空间点、直线、平面之间的位置关系复习PPT优秀课件
异面直线a、b所成角θ的范围： π/2]
θ∈(0，
判断要准，决不能掉入陷阱
基础自测
1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分 别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体
的过P、Q、R的截面图形是( D )
A.三角形 C.五边形
B.四边形 D.六边形
变形要稳，决不能忙中出错
2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，
变形要稳，决不能忙中出错
变式演练
3.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角
的余弦值为( D )
A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5
答案要全，决不能丢三落四
方法规律：
1.由公理2及公理2的推论结合公理1，可证明点线共面 问题，如例1及变式将立体几何问题转化为平面几何问 题.
F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线
OE和FD1所成角的余弦值等于( B )
A . 10 B . 15 C .4 D .2
5
5
53
思维导图：求异面直线所成的角：① 平移法：作辅助线找出异面直线所成 角，证明，利用余弦定理计算；②向 量法：建立直角坐标系，写出相关点 的坐标或直接用向量表示，求出夹角 的余弦值。注意异面直线所成角的范 围。
思维导图：共面问题→由a、l确定 平面α→证明b、c在平面α内。
证明：∵a∩l=A，∴直线a、l确定一个平面α；又a//b，则a、b 也确定一个平面β ，而平面α内与平面β都过直线a与直线a外一 点B，因此平面α与平面β为同一平面，因此bα，同理 cα， 因此直线a、b、c、l在同一平面内.
会做的一定要做对，该拿的分一定拿
2.利用公理3可证明点共线，线共点等问题.
3.求异面直线所成的角，是要将异面直线问题转化为 相交直线所成的锐角或直角，可通过余弦定理解三角 形，而作辅助线主要是作已知直线的平行线，可利用 平行四边形对边平行、三角形或梯形的中位线与底边 平行等，也可利用向量的夹角求异面直线所成的角.
4.求异面直线所成的角无论是用几何法还是向量法都要 特别注意异面直线成角的范围(00，900]
会做的一定要做对，该拿的分一定拿 下
十九课时空间点、直线、平面之间的 位置关系
理解空间直线、平面位置关系的定 义，并了解可以作为推理依据的公 理和定理。
审题要细，决不能粗心大意
教材复习
1.平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有 一个平面.(注意三个推论) 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是
DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E
与A .a GFr 所c 成1 的c角5o 是B .( s D ) C .arc 1c0o D . s
54
5
2
答案要全，决不能丢三落四 3.下列各图是正方体和正四面体，P、Q、 R、S分别是所在棱的中点，过四个点共面
(2)可证MN//EH//FG，且MN、 EH、FG都与MF相交，由例1 可知M、N、E、F、G、H六点 共面.
审题要细，决不能粗心大意 题型二 三点共线和三线共点问题
【例2】已知空间四边形ABCD中，E、H分 别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、 CD上的点. (1)若F、G分别为BC、CD的中点，试证： EFGH为平行四边形； (2)若CF:FB=CG:GD=2，试证：EF、AC、 HG相交于一点.
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
运算要快，决不能拖泥带水
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行且方向相同，那么这两个角相等.
异面直线的定义：不同在任何一个平面内 的两条直线.
异面直线a和b所成的角：直线a、b是异面 直线，经过空间任意一点O分别引直线a’//a， b’//b，则把直线a’和b’所成的锐角(或直角) 叫做异面直线a和b所成的角.
解题要活，决不能生搬硬套
5.异面直线的判定定理
连结平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不经过此点的直线是异面直 线. 这个结论是对异面直线直接判定的重 要依据，也是求异面直线成角作辅助 线的重要依据之一.
若三个平面有一条交线，则三个平面将空间分为六部分， 若三个平面有三条交线可将空间分为七或八部分.
(2)已知三个平面两两相交且有三条交线， 试证：三条交线互相平行或者相交于一点.
判断要准，决不能掉入陷阱
题型三 异面直线所成的角
【例3】如图，在棱长为2的正方体ABCD-
A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、
的图形是_①___②___③____.
解：在④选项中，可证Q点所在棱与PRS 平行，因此，中可证PQRS 为平行四边形；②中如右图取A1A与BC 的中点M、N，可证明PMQNRS为平面图 形，且PMQNRS为正六边形.
解题要活，决不能生搬硬套
题型一 点、线共面问题 【例1】已知直线a、b、c、l满足a//b//c且 a∩l=A，b∩ l=B，c∩ l=C，证明四条直线a、 b、c、l在同一平面内.
