《配方法》练习
七年级配方法练习题
七年级配方法练习题一、选择题1. 配方法是一种将二次三项式转化为完全平方的方法，以下哪个选项不是配方法的步骤？A. 将二次项系数化为1B. 将常数项移到等号右侧C. 将一次项系数除以2的平方加到等式两边D. 将二次项系数除以2乘以一次项系数2. 对于二次三项式 \( ax^2 + bx + c \)，若 \( a \) 为负数，以下哪个选项是正确的配方法步骤？A. 直接将 \( ax^2 \) 转化为 \( (x + \frac{b}{2a})^2 \)B. 先取相反数，使 \( a \) 为正数，再进行配方法C. 直接将 \( ax^2 + bx \) 转化为 \( (x + \frac{b}{2a})^2 \)D. 不需要任何变换，直接进行配方法3. 对于二次三项式 \( x^2 - 4x \)，配方法后的结果是什么？A. \( (x - 2)^2 - 4 \)B. \( (x - 2)^2 \)C. \( (x + 2)^2 - 4 \)D. \( (x + 2)^2 \)二、填空题4. 将二次三项式 \( 2x^2 + 6x \) 进行配方法后，结果应为 \( (x+ \_\_\_)^2 \)。
5. 若二次三项式 \( 3x^2 - 6x \) 配方法后为 \( (x - \_\_\_)^2 \)，求常数项。
6. 给定二次三项式 \( -x^2 + 4x - 3 \)，配方法后的结果为 \( -(x - \_\_\_)^2 - \_\_\_ \)。
三、解答题7. 对于二次三项式 \( x^2 + 4x - 5 \)，使用配方法将其转化为完全平方形式，并求出当 \( x \) 取何值时，该式有最小值。
8. 已知二次三项式 \( 2x^2 + 8x - 3 \)，使用配方法求出该式的最大值，并给出对应的 \( x \) 值。
9. 给定二次三项式 \( -3x^2 + 6x + 2 \)，使用配方法将其转化为顶点式，并说明顶点坐标。
配方法解方程练习题10道
配方法解方程练习题10道解方程是数学中常见的问题，通过寻找未知数的值来满足等式的平衡。
配方法是解一元二次方程的一种方法，适用于形如ax^2 + bx + c = 0的方程。
在本文中，我将为你提供10道配方法解方程的练习题，帮助你更好地掌握这一解题技巧。
练习题1：使用配方法解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0解答：为了使用配方法解这个方程，我们需要将它重写为完全平方式。
观察方程，我们可以发现，x^2 - 5x + 6 可以分解为 (x - 2)(x - 3)。
因此，方程可以重写为 (x - 2)(x - 3) = 0。
现在，我们可以使用零乘法原理得出两个解：x - 2 = 0 或 x - 3 = 0。
解x的值分别为2和3。
练习题2：使用配方法解下列方程：2x^2 + 3x - 2 = 0解答：通过观察方程，我们可以发现2x^2 + 3x - 2 可以分解为 (2x + 4)(x - 1)。
因此，方程可以重写为 (2x + 4)(x - 1) = 0。
使用零乘法原理，我们得出两个解：2x + 4 = 0 或 x - 1 = 0。
解x的值分别为-2和1。
练习题3：使用配方法解下列方程：3x^2 - 4x - 4 = 0解答：观察方程，我们可以发现3x^2 - 4x - 4 无法直接分解为两个一次式。
在这种情况下，我们需要使用配方法来解方程。
首先，我们将方程重写为完全平方式，得到3x^2 - 4x - 4 = 0。
接下来，我们将方程两边乘以一个常数，使得方程的首项系数为1。
在这个例子中，我们可以将方程两边都除以3，得到x^2 - 4/3x - 4/3 = 0。
现在，我们可以对方程使用配方法。
令a = 1，b = -4/3，c = -4/3。
根据配方法，我们需要找到一个常数m，使得(m + b/2)^2 - (b^2 - 4ac)/4 = 0。
代入a、b、c的值，将方程转化为(m - 2/3)^2 - (4/9 - 4/3*(-4/3))/4 = 0。
配方法练习题
配方法练习题
一、选择题
1.将二次三项式x²-4x+1配方后得( ).
A. (x-2)²+3
B.(x-2)²-3
C. (x+2)²+3
D.(x+2)²-3
2.已知x²-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是( ).
A. x²-8x+(-4)²-31
B. x²-8x+(-4)³ = 1
C. x²+8x+4²=1
D. x²-4x+4=-11
3. 如果ax²+2(3-2a)x+3m-2=0 (a≠0)的左边是一个关于 x的完全平方式，则 a 等于( ).
