普通物理学 119 多普勒效应

2020年4月28日星期二
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多普勒效应
不知你是否注意过这样的现象，当一辆 汽车响着喇叭从你身边疾驶而过时，喇叭的 音调会由高变低，好像汽车驶来的时候唱着 音符“7”，离开的时候就唱音符“1”了．
火车远离
火车靠近
1842年，奥地利物理学家多普勒带 着女儿在铁道旁散步时就注意到了类似 的现象，他经过认真的研究，发现波源 和观察者互相靠近或者互相远离时，观 察到的波的频率都会发生变化，并且做 出了解释．人们把这种现象叫做多普勒 效应．
波的频率是指什么？
波的频率是指：波源在单位时间内发出的 完全波的数目。
为了了解多普勒效应，可以做这样一个模拟实验． 让一队人匀速沿街行走，观察者站在街旁不动，每秒有9 个人从他身边通过（下图上）．这种情况下的“过人频率 ”是9人/秒．如果观察者逆着队伍行走（下图中） ，每 秒从观察者身边通过人数增加（过人频率）是增加还是减 少？
普通物理学 119 多普 勒效应
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波的叠加原理: 有几列波同时在媒质中传 播时，它们的传播特性（波长、频率、波速 、波形）不会因其它波的存在而发生影响。 在几列波相遇或叠加的区域内，任一点处质 点的振动位移是各个波单独在该点所引起的 位移的矢量和
2.波的干涉叠加
相干条件： 振动方向相同
§11-9 多普勒效应
1. 机械波的多普勒效应
多普勒效应：波源或观察者相 对于介质运动，使观察者接收到 的波的频率发生变化的现象。
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机械波的多普勒效应
波源S 静止, 观察者O 以速度vR相对介质运动
单位时间内，位于观察者左
边的波源发出的波向右传播
了距离u，同时观察者向左移
。
单位时间内通过观察者O 的完整的波的个数(频率)：
当波源背离观察者运动时, 以 代替 即可。
多普勒效应也适用于光波．当运动着的光源的光波到达眼睛时， 如果光源移动得够快的话，频率会发生移动，就是说，颜色会发 生改变．譬如说，假若光源向着我们运动，每秒钟就会有较多的 光波挤进我们的眼睛，我们所看到的光就会向可见光谱的高频端 （即紫端）偏移；反之，如果光源远离我们而去，每秒钟到达的 光波就较少，于是光就会向可见光谱的低频端（即红端）偏移．
干涉现象的强度分布
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二 驻波方程 正向
负向
驻波的振幅 与位置有关
各质点都在作同 频率的简谐运动
➢ 驻波方程
相邻波腹（节）间距 相邻波腹和波节间距
波腹 波节
相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动 相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .（与行波 不同，无相位的传播）.
·S
O
动了距离vR,这相当于波通过 观察者的距离为u+vR。
vR u
单位时间内，通过观察者的
完整波的个数(频率)为：
若O背离S 运
动,则以－vR代 替vR。
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机械波的多普勒效应
·S
O
·
S· ·
uT
S 运动的前方波长缩短
观察者O 相对介质静止，波源S 以速度vS相对介质
运动，观察者测得的波长:
反之，如果观察者顺着队伍行走（下图下 ） ，每秒从观察者身边通过人数增加（过 人频率）是增加还是减少？ ．
对于声波和其他波动，情况相似：当波 源和观察者相对静止时，1秒内通过观察者的 波的数目是一定的，观察到的频率等于波源 振动的频率；当波源和观察者相向运动时，1 秒内通过观察者的波的数目增加，观察到的 频率增加；反之，当波源和观察者互相远离 时，观察到的频率变小．
人听到的频率为：
机械波的多普勒效应
警笛后方的空气不随波前进，即有
。
空气中波长：
解毕。
警察用多普勒测速仪测速
超声多普勒效应测血流速
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2. 激波
当波源运动的速度vS 超过波速时,波源将位于波前的
前方,前述的计算公式不再有意义。波源发出的波的各 波前的切面形成一个圆锥面。
锥形的顶角满足：
—马赫数
频率相同 相位相同或相位差恒定
两个相干波源波源S1 和 S2的振动方程分别为：
S1和 S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:
P 点的合方程为:
振幅A和相位f 0
（合振幅最大,相干增强 ） （合振幅最小，相干减弱）
若f10=f20，上述条件简化为：
（相干增强 ） （相叠加后波的强度：
机械波的多普勒效应
(3)观察者与波源同时相对介质而运动
讨论波源与观察者相向运动的情形。 波源的运动使得波长变短： 观察者的运动使得单位时间内通过观察者的总 长度变为：
当波源与观察者背离而去时，上式的 和 分 别用 和 代替。
机械波的多普勒效应
例 车上一警笛发射频率为1500Hz的声波,该车以20m/s 的速度向某方向运动，某人以5m/s的速度跟踪其后， 已知空气声速为330m/s。求该人听到的警笛发声频率 以及在警笛后方空气中声波的波长。 解：由已知条件得