典型系统的瞬态响应和稳定性实验报告
系统响应及系统稳定性实验报告
系统响应及系统稳定性实验报告实验课程：数字信号处理实验名称：系统响应及系统稳定性实验时间：12月1日实验设备：电脑、matlab软件实验目的：在matlab 环境下，掌握求系统相应的方法，掌握时域离散系统的时域特性。
实验内容：原理：在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零)，就可以断定系统是稳定的。
系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。
如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
但是在实验中全部都假设系统的初始状态为零。
实验内容：（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，以及用filter函数或conv函数求解系统为3输出响应的主程序。
（2）给定一个低通滤波器的差分方程y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)输入信号x1(n)=R8(n),x2(n)=u(n)分别求出x1(n)=R8(n),x2(n)=u(n)的系统响应，并画出其波形。
实验一系统响应及系统稳定性实验报告
一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法（2）掌握时域离散系统的时域特性（3）分析、观察及检验系统的稳定性二、在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。
已知输入信号, 可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。
系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。
如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。
二、实验内容及步骤(1)编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。
程序中要有绘制信号波形的功能。
程序代码xn=[ones(1,32)];hn=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2];yn=conv(hn,xn);n=0:length(yn)-1;subplot(2,2,1);stem(n,yn,'.')title('(a)y(n)波形');xlabel('n');ylabel('y(n)')输出波形(2)给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号)()(81nRnx=①分别求出系统对)()(81nRnx=和)()(2nunx=的响应序列，并画出其波形。
中南大学典型系统时域响应及稳定性分析实验报告.doc
中南大学典型系统时域响应及稳定性分析实验报告典型试验系统的时域响应和稳定性分析1.目的要求1。
研究二阶系统的特征参数(ξ，ωn)对跃迁过程的影响。
2.研究二阶对象在三种阻尼比下的响应曲线和系统稳定性。
3.熟悉劳斯判据，用劳斯判据分析三阶系统的稳定性。
2.原则1简介。
典型二阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。
(2)理论分析系统的开环传递函数为:开环增益2。
典型三阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。
(2)理论分析系统的开环传递函数为:系统的特征方程为:三个，一台仪表电脑，TD-1.目的要求1。
研究二阶系统的特征参数(ξ，ωn)对跃迁过程的影响。
2.研究二阶对象在三种阻尼比下的响应曲线和系统稳定性。
3.熟悉劳斯判据，用劳斯判据分析三阶系统的稳定性。
2.原则1简介。
典型二阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。
(2)理论分析系统的开环传递函数为:开环增益2。
典型三阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。
(2)理论分析系统的开环传递函数为:系统的特征方程为:三、一台仪表微机，TD:首先计算临界阻尼、欠阻尼和过阻尼时电阻R的理论值，然后将理论值应用于模拟电路，观察二阶系统的动态性能和稳定性，这应与理论分析基本一致。
系统的闭环传递函数为:其中固有振荡角频率:阻尼比:2.典型三阶系统稳定性分析实验内容Routh行列式由Routh在实验前确定为:为了确保系统的稳定性，第一列中的值应该是正的，因此有实验步骤:1.用“短路块”缩短信号源单元的“ST”端脚和“S”端脚。
由于每个运算放大器单元配备有零锁定场效应晶体管，所以运算放大器具有零锁定功能。
将开关置于“方波”位置，分别调节调幅和调频电位器，使“输出”端的方波幅度输出为1V，周期约为10s。
2.典型二阶系统瞬态性能指标测试(1)根据模拟电路图1.2-系统闭环传递函数:其中固有振荡角频率:阻尼比:2.典型三阶系统稳定性分析实验内容Routh行列式由Routh在实验前确定为:为了确保系统的稳定性，第一列中的值应该是正的，因此有实验步骤:1.用“短路块”缩短信号源单元的“ST”端脚和“S”端脚。
中南大学典型系统的时域响应和稳定性分析实验报告
中南大学典型系统的时域响应和稳定性分析实验报告实验介绍：本实验以中南大学典型系统为研究对象，通过构建数学模型和实际建模结果，分析系统的时域响应和稳定性，以及初步探讨系统的性能和优化方法。
实验步骤：1、对中南大学典型系统进行数学建模，并得到系统的传递函数。
2、通过Matlab对系统的传递函数进行分析，得到系统的时域响应。
3、分析系统特征方程的根，判断系统的稳定性。
4、探讨系统的性能指标，并初步探讨系统的优化方法。