A. 1
B. - 1
C. 1或9
D. -1或9
二、填空题
1. 方程x²+4x-5-0的解是 .
2.代数式x2−x−2
的值为0，则x的值为 .
x2−1
3. 已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若设 x+y=x,则原方程可变为 .所以求出x 的值即为x+y的值，所以x+y的值为 .
三、综合提高题
1.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长.
2.如果x2−4x+y2+6y+√z+2+13=0,求(xy)²的值.
3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元?。
配方法练习
专项训练一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m 等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或94．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1095．下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0 D．（12x-a）2=a6．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．1．如果x2+4x-5=0，则x=_______．4．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4x+y2，求（xy）z的值．3．用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0 （2）x24．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值．5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．6．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？。
配方法(练习)
2.2 配方法（一）一、填空题：1.填上适当的数,使下面各等式成立： (1)x2+3x+_______=(x+________)2;(2)_______-3x+14=(3x_______)2;(3)4x2+_____+9=(2x________)2;(4)x2-px+_______=(x-_______)2;(5)x2+bax+_______=(x+_______)2.2.用配方法使下面等式成立：(1)x2-2x-3=(x-______)2-_______;(2)x2+0.4x+0.5=(x+_______)2+________;(3)3x2+2x-2=3(x+______)2+________;(4)23x2+13x-2=23(x+________)2+_______.二、选择题3.方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4;C.(x-3)2=14D.(x-6)2=364.方程3x2+2x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )A.2217618x⎛⎫+=-⎪⎪⎝⎭; B.2237618x⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭;C.2235618x⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭; D.223766x⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭B卷二、解答题：5.用配方法解下列方程:(1)x2+4x-3=0; (2)x2+3x-2=0;(3)x2-23x+118=0; (4)x2+22x-4=0.6.用配方法求证:(1)8x2-12x+5的值恒大于零; (2)2y-2y2-1的值恒小于零.7.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度h(m) 与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h=7t-t2.(1)经过多少秒钟,球飞出的高度为10m; (2)经过多少秒钟,球又落到地面.8.在△ABC中,三边a、b、c满足:a+b+c=322,a2+b2+c2=32,试判断△ABC的形状.2.2 配方法（二）【基础练习】一、填空题：1.x2 -8x + = (x - )2，x2 +3x + = (x + )2；2.(x - )2 = x2 - 32x+ ；3.方程(x + 2)2 - 9 = 0的根是；4.方程(3x - 1)2 - 5 = 0的根是.二、选择题：1.用开平方法解方程(x + 2)2 = 4，得方程的根是（）；A. x1 = 4, x2 = - 4B. x1 = 0, x2 = 2C. x1 = 4, x2 = 0D. x1 = - 4, x2 = 02.用配方法解方程x2 -6x +1 = 0，得方程的根为（）；A. x = 3 +22B. x = 3 -22C. x 1 = 3 +22, x 2 = 3 -22D. x 1 = 3 +23, x 2 = 3 -23 3.多项式x 2 +4x -10的值等于11，则x 的值为（ ).A. 3或7B. 3或-7C. -3或7D. -3或-7 三、解答题：1.用开平方法解下列方程：（1）91312=⎪⎭⎫⎝⎛+x ； （2）(2x -3)2 -3 = 0.2.用配方法解下列方程：（1）x 2 -4x -5 = 0； （2）x 2 +2mx -n 2 = 0.【综合练习】求证：不论a 、b 取何实数，多项式a 2b 2 +b 2 -6ab -4b +14的值都不小于1.配方法（三）一、填空题：1.-2x 2 + 23x -2 = -2 (x )2 + ( ）；2.用配方法解方程2x 2 -4x +1 = 0的根是 ；3.用配方法解方程2x 2-x -15 = 0的根是 ；4.用配方法解关于x 的方程mx 2 -x -1 = 0 (m > 0)的根为 . 二、选择题：1.