导体棒切割磁感线动态分析专题
导体棒切割磁感线动态分析专题
姓名：导体棒切割磁感线动态分析专题1.如图所示，宽度为L＝2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1Ω的电阻。
导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。
一根质量为m=的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。
求：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向；（2）导体棒MN两端的电压；（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向；（4）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。
2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m，其右端接有阻值为R=Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，一质量为m= (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=。
现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。
设杆接入电路的电阻为r=Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g。
求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R上的电量；（3）电阻R上的发热量3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v与F的关系如右下图。
（g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动（2）若m=，L=，R=Ω；磁感应强度B为多大（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量其值为多少BFabrRvBRMN30º ab cd N Q M PB F 4．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 =370的绝缘斜面上，两导轨间距为L=1m 。
导体棒切割磁感线的综合问题
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU
对杆应用动量定理：
CBlvm 电容器放电电量：Q Q0 Q CE CBlvm
mvm BIl t BlQ BlCE vm 2 2 mB l C
v vm
O
t
电容放电式：
运动分析： 某时刻两棒速度分别为v1、 v2 加速度分别为a1、a2
F 1
2
FB1 l1 FB 2 l2 v1 a1t v1 经极短时间t后其速度分别为： v v a t 2 2 2 F FB1 a1 m1 FB 2 a2 m2
此时回路中电流为： I
Bl1( v1 a1t ) Bl2 ( v2 a2t ) R1 R2
电容无外力充电式
1．电路特点 导体棒相当于电源;电容器被充电. 2．电流的特点 导体棒相当于电源; F安为阻力， 棒减速, E减小 有 I感 电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流 当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。 v 3．运动特点 v0 a渐小的减速速运动，最终做 匀速运动。 4．最终特征 匀速运动 v O 但此时电容器带电量不为零
qn Bl s Rr Rr
( E Blv ） =B l g m( R r )
还成立吗？
棒
9．几种变化 (1)导轨不光滑 (2)倾斜导轨
B
直流电动机 反电动势？
(3) 有初速度
v0
(4)磁场方向变化
B
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导 体棒受安培力而运动。 2．电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运 动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流 减小，直至电流为零，此时UC=Blv v 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀 速运动。 4．最终特征 匀速运动 但此时电容器带电量不为零 vm
高考物理导体切割磁感线(动生电动势)中动力学、能量学问题总结
，得
，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于 ，根据
得金属杆进入磁场的
高度应大于
，选项 D 错误。
8、如图所示，竖直平面内有一宽 L＝1 m、足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计．在导轨的上、下边分别接有
电阻 R1＝3 Ω和 R2＝6 Ω.在 MN 上方及 CD 下方有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为 B＝1 T．现有质量 m＝0.2 kg、电阻 r＝1 Ω的导体棒 ab，在金属导轨上从 MN 上方某处由静止下落，下落过程中导体
(3)金属棒从某高度 H 处静止释放后至下滑到底端的过程中流过 R 的电量 q＝2.0
C，求该过程中电阻 R 上产生的热量．
【答案】(1)4.0 m/s (2)0.64 (3)12.8 J
3
mgH－W＝ 1 mv2 2
安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有(1)4B
4BLd (2) R
(3)2Fd
4、如图所示，两平行导轨间距 L＝1.0 m，倾斜轨道光滑且足够长，与水平面的夹角 θ＝30°，水平轨道粗糙且
与倾斜轨道圆滑连接．倾斜轨道处有垂直斜面向上的磁场，磁感应强度 B＝2.5 T，水平轨道处没有磁场．金属
棒 ab 质量 m＝0.5 kg，电阻 r＝2.0 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨．电阻 R＝8.0 Ω，其余电
【解析】 (1)以导体棒为研究对象，棒在磁场Ⅰ中切割磁感线运动，棒中产生感应电动势 E，棒在重力和安培力
作用下做加速运动．由牛顿第二定律得：mg－BIL＝ma1① 由以上四式可得：a1＝5 m/s2.