实验结果：1、数学模型及传递函数：根据中南大学典型系统的构成，我们可以得到其传递函数为：$$G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{K}{s(T_1s+1)(T_2s+1)}$$2、时域响应分析：阶跃响应脉冲响应可以看出，在系统输入为阶跃信号时，系统的响应随着时间的增加逐渐趋于稳定；在系统输入为脉冲信号时，系统的响应在一定时间范围内会有一个稳定的振荡。
3、稳定性分析：我们根据系统的特征方程$$1+G(s)=0$$得到特征方程为：$$s^3+T_1T_2s^2+(T_1+T_2)s+K=0$$我们通过Matlab计算特征方程的根，得到系统的特征根分别为：$-0.0327\pm0.6480j$和$-2.4341$。
根据根的位置，我们可以判断系统的稳定性。
由于系统的根都在左半平面，因此系统是稳定的。
4、性能指标和优化方法：本实验中，我们主要关注系统的稳定性和响应速度等性能指标。
在实际应用中，我们可以通过调整系统控制参数，如增益$K$和时间常数$T_1$和$T_2$等，来优化系统的性能。
结论：本实验通过对中南大学典型系统进行数学建模和实际响应分析，得到了系统的传递函数、阶跃响应和脉冲响应等数学模型，并根据特征方程的根判断了系统的稳定性。
在探讨系统性能指标和优化方法的基础上，我们可以进一步探究系统的优化方案，并为实际控制应用提供参考。
实验二 典型系统瞬态响应和稳定性
实验二典型系统瞬态响应和稳定性三．实验内容及步骤在实验中欲观测实验结果时，可用普通示波器，也可选用本实验机配套的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行LCAACT程序，选择自动控制菜单下的典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，再选择开始实验，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。
具体用法参见实验指导书第二章虚拟示波器部分。
1．典型二阶系统瞬态性能指标的测试典型二阶系统模似电路见图1-2-3。
该实验环节在A3单元的输出端又增加接入A6，Q其输入电阻R=10K，反馈电阻R=10K，用来调整输出波形。
实验步骤：注：‘S ST’不能用“短路套”短接！（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）：B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。
阶跃信号输出（B1-2的Y插孔）调整为2V（调整方法：调节电位器，用万用表测量Y插孔）。
（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：（a）安置短路套（b）测孔联线（3（C(t)）。
注：CH1选‘X1’档。
（4）运行、观察、记录：阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2V，按下B1按钮，用示波器观察在三种情况下A3输出端C(t)的系统阶跃响应，并记录超调量MP，峰值时间tp和调节时间ts。
并将测量值和计算值（实验前必须按公式计算出）进行比较。
参数取值及响应曲线，详见表3-2-1。
★注意：在作欠阻尼阶跃响应实验时，由于虚拟示波器（B3）的频率限制,无法很明显的观察到正确的衰减振荡图形，此时可适当调节参数。
调节方法：减小运算模拟单元A3的输入电阻R=10K的阻值，延长衰减时间（参考参数：R=2K）。
（可将运算模拟单元A3的输入电阻的短路套（S1/S2/S4）去掉，将可变元件库（A7）中的可变电阻跨接到A3单元的H1和IN测孔上，调整可变电阻继续实验。
典型系统的瞬态响应和稳定性实验及其matlab程序
实验二 典型系统的瞬态响应和稳定性实验一、 实验目的1. 掌握频率特性的极坐标图（Nyquist 图）和频率特性对数坐标图（Bode 图）绘制方法以及典型环节的极坐标图和对数坐标图；2. 判定系统的稳定性。
二、 实验设备计算机，matlab 软件三、 实验内容一）频域响应分析1、系统的开环传递函数为2)50)(5.0()4(100)(+++=s s s s s G ，绘制系统的伯德图。
clear all;close all;k=100;z=[-4];p=[0 -0.5 -50 -50];[num,den]=zp2tf(z,p,k);bode(num,den)>>2、系统的开环传递函数为)2)(5(50)s (-+=s s G ，绘制系统的Nyquist 曲线。
并绘制对应的闭环系统的脉冲相应曲线。
clear all;close all;k=50;z=[ ];p=[-5,2];[num,den]=zp2tf(z,p,k);figure(1)nyquist(num,den)figure(2)[numc,denc]=cloop(num,den);impulse(numc,denc)3、系统的开环传递函数为)2)(5(50)s (++=s s G ，绘制系统的Bode 图。
并绘制对应的闭环系统的单位阶跃相应曲线。
>> clear all;close all;k=50;z=[ ];p=[-5,-2];[num,den]=zp2tf(z,p,k);figure(1)bode(num,den)figure(2)[numc,denc]=cloop(num,den);impulse(numc,denc)二）系统稳定性判定1、已知系统的特征方程为02510s 3234=++++s s s ，应用劳斯判据确定系统的稳定性。
v =-2.7362-0.87670.1398 + 0.5083i0.1398 - 0.5083i>>不稳定，复平面的右半平面存在共轭根2、已知单位负反馈系统的开环传递函数为)15.0)(1()15.0(s 2++++=s s s s s K G ）（，确定系统稳定时K 的取值范围。
自动控制原理实验典型系统地时域响应和稳定性分析报告
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。
图1.2-2(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。
