【一线名师整理】2014中考数学(人教版)总复习课件：圆的有关计算(2010-2013年真题集锦,共32张PPT)
第 二 十 八 讲
已知正六边形的边长为 1 cm , 分别以它的三个不相 cm ( 结果保留π) .
邻的顶点为圆心, 1 cm 长为半径画弧( 如图 , 则所得到的三 条弧的长度之和为 【思路点拨】 因正六边形内角是扇形的圆心角, 扇形的 半径是正六边形的边长, 易得每段弧的弧长. 【自主解答】∵多边形是正六边形, ∴它的每一个内角是 120°, ∵正六 边形的边长为 1 cm , ∴每一段弧长为 ∴三段弧长的和为 2π cm . 【答案】 2π
(2)由 AB 是☉O 的直径, 得∠AC B = 90°, 然后利用勾股定理可求 AC . (3)用割补法求弓形面积. 【自主解答】 (1)∵O D ⊥B C , BC= 6 3 , ∴B E =
第 二 十 八 讲
第 二 十 九 讲
➡特别提示:判定一个多边形是否是正多边形时, 要从两个角度去思考, 其一 是要注意判断多边形的各条边是否相等; 其二是要注意判断多边形的各个角是 否相等. 以上两个条件必须同时具备, 否则多边形就不一定是正多边形.
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二、圆中的弧长与扇形面积 1. 半径为 R 的圆中, n°的圆心角所对的弧长 l的计算公式为 l = 2. 扇形面积: ( 1) 半径为 R 的圆中, 圆心角为 n°的扇形面积为: S 扇形= ( 2) 半径为 R , 弧长为 l的扇形面积为: S 扇形= 3. 弓形面积: ( 1) 当弓形所含的弧是劣弧时: 如图( 1) 所示, S 弓形= 的弧是优弧时: 如图( 2) 所示, S 弓形= . ( 3) 当弓形所含的弧是半圆时: 如图( 3) 所示, S 弓形= . . ( 2) 当弓形所含 .
第 二 十 八 讲
第 二 十 九 讲
4. ( 2012· 北海) 如图, 在边长为 1 的正方形组成的网格中, △AB C 的顶点都在格点上, 将△AB C 绕点 C 顺时针旋转 60°, 则顶点 A 所经过的路径长为( 10 A. 10π B . 10 C. 3 3 【答案】 C ) D. π
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第 二 十 八 讲
第 二 十 九 讲
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一、正多边形与圆的概念 1. 多边形的外接圆: 经过多边形各个顶点的圆叫做多边形的外接圆, 这个多 边形叫做圆的内接多边形. 2. 正多边形的 多边形的半径. 3. 中心到正多边形的一边的 4. 正多边形每一边所对的 形的每个中心角都等于 . 叫做正多边形的边心距. 的圆心角叫做正多边形的中心角, 正n边 的圆心叫做正多边形的中心, 的半径叫做正
) 平方米.
故选 C .
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6. ( 2013· 山西) 如图, 四边形 AB C D 是菱形, ∠A=60°, AB =2, 扇形 B E F 的半径为 2, 圆心角为 60°, 则图中阴影部分的 面积是( A . π2 3
第 二 十 八 讲
)
3 2
B . π- 3 B
2 2 OD 2 OC 2 = 6 3 = 3 3 米. CD 3 3 ∵si n ∠D O C = = = 3 , OD 6 2
第 二 十 九 讲
∴C D =
∴∠D O C = 60°.
1 9 60 62 ∴S 阴影= S 扇形 AO D - S△D O C = - 2 ×3×3 3 = (6π - 2 3 360
第 二 十 九 讲
O D ⊥B C , 垂足为 E , 若 B C =6 3 , D E =3. 求: ( 1) ☉O 的半径; ( 2) 弦 AC 的长; ( 3) 阴影部分的面积.
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【思路点拨】
(1)在 R t △O E B 中, 设圆半径为 r, 用勾股定理列方程求出 r.
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圆的有关计算
第 二 十 八 讲
课标要求 1.了解正多边形和圆的关系,会进行正多边形的有关计算. 2.会计算弧长、扇形及弓形的面积. 3.会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积. 4.会进行简单的组合图形的面积、体积的计算.
第 二 十 九 讲
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高频考点
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2. 设圆锥的母线长为 l , 底面半径为 R , 高为 h, 如图( 2) , 则有: ( 1) S 圆锥侧= ( 2) S 圆锥全= ( 3) V 圆锥= ; ; .
