成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)

成考数学试卷(文史类)题型分类

一、集合与简易逻辑

2001年

(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N 是（ ）

(A)}6,5,4,2{(B) }6,5,4{(C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{

(2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ）

(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B) 甲是乙的充分必要条件； (C)甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年

（1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（ ）

（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}

（2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ）

（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年

（1）设集合{

}

22

(,)1M x y x y =+≤，集合{

}

22

(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是

（A ）M N=M （B ）M N=?（C ）N M （D ）M

N

（9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则

（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。 2004年

（1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M

N=

（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）?

（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则

（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年

（1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P

Q=

（A ）{}24，（B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4

（7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则

（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。 2006年

（1）设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，，，则集合M N=

（A ）{}01，（B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}101

23-，，，， （5）设甲：1x =；乙：2

0x x -=.

（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。 2007年

（8）若x y 、为实数，设甲：2

2

0x y +=；乙：0x =，0y =。则

（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；

（C 2008年

（1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A

B=

（A ）{}4（B ）{}1,2,3,4,5,6（C ）{}2,4,6（D ）{}1,2,3

（4）设甲：1

, :sin 6

2

x x π

=

=

乙，则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。

二、不等式和不等式组

2001年

(4) 不等式53>+x 的解集是（ ）

(A)}2|{>x x (B) {|82}x x x <- >或 (C) }0|{>x x (D) }2|{>x x

()355>358>282x x x x x +> ?-+> ?-> ? <- >或

2002年

（14） 二次不等式0232

<+-x x 的解集为（ ）

（A ）}0|{≠x x （B ）}21|{<x x

2003年

（5）、不等式2|1|<+x 的解集为（ ）

（A ）}13|{>-x x

2004年

（5）不等式

123x -<的解集为

（A ）{}

1215x x <<（B ）{}1212x x -<< （D ）{}

15x x <

2005年 （2）不等式

{

327

4521

x x ->->-的解集为

（A ）(,3)

(5,+)-∞∞（B ）(,3)[5,+)-∞∞（C ）(3,5)（D ）[3,5)

{{

123327390(39)(525)0452152505x x x x x x x x ?=?

->->??

?---->=???

2006年

（2B ）{}2x x ≤-（C ）{}24x x ≤≤（D ）{}

4x x ≤

（9）设,a b ?R ，且a b >，则下列不等式中，一定成立的是

（A ）2

2

a b >（B ）(0)ac bc c >≠（C ）

1a >2007年

（9）不等式311x -<的解集是

（A ）R （B ）203x

x x ??< >????或 （C ）23x x ?>??

2008年

（10）不等式23x -≤的解集是

（A ）{}

51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或

(由x 2332315x x -≤?-≤-≤?-≤≤)

三、指数与对数

2001年

(6) 设7.6log 5.0=a ，3.4log 2=b ，6.5log 2=c ， 则,,a b c 的大小关系为（ ） (A)a c b <<(B) b c a << (C) c b a << (D) b a c <<

(0.5log a x =是减函数,>1x 时,a 为负；2log b x =是增函数，>1x 时a 为正.故0.522log 6.7

（6） 设a =2log 3，则9log 2等于（ ）

（A

3323log 92log 32log 9log 2a a ?

=

==??（C ）223a （D ）23

2a （10） 已知3

log )2(2=x f ，则)1(f 等于（ ）

（A ）314log 2（B ）2

1

（C ）1 （D ）2

()

22224/2102102110()log log (1)log log 423

33

x x f x f ++?+=====，

（16） 函数212-

=x y 1

2120log 212x x x -??-≥?≥?≥- ???

2003年

（2）函数51-x

y x =+ ∞<<+∞（）的反函数为

（A ）5log (1), (1)y x x =-< （B ）1

5

, ()x y x -=-∞<<+∞

（C ）5log (1), (1)y x x =->（D ）15

1, ()x

y x -=+-∞<<+∞

55555151log 5log (1)log (1)log (1)10,1x x x y y y x y x y y x x x ??

=+ ?=-?=-?=-?? ???????????

→=

--> >??按习惯自变量和因变量分别用和表示

定义域：； （6）设01x <<，则下列不等式成立的是

（A ）20.50.5log log x x >（B ）222

x x > （C ）2sin sin x x > （D ）2

x x >

（8）设log 4x =，则 （C ）2 [415

444

lg 5554log 222lg lg 2lg 444x x ====）

， ] 2004年

0.5log b x

=2log b x

=x

b

a

b

c

x 2

00log y x x ???

（16）23

2

1

64log =16

+

()22

3423

322164log 4log 2441216-

?+=+=-=??

2005年

（12）设0m >且1m ≠，如果log 812m =，那么log 3m =

4

1111log 3log 3log 8124442m m m ?===?=??

