2010年四川高考理科数学试题word版
2010年四川高考数学 (2)
2010年四川高考数学引言2010年是四川省高考数学考试的一年。
数学作为高考科目之一，对于每一位考生来说都至关重要。
本文将回顾和介绍2010年四川高考数学试卷的情况，包括试题类型、难度以及备受关注的热点题目等。
通过对这些内容的分析，我们可以更好地了解该年度数学考试的特点和趋势。
2010年四川高考数学试卷概述2010年四川高考数学试卷共分为两个部分：选择题和非选择题。
其中，选择题称为“选择题（一）”和“选择题（二）”，非选择题指的是主观题。
接下来，我们将分别介绍这两部分试题的内容和特点。
选择题选择题包括“选择题（一）”和“选择题（二）”两个部分，共计60分。
试卷中的每个选择题都有四个选项，考生需要选择正确答案。
这些选择题主要涵盖了数学的各个分支，如代数、几何、概率与统计等。
非选择题非选择题是试卷的主观题部分，共计40分。
这部分试题需要考生进行证明、计算或解答。
非选择题的难度通常相对较高，需要考生具备扎实的数学基础和解题能力。
热点题目分析在2010年四川高考数学试卷中，有一些题目备受考生关注，成为了当年的热点题目。
下面，我们将针对其中两道热点题目进行分析和讨论。
题目一：概率与统计该题属于非选择题部分，考察了考生在概率与统计方面的知识和能力。
题目要求考生根据一组数据，计算出相应的概率，并进行推断。
这道题目要求考生灵活运用概率与统计的相关概念和方法，考察了考生的分析和推理能力。
题目二：几何这道题目属于选择题部分，考察了考生在几何方面的知识和能力。
题目要求考生判断两个几何图形是否全等，并给出相应的证明过程。
这道题目既考察了考生的几何基本概念和定理的掌握程度，又考察了考生的逻辑思维和推理能力。
试题难度分析2010年四川高考数学试卷整体难度适中。
选择题难度较低，题目类型较为多样，考察了数学各个分支的基本知识点。
非选择题难度适中偏高，涉及的内容较为广泛，需要考生具备扎实的数学基础和解题能力。
总结通过对2010年四川高考数学试卷的回顾和分析，我们可以看出当年的数学考试注重考察考生的基础知识和解题能力。
四川2010年高考数学(理)模拟试题及答案(一)
四川2010级数学（理科）高考模拟试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）组成，共2页；答题卷即第Ⅱ卷（非选择题）共6页.满分150分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回. 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，， 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1.设集合A=R ，集合B=+R ，下列对应关系中，是从集合A 到集合B 的映射的是A.xy x =→ B.2)1(1-=→x y xC.x y x -=→2D.)1(log 22x y x +=→ 2.ABC ∆中，90C ∠=︒，(,1)AB k = ，(2,3)AC =，则k 的值是A.5B.－5C.32D.32-3.复数z a bi =+（,a b R ∈）是方程234z i =--的一个根，则z 等于A.12i +B.12i -+C.12i --D.2i +4.函数()sin cos f x x x =+，则函数()y f x '=的图象的一条对称轴为A.4x π=B.2x π=C.x π=D.34x π=5.已知{}n a 为等比数列，公比为q （q R ∈），其前n 项的和为n S ，且396,,S S S 成等差数列，则3q 等于A.1B.－12C.－1或12D.1或－126.奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式为2()f x x x =-，则不等式()0f x >的解集A.(1,0)(1,)-+∞B.(,1)(0,1)-∞-C. (,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)-7.若(16)n x +展开式中n x 的系数为n a ，3(75)nx +展开式中各项系数的和为n b ，则2lim 34nnn n n a b a b →∞-+ 的值为A.－1B.1C.－12D.128.三棱锥P —ABC 中，PA 、PB 、PC两两互相垂直，且2,PA PB PC ===则空间一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离的值是9.已知23,x ≤≤212x y x -≤≤，则yx 的最小值为A.12 B.1 C.32 D.210.已知01x <<，,a b 为常数且0ab <，则221a b y x x =+-的最小值是 A.2()a b + B.2()a b -C.22a b + D.22a b -11.双曲线22221x y b a -=（0,0a b >>）的一个焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段1PF ,12A A 为直径的两圆一定A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能12.已知函数32()f x ax bx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与30x y -=垂直，又()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，则实数m 的取值范围是A.3m ≤-B.0m ≥C.3m <-或0m >D. 3m ≤-或0m ≥高2010级数学（理科）高考模拟试题 答 题 卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.二．填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在题中横线上 .13.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。
