2012高中数学讲义第3章34不等式的实际应用课件新人教B版必修5
(人教B版)高中数学必修五：3.4《不等式的实际应用》ppt课件
(1)根据题中条件填空，m＝________(元/吨)； (2)写出税收y(万元)与x的函数关系式；
(3) 若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的
83.2%，试确定x的取值范围．
[解析] (1)200 (2)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为 a(1 ＋2x%)万吨，收购总金额为 200a(1＋2x%)． 故 y＝200a(1＋2x%)(10－x)% 2 ＝100a(100＋2x)(10－x) a ＝25(50＋x)· (10－x) (0＜x＜10)．
第三章
3.4
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[解析] (1)设该厂月获利为 y，则 y＝(160－2x)x－(500＋30x) ＝－2x2＋130x－500，由题意 y≥1 300， ∴20≤x≤45， ∴当月产量在 20 至 45 件之间时，月获利不少于 1 300 元． 65 2 (2)由(1)知 y＝－2(x－ 2 ) ＋1 612.5， ∵x 为正整数，∴当 x＝32 或 33 时，y 取最大值为 1 612. 故当月产量为 32 件或 33 件时，可获得最大利润，最大利 润为 1 612 元.
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
不等式
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第三章
3.4 不等式的实际应用
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不等式
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人教版数学高一人教B必修5讲义3.4不等式的实际应用
3.4 不等式的实际应用1.能根据实际情景建立不等式模型.(难点)2.掌握运用不等式知识，解决实际问题的方法、步骤.(重点)[基础·初探]教材整理不等式的实际应用阅读教材P81～P83，完成下列问题.1.实际问题中，有许多不等式模型，必须首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设未知数，将量与量间的关系变成不等式或不等式组.2.实际问题中的每一个量都有其实际意义，必须充分注意定义域的变化.3.解不等式应用题，一般可按以下四个步骤进行：(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题.1.有如图3-4-1所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上看，这两个广告牌面积的大小关系为________，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示出来为________.图3-4-1【解析】 图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积.设图(1)面积为S 1，则S 1＝a 22＋b 22，图(2)面积为S 2，则S 2＝ab ，∴12a 2＋12b 2＞ab .【答案】 图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积12a 2＋12b 2>ab2.一辆汽车原来每天行驶x km ，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程超过2 200 km ，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km ，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________.【解析】 原来每天行驶x km ，现在每天行驶(x ＋19) km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km ”，写成不等式为8(x ＋19)>2 200.若每天行驶(x －12) km ，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为8x x －12>9. 【答案】 8(x ＋19)>2 200 8x x －12>9[小组合作型]比较法在实际问题中的应用价，有四种降价方案：方案(1)先降价a %，再降价b %；方案(2)先降价b %，再降价a %；方案(3)先降价a ＋b 2%，再降价a ＋b 2%；方案(4)一次性降价(a ＋b )%.其中a ＞0，b ＞0，a ≠b ，上述四种方案中，降价幅度最小的是( )A.方案(1)B.方案(2)C.方案(3)D.方案(4)(2)甲、乙两家饭馆的老板同去超市购买两次大米，这两次大米的价格不同，两家饭馆老板购买的方式也不同，其中甲每次购进100 kg 大米，而乙每次用去100元钱.购买方式更合算的是________老板.【精彩点拨】 首先用代数式表示出要比较的两个量，然后用比差法比较这两个量的大小.【自主解答】 设原价为1，则四种方案中，降价后的价格分别为：(1)(1－a %)(1－b %)；(2)(1－b %)(1－a %)；(3)⎝⎛⎭⎪⎫1－a ＋b 2%2；(4)1－(a ＋b )%. 由于(1－a %)(1－b %)＝(1－b %)·(1－a %)≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－b %＋1－a %22＝⎝⎛⎭⎪⎫1－a ＋b 2%2，且(1－a %)(1－b %)＞1－(a ＋b )%，所以方案(3)降价后价格最高.(2)设两次大米的价格分别为a 元/千克，b 元/千克(a 、b ＞0，a ≠b )，则甲两次购买大米的平均价格是100(a ＋b )200＝a ＋b 2元/千克；乙两次购买大米的平均价格是200100a ＋100b ＝21a ＋1b＝2ab a ＋b元/千克. ∵a ＋b 2－2ab a ＋b ＝(a ＋b )2－4ab 2(a ＋b )＝(a －b )22(a ＋b )＞0， ∴a ＋b 2＞2ab a ＋b. ∴乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.