（B ）12-（C ）13（D ）13- 2006年

（7）下列函数中为偶函数的是

（A ）2x

y =（B ）2y x =（C ）2log y x =（D ）2cos y x =

（13）对于函数3x

y =，当0x ≤时，y 的取值范围是

（A ）1y ≤（B ）01y <≤（C ）3y ≤ （D ）03y <≤

（14）函数2

3()log (3)f x x x =-的定义域是

（A ）(,0)(3,+)-∞∞（B ）(,3)(0,+)-∞-∞（C ）(0,3) （D ）(3,0)-

()2

2

3>03<003x x x

x x -?-?<<

（19）12

2

log 816=-1

3

2222log 816log 243log 24341?-=-=-=-=-??

2007年

（1）函数lg -1y x =（）

的定义域为

（A ）R （B ）{}

0x x > （C ）{2x x >（2）0

441lg 8lg 2=4??

+- ???

（A ）3 （B ）2 （C ）1 0312********lg 8lg 2=lg 4lg 41=

1=1422????+-+-+-?? ???????

（D ）0

（5）x

y = （B ）1(3,)6

- （C ）(3,8)-- （D ）(3,)--6

（15）设1a b >>，则

（A ）log 2log 2a b >（B ）22log log a b > （C ）0.50.5log log a b > （D ）log 0.5log 0.5b a >

2008（3()3 3 （C ）2 （D ）102221log 4()=log 21=21=13??---???? （6

（B ）3x y = （C ）3y =330.30.30.40.30.40.3()()[(1,0)][(1,0)]()().log log log log .

.log log log log 0.50.4, 45;

0.5>0.5, 5<>>数数点的左边点的右边函数函数①同底异真对数值大小比较：

增函数真大对大，减函数真大对小如②异底同真对数值大小比较： 同性时：左边底大对也大，右边底大对却小 异性时：左边减大而增小，右边减小而增大 如0.434334344log log log log

log log log log 5; 0.5>0.5, 5<5lg 2lg 268(61,818)

lg3lg 4>=+

=+③异底异真对数值大小比较： 同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如：

（7）下列函数中，函数值恒大于零的是

（A ）2y x =√（B ）2x

y = （C ）2log y x = （D ）cos y x =

（9

）函数lg y x =

（A ）（0，∞） （B ）（3，∞）（C ）(0，3] （D ）（-∞，3] [由lg x 得>0x

得3x ≤，{}{}{}0

3=0<3x x x x x x >≤≤故选（C ）]

（11）若1

a >，则

（B ）2log 0a < （C ）1

0a

-< （D ）210a -<

11

221

12log log ,, 0A 1log 0A 2y

a y a y a y y a a y >= =

???????

????

分析①：故选分析②：是减函数，由的图像知在点（10）右边，故选（）设，，（）

四、函数

2001年

(3) 已知抛物线22

-+=ax x y 的对称轴方程为1x =,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）

(A))3,1(-(B) )1,1(-(C) )0,1((D) )3,1(--

002201, =1224(2)(2)4(2)

344x a x a a y ??

=????=-?=-????-?---?-=-

=-=-????

(7) 如果指数函数x

a y -=的图像过点)8

1

,3(-

，则a 的值为（ ）

(A)2 (B) 2-(C) -

(10) 使函数)2(log 22x x y -=为增函数的区间是（ ）

(A)),1[+∞(B) )2,1[(C) ]1,0( (D) ]1,(-∞

(13)函数

655)(x x f x x +-=-是（ ） (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 (16) 函数)34(log 3

1-=x y 的定义域为____________。

(21)(本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线1x =对称，其中一个函数的表达式为

122-+=x x y ,求另一个函数的表达式。

解法一 函数122

-+=x x y 的对称轴为1x =-， 顶点坐标:0=1x -，20241(1)2441y a ?-??-=-=-=-? 设函数2y x b x c ''=+-与函数122

-+=x x y 关于1x =对称，则

函数2

y x b x c '''=+-的对称轴3x '=

y

(0,1]13log (43)030<4313<4414x x x x ??-≥??????????→?? ??-≤?≤?<≤????减函数，真数须在之间，对数才为正

x y

22

2222020022 1(01]log (2).x x x x x y x x y x x ??->?-

=????=-??开口向下，对称轴为：为增区间∵ ∴，的22log (2)

y x x =-2=2y x x -

顶点坐标:0

=3x '，02y '=- 由0

2b x a

'

'=-得：0

22136b ax ''=-=-??=-， 由20044b ac y y a ''

