微波腔体滤波器设计

微波耦合腔体滤波器设计
Microwave Coupled Cavity Filters Design
苏涛，西安电子科技大学 2007.09.14
同轴腔交叉耦合滤波器设计总览
1、微波滤波器简介
2、耦合谐振腔滤波器和耦合矩阵 3、General Chebyshev函数滤波器设计 4、交叉耦合滤波器实现
D L1 W14
用前面得到的尺寸仿真滤波器本证值，频率有偏移；在仅仅考虑部分 影响，而最终所用影响一起作用下，这种偏差是必然存在的；调整内导体 高度，可以很容易的是谐振频率以中心频率对称。
Needs to be shifted
将原理电路响应逼近得到的滤波曲线（曲线拟合），观察此时究竟实际 的偏差发生在哪里？有多少？注意： • 物理结构和原理电路的参数，即不是一一对应的，也不是意义完全等价的。 比如：耦合窗口的宽度，应该对应两腔之间的耦合系数。但是，耦合系数 还和内导体长度等有关；并且实际窗口的耦合强度可能是频率相关的，但 在原理电路中没有反应； • 曲线拟合过程可能导致非唯一性结果； • 调节某个参数必然导致其它参数的变化。 Curve fitting results Original targets f1 = 399.93 MHz 400 MHz f2 = 400.10 MHz 400 MHz K12 = 0.03122 0.02894 K23 = 0.02819 0.02863 K14 = -0.00930 -0.00942 QL = 28.43 29.69 d12 = -0.0082 } d23 =-0.0410 } were zero in circuit d14 = 0.0363 }
（2）优化的方法求解耦合矩阵
首先，根据预先设定的耦合拓扑结构定义耦合矩阵，常用两种方式： （1）根据耦合设定，存在感性耦合，对应耦合系数初值为1；容性耦合，对应 耦合系数设为-1；没有耦合，对应耦合系数恒定为0；异步调谐的情况，自耦 合系数也是优化变量（4腔1-4交叉同步调谐的设定如下）； （2）先设滤波器是级联耦合谐振腔滤波器，即交叉耦合设定为0，只有辅对角 线上耦合元素为Chebyshev级联耦合值；根据耦合设定，存在交叉耦合的耦合 系数为优化变量，其它交叉耦合项恒定为0（ 4腔1-4交叉同步调谐的设定如 下）。
其中，q是n*n矩阵，只有 ，其他均为零； U是单位矩阵； m即成为一般耦合矩阵，是n*n对称矩阵；同步调谐时，对角 线为零。
结论：
耦合腔体滤波器设计，可以归结为以下几步： 1、理想特性函数逼近； 2、耦合矩阵计算； 3、物理参数设计。 对于传统的级联耦合腔体滤波器，即耦合矩阵中只有辅对角线元素 非零，仍旧可以纳入以上设计步骤。
其中
Scaled external quality factor Normalized coupling coefficient
称此矩阵为耦合矩阵
滤波器双口网络，有
S参数，有
由电压环路方程，得到
带入S参数表示式，得到
对于异步调谐情况，有
电容耦合腔体滤波器等效电路
可见，归一化阻抗矩阵Z和归一化导纳矩阵Y相同。 即，无论耦合腔体滤波器是感性耦合，还是容性耦合，亦或是混合 耦合，可以使用统一的公式表示。
f1 f2 K12 K23 K14 QL
based on d12=-0.0004, d23=-0.0405, d14=0.点。
3、交叉耦合滤波器实现
得到耦合矩阵后，滤波器的原理设计部分就基本结束了，余下的问题就是 如何实现了。下面援引Ansoft公司“Rapid Elliptic-Filter Design”的相关部分， 阐述交叉耦合滤波器的一般实现过程。 fo = 400MHz BW* = 15MHz Ripple = 0.08dB Out of band rejection >20dB
N 1 Pn n 1 1 n
2

E
2 n

取左半平面的根
-3
-2
-1
1
2
3
-20
-40
-60
注意到，General Chebyshev函数的特性： 带内为等波纹，带外特性和有限传输零点的个数和位置密切相关。 怎样由带外指标确定滤波器的阶数和有限传输零点的位置？ 什么样的General Chebyshev函数是最优的？ 可以证明，具有带外等波纹特性的General Chebyshev函数最优，即： • 具有同样阶数和有限传输零点个数的函数，带外等波纹的最优； • i+1个有限传输零点的函数带外特性优于i个有限传输零点的函数特性。 在工程设计中，设有限传输零点的个数是i，考察此时的最优特性：带外 等波纹的情况；如果不能满足指标，则要增加有限传输零点的个数；以此类推， 直到得到逼近函数。 然后在考虑如何实现该逼近函数的问题；当然在该过程中，可以预先对结 构等有所参考，对逼近函数的形式有所限定。
2、 General Chebyshev函数滤波器设计
（1）多项式综合 （2）优化的方法求解耦合矩阵
（1）多项式综合
对于任意的双口，耦合谐振腔网络，传输和反射可以表示为N阶多项式的比值
其中，