【答案】 (1)C (2)乙比较法在实际中的应用主要体现在决策优化问题中，解决的关键是两个量表示后用作差法或作商法进行大小比较，然后作出实际问题的解答.[再练一题]1.如图3-4-2(2)，一圆柱的底面半径为5 dm，高为5 dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：试说明哪条路线最短？路线1：侧面展开图中的线段AC.如图(1)所示：路线2：高线AB＋底面直径BC.如图(2)所示：(1)(2)图3-4-2【解】设路线1的长度为l1，则l21＝AC2＝AB2＋BC2＝52＋(5π)2＝25＋25π2.设路线2的长度为l2，则l22＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225.∵l21－l22＝25＋25π2－225＝25π2－200＝25(π2－8)>0，∴l21>l22，∴l1>l2.所以选择路线2较短.一元二次不等式的实际应用称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.【精彩点拨】认真阅读题意，理解各个量之间的关系，构建函数关系或不等式解决问题.【自主解答】(1)降低税率后为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%).依题意：y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝150a(100＋2x)(10－x)(0＜x＜10).(2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元).依题意得：150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得，x2＋40x－84≤0，∴－42≤x≤2.又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2.∴x的取值范围是(0,2].不等式应用题常以函数、数列为背景出现，多是解决现实生活、生产中的最优化问题，在解题中主要涉及到不等式的解法等问题，构造数学模型是解不等式应用题的关键.[再练一题]2.某市新建一处公园，要对园内一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围.【导学号：18082048】【解】设花卉带的宽度为x m，则中间草坪的长为(800－2x) m，宽为(600－2x) m.根据题意可得(800－2x)(600－2x)≥12×800×600，整理得x2－700x＋600×100≥0，即(x－600)(x－100)≥0，所以0<x≤100或x≥600，x≥600不符合题意，舍去.故所求花卉带宽度的范围为(0,100] m.[探究共研型]均值不等式的实际应用用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧用砖墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元.若设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，那么x，y间有何关系？你能建立仓库底面积S与x、y间的关系吗？【提示】 x 与y 间关系为40x ＋2×45y ＋20xy ≤3 200，S 与x 、y 间的关系为S ＝xy .探究2 在探究1中若要求S 的最大值能用只含一个自变量的函数求最值吗？若不能，如何求S 的最大值？【提示】 在S ＝xy 中含两个变量x ，y ，而x ，y 满足40x ＋90y ＋20xy ≤3 200，利用该关系不能将S 表示为关于x 或只关于y 的函数，故不能用求函数求最值的方法求解，可用均值不等式进行如下求解.解：设铁栅长为x m ，一侧砖墙长为y m ，则有S ＝xy .由题意得40x ＋2×45y ＋20xy ≤3 200.由均值不等式，得3 200≥240x ·90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ＝120S ＋20S ，∴S ＋6S ≤160，即(S ＋16)(S －10)≤0.∵S ＋16＞0，∴S －10≤0，∴S ≤100.∴S 的最大允许值是100 m 2.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.【精彩点拨】 平均每天所支付的总费用＝x 天支付的总费用天数x，根据题意列出函数式，利用均值不等式求解.【自主解答】 (1)设该厂应每x 天购买一次面粉，其购买量为6x 吨，由题意知，面粉的保管等其他费用为3[6x ＋6(x －1)＋6(x －2)＋…＋6×1]＝3×x (6x ＋6)2＝9x (x ＋1)，设平均每天所支付的总费用为Y 1元，则Y 1＝9x (x ＋1)＋900x＋1 800×6＝9x ＋900x ＋10 809≥2 9x ·900x ＋10 809＝10 989，当且仅当9x ＝900x ，即x ＝10时取等号.该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少.(2)设该厂利用此优惠条件后，每x 天购买一次面粉，因为不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每2106＝35天购买一次面粉，即x ≥35.设平均每天支付的总费用为Y 2元，则Y 2＝9x (x ＋1)＋900x ＋1 800×6×910＝9x ＋900x ＋9 729(x ≥35)，记f (x )＝x ＋100x ，x ∈[35，＋∞)，设x 1，x 2∈[35，＋∞)，取x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋100x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋100x 2 ＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫100x 1－100x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－100)x 1x 2， ∵35≤x 1<x 2，x 1x 2>100，∴x 1－x 2<0，x 1x 2－100>0，∴(x 1－x 2)(x 1x 2－100)x 1x 2<0，f (x 1)－f (x 2)<0， ∴函数f (x )＝x ＋100x 在[35，＋∞)上是增函数，∴当x ≥35时，f (x )min ＝f (35).