阶跃响应与冲激响应(学生用)
冲激响应和阶跃响应的关系
冲激响应和阶跃响应的关系
冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的两种响应方式。
它们之间存在着密切的关系，本文将从以下几个方面进行阐述。
一、定义
冲激响应是指系统对于一个冲击信号的响应，通常用h(t)表示。
而阶跃响应则是指系统对于一个单位阶跃信号的响应，通常用g(t)表示。
二、关系
冲激响应和阶跃响应之间的关系可以通过积分的方式来表示。
具体来说，如果我们知道了系统的冲激响应h(t)，那么系统的阶跃响应g(t)可以通过对h(t)进行积分得到，即：
g(t) = ∫[0,t]h(τ)dτ
这个公式的意义是，系统对于一个单位阶跃信号的响应可以看作是对于一系列冲击信号的响应之和。
这也是为什么我们可以通过积分的方式来求解阶跃响应的原因。
三、应用
冲激响应和阶跃响应在信号处理中有着广泛的应用。
例如，在数字滤波器设计中，我们通常会先求出系统的冲激响应，然后再通过积分的方式来得到系统的阶跃响应。
这样做的好处是，我们可以通过观察系统的阶跃响应来了解系统的频率特性和幅频响应等信息，从而更好地设计数字滤波器。
此外，在控制系统中，我们也常常需要求解系统的阶跃响应。
例如，我们可以通过观察系统的阶跃响应来了解系统的稳态误差和响应速度等信息，从而更好地设计控制器。
四、总结
综上所述，冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的两种响应方式。
它们之间存在着密切的关系，可以通过积分的方式相互转换。
在实际应用中，我们可以通过观察系统的阶跃响应来了解系统的频率特性和稳态误差等信息，从而更好地设计数字滤波器和控制系统。
第二章(2)冲激响应和阶跃响应
f (k )
f t
f t
f k
f (t )
- 0 2
k
t
k
f (k ) p (t k )
n
pn (t )作用于系统的零状态响 hn (t ) 应为
y f (t )
k
f (k )h (t k )
y f ( t ) lim f ( k )hn ( t k )
f ht d
这是求解零状态响 应的另一种方法.
y f (t ) f t * ht
f t * ht
二、卷积的图示
第一步，画出 f1 ( t ) 与 f 2 ( t ) 波形，将波形图中的t轴 改换成τ轴，分别得到 f1 () f 2 () 和 的波形。
h(t ) b h (t ) b h
( m) m 1
( m1) m1 1
(t ) b0h1 (t )
例2.2-2：描述系统的微分方程为：
y'' ( t ) y' ( t ) y( t ) f '' ( t ) f ' ( t ) f ( t )
单位阶跃响应时，系统的零状态响应。
1.若n阶微分方程等号右端只含激励f(t),当
f (t ) (t )时，系统的零状态响应g(t)满足方程：
g ( n ) ( t ) a n 1 g ( n 1 ) ( t ) a0 g ( t ) ( t ) ( j) g (0 ) 0 j 0,1,2, , n 1
g1 t C1e C 2 e
t
冲击响应与阶跃响应实验报告
冲击响应与阶跃响应实验报告实验目的：本实验旨在研究线性时不变系统的冲击响应和阶跃响应，深入理解系统对不同输入信号的动态响应特性。
实验仪器：
1.线性时不变系统
2.冲击信号发生器
3.阶跃信号发生器
4.示波器
5.计算机（可选）
实验步骤：
1.系统准备：
将线性时不变系统与示波器连接好，确保仪器工作正常。
2.冲击响应测量：
使用冲击信号发生器发送冲击信号到系统中，观察系统的冲击响应。
记录示波器上的波形，并测量响应的峰值、上升时间、下降时间等参数。
3.阶跃响应测量：
使用阶跃信号发生器发送阶跃信号到系统中，观察系统的阶跃响应。
记录示波器上的波形，并测量响应的超调量、峰值时间、上升时间等参数。
4.数据分析：
将冲击响应和阶跃响应的波形进行比较，分析系统对不同输入信
号的响应特性。
计算系统的频率响应，以了解系统在不同频率下的表现。
5.结论和讨论：
总结实验结果，讨论系统的动态特性，包括响应速度、稳定性等。
探讨可能的改进方案，提出对系统性能的优化建议。
注意事项：
1.实验过程中应小心操作实验仪器，确保安全。
2.确保所有仪器的连接正确，保证信号的传递和测量的准确性。
3.详细记录实验数据，并在实验报告中清晰呈现。
实验结果：附上实验中获取的波形图、测量数据和分析结果。
通过这次实验，我们深入了解了系统对不同输入信号的响应规律，为进一步优化系统性能提供了有价值的参考。
冲激响应和阶跃响应