-'=-=得：22044(2)6744

ay b c a '+?-+===

所以，所求函数的表达式为2

67y x x '=-+

解法二 函数122-+=x x y 的对称轴为1x =-，所求函数与函数122

-+=x x y 关于1x =对称，则

所求函数由函数122

-+=x x y 向x 轴正向平移4个长度单位而得。

设00(,)M x y 是函数122

-+=x x y 上的一点，点(,)N x y 是点00(,)M x y 的对称点，则

200021y x x =+-，004x x y y =-??=?，将004x x y y =-??=?代入2

00021y x x =+-

得:2

67y x x =-+.即为所求。

(22)(本小题11分) 某种图书定价为每本a 元时，售出总量为b 本。如果售价上涨x %，预计售出总量将

减少0.5x %，问x 为何值时这种书的销售总金额最大。 解 涨价后单价为(1)100x a +

元/本，售量为0.5(1)100

x

b -本。设此时销售总金额为y ，则： 20.50.50.5=(1)(1)=(1)10010010010000x x x x y a b ab +-+-，令0.5=()=010010000

x

y ab '-，得50x =

所以，50x =时，销售总金额最大。

2002年

（9） 若函数)(x f y =在],[b a 上单调，则使得)3(+=x f y 必为单调函数的区间是（ ）

A ．]3,[+b a

B ．]3,3[++b a

C ．]3,3[--b a

D ．],3[b a +

()(3)()(3)(3)()3()(3)3-3;()(3)3-3.(3)[3,y f x y f x y f x y f x f x y f x f a f x x a x a f b f x x b x b y f x a b ==+==++==++== =++== =+-- 因与对应关系相同，故它们的图像相同；因与的自变量不同，故它们的图像位置不同，的图像比左移个长度单位. 因时，必有，即时，必有，即所以，的单调区间是3]??

??????????????

（10） 已知3

10

4log )2(2+=x x f ，则)1(f 等于（ ）

（A ）314log 2（B ）2

1

（C ）1 （D ）2

2222

4/2102102110()log log , (1)log log 42333x x f x f ++?+??=====????

，

（13） 下列函数中为偶函数的是（ ）

（A ）)1cos(+=x y （B ）x

y 3=（C ）2

)1(-=x y （D ）x y 2

sin =

（21）（本小题12分）已知二次函数23y

x bx =++的图像与x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离为

2，求b 的值。

解 设两个交点的横坐标分别为1x 和2x ，则1x 和2x 是方程2

3=0x bx ++的两个根，

得：12

x x b +=-，123x x =

又得：

2122x x b -=

=

=-=，b=4±

（22）（本小题12分） 计划建造一个深为4m ，容积为31600m 的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造

价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？

解设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为u，则

1600

400

4

xy==，

400

y

x

=

400400 40204(22)40400204(22)16000160() u xy x y x x

x x =+?+=?+?+?=++

2

1600016040

??

=++

??

??

=，即当20

x=时，池壁与池底的造价之和最低且等于：

400400

16000160()16000160(20)22400()

20

u x

x

=+?+=+?+=元

答：池壁与池底的最低造价之和为22400元

2003年

（3）下列函数中，偶函数是

（A）33

x x

y-

=+（B）23

3

y x x

=-（C）1sin

y x

=+（D）tan

y x

=

（10）函数32

21

y x x

=-+在1

x=处的导数为

（A）5 （B）2 （C）3 （D）42

11

(62)624

x x

y x x

==

'

??

=-=-=

??

（11

）y=

（A）{}1

x x>-（B）{

2

x x<（D）?

（17）设函数2

(-1)22

f t t t

=-+

（20）（本小题11分）设

b

x

=，1

g()=

2

1()

3

a b

、的值. 解依题意得：

1

(2)()22

2

11

()(3)

3333

f g a b

a b

f g

??=?

?

?

?+=+=

?

，

1

a b

?

+=

?

即

②

，12

12

1

12

b b

-

??

=-=

??

解得，

（21）（本小题12分）设22

()2

f x x ax a

=-++满足(2)()

f f a

=，求此函数的最大值.

解依题意得：

2222

442

a a a a a

-++=-++，即240

a a

-+=，得：

12

2

a a

==

222

()44(44)(2)8

f x x x x x x

=-++=---=--+，

可见，该函数的最大值是8（当2

x=时）

2004年

（10）函数3

()sin

f x x x

=+

（A）是偶函数（B）是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数也又是偶函数（15）3

()3

f x x

=+，则(3)=

f'

（A）27 （B）18 （C）16 （D）12

（17）5sin12cos

y x x

=+

5125 13(sin cos)13(sin cos cos sin)=sin cos=

131313 y x x x x x

??????=+=++

??

??

（），，

{}

22

lg(1)0111212

x x x x x x x x x

??

--≥?--≥?≤-≤?≤- ≤??

或或

x