所以，当x ＝35时，Y 2有最小值，此时Y 2的最小值小于10 989.故该厂应接受此优惠条件.求实际问题中最值的一般思路：(1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式.(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑均值不等式，当均值不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性.(4)正确写出答案.[再练一题]3.某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)【解】(1)依题意得y＝(560＋48x)＋2 160×10 0002 000x＝560＋48x＋10 800x(x≥10，x∈N＋).(2)∵x>0，∴48x＋10 800x≥248×10 800＝1 440，当且仅当48x＝10 800x，即x＝15时取到“＝”，此时，平均综合费用的最小值为560＋1 440＝2 000(元). 答：当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元.1.若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A.{x |－1≤x <0}B.{x |0<x ≤1}C.{x |0≤x ≤2}D.{x |0≤x ≤1} 【解析】 ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |0<x ≤1}.【答案】 B2.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m 2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )A.6.5 mB.6.8 mC.7 mD.7.2 m【解析】 设两直角边分别为a ，b ，直角三角形的框架的周长为l ，则12ab＝2，∴ab ＝4，l ＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝4＋22≈6.828(m).因为要求够用且浪费最少，故选C.【答案】 C3.某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈N )，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是________台.【解析】 y －25x ＝－0.1x 2－5x ＋3 000≤0，所以x 2＋50x －30 000≥0，得x ≤－200(舍去)或x ≥150，又因为0<x <240，x ∈N ，所以150≤x <240，x ∈N .【答案】 1504.用一根长为100 m 的绳子，围成一个一边长为x 米，面积大于600 m 2的矩形，则x 的取值范围为________.【导学号：18082049】【解析】 设围成的矩形一边的长为x m ，则另一边的长为(50－x ) m ，且0<x <50.由题意，得围成矩形的面积S ＝x (50－x )>600，即x 2－50x ＋600<0，解得20<x <30.所以，当矩形一边的长在(20,30)范围内取值时，能围成一个面积大于600 m 2的矩形.【答案】 (20,30)5.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式.(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内.【解】 (1)由题意得y ＝[12(1＋0.75x )－10(1＋x )]×10 000×(1＋0.6x )(0＜x ＜1).整理得，y ＝－6 000x 2＋2 000x ＋20 000(0＜x ＜1).(2)要使本年度的年利润比上年有所增加，必须有：⎩⎨⎧ y －(12－10)×10 000＞0， 0＜x ＜1，即⎩⎨⎧－6 000x 2＋2 000x ＞0， 0＜x ＜1.∴0＜x ＜13，所以投入成本增加的比例应在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13范围内.。
高中数学 第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用课件 b必修5b高二必修5数学课件
的年固定投入为 3 万元，每年产 1 万件此产品仍需要投入 32
万元，若年销售额为“年生产成本的 150%”与“年广告费的
50%”之和，而当年产销量相等．
(1)试将年利润 P(万元)表示为年广告费 x(万元)的函数；
(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？
2021/12/8
第十八页，共三十二页。
变式训练 2：一服装厂生产某种风衣，月销售 x(件)与售价 p(元/ 件)之间的关系为 p＝160－2x，生产 x 件的成本总数 R＝500＋ 30x(元)， (1)该厂的月产量为多大时，月获得的利润不少于 1 300 元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？
2021/12/8
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课堂(kètáng)检测
1.用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使
矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )
A．3 m
B．4 m
C．6 m
D．12 m
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【解析】设隔墙的长度为 x m，则矩形的宽为 x m， 长为24－2 4x＝(12－2x) m， 矩形的面积为 S＝(12－2x)x＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18， ∴当 x＝3 时，S 取最大值，故选 A.