2010年高考数学四川卷理科(20)题解法探究
：
＋ ＋—
—
综上，Ｍ ． ： ， Ｆ ＬＮ — Ｆ 赢 ０即 Ｍ＿Ｆ ．
故 以线段 Ｍ Ｎ为直径 的圆过点
两式相减 。 得
３ ｘ ２ （ － ２ （ ｌ Ｙ ） Ｙ － ２ （ ｌ ） ＩＸ ）－ ｙ ＋ ２ （ ｌＹ ）＝０，
而 ， 争
） ．
同可蔚（， ． 理得 ：寻 詈 ） 一
因 赢・ ＝寻ｘ吾＋ 此 南 （ ）一） 一 （
堡
．
解法 ２ （ 利用待定系数法 ）
设双曲 线方程为
，
－
、
２告＝ ２ １ ～
，
Ｕ
Ｕ
由题 意 知 ＋ ｍ＝ １
，
ｃ ＋ｍ ＝２，Ｃ ＝２ 一
（Ｉ 试 判 断 以线 段 ＭＮ 为 直 径 的 圆是 否 过 点 Ｆ， １） 并 说 明理 由．
ｃ ＝２一 １ 三 ＝２ 一 ， 口 ＋６ ：ｃ ． ，
Ｃ Ｚ ０
解 得 ａ １６ ，－ｃ ２ － ，：３ ，＝ ．
由此可知 ， 所求 双 曲线 的 中心在 原 点 、 焦点在 轴
（ Ｙ≠０ ． ）
解法 ３ （ 利用 圆锥 曲线 的第二定义 ）
由圆 锥曲线 的第二定 义 知 ， Ｐ的 轨迹是 以 Ｆ ２ 点 （，
＝ ３ ３）同理可得赢 ： ３ ３） （ （
，—
．
，
．
０ 为焦点、 ） 定直线ｚ ＝ ： ÷为相应准线的双曲线， 从而此
因此 ・ ： 一３ ｘ一３ ＋ 一 ） ：０ 肃 （ ） （ ） （ ×３： ， 因此 ・ ： 一 ） （ ） （ × 删 （ ｘ 一 ＋ 一３）
2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合能力测试试卷分析报告2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）的试卷评阅已经顺利结束。
今年四川省参考理科综合的考生近30 万人，共评阅试卷约28.9万份。
为了有效地评价理科综合试题的考试情况，同时为今后改进试题的命制提供参考建议，能更好地引导中学理化生教学向素质教育的方向发展，特对今年理科综合能力测试试题的得分情况、难易程度分布、以及与《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》的符合情况等进行以下分析。
一、总体评价（一）题型、分数比例、题量等符合《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》的要求四川省高考试题物理、化学、生物三个学科的试题个数、题型保持不变，各学科Ⅰ、Ⅱ卷分值保持稳定。
各学科的总分与高中课程计划的课时比例基本一致；继续采取拼盘式的构卷形式，学科界限明显，有利于中学教学。
试题科学、规范，未出现科学性、知识性错误。
难易题的编排顺序总体较合理，有利于考生答题。
评分标准制定准确严格，能够有效的降低评分误差。
表1 2010年高考理科综合能力测试试卷结构比较2010年试题结构试题Ⅰ卷Ⅱ卷题目数分值总题量21 10 31 300物理8 4 12 120化学8 4 12 108生物 5 2 7 72（二）较好地体现了命题指导思想与原则命题遵循了教育部颁布的《普通高等学校招生全国统一考试分省命题工作暂行管理办法》，坚持“有助于高等学校选拔人才、有助于中等学校实施素质教育和有助于扩大高校办学自主权”的原则，体现了“着眼于正确导向，立足于平稳推进，确保试题宽严适度”的指导思想。
贯彻了明确的指导思想，坚持了正确的命题原则。
命题思路清晰，试题科学规范，稳中有新，兼顾了四川的地方特点。
试题严格按照《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》的规定和要求命制试题，坚持能力立意，突出主干知识，引导回归教材，考查考生所学物理、化学、生物课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决问题的能力。
2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解四川理
2010年四川理一、选择题（共12小题；共60分）1. i是虚数单位，计算i+i2+i3= A. −1B. 1C. −iD. i2. 下列四个图象所表示的函数，在点x=0处连续的是 A. B.C. D.3. 2log510+log50.25= A. 0B. 1C. 2D. 44. 函数f x=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是 A. m=−2B. m=2C. m=−1D. m=15. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2=16，AB+AC=AB−AC，则AM=A. 8B. 4C. 2D. 16. 将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 A. y=sin2x−π10B. y=sin2x−π5C. y=sin12x−π10D. y=sin12x−π207. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 A. 甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B. 甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C. 