山西省高考考前适应性测试(文数)
2023 年山西省高考考前适应性测试 语文参考答案详解及评分说明
秘密★启用前2023年山西省高考考前适应性测试语文参考答案详解及评分说明A卷选择题答案一、现代文阅读（15分）（一）现代文阅读Ⅰ（9分）1.（3分）B（A项“科技只是它们之间的‘催化剂’”错，选项中的“它们”指代的与文本不同。
C项“应以促进可持续发展为基本前提”错，于文无据。
D项“坚持科技伦理观可规避……”错，应该是“坚持正确的科技伦理观……”）2.（3分）C（“时代背景、社会文化等都会随着它的变化而变化”错，应是“科技伦理价值观随时代背景、社会文化的变化而变化”）3.（3分）B（老子一味抵制“伎巧”，其主张并不符合正确的科技伦理观）（二）现代文阅读Ⅱ（6分）6.（3分）C（小说有心理描写，但没有着力刻画）7.（3分）C（“削弱了作品的讽刺力度”错，这种丑角式人物的塑造是反讽手法，恰恰增强了文章的讽刺力度）二、古代诗文阅读（12分）（一）文言文阅读（9分）10.（3分）D（原文标点应为：君亟定变法之虑，行之无疑，殆无顾天下之议。
且夫有高人之行者，固负非于世；有独知之虑者，必见謷于民。
）11.（3分）B（该项中两个“所以”用法相同，都是结构助词“所”加介词“以”，表示“用来……的”）12.（3分）D（“成为霸主”错，原文说“当时取强”，并未提到霸主）（二）古代诗歌阅读（3分）15.（3分）A（没有用比喻。
另，“点明了诗歌中的所咏之物”说法不准确，“圆魄”“桂含姿”并未点明所咏之物）B卷选择题答案1.B2.C3.A6.D7.C10.B11.C12.D15.AAB卷非选择题答案一、现代文阅读（20分）（一）现代文阅读Ⅰ（8分）4.（4分）有人认为，科技自身存在某种反自然性，科技会激化生存矛盾，压迫自然空间。
（每句1分，意思对即可）5.（4分）答案示例：①科技发展给人类的生活提供了越来越大的帮助，在足球比赛中采用AI技术，解决了多年来人工裁判引发的争端，使比赛更加公平公正。
②这一科技创新，尊重了不同个体的利益诉求，避免了侵害他人权益，实现了科技伦理与科技创新的良性互动。
2024山西省临汾市高三下学期适应性训练考试(三)数学试题及答案
姓名______ 准考证号______秘密★启用前临汾市2024年高考考前适应性训练考试（三）数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试题和答案一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}A x x a =>，{}12B x x =<≤，且A B =R R ð，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}1a a ≤B ．{}1a a <C ．{}2a a ≥.D ．{}2a a >2．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若π3A =，a =，b =，则B =（ ）A ．π4或3π4B ．3π4C ．π4D ．以上答案都不对3．已知等差数列{}n a 的首项为2，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前6项和为（ ）A ．24-B ．48-C ．3D ．84．若01x <<，则121x x+-的最小值是（ ）A ．1B ．4C ．2+D ．3+5．宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3:4，则该汝窑双耳罐的体积是（）图1图2A ．1784π3B ．1884π3C ．2304π3D ．2504π36．已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>与椭圆222:12x C y +=有相同的焦点，且1C 与直线:30l x y -+=相切，则椭圆1C 的离心率为（）ABCD ．127．若3AB AD ACAB AD ACλ+=，λ⎤∈⎦，则cos BAD ∠的取值范围是（ ）A ．11,26⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．21,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．已知函数()()ln e exxf x -=+，关于x 的不等式()()e e xf f x ≥的解集为[),a +∞，则()1eln a a -+-=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
山西省2024届高三适应性考试(一)语文含答案
姓名____________准考证号____________秘密★启用前试题类型：A语文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：冰川是地球最重要的“天然淡水库”，是气候调节最重要的环节之一，也是世界遗产尤其是世界自然遗产的重要成员。
据统计，联合国教科文组织的世界遗产名录包含50个冰川，这些冰川占地球冰川总面积的近10%。
它们不仅景色壮美奇绝，有丰富的生物多样性，还具备重要的文化和精神内涵，长久以来为世人提供了重要的教育资源。
然而令人遗憾的是，联合国教科文组织发布的一项研究显示，世界遗产名录中的冰川正加速融化，其中三分之一将在2050年前消失，其他三分之二能否幸免，取决于能否把全球平均气温较工业化前水平升高幅度控制在1.5摄氏度以内。
联合国教科文组织与国际自然保护联盟合作进行的一项研究表明，由于二氧化碳排放导致气温升高，位列世界遗产名录的冰川自2000年以来一直在加速消融。
以加拿大落基山公园为例，其中的佩托冰川是在2000年以后退化不断加速的冰川之一。
作为加拿大落基山脉其他冰川的参照对象，它的变化警示着人们，加拿大西部其他数百个冰川可能面临类似的危机。
由联合国教科文组织及世界自然保护联盟联合出版的报告《世界遗产冰川——气候变化的哨兵》分析说，随着未来冰川继续消退，冰川径流在达到峰值后，便会稳步下降。
而冰川径流减少将对农业生产和粮食安全产生负面影响，导致水资源紧张；冰川径流的变化还可能影响水力发电，导致植物和动物物种的范围发生变化。
山西省2024年高考考前适应性训练文综含答案
山西省2024年高考考前适应性训练文科综合实力测试留意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。
3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷和答题纸上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸相应位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并交回。
第Ⅰ卷（A卷）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1示意世界某地区一月等温线，其中①是25℃等温线，②是20℃等温线。
据此完成1~3题。
1．①②两条等温线温度不同，最主要的影响因素是（）A．太阳辐射B．海陆分布C．大气环流D．地面状况2．④⑤⑥⑦等温线呈闭合状，主要影响因素是（）A．太阳辐射B．地形C．海陆分布D．大气环流3．等温线③与②的数值不同，则等温线③的温度最可能是（）A．15℃B．20℃C．22℃D．25℃图2示意我国主要交通运输方式在旅客周转量（亿人千米）所占百分比的变更。
据此完4．图中①②③三条线对应的交通运输方式分别是（）A．马路运输、铁路运输、航空运输B．航空运输、马路运输、铁路运输C．铁路运输、马路运输、航空运输D．航空运输、铁路运输、马路运输5．关于我国交通运输方式的叙述，正确的是（）A．20世纪50年头到2000年马路的旅客周转量所占百分比总体在上升B．1991年铁路、马路、航空的旅客周转量大致相同C．20世纪50年头到2000年航空在旅客周转量所占百分比增长幅度最小D．2000年在图中所示运输方式中，铁路的旅客周转量所占百分比最小改革开放以来，上海以海纳百川的胸怀，吸纳了来自全国各地的各类人才。
图3示意上海各区县外来常位人口规模和增长变更状况。
据此完成6～8题。
6．下列有关图中所反映的上海外来常住人口变更状况的叙述，正确的是（）A．中心城区外来人口削减，四周郊区外来人口增加B．上海外来人口规模波状递减C．西、南部郊区外来人口增长快于东、北部郊区D．上海外来人口增长幅度由中心城区向郊区递增7．上海外来常住人口规模变更给中心城区带来的主动影响有（）①利于上海中心城区的其次产业向郊区转移②利于城市功能区的优化③利于促进郊区的城市化进程④利于减轻中心城区的环境压力⑤使中心城区出现“空心化”现象A．①②③B．①②④C．③④⑤D．①②③④8．要想解决上海市人口发展给环境、资源、交通等带来的压力，应实行的首要措施是（）A．限制人口的机械增长B．从城市范围外调运各类资源C．改善交通条件D．加大绿地建设面积9．曲线由①→②→③变更的时段内，太阳直射点的移动状况是（）A．先向北，后向南B．先向南，后向北C．始终向南D．始终向北10．曲线由③→②变更的时段内，下列说法正确的是（）A．南半球昼长夜短，且夜渐渐缩短B．北半球昼长夜短，且昼渐渐缩短C．北半球昼短夜长，且昼渐渐增长D．南半球昼短夜长，且夜还渐增长11．当①时段时，下列现象可能发生的是（）A．华北平原收割小麦B．伏尔加河流域进入汛期C．罗马地区燥热干燥D．阿根廷潘帕斯草原草类茂密12．某企业2024年的生产条件属于社会平均水平，生产每件甲产品的劳动耗费为15元，总产量为100万件。
【答案】山西省2023届高三适应性考试数学试题
1．【答案】B 【解析】由(1)4x -≥可得2230x x --≥解得1x -≤或3x ≥，所以或3}x ≥，又因为{2,1,0,1,2}B =--，所以1}2,{A B =-- ，故选：B ． 2．【答案】A 【解析】设i,,z a b a b =+∈R ，由2z z +=可得i+i 2a b a b +-=，1a ∴=，由1z =得z =，即212b +=，故1b =±，所以1i z =±，故选：A 3．【答案】C 【解析】因为cos 6024cos 604a b a b ⋅=⋅︒=⨯⨯︒=，所以22224241612a b a a b b -=-⋅+=-⨯+= ，所以a b -= ，故选：C ．4．【答案】C 【解析】由题意可知222R 1,Q,()(),Q. x x f x x D x x x ⎧-∈=-=⎨∈⎩所以2(1)110f =-=，22f ==，23f ==，而()1f x =无解．故选：C ．5．【答案】D 【解析】由题意可知，1122(482521)=-0111102921011011111111111111C 485C 485(1)C 485(1)C 485(1)C (1)log =⨯+⨯⨯-+⨯⨯-++⨯⨯-+⨯- 由此可知2222除以5的余数，即为111111C (1)1⨯-=-除以5的余数，故所求余数为4．故选：D ． 6．【答案】D【解析】因为函数π2sin ()sin cos (0)6f x x x x ωωωω⎛⎫=-⎪⎝⎭=->，由()1f x =，得π2sin 16x ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当(0,π)x ∈时，ππ,666x πωωπ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，则2π6663πωππππ-+-<≤，733ω∴<≤．7．