试验设计与数据处理第2章试验数据的表图表示
试验检测数据处理
（4） 负数修约时，先将它的绝对值按上述三条规定进行修约 ，然后在修约值前面加上负号。
例：将下列数字修约至“十”数位。
拟修约数值
修约值
-255
-260
-245
-240
（5） 拟舍弃的数字并非单独的一个数字时，不得对该数值 连续进行修约，应按拟舍弃的数字中最左面的第一位数字的 大小，按照上述各条一次修约完成。
n
（xi x）2
i 1
n1
，越分散,离平 均值越远。
6、变异系数
标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大 的量值时，绝对误差一般较大；而测量较小的量值时，绝对
误差一般较小，因此，用相对波动的大小，即变异系数更能
反映样本数据的波动性。
变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值的比值
CV
S x
2、t分布
正态分布适用于较大统计样本的统计数据，对小样本数据不 能用正态分布的理论来处理，一般用类似正态分布的t分布。
设X～N（0，1），Y ～ x2 （n），并且X与Y相互独立，
则称统计量 x/ x 所服从的分布为自由度n的t分布，
记为T ～t（n） y
当t分布的样本容量n趋于无穷大时，t分布趋于正态分布
当n较小时，二者差距较大，且t分布的尾部比在标准正态 分布的尾部有更大的概率。
当总体标准偏差未知时，可用样本的S代替总体的标准偏差 σ，则有：
例：将1167修约到“百”数位，得1200
将10.502修约到“个”数位，得11。
（3） 拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而后面无数字或全部 为0时，若被保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进1
，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。
实验设计与数据处理(贵州大学)
机械工程学院《试验设计与数据处理》实验指导书张富贵编写适用专业:所有工学类本科专业贵州大学二OO 七年八月前言通过本课程的实验教学，使学生掌握试验设计和数据分析的基本原理和方法，为学生在后续的学习如专业试验、毕业论文（设计）环节的试验和今后在工作中开展产品设计、质量管理和科学研究打下良好的试验基础。
具体包括：1．通过实验教学培养学生的动手能力和创新能力，加强学生基本技能的训练，培养学生运用所学知识和技能解决生产实践和科学研究中有关试验数据处理问题的能力。
2．通过对试验数据的方差分析和回归分析，掌握科研试验中一般性试验数据的分析处理方法。
掌握正交试验设计的一般应用。
目录实验一：试验数据的表图表示 (3)实验二：试验数据的方差分析 (5)实验三：试验数据的回归分析 (7)实验报告的基本内容及要求 (9)实验报告格式 (10)实验一：试验数据的表图表示实验学时：2实验类型：验证性实验实验要求：必修一、实验目的通过本实验的学习，使学生了解Excel的图表功能，常用数据处理函数与公式以及数据分析工具；掌握利用Excel的图表功能，对给定的试验数据进行表图表示。
二、实验内容给出若干试验数据，利用Excel的图表功能，对给定的试验数据进行表图表示。
三、实验原理、方法和手段1、有以下一组试验数据，利用Excel求出数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、算术平均误差、样本标准误差s、总和。
8.29，8.30，8.31，8.30，8.32，8.34，8.33。
2、由试验得到某物质的溶解度与绝对温度之间的关系可用模型C=aT b表示，试验数据列在下表中，利用Excel的图表功能在对数坐标系中画出两变量之间的关系曲线。
3、已知某正交试验直观分析结果如下，试验指标为抗压强度。
利用Excel画出三个因素的趋势图，假设各因素的水平序号与其实际大小一致。
4、根据以下两个产地几种植物油的凝固点（℃）数据，用Excel画出柱形图或条形图。
实验设计与数据处理课后答案
《试验设计与数据处理》专业：机械工程班级：机械11级专硕学号：S110805035 姓名：赵龙第三章：统计推断3-13 解：取假设H0：u1-u2≤0和假设H1：u1-u2＞0用sas分析结果如下：Sample StatisticsGroup N Mean Std. Dev. Std. Error----------------------------------------------------x 8 0.231875 0.0146 0.0051y 10 0.2097 0.0097 0.0031Hypothesis TestNull hypothesis: Mean 1 - Mean 2 = 0Alternative: Mean 1 - Mean 2 ^= 0If Variances Are t statistic Df Pr > t----------------------------------------------------Equal 3.878 16 0.0013Not Equal 3.704 11.67 0.0032由此可见p值远小于0.05，可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母组成的词的比例均值差异显著。