是实数频率，对应的复频率拓展为
s j
等波纹系数为
上面的多项式已经归一化了，即其最高次项的系数为1。
New Targets = 399.85 MHz = 400.14 MHz = 0.02981 = 0.02876 =-0.00864 = 28.97 Original targets 400 MHz 400 MHz 0.02894 0.02863 -0.00942 29.69 HFSS 2nd filter 400.11 400.16 0.02924 0.02837 -0.00942 29.84
原理电路设计，特别注意耦合系数增加了频率线性相关的变化项， Ansoft文档称其很小，但是不能忽略；而且，设定该项关乎CAD成败。
L1 C1
K12 + d12 ( f / fc - 1)
L2 C2
K23 + d23 ( f / fc - 1)
K14 + d14 ( f / fc - 1)
L2 C2
0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0.312 0 0 0 0.312 0 0 . 247 0 0 0.247 0 0.312 0 0.312 0 0
然后，以存在的耦合系数为优化变量，以逼近General Chebyshev函数为 目标，提出下面的代价函数，使其最小化。
1
n

1 2 U n 1 2 n
1
3、Fn=Un，其根是反射的n个带内零点；Vn的根是反射的n-1个带内最大点。
[例] 4阶General Chebyshev函数，零点在j1.3217、j1.8082和两个无穷远 零点，求该函数
Fn U n
Pn2 2 Fn2
1、微波滤波器简介
双工器
介质滤波器
2、耦合谐振腔滤波器和耦合矩阵
电感耦合谐振腔滤波器等效电路和其等效滤波网络
根据电压环路定理，得到
其中Lij表示i，j两腔体之间的耦合电感。
写成矩阵形式，即
为简化讨论，设滤波器各个腔体同步调谐，电感都是L，电容都是C
其中
注意到 源/负载耦合腔的外部Q值（有载Q值） i，j腔之间的耦合系数 再考虑窄带近似
为了得到最好的曲线拟合效果，此时dij不能为0。得到 d12=-0.0004 d23=-0.0405 d14= 0.0405 进一步，不可能调节其到理想状态为零。 于是，在该因子存在并确定的前提下，修正原理电路模型，得到新的 理想化设计参数：频率、耦合系数和有载Q值。下面的调节中，要尽量逼近 修正后的设计值，即使这样更加偏离了原始设计参数。
L1
170-175mm
1 4 2 3
L2
170-175mm
D
Disk distance 0.6-0.7mm 腔体尺寸 20*20*20mm 内导体半径 R=5mm
耦合窗口高度不变，调节窗口的宽度；
W14
1 4 2 3
W12
W23
采用3个子工程进行设计：
感性耦合窗口初步设计： • 耦合强度： 2(f2-f1)/(f2+f1)=K23 • 谐振频率： (f1+f2)/2=400 MHz=f0
根据能量守恒定理
称为N阶滤波函数，定义其为General Chebyshev函数
是复平面传输零点
对比Chebyshev函数
传输零点的位置关于虚轴对称，以保证滤波函数CN的分子和分母多项
式的系数为纯实数。 有限传输零点的个数小于N，其他零点都在无穷远。
现在的目标是得到右半平面（RHS）滤波函数多项式的系数；再据
W12
L2
W23
容性耦合窗口初步设计： • 谐振频率： (f1+f2)/2=400 MHz=f0 • 耦合强度： 2(f2-f1)/(f2+f1)=K14 • 源/负载耦合： Q_L = 29.69
D
L1 W14
W12= W23 for now.
耦合窗口调整： • 在前面的基础上，调整W12
W12 L2 W23
次多项式综合网络。
求
的迭代算法：
U1 1
1、n=1时，初始化
1
1 2
1 V1 1 2 1
2、重复迭代，直到n=N。其中包括无穷零点同样也要计入。
U n 1 1 2 U n U n 1 1 2 Vn 1 n n V Vn Vn 1 n 1 1
K12 + d12 ( f / fc - 1)