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D. 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱8. 已知数列 a n 的首项a 1≠0，其前n 项的和为S n ，且S n +1=2S n +a 1，则lim n→∞a nS n= A. 0B. 12C. 1D. 29. 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1 a >b >0 的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 A. 0,22B. 0,12C. 2−1,1D. 12,110. 半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，△BCD 是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，那么M ，N 两点间的球面距离是 A. R arccos 1725B. R arccos 1825C. 13πRD. 415πR11. 设a >b >c >0，则2a 2+1ab +1a a−b −10ac +25c 2的最小值是 A. 2B. 4C. 2D. 512. 由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A. 72B. 96C. 108D. 144二、填空题（共4小题；共20分） 13. 直线x −2y +5=0与圆x 2+y 2=8相交于A ，B 两点，则 AB = ．14. 如图，二面角α−l −β的大小是60∘，AB ⊂α，B ∈l ，AB 与l 所成的角为30∘，则AB 与平面β所成角的正弦值是 ．15. 设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ,y ∈S ，都有x +y ,x −y ,xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题： ①集合S = a +b i a ,b 为整数,i 为虚数单位 为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0∈S ； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集．其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）16. 2− x3 6的展开式中的第四项是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．18. 已知正方体ABCD −AʹBʹCʹDʹ的棱长为1，点M 是棱AAʹ的中点，点O 是对角线BDʹ的中点．（1）求证：OM 为异面直线AAʹ和BDʹ的公垂线； （2）求二面角M −BCʹ−Bʹ的大小； （3）求三棱锥M −OBC 的体积．19. （1）（i ）证明两角和的余弦公式C α+β :cos α+β =cos αcos β−sin αsin β； （ii ）由C α+β 推导两角和的正弦公式S α+β :sin α+β =sin αcos β+cos αsin β． （2）已知△ABC 的面积S =12，AB ⋅AC =3，且cos B =35，求cos C ．20. 已知定点A −1,0 ，F 2,0 ，定直线l :x =12，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍．设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N ． （1）求E 的方程； （2）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由．21. 已知数列 a n 满足a 1=0，a 2=2，且对任意m ，n ∈N ∗都有a 2m−1+a 2n−1=2a m +n−1+2 m −n 2． （1）求a 3，a 5；（2）设b n =a 2n +1−a 2n−1 n ∈N ∗ ，证明：数列 b n 是等差数列； （3）设c n = a n +1−a n q n−1 q ≠0,n ∈N ∗ ，求数列 c n 的前n 项和S n ．22. 设f x =1+a x1−a x a >0 且 a ≠1 ，g x 是f x 的反函数．（1）设关于x 的方程log a tx −17−x =g x 在区间 2,6 上有实数解，求t 的取值范围；（2）当a =e （e 为自然对数的底数）时，证明： g kn k =2>2 2n n +1；（3）当0<a ≤12时，试比较 f k n k =1−n 与4的大小，并说明理由．答案第一部分1. A2. D3. C4. A5. C6. C7. B 【解析】设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则x+y≤70,10x+6y≤480,x,y∈N.目标函数z=280x+200y.由线性规划可得：当x=15，y=55时z最大．8. B 【解析】由S n+1=2S n+a1，且S n+2=2S n+1+a1，作差得a n+2=2a n+1．又S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1，即a2=2a1．故a n是公比为2的等比数列，且S n=a11−2n1−2=−a11−2n，则lim n→∞a nS n=lim n→∞2n−12n−1=lim n→∞12⋅11−12n=12.9. D 【解析】答案：D解析：线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，而 FA =a 2c −c=b2c， PF ∈a−c,a+c，于是b2c∈a−c,a+c，即ac−c2≤b2≤ac+c2．