matlab 数学实验 迭代 _ 蛛网图(免积分)
迭代法matlab
迭代法matlab一、引言编程是计算机科学中非常重要的一部分，它能够帮助我们解决各种各样的问题。
在计算机科学中，迭代法（Iteration Method）是一种常用的解决数值问题的方法。
本文将详细介绍迭代法在MATLAB中的应用及其原理。
二、迭代法的原理迭代法是一种通过递归或循环计算来逼近方程解的方法。
它通常用于无法通过解析方法求解的问题，例如非线性方程、积分、微分方程等。
迭代法基于以下原理： 1. 初始值的选择：我们需要选择一个合适的初始值作为迭代的起点。
2. 迭代公式的确定：我们需要找到一个迭代公式（或更新规则），通过不断迭代来逼近方程的解。
3. 精度要求的设定：我们需要设定一个精度要求，当迭代结果达到该精度要求时，迭代可以停止。
三、迭代法在MATLAB中的应用MATLAB是一款功能强大的科学计算软件，它提供了丰富的数学函数和工具箱，方便我们进行数值计算。
下面是迭代法在MATLAB中的常见应用场景和示例代码。
3.1 解非线性方程迭代法可用于解非线性方程。
例如，我们要解方程f(x) = 0，我们可以通过不断迭代来逼近方程的解。
以下是一个示例代码：function [x] = iterationMethod(f, x0, epsilon, maxIter)% f: 方程的函数句柄% x0: 初始值% epsilon: 精度要求% maxIter: 最大迭代次数x = x0;iter = 0;while iter < maxIterx_new = f(x); % 迭代公式if abs(x_new - x) < epsilonbreak;endx = x_new;iter = iter + 1;endif iter == maxIterdisp('迭代次数已达到最大值，未能满足精度要求！');elsedisp(['迭代成功，解为：', num2str(x)]);endend3.2 求解积分迭代法还可用于求解积分。
Matlab中的迭代法和数值求解技巧
Matlab中的迭代法和数值求解技巧引言：在科学与工程领域中，数值求解是十分重要的一项技术。
在很多实际问题中，往往难以找到解析解或者解析解的求解过程比较复杂。
这时候，我们就需要使用数值方法来近似求解。
Matlab作为一款功能强大的数值计算软件，在迭代法和数值求解领域有着广泛的应用。
本文将围绕Matlab中的迭代法和数值求解技巧展开讨论。
第一部分：基本迭代法介绍1.1 迭代法的概念迭代法是一种通过不断逼近的方式，求解方程或者函数零点的方法。
其基本思想是从一个初始的近似解开始，根据一定的迭代公式来逐步逼近真实解。
在Matlab中，使用迭代法可以通过编写适当的算法来实现。
1.2 迭代法的种类常见的迭代法包括牛顿法、割线法、迭代法等。
其中，牛顿法是一种通过构造切线来逼近函数零点的方法，而割线法则是通过构造两点之间的割线来逼近函数零点的方法。
迭代法是一种比较通用的方法，可以根据具体问题选择合适的迭代公式。
1.3 在Matlab中实现迭代法在Matlab中，可以使用循环结构来实现迭代法。
首先，需要指定一个初始的近似解，然后通过不断迭代来逼近真实解。
具体的迭代公式可以根据问题的特点来确定。
在迭代过程中，可以设置一个终止条件，当满足终止条件时，结束迭代，并输出近似解。
第二部分：数值求解技巧2.1 数值求解的意义数值求解是一种通过近似方法求解数学问题的技术，广泛应用于科学和工程领域。
与解析解相比，数值求解更加灵活，并且可以处理复杂的问题。
Matlab提供了丰富的数值求解函数，方便用户进行数值计算和分析。
2.2 数值求解函数的分类Matlab中的数值求解函数可以分为线性方程求解、非线性方程求解、最小二乘拟合等等。
线性方程求解函数常用于解决线性代数方程组，非线性方程求解函数则用于求解非线性方程或方程组。
最小二乘拟合函数可以用于拟合曲线或曲面。
2.3 Matlab中数值求解函数的使用使用Matlab中的数值求解函数，首先需要了解函数的输入和输出格式，然后根据具体的问题选择合适的函数。
matlab 解线性方程组的迭代法
小结
➢ 线性方程组求根方法的几何意义
➢ 线性方程组求根函数的理解与应用
设线性代数方程组为
展开为
若对角元素 逐一变量分离得方程组
即
此即为迭代公式
简单迭代解法的过程如下：
1 设定一组初值 2 第一次迭代：
得到
第k次迭代 第i个变量
3 第二次迭代： 得到
4 同样做法，得到第k+1次迭代：
迭代次数k的取值与精度要求有关，按下式判断：
若满足则停止迭代 为了便于编程，迭代公式可改写为：
matlab 解线性方程组的 迭代法
2020年4月22日星期三
第十讲 解线性方程组的迭代解法
内容提要
引言 简单迭代法 赛得尔迭代法 迭代解法的收敛性 MATLAB的线性方程组求解函数2 小结
1、引言
迭代解法的基本思想
根据给定方程组，设计出一个迭代公式，构造一 数组的序列 ，代入迭代公式，计算出 ，再代 入迭代公式，经过k次迭代运算后得到 ，若 收敛于某一极限数组xi，则xi就是方程组的近似解。