【答案】B【解析】设圆锥体积为1V ，底面半径为R ，其内切球体积为2V ，半径为r ，由题意可得21321π231π344R V V r ⨯==，则232R r =①， 又POD PBC △∽△可得OD PO BC PB =，即r R =2222(4)16r r R R-=+②， 将①代入②化简整理得2210r r -+=，则1r =，故选：B8．【答案】A【解析】设直线l 为曲线()ln f x x =在点11(,())x f x 处的切线，11()1f x x '=，所以1111:ln ()l y x x x x -=-，即111:ln 1l y x x x =+-；设直线l 为曲线()(0,0)a g x x x a =>≠在点22(,())x g x 处的切线，1()a g x ax -'=，所以1222:()a a a l y x ax x x --=-，即122:(1)a a l y ax x a x -=+-， 由题意知121121ln 1(1)a aax x x a x -⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，因为10x >，20x >，由1211a ax x -=可得12ln ln (1)ln x a a x =---，将其代入12ln 1(1)ax a x -=-可得： 22ln (1)ln 1(1)aa a x a x ----=-，显然1a ≠，整理得221ln ln 1a a x x a +-=-．记()ln (0n h x x x a =->且1)a ≠，则111()aa ax h x ax x x--'=-=，当110,a x a ⎛⎫⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x '>；当11,a x a ⎛⎫⎛⎫⎪∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x '<，所以函数()h x 在110,a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，在11,a a ⎛⎫⎛⎫⎪+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，所以1max 11ln ()a a h x h a a ⎛⎫+⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2max ()()h x h x ≤，即1ln 1ln 1a a a a ++--≤，化简得1ln 0(1)a a a +-≤，解得10,(1,)e a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦，故选：A ． 9．【答案】ABD【解析】对于A ，函数sin sin ()e e xxf x =+的定义域为R ，且sin sin sin sin ()e e e e ()xxxxf x f x ---=+=+=，所以函数为偶函数，故选项A 正确；对于B ，若命题“R x ∃∈，2210x ax ++<”是假命题，则2210x ax ++≥恒成立， 所以2(2)40a ∆=-≤，解得11a -≤≤，故选项B 正确；对于C ，若1x ≥，且1y ≥，则222x y +≥成立，反之不一定成立，例如：2x =-，3y =-满足222x y +≥，但是0,0x y <<，故“1x ≥，且1y ≥”是“222x y +≥”充分不必要条件，故选C错误；对于D ，若111a b b a -=-，则2230a ab b -+=，当b a =时方程有解，所以0ab ∃>，111a b b a-=-，故选项D 正确；故选：ABD ． 10．【答案】BD 【解析】对于A 选项，由平均数公式可知，女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于7.365.1 5.66 6.3 6.5 6.87.27.37.57.78.18.28.48758.69.29.416()h ++++++++++=+++++，A 错；对于B 选项，因为160.812.8⨯=，因此，男生每周锻炼身体的平均时长的80%分位数是9.2h ，B 对； 对于C 选项，男生每周锻炼身体的平均时长大于9h 的有4周，所求概率为40.2516=，C 错； 对于D 选项，男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间(8,9)内共有8个，女生有4个， 男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间(7,10)内的共14个，女生为10个， 男生每周锻炼身体的平均时长的极差为10.1 6.3 3.8-=，女生为9.4 5.1 4.3-=，据此可知与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大，所以，与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大，D 对．故选：BD ． 11．【答案】ABC【解析】当1n ==，112a ∴=，当2n ≥=， 平方可得112n n n n S S S S -+-=-，112n n S S -=-，11(2)2n n S n S -∴=-≥，选项A 正确； 则2n ≥时，111111122n n n n S S S S -----=-=--，所以1112111111n n n n S S S S ----==----， 111111n n S S -∴-=---，故11n S ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1121S =--，公差为1-的等差数列，选项B 正确； 则12(1)(1)(1)1n n n S =-+-⨯-=-+-，*,1n nS n n ∴=∈+N ，所以221(1)n a n n ⎛==+=，选项D 错误； 记2221321()4n f n nS S S -=⋅⋅⋅，则22221(1)1121(21)111()224(1)4(1)n f n n n n n S f n n n n n n n n ++++++⎛⎫====+> ⎪+++⎝⎭， 故(1)()f n f n +>，()f n 为递增数列，所以21()(1)41f n f a ==≥，即222132114n S S S n- ≥，选项C 正确，故选：ABC12．【答案】BD 【解析】设2F B m = ，27(0)AF m m =>，由双曲线的定义可得：12272AF AF a m a =+=+ ，1222F B F B a m a =+=+，在12AF F △中，由余弦定理可得：222(72)(7)(2)272cos120m a m c m c +=+-⋅⋅⋅︒， 即22214270a am c cm +--=，所以2222714a c cm am -=-，在12BF F △中，由余弦定理可得：222(2)(2)22cos 60m a m c m c +=+-⋅⋅⋅︒， 即222220a am c cm +-+=，所以22222a c cm am -=--， 所以，7142cm am cm am -=--，整理可得32c a =，所以该双曲线的离心率为32e =，A 错； 对于B 选项，1212227AF F BF F S AF S BF ==△△，B 对； 对于C 选项，因为32c a =，代入222220a am c cm +-+=可得2222527c a m a a c -==+，所以，275AF m a == ，1527AF a a a =+=，12AF F △的周长为121275215AF AF F F a a c a ++=++= ，257BF m a == ，1519277a aBF a =+= ，所以，12BF F △的周长为1212195452777a a aBF BF F F c ++=++= ， 所以，12AF F △和12BF F △的周长之比为45715:73a a =，C 错； 对于D 选项，设12AF F △和12BF F △的内切圆半径分别为1r 、2r ，则1212121152714527AF F BF F a r S a S r ⨯⨯==⨯⨯△△，解得123r r =，D 对．故选：BD ．解法二：直线l倾斜角60θ=︒，则221cos 71cos AF e BF e θθ+==-，解得3cos 4e θ=，而1cos 2θ=，所以离心率32e =，A 错；B 显然正确； 不妨设2a =，则3c =，b =，22101cos b a AF e θ==-，2107BF =，12214AF AF a =+=， 123827BF BF a =+=，1226F F c ==，12AF F △的周长为12121410630AF AF F F ++=++= ，12BF F △的周长为12123810906777BF BF F F ++=++= ，所以，12AF F △和12BF F △的周长之比为73，C 错误；对于D 选项，设12AF F △和12BF F △的内切圆半径分别为1r 、2r ，则1212121302719027AF F BF F r S S r⨯⨯==⨯⨯△△，解得123r r =，D 对．故选：BD ． 13．【答案】①．0.4##25②．415【解析】设i H 表示“第i 次摸到红球”，i B 表示“第i 次摸到白球”，i L 表示“第i 次摸到蓝球”，1,2i =，则第一次摸到红球的概率为140.44()33P H ==++； 第一次没有摸到红球第二次摸到红球包括第一次摸到白球第二次摸到红球，和第一次摸到蓝球第二次摸到红球，所以所求概率为21121211344(|)()(|)()(|)210915P H H P B P H B P L P H L =+=⨯⨯=． 14．【答案】(,8]-∞-【解析】由图可知当圆C 位于两直线1l 与2l 之间时，点P 到两直线1l 和2l 的距离之和即为1l 与2l 两平行直线间的距离， 即点P 到直线1l 和2l 的距离之和与点P 的位置无关， 当直线2l=，解得8m =-或2m =（舍去），所以8m -≤，即m 的取值范围是(,8]-∞-．15．【解析】将图1中的1AA B △和1A BC △放置于同一平面内，如图2所示，则PA PC AC +≥．因为直三棱柱111ABC A B C 中，122BC AA ==，AB AC ==，所以1Rt A AB △中，130ABA ∠=︒，12A B =．同理，在1A AC △中，12AC =，所以160A BC ∠=︒， 所以在图2中，1190ABC ABA A BC ∠=∠+∠=︒，所以2227AC AB BC =+=，即AC =．所以PA PC +． 16．【答案】2【解析】由1(1)()()2f x f x g x +=-+，得()(1)()g x f x f x =+①，所以(1)(2)(1)g x f x f x +=++②．将①②代入1(1)()()2g x g x f x +=--，并整理得(2)(1)()f x f x f x +=-+-，所以(3)(2)(1)()f x f x f x f x +=-+-+=，所以()f x 是以3为周期的周期函数． 由①可知，()g x 也是以3为周期的周期函数，所以(2)(365)g g ==．由①(3)(2)(2)f f g +==，又因为()(5)f x f x =-， 所以(3)(53)(2)f f f =-=，解得(3)(2)1f f ==-，所以(1)(4)(3)(2)2f f f f ==--=．所以[]20231()674[(1)(2)(3)](1)6742(1)(1)22k f k f f f f ==⨯+++=⨯+-+-+=∑．