又 E＝BLv1②
R
R1R2 外＝R1＋R2③
I＝R
E 外＋r④
(3)导体棒进入磁场Ⅱ后经过时间 t 的速度大小：v＝v2＋at⑧ 由牛顿第二定律得：F＋mg－F 安＝ma⑨
专题 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势
专题 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势【高考真题】1.(2020浙江卷)如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO ’上，随轴以角速度ω匀速转动。
在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C 、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。
已知重力加速度为g ，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ） A ．棒产生的电动势为12Bl 2ωB ．微粒的电荷量与质量之比为2gdBr 2ωC ．电阻消耗的电功率为πB 2r 4ω2RD ．电容器所带的电荷量为CBr 2ω2.(2021广东卷)(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de ，ab 与de 平行，bc 是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上，若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ） A ．杆OP 产生的感应电动势恒定 B ．杆OP 受到的安培力不变 C ．杆MN 做匀加速直线运动 D ．杆MN 中的电流逐渐减小3.(2016全国卷)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。
铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中，圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是（ ） A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍【巩固提升】1.某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的导体螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转（俯视），转动角速度为ω。
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析一、知识概观1．导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。
在电源内部，电流从负极流向正极。
不论回路是否闭合，都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。
2. 导体棒平动切割公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。
公式的几点说明：（1）公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。
如匀强磁场和大小均匀的辐向磁场。
（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直，即L ⊥B ，L ⊥v 。
而v 与B成θ夹角时，可以将导体棒的速度v 分解为垂直于磁场方向的分量和沿磁场方向的分量，如图1所示，显然对感应电动势没有贡献。
所以，导体棒中感应电动势为θsin BLv BLv E ==⊥。
（3）公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为平均感应电动势。
（4）若导体棒是曲线，则公式中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的长度为曲线两端点的边线长度。
3. 导体棒转动切割长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以ω匀速转动，产生的感应电动势：4．线圈匀速转动切割n 匝面积为S 的线圈在B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势： 线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大：（n 为匝数）。
线圈平面与磁感线垂直时，E=0线圈平面与磁感线夹角为θ时， θωsin nBs E =（与面积的形状无关）。
二、例题分析【例题1】如图2所示，将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从磁感应强度为B 的匀强磁场中以速度v 向右匀速拉出的过程中，线圈中产生了感应电动势。
相当于电源的是 边， 端相当于电源的正极，ab 边上产生的感应电动势E = 。
ab 边两端的电压为 ，另3边每边两端的电压均为 。
【解释】将线圈abcd 从磁场中拉出的过程中，仅ab 边切割磁感线，相当于电源的是ab 边，由右手定则知b 端电势高，相当于电源的正极，如图3所示，ab 边上产生的感应电动势E =Blv ，另3边相当于外电路。
切割磁感线专题
导体切割磁感线专题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下三个方面：（1）电路分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大小和方向；画出等效电路。
分析等效电源电动势的正、负极及感应电动势和电路电压的关系。
（2）受力情况、运动情况的动态分析。
思考方向是：导体受力运动切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
要画好受力图，抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。
（3）功能分析：由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。
在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。
那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功。
安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。
1.电路分析问题：典型模型例1：2013北京高考第17题：如图，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。
则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1：E 2分别为A ．;2:1c a →B ．;2:1a c →C ．;1:2a c →D ．;1:2c a →例4．2014北京高考第24题：导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。
如图所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN 在与其垂直的水平恒力F 作用下，在导线框上以速度v 做匀速运动，速度v 与恒力F 方向相同；导线MN 始终与导线框形成闭合电路。
导线切割磁感线运动解读
（1）分析ab棒下滑过程中，加速度如何变化？
（2）下滑过程的最大速度？
R
（3）电路的最大消耗功率？
（4）若ab从下滑到具有最大速度
B
的过程下落高度为h，那么 a
b
通过ab的电量？
（5）若ab长为0.5m，B=1T，m=0.1kg，
R=1Ω，ab从下滑到具有最大速度
的过程中，通过ab的电量为 2C，求此过程中电路消
（3）能量分析：
在动态变化过程中，其他形式的能转化为导体的动能 和回路的电能；动态变化过程结束后，导体的动能不变， 其他形式的能转化为回路的电能.
[例3] 如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位 于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着 两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。两根导体棒的质量皆 为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整 个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B， 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止， 棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不 接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热
最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速
度的3/4时，cd棒的加
速度是多少？
练习：如图所示，匀强磁场 B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与 框架宽度相同，电阻为1/3Ω， 框架电阻不计，电阻R1=2Ω， R2=1Ω，当金属棒以5m/s的速度 匀速向左运动时，求：
（1）流过金属棒的感应电流多 大？
耗ห้องสมุดไป่ตู้电能？（g=10m/s2)
小结
（1）受力分析：
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→导体受安 培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势 变化→…动态变化过程结束时，加速度为零，导体达到稳 定状态.