所以ac−c2≤a2−c2,a2−c2≤ac+c2⇒ca≤1,ca≤−1 uo ca≥12.又e∈0,1，故e∈12,1．10. A【解析】在Rt△ABC中，由AB=2R，BC=R，得AC=5R,从而cos∠BAC=25.由于OA=OM，则△AOM为等腰三角形，从而AM=2R cos∠BAC=45R.因为MN∥CD，所以AM=MN,解得MN=4 R.在△OMN中，由余弦定理得cos∠MON=R2+R2−45R22R⋅R=1725,从而∠MON =arccos17. 故M ,N 间的球面距离为R arccos 1725．11. B 【解析】2a 2+1ab +1a a −b−10ac +25c 2= a −5c 2+a 2−ab +ab +1ab +1a a −b= a −5c 2+ab +1+a a −b +1≥0+2+2=4.当且仅当a −5c =0，ab =1，a a −b =1，即a = 2，b = 22，c =25时，最小值为4． 12. C 【解析】先选一个偶数排个位，有3种选法． ①若5在十位或十万位，共有24种． ②若5排在百位、千位或万位，共有12种． 所以共计3× 24+12 =108种． 第二部分 13. 2 3 14. 34【解析】过点A 作平面β的垂线，垂足为C ，在β内过C 作l 的垂线，垂足为D ．连接AD ，容易得知AD ⊥l ，故∠ADC 为二面角α−l −β的平面角，大小为60∘．又由已知，∠ABD =30∘，连接CB ，则∠ABC 为AB 与平面β所成的角，设AD =2，则AC = 3，CD =1，AB =ADsin 300=4，所以sin ∠ABC =ACAB =34．15. ①②【解析】直接验证可知①正确；当S 为封闭集时，因为x −y ∈S ，取x =y ，得0∈S ，②正确； 对于集合S = 0 ，显然满足所有条件，但S 是有限集，③错误；取S = 0 ，T = 0,1 ，满足S ⊆T ⊆C ，但由于0−1=−1∉T ，故T 不是封闭集，④错误． 16. −160x【解析】T 4=C 63×23 x3 3=−160x．第三部分17. （1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么P A =P B =P C =1,所求概率为P A⋅B⋅C =P A P B P C=16⋅562=25216.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216．（2）ξ的可能值为0，1，2，3．那么Pξ=k=C3k 1k53−kk=0,1,2,3.所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123P 12521625725721216数学期望Eξ=0×125216+1×2572+2×572+3×1216=12.18. （1）法一：如图，连接AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连接OK．因为M是棱AAʹ的中点，点O是BDʹ的中点．所以AM∥DDʹ∥OK，AM=12DDʹ=OK，所以AKOM为平行四边形．所以MO∥AK，MO=AK．由AAʹ⊥AK，得MO⊥AAʹ，因为AK⊥BD，AK⊥BBʹ，所以AK⊥平面BDDʹBʹ，所以AK⊥BDʹ，所以MO⊥BDʹ．又因为OM与异面直线AAʹ和BDʹ都相交，故OM为异面直线AAʹ和BDʹ的公垂线．法二：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D−xyz．则A1,0,0，B1,1,0，C0,1,0，Aʹ1,0,1，Cʹ0,1,1，Dʹ0,0,1．因为点M是棱AAʹ的中点，点O是BDʹ的中点．所以M1,0,12，O12,12,12，所以OM=12,−12,0,AAʹ=0,0,1,BDʹ=−1,−1,1,所以OM⋅AAʹ=0,OM⋅BDʹ=−12+12+0=0.所以OM⊥AAʹ，OM⊥BDʹ．又因为OM与异面直线AAʹ和BDʹ都相交，故OM为异面直线AAʹ和BDʹ的公垂线．（2）解法一：取BBʹ中点N，连接MN，则MN⊥平面BCCʹBʹ，过点N作NH⊥BCʹ于H，连接MH，则由三垂线定理得BCʹ⊥MH．从而∠MHN为二面角M−BCʹ−Bʹ的平面角，所以MN=1,NH=BN sin45∘=12×22=24,在Rt△MNH中，tan∠MHN=MNNH =24=22．故二面角M−BCʹ−Bʹ的大小为arctan22．解法二：设平面BMCʹ的一个法向量为n1=x,y,z，BM=0,−1,12，BCʹ=−1,0,1，则n1⋅BM=0,n1⋅BCʹ=0,即−y+1z=0,−x+z=0,取z=2，则x=2，y=1，从而n1=2,1,2．取平面BCʹBʹ的一个法向量为n2=0,1,0，所以cos n1,n2=n1⋅n212=19⋅1=1.由图可知，二面角M−BCʹ−Bʹ的平面角为锐角，故二面角M−BCʹ−Bʹ的大小为arccos13．（3）解法一：易知S△OBC=S△OAʹDʹ，且△OBC和△OAʹDʹ都在平面BCDʹAʹ内，点O到平面MAʹDʹ距离 =12，所以V M−OBC=V M−OAʹDʹ=V O−MAʹDʹ=1S△MAʹDʹ =1.解法二：易知S△OBC=1S四边形BCDʹAʹ=1×1×2=2,设平面OBC的一个法向量为n3=x1,y1,z1，BDʹ=−1,−1,1，BC=−1,0,0，则n3⋅BDʹ=0,n3⋅BC=0,即−x1−y1+z1=0,−x1=0.取z1=1，得y1=1，从而n3=0,1,1．