里约奥运会奖牌榜预测
北京、伦敦、里约三届奥运会中国队奖牌分布比较分析
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出现过的项目为弱势项目。 ( 二 ) 北京、伦敦、里约三届奥运会
中国队奖牌大项目分布比较 奥运会奖牌在大项上的分布能体现
各国在奥运会上的整体竞争力。北京奥 运会中国队取了金银铜总计 100 枚的奥 运会奖牌，在一共设置的 28 个大项中有 19 个大项都获得奖牌。而在伦敦奥运会 中国队获得了 88 枚奥运会奖牌，相比于 北京奥运会的 100 枚下降了 12%，在设 置的 26 个大项中有 17 个大项有获得奖 牌。在里约奥运会中中国队只获得了 70 枚的奥运会奖牌，相比于北京奥运会的
( 一 ) 北京、伦敦、里约三届奥运会 中国队奖牌分布情况
北京奥运会中中国队一共取得了 51 金、21 银、28 铜的奥运会奖牌。( 见表 1)。伦敦奥运会上中国队一共获得了 38 金、27 银、23 铜的奥运会奖牌。( 见表 2)。里约奥运会中国队获得了 26 金。18 银。26 铜的奥运会奖牌。( 见表 3)。
( 三 ) 北京、伦敦、里约三届奥运会 中国队运动员性别特征分布对比分析
因为奥运会一个项目通常分为男子 组，女子组与男女混合组，所以男女混 合项目的所有奖牌不计在内。在北京奥 运会的男子项目中，男子运动员相比于 女子运动员而言，不管是金牌总数上还 是在总奖牌数量上都低于女子，在金牌 上男子组的奖牌数为总数的 42.5%，而 女子组为奖牌数的 57.5%，在银牌上男 子与女子虽然不相上下，但是在铜牌上 男 子 只 获 得 了 8 枚， 而 女 子 获 得 了 19 枚。在伦敦奥运会上男子一共获得 36 枚 奖牌，而女子一共获得 50 枚奖牌，女子 比男子高了 16.5 个百分点。男子和女子 在金牌和铜牌两队不相上下的情况下， 银牌的数量男子为 8 枚，女子为 18 枚， 相差 10 枚，而在里约奥运会上女运动员 在女子组的项目中勇夺 41 枚奖牌，占据 了总奖牌数的 59.5%，而男子只获得了 28 枚奖牌，只占总奖牌数的 40.5%，女 子和男子的总奖牌数差距扩大至 19 个百 分点。
里约热内卢奥运会奖牌榜预测-数学建模论文最终版
数学建模论文院系：数学与信息科学学院专业：数学学号：论文题目：里约热内卢奥运会奖牌榜预测里约热内卢奥运会奖牌榜预测摘要本文主要根据1996年到2012年历届奥运会排名数据及其影响因素等问题，对2016年里约热内卢奥运会奖牌榜排名的预测分析，以及对各国的体育水平高低的分类。
首先，我们考虑到奖牌的获得受多个因素影响，通过对数据的收集与分析，发现GDP、人口数量、国家制度、东道主的因素对奖牌榜的排名起主要影响，而其他因素的影响微乎其微。
通过收集最近5届的数据，选出在奖牌榜前十出现频率最高的15 个国家；并得到各个国家的奖牌总数，利用excel 软件处理，得出影响因素和奖牌总数的散点图，并由此看出基本呈线性关系。
于是建立多元线性回归方程，使用最小二乘法求解出方程系数，运用matlab编程，求出结果，对结果进行残差检验并剔除异常点。
通过R检验证明回归方程是准确、可行的，并且得出东道主效应为影响奖牌排名榜的主要因素。
其次，由多元线性回归模型的求解得到东道主效应是造成奖牌榜排名变化的最主要原因，并且起促进作用，东道主效应会对排名造成较大的波动，所以这里剔除由于东道主效应而“多余”的奖牌数。
将同个国家在不同届的奥运会获得的实际的奖牌数作为原始的灰色数据，建立灰色模型进行预测，并用matlab编程，得出排行榜前十名的国家分别为：美国、中国、俄罗斯、英国、日本、澳大利亚、德国、法国、韩国、意大利。
最后，对排行榜前十名的国家的体育水平进行分类。
由于各国的体育水平由各国政治、经济、文化等各方面因素综合决定，但根据对收集数据的分析处理，发现各个国家的GDP、人口总数在短期内波动不大。
故我们选取预测出的奖牌榜前十名的国家在第30届奥运会时的国家GDP和国家人口总数POP，并对人种和国家制度，运用SPSS软件进行聚类分析得到分类结果。