3-14 解：用sas分析如下：Hypothesis TestNull hypothesis: Variance 1 / Variance 2 = 1Alternative: Variance 1 / Variance 2 ^= 1- Degrees of Freedom -F Numer. Denom. Pr > F----------------------------------------------2.27 7 9 0.2501由p值为0.2501＞0.05（显著性水平），所以接受原假设，两方差无显著差异第四章：方差分析和协方差分析4-1 解：Sas分析结果如下：Dependent Variable: ySum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 4 1480.823000 370.205750 40.88 <.0001Error 15 135.822500 9.054833Corrected Total 19 1616.645500R-Square Coeff Var Root MSE y Mean0.915985 13.12023 3.009125 22.93500Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > Fc 4 1480.823000 370.205750 40.88 <.0001由结果可知，p值小于0.001，故可认为在水平a=0.05下，这些百分比的均值有显著差异。
试验数据处理
2.1.2 常用统计量
一. 极差R
又称为变异幅，是一组数据中最大值同最小值 之差。 R xmax xmin 它表示一组数据中的最大离散程度。
二. 和、平均值
和指数据的总和， 常用T表 x i 为观察值。 示： T x ， 平均值是表示平均水平的定量指标，
n i 1 i
x
1 n
N
E(x) 表示了 {xi } 的集聚中心位置。 标准差 表示确定了分布曲线的胖瘦。 越小， {xi } 分布的越窄，说明测定时误差小的占 优势，测定值对真值的离散程度小、精度高。
（1） 的大小决定于测定条件。尽管N次等精度测定的误差 的大小和正负都不同，但它们的 是相同的，单次测定的 质量都可用一个 来评定。 （2）标准差计算时，必须具备以下条件： a 已知真差 b 测量中不存在系统误差 c 测量次数尽量多，最好是 N
2.3.1 出现“坏值”时先做以下处理
（1）检查测量过程中是否读错、记错、写 错，如肯定无误，则应从某瞬变原因方面 查找（如电压突变等），原因找到后即可 去掉坏值。 （2）如条件允许，可在误差大处加大测量 次数，借以发现大误差的原因。 （3）用已知的统计学判据，确认“坏值” 的存在。
2.3.2 剔除坏值的莱依塔判据
S T ( xi x )
i 1
四.自由度与平均偏差平方和（方 差）、标准差
• 自由度f就是平均偏差平方和中独立平方的数据个 数。 • 存在目标值 x0 时 ， f n • 不存在目标值 x0 时， f n 1 1 n VT ( xi x0 ) 2 • 存在目标值时，总的方差： n i 1 • 不存在目标值时，总的方差： 1 n 2
3. 随机变量x、y的协方差
试验设计与数据处理复习要点
试验设计与数据处理复习要点1、引言20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇提出了方差分析20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将正交设计表格化。
数学家华罗庚的“优选法”。
我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计。
常用的统计软件：SAS，SPSS，Origin，Excel等。
试验设计与数据处理的意义。
试验设计的目的:合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果数据处理的目的：通过误差分析，评判试验数据的可靠性；确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验效率；确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和优化；获得试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；确定最优试验方案或配方。
加权平均值：如果某组试验值用不同的方法获得，或由不同的试验人员得到的，则这组数据中不同的精度或可靠性不一致，为了突出可靠性高的数值，则可采用加权平均值。