若9x 2 -ax +4是一个完全平方式，则a 等于（ ）； A. 12 B. -12 C. 12或-12 D. 6或-62.用配方法解方程2x (x -1) = 5 (x -1), 的方程的根为（ ）. A. x = 52 B. x = 1 C. x 1 = 52 , x 2 = 1 D. x 1 = 25 , x 2 = 1三、解答题：1.用配方法解下列方程：（1）4x 2 -4x -1 = 0； （2）7x 2 -23x +6 = 0.2.当x 为何值时，代数式5x 2 +7x +1和代数式x 2-9x +15的值相等？【综合练习】试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.【探究练习】已知方程(15-)x2 + (55-)x - 4 = 0的一个根是-1，设另一个根为a, 求a3 - 2a2 - 4a的值.配方法（四）一、填空题：1.将方程x2 -10x -11 = 0化成(x +m)2 = n的形式是；2.两个连续正整数的平方和等于1405，则这两个正整数是；3.两个数的和为27，积为180，则这两个数是.二、选择题：1.把方程-2x2 -4x +1 = 0化为(x +m)2 +n = 0的形式，正确的是（）.A. - (x +1)2 -1 = 0B. (x -1)2 -3 = 0C. (x +1)2 - 32= 0 D. (2x +1)2 -32= 02.某小区计划在一块长60米，宽40米的矩形空地上修两条小路，一条水平，一条倾斜（如图2-5）. 剩余部分辟为绿地，并使绿地总面积为1925米2. 为求路宽x,下面列出的方程中, 正确的是( ).A. x2 +100x - 475 = 0B. x2 +100x + 475 = 0C. x2 - 100x - 475 = 0D. x2 -100x + 475 = 0二、解答题：1.某大学为改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3500平方米，四周为宽度相等的人行步道. 求人行步道的宽度.2.如图2-6，某中学有一块长a米，宽b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪. 已知，a︰b = 2︰1, 且四块草坪的面积之和为312米2，求原矩形场地的长与宽各为多少米.【综合练习】建一个面积为150米2的长方形养鸡场，为节省材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙（如图2-7），墙长为a米，另三边用篱笆围成，已知篱笆总长为35米，（1）求鸡场的长与宽各多少米；（2）题中墙的长度a对问题的解起着怎样的作用？若离墙9米开外准备修路，那么a的长度至少要有多少米？配方法（五）一、填空题1.填写适当的数使下式成立.①x2+6x+______=(x+3)2②x2－______x+1=(x－1)2③x2+4x+______=(x+______)22.求下列方程的解①x2+4x+3=0___________②x2+6x+5=0___________③x2－2x－3=0___________3.为了利用配方法解方程x2－6x－6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x1=_________，x2=_________.4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_________.5.如图1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，△BCE的面积是△DEF面积的4倍，则DE的长为_________.6.如图2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_________ cm.图1 图27.如图3，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_________秒后△PBQ的面积等于8 cm2.图3二、选择题8.一元二次方程x 2－2x －m =0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ） A.(x －1)2=m 2+1 B.(x －1)2=m －1 C.(x －1)2=1－mD.(x －1)2=m +19.用配方法解方程x 2+x =2，应把方程的两边同时（ ） A.加41 B.加21 C.减41 D.减21 10.已知xy =9，x －y =－3，则x 2+3xy +y 2的值为（ ）A.27B.9C.54D.18 三、解答题11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.13.一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相同数量的混合液，这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克，问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？14.如图4，有一块梯形铁板ABCD ，AB ∥CD ，∠A =90°，AB =6 m ，CD =4 m ，AD =2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG ，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为5 m 2，则矩形的一边EF 长为多少？配方法（六）一、填空题1.方程x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________.2.若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.3.若x 2－2x =0，则x 1=__________,x 2=__________.4.若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________. 5.若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________. 6.