这十个国家的体育水平可以分为三类：其中，美国、中国、俄罗斯这三个国家为第一类，英国、澳大利亚、德国这三个国家为第二类，日本、法国、韩国、意大利这四个国家为第三类。
里约奥运会中美英俄四国获奖牌项目比较分析
里约奥运会中美英俄四国获奖牌项目比较分析1. 引言1.1 背景介绍里约奥运会是2016年8月5日至8月21日期间在巴西里约热内卢举行的第31届夏季奥林匹克运动会。
本届奥运会共有来自206个国家和地区的11000多名运动员参加，共设28个大项、306个小项。
美国、英国、俄罗斯作为奥运会的传统强国之一，在本届里约奥运会中表现优异，分别获得众多奖牌。
本文将分析美国、英国、俄罗斯三国在里约奥运会中获奖的项目分布、优势领域以及取得奖牌的情况，以便更深入地了解这几个强国在奥运会上的竞争实力。
通过比较分析各国在奥运会上的表现，可以帮助我们更好地认识奥运会项目的发展趋势，为我国在体育事业上的发展提供借鉴和启示。
1.2 研究目的研究目的是通过对里约奥运会中美国、英国、俄罗斯三个国家在获奖牌项目上的比较分析，探讨各国在奥运会上的优势和劣势，分析其取得成功的原因和影响因素。
通过深入研究各国在不同项目上的表现，可以帮助我们更好地理解奥运会体育竞技的特点和规律，为我们制定更科学的体育发展战略和举办国际体育赛事提供参考。
本研究还旨在激励各国体育运动员和教练员，提高他们的竞技水平和训练质量，助力他们在奥运会和其他国际比赛中取得更优异的成绩。
通过对不同国家在获奖牌项目上的优劣势进行分析，可以为体育发展提供新的视角和思路，促进全球体育事业的繁荣和进步。
2. 正文2.1 美国获奖牌项目分析美国在里约奥运会上是一个获奖牌的大户，他们在各个项目上都取得了不俗的成绩。
在游泳项目上，美国选手表现出色，包揽了大部分的金牌，特别是在自由泳、蛙泳和蝶泳等项目上，美国选手的实力十分强大。
田径项目也是美国的强项之一，他们在短跑、跳高、跳远等项目上表现突出，为美国队赢得了不少奖牌。
另外在篮球、排球等团队项目上，美国队也是强大的竞争对手，经常能够夺得金牌。
美国在里约奥运会上的表现可圈可点，展现了强大的体育实力和团队合作精神。
在未来的比赛中，相信美国队会继续保持优异的表现，为国家赢得更多荣誉。
里约奥运会各洲际及竞技强国田径奖牌分布的新动态
运用了 ＭｉｃｏｒｓｏｆｔＥｘｃｅｌ２００３对第 ３１届各洲际及田径奖牌 榜排名前 １０名国家的金牌、奖牌分布数据进行数理统计处理。 ２．２．３ 比较分析法
对各洲际及竞技强国的奖牌归属特征进行对比研究，找 出世界田坛竞技格局发展的新趋势。 ３ 结果与分析 ３．１ 各大洲田径奖牌分布的地域特征和项目特征
摘 要：通过文献资料、数理统计、比较分析等方法，对第 ３１届里约奥运会各洲际及竞技强国田径项目的 金牌、奖牌进行统计分析，对奖牌分布的地域和项目特征作以比较研究。结果表明，１）从奖牌归属的地域 特征来看，田径奖牌的分布还主要集中在欧洲、北美洲、非洲这三大洲，尤其以北美洲的竞技实力最为强 盛，但随着非洲在中长跑、马拉松等项目上表现的绝对优势，有赶超欧洲的趋势。亚洲、南美洲、大洋洲仍 然为夺金的弱势区，但亚洲的竞技实力提升迅速。美国田坛霸主地位仍不可动摇，但随着牙买加、肯尼亚 等国家的崛起，短跨、中长跑等项目遭到冲击。２）从奖牌归属的项目特征来看，北美洲和非洲主要集中在 短跨和中长跑项目上，欧洲主要集中在田赛项目上；美国的竞技实力分布较均匀，且趋向多元化发展。而 肯尼亚、牙买加奖牌的归属具有明显的项目特征。 关键词：奥运会；田径；奖牌分布；洲际；竞技强国 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓｔｕｄｙａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｍｅｄａｌｗｉｎｎｉｎｇｆｅａｔｕｒｅｓａｍｏｎｇ ｃｏｎｔｉｎｅｎｔｓａｎｄｐｏｗｅｒｆｕｌｓｐｏｒｔｃｏｕｎｔｒｉｅｓｉｎＲｉｏＯｌｙｍｐｉｃｓ，ｍａｋｅｓｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｒｅｇｉｏｎａｌａｎｄｓｐｏｒｔｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ．Ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ：１）ｆｒｏｍ ｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｒｅｇｉｏｎａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ，Ｅｕｒｏｐｅ，ＮｏｒｔｈＡｍｅｒｉｃａａｎｄ ＡｆｒｉｃａｗｏｎｔｈｅｍｏｓｔｍｅｄａｌｓａｍｏｎｇｗｈｉｃｈＮｏｒｔｈＡｍｅｒｉｃａｉｓｔｈｅｍｏｓｔｐｏｗｅｒｆｕｌｏｎｅ．Ａｆｒｉｃａｉｓｃａｔｃｈｉｎｇｕｐｗｉｔｈ Ｅｕｒｏｐｅｂｙｌｅａｄｉｎｇｉｎｍｉｄｄｌｅａｎｄｌｏｎｇｄｉｓｔａｎｃｅａｎｄｍａｒａｔｈｏｎ．Ａｓｉａ，ＳｏｕｔｈＡｍｅｒｉｃａａｎｄＯｃｅａｎｉａａｒｅｓｔｉｌｌｗｅａｋ ａｍｏｎｇｗｈｉｃｈＡｓｉａｉｓｇｒｏｗｉｎｇｒａｐｉｄｌｙ．ＵＳｉｓｓｔｉｌｌｕｎｓｈａｋｅａｂｌｅｂｕｔｃｈａｌｌｅｎｇｅｄｂｙＪａｍａｉｃａ，Ｋｅｎｙａｔｅｃ．ｉｎｓｈｏｒｔ ｄｉｓｔａｎｃｅｈｕｒｄｌｅｓａｎｄｍｉｄｄｌｅａｎｄｌｏｎｇｄｉｓｔａｎｃｅ．２）ｆｒｏｍ ｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｔｈｅｓｐｏｒｔｓｐｅｃｉｆｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ ｍｅｄａｌｂｅｌｏｎｇｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＡｍｅｒｉｃａａｎｄＡｆｒｉｃａａｒｅｇｏｏｄａｔｓｈｏｒｔｄｉｓｔａｎｃｅｈｕｒｄｌｅｓａｎｄｍｉｄｄｌｅａｎｄｌｏｎｇｄｉｓｔａｎｃｅ， ｗｈｉｌｅＥｕｒｏｐｅａｔｆｉｅｌｄｅｖｅｎｔｓ；ｔｈｅｃｏｍｐｅｔｅｎｃｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＵＳｉｓｂａｌａｎｃｅｄａｎｄｄｉｖｅｒｓｉｆｉｅｄ；ｗｈｉｌｅＫｅｎｙａａｎｄ Ｊａｍａｉｃａａｒｅｌｅａｄｉｎｇｉｎｃｅｒｔａｉｎｓｐｏｒｔｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＯｌｙｍｐｉｃＧａｍｅｓ；ｔｒａｃｋａｎｄｆｉｅｌｄ；ｍｅｄａｌｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ；ｉｎｔｅｒｉｎｔｅｒｃｏｎｔｉｎｅｎｔａｌ；ｐｏｗｅｒｆｕｌｓｐｏｒｔｃｏｕｎｔｒｉｅｓ 中图分类号：Ｇ８１１．２１１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５－０２５６（２０１７）０７－００５６－３ ｄｏｉ：１０．１９３７９／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１００５－０２５６．２０１７．０７．０２４
里约奥运会中美英俄四国获奖牌项目比较分析
里约奥运会中美英俄四国获奖牌项目比较分析【摘要】本文将对里约奥运会中美国、英国、俄罗斯三国在奖牌榜上的表现进行比较分析，探讨它们在各个项目中的获奖情况，并讨论它们在传统优势项目和新兴项目上的差异。
本文也会探讨这些国家在团体项目和个人项目中的表现，并分析影响它们获奖的因素。
结论部分将总结这三国在里约奥运会上的表现，展望它们在未来奥运会上的发展，并给出提升它们竞技水平的建议。
本文将从综合性和深度上对这四国在里约奥运会中的表现进行全面分析，旨在为读者提供一个更清晰的了解和认识。
【关键词】里约奥运会, 美国, 英国, 俄罗斯, 四国, 奖牌榜, 获奖情况, 传统优势项目, 新兴项目, 团体项目, 个人项目, 影响因素, 总结, 展望, 提升竞技水平。
1. 引言1.1 概述里约奥运会里约奥运会是一场世界级的体育盛会，吸引着来自全球各地的优秀运动员和观众。