【答案】一、2. 外接圆 外接圆 3. 距离 4. 外接圆 2 n R n R 1 二、1. 2. ( 1) ( 2) l R 180 360 2 1 3. ( 1) S 扇形-S△O AB ( 2) S 扇形+S△O AB ( 3) S 2 圆 2 2 三、1. ( 1) 2πR l ( 2) 2πR l +2πR ( 3) πR l 1 2 2 2. ( 1) πR l ( 2) πR l + πR ( 3) πR h 3
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5. ( 2010·福州中考) 如图, 直线 y=
点 A 1 坐标为( 1, 0) , 过点 A 1 作 x 轴的 3 x,
垂线交直线于点 B 1, 以原点 O 为圆心, O B 1 长为半径画弧交 x 轴于点 A 2; 再 过点 A 2 作 x 轴的垂线交直线于点 B 2, 以原点 O 为圆心, O B 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A 3, …, 按此做法进行下去, 点 A 5 的坐标为( , ) .
360 n
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知识考点 01 正多边形和圆 正多边形的有关计算, 常作的辅助线是半径和边心距, 目的是把问 题转化为解直角三角形的问题来解决. 例1 ( 2010· 龙岩中考) 下图是圆心角为 30°, 半径分别是 1、 3、 5、 7、 …
第 二 十 八 讲
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8. ( 2012·孝感) 把如图所示的长方体材料切割成一个体 积最大的圆柱, 则这个圆柱的体积为 不作近似计算) . 【答案】 3000π ) B. 15π D. 30π B 9. ( 2011·南平质检) 已知一个圆锥的底面半径长是 3, 母线长为 5, 那么这 个圆锥的侧面积是( A. 12π C. 24π 【答案】 cm ( 结果
第 二 十 九 讲
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【自主解答】 O A 的中点,
∵弧 AB 的半径 O A 长是 6 米, C是
1 1 ∴O C = 2 O A = 2 ×6= 3 米.
第 二 十 八 讲
∵∠AO B = 90°, C D ∥O B , ∴C D ⊥O A . 在Rt △O C D 中, ∵O D = 6, O C = 3,
第 二 十 八 讲
第 二 十 九 讲
【答案】
( 16, 0)
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知识考点 03 扇形的面积 记准扇形的两个面积公式, 解题时扇形的半径、圆心角或弧长往往 不是直接给出, 这时需经过一些转化, 然后用公式求扇形面积. 例3 ( 2012·山西) 如图是某公园的一角, ∠AO B =90°,
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知识考点 04 圆柱、圆锥的侧面积、全面积 圆柱和圆锥的侧面积指的是它们的侧面展开图的面积 ; 圆柱的侧 面展开图是矩形, 展开矩形的长和宽分别是圆柱的高和底面圆的周长 ; 而圆锥的侧面展开图是扇形, 扇形的半径是圆锥的母线的长, 扇形的弧 长是圆锥底面圆的周长. 圆柱、圆锥的全面积是它们的侧面积和底面积的和 . 例4 ( 将直径为 60 cm 的圆形铁皮, 做成三个相同的圆锥容器的侧面( 不 ) B. 30 cm D. 300 cm 浪费材料, 不计接缝处的材料损耗) , 那么每个圆锥容器的底面半径为 A. 10 cm C. 40 cm
R 4
第 二 十 八 讲
.
第 二 十 九 讲
2. 等边三角形 AB C 的外接圆半径为 2, 则等边三角形的边长 为 .
【解析】 由圆心向边引垂线, 连接圆心和三角形顶点, 构造直角三角形, 求得三角形边长为 2 3 . 【答案】 2 3
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知识考点 02 圆的弧长的计算 圆的弧长的计算方法一般为: 若弧对应的圆心角为 n°时, 弧长公式 为l = 例2 圆周角的比计算相应的弧长.
2 3
C. π-
3 2
D. π- 3
第 二 十 九 讲
【答案】
7. ( 2011·福州中考) 以数轴上的原点 O 为圆心, 3为 半径的扇形中, 圆心角∠AO B =90°, 另一个扇形是 以点 P 为圆心, 5 为半径, 圆心角∠C P D =60°, 点P 在数轴上表示实数 a, 如图, 如果两个扇形的圆弧部分( 和 ) 相交, 那么实 数 a 的取值范围是 【答案】 -4≤a≤-2 .
第 二 十 九 讲
的扇形组成的图形, 阴影部分的面积依次记为 S1、S2、S3、…, 则 S50= ( 结果保留π) .