若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________.7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是____________. 8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________.9.若5x 2=0，则方程解为____________.10.由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时__________________；当ac =0时__________________；当ac ＜0时__________________.二、选择题1.方程5x 2+75=0的根是A.5B.－5C.±5D.无实根 2.方程3x 2－1=0的解是A.x =±31B.x =±3C.x =±33 D.x =±33.方程4x 2－0.3=0的解是 A.075.0=xB.30201-=x C.27.01=x 27.02-=xD.302011=x 302012-=x 4.方程27252-x =0的解是A.x =57B.x =±57C.x =±535 D.x =±57 5.已知方程ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是 A.c =0 B.c =0或a 、c 异号 C.c =0或a 、c 同号 D.c 是a 的整数倍 6.关于x 的方程(x +m )2=n ,下列说法正确的是 A.有两个解x =±nB.当n ≥0时，有两个解x =±n －mC.当n ≥0时，有两个解x =±m nD.当n ≤0时，方程无实根 7.方程(x －2)2=(2x +3)2的根是A.x 1=－31,x 2=－5B.x 1=－5,x 2=－5C.x 1=31,x 2=5D.x 1=5,x 2=－5三、解方程 1. x 2=02. 3x 2=33. 2x 2=64. x 2+2x =05.21(2x +1)2=36.(x +1)2－144=0。
九年级数学上册《一元二次方程——配方法》练习题
九年级数学上册《一元二次方程——配方法》练习题复习巩固1．方程x2－256＝0的根是()A．16B．－16C．16或－16 D．14或－142．用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，得方程的根为()A．x＝3＋23B．x1＝3＋22，x2＝3－22C．x＝3－22D．x1＝3＋23，x2＝3－233．以下的配方运算中，不正确的是()A．x2＋8x＋9＝0，化为(x＋4)2＝25B．2t2－7t－4＝0，化为2781=416 t⎛⎫-⎪⎝⎭C．x2－2x－99＝0，化为(x－1)2＝100D．3x2－4x－2＝0，化为2210=39 x⎛⎫-⎪⎝⎭4．若将方程x2－6x－5＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是()A．3和5 B．－3和5 C．－3和14 D．3和145．若x2＋6x＋a2是一个完全平方式，则a的值是()A．3 B．－3 C．±3 D．3±6．用适当的数填空．(1)x2＋3x＋__________＝(x＋__________)2；(2)16x2－8x＋__________＝(4x－__________)2；(3)a2－4ab＋__________＝(a－__________)2.7．方程(2x－1)2－25＝0的解为__________．8．当x＝__________时，代数式x2－8x＋12的值是－4.9．用配方法解方程6x2－x－12＝0.10．用配方法解方程x(x＋8)＝16.能力提升11．有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是()A．24 B．24或85C．48 D．8512．若4x2＋(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A．±12 B．－11或－12C．13 D．13或－1113．当x取任意值时，代数式x2－4x＋9的最小值为()A．0 B．9 C．5 D．414．在实数范围内定义一种运算“※”：a※b＝a2－b，按照这个规则，(x＋3)※25的结果刚好为0，则x的值为__________．15．若(x2＋y2－5)2＝4，则x2＋y2＝__________.16．用配方法解方程(x－1)2－2(x－1)＋12＝0.17．阅读理解：解方程4x2－6x－3＝0. 解：4x2－6x－3＝0，配方，得4x2－6x＋262-⎛⎫⎪⎝⎭－262-⎛⎫⎪⎝⎭－3＝0，即4x2－6x＋9＝12. 故(2x－3)2＝12.即13 =32x，23 32x=-+以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程．参考答案复习巩固1．C 因为x 2－256＝0，所以x 2＝256.故x 1＝16，x 2＝－16，应选C.2．B 因为(x －3)2＝8，所以x －3＝22±. 故x 1＝3＋22，x 2＝3－22.3．A 由x 2＋8x ＋9＝0，配方可得(x ＋4)2＝7.4．C 将x 2－6x －5＝0配方，得(x －3)2＝14，对应(x ＋m )2＝n ，可得出m ＝－3，n ＝14.故选C. 5．C 原式＝x 2＋6x ＋9－9＋a 2＝(x ＋3)2＋(a 2－9)，由其是一个完全平方式知a 2－9＝0，得a ＝±3. 6．(1)94 32(2)1 1 (3)4b 2 2b 7．3或－2 因为(2x －1)2－25＝0，所以(2x －1)2＝25.所以2x －1＝±5.所以x 1＝3，x 2＝－2.8．4 因为据题意可得x 2－8x ＋12＝－4，所以x 2－8x ＋16＝0.所以(x －4)2＝0.所以x ＝4.9．解：原式两边都除以6，移项得x 2－16x ＝2. 配方，得222111261212x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即221171212x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此1171212x -=或1171212x -=-， 所以132x =，243x =-. 10．