思维导图：证明EF、AC、HG三线共点→转 化为EF与HG的交点O在直线AC上；→证明O、 A、C都是平面ABC与平面ADC的公共点。
运算要快，决不能拖泥带水
变式演练
2.(1)三个平面两两相交，则三个平面的交线
可能有_一__或__三_____条，可能将整个空间划分 为__六__或___七__或__八_____部分；
变 式 下演 练
1.(1)如图(1)AB为平面α的斜线，AO⊥α，且垂 足为O，P为 AB上任意一点，试证：P点在平面 α上的射影在OB上.
(2)如图(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、 G、H、M、N分别为正方体相应棱的中点，求证： 此六点共面.
证明：(1)过P点作PQ⊥α，垂足为Q，∵AO⊥ 平面α，∴AO// PQ，直线 AB、PQ、AO在同一 平面ABO内，又平面ABO∩平面α=BO，PQ∩平 面α=Q，∴Q∈BO，即P点在平面α上的射影在 OB上.
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212空间中直线与直线之间的位置关系共31张PPT
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB， E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的 角的大小为________．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解析：取 CD1 的中点 G，连接 EG，DG， ∵E 是 BD1 的中点，∴EG∥BC，EG＝12BC.
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°， 则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
答案：65°
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线位置关系的判定
例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几 种说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(只填序号)
E，F
分别是另外两条对边
AD，BC
上的点，且AE＝BF ED FC
＝12，EF＝ 5，求 AB 和 CD 所成的角的大小．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解：如图，过 E 作 EO∥AB，交 BD 于点 O，连接 OF， ∴AEED＝BOOD.又∵AEED＝BFFC，∴BOOD＝BFFC， ∴OF∥CD，∴∠EOF(或其补角)是 AB 和 CD 所成的角． 在△EOF 中，OE＝23AB＝2，OF＝13CD＝1. 又 EF＝ 5，∴EF2＝OE2＋OF2，∴∠EOF＝90°， 即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90°.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB， E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的 角的大小为________．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解析：取 CD1 的中点 G，连接 EG，DG， ∵E 是 BD1 的中点，∴EG∥BC，EG＝12BC.
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°， 则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
答案：65°
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线位置关系的判定
例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几 种说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(只填序号)
E，F
分别是另外两条对边
AD，BC
上的点，且AE＝BF ED FC
＝12，EF＝ 5，求 AB 和 CD 所成的角的大小．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解：如图，过 E 作 EO∥AB，交 BD 于点 O，连接 OF， ∴AEED＝BOOD.又∵AEED＝BFFC，∴BOOD＝BFFC， ∴OF∥CD，∴∠EOF(或其补角)是 AB 和 CD 所成的角． 在△EOF 中，OE＝23AB＝2，OF＝13CD＝1. 又 EF＝ 5，∴EF2＝OE2＋OF2，∴∠EOF＝90°， 即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90°.
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》827PPT课件
11
1
1
1
已知正方体ABCD A B C D的棱长为a， 111 1
求平面A BC 和平面ACD 的距离。
1
1
1
三.两个平面相交
提问： 请同学们观察下面两个图形，有何不同？
提问： 我们如何刻画直线和平面的这种相对位置关系呢？
1.半平面
平面内的一条直线把这 个平面分成两部分，
其中的每一部分都叫做 半平面。
AB AD 1, AA 2,点P为DD的中点。
1
1
求证：（1）平面PAC 平面BDD ; 1
(2)平面PB C 平面PAC. 11
★★★7.平面与平面垂直的性质 定理
文字语言
如果两个平面互相垂直 ，
那么在其中一个平面内
垂直于它们交线的直线 垂直于另一个平面。
图形语言
符号语言
AB
AB l
(4)斜高相等
★注意：正棱锥中的有关计算：
都在高、侧棱、侧棱在 底面上的射影（底面正 多变形的半径）、
斜高、斜高在底面上的 射影底面正多边形的边心距 、
底面边的一半，所组成 的三棱锥P OEC的四个直角三角形 中进行。
正棱台
正棱锥被平行于底面的 平面所截，
截面和底面之间的部分 ，叫做正棱台。
底面正多变形的半径
那么它也垂直于另一个 平面。
图形语言
符号语言
∥ m
m
5.定理
文字语言 垂直于同一条直线的两 个平面平行。
图形语言
符号语言
a a
∥
6.定理
文字语言 平行于同一个平面的两 个平面平行
图形语言
符号语言
∥ ∥
∥
7.两个平行平面间的距离
空间点、直线、平面之间的位置关系-高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第二册)
(3)利用生活中的实物,如墙面、电线、笔代表线面进行判断
应用新知
题型三：异面直线的判定(逻辑推理)
例5.如图， ∩ = ， ∉ ， ⊂ ， ∉ .直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
b
a
a
a
b
b
总结新知
空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
//
相交直线
∩=
异面直线
与异面
探究新知
A.平行
B.相交
C.异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又 ⊂ , ⊂ ,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
选D
D.平行或异面
)
应用新知
题型二：空间位置关系的判断(直观想象)
关于点、直线、平面位置关系的判断
(1)根据位置关系的分类,利用直观想象判断;
(2)借助熟悉的几何体,如长方体进行判断;
活动. ①一个平面把空间分为几部分？
②二个平面把空间分为几部分？
③三个平面把空间分为几部分？
02
典 型 例 题 分 析
应用新知
题型一：用符号语言描述位置关系(数学抽象)
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中， ∩ = ， ∩ = ， ∩ = .