故答案为：2．17．【答案】（1）12n n a -=；（2）选①，23()23nn S n =⋅-+；选②，21n nS n =+． 【解析】（1）由等比数列的性质可得14238a a a a ==，由题意可得411414780,0a a a a a a -=⎧⎪=⎨⎪>>⎩，················2分解得11a =，48a =，·································································································4分所以等比数列{}n a的公比为2q，所以1112n n n a a q --==．··································5分 （2）若选①，1(21)(21)2n n n b n a n -=-=-⋅．·······························································6分所以01221123252(23)2(21)2n n n S n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，①····································7分则12312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，②-①②，得211212(12)12(222)(21)21(21)212n n nn n S n n ----=++++--⋅=+--⋅-1124(21)2(32)23n n n n n +=+---⋅=-⋅-，································································9分因此，23()23nn S n =⋅-+．······················································································10分若选②，2211111(21)log (21)(21)22121n n b n a n n n n ⎛⎫===- ⎪++--+⎝⎭，·····························7分所以11111112335212121n nS n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭ ．·············································10分 18．【答案】（1；（2）． 【解析】（1）因为sin cos θθ+=，所以27(sin cos )16θθ+=，即92sin cos 016θθ=-<．因为θ为ABD △的内角，所以sin 0θ>，cos 0θ<．·····················································2分又225(sin cos )12sin cos16θθθθ-=-=，所以5sin cos 4θθ-=②，联立①②，得sin θ=cos θ=，···························································4分所以ABD △的面积为11sin 4222ABD S AB AD θ=⋅⋅=⨯=⨯△···················5分 （2）由（1）知cos θ=，sin θ=2222222cos 3024242BC BD AD AB AD AB θ==+-⋅⋅=+=⨯--⨯．········6分设ABD α∠=，由正弦定理，得sin sin AD BD αθ=，即2sin sin BDθα=， 所以π2sin cos cos sin 2ABC BD θαα⎛⎫∠=+=-=- ⎪⎝⎭．·······················································8分在ABC △中，由余弦定理，得2222cos 2sin 16(3024AC AB BC AB BC AB D C BD B θ⎛⎫=+=+-⋅--⨯⨯⨯-⋅ ⎝∠⎪⎭4616sin 461566θ=-+=-+=，·····················································11分所以AC =．····································································································12分19．【答案】（1）16；（2）ˆ310y x =-；（3）是可靠的【解析】（1）从12组数据中任选2组，选法数为212C ；·····················································1分选取的2组数据恰好是相邻的2天，选法数为11；···························································2分所以所求概率为21211111C 666P ===．·············································································3分 （2）设剩下的10组数据分别为11221010(,),(,),,(,)u v u v u v ．1012111021102229654302535i ii ii i u v x y ===-⨯-⨯=-=∑∑；················································5分1212111110.8,22.710102043i i i i v y u x ==⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎭-⎝-∑∑，101010.822.72451.6u v ⋅=⨯⨯=；··6分10122221121013942001194i ii i u x===-⨯=-=∑∑，································································7分22101010.81166.4u =⨯=；·······················································································8分所以122110101025352451.63.011941166.4i i i i i u v uvbu nu==--==≈--∑∑ ．·····························································10分所以ˆˆ22.7310.89.710a v bu=-=-⨯=-≈-．所以所求回归方程为ˆ310y x =-．···············11分 （3）当10x =时，ˆ3101020y=⨯-=．因为212012-=<；22202-=， 所以根据所给的研究方案，可以判断（2）中所得的线性回归方程是可靠的．·························12分20．【答案】（1）证明见解析；（2）存在点P ，三棱锥C APE -的体积为29． 【解析】（1）连接BD 与CE 交于点Q ，连接PQ ，如图所示．由题意可得//DE BC ，12DE BC =，所以12DQ DE BQ BC ==．又因为2AP PD =，所以12DP DQ PA BQ ==，········································2分 所以//AB PQ ．因为PQ ⊂平面PEC ，AB ⊄平面PEC ，所以//AB 平面PEC ．·············4分（2）由（1）知，当2AP PD =时，//PQ AB ．因为AB AE ⊥，所以AE PQ ⊥．··············5分取BE 的中点为O ，连接AO ，如图所示，由已知得，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，AB AE =，O 是BE 的中点，所以AO BE ⊥，因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE 平面BCDE BE =，AO ⊂平面ABE ，所以AO ⊥平面BCDE ．由已知得，在矩形ABCD 中，O 是BE 的中点，所以2BE ==，所以112AO BE ==． 由已知得，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，12AB AE AD ==． 所以12DE DC AD ==，所以45AEB DEC ∠=∠=︒，所以90BEC ∠=︒，即CE BE ⊥．····7分 因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE 平面BCDE BE =，CE ⊂平面BCDE ，所以CE ⊥平面ABE ．因为AE ⊂平面ABE ，所以CE AE ⊥．········································9分 又因为CE PQ Q = ，CE ⊂平面PEC ，PQ ⊂平面PEC ，所以AE ⊥平面PEC ．因为AE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面PEC ，即当2AP PD =时，平面AEC 与平面PEC 的夹角为90︒．··············································10分此时，222121213333929C APE C ADE A CDE CDE V V V S OA ---⎛⎫===⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭△．········12分21．【答案】（1）()f x 在(0,)+∞上单调递增．（2）{1}[)0,1- ．【解析】（1）()f x 定义域为(0,)+∞，ln 1ln 1()1x x x f x x x x-+'=-++=，························2分 记()ln 1h x x x =-+，11()1x h x x x-'=-=，当(0,1)x ∈时，()0h x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，·························································4分 故()(1)20h x h =>≥，()0f x '∴>，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增．