成人高考高中起点升专科、本科数学(理科)题库(历年真题)【圣才出品】
2013年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)试卷及详解【圣才出品】
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A．{x|x＞1}
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B．{x|x＜I}
C．{x|－1＜x＜1}
D．{x|x＜－1}
【答案】C
【解析】|x|＜1 即是－1＜x＜1，所以解集为{x|－1＜x＜1}．
4．函数 f（x）＝1＋cosx 的最小正周期是（ ）． A． B．π C． D．2π 【答案】D 【解析】y＝cosx 的最小正周期为 2π，而 y＝1＋cosx 与 y＝cosx 的周期相同，也是 2 π．
【解析】由题意可知，x＝1 x2＝1，即甲是乙的充分条件；反之，x2＝1 x＝±1，
不能推出 x＝1，即甲不是乙的必要条件． 16．如图，正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中，AA1＝2AB，则直线 AB1 与直线 C1D1 所
成角的正弦值为（ ）．
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10．（x－2y）5 的展开式中，x3y2 的系数为（ ）．
A．－40
B．－10
C．10
D．40
【答案】D
【解析】（x－2y）5 展开式的通项为
令 k＝2，得
．
11．若圆 x2＋y2＝c 与直线 x＋y＝1 相切，则 c＝（ ）． A． B．1 C．2 D．4 【答案】A 【解析】圆心（0，0）到直线 x＋y＝1 的距离等于半径，即
A． B． C． D．
【答案】C 【解析】根据异面直角所成角的定义，如上图所示，由于 A1B1∥C1D1，所以∠AB1A1 即 为 直 线 AB1 与 C1D1 所 成 的 角 ． 设 AB ＝ a ， 则 A1B1 ＝ a ， AA1 ＝ 2a ， 所 以
成人高考高中起点升专科、本科《数学》文科考点精讲及典型题含历年真题详解(代数)【圣才出品】
（3）偶次根式函数的定义域是使得被开方式恒为非负实数的 x 的取值范围．例如二次 根式函数ｙ＝ 的定义域是 x－2≥0 的解集．
（4）对数函数的定义域是使其真数恒为正实数的 z 的取值范围．例如 y log2 (x2 x) 的定义域为 x2 x 的解集．
（2）必要条件
如果没有 q 成立，就一定没有 p 成立，q 成立是 p 成立“必须要有”的条件，称 q 是
p 的必要条件．表示为：若 q p 且 p q ，p 是 q 的必要但不充分条件．
（3）充分必要条件
p 是 q 的充分条件，同时 p 又是 q 的必要条件，称 p 是 q 的充分必要条件．表示为：
奇次项（即偶次项系数全为 0），则该函数是奇函数．应注意的是，常数项是 x0 项，所以是 偶次项．
例如，对于二次函数来讲，只有当一次项系数为零时是偶函数． ②正比例函数、反比例函数一定是奇函数． ③指数函数、对数函数一定不是奇函数． ④三角函数中，正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数． （2）单调性 指数函数、对数函数、正比例函数、反比例函数均为单调函数（可能单调增加，也可能 单调减少）． 偶函数必然不是单调函数，单调函数也必然不是偶函数． 4．一次函数、反比例函数 （１）一次函数 ①概念 把形如 y＝kx＋b（k≠0，k，b 是常数）的函数称为一次函数，那么 y 称为 x 的一次函 数．当 b＝0 时，y＝kx，是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． ②图像
若 x 是集合 A 的一个元素，称 x 属于 A，记作 x A ，不属于记作 x A ．
（4）集合与集合之间的关系
若集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，称 A 包含于 B 关系，记作 A B ，（或 称 B 包含 A，记作 B A ）；当集合 A 不包含于 B 时，记作 A B ．
2011年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)试卷及详解【圣才出品】
由于 x＋0.5＋0.375＝1，解得 x＝0.125，E（A）＝0×0.125＋1×0.5＋2×0.375＝1.25． 17．已知 A，B 是抛物线 y2＝8x 上的两点，且此抛物线的焦点在线段 AB 上，若 A，B
D．
【答案】A
【解析】BD 两项，y＝log2x 和
均为非奇非偶函数；C 项，y＝x2－4 虽为
偶函数，但在（0，3）内为增函数；A 项，y＝cosx 是偶函数，且在（0，π）内为减函数， 所以在（0，3）内也是减函数．
16．一位篮球运动员投篮两次，若两投全中得 2 分，若两投一中得 1 分，若两投全不 中得 0 分．已知该运动员两投全中的概率为 0.375，两投一中的概率为 0.5，则他投篮两次 得分的期望值是（ ）．
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系．
7．i 为虚数单位，若 i（m－i）＝1－2i，则实数 m＝（ ）． A．2 B．1 C．－1 D．－2 【答案】D 【解析】i（m－i）＝im－i2＝im＋1＝1＋mi．即 1＋mi＝1－2i，可得 m＝－2．
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2011 年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
－、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．函数
的定义域是（ ）．
A．（－∞，0]
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2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案一、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^4D. y = x^2 + 12. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7,B. 1, 2, 4, 8,C. 1, 3, 9, 27,D. 1, 2, 3, 4,3. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x 1B. 3x 4 < 2x + 5C. 4x + 7 > 5x 2D. 5x 3 < 4x + 14. 下列立体图形中，是圆柱的是（）A. 圆锥B. 球体C. 长方体D. 圆柱5. 下列积分中，正确的是（）A. ∫(x^2 + 1)dx = (1/3)x^3 + x + CB. ∫(x^3 + 1)dx = (1/4)x^4 + x + CC. ∫(x^4 + 1)dx = (1/5)x^5 + x + CD. ∫(x^5 + 1)dx = (1/6)x^6 + x + C二、填空题（每小题5分，共25分）1. 函数y = x^2 4x + 3的顶点坐标是______。
