导体棒切割磁感线问题分类解析
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析
导体切割磁感线产生感应电动势的懂得与例题剖析一.常识概不雅1．导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源.在电源内部,电流从负极流向正极.不管回路是否闭合,都假想电路闭合,由楞次定律或右手定章断定出感应电流偏向,依据在电源内部电流从负极到正极,就可肯定感应电动势的偏向.2. 导体棒平动切割公式：E=BLv,由法拉第电磁感应定律可以证实.公式的几点解释：（1）公式仅实用于导体棒上各点以雷同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情形.如匀强磁场和大小平均的辐向磁场.（2）公式中的B.v.L请求互相两两垂直,即L⊥B,L⊥v.而v与B成θ夹角时,可以将导体棒的速度v分化为垂直于磁场偏向的分量和沿磁场偏向的分量,如图1所示,显然对感应电动势没有进献.所以,导体棒中感应电动势为θ.图1E==sinBLvBLv⊥（3）公式中v为瞬时速度,E为瞬时感应电动势, v为平均速度,E为平均感应电动势.（4）若导体棒曲直线,则公式中的L为切割磁感线的导体棒的有用长度,有用长度的长度为曲线两头点的边线长度.3. 导体棒迁移转变切割长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以ω匀速迁移转变,产生的感应电动势：4．线圈匀速迁移转变切割n匝面积为S的线圈在B中以角速度ω绕线圈平面内的随意率性轴,产生的感应电动势：线圈平面与磁感线平行时,感应电动势最大：（n为匝数）.线圈平面与磁感线垂直时,E=0线圈平面与磁感线夹角为θ时,θωsinE=（与面积的外形nBs无关）.二.例题剖析【例题1】如图2所示,将平均电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v向右匀速拉出的进程中,线圈中产生了感应电动势.相当于电源的是边, 端相当于电源的正极,ab边上产生的感应电动势E= .ab边两头的电压为 ,另3边每边两头的电压均为 .【解释】将线圈abcd从磁场中拉出的进程中,仅ab边切割磁感线,相当于电源的是ab边,由右手定章知b端电势高,相当于电源的正极,如图3图3所示,ab边上产生的感应电动势E=Blv,另3边相当于外电路.ab边两头的电压为3Blv/4,另3边每边两头的电压均为Blv/4.【答案】ab;b;Blv;3Blv/4;Blv/4.【例题2】如图4所示,半径为R的半圆形导体处在磁感应强度为B的偏向垂直纸面向外的匀强磁场中,半圆形导体沿与直径成45°偏向的速度V作垂直切割磁感线的活动,求半圆形导体产生的感应电动势.【解释】半径为R的半圆形导体在磁场中切割磁感线产生的感应电动势,与导体直径切割磁感线产生的感应电动势等效,而直径切割磁感线与bc切割磁感线等效.所以半圆形导体产生的感应电动势为【例题3】如图5-甲所示, 半径为r ＝0.1 m.匝数n＝20的线骗局在辐向形永远磁铁槽中,磁场的磁感线沿半径偏向平均散布（其右视图如图5-乙所示）,磁场感应强度B =0.2 T. 现用外力推进线圈框架的P 端,使线圈沿轴线以0.8 m/s 的速度活动, 求线圈活动时产生的感应电动势E 的大小.【解释】线圈以0.8 m/s 的速度作匀速直线活动,线圈活动切割磁感线的有用长度为线圈的周长,所以：E ＝2n rBv ＝2200.8 V ＝2.0 V【例题4】如图6所示,两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场中,B 的偏向垂直导轨平面.两导轨间距为L ,左端接一电阻R ,其余电阻不计.长为2L 的导体棒ab 如图所示放置.从ab 与导轨垂直开端,在以a 为圆心和角速度沿顺时针偏向匀速扭转90°的进程中,经由过程电阻R 的电流的最大值为若干?.【解析】以a 为圆心ab 沿顺时针扭转90°的进程中,当它至扭转60°时,导体有用切割边最长为2L,故此时感应电动势也最大,且为此时经由过程R 的电流也最大RRL R E I ω22== 【例题5】一个N 匝矩形线圈abcd , 其边长ab=l 2,,bc=l 1,处在程度向右的匀强磁场中,如图（平面图）7所示,磁场的磁感应强度为B ,求线圈从与磁场垂直的平面开端以角速度ω匀速迁移转变时光t 时线圈产生的感应电动势.【解释】线圈以角速度ω匀速迁移转变时光 D C P 剖面 线圈 右视甲 乙 N L NN N N N S S图 5图6 图7t 转过的角度为θ=ωt ,此时矩形线圈的ab 和cd 双方均不切割磁感线,ad 和bc 边以速度v 切割磁感线, 如图（平面图）7所示. t NBS t l NBl v NBl N v Bl E ωωωωθsin sin 22sin 222111=⋅==⨯=⊥.。
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体棒切割磁感线的综合问题(单棒、含容和双棒)
F(m1m2)a
1
2
FB m1a FB BIl
v
有外力等距双棒
v2
I Bl( v2 v1 ) R1 R2
v2
v1
(R1R2 )m1F B2l2(m1m2 )
O
v1 t
有外力等距双棒
4．变化
(1)两棒都受外力作用
F1
F2
1
2
(2)外力提供方式变化
有外力不等距双棒
运动分析：
F
某时刻两棒速度分别为v1、 v2
加速度分别为a1、a2
a1
F
FB1 m1
a2
FB2 m2
经极短时间t后其速度分别为：
F F
B B
1
1 l1 2 l2 v1 v1 a1t v2 v2 a2t
2
此时回路中电流为： IB l1(v1a1t)B l2(v2a2t)
R 1R 2
当 l1a1 l2a2 时
B(l1v1l2v2)B(l1a1l2a2)t R1R2
导体棒切割磁感线的综合问题(单棒、含容 和双棒)
细述
一、单棒问题 二、含容式单棒问题 三、无外力双棒问题 四、有外力双棒问题
阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速
B2l2v
度减小而减小。
FB BIl R r
3．加速度特点
加速度随速度减小而减小
v
a FB B2l2v m m(Rr)
m
B
M
m
FB
h
v0