································6分 （2）()g x 定义域为R ，e e ())(x x g x a a x x x '=-=-，①当0a =时，()(1)e x g x x =-有唯一零点1x =，符合题意；············································7分 ②当0a <时，e 0x a ->，当),(0x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 在(,0)-∞单调递减； 当,()0x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在(0,)+∞单调递增，故min 2()(0)1g x g a ==-，若1a <-，则0(0)()g g x >>，()g x 无零点，不符题意；若1a =-，()g x 有唯一零点0x =，符合题意；若10a -<<，则2(0)10g a =-<，又21(1)02g a a =->， 1x <-时，(1)e 12x x x x ->->，20a >，2()2(4)22ax x g x x ax ∴>-=-，40g a ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，故()g x 在(0,1)，4,0a ⎛⎫⎪⎝⎭内各有一个零点，函数有两个零点，不符题意；·····························9分③当01a <<时，当(ln ),0x a ∈时，()0g x '<，当(,)0,(ln )x a ∈-∞+∞ 时，()0g x '>， 则()g x 在(n ),l a -∞，(0,)+∞上单调递增，在(ln ),0a 上单调递减，又22(ln )(ln )(ln 1)()(1)02a a g a a a a af a af =--+=<=，1x >时，令2()e x m x x =-，()e 2x m x x '∴=-，令()e 2x n x x =-，()e 20x n x '∴=->， 即()e 2x m x x '=-在(1,)+∞单调递增，故()(1)e 20m x m '>=->， 故2()e x m x x =-在(1,)+∞单调递增，则()(1)e 10m x m >=->，所以2e x x >，故222g()(1)122ax a x x x x x ⎛⎫>--=-- ⎪⎝⎭，则102a g ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，故()g x 此时在ln ,12a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上有唯一零点，符合题意；·····················································11分 综上，a 的取值范围为{1}[)0,1- ．·············································································12分 22．【答案】（1）；（2）1k ，3k ，2k 或2k ，3k ，1k 成等差数列，证明见解析．【解析】（1）设点11(,)M x y ，其中2211214x y b+=，122x -≤≤且11x ≠，则AM ===················2分由1AM ≥，得22222111112(2)10442≥b b b x x b x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，···························4分12x ≤，02b <<，120x ∴-≤，2104b ->，2211042b b x ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭≤，21224b x b ∴-≤，只需22224b b-≤，又02b <<2b <≤，所以b 的取值范围是．···················6分 （2）1k ，3k ，2k 或2k ，3k ，1k 成等差数列，证明如下：·················································7分 若1b =，则22:14x C y +=，设点(1,),0E t t ≠．①若直线l 斜率为0，则点(4,0)P ，不妨令点(2,0)M ，(2,0)N -，则1k t =，23t k =，33tk =-，此时1k ，2k ，3k 的任意排列1i k ，2i k ，3i k 均不成等比数列，1k ，3k ，2k 或2k ，3k ，1k 成等差数列．···8分②直线l 斜率不为0，设直线(:10)l x my m =+≠，11(,)M x y ，22(),N x y ，则点34,P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230m y my ++-=，216(3)0m ∆=+>， 故12224m y y m -+=+，12234y y m -=+，··········································································10分因为1111y t k x -=-，2221y t k x -=-，33333tmt m k m--==， 所以1212211212121212121212()()2()11y t y t y t y t y y t y y t y y t y y k k x x my my my y my y -----+--++=+=+==-- 22326262442334mtmtm m k m m m -+-++===-+，所以1k ，3k ，2k 或2k ，3k ，1k 成等差数列，综合上述，1k ，3k ，2k 或2k ，3k ，1k 成等差数列．························································12分。
山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(文)试题
【答案】A
二、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量 的夹角为 ，则 ___________.
【答案】
14.已知实数x，y满足 ，则2x+y的最大值为___________.
【答案】3
15.已知点 ， ，动点M满足 ，则直线 被动点M的轨迹截得的弦长为___________.
A.120B.180C.240D.无法确定
【答案】C
4.已知 角的终边过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5.如图，该模具是一个各棱长都为2的正四棱锥，要将两个同样的模具装在一个球形包装盒内，则包装盒的最小直径为（ ）
A.2B.2 C.4D.4
【答案】B
6.已知{ }为等比数列， ，公比 .若 是数列{ }的前n项积，则 取最大值时n为（ ）
秘密☆启用前
临汾市2022年高考考前适应性训练考试（一）
文科数学
注意事项∶
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上.
（1）求椭圆 标准方程；
（2）过右焦点 的直线与椭圆交于A，B两点，A，B中点为D，过点F2的直线MF2与AB垂直，且与直线l： 交于点M，求证：O，D，M三点共线.
【答案】（1）
（2）证明见解析
21.已知函数 .
（1）若对 ，曲线 在点 处的切线恒过点 ，求 的值；
山西省高考数学适应性试卷(文科)
山西省高考数学适应性试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合S={x|3＜x≤6}，T={x|x2﹣4x﹣5≤0}，则S∪T=（）A . [﹣1，6]B . （3，5]C . （﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）D . （﹣∞，3]∪（5，+∞）【考点】2. （2分） (2018高一上·三明期中) 下列四组函数，表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，【考点】3. （2分） (2016高一下·永年期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c=3，，且a+b=4，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）无穷数列1，3，6，10…的通项公式为（）A . an=n2﹣n+1B . an=n2+n﹣1C . an=D . an=【考点】5. （2分） (2019高二上·丽水月考) 已知实数满足如果目标函数的最小值为-1，则实数m等于（）A . 7B . 5C . 4D . 3【考点】6. （2分） (2019高二上·南宁期中) 某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为（）A . 1B .C .D .【考点】7. （2分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）【考点】8. （2分） (2020高三上·青铜峡期中) 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（）A . 1B .C .D .【考点】二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2019高一下·上海期中) 方程的解集为________．【考点】10. （1分）函数f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3＞0，m＞0，对任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是________．【考点】11. （1分） (2016高一下·滑县期末) 已知a＞0，若点A（a，0），B（0，a），C（﹣4，0），D（6，0），E（0，﹣6）满足△ABC的外接圆与直线DE相切，则a的值为________．【考点】12. （2分） (2019高一上·浙江期中) 函数为奇函数，则 ________，________【考点】13. （1分）(2017·大同模拟) 已知P为△ABC内一点，且，若，则点P到△ABC三边的距离的最大值为________．【考点】14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f （x），x∈M}．若M=N，则b﹣a的值是________【考点】15. （1分） (2020高一上·昆明期中) 已知m∈R，x1 ， x2是方程x2-2mx+m=0的两个不等的正根，则的最小值为________.【考点】三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）(2017·长宁模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2 ．（1）求角A的大小；（2）若a= ，b+c=3，求b和c的值．【考点】17. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，， .（1）求通项公式和；（2）若，求数列的前项和 .【考点】18. （10分）(2017·徐水模拟) 如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．【考点】19. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知抛物线G：y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B 两点，线段AB的中点为M．（Ⅰ）当直线l的倾斜角为时，|AB|=16．求抛物线G的方程；（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|﹣2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．【考点】20. （10分） (2016高一上·渝中期末) 已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；（2）令h（x）= ，若存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥ 成立，求实数a的取值范围．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、第21 页共23 页第22 页共23 页答案：20-2、考点：解析：第23 页共23 页。