绝对误差：试验值与真值之差误差根据其性质或产生原因分为：系统误差，随机误差，过失误差1. 随机误差：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小产生的原因：偶然因素（气温的微小变2.仪器的轻微振动等）2. 系统误差：一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差产生的原因：多方面（仪器不准或操作者观察终点方法不对）3.过失误差：一种显然与事实不符的误差产生的原因：实验人员粗心大意造成精密度、正确度和准确度的含义与区别。
1.精密度：反映了随机误差大小的程度，在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度2.正确度：反映系统误差的大小，精密度高并不意味着正确度也高精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度3.准确度：反映了系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值或标准值的一致程度关于权的选择和绝对误差的选择。
权不是任意给定的，除了依据实验者的经验外，还可以按如下方法给予。
第2章 试验数据的表图表示
表格法的不足
从表格中不能给出所有的函数关系； 从表格中不易看出变量变化时函数的变化 规律，而只能大致估计出函数是递增的、 递减的或是周期性变化的等等。
2.2 图示法
2.2 图示法
试验数据图示法就是将试验数据用图形表 示出来，它能用更加直观和形象的形式， 将复杂的试验数据表现出来。通过数据图， 可以直观地看出试验数据变化的特征和规 律。它的优点在于形象直观，便于比较， 容易看出数据中的极值点、转折点、周期 性、变化率以及其它特性。试验结果的图 示法还可为后一步数学模型的建立提供依 据。
4.圆形图
它可以表示总体中各组成部分所占的比例。 圆形图只适合于包含一个数据系列的情况， 它在需要重点突出某个重要项时十分有用。 将饼图的总面积看成100%，按各项的的构 成比将圆面积分成若干份，每3.6°圆心角 所对应的面积为1%，以扇形面积的大小来 分别表示各项的比例。 图例
5.XY(散点图)
2mm 1 My (mm / y) 2y y
（2）坐标轴的分度应与试验数据的有效数字位数相匹配，即坐标读数的 有效数字位数与实验数据的位数相同； （3）推荐坐标轴的比例常数M＝（1、2、5）³10± n （n为正整数）， 而3、6、7、8等的比例常数绝不可用；
（4）纵横坐标之间的比例不一定取得一致，应根据具体情况选择，使曲 线的坡度介于30°～60°之间
2.2 图示法
图表是数字值的可视化表示。用于试验数 据处理的图形种类很多，EXCEL根据图形 的形状可以分为线图、柱形图、条形图、 饼图、环形图、散点图、直方图、面积图、 圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等等。 图形的选择取决于试验数据的性质。 图表向导 举例
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍
第2章--试验数据的表图表示
表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内 的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等
注意事项 ：
（1） 表格设计应该简明合理、层次清晰，以便于 阅读和使用；
（2） 数据表的表头要列出变量的名称、符号和单 位；
（3） 要注意有效数字位数； （4） 试验数据较大或较小时，要用科学记数法来
2.2 图示法
图表是数字值的可视化表示。用于试验数 据处理的图形种类很多，EXCEL根据图形 的形状可以分为线图、柱形图、条形图、 饼图、环形图、散点图、直方图、面积图、 圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等等。 图形的选择取决于试验数据的性质。
图表向导 举例
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍
1.柱形图
公式(函数式)：借助于数学方法将实验数据按一 定函数形式整理成方程，即数学模型。
2.1 列表法
将试验数据列成表格，便于随时检查结果是否正 确合理，及时发现问题，利于计算和分析误差， 并在必要时对数据随时查对。通过列表法可有助 于找出有关实验因素之间的规律性，得出定量的 结论或经验公式等。列表法是图示法和公式法的 基础，是工程技术人员经常使用的一种方法。列 表法常分为: ➢ 记录表 ➢ 结果表示表
中反映出关于研究结果的完整概念。 例如：
说明：
三部分组成：表名、表头、数据资料 必要时，在表格的下方加上表外附加
表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了 引用的方便，还应包含表号
