2017年江西卷高考文科数学真题 精品
江西省普通高等学校招生2017届高考数学仿真试卷文科8
2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}3．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c4．设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣16．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．57．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．9．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．410．若直线l：y=ax将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，1）D．[，]12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．15．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+sin cos﹣的取值范围．18．（12分）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻，B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片，C 1、C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）19．（12分）如图所示，在四棱锥E ﹣ABCD 中，ABCD 是边长为2的正方形，且AE ⊥平面CDE ，且∠DAE=30° （1）求证：平面ABE ⊥平面ADE （2）求点A 到平面BDE 的距离．20．（12分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 2（1，0），点H （2，）在椭圆上． （1）求椭圆的方程；（2）点M 在圆x 2+y 2=b 2上，且M 在第一象限，过M 作圆x 2+y 2=b 2的切线交椭圆于P ，Q 两点，问：△PF 2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（8）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}【考点】1F：补集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用补集定义能求出∁A B．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，集合={1，2，3，4}，∴∁A B={0，5}．故选：B．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集定义的合理运用．3．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是“若a+c＞b+c，则a＞b”．故选：C．【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题．4．设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（f（2））=f（log33）=f（1）=2×e0=2，故选：C．【点评】本题考查了函数求值问题，考查指数以及对数的运算，是一道基础题．5．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】确定log34＞log43，可得M=log34•log43﹣2，计算可得结论．【解答】解：∵log34＞1，0＜log43＜1，∴log34＞log43，∴M=log34•log43﹣2=﹣1，故选：D．【点评】本题考查程序框图，考查学生的计算能力，属于基础题．6．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．5【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数的部分图象，看出A=1，同时得到函数四分之一周期为，则周期T=π，求得ω=2，运用五点作图原理求得Φ，求出f（x）后，即可验证排除，也可运用诱导公式尝试．【解答】解：由图象看出振幅A=1，又，所以T=π，所以ω=2，再由+Φ=π，得Φ=，所以f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=﹣Acosωx=﹣cos2x的图象，把f（x）=sin（2x+）中的x变为x﹣，即f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x．所以只要将f（x）=sin（2x+）向右平移个单位长度就能得到g（x）的图象．故选B．【点评】本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象的变换问题，解决该题的关键是先求出f（x），同时要注意图象的平移只取决于x的变化．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形的直三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，高为2的直三棱锥，它的体积为V=××2×2×2=，故选A．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．9．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．4【考点】9V：向量在几何中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．【点评】本题考查向量的几何中的应用，考查转化思想以及计算能力．10．若直线l：y=ax将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，结合面积相等，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，阴影部分是不等式组表示的平面区域，易求得各点坐标A（6，0），B（2，4），C（0，2），且直线AB与BC垂直，|BC|=2，|AB|=4，|OA|=6，|OC|=2，所以阴影部分的面积为S=+=6+8=14，设直线y=ax与x+y﹣6=0交于点D（x，y），=6y=，则S△AOD得y=，于是x+﹣6=0，得x=，所以a==．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据面积相等建立方程是解决本题的关键．11．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，且|PF 1||PF 2|的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．[，] B ．[，1） C ．[，1） D ．[，]【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，|PF 1|•|PF 2|的最大值为a 2，则由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，由此能够导出椭圆m 的离心率e 的取值范围． 【解答】解：∵|PF 1|•|PF 2|的最大值=a 2， ∴由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，∴，∴．故椭圆m 的离心率e 的取值范围．故选A ．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF 1|•|PF 2|的最大值=a 2是正确解题的关键．12．设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′（x ）g （x ）+f （x ）g′（x ）＞0，且g （﹣3）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（3，+∞）B ．（﹣3，0）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D【点评】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在画画．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D 在画画，故答案为画画．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，连接B′C，得出∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，利用等边三角形求出它的大小．【解答】解：正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连接A′D、AB′、B′C，如图所示；则A′B′∥DC，且A′B′=DC，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D∥B′C，∴∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，连接AC，则△AB′C是边长为等边三角形，∴∠AB′C=，即异面直线A'D与AB'所成角是．故答案为：．【点评】本题考查了空间中两条异面直线所成角的作法与计算问题，是基础题．15．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴数列{﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列，故﹣1=﹣，∴a n=（n∈N*）．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•江西模拟）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+sin cos﹣的取值范围．【考点】HQ：正弦定理的应用；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅰ）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，以及sin2B=sinAsinc，推出B=60°，a=c，即可判断△ABC的形状；（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简sin2为一个角的一个三角函数的形式，根据A的范围确定表达式的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π﹣B，．