成人高考数学试题
成人高考学习数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C解析：将x=2代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(2) = 22 - 3 = 4 - 3 = 1。
2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1, a2, a3，若a1 + a3 = 10，a2 = 6，则该等差数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列的性质知，a2 = (a1 + a3) / 2 = 10 / 2 = 5，所以d = a2 - a1 = 6 - 5 = 1。
3. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6答案：A解析：将x=2代入函数f(x) = x^2 - 4x + 4，得到f(2) = 2^2 - 42 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0。
4. 若log2(3x - 1) = 3，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将等式两边以2为底取对数，得到3x - 1 = 2^3，即3x - 1 = 8，解得x = 3。
5. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则BC的长度为（）A. 2B. 4C. 5D. 6答案：B解析：根据勾股定理，BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16，所以BC = √16 = 4。
二、填空题（每题5分，共25分）1. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an = ________。
答案：a1 q^(n-1)解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)。
2. 若不等式|2x - 1| > 3，则x的取值范围为 ________。
答案：x < -1 或 x > 2解析：将不等式分解为两个部分：2x - 1 > 3 和 2x - 1 < -3，解得x < -1 或x > 2。
历年成人高考数学试题及答案word
历年成人高考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的零点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么它的第n项an可以表示为（）。
A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 + (n-1)(2d)D. an = a1 + (n-1)(-d)3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。
A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}4. 若直线y=kx+b与x轴交于点(2,0)，则b的值为（）。
A. 2B. -2C. 0D. 45. 函数y=x^3-3x^2+2的导数是（）。
A. y' = 3x^2-6xB. y' = x^2-3xC. y' = 3x^2-6x+2D. y' = x^3-3x^26. 已知抛物线方程为y=x^2-4x+3，其顶点坐标为（）。
A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)7. 函数y=sin(x)的周期是（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 4π8. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a·b的值为（）。
A. 1B. -1C. 5D. -59. 函数y=e^x的反函数是（）。
A. y=ln(x)B. y=e^(-x)C. y=ln(-x)D. y=e^(x-1)10. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a>0，b>0，则该双曲线的焦点位于（）。
A. x轴上B. y轴上C. 原点D. 第一象限二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的方程为(x-3)^2 + (y+2)^2 = 9，该圆的半径是______。
12. 函数y=cos(x)在区间[0, π]上的最大值是______。
成人高考历年真题数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线斜率为（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在2. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 2/33. 下列各对数中，等价的是（）A. log2(4)和log4(16)B. log3(9)和log9(27)C. log5(25)和log25(625)D. log7(49)和log49(343)4. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 已知三角形ABC的三个内角分别为A，B，C，且A=2B，C=3B，则B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第10项为（）A. 59049B. 19683C. 19628D. 590487. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处的二阶导数为0，则f(x)在x=1处的拐点为（）A. (1, -1)B. (1, 0)C. (1, 1)D. (1, -3)8. 已知a，b，c成等差数列，且a^2 + b^2 + c^2 = 36，则a+b+c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 189. 若直线y=2x+1与圆x^2 + y^2 = 4相切，则圆心到直线的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若函数f(x) = |x|在x=0处的导数不存在，则f(x)在x=0处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在11. 已知等差数列的首项为3，公差为2，则第n项为（）A. 2n+1B. 2n-1C. 2n+2D. 2n-212. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=313. 已知等比数列的首项为2，公比为1/2，则第5项为（）A. 16B. 8C. 4D. 214. 若函数f(x) = (x-1)^2在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=315. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线斜率为（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在16. 已知等差数列的首项为3，公差为2，则第n项为（）A. 2n+1B. 2n-1C. 2n+2D. 2n-217. 若函数f(x) = |x|在x=0处的导数不存在，则f(x)在x=0处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在18. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第10项为（）A. 59049B. 19683C. 19628D. 5904819. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=320. 若函数f(x) = (x-1)^2在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的二阶导数为______。
成人高考数学试卷加答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)4. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列各式中，正确的是（）A. sin^2x + cos^2x = 1B. tan^2x + 1 = sec^2xC. cot^2x + 1 = csc^2xD. sin^2x - cos^2x = tanx6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，则f'(1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 27. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为（）A. x=1B. x=0C. x=2D. x=-110. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1,2.5)B. (1,2.5)C. (0,2.5)D. (-1,3)二、填空题（每题2分，共20分）1. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为__________。
2. 若函数f(x) = x^2 + 2x - 3，则f(-1)的值为__________。
广东成人高考数学试题及答案
广东成人高考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项的值。
A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A3. 若直线l的斜率为3，且经过点(2, -1)，求直线l的方程。
A. y = 3x - 7B. y = 3x + 5C. y = -3x + 7D. y = -3x - 5答案：A4. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B5. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9，求圆心坐标。
A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)答案：A6. 若矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。
A. -2B. 0C. 2D. -5答案：C7. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。
A. 0B. 1C. π/2D. ∞答案：B8. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，求其渐近线方程。
A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±xD. y = ±(a^2/b^2)x答案：A9. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. x^2 - 6x + 2D. 3x^2 - 6x + 1答案：A10. 计算二项式(1+x)^5展开式中含x^3的系数。
A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 4)，求向量a与向量b的数量积。
答案：512. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值。
成人高考数学试题
成人高考数学试题【题目一】1. 某商品原价为150元，经过折扣后打8折出售。
求打折后的售价。
解答：打8折即为原价的80%，那么打折后的售价为150元× 80% = 120元。
2. 一辆汽车每小时行驶60公里，经过多少小时可以行驶300公里？解答：汽车每小时行驶60公里，那么经过x小时可以行驶的距离为60公里/小时× x小时 = 300公里，解得x = 5小时。
3. 甲、乙两个数的比为2:3，若乙的值为15，求甲的值。
解答：根据比例的定义，甲/乙 = 2/3，可以得到甲 = (2/3) × 15 = 10。
4. 矩形的长为24米，宽比长的1/4，求矩形的面积。
解答：设矩形的宽为x米，则x = 24米× (1/4) = 6米，矩形的面积为24米× 6米 = 144平方米。
5. 已知直径为10的圆的周长为多少？解答：圆的周长等于π乘以直径，所以直径为10的圆的周长为10π。
【题目二】1. 甲、乙两个数的和为40，差为20，求甲、乙两个数各是多少？解答：设甲的值为x，乙的值为y，则有x + y = 40，x - y = 20。
通过联立这两个方程可以解得甲的值为x = 30，乙的值为y = 10。
2. 一个长方形的长是宽的4倍，周长为80米，求长和宽各是多少米？解答：设长方形的宽为x米，则长为4x米。
根据周长的定义，有2(x + 4x) = 80，化简得到10x = 80，解得x = 8，所以长为4 × 8 = 32，宽为8米。
3. 一个矩形的长和宽之和为10米，求其面积的最大值。
解答：设矩形的长为x米，宽为(10 - x)米，面积为x(10 - x)。
通过求解极值可以得知当x = 5时，面积取得最大值，最大面积为5(10 - 5) = 25平方米。
4. 小明乘公交车上学，上车前剩下票钱的1/5，下车后剩下票钱的1/3，公交车票价是多少？解答：设小明上车前的票钱为x元，则下车后剩下的票钱为(1 - 1/3)x = 2/3x，根据题意可以得到(2/3)x = x - x/5，整理得到x = 15。