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姓名：
4.32 导体棒切割磁感线动态分析专题
1.如图所示，宽度为L ＝2 m 的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R =1Ω的电阻。
导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B =0.5T 。
一根质量为m=0.1Kg 的导体棒MN 放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v =10 m/s ，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。
求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向； （2）导体棒MN 两端的电压；
（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向； （4）当导体棒移动30cm 时撤去拉力，求整个过程中电阻R 上产生的热量。
2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m ，其右端接有阻值为R=0.8Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T 的匀强磁场中，一质量为m=0.1kg (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5。
现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N 作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=1.5m 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。
设杆接入电路的电阻为r=0.2Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g 。
求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R 上的电量；（3）电阻R 上的发热量
3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系如右下图。
（g=10m/s 2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg ，L=0.5m ，R=0.5Ω；磁感应强度B 为多大？
（3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
4．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 =370
B F a b r R v B R M N
30o a b c d N Q M P B F 的绝缘斜面上，两导轨间距为L=1m 。
M 、P 两点间接有阻值为R=2Ω的电阻。
一根质量为m=1kg 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B=2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b 向a 方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v=2.5m/s 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
5．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30o 角。
完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m =0.02kg ，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B =0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止。
取g =10m/s 2，问 ⑴通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ ⑵棒ab 受到的力F 多大？ ⑶棒cd 每产生Q =0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？
6.光滑的平行金属导轨长L=2 m ，两导轨间距离d=0.5m ，导轨平面与水平面的夹角为θ=30o ，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T ，如图所示。
有一不计电阻、质量为m=0.5kg 的金属棒ab ，电阻r=0.4Ω，放在导轨最上端且与导轨垂直。
当金属棒ab 由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R 上产生的热量为Q=0.6J ， g=10m/s 2，则：（1）当棒的速度为v=2 m ／s 时，电阻R 两端的电压；
（2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小；
（3）棒下滑到轨道最底端时加速度a 的大小。
7．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L=1m, 一理想电流表与
两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。
一质量为m=1kg、有效电阻为R=20Ω的导体棒在距磁场上边界h=0.45m处静止释放。
导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I=1A。
整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。
求：
⑴磁感应强度的大小B；
⑵电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
I
⑶流经电流表电流的最大值
m
8. 如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B0。
导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计。
两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m a＝0.02kg和m b＝0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s2。
（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10m/s的速度向上匀速运动。
此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。
求拉力F的大小。
（2）若将a棒固定，电键K闭合，让ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2。
（3）若将a棒和b棒都固定，电键K断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增大到2B 0时，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h。
9.如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
在t=0时刻，质量为
m =0.1kg 的导体棒以v 0=1m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g =10m/s 2）。
（1）通过计算分析4s 内导体棒的运动情况；
（2）计算4s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s 内回路产生的焦耳热。
10. 如图所示，半径为r 、圆心为O 1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板C 和D ，两板间距离为L ，在MN 板中央各有一个小孔O 2、O 3。
O 1、O 2、O 3在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L 。
M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。
一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计）。
整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，磁场方向垂直于斜面向上。
整个装置处在真空室中，有一电荷量为+q 、质量为m 的粒子（重力不计），以速率v 0从圆形磁场边界上的最低点E 沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O 3射出。
现释放导体棒ab ，其沿着斜面下滑h 后开始匀速运动，此时仍然从E 点沿半径方向射入圆形磁场区域的相同粒子恰好不能从O 3射出，而从圆形磁场的最高点F 射出。
求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B /。
（2）导体棒的质量M 。
（3）棒下落h 的整个过程中，导体
棒ab 克服安培力做的功为多少？
6．【解析】
（1）棒cd 受到的安培力 cd F IlB ①
棒cd 在共点力作用下平衡，则 sin30cd F mg =o
② 由①②式代入数据解得 I =1A ，方向由右手定则可知由d 到c 。
（2）棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等 F ab =F cd
对棒ab 由共点力平衡有 sin30F mg IlB =+o
③ 代入数据解得 F =0.2N
④ （3）设在时间t 内棒cd 产生Q =0.1J 热量，由焦耳定律可知 2Q I Rt = ⑤ 设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E=Blv ⑥ 由闭合电路欧姆定律知 2E
I R =
⑦ 由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x =vt
⑧ 力F 做的功 W =Fx ⑨
综合上述各式，代入数据解得 W =0.4J
7.。