【答案】
66π
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1. ( 2011·漳州质检) 如图 1, 在正方形铁皮上剪下 一个圆形和扇形, 使之恰好围成图 2 所示的一个 圆锥模型. 设圆的半径为 r, 扇形半径为 R , 则圆的 半径 r与扇形半径 R 之间的关系为 【答案】 R =4r或 r=
中考数学一轮复习 第六章 圆 第三节 与圆有关的计算课件
解：如图，连接(liánjiē)OB，
由正六边形的性质，可知∠COB＝360°÷6＝60°. ∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°， ∴OC＝BC＝4，∴正六边形的边长为4.
第十五页，共二十六页。
考点二 弧长的计算(jì suàn) (5年0考) 例2(2017·烟台)如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以 AD为直径的⊙O交CD于点E，则 的D 长E 为( )
5．(2016·潍坊)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝ 2 3 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影(yīnyǐng)部 分的面积是( A )
第二十四页，共二十六页。
6．(2017·槐荫一模)手机上常见的wifi标志如图所示，它
由若干条圆心(yuánxīn)相同的圆弧组成，其圆心(yuánxīn)角为90°，最小 的 扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往
第二十六页，共二十六页。
外的阴影部分的面1积95依π次记为S1，S2，S3，…，则S1＋S2＋
S3＋…＋S20＝________．
第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
第三节 与圆有关的计算(jìsuàn)。为等边三角形求得∠A＝60°，进而得到∠BOC，易 得∠CBD，。∴∠BOC＝2∠A＝120°.。由正六边形的性质，可知∠COB＝360°÷6＝60°.。∴OC ＝BC＝4，∴正六边形的边长为4.。∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6，。∵OD＝OE，∴∠OED ＝∠D＝70°，。∴∠DOE＝180°－2×70°＝40°，。的面积为300π cm2，∠BAC＝120°，BD＝ 2AD，则BD的长
2．扇形面积的计算公式
(1)如果(rúguǒ)扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计 算公式S扇形＝__3_n6_0__R．2 (2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面
中考数学总复习 第七章 圆 第3节 与圆有关的计算数学课件
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
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2014届中考数学总复习——与圆有关的计算
知识点一、正多边形和圆1、各边相等，也相等的多边形是正多边形。
2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的；外接圆的半径叫正多边形的；一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫；可用用α表示，α=，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的；用r表示。
3、每一个正n边形都被它的半径分成n个全等的三角形，被它的半径和边心距分成个全等的三角形。
【谈重点】正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正六边形为主。
知识点二、弧长与扇形面积计算⊙O的半径为R，弧长为L，圆心角为n0，扇形的面积为S扇，则有如下公式：L=S扇= =【谈重点】1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带单位3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴已知规则图形面积的和与差⑵割补法⑶等积变形法⑷平移法⑸旋转法等知识点三、圆柱和圆锥1、如图：设圆柱的高为h,底面半径为R则有：⑴S圆柱侧=⑵S圆柱全=⑶V圆柱=2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R，高为h，则有：⑴S圆锥侧= 、⑵S圆锥全=⑶V圆锥=考点一：正多边形和圆例题1（2013•绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）2014年中考总复习——与圆有关的计算A．6mm B．12mm C．63mm D．43mm对应训练1．（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．3：3 B．3：2 C．1：2 D．2：2考点二：圆周长与弧长例题2（2013•黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为。
对应训练2．（2013•遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．32πcm B．（2+32π）cm C．43πcm D．3cm考点三：扇形面积与阴影部分面积例题3（2013•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）对应训练3．（2013•乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为．考点四：圆的综合题例题4（2013•攀枝花）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=12，求cos∠ACB的值．对应训练4．（2013•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【随堂练习】1．（2013•滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A ．6，32B ．3 2，3C ．6，3D ．62，322．（2013•聊城）已知一个扇形的半径为60cm ，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm ．3．（2013•泰安）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．4C ．4π+4D ．4π-44．（2013•济南）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4πB ．π-12C ．12D ．4π + 125．（2013•许昌一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②DF是⊙O的切线；③∠DAC=∠BDH；④DG=12BM．成立的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【中考过关训练】一、选择题1．（2013•乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π2．（2013•黄石）已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm23．（2013•台州）如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3 B．3C．4 D．34．（2013•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为23π，则图中阴影部分的面积为（）A．9πB．39πC．33322π-D．33223π-二、填空题5．（2013•凉山州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．6．（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数kyx=位于第一象限的图象上，则k的值为．7．（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．8．（2013•玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE 分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题9．（2013•荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．10．（2013•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．11．（2013•黄石）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D．（1）如图（1），若AD是⊙O1的直径，AC是⊙O2的直径，求证：AC=CD；（2）如图（2），若C是⊙O1外一点，求证：O1C丄AD；（3）如图（3），若C是⊙O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立？资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享----。
2014最新人教版九年级数学上册_圆的复习课件_人教新课标版
O A
圆周角的性质: 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
C
∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=900
B
A
O
点与圆的位置关系
●
C
r
●
●
B d
●
O
A
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与 圆的半径r之间关系
O
1
A
O2 B
∴ O1O2是AB的垂直平分线
9. ⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的 半径分别为2和 ，公共弦AB长为2， 则(1)∠O1AO2=_____. 2 (2)两圆的圆心距= .