本届奥运会于2016年在巴西里约热内卢举行，共有来自200多个国家和地区的运动员参加各项比赛。
这次奥运会是历史上第31届夏季奥运会，共设306个比赛项目，涵盖了各种传统和新兴的体育项目。
里约奥运会不仅是一次体育竞技的盛会，更是各国展示自己综合实力和体育水平的舞台。
在这个舞台上，每个国家都希望能取得好成绩，为自己的国家争光。
美国、英国、俄罗斯三个体育强国一直备受关注，他们在过去的奥运会上都有较好的表现，备受瞩目。
对于这三个国家来说，里约奥运会也是一次检验自己国家体育实力的重要机会。
在这次奥运会上，美国、英国、俄罗斯三国的运动员们都展现了出色的竞技水平，取得了不俗的成绩，为自己的国家赢得了荣誉。
他们的表现不仅体现了各国体育事业的发展水平，也为整个奥运会增添了精彩的色彩。
在接下来的内容中，我们将对美国、英国、俄罗斯三国在本届里约奥运会上的表现进行详细分析，探讨他们在不同项目中的获奖情况，以及影响他们获奖的因素。
1.2 介绍美英俄三国美国是奥运会历史上的强国，拥有众多优秀的运动员和强大的体育基础。
里约奥运会田径奖牌分布特征分析
里约奥运会田径奖牌分布特征分析苗雅博【摘要】运用文献资料法、数理统计法、逻辑分析法等,以洲际分布特征、项群分布特征为切入点对里约奥运会的田径奖牌分布特征进行分析.研究主要结论有:1.美国、牙买加、肯尼亚居里约奥运会田径金牌榜和奖牌榜的前三位,美国队一枝独秀,中国队创历史最好成绩排名第四;2.里约奥运会田径项目的47枚金牌被5大洲瓜分,北美洲优势明显,欧洲、非洲紧随其后,亚洲、南美洲表现疲软;3.北美洲、欧洲主导快速力量性项目,非洲乃耐力性项目之王,北美洲称霸速度性项目,欧洲、亚洲在该亚类的表现差强人意,在接下来的东京奥运周期中应合理配置优势项目,注重挖掘夺金点.%By using literature data, mathematical statistics, logical analysis and other methods, this paper analyzes the distribution characteristics of track and field medals of the Rio Olympic Games with the characteristics of intercontinental distribution and Xiang Qun distribution as the start point.The main research conclusions are: (1) United States, Jamaica and Kenya are leading the Olympic track and field gold medals and medals list, the U.S.team is thriving, while Chinese team ranked fourth which is best in history.(2) 47 Rio Olympic track and field gold medals were carved by 5 continents, North America has obvious advantages followed by Europe and Africa, while Asia South America performances poorly.(3) North America and Europe are leading speed power sports, while African leads endurance sports, North America dominates speed sports while Europe and Asia perform poorly.We should arrange our advanced sport rationallyand focus on passible gold medal points to fully prepared for the upcoming Tokyo Olympic.【期刊名称】《体育科技文献通报》【年(卷),期】2017(025)003【总页数】3页(P68-70)【关键词】里约奥运会;田径;奖牌分布;特征分析【作者】苗雅博【作者单位】河南大学体育学院,河南开封 475000【正文语种】中文【中图分类】G8201.1 研究对象里约奥运会田径奖牌分布特征。