成人高考数学试卷及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 2C. -1.5D. 0.5答案：D2. 下列各式中，正确的是：A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2答案：D3. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A4. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 15，那么b的值是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B5. 下列函数中，y是x的二次函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = 3x^2D. y = 2x^3 + 4x答案：B6. 下列数列中，不是等比数列的是：A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 2, 4, 8, 16, 32, ...C. 3, 6, 12, 24, 48, ...D. 1, 3, 9, 27, 81, ...答案：A7. 下列方程中，无解的是：A. x + 3 = 0B. 2x - 4 = 0C. 3x + 6 = 0D. 4x - 8 = 0答案：C8. 下列不等式中，正确的是：A. 3x < 2B. 4x > 5C. 5x ≤ 10D. 6x ≥ 12答案：C9. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B10. 下列数中，不是正数的是：A. 0.001B. 1C. -1D. 100答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a + b = 5，ab = 6，那么a^2 + b^2 = ________。
答案：3712. 若x^2 - 4x + 3 = 0，那么x^3 - 4x^2 + 3x = ________。
成人高考高等数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f'(x)的值。
A. 6x^2 - 6x + 4B. 6x^2 - 3x + 4C. 6x^2 - 3x - 4D. 6x^2 + 3x - 42. 已知数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，求a3的值。
A. 4B. 5C. 6D. 73. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f'(x)在x = 1时的值。
A. 0B. 1C. 2D. 34. 设函数f(x) = e^x + sin(x)，求f'(x)的值。
A. e^x + cos(x)B. e^x - cos(x)C. e^x + sin(x)D. e^x - sin(x)5. 设函数f(x) = ln(x)，求f'(x)的值。
A. 1/xB. -1/xC. xD. -x二、填空题（每题5分，共25分）6. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f'(x) = _______。
7. 数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则a3 = _______。
8. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(1) = _______。
9. 设函数f(x) = e^x + sin(x)，则f'(x) = _______。
10. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = _______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求极限：lim(x→0) (x^2 - 1) / (x^3 + 2x^2 + 3x + 4)。
12. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1的导数。
13. 求函数f(x) = e^x + sin(x)在x = π/2时的导数值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。
2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。
共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a xx x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）A. 0B. 1C. 2D. 3解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C.2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2x + B. x sin C.x tan D. x cos 1-解：由11ln(lim 1ln()(lim )220)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）A. )(xef -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-解：)()()()]([xx x x xe f e e e f e f -----'-='⋅'=',故选D.4.设x 1是)(x f的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3（ B ） A.C x +221 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414解：因x 1是)(x f的一个原函数,所以211)(x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=,所以C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰2321)(故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ）A. ∑∞=-1374n nn n B. ∑∞=-1231n nC. ∑∞=132n n nD. ∑∞=121sin n n 解：因121)1(lim 2122)1(lim 33313<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛,故选C.6.交换⎰⎰⎰⎰+=102121121),(),(y yydx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的是（ B ）y=2x 2A. ⎰⎰122),(x x dy y x f dx B.⎰⎰1022),(x x dy y x f dy C.⎰⎰2122),(x xdy y x f dx D. ⎰⎰2122),(x x dy y x f dx解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ）A. 21αα+B. 21αα-C. 212αα+D. 212αα- 解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα故选D.8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112125400021121321k k k k ααα 由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ） B. 0. 4 C. D.解: 2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.163 B. 207 C. 41 D. 21 解: 由全概率公式得20751415243=⨯+⨯=p二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。
