光的相速度和群速度 资料
相速度与群速度
§6-4 光的相速度和群速度折射率是光在真空中和介质中传播速度的比值，即v c n /=，通常可以通过测定光线方向的改变并应用折射定律()21sin /sin i i n =来求它，但原则上也可分别实测c 和v 来求它们的比值，用近代实验室方法，不难以任何介质中的光速进行精确的测定，例如水的折射率为，用这两种方法测得的结果是符合的，但对二硫化碳，用光线方向的改变的折射法测得的折射率为，而1885年迈克耳孙用实测光速求得的比值则为，其间差别很大，这绝不是由实验误差所造成的，瑞利找到了这种差别的原因，他对光速概念的复杂性进行了说明，从而引出了相速度和群速度的概念。
按照波动理论，这种通常的光速测定法相当于测定由下列方程所决定的波速的数值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v r t A E ωcos 不难看出，这里v 所代表的是单色平面波的一定的位相向前移动的速度，因为位相不变的条件为 常量=-vr t 由此得到 01=-dr vdt 或 dt dr v = (6-1) 所以这个速度称为位相速度（简称相速），这速度的量值可用波长和频率来计算。
波的表达式部是t 和r 的函数,可以写成下列形式：()kr t A E -=ωcos式中v πω2= 和λπ/2=k 都是不随 t 和 r 而改变的量，故位相不变的条件为kr t -ω=常量0=-kdr dt ω由此得或 λωv kv dt dr === (6-2) （6-2）式表示的位相速度乃是严格的单色波地(ω有单一的确定值)所特有的一种速度，单色波以t 和r 的余弦函数表达,ω为常量，这种严格的单色波的空间延续和时间延续都是无穷无尽的余弦（或正弦）波，但是这种波仅是理想的极限情况，实际所到的永远是形式不同的脉动，这种脉动仅在空间某一有限范围内、在一定的时间间隔内发生，在时间和空间上都是有起点和终点的，任何形式的脉动都可看成是由无限多个不同频率、不同振幅的单色正弦波或余弦波叠加而成的，即可将任何脉动写成傅里叶级数或傅里叶积分的形式，在无色散介质中所有这些组成脉动的单色平面波都以同一相速度传播，那么该脉动在传播过程中将永远保持形状不变，整个脉动也永远以这一速度向前传播，但是除真空以外，任何介质通常都具有色散的特征，就是说，各个单色平面波各以不同的相速传播，其大小随频率而变，所以由它们叠加而成的脉动在传播过程中将不断改变其形状，在这种情况下，关于脉动的传播速度问题就变得比较复杂了，观察种脉动时，可以先认定它上面的某一特殊点，例如振幅最在大的一点，而把这一点在空间的传播速度看作是代表整个脉动的传播速度，但是由于脉动形状的改变，所选定的这一特殊点在脉动范围内也将不断改变其位置，因而该点的传播速度和任何一个作为组成部分的单针平面波的相速都将有所不同，按照瑞利的说法，这脉动称为波群，因而脉动的传播速度称为群速度，简称群速，现在仅就一个简化的例子来讨论两种速度的关系。
§1-8 相速、群体及色散特性
二、色 散 特 性
相速与工作频率的关系称为色散特性。显然，我们更感兴趣的是导波模的色散特性。表示色散 特性的常用方法包括如下几种： （1） β = f (ω)或ω = f (β ) ，见图 1-8-1。图中画出了三个导波模 a、b、c 的色散特性。由§ 1-5 的讨论可知,它们都夹在 (β / ω) = n 1 / c和(β / ω) = n 2 / c 的扇形区域 II 内。其中 b、c 的截 止角频率为 ωcb 和ωcc 。模式 a 的截止频率最低（在本例中为 0），称为基模。当 ω → ∞ 时各模式
−2 −1 2
，或光强角谱 A (u ) 下降
。对 s 上述两种不同 E(r)的计算结果见表 1-10-1。 表 1-10-1 光束的角谱及相关参数
E(r) A(u) ud θd
∞
高斯光束 exp(-r2/w2) exp[-(uw/2)2] 2/w 0.32λ/nw
阶跃光束 1, 0≤r<w 0, r>w 2J1(uw)/uw ≈ exp[-0.14(uw)2] 2.7/w 0.43λ/nw
2 2
(
2 1/ 2
（1-5-13）有该分量应为 [k n
2 0
2
(x ) − β 2 ]1/ 2 。二维限制光波导中，当 n = n (r ) 时，由式（1-5-13）
1/ 2
)
；当折射率为对称渐变分布（图 1-2-4）时，由式（1-2-8）、
2 2 v2 2 有该分量应为 k 0 n (r ) − β − 2 r
2
ˆ (r ) 是空间位置的函数。只要与波长相比，n(r)是空间位置的慢变函数，此近似就 k (r ) = n (r )k 0 k
二、用本地平面波概念确定波导模的本征值
8.4 光的相速度与群速度
一. 相速度
迄今为止，对于各向同性介质在提到波速时，都指的是 波面（等位相面）传播的速度，即相速度p，在惠更斯 原理中如此，在波函数的表达式中也如此。
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理想的单色平面波的波动方程可表示为：
E A cos(t kr)
上式＝2，k＝2/都是不随t和r改变的量。 因此，相位不变的条件为： 两边微分得： 即
ddt dkdr 0
因此，群速度可表示为：
dr d g dt dk
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三. 群速与相速的关系