里约奥运会排行榜预测
当届东道主效应（α（i）） = 前两届平均比例 本届所获金牌比例
3
东道主
上上届 (金)
东道主国家所获金牌数及该届金牌总数
上届
该届
下届
上上届 上届
（金） （金） （金） (总)
（总）
该届 （总）
表 5-1-1
下届 （总）
西班牙 1
1
13
5
226
241
248
271
美国
36
37
44
39
241
248
271
据此求得 X(1) 数列，然后累减， 可得
X(o)(k) = X(1)(k) X(1)(K 1) 即
X(o)(k) = (3，7.2069，5.8504，4.7492)
（5-1-6）
这个 X(0) 数列便为原始数列的模拟值，当 k≥n 时，可根据原始数列所求得的得预
记 Z(1) 为 X(1) 的紧邻均值生成序列，其中第 k 项表示为：
z(1)(k) = 0.5x(1)(k) + 0.5x(1)(k 1),k=2,„,n 则
Z(1) = (z(1)(1)，z(1)(2)， ⋯ ，z(1)(n)) = （3，7.5，15.5，22）
若X(1)数列变化过程为指数曲线，即可建立微分方程(灰色模型)
16 16 28 32 51 38
5
5
5
1
11 9
19 29
14 6
6
13 13 10 8
8
11 11 7
8
9
3
8
1
1
13 5
3
3
5393源自97610 4
3
3
基于灰色理论预测2016年夏季奥运会金牌榜次序
Ｌ ｉ ｓ ｔ ｏ ｆ ２ ０１ ６ Ｓ ｕ ｍｍｅ ｒ Ｏｌ ｙ ｍｐ ｉ ｃ ｓ ｍｅ ｄ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ３ ［ ｇ ｒ ａ ｙ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ
Ｄ Ｏ １ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ － ８ ９ ７ ２ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ９ ． １ ０ ３
基于灰色理论预， ｊ ｎ ， Ｊ ｌ ２ ０ １ ６ 年夏季奥运会金牌榜 次序
郭爱 民’ 赵 明发 １ ． 中国石油大学 （ 北 京 ） ，北 京 １ ０ ２ ２ ４ ９
ｏ ｆ ｇ ｏ ｌ ｄ ，ｄ ｉ ｖ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｂ ｒ ｏ ｎ ｚ ｅ ｍ ｅ ｄ ａ ｌ ｓ ｔ ｏ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ Ｇ Ｍ
２结果与分析
２ ． １ 原 始数据 整 理 对 十 国２ ０ 年来６ 次 奥运 会奖 牌统 计 如 下 （ 表１ 、表 ２ 、表 ３ 、表 ４ 、表 ５ ）：
溺
奥 运 会十 国的奖 牌数 量 。 １ ． ２研 究方 法 １ ． ２ ． １文献 资料 法 通过 知网 ，万方 数据 库 、近 １ Ｏ 年 来的硕 博毕 业论 文以 及百 度 ，搜 搜 等 网站对 灰色预 测的 方法 进行证 实 和应 用 。 １ ． ２ ． ２数 理统计 法 对１ ９ ９ ２ — ２ ０ ｌ ２ 年６ 届 奥运 会 原 始 奖 牌数 量整 理统 计处理 。
１ ． ２ ． ３ ＧＭ （ １ ， １ ）分析
表５韩 国和 日 本连续六届奥运会奖牌数量
（ 单位 ：枚 ）
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理。