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(3)原计划税收为 200a×10%＝20a(万元)， 依题意得：2a5(50＋x)(10－x)≥20a×83.2%，即 x2＋40x－84≤0， 解得－42≤x≤2， 又 0＜x＜10，∴0＜x≤2. 答：x 的取值范围是 0＜x≤2.
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高中数学第三章不等式3.4基本不等式实际应用1课件新人教B版必修5(1)
抽象
数学模型
还原解释
实际问题的解 数学模型的解
例2．由纯农药药液一桶，倒出8升后用水 加满，然后又倒出4升后再用水加满，此 时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的 28%，问桶的容积最大为多少升？ 分析：如果桶的容积为x升，那么第一次 倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农 药药液还有(x－8)升，用水加满，桶内纯 x 8 农药药液占容积的 ，
化简得x2－65x＋900≤0，
解之得 20≤x≤45， 因此，该厂日产量在20件至45件时，日 获利不少于1300元．
课后拓展延伸
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用 为4x万元，要使一年的总运费与总存储费 用之和最小，则x等于（ B ） （A）10吨 （B）20吨 (C)30吨 (D)40吨
由题意，得x(50－x)＞600，
即x2－50x＋600＜0．解得20＜x＜30． 所以，当矩形的一边长在（20，30）的范 围内取值时，能围成一个面积大于600ｍ2 的矩形． 用S表示矩形的面积，则 S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625（0＜x＜50） 当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25 即当矩形长、宽都为25ｍ时，所围成的矩形 的面积最大．
即 (3x－10)(3x－40)≤0，
10 40 解得 ≤ x≤ 3 3
40 答：桶的最大容积为 升。 3
40 从而 8 x ≤ 3
练习2
用一根长为100ｍ的绳子能围成一个面积 大于600ｍ2的矩形吗？当长、宽分别为多 少米时，所围成的矩形的面积最大？
解：设矩形的一边长为x（ｍ），则另一 边的长为50－x（ｍ），0＜x＜50．
3.4《不等式实际应用》 第一课时
高中数学第三章不等式3.4不等式的实际应用课件新人教B版必修5
则-b<m<0.
一
二
二、不等式解决实际问题的步骤 【问题思考】 1.填空: (1)设未知数:用字母表示题中的未知数. (2)列不等式(组):找出题中的不等量关系,列出关于未知数的不等 式(组). (3)解不等式(组):运用不等式知识求解不等式,同时要注意未知数 在实际问题中的取值范围. (4)答:规范地写出答案.
化简,得x2+40x-84≤0, 解得-42≤x≤2. 又∵0<x<10,∴0<x≤2. ∴x的取值范围为(0,2]. 反思感悟解决此类实际问题的关键是先仔细阅读题目,弄清题中 复杂的变量关系,再提炼出一元二次不等式的数学模型,列表法能 比较清晰地反映各个量之间的关系.最后要将所得数学问题的解回 归到实际问题中.