1
2
(3)两棒都有初速度
v1
v2
(4)两棒位于不同磁场中
导体棒切割磁感线问题
导体切割磁感线问题电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。
）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。
（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab ＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝0.32V。
金属棒切割磁感线问题剖析
金属棒切割磁感线问题剖析
磁感线是描述磁场分布的重要工具，但在金属棒切割磁感线时会引起一些问题。
本文将深入剖析金属棒切割磁感线的问题，并提供一些解决方案。
问题1：磁感线断裂
当金属棒切割磁感线时，磁感线会在金属棒的两侧发生断裂现象。
这是由于金属对磁场的屏蔽作用导致的。
金属具有高导电性，在磁场作用下，自身会形成一个感应电流，进而产生一个与外部磁场相反的磁场，使得磁感线在金属表面附近断裂。
解决方案1：增加金属棒长度
为避免磁感线断裂，可以增加金属棒的长度。
通过增加金属棒的长度，磁感线在金属棒内侧可以保持连续。
这样可以减轻金属对磁感线的屏蔽作用，使得磁感线能够更好地穿过金属棒。
问题2：磁场变形
在金属棒切割磁感线的过程中，磁场会发生变形现象。
这是由于金属的存在使得磁场线在金属附近受到了扭曲。
解决方案2：选择合适的切割位置
为减轻磁场变形问题，应选择合适的切割位置。
切割位置尽量远离磁感线的主要路径，避免在磁感线附近切割金属棒。
这样可以减小磁场受到金属棒扭曲的影响，使得磁感线的形状尽可能接近理想状态。
结论
金属棒切割磁感线问题主要包括磁感线断裂和磁场变形。
为解决这些问题，可以通过增加金属棒长度和选择合适的切割位置来改善情况。
这样可以减轻金属对磁感线的影响，使得磁场分布更接近理想状态。
对于特定的切割需求，应根据具体情况综合考虑这些解决方案，并选择最适合的方法进行操作。
电磁感应中导体棒切割磁感线模型解析
电磁感应中导体棒切割磁感线模型解析湖北大悟一中(432800) 王志平 查宏波一、两条基本思路导体棒切割磁感线产生电磁感应现象模型，是力、电综合问题中的一个热点模型.解析此模型依然遵从综合的两条基本思路，如图1所示，安培力是建立力、电综合的纽带.例题1.如图2所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计.磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L 的完全相同的金属棒ab 、cd 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，每根棒的质量均为m 、电阻均为R .现在对ab 施加平行导轨向上的恒力F ，当ab 向上做匀速直线运动时，cd 保持静止状态.（1）求力F 的大小及ab 运动的速度大小；（2）若施加在ab 上的力的大小变为2mg ，方向不变，经过一段时间后，ab 、cd 以相同的加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab 棒和cd 棒的速度差（ab cd υ=υ-υ∆）.解析：（1）ab 棒做匀速直线运动，因此所受合外力为零，有sin 0ab F-F -mg =α ①cd 棒静止，合外力为零，sin 0cd F -mg =α ②ab 、cd 两棒所受安培力大小为ab cd F =F =BIL ③2EI=R④ ab E=BL υ ⑤解得 2sin F=mg =mg α 22222sin mgR mgRυ==B L B Lα(2)当ab 、cd 以共同加速度a 0运动时，运用整体法由牛顿第二定律得 022sin 2mg-mg =ma α ⑥ 以cd 棒为研究对象，有 0sin BI'L-mg =ma α ⑦ 由法拉第电磁感应定律得 ()ab cd E==BL υ-υ=BL υt∆Φ∆∆ ⑧ 电热图1安培力的冲量最大速度物体的平衡安培力的功电量 ⎧⎨⎩图22EI'=R⑨ 联立解得 222mgRυ=B L∆共性：安培力与其它外力平衡时，金属棒的速度达到最大，且最大速度通式为22m FRυ=B L ，式中F 除安培力外的其它外力的合力.思路解析：如图3所以. 例题 2.如图4所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直于导轨放置.今使金属棒以一定的初速度υ0向右运动，当其通过位置a 、b 时，速率分别为υa 、υb ，到位置c 时棒刚好静止.设导轨与棒的电阻均不计，a 、b 与b 、c 的间距相等，则金属棒在由a →b 和由b →c 的两个过程中A ．棒运动的加速度相等B ．通过棒横截面的电量相等C ．回路中产生的电能3ab cd E =ED ．棒通过a 、b 两位置时2a b υ>υ解析：BC 金属棒运动过程中，受重力、支持力和安培力作用，其合力大小等于安培力的大小.由22BL υB L υF =BIL=B L=R R安，在a 、b 两位置速度不同，所受安培力也不相同，因此加速度也不相等，A项错；通过金属棒的电量E Q=I t=t=t=R tR R∆Φ∆Φ∆∆∆∆⋅⋅，两个过程中，磁通量变化相同，所以B 正确；对两个过程利用动量定理得F t=BIL t=BLQ=m υ-m υ∆∆安末初，从而得出2a b υ=υ，D 错；由能量守恒可知，金属棒损失的动能转化为电能，可得C 正确.在有关电量和电热的问题中，要注意两点： （1）电功→能量→有效值此类问题中，电流的功等于安培力的功，安培力做正功，则将电能转化为机械能；导体克服安培力做功，将机械能转化为电能.物理过程遵从动能定理及能量守恒定律.若需要用电流、电压计算电功和电热，则一定要用电流、电压的有效值.（2）电量→动量→平均值安培力的冲量F t=BILt=BLQ 安，其中Q 即通过导体的电量，若用感应电流求此电量，则由于Q=It 中的时间因素，感应电流必须使用平均值.以上两例中，安培力的核心作用是显而易见的. 二、三个变形1．导体棒绕垂直于棒的轴转动.从转轴到端点间感应电动势212E=B L ω,L 为金属棒从轴到端点的长度.2．矩形线圈在垂直磁感应强度B 的方向上平移.增加了线圈长、宽和磁场边界等限制条件.如2006高考上海试卷T 22.3．磁流体发电机、流量计等.垂直磁感应强度方向两个电极间距离d 等效为金属棒切割磁感线的有效阻碍感应电流闭合电路切割磁感线感应电动势导体棒变速运动 外力 安 培 力 磁场对电流作用速度最大图3 图4长度L，如2006高考北京理综卷T24.以上是“切割模型”的三个典型变形，讨论的方法和思路和基本模型完全相同，这里不再赘述.三、一个动向双杆切割时，相当于两个感应电源（感应电动势）的连接，可并联、串联或反向串联.如2004高考全国理综ⅠT24和2006高考广东物理T16等.这是都是与教学大纲要求上不同的一个动向，值得大家注意.。