while(norm(x-x1)>eps) x1=x; x=(I-A)*x1+b; n = n + 1; if(n>=M) disp('Warning: 迭代次数太多，现
在退出！'); return;
end end
例：求解方程组
clear all; A =[ 1.0170 -0.0092 0.0095;
MATLAB蛛网模型
实验编号：002 数学实验报告计算机科学学院级班实验名称：差分方程实验姓名：学号：指导老师：韩鸿宇实验成绩：实验二差分方程实验一．实验目的及要求1)直观了解差分方程基本内容；2)掌握用数学软件求解差分方程问题。
二．实验内容蛛网模型：在自由贸易的集市上有这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副产业，过段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨。
原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业，这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面。
在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循环下去，试解释。
三．实验主要流程、基本操作或核心代码、算法片段模型的建立及求解：在k 段时间内，价格与猪的数量有关，即：该函数是一个减函数。
假设：；在k+1 段时间内，猪的数量是与第k 段时间猪肉的价格相关的。
即：该函数是一个增函数。
假设：；由此我们可以得知：由此可知：年月日这是一个等比数列形式。
我们可以得到它的通项：最终化简得到迭代格式：假设前两年的猪肉的产量和猪肉的价格分别为：39吨，28吨，12元/公斤，17元/公斤实验代码function [x0,y0]=fun(c1,r1,c2,r2,c3,k)%c1为产量1, c2为产量2, c3为产量3, r1为%肉价1, r2为肉价2, k 为K 年后产量与肉价%是否稳定a1=[c1 1;c2 1];b1=[r1,r2]';a2=[r1 1;r2 1];b2=[c2,c3]';a=a1\b1;b=a2\b2;x0(1)=39;for n=1:30y0(n)=a(1)*x0(n)+a(2);x0(n+1)=b(1)*y0(n)+b(2);x(n)=x0(n); y(n)=x0(n+1);endplot(x,y0,'-g',y,y0,'-b')hold onfor n=1:kfor j=1:30t1=x0(n)+(j-1)*(x0(n+1)-x0(n))/30;t2=x0(n)+j*(x0(n+1)-x0(n))/30;if t2<t1t=t1; t1=t2; t2=t;elseendt=t1:0.01:t2;plot(t,y0(n),'.r')t1=y0(n)+(j-1)*(y0(n+1)-y0(n))/30;t2=y0(n)+j*(y0(n+1)-y0(n))/30;if t2<t1t=t1; t1=t2;t2=t;elseendt=t1:0.01:t2;plot(x(n+1),t,'.r')endend实验结果图四．实验结果的分析与评价通过做此实验，让我对MATLAB有更进一步的了解，学会怎样才能正确运用MATLAB求解实际问题，了解如何利用数学模型去解释和分析社会经济问题，特别是这个典型经济问题的求解。
matlab-数学实验---迭代------蛛网图(免积分)
数学实验—实验报告（免积分）一、实验项目：Matlab 实验三—迭代 二、实验目的和要求a. 熟悉MATLAB 软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB 数组操作与运算函数；b. 掌握MATLAB 软件的绘图命令，能够熟练应用循环和选择结构实现各种循环选择功能；c. 借助MATLAB 软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。
三、实验内容问题一：将方程535210x x x +-+=改写成各种等价的形式进行迭代 观察迭代是否收敛，并给出解释。
问题二：迭代以下函数，分析其收敛性。
4f(x)=x -a使用线性连接图、蛛网图或费根鲍姆图对参数a 进行讨论和观察，会得到什么结论？ 