点M到平面OBC的距离d=BM⋅n33=122=2,所以V M−OBC=13S△OBC⋅d=13×24×24=124.19. （1）（i）如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α、β与−β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角−β的始边为OP1，终边交⊙O 于P4．则P11,0，P2cosα,sinα，P3cosα+β,sinα+β，P4cos−β,sin−β．由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得cosα+β−12+sin2α+β=cos−β−cosα2+sin−β−sinα2,展开并整理，得2−2cosα+β=2−2cosαcosβ−sinαsinβ,所以cosα+β=cosαcosβ−sinαsinβ.（ii）由（i）易得cos π2−α =sinα,sin π2−α =cosα.sinα+β=cos π2−α+β=cos π2−α +−β=cos π−α cos−β−sinπ−α sin−β=sinαcosβ+cosαsinβ.（2）由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c，则S=12bc sin A=12,AB⋅AC=bc cos A=3>0,所以A∈0,π2,cos A=3sin A,又sin2A+cos2A=1，所以sin A=1010,cos A=31010,由题意cos B=35，得sin B=45，所以cos A+B=cos A cos B−sin A sin B=1010,故cos C=cosπ−A+B=−cos A+B=−10 10.20. （1）设P x,y，则x22=2x−1 2 ,化简得x2−y2=1y≠0.（2）以线段MN为直径的圆经过点F．理由如下：①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y=k x−2k≠0,与双曲线x2−y23=1联立消去y，得3−k2x2+4k2x−4k2+3=0.由题意知3−k2≠0且Δ>0．设B x1,y1，C x2,y2，则x1+x2=4k2 2,x1x2=4k2+3 k2−3,所以y1y2=k2x1−2x2−2=k2x1x2−2x1+x2+4=k24k2+3k2−3−8k2k2−3+4=−9k2 2,因为x1,x2≠−1，所以直线AB的方程为y=y1x1+1x+1,因此M点的坐标为12,3y12x1+1．所以FM= −3,3y11,同理可得FN= −32,3y22x2+1.因此FM⋅FN= −32+9y1y212=94+−81k2k2−344k2+3k2−3+4k2k2−3+1=0.②当直线BC与x轴垂直时，其方程为x=2，则B2,3，C2,−3，AB的方程为y=x+1，因此M点的坐标为12,32，所以FM= −32,3 2,同理可得FN= −32,−32．因此FM⋅FN= −32+3× −3=0.综上，FM⋅FN=0，即FM⊥FN，故以线段MN为直径的圆经过点F．21. （1）由题意，令m=2，n=1，可得a3=2a2−a1+2=6,再令m=3，n=1，可得a5=2a3−a1+8=20.（2）当n∈N∗时，由已知（以n+2代替m）可得a2n+3+a2n−1=2a2n+1+8.于是a2n+1+1−a2n+1−1−a2n+1−a2n−1=8,即b n+1−b n=8.所以数列b n是公差为8的等差数列．（3）由（1）（2）解答可知b n是首项为b1=a3−a1=6，公差为8的等差数列，则b n=8n−2，即a2n+1−a2n−1=8n−2.另由已知（令m=1），可得a n=a2n−1+a12−n−12.那么a n+1−a n=a2n+1−a2n−12−2n+1=8n−22−2n+1=2n,于是c n=2nq n−1.当q=1时，S n=2+4+6+⋯+2n=n n+1；当q≠1时，S n=2⋅q0+4⋅q1+6⋅q2+⋯+2n⋅q n−1．两边同乘以q，可得qS n=2⋅q1+4⋅q2+6⋅q3+⋯+2n⋅q n.上述两式相减得1−q S n=21+q+q2+⋯+q n−1−2nq n=2⋅1−q n1−q−2nq n=2⋅1−n+1q n+nq n+1.所以S n=2⋅nq n+1−n+1q n+11−q2.综上所述S n=n n+1,q=1, 2⋅nq n+1−n+1q n+1,q≠1.22. （1）由题意得a x=y−1y+1>0 y=f x,故g x=log a x−1x+1,x∈−∞,−1∪1,+∞.由log atx2−17−x=log ax−1x+1,得t=x−127−x,x∈2,6,则tʹ=−3x2+18x−15=−3x−1x−5.列表如下：x22,555,66tʹ+0−t5↗极大值32↘25所以t最小值=5，t最大值=32，所以t的取值范围为5,32．（2）由题意得g k nk=2=ln1+ln2+ln3+⋯+lnn−1 =ln1×2×3×⋯×n−1=−lnn n+12.令u z=−ln z2−1−z2z=−2ln z+z−1zz>0,则uʹz=−2z+1+1z2=1−1z2≥0.所以u z在0,+∞上是增函数．又因为n n+12>1>0，所以u n n+12>u1=0,即ln 2−1−n n+122>0,即g k nk=2>22n n+1（3）设a=11+p，则p≥1,1<f1=1+a1−a=1+2p≤3.当n=1时，f1−1=2p≤2<4；当n≥2时，设k≥2，k∈N∗时，则f k=1+p k+1=1+2=1+2C k1p+C k2p2+⋯+C k k p k,所以1<f k≤1+2C k1+C k2=1+4k k+1=1+4k−4k+1.从而n −1< f k nk =2≤n −1+42−4n +1=n +1−4n +1<n +1. 所以n < f k nk =1<f 1 +n +1≤n +4.综上所述，总有 f k n k =1−n <4．。