1 25
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探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
变式训练1某企业生产一种产品x(百件)的成本为(3x-3)万元,销售 总收入为(2x2-5)万元,如果要保证该企业不亏本,那么至少生产该产 品为 (百件). 解析:要不亏本只需收入不小于成本,即2x2-5-(3x-3)≥0,即2x2-3x1 2≥0,解得x≤- 2 或x≥2,而产品件数不能是负数,所以x的最小值为2. 答案:2
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
解:(1)降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%) 万担,收购总金额为200a(1+2x%)万元.
依题意,得 y=200a(1+2x%)(10-x)%= a(50+x)(10-x)(0<x<10). (2)原计划税收为 200a· 10%=20a(万元). 依题意,得 a(50+x)(10-x)≥20a×83.2%.
高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式课件 新人教B版必修5
解析：A 中xy＜0 时，不满足题意；B 中等号不能成立；D
中 tanθ＜0 时，不符合题意；C 中12ex＋2e－x≥2，当 ex＝2，即
x＝ln 2 时等号成立．故选 C. 答案：C
3．已知 x，y 都是正数，若 xy＝4，则 x＋y 的最小值是 ________．
解析：∵x>0，y>0， ∴x＋y≥2 xy＝4， 当且仅当 x＝y＝2 时，等号成立． 答案：4
解析：若x2＋3xx＋1≤a(x>0)恒成立， 则x2＋3xx＋1max≤a，
令 y＝x2＋3xx＋1＝x＋11x＋3≤2＋1 3＝15，
当且仅当 x＝1 时，等号成立，
∴ymax＝15，
∴a
的取值范围为15，＋∞
.
答案：15，＋∞
基础知识达标
即学即练 稳操胜券
1．已知实数 a>0，则 a＋4a的最小值为( )
＝n＋1n－＋112＋8＝
n＋12－2n＋1＋9 n＋1
＝n＋1＋n＋9 1－2≥2 n＋1·n＋9 1－2＝4，
当且仅当 n＋1＝n＋9 1，即 n＝2 时，符号成立，故选 A.
答案：A
5．(2019·河南中原名校联考)已知等差数列{an}的前 n 项和 为 Sn，且 S3＝15，a7＋a9＝34，数列ana1n＋1的前 n 项和为 Tn， 且对于任意的 n∈N*，Tn<an＋t 11，则实数 t 的取值范围为 ________．
课堂互动探究
典例精析 规律总结
设 a，b∈(0，＋∞)，试比较a＋2 b， ab，
a2＋b2， 2
1a＋2 1b的大小． 【解】 ∵a，b∈(0，＋∞)，
∴1a＋1b≥2 a1b，
即2≤ 1a＋1b
高中数学第三章不等式3.3高次不等式和分式不等式的解法课件新人教B版必修5
2）∪（1，+∞)
> 0 2. （07全国文）不等式 x- 2 x+ 3
பைடு நூலகம்
的解集为（ C ）
A.(-3,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-3)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(3,+∞)
≤ 0 x- 2
3.（湖南理）不等式 x+ 1
的解集是 （D ）
A．（-∞，-1）∪（-1，2] B.[-1,2] C. (-∞,-1)∪[2,+∞) D. (-1,2]
4.不等式 （3x- 4)( 2x+ 1) <0的解集为(-___1,_1_)_∪_(_1_,___)4______________
( x- 1)2
2
3
> 1 5.(08年北京）不等式 x- 1 x+ 2
的解集是_(_-∞__,-_2_)____________________
6.若对于x∈R, 恒有 3x2+ 2x+ 2 > n(n∈N)，试求n的值。 x2+ x+ 1
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.2第一课时不等式的性质课件 新人教B版必修5
不等式的性质
学习目标 1.认识并掌握不等式的性质及其推论． 认识并掌握不等式的性质及其推论． 认识并掌握不等式的性质及其推论 2．重点是不等式的性质． ．重点是不等式的性质． 3．难点是不等式性质的证明． ．难点是不等式性质的证明．
第一课时