应用新知
题型三：异面直线的判定(逻辑推理)
例5.如图， ∩ = ， ∉ ， ⊂ ， ∉ .直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
b
a
a
a
b
b
总结新知
空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
//
相交直线
∩=
异面直线
与异面
探究新知
A.平行
B.相交
C.异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又 ⊂ , ⊂ ,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
选D
D.平行或异面
)
应用新知
题型二：空间位置关系的判断(直观想象)
关于点、直线、平面位置关系的判断
(1)根据位置关系的分类,利用直观想象判断;
(2)借助熟悉的几何体,如长方体进行判断;
活动. ①一个平面把空间分为几部分？
②二个平面把空间分为几部分？
③三个平面把空间分为几部分？
02
典 型 例 题 分 析
应用新知
题型一：用符号语言描述位置关系(数学抽象)
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中， ∩ = ， ∩ = ， ∩ = .
空间点、直线、平面之间的位置关系PPT演示文稿
广东省普宁市城东中学高一课件
——必修二第二章
《点、线、面之间的位置关系》
—直线与平面垂直的判定与性质
教材分析 学情分析 教法学法
教学流程 教学设计
教学评价
一、教 材 分 析
1、教学内容
“直线和平面的垂直”是高一数学教材必修二第二章 第四节内容，分为4课时完成，本节课为第1课时。
2、教材的地位与作用
四、教 学 流 程
从直线和平面垂直的实际背景引入课题
构建直线与平面垂直的概念
探究和证明直线和平面垂直的判定定理
直线与平面垂直判定定理的应用
归纳小结与布置作业
五、教学过程的设计
想 一 想 ？
现实生活中，我 们经常见到一些直 线和平面垂直的形 象，你能否举出一 些实例吗？
观察书脊和各页与桌面交线的位置关系 如何？
将书脊抽象为直线，桌面抽象为平 面，线面垂直定义如何叙述？
A
B
定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个
平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线 和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫 做直线的垂面.交点叫做垂足.
l
直线和平面垂直，记作
l
A
画直线和平面垂直时， 通常要把直线画成和表示 平面的平行四边形的一边 垂直。
换个角度再想，要使这种线面垂 直的关来自不变，至少要保留多少 页才行？
猜 想
如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线都垂直，那 么这条直线垂直于这个平面. A
B
C
D
已知：m , n , m n Bl m, l n 求证：l 思路：设g为平面内的任意直线，只需 证l g即可
l
B m n
——必修二第二章
《点、线、面之间的位置关系》
—直线与平面垂直的判定与性质
教材分析 学情分析 教法学法
教学流程 教学设计
教学评价
一、教 材 分 析
1、教学内容
“直线和平面的垂直”是高一数学教材必修二第二章 第四节内容，分为4课时完成，本节课为第1课时。
2、教材的地位与作用
四、教 学 流 程
从直线和平面垂直的实际背景引入课题
构建直线与平面垂直的概念
探究和证明直线和平面垂直的判定定理
直线与平面垂直判定定理的应用
归纳小结与布置作业
五、教学过程的设计
想 一 想 ？
现实生活中，我 们经常见到一些直 线和平面垂直的形 象，你能否举出一 些实例吗？
观察书脊和各页与桌面交线的位置关系 如何？
将书脊抽象为直线，桌面抽象为平 面，线面垂直定义如何叙述？
A
B
定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个
平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线 和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫 做直线的垂面.交点叫做垂足.