表头通常放在第一行，也可以放在第一列，也可称为行标 题或列标题，它主要是表示所研究问题的类别名称和指标 名称
每个数据标志相关的可能误差量。 所谓趋势线，是用图形的方式显示数据的预测趋
试验设计与数据处理课程教学的思考与实践
试 验 设 计 － 数 据 处 理 课 程 教 学 的思考 － 践 ｑ ５实
李 豪 ２
（． １ 西华大学 生物工程学院， 四川 成都 ６０３ ２ 马鞍山师范高等专科学校 理工系， １ ；． ０ 安徽 马鞍山 ２３４ ） ４０１
摘 要 ： 过 对食 品 类 专 业试 验 设 计 与 数 据 处 理课 程 的 目标 定 位 、 点 与教 学现 状 的 分析 ， 理 论 教 学 内 通 特 从 容、 实践教 学环 节 、 学 手段 、 企合 作 、 强科 研 等 多个 方 面提 出 改革 思 路 ， 实例 说 明 了课 程 改 革在 提 教 校 加 用 高教 学 质量 方 面 的 可行 ，和 实用性 ， 对课 程 建 设 的进 一 步努 力 方 向进 行 了展 望 。 ｝ 生 并 关 键 词 ： 验 设计 ； 据 处理 ； 程 改革 试 数 课 中图分 类 号 ：７ ２ Ｇ １ 文献 标 识码 ： Ａ
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（1）分别做出加药量和剩余浊度、总氮 TN、总磷 TP、CODCr 的变化关系图 （共四张图，要求它们的格式大小一致，并以两张图并列的形式排版到 Word
用Excel做出中下，表注数意据调整带图数形据的点大小的）折；线散点图（1）分别做出加药量和剩余浊度、总 氮总氮TNT、N去总除磷（ 率率T2、P、）、C在总OCD一磷OC张r D去T图CP除r中去的率做除变的出率变化加化、关药关C量系系O和图折D浊线C；度r去散（去点除2除图）率率。在的、总一变氮张化T图关N中系去做除折率出线、加散总药点磷量图TP。和去浊除度去除率、
记录表突出原始数据，结果表突出试验结果。
❖ 试验数据不多时，两类表合二为一，不加区别。
将试验数据列成表格，将各变量的数值依照一定的形式和 顺序一一对应起来
（1）试验数据表 ①记录表 试验记录和试验数据初步整理的表格 表中数据可分为三类： ➢ 原始数据 ➢ 中间数据 ➢ 最终计算结果数据
表2-1 离心泵特性曲线测定实验的数据记录表
图14 坐标比例尺对图形形状的影响
解：设2ΔpH＝2ΔA＝2mm
∵ ΔpH＝0.1，ΔA＝0.01
∴
横轴的比例尺为 M pH
2mm 2pH
2mm 1（0 mm / 单位pH值） 0.2
纵轴的比例尺为
MA
2mm 2A
2mm 0.01
10（0 mm / 单位吸光度）
2.3 计算机绘图软件在图表绘制中应用
x 0.50 A
E
0.75
xA
1.00
B
0.00
xC
0.25
M
●
0.50
F
0.25
xB
0.75
xA
0.00
1.00 C
xC
图9 等边三角形坐标图
（6）三维表面图（3D surface graph） 三元函数Z=f(X,Y)对应的曲面图，根据曲面图可以看出因
变量Z值随自变量X和Y值的变化情况
图10 三维表面图
的变量名称、符号及所用的单位，一般用纵轴代表因变量；
（4）坐标轴的分度应与试验数据的有效数字位数相匹配； （5）图必须有图号和图题（图名），以便于引用，必要时还
应有图注。
2.2.2 坐标系的选择
坐标系（coordinate system） 笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系）、半对数坐
标系、对数坐标系、极坐标系、概率坐标系、三角形 坐标系 …... 对数坐标系（semi-logarithmic coordinate system） ➢ 半对数坐标系 ➢ 双对数坐标系
（2）说明：
三部分：表名、表头、数据资料 必要时，在表格的下方加上表外附加 表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了
引用的方便，还应包含表号 表头常放在第一行或第一列，也称为行标题或列标题，它
主要是表示所研究问题的类别名称和指标名称 数据资料：表格的主要部分，应根据表头按一定的规律排
比例 只适合于包含一个数据系列的
情况 饼图的总面积看成100% ，每
3.6°圆心角所对应的面积为 1% ，以扇形面积的大小来分 别表示各项的比例
图6 全球天然维生素E消费比例
②环形图（circular diagram）
图7 全球合成、天然维生素E消费比例比较
每一部分的比例用环中的一段表示 可显示多个总体各部分所占的相应比例 ，有利于比较
2.5
2.0
y
1.5 1.0
0.5 0
2 4 6 8 10 x
图3 散点图
（3）条形图和柱形图
提取率（%）
12 10 8 6 4 2 0
湿浸法
碱提法
醇提法
提取方法
超声波法
图4 不同提取方法提取率比较
用等宽长条的长短或高低来表示数据的大小，以反映各数 据点的差异
两个坐标轴的性质不同 ➢ 数值轴 ：表示数量性因素或变量 ➢ 分类轴 ：表示的是属性因素或非数量性变量