课前自主学案 第 一 课 时
课堂互动讲练
【分析】 依据不等式的性质、实数运算的符 分析】 依据不等式的性质、 号法则进行推理或举例说明． 号法则进行推理或举例说明．
【解】 (1)由于 c 的正 、负或是否为零未知，因而 由于 的正、负或是否为零未知， 的大小缺乏依据， 故该命题是假命题． 判断 ac 与 bc 的大小缺乏依据， 故该命题是假命题 ． (2)由 ac2＞bc2 知 c≠0，c2＞0，所以 a＞b，该命题 由 ≠ ， ， ＞ ， 为真命题． 为真命题． a＜b ＜ (3)由 由 ⇒a2＞ab； ； ＜ a＜0
2
2
解析： 解析：当 c＝ 0 时，①假；当 c<0 时，②假； ＝ 同向不等式不能相减， 同向不等式不能相减，如 3>1,1>－ 8，而 3－ － ， － 1<1－ (－ 8)，③假；当 a>b>0 时，④假； －－ ， 当 c<0， a>b>0， d>0 时 ，⑤假； ， ， 当 a<0， |a|>|b|时，⑥假； ， 时 当 b<a<0，c 为正偶数时，⑦假． ， 为正偶数时， 故假命题的个数为 7.
【证明】 ∵ a＞ b＞ c，∴ a－ c＞ b－ c＞ 0， 证明】 ＞ ＞ ， － ＞ － ＞ ， 1 1 ∴ ＜ ， a－ c b－ c － － 又 ∵ f(b)＝ logab， f(c)＝ loga c， a＞ 1， ∴ f(b) ＝ ， ＝ ， ＞ ， ＞ f(c)， ， 又∵ 1＞ b＞ c＞ 0，∴f(b)＜ 0，f(c)＜ 0， ＞ ＞ ＞ ， ＜ ， ＜ ， ∴ 0＜－ ＜－f(c)，又 b＞ c＞ 0， ＜－f(b)＜－ ， ＞ ＞ ， ＜－ ＜－ ∴ b－ f(c)＞ c－f(b)＞ 0， － ＞ － ＞ ， b－ f( c) c－ f( b) －( ) －( ) 1 1 . 又 ＞ ＞ 0，∴ ， ＞ b－ c a－ c b－ c a－ c － － － －
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用一元二次不等式或一元一次不等式解决实际问 题的操作步骤大致为： (1)理解题意，搞清量与量之间的关系； (2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学 中的一元二次或一元一次不等式； (3)解这个一元二次或一元一次不等式得到实际问 题的解．
4．解不等式实际应用问题的思想方法
实际问题
―建―模→
数学问题 解题―利―用→不等式
审题、抽象、转化
推理运算
数学问题答案 ―检―验→ 实际问题结论
课堂互动讲练
考点突破
考点一 作差法解决实际问题模型
例1 有一批货物的成本为A元，如果本月初出售， 可获利100元，然后可将本利都存入银行．已知 银行的月利息为2%，如果下月初出售，可获利 120元，但货物贮存要付5元保管费，试问是本月 初还是下月初出售好？并说明理由． 【分析】 先表示出两种情况下的获利情况．
自我挑战2 汽车在行驶中，由于惯性的作用，
刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我
们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析 事故的一个重要因素．在一个限速为40 km/h的
弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不
对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测 得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距 离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距 离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系： s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2. 问：甲、乙两车有无超速现象？
精品jing
2012高中数学第3章34不等式的实际应用课件新人教B版必修5
学习目标 1.能把一些简单的实际问题转化为不等式进行处 理． 2．重点是不等式的实际应用． 3．难点是建立不等式问题模型，解决实际问题．
3．4
不 等 式 的 实 际 应 用
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
整理得x2－ 1.1x＋ 0.3≥ 0， 0.55≤ x≤ 0.75.