2021年山西省高考数学考前适应性试卷(文科)(二模)
2021年山西省高考数学考前适应性试卷（文科）（二模）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，3，4}，B ={x ∈Z|12<2x <4}，则(∁R A)∩B =( )A. {1,2，3，4}B. {0,1}C. {1}D. {0}2. 已知复数z 满足zi =2+√2i(i 为虚数单位)，z −为复数z 的共轭复数，则z ⋅z −=( )A. √2B. √6C. 2D. 63. 已知p ：a ∈(1,3)，q ：f(x)=log a x 在(0,+∞)单调递增，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为100，数据0.1x 1，0.1x 2，…，0.1x n 的方差为( )A. 0.1B. 1C. 10D. 1005. 若椭圆x 29+y 2m=1与双曲线y 22−x 2=1有相同的焦点，则实数m 的值为( )A. 3B. 6C. 12D. 156. 已知a =40.3，b =log 0.34，c =0.34，则a ，b ，c 三者之间的关系为( )A. b <a <cB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a7. 平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，连接BE 交AC 于点G ，若AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=( )A. 1B. 56C. 23D. 138. 如图所示，在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥BC 且PA =BC =1，PB =AC =√2，PC =√3，则下列命题不正确的是( )A. 平面PAB ⊥平面PBCB. 平面PAB ⊥平面ABCC. 平面PAC ⊥平面PBCD. 平面PAC ⊥平面ABC9. 三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积S 1与大正方形面积S 2之比为1：25，则cos(α+3π4)=( )A. √210B. −√210C. 7√210D. −7√21010.将函数y=sin(2x+π3)的图象沿x轴向右平移φ(φ>0)个单位长度得到y=cos2x的图象，则φ的值可能为()A. 11π12B. 5π12C. 5π6D. 11π611.已知F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，以点F为圆心，1为半径的圆与C的渐近线相切于点P(4√55,t)，则C的离心率为()A. √52B. 32C. 2D. 312.已知函数f(x)=alnx+1x−1(a∈R)，若f(x)的最小值为0，则a的值为()A. 1B. −1C. 0D. −2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件{x+y+1≥02x−y≥0x≤1，则z=x−3y的最大值为______ ．14.某校团委为高三学生筹备十八岁成人礼策划了三种活动方案，分别记作A、B、C，为使活动开展得更加生动有意义，现随机调查甲、乙、丙三位同学对三种活动方案的喜欢程度.甲说：“我不喜欢方案A，但喜欢的活动方案比乙多.”乙说：“我不喜欢方案B.”丙说：“我们三人都喜欢同一种方案”.由此可以判断乙喜欢的活动方案是______ ．15.若曲线y=ln(3x−8)与曲线y=x2−3x在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为______ ．16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinC=a2+b2+1+2aba+b，则△ABC面积的最大值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}，a n<a n+1(n∈N∗)，a2=4，a2+1是a1与a3的等差中项．(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=a n log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA=PB=PD=AB=2，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°．(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求三棱锥P−BCD的体积．19.某医药科技公司研发出一种新型疫苗，为了合理定价，公司将在A地区进行为期一个月(30天)的试预约疫苗，收录数据如下：(由于正式开始预约疫苗后，人员会大量增加，估计全市预约人数为A地区试预约人数的300倍.)表1：A地区一个月预约疫苗人数统计表预约人数(10,15](15,20](20,25](25,30](30,35](35,40]天数a58653(1)若将人数少于20人称为“清闲”，则A地区半年(按6×30天计算)中“清闲”的天数为多少？(将频率视为概率)(2)每支疫苗的成本约80元，疫苗前期研发、人员支出等成本约1500万元，若要在一年内(12×30天)恰好收回成本，则每支疫苗的合理定价应为多少元？(同组数据用中值代替)(保留一位小数)(3)疫苗开始预约后，医院人流量也受到影响.从某医院收集到疫苗预约前后各30天来医院看病的人数，数据如表2.若规定人数大于30为“看病高峰”，则通过计算判断“看病高峰”是否与疫苗开始预约有99%的相关性？表2：预约疫苗与看病人数2×2列联表附：20.已知P为抛物线C：y2=2px(p>0)上一动点，F为C的焦点，定点Q(3,1)在C的内部，若|PQ|+|PF|的最小值为4．(1)求C的方程；(2)不经过原点的直线l与C交于A，B两点(其中点A在x轴上方)，若以线段AB为直径的圆经过点F，且圆心在直线y=−1上.证明：直线l与C在点A处的切线垂直．21.已知函数f(x)=(x−1)e x−ax2，a∈R．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若方程f(x)+a =0有三个不同的实根，求a 的取值范围．22. 已知曲线C 1：{x =2−2t+1y =12+1t+1(t 为参数)，曲线C 2：ρ=ρcos 2θ+cosθ．(1)求C 1的普通方程与C 2的直角坐标方程；(2)设曲线C 1，C 2的公共点为A ，B ，O 为坐标原点，求△OAB 的面积．23. (1)证明：√a 2+1≥√2；(2)若a >0，b >0，求ab+ba 2+b 2+1的最大值．答案和解析1.【答案】D<2x<4}={x∈Z|−1<x<2}={0,1}，【解析】解：∵B={x∈Z|12∵A={1,2，3，4}，∴∁R A={x|x≠1,x≠2,x≠3,x≠4}，∴(∁R A)∩B={0}，故选：D．先求出集合B和A的补集，再进行集合交集的运算即可本题考查考查集合的交、补集的运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：复数z满足zi=2+√2i(i为虚数单位)，∴zi(−i)=(2+√2i)(−i)，∴z=−√2−2i，z−=−√2+2i，则z⋅z−=(−√2−2i)(−√2+2i)=(−√2)2+22=6，故选：D．利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵q：f(x)=log a x在(0,+∞)单调递增，∴a>1，∵(1,3)⊊(1,+∞)，∴p是q的充分不必要条件，故选：A．根据对数函数单调性的性质，求出a的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵数据x1，x2，…，x n的方差为100，∴数据0.1x1，0.1x2，…，0.1x n的方差为：0.12×100=1．故选：B．根据方差性质可解决此题．本题考查方差的性质，考查数学运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：双曲线y22−x2=1的焦点坐标(0,±√3)，椭圆x29+y2m=1与双曲线y22−x2=1有相同的焦点，所以√m−9=√3，m=12．故选：C．求出双曲线的焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，然后求解m即可．本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．6.【答案】B【解析】解：因为a=40.3>40=1，b=log0.34<log0.31=0，0<c=0.34<0.30=1，即a>1，b<0，0<a<1，故b<c<a．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性将a，b，c与特殊值0，1比较，即可得到答案．本题考查了函数值大小的比较，主要考查了运用指数函数与对数函数的单调性比较大小，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∵E为AD边上的中点，∴AE=12AD，∵AD//BC，∴△AEG∽△CBG，∴AG CG=AE BC=12，∴AG =12CG =13AC ， ∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AG⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴λ=μ=13，∴λ+μ=23． 故选：C ．先判断△AEG∽△CBG ，求出相似比，得到AG =13AC ，再利用平面向量的线性运算即可求解． 本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平面向量的线性运算，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由PA =1，AC =√2，PC =√3，即PA 2+AC 2=PC 2，可得PA ⊥AC ，又PA ⊥BC ，AC ∩BC =C ，所以PA ⊥平面ABC ，PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面ABC ，故B 正确； PA ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC ，故D 正确；由PA ⊥平面ABC ，可得PA ⊥AB ，而PA =1，PB =√2，所以AB =1， 又BC =1，AC =√2，所以AB 2+BC 2=AC 2，即AB ⊥BC ， 由PA ⊥平面ABC ，可得PA ⊥BC ，则BC ⊥平面PAB ，又BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAB ，故A 正确； 若平面PAC ⊥平面PBC ，过A 作AH ⊥PC ，垂足为H ，可得AH ⊥平面PBC ，则AH ⊥BC ，又BC ⊥PA ，所以BC ⊥平面PAC ，则BC ⊥AC ，与BC ⊥AB 矛盾，故C 错误． 