贵州省贵阳市高考数学二模试卷文科

贵阳市2018年高三适应性考试(二)文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 集合()(){}212,,,xP x y y Q x y y log x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩==⎭==,则集合P Q I 的交点个数是（ ）A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个2.已知复数Z 满足()()325Z i i -+=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.设向量()1122,,.()a x y b x y ==),则1122x y x y =是//a b 的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）A ．6 B ．3 C.3 D ．23 5.已知()23sin πα-=-,且,02πα⎛∈-⎫⎪⎝⎭，则 ()2tam πα-=（ ） A ．255 B ．25-5 C.52 D ．5-26.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ．a β⊥ 且m a ⊥B ．αβ⊥且//m a C.m n ⊥且//n β D ．//m n 且n β⊥7.设实数,x y 满足约束条件1213x y x y x ≥⎧⎪⎨⎪≥+-⎩≥,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．3x ≥B ．4y ≥ C.28x y +≥ D ．21x y -≥- 8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=,则()0f x <的解集是（ ）A ．()()-303+∞U ，，B ．()()--03∞U ，3， C.()()--33+∞∞U ，， D ．()()-3003U ，，9.元朝时，着名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着 游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中, 当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =时，问一开始 输入的x =（ ） A ．34 B ．78 C.1516 D ．313210.若()f x 是以5为周期的奇函数，()34f -=,且12cos α=,则()42f cos α=（ ） A ． 4 B ．2 D ．-211.已知二次函数()21f x ax bx =++的导函数为()()','00,()f x f f x >与x 轴恰有-个交点则使()()1'0f kf ≥恒成立的实数k 的取值范围为（ ）A ．2k ≤B ．2k ≥ C.52k ≤D ．52k ≥ 12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =u u u r u u u r,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ） A ．32B ．7 C.52 D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~ 160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ． 14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的 体积为536，则图中x =. ．15.直线33y x m =-+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ． 16.在ABC ∆中，A B C 、、所对的边为 a b c 、、,2,3sinB sinA c ==,则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.Sn 为数列{}n a 的前n 项和，13a =，且()21,n Sn a n n N *=+-∈.(I)、求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)、设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T18.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元. (I)、请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式; (II)、从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。

若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.19.已知如图1所示，在边长为12的正方形11'AA A A ,中，111////BB CC AA ,且3AB =,14'BC AA =，分别交11,BB CC 于点P Q 、,将该正方形沿11,BB CC ,折叠，使得1'A A 与1AA 重合，构成如图2 所示的三棱柱111ABC A B C -,在该三棱柱底边AC 上有一点M ,满足()01AM kMC k =<<; 请在图2 中解决下列问题:(I)、求证:当34k =时，BM APQ 14k =M APQ -知函数() f x ax ln x =-.(a 是常数，且（0a >) (I)、 求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)、当)=y f x （在1x =处取得极值时，若关于x 的方程()22f x x x b +=+在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恰有两个不相等的 实数根，求实数b 的取值范围.21.已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为原段,122,F F F 、也为抛物线22:4C y x =的焦点，点P 为12C C 、在第一象限的交点，且253PF =. (I)、求椭圆1C 的方程;(II)、延长2PF ,交椭圆1C 于点Q ,交抛物线2C 于点R ,求三角形1F QR 的面积.