问题一： （1）画图 x1=-6:0.01:6; x2=-3:0.01:3; x3=-1:0.01:1;x4=-0.8:0.01:-0.75;y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1; y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1; y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1; y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1; subplot(2,2,1),plot(x1,y1) ,title('图 (1)') ,grid on, subplot(2,2,2),plot(x2,y2) ,title('图 (2)'),grid on, subplot(2,2,3),plot(x3,y3) ,title('图 (3)'),grid on, subplot(2,2,4),plot(x4,y4) ,title('图 (4)') ,grid on,-10-50510-1-0.500.514图 (1)-4-2024-400-200200400图 (2)-1-0.500.51-505图 (3)-0.8-0.78-0.76-0.74-0.72图 (4)有图可知x 的初值在（-0.78，0.76）之间 （2）构造迭代函数()x f x =53512x x x ++= 1()x f x =22215x x x x -+-= 2()x f x =24521x x x x -+-= 3()x f x =(3)迭代 设定初值0.78x =-函数1()n n x f x -=用MATLAB 编程：x(1)=-0.77;y(1)=-0.77;z(1)=-0.77; for i=2:20x(i)=(x(i-1)^5+5*x(i-1)^3+1)/2;y(i)=(-y(i-1)^5+2*y(i-1)-1)/(5*y(i-1)^2); z(i)=(-5*z(i-1)^3+2*z(i-1)-1)/(z(i-1)^4); endn=1:20subplot(221), plot(n,x), title('f(1)'); subplot(222), plot(n,y), title('f(2)'); subplot(223), plot(n,z), title('f(3)'); 结果显示：5101520-6-4-2249f(1)510152000.511.562f(2)5101520-4-2024f(3)如图显示，显然不收敛。
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告实验报告一、引言计算方法是数学的一门重要应用学科，它研究如何用计算机来解决数学问题。
其中，迭代法、牛顿法和二分法是计算方法中常用的数值计算方法。
本实验通过使用MATLAB软件，对这三种方法进行实验研究，比较它们的收敛速度、计算精度等指标，以及它们在不同类型的问题中的适用性。
二、实验方法1.迭代法迭代法是通过不断逼近解的过程来求得方程的根。
在本实验中，我们选择一个一元方程f(x)=0来测试迭代法的效果。
首先，我们对给定的初始近似解x0进行计算，得到新的近似解x1，然后再以x1为初始近似解进行计算，得到新的近似解x2，以此类推。
直到两次计算得到的近似解之间的差值小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对复杂方程的迭代计算来评估迭代法的性能。
2.牛顿法牛顿法通过使用函数的一阶导数来逼近方程的根。
具体而言，对于给定的初始近似解x0，通过将f(x)在x0处展开成泰勒级数，并保留其中一阶导数的项，得到一个近似线性方程。
然后，通过求解这个近似线性方程的解x1，再以x1为初始近似解进行计算，得到新的近似解x2，以此类推，直到两次计算得到的近似解之间的差值小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对不同类型的方程进行牛顿法的求解，评估它的性能。
3.二分法二分法是通过将给定区间不断二分并判断根是否在区间内来求方程的根。
具体而言，对于给定的初始区间[a,b]，首先计算区间[a,b]的中点c，并判断f(c)与0的大小关系。
如果f(c)大于0，说明解在区间[a,c]内，将新的区间定义为[a,c]，再进行下一轮的计算。
如果f(c)小于0，说明解在区间[c,b]内，将新的区间定义为[c,b]，再进行下一轮的计算。
直到新的区间的长度小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对复杂方程的二分计算来评估二分法的性能。
三、实验结果通过对一系列测试函数的计算，我们得到了迭代法、牛顿法和二分法的计算结果，并进行了比较。
MATLAB 迭代法
（1）以 为系数矩阵线性方程组的两种迭代式收敛性结果：
A=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1];
>> jacobi(A)
k =
5.8106e-006
ans =
该线性方程组的Jacobi迭代式收敛
A=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1];
>> Gauss(A)
k = 2
ans =
该线性方程组的Gauss-Seidel迭代式是发散的
a1 =-1/2
a2 =1
(2) 取什么值时，求以A为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛的.