已知 O的半径为2，弦AB=2 3 ， 弦AC=2 2 ，则BAC=
（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C ) A.① B.①② C.①②③ D.②③
d﹥r d=r d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
练 习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过 网格点A，B，C， 其中B点坐标(4,4)， 则该圆弧所在圆的 圆心坐标为 。
直线与圆位置关系的识别:
r
．
O d
F O
B
D
C
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：30 与圆有关的计算
命题角度：
1．已知圆心角和半径求弧长；
2．利用转化思想求弧长． 例2 [2013· 宜宾]如图30－2，△ABC是正三角形，曲线
CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF，…
的圆心按点A，B，C循环．如果AB＝1， 那么曲线CDEF的长是 ________(结果保留π)． 4π
考点聚焦 归类探究 回归教材
第30课时┃与圆有关的计算
则当点 A 第一次翻滚到点 A 1 位置时， A 经过的路线长为： 点 3π 5π ＋2π ＋ ＝6π . 2 2 故答案是：6π .
考点聚焦
归类探究
回归教材
第30课时┃与圆有关的计算
∵Rt△ABC 中，AC＝ 3，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°. ∵Rt△ABC 在直线 l 上无滑动的翻转，且点 A 第 3 次落在直线 l ︵ ︵ 上时，有 3 个AA1的长，2 个A 1A2的长， 120π ×2 90π × 3 ∴点 A 经过的路线长＝ ×3＋ ×2＝(4＋ 3)π . 180 180
πra S侧＝________
圆锥的
全面积
S全＝S侧＋S底＝πra＋πr2
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第30课时┃与圆有关的计算
归 类 探 究
探究一 正多边形和圆
命题角度： 1. 正多边形和圆有关的概念； 2. 正多边形的有关计算． 例1 [2013· 南昌 ] 如图 30－1， 正六边形 ABCDEF 中， AB
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第30课时┃与圆有关的计算
180° (1)边长：an＝2Rn²sin n
(2)周长：Pn＝n·n a
中考数学总复习 第七单元 圆 第30课时 与圆有关的计算
(5)内角度数:(������
-2)×180 ������
°
(6)外角度数:360°
������
(7)中心角度数:360°
������
课前双基巩固 考点二 圆的周长与弧长公式
圆的周长 若圆的半径是 R,则圆的周长 C=① 2πR ������π������
弧长公式 若一条弧所对的圆心角是 n°,半径是 R,则弧长 l=② 180 .
无贴纸部分 AD 的长为 10 cm,则贴纸部分(两面贴纸)
的面积等于
cm2.
图 30-8
[答案] 2.53π 3.16300π
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探究三 三角形内心、外心的相关计算
例 3 (1)如图 30-9,点 O 是△ ABC 的内心,若∠ACB=70°,则 ∠AOB= ( )
图 30-9
A.140°
B.135°
C.125°
D.110°
(2)已知某三角形的边长分别是 3 cm,4 cm,5 cm, 则它的外
图 30-7
A.π2
B.12+π2
C.π4
D.12+π4
[答案] C
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2.[2017·怀柔二模] 一个扇形的半径长为 5,且圆心角
为 60°,则此扇形的弧长为
.
3.[2017·丰台二模] 如图 30-8,扇形纸扇完全打开后,
外侧两竹条 AB,AC 的夹角为 120°,AB 的长为 30 cm,
C.12 3 cm
D.36 cm
[方法模型] 正多边形任意相邻两点与圆心连线构成的圆心
角均相等;圆内接正多边形问题解决方法即连接顶点与圆心,
在等腰三角形中求解.