故选：C ．由线面垂直的判定和性质，以及面面垂直的性质和判定，对选项一一判断，即可得到结论．本题考查空间中线线、线面和面面的位置关系，主要是垂直的判定和性质，考查转化思想和推理能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：设大正方形的边长为a ，则正方形的面积S 1=a 2， 直角三角形的面积为：S 2=12×asinα×acosα， 由题意可得：4S 2S1=2a 2sinαcosαa 2=2sinαcosα=2425，且：(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=4925，∴sinα+cosα=75， 从而：cos(α+34π)=cosαcos 34π−sinαsin 34π=−√22(sinα+cosα)=−7√210． 故选：D ．首先设出大正方形的边长，然后结合面积的比值和同角三角函数基本关系、两角和的余弦公式即可求得三角函数式的值．本题主要考查同角三角函数基本关系，两角和差正余弦公式及其应用等知识，属于中等题．10.【答案】A【解析】解：将函数y =sin(2x +π3)的图象沿x 轴向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到y =sin[2(x −φ)+π3]=sin(2x −2φ+π3)=cos[π2−(2x −2φ+π3)]=cos(2φ+π6−2x)=cos(2x −2φ−π6)，若得到y =cos2x 的图象，则−2φ−π6=2kπ，即φ=−kπ−π12，k ∈Z ， ∵φ>0， ∴当k =−1时，φ=11π12，故选：A ．根据三角函数平移关系，结合三角函数的诱导公式建立方程进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象变换，利用平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键，是基础题．11.【答案】A【解析】解：由题意，F(c,0)，不妨设双曲线的渐近线方程为y =ba x ， 则F 到y =ba x 的距离为bc a√1+2a2=b =1，直线FP所在直线方程为y=−ab(x−c)，联立{y=baxy=−ab(x−c)，解得x=a2c，∴a2c =c2−1c=4√55，得c=√5，则a=√c2−b2=√5−1=2．∴e=ca =√52．故选：A．由F到一条渐近线的距离等于1求得b，写出FP所在直线方程，与已知渐近线方程联立求得P点横坐标，由横坐标的值为4√55求得c，则a可求，离心率可求．本题考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】A【解析】解：f(x)=alnx+1x−1的定义域为(0,+∞)，∵f′(x)=ax −1x2=ax−1x2，当a≤0时，f′(x)<0恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上单调递减，无最值；当a>0时，x∈(0,1a )时，f′(x)<0，x∈(1a,+∞)时，f′(x)>0，∴f(x)的单调递增区间为(1a ,+∞)，单调递减区间为(0,1a)，此时f(x)min=f(1a)=−alna+a−1=0，∴a=1．故选：A．求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，即可求出a的值．本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．13.【答案】7【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x =1x +y +1=0，解得A(1,−2)，化z =x −3y 为y =x3−z3，由图可知，当直线y =x3−z3过A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为7． 故答案为：7．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．14.【答案】C【解析】解：从丙的说法中推测乙肯定有喜欢的方案，从甲的说法中推测甲喜欢2种方案，不喜欢方案A ，那么可以确定是B 和C ， 再从乙的说法中可知，乙只喜欢一种方案，是方案C ， 故答案为：C ．根据三个人所说内容，可以推断出乙只喜欢一种方案，又丙说：“我们三人都喜欢同一种方案”，所以可以判断乙喜欢的活动方案．本题主要考查了简单的合情推理，考查了学生的逻辑推理能力，是基础题．15.【答案】y =3x −9【解析】解：曲线y =ln(3x −8)与曲线y =x 2−3x 的公共点为P(m,n)， 两曲线在公共点处相同的切线的斜率为k ，因为y′=[ln(3x−8)]′=33x−8，(x2−3x)′=2x−3，则k=33m−8=2m−3，解得m=3或m=76，又3m−8>0，故m=3，代入n=m2−3m得n=0，所以k=2×3−3=3，于是该切线的方程为y−0=3(x−3)，整理得，y=3x−9，故答案为：y=3x−9．设曲线y=ln(3x−8)与曲线y=x2−3x的公共点为P(m,n)，利用导数可得两曲线的公共切线的斜率及公共点P的坐标，利用直线的点斜式方程可得答案．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求得两曲线的公共点为的坐标为(3,0)及公共切线的斜率为3是关键，考查数学运算能力，属于中档题．16.【答案】18【解析】解：2sinC=a2+b2+1+2aba+b =(a+b)2+1a+b=a+b+1a+b≥2，所以sinC≥1，当且仅当a+b=1a+b，即a+b=1时取等号，所以sinC=1，即C=π2，a+b=1，所以1=(a+b)2=a2+b2+2ab≥4ab，当且仅当a=b时取等号，所以ab≤14，则△ABC面积S=12ab≤18，即面积的最大值18．故答案为：18．由已知结合基本不等式可求sin C的范围，结合正弦函数的有界性可求sin C，进而可求C，然后结合基本不等式可求ab的范围，再由三角形面积公式可求．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，还考查了三角形面积公式，属于中档题．17.【答案】解：(1)设公比为q的等比数列{a n}，a n<a n+1(n∈N∗)，所以该数列单调递增，由于a2=4，a2+1是a1与a3的等差中项．所以2(a2+1)=a1+a3，故5=2q+2q，解得：q=2或12(舍去)，故a n=2n．(2)由b n=a n log2a n=n⋅2n，所以S n=1×21+2×22+...+n⋅2n①，2S n=1×22+2×23+...+n⋅2n+1②，①−②得：−S n=(21+22+...+2n)−n⋅2n+1=2×(2n−1)2−1−n⋅2n+1．整理得：S n=(n−1)⋅2n+1+2．【解析】(1)首先建立方程组求出数列的通项公式，(2)进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，设AC与BD交于点F，连接PF，如图所示，∵PD=PB，∴PF⊥BD，又∵PF∩AC=F，PF、AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC；(2)解：由PA=PB=PD=AB=AD=2，∠BAD=60°，得三棱锥P−ABD为正四面体，过P作底面垂线，垂足为O，则O在AF上，得AO=23√22−12=2√33，∴PO=√PA2−AO2=√22−(2√33)2=2√63，∴V P−BCD=V P−ABD=13S△ABD×PO=13×12×2×2×√32×2√63=2√23．【解析】(1)由已知可得AC⊥BD，设AC与BD交于点F，连接PF，得PF⊥BD，再由直线与平面垂直的判定可得BD⊥平面PAC；(2)由已知可得三棱锥P−ABD为正四面体，求其高，再由V P−BCD=V P−ABD求解．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19.【答案】解：(1)由表知，a=30−5−8−6−5−3=3天，∴A地区半年中“清闲”的天数为3+530×180=48天．(2)试预约人数每月平均数为x−=12.5×3+17.5×5+22.5×8+27.5×6+32.5×5+37.5×3=745人，∵全市预约人数为A地区试预约人数的300倍，∴正式预约后一年内人数为745×300×12=2682000人=268.2万人，设每支疫苗定价为m元，则268.2(m−80)=1500，解得m≈85.6元，∴每支疫苗的合理定价应为85.6元．(3)预约疫苗与看病人数2×2列联表如下：看病高峰天数非看病高峰天数总计疫苗预约前82230疫苗预约后27330总计352560∴K2=60×(8×3−22×27)230×30×35×25≈24.754>6.635，故有99%的把握认为“看病高峰”与疫苗开始预约有关．【解析】(1)由表知，a=3，再以频率估计概率，即可得解；(2)先计算试预约人数每月平均数x−，从而得正式预约后一年内人数，设每支疫苗定价为m元，由数量×(单价−单位成本)=总成本，列得关于m的方程，解之即可；(3)先填写2×2列联表，再根据K2的公式计算其观测值，并与附表中的数据对比，即可作出判断．本题考查独立性检验，频数分布表，考查对数据的分析与处理能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)过P作C的准线x=−1的垂线，垂足为N，连接NQ，由抛物线的定义，可得|PN|=|PF|，则|PQ|+|PF|=|PQ|+|PN|≥|NQ|，当N，P，Q三点共线时，|NQ|取得最小值，所以3+p2=4，解得p=2，则抛物线的方程为y2=4x；(2)证明：设直线l 的方程为x =my +n(n ≠0)， 且直线l 与抛物线C 交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 由{x =my +n y 2=4x 可得y 2−4my −4n =0， 则△=16m 2+16n >0，即m 2+n >0， 又y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−4n ，可得x 1+x 2=m(y 1+y 2)+2n =4m 2+2n ，x 1x 2=(y 1y 2)216=n 2，所以圆心坐标为(2m 2+n,2m)，因为圆心在直线y =−1上，所以2m =−1，即m =−12． 又因为以线段AB 为直径的圆经过点F(1,0)，所以FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−1)(x 2−1)+y 1y 2=x 1x 2−(x 1+x 2)+1+y 1y 2 =n 2−(4m 2+2n)+1−4n =0， 化简可得n 2−6n =0， 可得n =6(0舍去)，所以直线l 的方程为x =−12y +6，即2x +y −12=0，且直线l 的斜率为k 1=−2， 由{x =−12y +6y 2=4x解得A(4,4)，因为当y >0时，抛物线y 2=4x 在x 轴上方曲线方程为y =2√x ， 所以y′=√x ，则抛物线y 2=4x 在A 处的切线的斜率为k =√4=12， 因为直线l 与切线的斜率的乘积为−2×12=−1， 所以直线l 与抛物线在A 处的切线垂直．