导体棒切割磁感线问题分类解析(新、选)
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体棒切割磁感线问题剖析
导体棒切割磁感线问题剖析导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E ＝BLv 虽然可由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 推出，但其应用却更广泛．首先是因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体的相对运动而引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用E ＝BLv 可以更方便地求瞬时值．公式E ＝BLv 的适用条件是B 、L 、v 两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：1．导体是否做切割磁感线运动问题(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割．(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面．①当导体运动平面与磁感线平行时，不切割．如图1(b)．②当导体运动平面与磁感线不平行时，切割．如图1(a)．图12．平动切割(1)如图2(a)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒以速度v 垂直切割磁感线时，感应电动势E ＝Blv.图2(2)如图2(b)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒运动的速度v 与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E ＝Blvsin θ.3．转动切割如图2(c)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒绕其一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E ＝12Bωl2.4．有效切割长度即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图3图3甲中的有效切割长度为：L ＝cd sin θ；乙图中的有效切割长度为：L ＝MN ；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L ＝2R ；沿v2的方向运动时，L ＝R.对点例题 如图4所示，长为L 的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B ，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________．图4解题指导 金属导线的有效长度为 L′＝Lsin θ感应电动势E ＝12BL′2ω＝12BL2ωsin2 θ 答案 12BL2ωsin2 θ思维规范 解答本题应注意两点：一是导线本身与磁场不垂直，应考虑其切割磁感线的有效长度；二是导线是转动切割磁感线，各点的切割速度不同，应考虑用平均速度．1．(单选)如图5所示，abc 为一金属导体，ab ＝bc ＝l ，置于均匀磁场B 中．当导体以速度v 向右运动时，ac 上产生的感应电动势为 ( )图5A ．BlvB.32BlvC.12Blv D ．Blv ＋32Blv答案 B解析 ab 边不切割磁感线，bc 边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度，根据感应电动势公式得E ＝Blvsin 60°＝32Blv ，答案为B.2．(单选)如图6所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)( )图6答案 C解析在CD边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由D指向C，所以为正，产生的电流大小设为I，当AB边进入磁场后，CD进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产生的电流大小为2I，根据楞次定律产生的感应电流方向为顺时针，所以选C.3．(单选)如图7所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上、下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落并穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达MN时线框刚好做匀速直线运动，(以此时开始计时)以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，则关于线框中的感应电流与ab边的位置坐标x间的以下图线中，可能正确的是()图7答案 D解析在第一个L内，线框匀速运动，电动势恒定，电流恒定；在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力大于重力，线框减速运动，电动势减小，电流减小．这个过程加速度逐渐减小，速度是非线性变化的，电动势和电流都是非线性减小的，选项A、B均错误．安培力再减小，也不至于减小到小于第一段时的值，因为当安培力等于重力时，线框做匀速运动，选项C错误，D正确．。