d p d d ( p k ) g p k dk dk dk
因
(1)
k
2
2
所以
dk
2
d
d dk 2
dr p dt k
dt kdr 0
t kr 常数
可见，相速度是严格单色光所特有的一种速度。严格 的单色光在空间延续和时间延续都是无穷无尽的余弦 或正弦波。但这种波是理想的极限情况。 物理科学与信息工程学院 3
在真空中所有波长的电磁以同一相速c传播，复色 光可视为若干单色波列的叠加，所以复色光在真 空中传播的相速度就等于单色光在真空中传播的 相速度。
§8.4 光的相速度与群速度
Phase Velocity and Group Velocity
根据光的微粒说，光在两种媒质界面上折射时， sini1/sini2=υ2/υ1，而根据光波动说sini1/sini2=1/2. 傅科做实验测定空气和水中光速之比近于4:3，此数 值与空气到水的折射率相符，从而判定光的波动说 的正确性。 虽然在傅科实验完成之前，光的波动说已为大量事实 （如干涉、衍射、偏振等）所证明，但傅科的实验仍被 认为是对惠斯原理最直接和最有力的支持。 物理科学与信息工程学院 1
微波：波速、相速、群速和能量传输速度的区别与联系
微波：波速、相速、群速和能量传输速度的区别与联系波速、相速、群速、能量传输速度1、定义波速（wave celerity）：单位时间内波形传播的距离，以波长与波周期之⽐表⽰.V=⼊/T.相速(phase velocity)：相速度,单⼀频率的正弦电磁波波的等相⾯（例如波峰⾯或波⾕⾯）在介质中传播的速度v=c/n，c为⾃由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。
在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关.群速(group velocity)：（1）、波列作为整体的传播速度（2）波群传播的速度。
波的群速度，简称群速，是指波的包络传播的速度。
实际上就是波实际前进的速度。
群速是⼀个代表能量的传播速度。
概念引⼊原因：实⽤系统的信号总是由许多频率分量组成，在⾊散介质中，各单⾊分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在⾊散介质中的传播速度就发⽣困难，为此引⼊群速的概念，它描述信号的能量传播速度。
能量传播速度：群速是波群的能量传播速度.2、相互关系（1）相关概念⾮⾊散介质：⽆线电波在介质中传播时，介电常数ε与频率⽆关，波的传播速度也与频率⽆关的介质；⾊散介质：与此相反，如果介电常数ε或传播速度v与频率有关的介质.正常⾊散：⼀切⽆⾊透明介质在可见光区域均表现为正常⾊散。
特点：波长变⼤时，由v=λf,频率不变，则V增⼤。
⽽n=c/v，则折射率值n变⼩，⾓⾊散率D变⼩。
反常⾊散：在某些波段会出现，波长变⼤时折射率值增⼤的现象，这称为反常⾊散。
反常⾊散同样是物质的普遍性质。
反常⾊散与选择吸收密切相关，即在发⽣物质的选择吸收波段附近出现反常⾊散。
⾓⾊散率：由夫琅和费衍射理论知，产⽣衍射亮条纹的条件（光栅⽅程）：dsinθ=kλ（k＝ 1， 2，…， n）光栅⽅程对λ微分，就可得到光栅的⾓⾊散率：ψ=Δθ/Δλ=k/dcos.⾓⾊散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，随着k的增⼤，⾊散率也就越⼤。
它表⽰单位波长间隔内两单⾊谱线之间的⾓间距，当光栅常数d愈⼩时，⾓⾊散愈⼤；光谱的级次愈⾼，⾓⾊散也愈⼤。
相速度和群速度
(r)
(70)
ds =
d t r0
该 (r) 就是等相位面的传播速度，简称为相速度。
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r0r0 cos
由于等相位面的梯度平
行于 r0，因此 ＝0。则
r0 /
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1. 单色光波的速度 对于波矢量为 k 的平面单色光波，其空间相位项为
因此
(r)=kr0
k
(k1
k 2 )=
1 2
k
=
1 2
( 1
2)
k
=
1 2
(k1
k2)
2. 复色波的速度 该式表明：这个二色波是如图所示的、频率为 、 振幅随时间和空间在 0 到 2E0 之间缓慢变化的光波。 这种复色波可以叫做波群或振幅调制波。
x
振动的合成.exe
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2. 复色波的速度 对于上述复色波，其传播速度包含两种含义：
g
d
dk
(75)
由波数 k＝ / ，g 可表示为
g
dz dt
=m
km
=
k
gd(d kk)
+kd
dk
(76)
2020/8/202)复色波 Nhomakorabea群速度由 k=2 / ，有dk＝－(2 / 2)d ，可将上式变为
g=dd
(77)
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gd(d kk)
+kd
dk
k=2 /
dk＝－(2 / 2)d
式中， ( r 是) 随距离变化的相位项，相应于 t(r)=常数