【解析】(1)由抛物线的定义和三点共线取得最值的性质，可得所求方程；(2)设直线l 的方程为x =my +n(n ≠0)，与抛物线的方程联立，运用韦达定理，中点坐标公式，求得以AB 为直径的圆心的坐标，可得m ，再由直径所对的圆周角为直角，结合向量垂直的条件，可得n ，进而得到直线l 的方程和斜率，求得A 的坐标和A 处的切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得证． 本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)函数f(x)=(x −1)e x −ax 2，则f′(x)=xe x −2ax =x(e x −2a)，(i)当a ≤0时，e x −2a >0，所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增； (ii)当0<a <12时，由e x −2a =0，可得x =ln(2a)<0，所以f(x)在(−∞,ln(2a))上单调递增，在(ln(2a),0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增； (iii)当a =12时，由e x −2a =0，可得x =ln(2a)=0，所以f(x)在R 上单调递增； (iv)当a >12时，由e x −2a =0，可得x =ln(2a)>0，所以f(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,ln(2a))上单调递减，在(ln(2a),+∞)上单调递增． 综上所述，当a ≤0时，f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；当0<a <12时，所以f(x)在(−∞,ln(2a))和(0,+∞)上单调递增，在(ln(2a),0)上单调递减； 当a =12时，f(x)在R 上单调递增；当a >12时，所以f(x)在(−∞,0)和(ln(2a),+∞)上单调递增，在(0,ln(2a))上单调递减． (2)f(x)+a =(x −1)[e x −a(x +1)]， 所以x =1为f(x)+a =0的一个根， 故e x −a(x +1)=0有两个不同于1的实根， 令f(x)=e x −a(x +1)，则g′(x)=e x −a ，(i)当a ≤0时，g′(x)>0，故g(x)在R 上单调递增，不符合题意； (ii)当a >0时，当x >lna 时，g′(x)>0，故g(x)单调递增， 当x <lna 时，g′(x)<0，故g(x)单调递减，并且当x →−∞时，g(x)→+∞；当x →+∞时，g(x)→+∞， 所以若要满足题意，只需g(lna)<0且g(1)≠0，因为g(lna)=e lna −a(lna +1)=−alna <0，所以a >1， 又g(1)=e −2a ≠0，所以a ≠e2，即a >1且a ≠e2， 所以实数a 的取值范围为(1,e2)∪(e 2,+∞)．【解析】(1)求出f′(x)，然后分a ≤0，0<a <12，a =12，a >12四种情况，分别研究导数的正负，从而判断函数的单调性；(2)将方程进行化简变形，得到x =1为f(x)+a =0的一个根，则e x −a(x +1)=0有两个不同于1的实根，构造函数f(x)=e x −a(x +1)，利用导数研究其单调性，确定函数值的变化情况，列出关于a 的不等关系，求解即可．本题考查了利用导数研究函数的性质，函数的零点与方程的根的综合应用，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：(1)方程法(直接解方程得到函数的零点)；(2)图象法(直接画出函数的图象分析得解)；(3)方程+图象法(令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解).属于中档题．22.【答案】解：(1)曲线C 1：{x =2−2t+1y =12+1t+1(t 为参数)，消去参数转换为普通方程为x +2y −3=0(x ≠2)．曲线C 2：ρ=ρcos 2θ+cosθ，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为直角坐标方程为y 2=x ．(2)由{x +2y −3=0y 2=x ，化简为y 2+2y −3=0，解得{x =1y =1或{x =9y =−3．故|AB|=√82+42=4√5，则：点O 到直线AB 的距离d =√12+22=√5， 所以S △OAB =12×4√5√5=6．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式和三三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】(1)证明：∵√a2+b 22≥a+b 2，当且仅当a =b 时，等号成立，∴令b =1，则有√a2+12≥a+12，当且仅当a =1时，等号成立，即√a 2+1≥√2；(2)解：由(1)得√a 2+1≥√2，即a 2+1≥(a+1)22，当且仅当a =1时，等号成立，∴ab+ba 2+b 2+1=(a+1)b(a 2+1)+b 2≤(a+1)b(a+1)22+b 2，又∵(a+1)22+b 2≥2√(a+1)22⋅b 2=√2(a +1)⋅b ，当且仅当√(a+1)22=b 时，等号成立，即a +1=√2b ，即{a =1b =√2时，等号成立，∴(a+1)b(a+1)22+b 2≤√2(a+1)b=√22，即ab+b a 2+b 2+1≤√22， ∴当{a =1b =√2时，ab+b a 2+b 2+1取得最大值，且最大值为√22．【解析】(1)由√a2+b 22≥a+b 2，令b =1即可得证； (2)利用(1)的结论可得ab+ba 2+b 2+1≤√22，由此求得最大值． 本题考查不等式的证明，考查最值的求解，考查逻辑推理能力，属于中档题．。
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山西省2018届高考考前适应性测试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合{}|8U x x =≤，集合{}2|80A x x x =-≤，则U C A =（ ）A ．(),8-∞B ．(],0-∞C ．(),0-∞D ．∅ 2．下列命题正确的是（ ）A ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题B ．命题“若a b <，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题C ．命题“0,50xx ∀>>”的否定是“000,50xx ∃≤≤”D ．“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件3．已知tan 3α=，则sin 21cos 2αα=+（ ）A ．-3B ．13-C ．13D ．34．已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1=a ，则=⋅b a （ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．25． 若点P 为圆221x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，则PA PB +的最大值是 （ ）A ．42B ．4C ．22D ．2 6．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的 棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂 直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====， 则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是 （ ）A ．25πB ． 50π C. 100π D ．200π7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（ ）多面体 顶点数V面数F棱数E 各面内角和的总和三棱锥 4 6 四棱锥 5 5 五棱锥6（说明：上述表格内，顶点数V 指多面体的顶点数.）A ．()22F π-B ．()2E π-C ．()22V π-D ．()4V F π+- 8．甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7：00-7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05-7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是（ ）A ．58 B ．38 C. 14 D ．189．执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是10，则与输出结果S 的值最接近的是（ ）A ．55e B ．45e C ．36e D ．28e 10．在ABC ∆中，点D 为边AB 上一点，若,23,=⊥AC BC CD33sin ,3=∠=CBA AD ，则ABC ∆的面积是（ ） A ．62 B ．2 C ．922 D ．152211．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（ ）A ．321633π+ B ．32833π+ C ．8163π+ D ．16163π+12．若对于()12,,x x m ∀∈-∞，且12x x <，都有1221211x x x x x e x e e e ->-，则 m 的最大值是（ ）A ．2eB ．eC ．-1D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。