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导体棒切割磁感线问题分类解析
电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动
导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：
图1
（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的拉力；
（3）金属棒ab两端点间的电势差；
（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2
（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hr
cd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F
安＝BIh
＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
（4）回路中的热功率P 热＝I 2
（R ＋hr ）＝0.08W 。
点评：①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。
②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即P Fv W W 热×===0024008..。
二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动
导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。
整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。
例2. 如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。
M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。
一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
图3
（1）由b向a方向看到的装置如图4所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
图4
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
解析：（1）重力mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如图5所示。
图5
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I
E
R
BLv
R
==。
ab杆受到安培力F＝BIL＝B L v
R
22。
根据牛顿运动定律，有mgsinθ－F＝ma，即mgsinθ－B L v
R
ma
22
=。
所以a＝gsinθ－B L v mR
22。
（3）当a＝0，即B L v
R
22
＝mgsinθ时，ab杆达到最大速度v m。
所以v
mgR
B L
m
=
sinθ
22。
点评：①分析ab杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变化而变化，当加速度等于零时，金属ab杆做匀速运动，速度达到最大值。
②当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度v m时，
也可以用能量转换法P P G =电，即mgv BLv R m m sin ()θ=2解得：v mgR B L
m =sin θ22。
三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动
因为功率P ＝Fv ，P 恒定，那么外力F 就随v 而变化。
要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外力平衡。
例3. 如图6所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R ，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。
今从静止起用力拉金属棒ab （ab 与导轨垂直），若拉力恒定，经时间t 1后ab 的速度为v ，加速度为a 1，最终速度可达2v ；若拉力的功率恒定，经时间t 2后ab 的速度也为v ，加速度为a 2，最终速度可达2v 。
求a 1和a 2满足的关系。
图6
解析：①在恒力F 作用下由静止开始运动，当金属棒的速度为v 时金属棒产生感应电动
势E ＝BLv ，回路中的电流I E R r
=+，所以金属棒受的安培力f BIL B L v R r ==+22。
由牛顿第二定律得F f ma F B L v R r
ma -=-+=1221，即 当金属棒达到最终速度为2v 时，匀速运动，则F f f B L v R r
==+安安，而222。
所以恒为F B L v R r
=+222 由以上几式可求出a B L v m R r 122=+()
②设外力的恒定功率为P ，在t 2时刻速度为v ，加速度为a 2，由牛顿第二定律得
F f ma F P v f BIL B L v R r
-====+222，而，。
最终速度为2v 时为匀速运动，则有F f P v B L v R r
==+安，即2222 所以恒定功率P B L v R r
=+4222。
由以上几式可求出a B L v m R r 2223=+()。
点评：①由最大速度可以求出所加的恒力F ，由最大速度也可求出恒定的功率P 。
②本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题。
注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等。
涉及的知识点多，综合性强，适当训练将有利于培养综合分析问题的能力。
在求功率时，也可以根据能量守恒：速度为2v 时匀速运动，外力的功率等于电功率，
P E R r BL v R r B L v R r
=+=+=+22222
24()。