2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的前10项和是______。
3. 不等式3x 4 < 2x + 5的解集是______。
4. 圆柱的体积公式是______。
5. 积分∫(x^3 + 1)dx的值是______。
三、解答题（每小题10分，共50分）1. 解方程组：\[\begin{align}2x + 3y &= 8 \\4x 5y &= 10\end{align}\]2. 求函数y = x^3 6x^2 + 9x 1的极值。
3. 求证：等差数列1, 3, 5, 7, 的前n项和是n(n + 1)/2。
4. 求圆柱的表面积。
5. 计算积分∫(x^4 + 1)dx。
四、证明题（每小题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0。
成人高考高中起点升专科、本科数学(理科)题库(1-2章)【圣才出品】
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B．
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C．
D．
【答案】A
【解析】原式＝ (a2
3
1
a5 ) (a2
9
a10 )
231 9
a 5 2 10
6
a5
a5
a
．
18．如果 logx
2
2
3 ，则 x＝（ 4
）．
A．4
B．2
C． 2
表示为{1，ห้องสมุดไป่ตู้}．
10．已知 a，b，c∈R，命题甲为“a＞b”，命题乙为“ac4＞bc4”，那么（ ）． A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
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【解析】 x 0 x 10， x N且 x为 偶 数 {0，2，4，6，8，10} ，x 可以取到 0 和 10．
9．用列举法可以把集合 x x2 3x 2 0 表示为（ ）．
A．1 B．2 C．1，2 D．{1，2} 【答案】D
【解析】解方程 x2 3x 2 0 可得 x＝1 或 x＝2，所以集合 x x2 3x 2 0 可以
14．函数
的定义域是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由
从而 1＋x≥0，
可得 x≥－1，再由要使 1 x0 有意义，必需 1＋x≠0，即 x≠－1．又分母 x≠0，所以定义域
为{x x＞1且x 0}．
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15．已知函数
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成考数学(理科)成人高考(高起专)试题与参考答案(2024年)
2024年成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、（）下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. -3/4D. e2、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 41D. 533、若二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在点 (x, f(x)) 和点 (-x, f(-x)) 处的斜率之积等于一个定值 k，则以下结论正确的是：A. a = kB. b = kC. c = kD. a 与 k 的关系不确定4、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 415、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 416、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 417、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 418、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 419、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 4110、函数 y = sin x 与函数y = √x 在第一象限的图象的交点个数为（）A. 0个B. 1个C. 无数个D. 不能确定具体数量但一定有交点11、若直线 y = ax 与曲线y = √(x) 在它们的交点处相切，则实数 a 的值为多少？A. 1/2B. 1C. 2D. 无法确定12、函数 f(x) = cos^2 x + sin x 在区间[π/4, π/2] 上的最大值是（）A. 根号下（二分之五）B. 二分之根号二C. 二分之一D. 一加根号二二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、(10分) 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是 ______ ，最小值是 ______ 。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
成人高考高中起点升专科、本科数学(理科)题库(3-4章)【圣才出品】
A．等腰直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
【答案】C
【解析】 AB (2, 2) ，BC (2, 4) ，CA (4, 2) ．分别计算出 cosA，cosB，cosC
得到：cosA＝cosB＝ 1 ，cosC＝ 4 ，所以 A＝B，此三角形为等腰三角形．
10
5
19．已知
的三个顶点分别为 A（－3，4），B（－2，1），C（1，6），
13．已知
，则
的最大值和最小值
分别为（ ）．
A．8，0
B．5，0
C．8，5
D．8，2
【答案】D
【解析】当 OA 和 OB 同向时， OA OB 取得最大值为8；当 OA 和 OB 反向时，
OA OB 取得最小值为2.