二．阶跃响应 1．定义 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
et
r t
H
ut
gt
H
系统的输入 e(t)=u(t)
，其响应为 r(t)=g(t) 。系统方程的右端将包含阶跃函数 u(t) ，所以
除了齐次解外，还有特解项。
我们也可以根据线性时不变系统特性，利用 冲激响应与 阶跃响应关系求阶跃响应。
§2.2 冲激响应和阶跃响应 • 冲激响应 • 阶跃响应
一．冲激响应 1．定义
系统在单位冲激信号
作(t用) 下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用 h(t)表示。
t
ht
H
2．一阶系统的冲激响应
例 2-5-1 一阶系统的冲激响应 求下图 RC 电路的冲激响应。
（条件： vC 0 0 ）
h(t ) A1et A2e3t u(t )
h (t ) A1et A2e3t (t ) A1et 3A2e3t u(t ) A1 A2 (t) A1et 3A2e3t u(t )
ht A1 A2 t A1 3A2 t A1et 9A2e3t ut
RC
整理，方程左右奇异函数项系数相平衡
RCA (t) (t)
RCA 1 A 1 RC
vC (t ) h(t )
波形
ht
vC (t)
1 RC
1t
e RC u(t )
1 RC
O
t
iC (t)
iC
(t
)
C
d
vC (t dt
)
1
1 R2C
1
e RC
t
u(t)
阶跃响应和冲激响应之间的关系
阶跃响应和冲激响应之间的关系阶跃响应和冲激响应是信号处理中常用的概念，它们之间存在着密切的关系。
阶跃响应描述了系统对于单位阶跃信号的输出响应，而冲激响应则描述了系统对于单位冲激信号的输出响应。
本文将从阶跃响应和冲激响应的定义、性质以及它们之间的关系进行详细介绍。
我们来看一下阶跃响应的定义。
阶跃响应是指系统对于单位阶跃信号的输出响应。
单位阶跃信号是一种在时间t=0时从0跳变到1的信号，它在t>0时始终保持为1。
阶跃响应描述了系统对于这种信号的输出情况。
接下来，我们来看一下冲激响应的定义。
冲激响应是指系统对于单位冲激信号的输出响应。
单位冲激信号是一种在时间t=0时瞬时出现，幅度为无穷大的信号，持续时间极短，但面积为1。
冲激响应描述了系统对于这种信号的输出情况。
阶跃响应和冲激响应之间存在着紧密的联系。
事实上，在很多情况下，我们可以通过冲激响应来求得阶跃响应。
这是因为单位阶跃信号可以看作是单位冲激信号的积分。
具体来说，我们可以将单位阶跃信号表示为单位冲激信号的积分形式。
假设单位阶跃信号为u(t)，单位冲激信号为δ(t)，那么单位阶跃信号可以表示为u(t)=∫δ(τ)dτ。
根据线性系统的性质，系统对于单位阶跃信号的输出可以表示为系统对于单位冲激信号的输出的积分形式。
换句话说，我们可以通过对系统的冲激响应进行积分，得到系统的阶跃响应。
这是因为阶跃信号是冲激信号的积分，而系统对于冲激信号的输出又可以通过冲激响应来描述。
阶跃响应和冲激响应之间的关系还可以通过频域的方法来理解。
在频域中，系统的阶跃响应和冲激响应之间存在着简单的关系。
阶跃响应可以通过冲激响应进行傅里叶变换得到，而冲激响应可以通过阶跃响应进行傅里叶变换得到。
总结起来，阶跃响应和冲激响应之间存在着密切的关系。
阶跃响应描述了系统对于单位阶跃信号的输出响应，而冲激响应描述了系统对于单位冲激信号的输出响应。
通过对冲激响应进行积分可以得到阶跃响应，而通过对阶跃响应进行傅里叶变换可以得到冲激响应。
冲激响应与阶跃响应实验报告
冲激响应与阶跃响应实验报告【实验报告】一、实验目的1.了解冲激响应和阶跃响应的概念和特点。
2.利用实验手段验证冲激响应和阶跃响应的性质。
二、实验仪器和设备1.信号发生器2.示波器3.程控电源4.模拟电路实验台三、实验原理1.冲激响应：冲激响应是指当输入信号为冲激信号时，系统输出的响应。
冲激响应以单位冲激函数（单位面积、幅度为1的冲激信号）作为输入刺激。
2.阶跃响应：阶跃响应是指当输入信号为阶跃信号时，系统输出的响应。
阶跃响应以单位阶跃函数（单位跳跃量、幅度为1的阶跃信号）作为输入刺激。
实验中，我们会通过信号发生器输入冲激信号或阶跃信号给待测电路，然后利用示波器观察输出信号的波形，从而分析电路的冲激响应和阶跃响应特点。
四、实验步骤1.连接实验电路：将信号发生器的输出与待测电路的输入端相连，将待测电路的输出端与示波器的输入端相连，确保连接正确。
2.设置信号发生器：将信号发生器的模式调至脉冲调制，设置脉冲频率、幅度等参数，同时将信号发生器的输出信号类型选择冲激信号或阶跃信号。