2010年高考试题及答案word版
2010年高考试题及答案word版
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2010年四川高考数学 (2)
2010年四川高考数学引言2010年的四川高考数学考试是考生们备受关注的一场考试。
数学作为高考的一门核心科目，在考生的综合素质评价中占据着重要的地位。
本文将回顾2010年四川高考数学考试的一些重要内容和难点，以帮助考生更好地复习和应对未来的考试。
考试概况2010年四川高考数学考试于6月7日上午进行，总分为150分，考试时间为120分钟。
试卷分为选择题和非选择题两个部分，其中选择题占60%，非选择题占40%。
考试内容覆盖了高中数学的各个知识点和技巧，包括代数、几何、概率与统计等。
选择题解析选择题是数学考试中的重要组成部分，它考察了考生对基础知识的掌握和运用能力。
下面是2010年四川高考数学选择题的解析：1.题目：(x2+2x+1)3=?解析：这是一个求立方的题目，应用了(a+b)3的公式。
根据公式，(x2+2x+1)3=(x+1)6。
因此，答案是(x+1)6。
2.题目：已知函数$f(x) = \\frac{1}{2}x^2 - 3$，则f(4)=?解析：题目要求求函数f(x)在x=4处的值，即代入x=4到函数中进行计算。
计算过程为$f(4) = \\frac{1}{2}(4^2) - 3 = 8 - 3 = 5$。
因此，答案是5。
非选择题解析非选择题是数学考试中的应用题部分，它要求考生对所学知识的应用能力和解决实际问题的能力。
下面是2010年四川高考数学非选择题的解析：1.题目：已知直线l过点A(1,2)，与直线y=−x+3垂直，求直线l的方程。
解析：由题目可知，直线l的斜率与直线y=−x+3的斜率相乘等于-1。
因此，直线l的斜率为1。
根据点斜式的公式y−y1=m(x−x1)，代入已知信息A(1,2)和斜率m=1，可以得到直线l的方程为y−2=1(x−1)。
整理得到y=x+1。
因此，直线l的方程为y=x+1。
2.题目：已知直线l过点A(1,2)和点B(3,4)，求直线l的斜率和截距。
解析：直线的斜率可以通过两点间的坐标差来计算。
2010年高考试题——数学文(四川卷)解析版无水印
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)解析：四川省成都市新都一中 肖宏本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1 0 页．满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．3。
本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B ) =P (A )+P (B ) 24s R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k kn k n P k C p p k n -=-=一、选择题(1)设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于 (A ){3，4，5，6，7，8} (B ){3，6} (C ) {4，7} (D ){5，8} 解析：集合A 与集合B 中的公共元素为5,8 答案：D(2)函数y =log 2x 的图象大致是(A ) (B ) (C ) (D )解析：本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案：C(3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是(A ) 1 (B )2 (C )4 (D )8解析：由y 2＝2px ＝8x 知p ＝4 又交点到准线的距离就是p答案：C（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6 解析：因为40180020=故各层中依次抽取的人数分别是160820=，3201620=，2001020=，120620= 答案：D（5）函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m = 解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－2m 于是－2m＝1 ⇒ m ＝－2 答案：A（6）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC =， AB AC AB AC +=-，则AM = （A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1解析：由2BC ＝16，得|BC |＝4AB ACAB AC BC ∣+∣=∣-∣=||＝4 而AB ACAM ∣+∣=2∣∣ 故AM ∣∣=2 答案：C（7）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=-（B ）y =sin(2)5x π- （C ）y =1sin()210x π- （D ）1sin()220y x π=-解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －10π) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-.