14．已知 a＝（10，5），b＝（5，x），且 a∥b，则 x 的值是（ ）． A．2.5 B．2 C．5 D．0.5 【答案】A 【解析】a∥b，所以10x－25＝0,解得 x＝2.5．
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A．∠A＝90o
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B．∠B＝90o
C．∠C＝90o
D．没有直角
【答案】A
【解析】 AB (1，1) ， AC (3，3) ，则 AB AC 3+3 0 ，所以 AB AC ，即∠
A＝90o．
18．已知点 A（1，2），B（3，4），C（5，0），则△ABC 一定是（ ）．
3）．
16 ． 已 知 （ห้องสมุดไป่ตู้）．
A． 13 B．4 13 C．2 13 D．2 11 【答案】C 【解析】
OB (4)2 62 2 13 ．
成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)考点精讲及典型题(含真题)详解(三角)
边落在第几象限，就称这个角为第几象限的角.
①第一象限角：
2k
a1
2k
2
②第二象限角： 2k
2
2
2k
③第三象限角：
2k
3
2k
3 2
④第四象限角：
2k
3 2
4
2k
2
（4）终边相同的角
终边位置相同的角称为终边相同的角，不角 具有相同终边的角有无数个，包括角
在内，这些角可用无限集 k 3600 , k Z 戒 2k , k Z表示.
cos( ) cos cos sin sin
tan(
ห้องสมุดไป่ตู้
)
tan tan 1 tan tan
（2）二倍角公式
sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2
cos 2 1 cos 2 2
sin2 1 cos 2 2
tan 2 2 tan 1 2 tan 2 7 / 55
图 2-1 （2）正角、负角和零角 ①正角 把按逆时针方向旋转所成的角称为正角. ②负角 把按顺时针方向旋转所成的角称为负角.
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③零角
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如果一条射线丌做任何旋转，我们认为它所形成的角为零角.
（3）象限角
在平面直角坐标系中，将角的顶点置于原点，使角的始边不 x 轴正向重合，这时角的终
2
2
单调性
x [ 2k , 3 2k ], y是减函数
2
2
kZ
奇偶性
奇函数
2．余弦函数
表 2-3 余弦函数的图像及性质
成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)考点精讲及典型题(含真题)详解(概率与统计初步)
5．排列、组合癿简单应用问题
（1）排列、组合癿应用题分类
①丌带限制条件癿排列或组合问题；
②带限制条件癿排列或组合问题；
③排列组合癿综合题.
（2）解题方法
①直接根据有关公式求得结果；
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②通常有两种方法
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a．直接计算法：把符合限制条件癿排列（或组合）种数直接计算出.
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第 4 章 概率与统计初步
4.1 考点精讲
1．两个基本原理
一、排列与组合
（1）分类计数原理
完成一件事有 n 种方法，在第一类方法有 m1 中丌同癿方法，在第二类方法中有 m2 种 方法，……，在第 n 类方法中有 mn 种方法，则完成这类事共有癿方法总数为 N＝ m1 ＋ m2 ＋……＋ mn .
（3）特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑.
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【例】六人站成一排，求： （1）甲丌在排头，乙丌在排尾癿排列数； （2）甲丌在排头，乙丌在排尾，且甲乙丌相邻癿排法数.
解：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类.
【例 2】加工一种零件分三道工序，做第一道工序癿有 3 人，做第二道工序癿有 4 人， 做第三道工序癿有 2 人．每道工序各选出一人来完成零件加工任务，丌同癿选法有（ ）.
A．9 种
B．12 种
C．6 种
D．24 种
【答案】D
【解析】完成一件零件加工任务需要分三个步骤：第一步从会做第一道工序癿 3 人中 选一人来做，有 3 种方法；第二步从会做第二道工序癿 4 人中选一人来做，有 4 种方法； 第三步从会做第三道工序癿 2 人中选一人来做，有 2 种方法．根据分步计数原理，得到完 成零件加工任务癿方法种数为 N＝m1 m2 m3＝3 4 2＝24 种.