解此不等式，得 0.60≤x≤0.75. 所以，当电价最低定为 0.60 元/kW·h 时仍可保证 电力部门的收益比上年至少增长 20%.
【点评】 不等式在解答生产、科研及日常生活 中的实际问题中有着广泛的应用．近些年来，随 着高考对实际应用问题考查的力度加大，越来越 被人们所重视，一大批以实际问题为背景的应用 问题陆续问世，从而也推动了对应用问题的学习 与研究．
∴类似①的分析知，这种取法也无必胜的把握． ③若先取A、D，则后取者只能取B、C. ∵(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2， 又a≠b，a>0，b>0，∴(a＋b)(a－b)2>0. ∴a3＋b3>ab2＋a2b，故先取A、D是唯一必胜的 方案．
考点二 一元二次不等式模型
例2 某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量 为a kW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至 0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h. 经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和 用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区 电力的成本价为0.3元/kW·h.
【解】 (1)设下调后的电价为 x 元/kW·h，依题意知 用电量增至x－k0.4＋a，电力部门的收益为 y＝(x－k0.4＋a)·(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． (2)依题意，有
x0－.20a.4＋ ax－ 0.3≥[a× 0.8－ 0.3 ]1＋ 20%， 0.55≤x≤0.75.
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与 实际电价x的函数关系式； (2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证 电力部门的收益比上年至少增长20%? [注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)] 【分析】 (1)关键是弄清“新增的用电量与实际 电价和用户期望电价的差成反比”，并用式子来 表示．(2)在(1)的基础上解不等式．
(1)如果积 x·y 是定值 P，那么当 x＝y 时，和 x＋y 有 最小值_2___P_____. (2)如果和 x＋y 是定值 S，那么当 x＝y 时，积 x·y 有 最大值__14_S_2_____. 应用均值不等式解 决实际问题时，注意： (1)设变量、 定函数；(2)建立函数关系式；(3)在定义域内求最值． 3．一元二次不等式或一元一次不等式模型
【点评】 谁优，谁省，哪一种方案更好，涉及 比较的应用题，常常量化作差比较得出正确结 论． 自我挑战1 现有A、B、C、D四个长方体容器， A、B的底面积均为a2，高分别为a和b，C、D的 底面积均为b2，高分别为a和b(其中a≠b)，现规 定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个， 盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若 有的话，有几种？
解：依题意可知A、B、C、D四个容器的容积 分别为a3、a2b、ab2、b3. ①若先取A、B，则后取者只能取C、D. ∵(a3＋a2b)－(ab2＋b3)＝(a－b)(a＋b)2， (a＋b)2>0，但a与b大小不能确定． ∴(a－b)(a＋b)2的正负不能确定． ②若先取A、C，则后取者只能取B、D. ∵(a3＋ab2)－(a2b＋b3)＝(a－b)(a2＋b2)
【解】 若本月初出售到下月初获利为m，下 月初出售获利为n. 则m＝(100＋A)×(1＋2%)＝102＋1.02A， n＝120＋A－5＝115＋A，故n－m＝13－0.02A， ①当A＝650时，本月初、下月初出售获利相 同．
②当A＞650时，n－m＜0即n＜m，本月初出 售好．
③当A＜650时，n＞m，下月初出售好．
温故夯基 1．作差比较法可以比较两数(式)的大小，也 可 2．证均明值不不等等式式．：a_＋2__b_≥___a_b_(_a_＞__0_，__b_＞__0_)__． 3．一元二次不等式的解法．
知新益能
1．用作差法解决实际问题 作差法的根据是_a_－__b_>_0_⇔__a_>__b__，其基本步骤是： (1)理解题意，准确地将要比较的两个对象用数学式 子表示出来； (2)作差——分析差的符号； (3)回归为实际问题． 2．均值不等式的应用 已知 x、y 都是正数，