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线:2l pcos θ=-,曲线C 上任意一点到极点O 的距离等于它到直线l 的距离. (I)、求曲线C 的极坐标方程;(I)、若P Q 、是曲线C 上两点，且OP OQ ⊥,求11+OP OQ的最大值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =++-. (I)、求()f x 的最小值m ;(II)、若a b c 、、均为正实数，且满足a b c m ++=,求证:2223b c a a b c++≥.贵阳市2018年高三适应性考试(二)文科数学一、选择题1-5:BACDA 6-10:DCBBC 11、12：AB二、填空题<<15.1m三、解答题17.解:(I)由21n n S a n =+- ①得211(1)1n n S a n ++=+-② ②-①得()22+1111n n n n n a S S a a n n ++=-=-++-整理得2 1n a n =+(Ⅱ)由21n a n =+可知1111(21)(23)22123n b n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++++⎝⎭则()121111111......235572123323n n n T b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 18.解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资y (单位:元) 与销售件数n 的关系式为:80, y n n N =+∈.乙公司一名推销员的日工资y (单位: 元) 与销售件数n 的关系式为:()()45,120,45,8240n n N y n n N n ≤∈⎧=⎨>∈-⎩(Ⅱ)甲公司一名推销员的日工资超过125 元，则80125n +>,所以45n >,因此甲公司一名推销员的日工资超过125 元的概率10.20.10.10.4P =++=.乙公司一名推销员的日工资超过125 元，则8240125n ->，所以45n > 5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125 元的概率20.30.40.10.8P =++=所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125 元的概率分别为 与.19.(I)解: 在图(2)中，过M 作//MN CQ 交AQ 于N ，连接PN ，所以//MN PB ,∴MNPB 共面且平面MNPB 交平面APQ 于PN , ∵3347MN AM k CQ AC ===， 又 7, 3, 3CQ MN MN PB AB =∴=====, ∴四边形MNPB 为平行四边形，∴//BM PN ,PN ⊂平面APQ ,BM ⊄平面APQ ,∴BM APQ =3,=4AB BC =5AC 222AC AB BC =+AB BC ⊥为14k =.所以1AM =. 所以_1112143255M APQ P AMQ V V AM CQ -==⨯⨯⨯⨯= 20.解:(I)由已知比函数()f x 的定义域为()110,'ax x f x a x x->--=,由()'0f x >得1x a>， 由()'0f x <,得10x a <<所以函数()f x 的减区间为10.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为.1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(II)由题意，得()'101f a =∴=，, ∴由(I)知()f x x lnx =-,∴()22f x x x b +=+,即22x lnx x x b -+=+,∴230x x lnx b -++=,设()()230g x x x lnx b x =-++>则()()()22111231'23x x x x g x x x x x---+=-+==当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表:∵方程()22f x x x b +=+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实数根，∴102(1)0(2)0g g g ⎧≥⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎩，∴5ln 204202ln 20b b b ⎧--≥⎪⎪-<⎨⎪-+≥⎪⎩∴5ln 224b +≤<即5ln 2,24b ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭21.解:(I)∵2F 也为抛物线22:4C y x =的焦点，∴1c =,由线段253PF =,得513p x +=,∴P 的坐标为23⎛ ⎝⎭，代入椭圆方程得2248193a b += 又221a b -=，联立可解得224,3a b -=,所以椭圆C 的方程为23143x y +=(Ⅱ)由(Ⅰ)知23p ⎛⎝⎭，所以直线2PF 方程为:) 1y x =--,联立直线方程和椭圆方程可得2143364280,,1111x x Q ⎛⎫-+=∴-⎪ ⎪⎝⎭∴141001133PQ =-= 联立直线方程相抛物线方程可得261360x x -+=, ∴1325+266PR == ∴251002563322QR =-=∵1F 到直线2PF 的距离为5,∴三角形1F QR 22.解:(Ⅰ)设点()M p θ，是曲线C 上任意一点，则 2cos ρρθ=+,即2=1cos ρθ-(II) 设()12,2P Q πρθρθ⎛⎫⎪⎝⎭+，、,则112sin cos 2+22OP OQ θθ+-+=≤. 23.解:(I)当1x <-时，()()()()21233,f x x x x =-+--=-∈+∞ 当12x -≤<时，()()()[)21243,6f x x x x =+--=+∈, 当2x ≥时，()()()[)212=36,f x x x x =++-∈+∞ 综上，()f x 的最小值3m =(II) 证明: a b c 、、均为正实数，且满足a b c m ++=,∵222222()b c a b c a a b c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22()a b c ≥=++ ( 当且仅当1a b c ===时，取“=”)∴222b c a a b c a b c ++≥++，即2223b c a a b c++≥。