的空间曲面为该单色光波的等相位面，满足该式的 r 是这个相位状态在不同时刻的位置。
相速度和群速度 (Phase velocity and group velocity )
2. 复色波的速度 该式表明：这个二色波是如图所示的、频率为 、 振幅随时间和空间在 0 到 2E0 之间缓慢变化的光波。 这种复色波可以叫做波群或振幅调制波。 x
振动的合成.exe
2. 复色波的速度
对于上述复色波，其传播速度包含两种含义： 等相位面的传播速度，称为相速度； 等振幅面的传播速度，称为群速度。 形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞， 你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前 进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的 “相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢 地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速 度就是“群速度”。
n
折射率随着波长 增加(或光频率的 减少)而减小的色 散叫正常色散。
由 k=2 / ，有dk＝－(2 / 2)d ，可将上式变为
d g = d (77)
d(k ) d g +k dk dk
k=2 / dk＝－(2 / 2)d
(76)
2)复色波的群速度
由＝c／n，有d ＝－ (c／n2)dn，上式还可表示为
dz m g = = dt km k
EE （z, t )cos （t kz）
E （z,t )=2E0 cos （mt km z）
(73)
m t km z =常数
dz m k m 0 dt dz m dt km
1 1 m = (1 2 )= 2 2 1 1 km = (k1 k2 )= k 2 2 dz m
2. 复色波的速度
2，则 若 E01 E02 E0 且 1 2 1、
EE （z, t )cos （t kz） (73)
式中
E （z ,t )=2E0 cos （m t km z） 1 1 m = (1 2 )= 2 2 1 1 km = (k1 k2 )= k 2 2 1 = (1 2 ) 2 1 k = (k1 k2 ) 2
相速度和群速度方案
（4）
由（4）式 vg vp/(1 / n dn / d)
分析：
当 dn/ d o时，有 vg vp 当 dn/ d o时，有 vg vp 当 dn/ d o时，有 vg vp
无色散 正常色散 反常色散
因此，一般情况下（正常色散），群速度小 于相速度。
吸收带
1.在吸收带附近长波一边的折射率比短波的大. 2.在吸收带内，n是无法测量的.
群速度与波长的关系
vg
( c ) /(1
n
n
dn )
d
dn dn d d d d
2c /
dn 2c 2c 2 d 2 (2c / )2 2c
d 2k d 2
d d
dk d
d [1 d vg
]
2 2c
d [1 (n d c
dn )] d
2 2c2
d [n d
dn ] d
2 [ dn d 2n dn )] 3 d 2n 2c d d2 d 2c2 d2
（10）
GVD
k '' ()
3 2c2
d 2n
d2
单位：s2 m
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人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
7.1光速的测定光的相速度和群速度
斐索（1819-1896）法国物 理学家
后来，法国科学家傅科用一 只旋转的镜子测定光速。他让 镜子以一定的速度转动，使它 在光线发出并从一面静止镜子 反射回来这段时间内，恰好旋 转一周。傅科在物理学史上以 其“傅科摆”的实验著名于世。
这个定义是：
“米是平面电磁波在（1/299792458）秒的持续时 间内在真空中传播行程的长度”。
3 光的相速度和群速度
根据光的微粒说，光在两种媒质界面上折射时，傅 科做实验测定空气和水中光速之比近于4:3，此数值与 空气到水的折射率相符，从而判定光的波动说的正确性。
虽然在傅科实验完成之前，光的波动说已为大量事 实（如干涉、衍射、偏振等）所证明，但傅科的实验仍 被认为是对惠斯原理最直接和最有力的支持，然而随着 测定光速方法的改进，问题又复杂化了.
1885年迈克耳逊以较高的精度重复了傅科实验的同 时，还测定了空气和CS2光速之比为1.758，但是用折射 法测定的CS2折射率为1.64，两数相差甚大，绝非实验 误差所致，这矛盾直到瑞利提出“群速”的概念之后才 解决。
一列有限长的波相当于许多单色波列的迭加，通 常把由这样一群单色波组成的波列叫做波包。
当波包通过有色散的媒质时，它的各个单色分量 将以不同的相速前进，整个波包在向前传播的同时， 形状亦随之改变，我们把波包中振辐最大的地方叫做 它的中心，波包中心前进的速度叫做群速，记作υg。
为简单起见，我们考虑由两列波 组成“波包”。设两列波分别为
即两波的频率（或波长）很接近， 它们合成的波列为
此波的瞬时图像如下图所示，是振辐受到低频 调制高频波列，这调制波列有一系列的最大值， 因而它还算不得是一个典型的波包。要得到一 个真正的波包，需有更多频率和波长相近的波 迭回在一起 。