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2014年中考数学总复习课件_第1部分教材知识梳理(第6单元圆)
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中考考点清单
（4）圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交 的角叫做圆心角． （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交 的角叫做圆周角．
如图①，在圆 O 中，O A 为半径，A E 为 弦，E F 为直径，������������为劣弧， ������������������为优弧， ∠A O F 叫做������������所对的圆心角， ∠A E F 为圆周 角.
������ ������
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������
������
第六单元
圆
类型二
垂径定理的运用
例2 （’13梧州）如图，AB是⊙O的 直径，AB垂直于弦CD， ∠BOC=70° ，则∠ABD=（ C ）
A. B. C. D.
20° 46° 55° 70°
例2题图
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第六单元
圆
【解析】连接 BC，∵OC=OB，∴∠OBC= ∠OCB=
图①
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第六单元
圆
2．圆的性质 （１）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意 角度，都能与自身重合．特别地，圆是中心对称 图形，⑤ 圆心 是它的对称中心． （２）圆是⑥ 轴对称 图形，任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴．
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第六单元
圆
考点2
垂径定理及其推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦ 平分 这条弦 . 温馨提示 ◆垂直于弦的直径⑧ 平分 弦所对的弧； ◆平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并 且平分弦所对的弧；3.圆的两条平行弦所夹 的弧⑨相等 .
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第六单元
圆
2．垂径定理的应用类型 （1）如图②，基于圆的对称性，下列五 个结论： ①������������=������������； ②������������=������������； ③AE＝BE； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径，只要满足其中的 两个，另外三个结论一定成立．
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之与圆有关的计算知识点学习PPT
（第7题）
8.[2016河南,14] 如图，在扇形 <m></m> 中， <m></m> ，以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 的长为半径作 <m></m> 交 <m></m> 于点C.若 <m></m> ，则阴影部分的面积为_ ________.
（第8题）
9.[2015河南,14] 如图，在扇形 <m></m> 中， <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点， <m></m> 交 <m></m> 于点E.以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 的长为半径作 <m></m> 交 <m></m> 于点D.若 <m></m> ，则阴影部分的面积为_ ______.
考法2 阴影部分面积的计算（8年6考）
3.[2017河南,10] 如图，将半径为2，圆心角为 的扇形 绕点 逆时针旋转 ，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 ，则图中阴影部分的面积是( )
C
（第3题）
A. B. C. D.
4.[2022河南,14] 如图,将扇形 <m></m> 沿 <m></m> 方向平移,使点 <m></m> 移到 <m></m> 的中点 <m></m> 处,得到扇形 <m></m> .若 <m></m> , <m></m> ,则阴影部分的面积为_ _______.
中考数学总复习第一部分基础知识复习第6章圆第3讲与圆有关的计算课件
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
【数学课件】人教数学中考复习：圆的有关计算
第23课时 圆的有关计算
探究三 例3 不规则图形面积的有关计算
[2014·重庆A卷] 如图23－3所示，在△OAB中，OA＝
探究一 正多边形的有关计算
例1 已知一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积 ． [解析] 根据正六边形的周长是24，得每条边长为4，且对 角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形，只要求出其中
一个正三角形的面积，就可以算出正六边形的面积．
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第23课时 圆的有关计算
解：如图所示，连接 OB，OC，过点 O 作 OM⊥BC 于点 M， 1 ∴∠BOC＝ ×360°＝60°. 6 ∵OC＝OB， ∴△OBC 是等边三角形． ∵正六边形 ABCDEF 的周长为 24， ∴BC＝24÷6＝4，∴OB＝BC＝4， 1 ∴BM＝ BC＝2， 2 ∴OM＝2
3
[解析] 如图所示，正六边形 ABCDEF 中，O 是中心，OH 是边心 距，连接 OA，OB，得∠AOB＝60°，∴△OAB 为等边三角形，进而得 到△OAH 为直角三角形且∠AOH＝30°.∵OH＝ 3，∴AH＝1，AB＝2. 故选 B.
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第23课时 圆的有关计算
探究二
所对的圆心角度数)． nπ r2 1 lr 2．扇形的面积公式：S＝ ＝ ________(r 为圆的半径，n 360 2 °为弧所对的圆心角度数，l 为弧长)．
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第23课时 圆的有关计算
考点3 圆锥的侧面积与全面积
1．若一个圆锥的底面圆半径为 1 cm，母线长为 2 cm，则该圆
例2
弧长的有关计算
[2014·莆田] 在半径为 2 的圆中， 弦 AB 的长为 2， 则︵ AB