5.2.2模型建立
6
5.2.2.1 BP网络模型6
BP网络（Back-ProPagation Network）又称反向传播神经网络， 通过样
本数据的训练，不断修正网络权值和阈值使误差函数沿负梯度方向下降，逼近期
望输出。它是一种应用较为广泛的神经网络模型，多用于函数逼近、模型识别分
类、数据压缩和时间序列预测等。
17 保加利亚
捷克
希腊
荷兰
罗马尼亚
2012
美国 中国 英国 俄罗斯 韩国 德国 法国 意大利 匈牙利 澳大利亚 日本 哈萨克斯坦 荷兰 乌克兰 古巴 新西兰 伊朗
3
18 波兰 19 荷兰 20 肯尼亚 21 挪威 22 土耳其 23 印度尼西亚 24 巴西 25 希腊 26 瑞典 27 新西兰 28 芬兰 29 丹麦 30 摩洛哥
根据以上两个模型预测得到的结果，我们假设各项体育项目的金牌赋分为5 分,银牌为3分,铜牌为2分,最后统计出各国总分，以此得分作为评价各国体育水 平的依据。
最后，我们对所建立的模型进行了评价与分析，提出了进一步提高预测准确 度的改进方法。并综合考虑时间序列预测法、计量经济学预测法、智能化预测法 等多种方法，提出建立非线性综合模型的推广思路。
即
11
(1)，
(1) = 0， 1
2 1
2 2
=
12 ,
33
33
即日本在 2016 年里约奥运会中处于前十名的概率为 ，取得十名以后成绩的
概率为
同理我们计算得到其余六个国家2016年里约奥运会中处于各状态的概率向 量，结果如下：
对于古巴 21
(1)， (1) = 0， 1 3 3 = [0,1] 01
表 3 6 届夏季奥运会 7 个国家排名及所处状态
1992 年 1996 年 2000 年
古巴
1
1
1
西班牙
1
2
2
韩国
1
1
2
匈牙利
1
2
2
英国
2
2
1
日本
2
2
2
荷兰
2
2
1
2004 年 1 2 1 2 1 1 2
2008 年 2 2 1 2 1 1 2
2012 年 2 2 1 1 1 2 2
5.1.2 构造状态转移概率矩阵（以日本为例）
二、 问题分析
题目中要求建立数学模型预测2016年里约奥运会奖牌榜前十名，因此需要查 询以往各国奖牌榜的排行情况，由于数据量过于庞大，我们通过分析各国在历届 奥运会上的表现情况，选取出14个可能进入里约奥运会奖牌榜前十名的国家根据
[1]
其在1992年至2012年六届奥运会中的排名建立了马尔可夫预测模型 ，预测出在 里约奥运会中可能进入前十的国家，但是此模型并不能预测出各国获得的奖牌数 量和准确排名情况。
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
法国
韩国
8 法国
古巴
荷兰
意大利
日本
9 澳大利亚
乌克兰
古巴
韩国
意大利
10 意大利
韩国
英国
英国
法国
11 加拿大
波兰
罗马尼亚
古巴
乌克兰
12 英国
匈牙利
韩国
乌克兰
荷兰
13 罗马尼亚
西班牙
匈牙利
匈牙利
牙买加
14 捷克斯洛伐克 罗马尼亚
波兰
罗马尼亚
西班牙
15 朝鲜
荷兰
日本
希腊
肯尼亚
16 日本
希腊
保加利亚
挪威
白俄罗斯
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
里约奥运会奖牌榜预测 摘要
本文就2016年里约热内卢奥运会奖牌榜预测这一问题进行研究，分别建立了 马尔可夫预测模型和神经网络预测模型，从而得到预测结果，并据此对各国的体 育水平进行了分类。
表 1 1992—2012 年历届夏季奥运会奖牌榜前 30 个国家排名
1992
1996
2000
2004
2008
1 美国
美国
美国
美国
中国
2 德国
俄罗斯
俄罗斯
中国
美国
3 中国
德国
中国
俄罗斯
俄罗斯
4 古巴
中国
澳大利亚
澳大利亚
英国
5 西班牙
法国
德国
日本
德国
6 韩国
意大利
法国
德国
澳大利亚
7 匈牙利
澳大利亚
意大利
由于排名变化往往是复杂的非线性系统，且没有较为简便的经验公式可供使 用，因此在输入与输出关系不明确且较复杂的情况下，BP神经网络算法对解决此 类问题有着极大的优势。