l
直线和平面垂直，记作
l
A
画直线和平面垂直时， 通常要把直线画成和表示 平面的平行四边形的一边 垂直。
换个角度再想，要使这种线面垂 直的关来自不变，至少要保留多少 页才行？
猜 想
如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线都垂直，那 么这条直线垂直于这个平面. A
B
C
D
已知：m , n , m n Bl m, l n 求证：l 思路：设g为平面内的任意直线，只需 证l g即可
l
B m n
空间点直线平面之间的位置关系(课堂PPT)
a
α
BAlLeabharlann βα alP
β b
(1)
(2)
解：1） A，B，=l，a=A，a=B
2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P
12
2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系
13
两条直线的位置关系
思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？
b
C
a
14
1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两 侧所在直线的位置关系如何？
10
平面的基本性质
思考3：如果两个平面有一个公共点， 那么还会有其它公共点吗？如果有这些
公共点有什么特征？
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
P , 且 P I l , 且 P l
作用：判断两个平面位
Pl
置关系的基本依据
11
例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的位置关系.
直线AB 和直线HG
23
平行直线
观察
如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,
BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行
吗?
D'
C'
A'
B'
D A
答：平行
C B
24
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
答：四边形EFGH是菱形
A
因为EF 1 AC，EH 1 BD
2
2
H E
课件2：空间点、直线、平面之间的位置关系
与 M′重合，从而 FE 与 DC 相交证得四点共面．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
91淘课网 ——淘出优秀的你
【尝试解答】 (1)由已知 FG＝GA，FH＝HD，
高
自
主 落 实
得 GH 綊12AD.
考 体 验 ·
·
明
固 基 础
又 BC 綊12AD，∴GH 綊 BC，
考 情
∴四边形 BCHG 是平行四边形．
CC1共面的棱的条数为(
)
体 验 ·
· 固
A．3
B．4
C．5
D．6
明 考
基
情
础
【解析】 与AB平行，CC1相交的直线是CD、C1D1；
与CC1平行、AB相交的直线是BB1，AA1；与AB、CC1都相
交的直线是BC，故选C.
典
例 探
【答案】 C
课 后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
91淘课网 ——淘出优秀的你
4．(2013·宁波模拟)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则
考 情
础 且 CG＝13BC，CH＝13DC.求证：
(1)E、F、G、H 四点共面；
(2)三直线 FH、EG、AC 共点．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
91淘课网 ——淘出优秀的你
【证明】 (1)连接 中点，
落
∴EF∥BD.
考 体 验
实
· 固 基
又∵CG＝13BC，CH＝13DC，
空间点、直线、平面之间的位置关系-高考复习课件
①D，B，F，E 四点共面； ②若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P，Q，R 三点共线； ③DE，BF，CC1 三线交于一点.
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证明：①如题图所示. 因为 EF 是△ D1B1C1 的中位线，所以 EF∥
B1D1. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，B1D1∥BD，所以 EF∥BD． 所以
11 返回导航
12
4．异面直线 (1)定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． (2)判定方法： ①与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线． ②分别在两个平行平面内的直线平行或异面．
返回导航
13
(3)异面直线所成角：如图，已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O 分别作直 线 a′∥a，b′∥b，我们把直线 a′与 b′所成的角 叫做异面直线 a 与 b 所成的 角(或夹角). 异面直线所成角的范围是 (0°，90°] ．
返回导航
37
解析：延长 FE 与 B1B 的延长线交于点 H，连接 A1H，延长 EF 与 B1C1 的延长线交于 点 N，如图．因为 E，F 分别为棱 BC，CC1 的中点， 所以△ECF≌△EBH，△ECF≌△ NC1F，所以 BH＝CF＝1，C1N＝EC＝1，因为AB1GB1＝HHBB1＝13，所以点 A1，G，H 三点共线， 连接 A1N，设线段 A1N 交线段 D1C1 于点 Q，连接 QF，则过 G，E，F 三点的平面截该正 方体所得截面为五边形 EFQA1G，因为△NC1Q∽△NB1A1，所以AC11BQ1＝NNCB11＝13，所以 D1Q ＝2C1Q，
30 返回导航
31
③因为 EF∥BD 且 EF<BD， 所以 DE 与 BF 相交，设交点为 M， 则由 M∈DE，DE⊂平面 D1DCC1， 得 M∈平面 D1DCC1，同理，点 M∈平面 B1BCC1. 又平面 D1DCC1∩平面 B1BCC1＝ CC1，所以 M∈CC1. 所以 DE，BF，CC1 三线交于点 M.