3.设置示波器：将示波器的探头与待测电路的输出端连接，调整示波器的触发模式、水平和垂直刻度，确保输出波形清晰可见。
4.开始实验：依次将信号发生器选择为冲激信号和阶跃信号，并记录示波器上输出信号的波形。
五、实验结果与分析1.冲激响应实验：在示波器上观察到的冲激响应波形为单位冲激函数的形状，即在一个瞬间出现一个峰值，然后迅速衰减为0。
2.阶跃响应实验：在示波器上观察到的阶跃响应波形为单位阶跃函数的形状，即在输入信号发生突变瞬间，输出信号也会产生突变，通常会存在一个过渡过程。
根据输入信号的性质，冲激响应可以看作是对系统进行“激励”，从而观察系统的响应特性；而阶跃响应可以看作是对系统的边际条件进行“激励”，从而观察系统的边际响应特性。
六、实验总结通过本次实验，我深入了解了冲激响应和阶跃响应的特点和性质。
冲激响应是指当输入信号为冲激信号时，系统输出的响应；阶跃响应是指当输入信号为阶跃信号时，系统输出的响应。
阶跃响应与冲激响应实验报告
阶跃响应与冲激响应实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过对阶跃信号和冲激信号的响应进行实验，了解系统对不同输入信号的响应特性，掌握系统的阶跃响应和冲激响应的测试方法及实验步骤。
二、实验原理。
1. 阶跃响应。
阶跃信号是一种特殊的输入信号，其数学表达式为：\[f(t)=\begin{cases}。
0, & t<0 \\。
1, & t\geq0。
\end{cases}\]在实际系统中，当系统受到阶跃信号的刺激时，系统的输出响应即为系统的阶跃响应。
2. 冲激响应。
冲激信号是另一种特殊的输入信号，其数学表达式为：\[f(t)=\delta(t)\]其中，\(\delta(t)\)为狄拉克函数，其在t=0时取无穷大，其余时刻均为0。
在实际系统中，当系统受到冲激信号的刺激时，系统的输出响应即为系统的冲激响应。
三、实验内容。
1. 阶跃响应实验。
（1）搭建系统，将阶跃信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的阶跃响应曲线；（3）分析并总结系统的阶跃响应特性。
2. 冲激响应实验。
（1）搭建系统，将冲激信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的冲激响应曲线；（3）分析并总结系统的冲激响应特性。
四、实验步骤。
1. 阶跃响应实验步骤。
（1）按照实验要求搭建系统，将阶跃信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的阶跃响应曲线；（3）分析系统的阶跃响应特性，包括超调量、调节时间等。
2. 冲激响应实验步骤。
（1）按照实验要求搭建系统，将冲激信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的冲激响应曲线；（3）分析系统的冲激响应特性，包括零状态响应、零输入响应等。
五、实验结果与分析。
1. 阶跃响应实验结果与分析。
经过实验测试，我们得到了系统的阶跃响应曲线，并对其特性进行了分析。
通过分析，我们发现系统的超调量较小，调节时间较短，表明系统的动态响应特性较好。
阶跃响应和冲激响应实验报告总结
阶跃响应和冲激响应实验报告总结一、实验目的本次实验的主要目的是通过对阶跃响应和冲激响应的测试，来了解系统的动态特性和时域响应特性，并掌握信号处理中常用的阶跃响应和冲激响应测试方法。
二、实验原理1. 阶跃响应阶跃响应是指在输入信号为单位阶跃函数时，系统输出的时间响应。
单位阶跃函数是一种特殊的信号，其表达式为：u(t) = {0, t<0; 1, t≥0}在实际测试中，可以通过将电压源接入被测系统后，使其输出一个单位阶跃信号，然后记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的阶跃响应曲线。
2. 冲激响应冲激响应是指在输入信号为单位冲击函数时，系统输出的时间响应。
单位冲击函数是一种特殊的信号，其表达式为：δ(t) = {0, t≠0; ∞, t=0}在实际测试中，可以通过将电压源接入被测系统后，使其输出一个单位冲击信号，然后记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的冲激响应曲线。
三、实验步骤1. 阶跃响应测试（1）将电压源连接到被测系统的输入端口。
（2）调节电压源输出为一个单位阶跃信号。
（3）记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的阶跃响应曲线。