答案：C（8）某加工厂用某原料由车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则70106480,x yx yx y N+≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩目标函数z＝280x＋300y结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232A A＝24种如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222A A＝12种共计12＋24＝36种答案：A（10）椭圆()222210x yaa b+=＞b＞的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）（0（B）（0，12] （C）1，1）（D）[12，1）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|F A|＝22a bcc c-=|PF|∈[a－c,a＋c]于是2bc∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴222222ac c a ca c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112cac ca a⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e∈(0,1)故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：D（11）设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解析：()211a ab a a b ++-＝211()a ab ab ab a a b -+++-＝11()()ab a a b ab a a b ++-+- ≥2＋2＝4当且仅当ab ＝1,a (a －b )＝1时等号成立如取a ,b ＝2满足条件. 答案：D（12）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面a ，垂足为B ，BCD ∆是平面a 内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，那么M 、N 两点间的球面距离是（A ）17arccos 25R （B ）18arccos 25R （C ）13R π （D ）415R π解析：由已知，AB ＝2R ,BC ＝R ,故tan ∠BAC ＝12cos ∠BAC ＝5连结OM ，则△OAM 为等腰三角形AM ＝2AOcos ∠BAC R ，同理AN R ，且MN ∥CD而AC ,CD ＝R 故MN ：CD ＝AN :AC ⇒ MN ＝45R ， 连结OM 、ON ，有OM ＝ON ＝R于是cos ∠MON ＝22217225OM ON MN OM ON +-=所以M 、N 两点间的球面距离是17arccos 25R 答案：A二、填空题(13)(x －2x)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)α∙AB∙β解析：展开式的通项公式为T r＋1＝442()r r rC xx--取r＝2得常数项为C42(－2)2＝24答案：24(14)直线250x y-+=与圆228x y+=相交于A、B两点，则AB∣∣= .解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为圆心到直线250x y-+=的距离为d=故|AB|222()+=2得|AB|＝2 3答案：2 3（15）如图，二面角lαβ--的大小是60°，线段ABα⊂.B l∈，AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是 .解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角lαβ--的平面角，为60°又由已知，∠ABD＝30°连结CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角设AD＝2，则AC CD＝1AB＝sin30AD＝4∴sin∠ABC＝4ACAB=16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y S∈，都有x y,x y,xy S+-∈，则称S为封闭集。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工农医类）
第Ⅰ卷
一、选择题：
（1）i 是虚数单位，计算2
3
i i i ++=
（A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）i （2）下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是
（A ） （B ） （C ） （D ） （3）552log 10log 0.25+=
（A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4
（4）函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是
（A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m = （5）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2
16,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则
AM ∣∣=
（A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1 （6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-