空间直线和平面的位置关系ppt课件
a
④求异面直线A1B与B1C1的距离
2a 2Biblioteka 例３：如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’的
棱长AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm.
(1)求点A和C’的距离；
(2)求点A到棱B’C’的距离；
(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距离；
(4)求异面直线AD和A’B’的距离．
D
C
A
B
D’
C’
取一点M，我们把__点__M___到___平__面____的___距___离_____
叫做直线l 和平面的距离。
3)平面和平面的距离： 设平面平行于平面β,在平面上任取一点M,我
们把_点__M__到_平__面__β_的__距__离__叫做平面和平面β
的距离。
M
MN
N
4)异面直线的距离
思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？
练习:1. 选择题:
(1) 直线 m 与平面 平行的充分条件是 ( )
A. 直线 m 与平面 内一条直线平行;
B. 直线 m 与平面 内无数条直线平行; C. 直线 m 与平面 内所有直线平行; D. 直线 m 与平面 没有公共点;
(2) 过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,这样的平面 ( ) A. 能作无数个; B. 只能作一个;
(2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .
(3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 .
A
直线和平面垂直，记作
l
2、判定直线和平面垂直的方法 （1）根据定义
直线l与平面上的任何直线都垂直
（2）直线和平面垂直的判定定理
定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都 垂直，那么直线l与平面垂直.
2 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系ppt课件
直线；
②画法：(通常用平面衬托)
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第八章 立体几何初步
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(2)空间两条直线的位置关系 资料下载：./ziliao/
四边形内；直线 a 与平面 α 相交时，应画成直线 a 与平面 α 有且只
有一个公共点，被平面 α 遮住的部分画成虚线或不画；直线 a 与平
面 α 平行时，应画成直线 a 与表示平面 α 的平行四边形的一条边平
行，并画在表示平面α的平行四边形外．
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第八章 立体几何初步
3．空间中平面与平面的位置关系
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科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
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化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
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历史课件：./ke j ia n/lishi/
一般地，直线 a 在平面 α 内时，应把直线 a 画在表示平面 α 的平行
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第八章 立体几何初步
■名师点拨
(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线
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空间点、直线、平面之间的位置关系的复习课件
C C 1 共面的棱有 C D ， C ， B 1， B B A A 1，C 1D 1，共 5 条.
5. 如果两条异面直线称为“一对”， 那么在正方 体的十二条棱中共有异面直线( B ) A.12 对 B.24 对 C.36 对 D.48 对
解析 如图所示，与 AB 异面的直线有 B1C1， CC1，A1D1，DD1 四条， 因为各棱具有相同的位置且 正方体共有 12 条棱，排除两 棱的重复计算， 共有异面直线 12× 4 ＝24 对. 2
2. 直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类
共面直线
平行 _____ 相交 _____
任何 异面直线：不同在______一个平面内.
(2)异面直线所成的角 ①定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空 间任一点 O 作直线 a′∥a， b′∥b， a′ 把 与 b′所成的______________叫做异面直 锐角或直角 线 a，b 所成的角(或夹角).
由已知 FG＝GA，FH＝HD， // AD.又 BC // 1AD，∴GH // BC， 可得 GH 2 (1)证明 ∴四边形 BCHG 为平行四边形. // 1AF，G 为 FA 中点 (2)解 方法一 由 BE 2 知，BE // FG， ∴四边形 BEFG 为平行四边形，∴EF∥BG. 由(1)知 BG // CH，∴EF∥CH， ∴EF 与 CH 共面. 又 D∈FH，∴C、D、F、E 四点共面.
题型剖析
题型一 平面的基本性质 例 1 如图所示，正方体 ABCD —A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点.求证： (1)E、C、D1、F 四点共面； (2)CE、D1F、DA 三线共点. 思维启迪： (1)由 EF∥CD1 可得；
(2)先证 CE 与 D1F 相交于 P， 再证 P∈AD.