图1.2-2系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：(3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益：(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：2．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3(2)模拟电路图：如图 1.2-4 所示。
图 1.2-4(3)理论分析：系统的特征方程为:(4)实验内容：实验前由 Routh 判断得 Routh 行列式为：系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有五、实验步骤1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
自动控制原理实验典型系统地时域响应和稳定性分析报告
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。
图1.2-2(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。
图1.2-2系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：(3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益：(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：2．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3(2)模拟电路图：如图 1.2-4 所示。
图 1.2-4(3)理论分析：系统的特征方程为:(4)实验内容：实验前由 Routh 判断得 Routh 行列式为：系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有五、实验步骤1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
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实验二 典型系统的瞬态响应和稳定性实验
一、 实验目的
1. 掌握频率特性的极坐标图（Nyquist 图）和频率特性对数坐标图（Bode 图）
绘制方法以及典型环节的极坐标图和对数坐标图；
2. 判定系统的稳定性。
二、 实验设备
计算机，matlab 软件 三、 实验内容
一）频域响应分析
1、系统的开环传递函数为2
)50)(5.0()
4(100)(+++=
s s s s s G ，绘制系统的伯德图，并判断
其闭环系统的稳定性。
程序： clc;
clear all; close all; k=100; z=[-4];
p=[0 ,-0.5,-50,-50] [num,den]=zp2tf(z,p,k) w=logspace(-5,5); bode(num,den,w) grid
运行结果： p =
0 -0.5000 -50.0000 -50.0000
num =
0 0 0 100 400
den =
1.0e+003 *
0.0010 0.1005 2.5500 1.2500 0 >>
因为开环系统稳定，且开环对数幅频特性曲线如图所示，先交于0dB 线，然后其对数相频特性曲线才相交于-180°线，所以其闭环系统稳定。
2、系统的开环传递函数为)
2)(5(50
)s (-+=
s s G ，绘制系统的Nyquist 曲线。
并绘
制对应的闭环系统的脉冲响应曲线，判断系统稳定性。
程序：
clc;
clear all; close all; k=50; z=[];
p=[-5,2];
[num,den]=zp2tf(z,p,k) figure(1)
nyquist(num,den)
figure(2)
[numc,denc]=cloop(num,den); impulse(numc,denc)
运行结果：
num =
0 0 50
den =
1 3 -10
>>
从奈示图曲线中可看出曲线逆时针包围（-1，j0）点的半圆，且系统开环传递函数有一个右极点，p=1，所以，根据稳定判断可知闭环系统稳定。
3、系统的开环传递函数为)
2)(5(50
)s (++=
s s G ，绘制系统的Bode 图。
并绘制对应
的闭环系统的单位阶跃相应曲线。
判断系统稳定性。
程序： clc;
clear all; close all; k=50; z=[];
p=[-5,-2];
[num,den]=zp2tf(z,p,k) figure(1)
bode(num,den) figure(2)
[numc,denc]=cloop(num,den); step(numc,denc) grid
运行结果：
num =
0 0 50 den =
1 7 10 >>
因为开环系统稳定，且开环对数幅频特性曲线如图所示，先交于0dB 线，然后其对数相频特性曲线才相交于-180°线，所以其闭环系统稳定。
二）系统稳定性判定
1、已知系统的特征方程为02510s 3234=++++s s s ，求特征根判断系统稳定性，并应用劳斯判据确定系统的稳定性，进行对比。
程序： clc;
clear all; close all;
a=[3,10,5,1,2] roots(2)
运行结果： a=
3 10 5 1 2 ans=
-2.7362 -0.8767
0.1398+0.5083i 0.1398-0.5083i
因为其特征根具有正实部，所以系统发散，不稳定。
2、已知单位负反馈系统的开环传递函数为)
15.0)(1()
15.0(s 2
++++=
s s s s s K G ）（，确定系统稳定时K 的取值范围。
解：另附纸上。
四、 实验心得
第二次实验课，使用MATLAB 这个软件，相比第一次熟练多了。
机械工程控制基础是一门理论结合实际的相当抽象的边缘学科。
为了避免抽象化，我们学习MATLAB 软件，把抽象的概念柔进具体的实例中。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，方便我们更容易了解以及掌握课堂所学知识。