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C．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 【答案】D
【解析】当 b2－4ac 0 成立，由二次函数性质可知，存在解使得 ax2 bx c 0 成立， 故甲是乙的充分条件；当 ax2 bx c 0 的解存在，由解的存在定理，则必有 b2－4ac 0 ，
6．函数 y＝2x＋1 的反函数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B
【解析】应用函数与反函数关系原理： y 2x 1 2x y 1 x y 1 ，故其反 2
函数为： y x 1 . 2
7．若 a，b，c 为实数，且 a≠0．
设甲： b2 4ac 0 ，乙： ax2 bx c 0 有实数根，则（ ）．
【解析】A 项，a＞b＞1，则 a4＞b4 ；B 项，a＞b＞1，底数在 1 到无穷大之间的，同 真数的，底数越大，其值越小，即 loga 4＜logb 4 ；D 项，a＞b＞1，当底数大于 1 时，指 数函数为增函数，即 4a＞4b ．
11．已知平面向量 a＝（1，1），b＝（1，－1），则两向量的夹角为（ ）．
1．设集合 M x | 1 x 2,N x | x 1 ，则集合（ ）．
A．x | x 1
B．
C．x | 1 x 1
D．
【答案】C
【解析】M∩N 表示既属于 M 又属于 N 的元素，依题意有－1≤x≤1．
2．
y
1 x5
的定义域为（
）．
A．（－∞，5）
B．（－∞，﹢∞）
C．（5，﹢∞）
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故甲是乙的必要条件；综上所述，甲是乙的充分必要条件.
8．二次函数 y x2 x 2 的图像与 x 轴的交点坐标为（ ）．
A．（－2，0）和（1，0） B．（－2，0）和（－1，0） C．（2，0）和（1，0） D．（2，0）和（－1，0） 【答案】A 【解析】令 y 等于 0，则有：x2＋x－2＝0，解方程，得 x1＝－2，x2＝1；故交点坐标 为（－2，0）和（1，0）.
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14．已知一个球的体积为 ，则它的表面积为（ ）．
A．4π
B．8π
C．16π
D．24π
【答案】C
【解析】球的体积公式V 4 r3 ，则有V 4 r3 ＝ 32 ，得半径 r＝2；则球的表
3
3
3
面积 S 4 r2 ＝16 .
D．（－∞，5）∪（5，﹢∞）
【答案】D
【解析】要使函数 y＝ 1 成立，则分母不能为 0，即 x 5 0 ，则 x≠5，则 x 的定 x－5
义域为 x∈（－∞，5）∪（5，﹢∞）.
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3．函数 y＝2sin6x 的最小正周期为（ ）． A．
15．在等腰三角形 ABC 中，A 是顶角，且 A．
，则 cosB＝（ ）．
B．
C．
D． 【答案】A
【解析】由题意知，A ＝120°，又 A 是顶角且为等腰三角形，故 B ＝30°，则 cosB 3
＝．
2
16．四棱锥 P—ABCD 的底面为矩形，且 AB＝4，BC＝3，PD 丄底面 ABCD，PD＝5，
A．
6
B．
C．
D．
2
【答案】D
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【解析】两向量的乘积 ab＝1×1＋1×（－1）＝0，则两向量垂直，即两向量的夹角为 90°.
12．
的展开式中的常数项为（ ）．
A．3
B．2
C．－2
D．－3
【答案】D
【解析】展开式常数项为 C32 (
为正弦 ，（－x）2＝x2，
是偶函数；D 项， y＝3x 为指数函数，是非奇非偶函数．
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5．过点（2，1）与直线 y＝x 垂直的直线方程为（ ）． A．y＝x＋2 B．y＝x－1 C．y＝－x＋3 D．y＝－x＋2 【答案】C 【解析】与 y＝x 垂直，则该直线方程的斜率为－1，设该直线方程为 y＝－x＋b，又该 直线过点（2，1），则 1＝－2＋b，得 b＝3，则该直线方程为 y＝－x＋3.
B． C． D． 【答案】A 【解析】令 t＝6x，sin（t）为正弦函数，其最小正周期是 T＝2π，即 t＝6x 的最小正 周期为 2π，得 x＝ ．
4．下列函数为奇函数的是（ ）．
A． y Iog2 x
B．
C．
D． y 3x
【答案】B
【解析】A 项， y＝log 2 x 为对数函数，是非奇非偶函数；B 项， 函数， sin(x) sin x ，是奇函数，其图象关于原点对称；C 项，
9．设 z 1 3 i，i 是虚数单位，则 1 是（ ）． z
A．
B．
C．
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B．
【答案】B
【解析】将原式求倒数即可的 1 1
3i
.
z4
10．设 a＞b＞1，则（ ）． A． B．
C． a2 b2
D． 【答案】C
x )2 ( 1 ) ＝－3. x
13．每次射击时，甲击中目标的概率为 0.8，乙击中目标的概率为 0.6．甲、乙各自独 立地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为（ ）．
A．0.44 B．0.6 C．0.8 D．1 【答案】A 【解析】甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中，即甲击中或者乙击中， 则有 0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44．
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第一部分 历年真题
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2014 年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。