syms a
A=[1 a a;a 1 a;a a 1];
%系数矩阵严格对角占优时，以A为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛，则1>2|a|.
a=solve('1-2*abs(a)','a')
结论
备注或说明成功或失败的原因实验后的心得体要把普我们常用解方程的方法写成计算机能识别的语言开始些不适应不过多练习练习后感觉就有些感觉了其实多练习学习后才能写出好的程序
实验名称
1.矩阵
,
证明：求解以 为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛的，而Gauss-Seidel方法是发散的；求解以 为系数矩阵线性方程组的Gauss-Seidel是收敛的，而Jacobi方法是发散的.
指导教师评分（包括对实验的预习、操作和结果的综合评分）：
指导教师总评：
签名：日期：
else k>=1
'该线性方程组的Jacobi迭代式是发散的'
end
(2)检验线性方程组的Gauss-Seide迭代式的收敛性：
matlab中的迭代算法
matlab中的迭代算法迭代算法在matlab中的应用迭代算法是一种通过多次重复计算来逼近解的方法，它在matlab中得到了广泛的应用。
在本文中，我们将介绍一些常见的迭代算法，并探讨它们在matlab中的实现和应用。
1. 二分法二分法是一种简单而直观的迭代算法，它通过将问题的解空间一分为二，并根据中间点的取值来确定解所在的子空间。
在matlab中，可以使用while循环来实现二分法。
首先，需要指定解空间的上下界，然后通过计算中间点的值来判断解所在的子空间，并更新解空间的上下界。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
2. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种用于求解方程的迭代算法，它利用函数的局部线性近似来逼近方程的解。
在matlab中，可以使用while循环来实现牛顿迭代法。
首先，需要给定一个初始点，然后根据函数的一阶和二阶导数来计算下一个点的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
3. 高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代算法，它通过不断更新近似解来逼近方程的解。
在matlab中，可以使用while循环和矩阵运算来实现高斯-赛德尔迭代法。
首先，需要给定一个初始解向量，然后根据方程组的系数矩阵和常数向量来计算下一个解向量的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
4. 迭代法求特征值迭代法也可以用于求解矩阵的特征值和特征向量。
在matlab中，可以使用while循环和矩阵运算来实现迭代法求特征值。
首先，需要给定一个初始特征向量，然后根据矩阵的幂来计算下一个特征向量的值。
重复这个过程，直到特征向量的变化小于某个阈值为止。
5. 迭代法求最优化问题除了求解方程和矩阵相关的问题，迭代算法还可以用于求解最优化问题。
在matlab中，可以使用while循环和梯度计算来实现迭代法求最优化问题。
首先，需要给定一个初始解向量，然后根据目标函数的梯度来计算下一个解向量的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学实验—实验报告（免积分）
一、实验项目：Matlab实验三—迭代
二、实验目的和要求
a.熟悉MATLAB软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB数组操作与
运算函数；
b.掌握MATLAB软件的绘图命令，能够熟练应用循环和选择结构实现各种循环
选择功能；
c.借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜
想，发现进而证实其中的规律。
三、实验内容
问题一：将方程53
x x x
+-+=改写成各种等价的形式进行迭代
5210
观察迭代是否收敛，并给出解释。
问题二：迭代以下函数，分析其收敛性。
4
f(x)=x-a
使用线性连接图、蛛网图或费根鲍姆图对参数a进行讨论和观察，会得到什么结论？
问题一：
（1）画图
x1=-6:0.01:6;
x2=-3:0.01:3;
x3=-1:0.01:1;
x4=-0.8:0.01:-0.75;
y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1;
y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1;
y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1;
y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1;
subplot(2,2,1),plot(x1,y1)
,title('图(1)') ,grid on,
subplot(2,2,2),plot(x2,y2)
,title('图(2)'),grid on,
subplot(2,2,3),plot(x3,y3)
,title('图(3)'),grid on,
subplot(2,2,4),plot(x4,y4)
,title('图(4)') ,grid on,
-10
-5
05
10
-1-0.5
00.51x 10
4
图 (1)
-4
-2
024
-400
-200
0200
400图 (2)
-1
-0.500.51
-50
5图 (3)
-0.8
-0.78-0.76-0.74-0.72
图 (4)
有图可知x 的初值在（-0.78，0.76）之间 （2）构造迭代函数