解：原方程可化为x 2＋8x ＝16，配方，得x 2＋8x ＋42＝16＋42，即(x ＋4)2＝32，所以x ＋4＝42±. 所以1=424x -，2=424x --.能力提升11．B 解方程x 2－16x ＋60＝0，得x 1＝10，x 2＝6.根据三角形的三边关系，知x 1＝10，x 2＝6均合题意．当三角形的三边分别为6,8,10时，构成的是直角三角形，其面积为12×6×8＝24； 当三边分别为6,6,8时，构成的是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为25， 此时三角形的面积为1825=852⨯⨯.故选B. 12．D 因为4x 2＋(k －1)x ＋9＝(2x )2＋(k －1)x ＋32是完全平方式，所以k －1＝±2×2×3， 即k －1＝±12.所以k ＝13或k ＝－11. 13．C x 2－4x ＋9＝x 2－4x ＋4＋5＝(x －2)2＋5.因为(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋5的最小值为5，即x 2－4x ＋9的最小值为5.14．2或－8 由规则可得(x ＋3)2－25＝0，解得x 1＝2，x 2＝－8.15．7或3 由题意可知x 2＋y 2－5＝4即x 2＋y 2＝5±2，所以x 2＋y 2＝7或x 2＋y 2＝3.16．解：设x －1＝y ，则原方程可化为y 2－2y ＋12＝0. 解得212y =±. 因此x －1＝212±，即222x =±.故x 1＝2＋2，x 2＝2－2. 17．解：错在没有把二次项系数化为1. 正解：原式可化为23324x x -=， 配方，得23939216416x x -+=+，即2321=416x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3=44x -±，得134x +=，234x =.。
配方法解方程练习题300道
配方法解方程练习题300道1. 通过配方法解下列方程：(a) $x^2-3x+2=0$(b) $2x^2+5x-3=0$(c) $3x^2+7x+2=0$(d) $4x^2-6x+2=0$(e) $5x^2-4x-1=0$解答：(a) $x^2-3x+2=0$可以通过配方法进行求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$-3$，积等于$2$。
显然，$-2$和$-1$满足这个条件。
因此，我们可以将方程改写为$(x-2)(x-1)=0$，从而得到$x=2$和$x=1$作为方程的解。
(b) $2x^2+5x-3=0$同样可以通过配方法进行求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$5$，积等于$-6$。
可以得到，$6$和$-1$满足这个条件。
因此，将方程改写为$(2x-1)(x+3)=0$，可得到$x=\frac{1}{2}$和$x=-3$作为方程的解。
(c) $3x^2+7x+2=0$可以进行配方法求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$7$，积等于$6$。
可以得到，$6$和$1$满足这个条件。
将方程改写为$(3x+1)(x+2)=0$，可得到$x=-\frac{1}{3}$和$x=-2$作为方程的解。
(d) $4x^2-6x+2=0$可以通过配方法求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$-6$，积等于$8$。
可以得到，$-4$和$-2$满足这个条件。
将方程改写为$(2x-1)(2x-2)=0$，可得到$x=\frac{1}{2}$和$x=1$作为方程的解。
(e) $5x^2-4x-1=0$同样可以进行配方法求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$-4$，积等于$-5$。
很明显，$1$和$-5$满足这个条件。
将方程改写为$(5x+1)(x-1)=0$，我们可以得到$x=-\frac{1}{5}$和$x=1$作为方程的解。
配方法同步练习含答案
21．2降次－－解一元二次方程（第一课时）21.2.1 配方法(1)◆随堂检测1、方程32x +9=0的根为（ ）A 、3B 、－3C 、±3D 、无实数根 2、下列方程中，一定有实数解的是（ ）A 、210x += B 、2(21)0x += C 、2(21)30x ++= D 、21()2x a a -=3、若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）A 、p =4，q =2B 、p =4，q =－2C 、p =－4，q =2D 、p =－4，q =－2 4、若28160x -=，则x 的值是_________．5、解一元二次方程是22(3)72x -=． 6、解关于x 的方程（x +m ）2=n ．◆典例分析已知：x 2+4x +y 2－6y +13=0，求222x yx y -+的值．分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定x 、y 的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，能够挖掘出隐含条件x =－2和y =3，从而使问题顺利解决． 解：原方程可化为（x +2）2+（y －3）2=0，∴（x +2）2=0，且（y －3）2=0， ∴x =－2，且y =3， ∴原式=2681313--=-． ◆课下作业●拓展提升1、已知一元二次方程032=+c x ，若方程有解，则c ________．2、方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（ ）A 、b a ±B 、)(b a +±C 、b a +±D 、b a -±3、填空（1）x 2－8x +______=（x －______）2；（2）9x 2+12x +_____=（3x +_____）24、若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________．5、解下列方程：（1）(1+x )2－2=0； (2)9(x －1)2－4=0．6、如果x 2－4x +y 2+6y，求()z xy 的值．●体验中考1、一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=一次方程是_____________.2、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=●挑战能力2.已知a ,b 为实数，且 01)1(1=---+b b a ，求20142014b a -的值。