) 11．设函数216131arcsinxx y ---=，则函数的定义域为)4,2[-.解：424442016,13112<≤-⇒⎩⎨⎧<<-≤≤-⇒>-≤-≤-x x x x x .12．设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标是)0,1(. 解：12+='x y ，由1312=⇒=+='x x y ，从而0=y ，故填)0,1(.13．设函数x x y arctan =，则=''y 22)1(2x +.解：21arctan xx x y ++=',2222222)1(2)1(2111x x x x x y +=+-+++=''. 14．=+⎰dx xx 2012)1(ln C x ++2013)1(ln 2013.解：C x x d x dx x x ++=++=+⎰⎰2013)1(ln )1(ln )1(ln )1(ln 201320122012. 15．=⎰∞++-dx xe x 01= e .解：e dx xe e dx xe x x ==⎰⎰+∞-∞++-01.16．幂级数∑∞=-15)2(n n nn x 的收敛域为)7,3[-.解：由152215lim 5)2(15)2(lim )()(lim 111<-=-+=-+-=∞→++∞→+∞→x x n n nx n x x u x u n n n n n n nn n .得73<<-x 级数收敛,当3-=x 时,级数为∑∞=-1)1(n n n 收敛; 当7=x 时,级数为∑∞=11n n 发散;故收敛域为)7,3[-.17．设A 是n 阶矩阵，E 是n 阶单位矩阵，且，032=--E A A 则=--1)2(E A E A +.解：)()2())(2(0312E A E A E E A E A E A A +=-⇒=+-⇒=---18．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100101110A ，记1-A 表示A 的逆矩阵, *A 表示A 的伴随矩阵,则=-*1)(A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----100101110. 19．设型随机变量),8,1(~N X 且),()(c X P c X P ≥=<则c = 1.解：由正态分布的对称性得1==μc .20．设型随机变量X 在区间]4,2[上服从均匀分布,则方差=)(X D 31.解：直接由均匀分布得3112)24()(2=-=X D .三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。
21．计算极限x xx x 20tan sin lim-→.解：原式= 20sin lim xxx x -→ =xxx 2cos 1lim0-→=2sin lim 0xx →=0.22．求由方程xy y x =确定的隐函数的导数dxdy. 解：两边取对数得y x y x ln ln ln +=, 两边求导得y yx y y x y '+='+11ln , 从而)1()ln 1(--=x x y x y dx dy . 23．计算定积分⎰-222211dx x x解：令t x sec =,则,tan sec tdt t dx =当2=x 时, 4π=t ;当2=x 时, 3π=t .所以原式= ⎰342tan sec tan sec ππdt t t tt = ⎰34cos ππtdt = =|34sin ππt = )23(21-.24．求微分方程02=--'x e y y 的通解.解：原方程可整理为xe y y =-'2这是一阶线性微分方程,其中xe x Q x P =-=)(,2)(. 所以原方程的通解为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-C dx e x Q e y dx x P dx x P )()()( )(22C dx e e e dxx dx+⎰⎰=⎰-.)(2C dx e e x x +=⎰-)(2C e e x x +-=-x x Ce e 2+-=25．计算二重积分⎰⎰Dyd xσ2,其中D 是由直线222===xy x y x 和、所围成的区域.解：区域D 如图阴影部分所示.故⎰⎰Dyd x σ2⎰⎰=xxy y x x 22221d d⎰=212222d 21|y y x xx⎰-=214)d 44(21x x |215)252(x x -=5210=.26．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=320031101A ，,231⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B 且满足X B A B AX +=+2,求矩阵X .解：由X B A B AX +=+2可得B E A E A B E A X E A ))(()()(2+-=-=-因0242041100||≠-=---=-E A ,所以E A -可逆,因此B E A X )(+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=231220021102⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=25027．设行列式1321312132113211)(++++=x x x x x D ,求)(x D 在0=x 处的导数.解：13273127321732171321312132113211)(+++++++=++++=x x x x x x x x x x x x D211101110010001)7(1321312132113211)7(--+=++++=x x x x x x x x)23)(7()2)(1)(7(22+-+=--+=x x x x x x x x .故)32)(7()23)(72()(22-+++-+='x x x x x x x D . 从而14)0(='D.28．已知离散型随机变量X 的密度函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=.2,1,21,21,10,,0,0)(xx x a x x F 且数学期望34)(=X E . 求: (1) a 的值; (2) X 的分布列；(3)方差D (X )．解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量X 的可能取值为0、1、2，且21)2(,21)1(,)0(==-====X P a X P a X P 因3423212)21(10)(=-=⨯+-⨯+⨯=a a a X E所以61=a .(2) 由（1）即得(3) 3223160)(2222=⨯+⨯+⨯=X E ,四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。