()x f x =
53
51
2
x x x ++=
1()x f x =
2
2
21
5x x x x
-+-=
2()x f x =
2
4
521
x x x x
-+-=
3()x f x =
(3)迭代 设定初值
x =-
函数1()n n x f x -= 用MA TLAB 编程：
x(1)=-0.77;y(1)=-0.77;z(1)=-0.77; for i=2:20
x(i)=(x(i-1)^5+5*x(i-1)^3+1)/2;
y(i)=(-y(i-1)^5+2*y(i-1)-1)/(5*y(i-1)^2); z(i)=(-5*z(i-1)^3+2*z(i-1)-1)/(z(i-1)^4); end
n=1:20
subplot(221), plot(n,x), title('f(1)'); subplot(222), plot(n,y), title('f(2)'); subplot(223), plot(n,z), title('f(3)'); 结果显示：
5
1015
20
-6
-4
-2
0x 10
249
f(1)
5
10
15
20
00.5
1
1.5
62
f(2)
5
10
15
20
-4-20
24f(3)
如图显示，显然不收敛。
（4）利用加速迭代收敛法变形后： 5
3
4
2
41012515x x x x x
--+=
-- 1()x f x =
6
23
5
2435322x x x x x x x --=
++- 2()x f x =
2
5
3
28561
x x
x x x x -+=
++- 3()x f x =
再次迭代： 设定初值
x =-
函数1()n n x f x -= 用MA TLAB 编程：
x(1)=-0.77;y(1)=-0.77;z(1)=-0.77;
for i=2:30
x(i)=(-4*x(i-1)^5-10*x(i-1)^3+1)/(2-5*x(i-1)^4-15*x(i-1)^2);
y(i)=(2*y(i-1)^6+4*y(i-1)^2-3*y(i-1))/(5*y(i-1)^3+3*y(i-1)^5+2*y(i-1)-2); z(i)=(8*z(i-1)^2-2*z(i-1))/(z(i-1)^5+5*z(i-1)^3+6*z(i-1)-1); end n=1:30
subplot(221), plot(n,x), title('f(1)'); subplot(222), plot(n,y), title('f(2)'); subplot(223), plot(n,z), title('f(3)'); 结果显示：
010
2030
-0.77
-0.769-0.768
-0.767f(1)
0102030
-0.77
-0.769
-0.768
-0.767f(2)
0102030
-0.77
-0.769
-0.768
-0.767f(3)
如图显示，收敛。
问题二：
（1）用matlab 编程： x1=[ ]; a=1; x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(221), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线 ezplot('x',[-6,6]) %画直线 x1(1)=1; %初始点 for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on; plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on; end x1=[ ]; a=2; x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(222), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线ezplot('x',[-6,6]) %画直线
x1(1)=1; %初始点
for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on;
plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on;
end
x1=[ ]; a=3;
x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(223), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线ezplot('x',[-6,6]) %画直线
x1(1)=1; %初始点
for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on;
plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on;
end
x1=[ ]; a=4;
x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(224), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线ezplot('x',[-6,6]) %画直线
x1(1)=1; %初始点
for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on;
plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on;
end
（2）蛛星图结果：
-5
05
-5
05
x
x
-5
05
-5
5
x
x
-5
05
-5
05x
x
-5
05
-5
5
x
x
（3）分析
当a=1,a=3,a=4时，()f x ()f x 发散。
只有在a=2时收敛。