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《解一元二次方程》课下作业第1课时配方法
积累●整合
1、方程（x+1）2-3=0的根是（）
A．x1=1+3，x2=1-3
B．x1=1+3，x2=-1+3
C．x1=-1+3，x2=-1-3
D．x1=-1-3，x2=1+3
2、下列方程中，无实数根的是（）
A．x2=4
B．x2=2
C．4x2+25=0
D．4x2-25=0
3、下列各命题中正确的是（）
①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2
，即x=3±2
②∵（x-3）2=2，∴x-3=2
③∵x2-16=0，∴x=±4
④在方程ax2+c=0中，当a≠0，c＞0时，一定无实根
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
4、如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为（）
A．3
B．±3
C．-3
D．±3
5、把方程x 2+2
3x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A ．（x+43）2=16
73- B ．（x+23）2=4
15- C ．（x+23）2=4
15 D ．（x+43）2=16
73 6、将二次三项式3x 2+8x-3配方，结果为（ ）
A ．3（x+38）2+3
55 B ．3（x+3
4）2-3 C ．3（x+34）2-3
25 D ．（3x+4）2-19
7、若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．以上都不对
8、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）
A ．（x-p ）2=5
B ．（x-p ）2=9
C ．（x-p+2）2=9
D ．（x-p+2）2=5
拓展●应用
9、把右面的式子配成完全平方式：x 2-6x+ =（x- ）2
用配方法将右面的式子转化为（x+m ）2+n 的形式：x 2+px+q=（x+ ）2+
10、若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）
11、若2（x 2+3）的值与3（1- x 2）的值互为相反数，则x 值为
12、若（x 2+ y 2-5）2=4，则x 2+ y 2=
13、关于x的方程2x2+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是探索●创新
14、用配方法说明下列结论：
（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；
（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0
15、若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48 （10求3※5的值
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值
参考答案
1、答案：C 解析：使用直接开平方法，（x+1）2=3，x+1=±3，x=-1±3，故选C
2、答案：C 解析：4x 2+25=0，4x 2=-25，x 2=4
25-，一个数的平方不可能为负数，故选C 3、答案：D 解析：①中方程无解，③中x=±2，故选D
4、答案：B 解析：3x 2-6=21，即x=±3，故选B
5、答案：D 解析：x 2+23x=4，x 2+23x+169=4+169，即（x+43）2=16
73，故选D 6、答案：C 解析：3x 2+8x-3
=3（x 2+3
8x ）-3 =3（x 2+38x+916-9
16）-3 =3（x+34）2-3
16-3 =3（x+34）2-3
25，故选C 7、答案：C 解析：m 2=9，m=±3，故选C
8、答案：B 解析：由（x-p ）2=7得（x-p ）2-7=0，所以x 2-6x+q=（x-p ）2-7，因为x 2-6x+q=2，
所以（x-p ）2=9，故选B
9、答案：23，26，2
p ，442p q - 解析：掌握配方方法：加上一次项系数一半的平方，另外，要注意两题的区别。
10、答案：1（答案不唯一）
解析：1，4，9，…，答案不唯一
11、答案：±3
解析：2（x 2+3）+3（1- x 2）=0，所以x=±3
12、答案：3或7
解析：（x 2+ y 2-5）2=4
x 2+ y 2-5=±2
x 2+ y 2=5±2
x 2+ y 2=3或7
13、答案：y 1=3，y 2=-3
解析：将x=2代入2x2+3ax-2a=0，解得a= -2；将a= -2代入y2+a=7，y1=3，y2=-3
14、答案：
（1）x2+8x+17
= x2+8x+16-16+17
=（x+4）2+1
∵（x+4）2≥0
∴（x+4）2+1＞0
即代数式x2+8x+17的值恒大于0
（2）2x-x2-3
= -x2+2x -3
= -（x2-2x +3）
= -（x2-2x+1-1 +3）
= -［（x-1）2+2］
= -（x-1）2-2
∵-（x-1）2≤0
∴-（x-1）2-2＜0
即代数式2x-x2-3的值恒小于0
解析：此题是使用配方法将代数式写成一个完全平方式与一个常数的形式，要求学生掌握这类题的思路，以便能举一反三，触类旁通。
15、答案：
（1）3※5=4×3×5=60
（2）x※x+2※x-2※4=0
4x2+8x-32=0
x2+2x-8=0
x2+2x=8
x2+2x+1=8+1
（x+1）2=9
x+1=±3
x+1=3，x+1= -3
x1=2，x2=-4
（3）a ※x=x
4ax=x
当x≠0时，a=4
1；当x=0时，a 为任意数 解析：仔细读题，弄懂规则，模仿着已知做就行了，计算要细心。