13．若复数52iz i=-，则复数1z +的模是 ． 14．已知()f x 是定义在R 上周期为4的函数，且()()0f x f x -+=，当02x <<时，()21x f x =-，则()()2116f f -+= ．15．如图，点A 在x 轴的非负半轴上运动，点B 在y 轴的非负半轴上运动.且6,2,AB BC BC AB ==⊥.设点C 位于x 轴上方，且点C 到x 轴的距离为d ，则下列叙述正确的个数 是_________.①d 随着OA 的增大而减小；②d 2，此时6OA =； ③d 的最大值为226OA = ④d 的取值范围是2,62⎡⎣.16．若双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，P 为E 的左支上一点，且060,PAF PA AF ∠==，则E 的离心率是 ．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）已知等比数列{}n a 中，*1121120,4,,n n n n a a n N a a a ++>=-=∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设22)(log )1(n n n a b ⋅-=，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18．（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，//,AF DE AF AD ⊥，且平面BED ⊥平面ABCD .（1）求证：AF CD ⊥； （2）若0160,2BAD AF AD ED ∠===，求多面体ABCDEF 的体积. 19．（12分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费10元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ，按1kg 计算）需再收5元.包裹件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450 天数6630126（1）某人打算将()()()0.3, 1.8, 1.5A kg B kg C kg 三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？ 20．（12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点1,2⎛ ⎝⎭，且两个焦点的坐标分别为()()1,0,1,0-. （1）求E 的方程；（2）若,,A B P （点P 不与椭圆顶点重合）为E 上的三个不同的点，O 为坐标原点，且OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，求AB 所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.21．（12分）已知函数()()211ln 2f x x a x a x =-++. （1）当1a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式()()2112a x f x a x x e ++≥++-对于任意1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦成立，求正实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡将所选题号的方框涂黑。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，],0[πθ∈），将曲线1C经过伸缩变换：x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线2C .（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程； （2）若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与12,C C 相交于,A B两点，且1AB =-，求α的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()()1f x x a a R =--∈.（1）若()f x 的最小值不小于3，求a 的最大值；（2）若()()2g x f x x a a =+++的最小值为3，求a 的值.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: CADDC 6-10: BCBCA 11、12：CD二、填空题13. 2 14. -1 15. 2 16. 4三、解答题17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >， 因为12112n n n a a a ++-=，所以11111112n n n a q a q a q-+-=， 因为0q >，解得2q =，所以11*422,n n n a n N -+=⨯=∈；（2）()()()()()()2221221log 1log 211n nn n n n b a n +=-=-=-+g g g ，设1n c n =+，则()()21nn n b c =-g ，()()()()()()222222212342121234212n n n n n T b b b b b b c c c c c c --⎡⎤⎡⎤=++++++=-++-+++-+⎣⎦⎣⎦L L()()()()()()12123434212212n n n n c c c c c c c c c c c c --=-+++-++++-++L()()21234212222123232n n n n c c c c c c n n n n -++⎡⎤⎣⎦=++++++==+=+L .18. （1）证明：连接AC ，由四边形ABCD 为菱形可知AC BD ⊥， ∵平面BED ⊥平面ABCD ，且交线为BD ， ∴AC ⊥平面BED ，∴AC ED ⊥， 又//AF DE ，∴AF AC ⊥，∵,AC AD A AF AD ⊥=I ，∴AF ⊥平面ABCD ， ∵CD ⊂平面ABCD ，∴AF CD ⊥；（2）解：ABCDEF E BCD B ADEF V V V --=+，由（1）知AF ⊥平面ABCD ，又//AF DE ，∴DE ⊥平面ABCD ， 则011143422sin 60332E BCD BCD V ED S -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=， 取AD 的中点H ，连接BH ，则,3BH AD BH ⊥=，由（1）可知BH AF ⊥，∴BH ⊥平面ADEF ，则()111242332B ADEF DEF V BH S -∆=⨯⨯=⨯+⨯=所以ABCDEF V =+=ABCDEF.19.解：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为3； 故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下： 故公司平均每日利润的期望值为（元）故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利. 20.解：（1）由已知得1,2c a === ∴1a b ==，则E 的方程为2212x y +=；（2）设():0AB x my t m =+≠代入2212x y +=得 ()2222220my mty t +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212122222,22mt t y y y y m m -+=-=++，()2282m t ∆=+-，设(),P x y ，由OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，得()121212122224,222mt ty y y x x x my t my t m y y t m m =+=-=+=+++=++=++， ∵点P 在椭圆E 上，∴()()22222221641222t m t m m +=++，即()()22224212t m m +=+，∴2242t m =+， 在x my t =+中，令0y =，则x t =，令0x =，则ty m=-.∴三角形面积221112*********t m S xy m m m m ⎛⎫+==⨯=⨯=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当222,1m t ==时取得等号，此时240∆=>，. 21.解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()()()2111x a x a x a x a f x x a x x x-++--'=-++==， 若01a <<，则当0x a <<或1x >时，()()0,f x f x '>单调递增； 当1a x <<时，()()0,f x f x '<单调递减， 若0a ≤，则当01x <<时，()()0,f x f x '<单调递减； 当1x >时，()()0,f x f x '>单调递增.综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减；当01a <<时，函数()f x 在(),1a 上单调递减，在()0,a 和()1,+∞上单调递增. （2）原题等价于对任意1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有ln 1a a x x e -+≤-成立，设()ln ,0a g x a x x a =-+>，所以()max 1g x e ≤-，()()11aa a x a g x ax x x---'=+=， 令()0g x '<，得01x <<；令()0g x '>，得1x >， 所以函数()g x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在(]1,e 上单调递增，()max g x 为1a g a e e -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()a g e a e =-+中的较大值，设()()()120aah a g e g e ea a e -⎛⎫=-=--> ⎪⎝⎭，则()220aah a e e-'=+->=，所以()h a 在()0,+∞上单调递增，故()()00h a h >=，所以()1g e g e ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 从而()()max a g x g e a e ==-+，所以1a a e e -+≤-，即10ae a e --+≤，设()()10a a e a e a ϕ=--+>，则()10a a e ϕ'=->， 所以()a ϕ在()0,+∞上单调递增，又()10ϕ=，所以10ae a e --+≤的解为1a ≤，因为0a >，所以正实数a 的取值范围为(]0,1. 22.解：（1）1C 的普通方程为()2210x y y +=≥，把,3x x y y ''==代入上述方程得，()22103y x y '''+=≥，∴2C 的方程为()22103y x y +=≥， 令cos ,sin x y ρθρθ==， 所以2C 的极坐标方程为[]()2222230,3cos sin 2cos 1ρθπθθθ==∈++；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩，得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得B ρ=，11=，∴1cos 2α=±， 而[]0,απ∈，∴3πα=或23π. 23.解：（1）因为()()min 1f x f a ==-，所以3a -≥，解得3a ≤-，即max 3a =-； （2）()()212g x f x x a a x x a =+++=-++，当1a =-时，()310,03g x x =-≥≠，所以1a =-不符合题意，当1a <-时，()()()()()()()12,12,112,1x x a x a g x x x a x a x x a x -++≥-⎧⎪=--+≤<-⎨⎪---+<⎩，即()312,12,1312,1x a x ag x x a x a x a x -+≥-⎧⎪=---≤<-⎨⎪-+-<⎩，所以()()min 13g x g a a =-=--=，解得4a =-，当1a >-时，同法可知()()min 13g x g a a =-=+=，解得2a =， 综上，2a =或-4.。