改
变比的大小关系。
二、比例的概念和性质
1. 比例是由两个或多个有比关系的数连接而成的等式。
2. 比例的性质包括：
- 比例具有相等关系，即比例中的四个数两两比相等。
- 比例具有乘法性质，即等比例的两个比的对应项的乘积相等。
- 比例具有除法性质，即等比例的两个比的对应项的商相等。
三、比例的应用
1. 如何解决比例应用问题：
- 确定已知量和未知量。
- 建立比例关系。
- 利用已知比例求解未知量。
2. 比例的应用包括：
- 求解物品的单价、数量和总价等问题。
- 求解图形的长、宽、面积和周长等问题。
- 求解时间、速度和距离等问题。
四、类比的概念和性质
1. 类比是用来表示两个或多个具有相同特点的事物之间关系的工具。
2. 类比的性质包括：
- 类比具有相似性，即类比中的两个或多个事物具有相同的特点。
- 类比具有推理性，即通过已知事物的特点推理未知事物的特点。
以上是初中数学中关于比和比例的重要知识点的梳理。
希望这份文档能帮助你更好地理解和掌握这些概念，并在数学研究中取得更好的成绩。
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4．在一幅地图上，5厘米长的线段表示8千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。
5．比例尺是 ，它表示地面实际距离是图上的（）。
二、选择题。
1．图上距离（）实际距离。
A．一定大于B.一定小于C.一定等于D.可能大于、小于或等于
2．在一幅比例迟是1：1000000的地图上，用（）表示60千米。
A．0.6厘米B.6厘米C.60厘米
3．在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（）
A．1：2B.1：20C.20：1D.2：1
4线段比例尺050100150200千米改写成数值比例尺是（）。
A． B. C. D.
5．下列叙述中，正确的是（）
A．比例尺是一种尺子。B.图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15
7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28
规律：(n-1)个连续自然数相加。
12个点、20个点能连成多少条线段？
点数-1÷2×点数
习题：
学校为文艺节选送节目，要从4个合唱节目中选出1个，从3个舞蹈节目中选出一个，一共有多少种选送方案？
（7）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。
4、比值
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、小数或分数
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）
是一个比，它的前项和后项都是整数，它的前项和后项是互质数。
习题：
5、比例尺：
一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。即：
图上距离：实际距离=比例尺或图上距离／实际距离=比例尺
比例尺分为（线段比例尺）和（数值比例尺）
习题：
一、填空。
1．图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。
2．上海到延安的实际距离是1258千米，在一幅比例尺是1）厘米。
4、商一定，除数和成（）比例。
5、除数一定，商和被除数成（）比例。
6、积一定，两个因数成（）比例。
7、差一定，被减数和减数成（）比例。
8、三角形的面积一定，底和高成（）比例
9、圆柱的底面直径一定，侧面积和高成（）比例。
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸，节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。（1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？
5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？
6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？
外项
2、比例的意义和性质：
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？
七、找规律。
根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。
6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
3个点连成线段的条数：1+2=3
4个点连成线段的条数：1+2+3=6
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10
C.由于图纸上的图上距离点小于实际，所以比例尺点小于1。
6．在一幅地图上用1厘米的线段表示50千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）A． B. C.
三、填表
。
图上距离
实际距离
比例尺
8厘米
600米
6厘米
1：50000
560千米
1：8000000
六、正比例和反比例
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9：6=3：2
内项
比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
应用比例的基本性质可以解比例。
3、比和分数、除法的关系：
比
前项
：（比号）
后项
比值
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
习题：
一、填空
（1）两个数相除又叫做两个数的（）。
（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）
一、求比值。
18:156.4:1.2520分：1／3时35:45360:450
0.3:0.1518:2／33／20:4／56.4:0.16
二、化简比
(1)56:1524(2)30分钟：1.5小时(3)15吨：400千克(4)0.875：74
（5）6400：2400(6)80：2000(7)1.44:1.8(8)3／8:5／6
比和比例知识点归纳
比和比例知识点归纳
1、比的意义和性质
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9:6=1.5
前比后比
项号项值
比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以化简比。
习题：
一、判断。
1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）
2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（）
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？
3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克？
（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。
（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。这叫做（）。
（5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的（），分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。
（6）因为除法里的（）不能是零，分数的（）不能为零，所以比的（）不能为零。
用字母表示为：y／x=k(一定)
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
用字母表示为：x×y=k(一定)
习题：
判断下面的量成什么比例。
1、份数一定，每份数和总数成（）比例。
2每份数一定，份数和总数成（）比例。
3、总数一定，每份数和份数成（）比例。
3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10.（）
4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（）
5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5.（）
6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（）
7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（）
二、应用题。