且为方便计算，可通过查阅资料等方式去掉一部分不可能进入奥运奖牌榜前 十名的国家，以此减少计算量。
根据预测模型得出的里约奥运会奖牌榜的排名情况，挑选出21个国家根据其 各类奖牌获得数量，为其增加一定权重计算得出各国所获总分，据此对各国体育 水平进行分类。
国家 古巴 英国 西班牙 日本
状态 2
1
1
1
韩国 1
匈牙利 荷兰
2
2
综上，本模型的预测结果为：在2016年里约奥运会中进入奖牌榜前十名的国 家分别为：美国、德国、法国、俄罗斯、中国、澳大利亚、意大利、英国、日本 和韩国。
5.2 模型2 神经网络预测模型[4]
5.2.1数据整理
由于神经网络预测法只有在数据量足够充足的情况下才能取得较好的预测 结果，为扩大数据范围，除假设2、3外，新添加曾在1992年至2012年进入过奖牌 榜前十五名的国家：罗马尼亚、乌克兰、希腊、哈萨克斯坦、牙买加和肯尼亚，
关键词：马尔可夫预测；神经网络预测；奥运会；Levenberg-Marquardt算法；
1
一、 问题重述
1、问题背景： 奥运会是竞技体育顶级盛会，其所获奖牌数及国家排名不仅仅是一个国家体 育水平的反应，也是国家经济、政治和综合实力的具体体现。明年第31届夏季奥 林匹克运动会将于2016年8月5日-21日在巴西的里约热内卢举行(以下简称里约 奥运会)，对于即将举行的里约奥运会，大家普遍关心的问题就是奖牌榜的排名， 奥运会奖牌榜成了大家关心的热点问题。 2、需要解决的问题： 现请查阅资料，并根据以往各国奖牌榜排名情况，以及各国经济发展、人口体质、 政府政策等各种能影响到奖牌榜的因素，建立数学模型，预测2016里约奥运会的 奖牌榜前十名。并据此对各国体育水平进行分类。
首先用马尔可夫方法对该问题进行数学分析，以1992—2012年共6届夏季奥 运会的数据为样本，通过构造状态转移概率矩阵建立了马尔可夫预测模型。通过 模型求解，预测得到2016年里约奥运会奖牌榜前十名分别为：美国、德国、法国、 俄罗斯、中国、澳大利亚、意大利、英国、日本和韩国。
其次为了预测得到奖牌榜前十名的排名先后顺序以及各国所获奖牌的数量， 综合考虑可能影响奥运会奖牌榜排名的11个因素：人种、国土面积、海陆总面积、 政体、国民生产总值（GDP）、人均GDP、人口数、出生率、死亡率、东道主效应 和历届各类奖牌数，建立了基于BP神经网络的预测模型。为了使得结果更加准确， 我们选择Sigmoid函数作为激励函数，线性函数作为输出函数。设定输入层节点 为11，第一层隐含层节点数为10，第二层隐含层节点数为8，输出层节点数为1。 根据各因素的具体数据，选择Levenberg-Marquardt算法来训练网络。最后使用 MATLAB R2014a求解，得到预测的2016年里约奥运会奖牌榜前十名依次为：美国、 中国、俄罗斯、日本、古巴、德国、英国、韩国、西班牙、澳大利亚。同时得到 了各国所获奖牌情况（见表5）。
BP网络由输入层、隐层和输出层组成，隐层可以有一层或多层，本模型采用
m × k × l × n的四层BP网络模型，网络先选用S型传递函数：
1
f(x) =
(0 < f(x) < 1)
1+
经多次尝试后发现，若采用此类传递函数，则不收敛，因此我们采用双极S
三、 模型假设
[2]
1、各国在奥运会奖牌榜上的排名情况满足马尔可夫性 。 2、自1992年至2012年的六届奥运会中，只有四次及以上取得奥运会前25名的 国家才有可能在里约奥运会中进入前十名。
2
3、自1992年至2012年的六届奥运会中，只有曾进入前十名的国家才有可能在 里约奥运会中进入前十名。
四、符号说明
22
01 (1)， (1) = 1， 0 1 3 = [0,1]
44
即英国将在2016年里约奥运会中进入奖牌榜前十名，日本将有 的 概率进
入，荷兰将有 的概率进入，韩国将有 的概率进入。
为更加明了的表示各国进入2016年里约奥运会奖牌排行榜的情况，现绘制状 态预测表，见表4：
表4 各国在里约奥运会中所处状态预测表
牙买加 捷克 朝鲜 西班牙 巴西 白俄罗斯 南非 埃塞俄比亚 克罗地亚 罗马尼亚 肯尼亚 丹麦 阿塞拜疆