（B ）sin(2)5y x π
=-
（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220
y x π
=-
（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料
需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为
（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
α
∙
A
B
∙β
（C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
（8）已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则lim
n
n n
a S →∞=
（A ）0 （B ）
1
2
（C ） 1 （D ）2 （9）椭圆22
221()x y a b a b
+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点
P 满足线段AP
的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 （A ）⎛
⎝⎦ （B ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
（C ） )
1,1 （D ）1,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D （11）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B BCD 是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是 （A ）17arccos
25R （B ）18
arccos 25
R （C ）13R π （D ）4
15
R π
（12）设0a b c >>>，则2
21121025()
a ac c a
b a a b +
+-+-的最小值是 （A ）2 （B ）4
（C ） （D ）5
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16
分.把答案填在题中横线上. （13）6
(2的展开式中的第四项是 . （14）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= . （15）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，
AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .
（16）设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
下列命题：
○1集合S a bi =∣+∣ （a,b 为整数，i 为虚数单位）为封闭集；
○
2若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ○
3封闭集一定是无限集； ○
4若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望E ξ.
（18）（本小题满分12分）
已知正方体ABCD A C D -'B'''的棱长为1，点M 是棱AA '的中点，点O 是对角线BD '的中点.
（Ⅰ）求证：OM 为异面直线AA '和BD '的公垂线； （Ⅱ）求二面角M BC B -'-'的大小； （Ⅲ）求三棱锥M OBC -的体积.
∙D 'A B
C D
M O A '
B '
C '
∙
（19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）○1证明两角和的余弦公式C :cos()cos cos sin sin αβαβαβαβ++=-； ○2由S αβ+推导两角和的正弦公式S :sin()sin cos cos sin αβαβαβαβ++=-.
（Ⅱ）已知△ABC 的面积1
2
3S AB AC =∙=，且35
cos B =，求cos C .
（20）（本小题满分12分）
已知定点1020A(,),F(,)-，定直线1
l :x =
，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B C 、两点，直线AB AC 、分别交l 于点M N 、
（Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足1202a ,a ==，且对任意m,n N *∈都有
22121122m n m n a a (m n )+-+-+=+-
（Ⅰ）求35a ,a ；
（Ⅱ）设2121n n n b a a (n N*)+-=- ∈证明：{}n b 是等差数列；
（Ⅲ）设121210n n n n c (a a q (q ,n N*)- +-=- ) ≠∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .
（22）（本小题满分14分）
设11x
x
a f (x )a
+=-（0a >且1a ≠），g (x )是f (x )的反函数.
（Ⅰ）设关于x 的方程求2
17a t
log g(x )(x )(x )
=--在区间[]26,上有实数解，求t 的取值范围；
（Ⅱ）当a e =（e
为自然对数的底数）时，证明：2
2
n
k g(k )=>∑；
（Ⅲ）当1
2
0<α≤时，试比较1
n
k f (k )n =∣-∣∑与4的大小，并说明理由.。