加药量 (mg/L）
50 75 100 125 150
总磷 TP TP（mg/L) 去除率(%)
1.09
16.15
0.57
56.15
0.27
79.23
0.32
75.38
0.42
67.69
CODCr CODC（r mg/L) 去除率(%)
53
73.09
52
73.61
51
74.11
52
73.61
56
71.57
2.3.1 Excel在图表绘制中的应用
（1）利用Excel生成图表的基本方法 （2） 对数坐标的绘制 （3） 双Y轴（X轴）复式线图的绘制 （4） 图表的编辑和修改
2.3.2 Origin在图形绘制中的应用
（1） 简单二维图绘制的基本方法 （2）三角形坐标图的绘制 （3） 三维图的绘制
1、用 Excel（或 Origin）做出下表数据带数据点的折线散点图
（5）三角形图（ternary）
常用于表示三元混合物各组分含量或浓度之间的关系
三角形：等腰Rt△、等边△、Rt△等
顶点：纯物质
边：二元混合物
A
三角形内：三元混合物
●
xB＝1－ xA－ xS
M
●
xA
B
S
xS
图8 等腰直角三角形坐标图
0.00 A
1.00
xB
xC
0.25 0.75
xB 0.50
pH
8.0
9.0
10.0
11.0
吸光度A
1.34
1.36
1.45
1.36
吸光度A
吸光度A
1.80
1.60
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
pH
1.60
1.50 1.40
1.30 1.20
1.10 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 pH
c (mg/L）
50 75 100 125 150
浊度 余浊（NTU） 去除率(%)
11.9
80.17
7.5
87.51
6.8
88.67
6.2
89.67
5.6
90.67
总氮 TN TN（mg/L) 去除率(%)
11.01
52.05
14.01
38.98
14.38 13.01 10.08
37.37 43.34 56.11
序号 流量计读数 /(L/h)
1 2
真空表读数 压力表读数/ MPa 功率表读数
/MPa
/W
附：泵入口管径： __________mm；泵出口管径：_______mm；
真空表与压力表垂直距离：______mm；水温： ℃； _____________
电动机转速
r/min。
②结果表示表 表达试验结论 应简明扼要
（1）选用坐标系的基本原则：
①根据数据间的函数关系
线性函数 (y=a+bx)：普通直角坐标系 幂函数 (y=axb)：双对数坐标系 指数函数 (y=abx)：半对数坐标
②根据数据的变化情况
两个变量的变化幅度都不大，选用普通直角坐标系； 有一个变量的最小值与最大值之间数量级相差太大时，可以选用半对
（7）三维等高线图（contour plot） 三维表面图上Z值相等的点连成的曲线在水平面上的投影
图11 三维等高线图
三维图绘制方法示例：
为了提高某种淀粉类高吸水性树脂的吸水倍率，在其他合成 条件一定的情况下，重点考察丙烯酸中和度和交联剂用量对 产品吸水率z的影响，这两个因素与指标（z）之间的函数关 系如下：
第2章 实验数据的图表表示法
※ 本章主要介绍建立表图的意义和方法 重点是建立表图的方法
表和图是显示试验数据的两种基本方式。
※ 数据表：能有条理地组织和显示试验数据； ※ 数据图：能形象地显示试验数据。
2.1 列表法
试验数据表分为两大类： 1. 试验数据记录表—记录和试验数据初步整理。
包括：原始数据、中间数据和最终计算结果。 2. 试验结果表示表—表达变量之间的依从关系
列 表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内
的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等
（3）注意 ：
表格设计应简明合理、层次清晰，以便阅读和使用； 数据表的表头要列出变量的名称、符号和单位； 要注意有效数字位数； 试验数据较大或较小时，要用科学记数法来表示，并记入
表头，注意表头中的与表中的数据应服从下式：数据的实 际值×10±n ＝ 表中数据； 数据表格记录要正规，原始数据要书写得清楚整齐，要记 录各种试验条件，并妥为保管。
0.10
68.8
37
0.15
76.1
35
0.20
78.9
20
0.30
76.9
22
0.40
55.3
39
脂肪酸是一种重要的工业原料，下表列出了某国脂肪酸的应用领域，试根据这些数 据画出饼形图。
应用领域 比例/%
橡胶工业 18
合成表面 活性剂
11
润滑油 （脂）
5
肥皂及洗 涤剂
23
金属皂 21
其他 22
g
②如果变量x和y的误差未知，推荐坐标轴的比例常数M＝ （1、2、5）×10± n （n为正整数），而3、6、7、8等的比 例常数绝不可用；
③纵横坐标之间的比例不一定取得一致，应根据具体情况选择， 使曲线的坡度介于30°～60°之间