2. 冲激响应测试（1）将电压源连接到被测系统的输入端口。
（2）调节电压源输出为一个单位冲击信号。
（3）记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的冲激响应曲线。
四、实验结果与分析1. 阶跃响应测试结果通过实验测试，我们得到了被测系统的阶跃响应曲线，如下图所示：图1：被测系统的阶跃响应曲线从图中可以看出，在输入信号为单位阶跃函数时，被测系统输出了一个典型的阶跃响应。
可以看到，在初始状态下，输出信号为0；当输入信号达到0时刻后，输出信号迅速上升并逐渐趋于稳定状态。
这种现象说明了被测系统具有较好的动态特性和稳态特性。
2. 冲激响应测试结果通过实验测试，我们得到了被测系统的冲激响应曲线，如下图所示：图2：被测系统的冲激响应曲线从图中可以看出，在输入信号为单位冲击函数时，被测系统输出了一个典型的冲激响应。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验一 阶跃响应与冲激响应
一、实验目的
1、观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；
2、掌握有关信号时域的测量方法。
二、实验原理说明
实验如图1—1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态：
1、当电阻R ＞2 L
C
时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L
C
时，称临界状态；640欧 3、当电阻R ＜2
L
C
时，称欠阻尼状态。
TP905P904
TP906P903
P905TP908
P906
TPGND
TPGND
TP909
图1-1
冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。
而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
阶跃响应
三、实验内容
1、阶跃响应波形观察与参数测量
设激励信号为方波，其幅度为1.0V 有效值，频率为500Hz 。
①根据图1—1所示，将信号源输出端TP701与RLC 串联电路的输入端P905连接。
②示波器CH1接于TP701，通过观察示波器调整激励信号源为方波（将J701设置于“SQU”）；调节W705频率旋钮，使其频率f=500Hz；调节W701幅度旋钮，使信号幅度为1.0V（有效值）。
注意：在调整信号源的输出参数时，应当连接上负载后再进行调节。
③将示波器CH1接于RLC串联电路的输出端TP909，调整W902，通过观察示波器的输出波形使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将对应的实验数据填入表格1—1中。
2、冲激响应的波形观察
冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。
实验电路如图1—1所示。
①将信号源输出端TP701接于P903。
（方波信号的频率与幅度不变）；
②将示波器CH1接于TP906，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）；
③连接P904与P905；
④将示波器CH1接于RLC串联电路的输出端TP909，调整W902，通过观察示波器的输出波形使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将对应的实验波形填入表格1—2中。
测试条件应对应表1-1的条件。
四、实验报告要求
1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号幅度A、周期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。
2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。
五、实验设备
双踪示波器1台
信号系统实验箱1台
附录：阶跃响应的动态指标
现将阶跃响应的动态指标定义如下：
上升时间r t ：y （t ）从0到第一次达到1所需的时间。
峰值时间p t ：y （t ）从0上升到max y 所需的时间。
调节时间s t ：y （t ）的振荡包络线进入到稳态值的±5%误差范围所需的时间。
最大超调量δ：
max ()
100%()
y y y δ-∞=
⨯∞
图1-2。