由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，a 2+c 2﹣ac=ac ，∴a=c ． ∴△ABC 为正三角形．（Ⅱ）=====∵，∴，∴，．∴代数式的取值范围是．【点评】本题是中档题，考查三角函数化简求值，正弦定理的应用，二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，函数值域的确定，考查计算能力．18．（12分）（2017•江西模拟）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻，B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片，C 1、C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）【考点】BL ：独立性检验．【分析】（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；（2）直接由公式求出K 2的观测值，结合临界值表可得答案；（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B 1、C 1全被选中的结果数，得到B 1、C 1全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B 1和C 1不全被选中的概率． 【解答】解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50×=30，故不喜欢看该节目的同学有50﹣30=20人， 于是将列联表补充如下：（2）∵K 2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（ 3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名， 其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A 1，B 1，C 1），（A 1，B 1，C 2），（A 1，B 2，C 1），（A 1，B 2，C 2），（A 1，B 3，C 1），（A 1，B 3，C 2），（A 2，B 1，C 1），（A 2，B 1，C 2），（A 2，B 2，C 1），（A 2，B 2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）．基本事件的总数为30个；用M表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件为表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，所以P（）==，由对立事件的概率公式得P（M）=1﹣P（）=1﹣=，即B1和C1不全被选中的概率为．【点评】本题考查了分层抽样方法，考查了独立性检验，考查了列举法求随机事件的概率，是基础题目．19．（12分）（2017•江西模拟）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，ABCD是边长为2的正方形，且AE⊥平面CDE，且∠DAE=30°（1）求证：平面ABE⊥平面ADE（2）求点A到平面BDE的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：AB⊥平面ADE，利用面面垂直的判定定理，证明平面ABE ⊥平面ADE（2）利用等体积方法，求点A到平面BDE的距离．；【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE，∵CD∥AB，∴AB⊥平面ADE，∵AB⊂平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE．（2）解：∵AE⊥平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥DE，∵∠DAE=30°，AD=2，∴DE=1，AE=，∵AB⊥平面ADE，∴AB⊥AE，AB⊥DE，∴BE=，BD=2，∴DE2+BE2=BD2，∴BE⊥DE，设点A到平面BDE的距离为h，则×AE×DE×AB=BE×DE×h，∴h==．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查点面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．20．（12分）（2014•长春二模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，建立方程组，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得结论．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，∴由题意，得，…（2分）解得a=3，b=2…（4分）∴椭圆方程为．…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤3）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣9）2，∴|PF2|=3﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣8=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）同理可求|QF2|+|QM|=3∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=6为定值．…（12分）【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，熟练掌握椭圆的性质是解答本题的关键．21．（12分）（2017•江西模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，利用f（x）在（0，+∞）内必不单调，推出a＞0，判断单调性，然后求解最值．（Ⅱ）通过，两式相减得，得到，故要证，即证，不妨设x1＜x2，令，则只需证，构造函数，通过函数的导数以及函数的单调性求解最值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ），∵f（x）有两个不同的零点，∴f（x）在（0，+∞）内必不单调，故a＞0， (1)分此时，∴f（x）在上单增，上单减，…3分∴，无最小值；…4分（Ⅱ）由题知，两式相减得即， (6)分故要证，即证，即证，不妨设x1＜x2，令，则只需证，…9分设，则，设，则，∴h（t）在（0，1）上单减，∴h（t）＞h（1）=0，∴g（t）在（0，1）上单增，∴g（t）＜g（1）=0，即，在t∈（0，1）时恒成立，原不等式得证．…12分【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查构造法的应用，转化思想以及计算能力．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•普兰店市模拟）已知直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【考点】QJ：直线的参数方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …（8分）又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）【点评】本题考查直线的参数方程与圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•朝阳二模）已知f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可；（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，令f（x）=0，构造函数y=|2x﹣3|，y=﹣ax+6，利用函数的图象推出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，∴f（x）=|2x﹣3|+x﹣6≥0：化为或，解得x≥3或x≤﹣3．则解集为{x|x≥3或x≤﹣3}．（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x﹣3|=﹣ax+6．令y=|2x﹣3|，y=﹣ax+6，作出它们的图象，可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，当﹣2＜a＜2时，函数y=f（x）有两个不同的零点．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的零点的个数问题的解法，考查数形结合思想和计算能力，属于中档题．。
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
2017江西高考数学真题
2017江西高考数学真题2017年江西省高考数学科目的考题共分为选择题和解答题两部分，下面将逐一展示其中的部分题目：一、选择题1.如图所示，A、B为原点的两个顶点，∠AOB= π / 3，∠COD= π / 4，点C、D、O都在第四象限，则四边形ABCD的对角线AC的斜率为A.1,B.-1,C.-,2D.22.已知a,b,c均为正实数，p为正奇数，若对任意x≥0，都有[a(p+1)x^p+2b]^(1/p)+[b(p+1)x^p+2c]^(1/p)≥[a+b]^(1/p)x+[b+c]^(1/p)x，则abc的取值范围是A.(0, 1),B.[0, 1],C.(1, +∞),D.[1, +∞)3.过定点A(a, 0),直线x=2a与椭圆x^2/2^2+y^2/1^2=1相交于B、C 两点，B、C两点在椭圆的一张弧上，则△ABC的面积为A.4,B.6,C.8,D.164.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)+tan(x)，则f(x)的最大值为A.3,B.√3,C.√2,D.√65.随机选取一数，求其是3的倍数或小于3的概率为A.1/4,B.1/3,C.1/2,D.2/3二、解答题1.函数f(x)=4ax^3+6ax^2-4(x^2+x)定义域为R，则实数a的取值范围为多少？解：由题意知4ax^3+6ax^2-4(x^2+x)=0，整理得(a-1)x^2+3ax=0，又因为最高次项系数不为0，所以(a-1)×3a≠0，解得a=1/3。
因此，实数a的取值范围为a=1/3。
2.设函数f(x)=|x^2-5x-6|+|x^2-5x+6|+|2x-12|，求函数f(x)的最小值。
解：当x∈(-∞,2)时，有f(x)=-(x^2-5x-6)-(x^2-5x+6)-(2x-12)=-5x+4；当x∈[2,3)时，有f(x)=-(x^2-5x-6)-(x^2-5x+6)+(2x-12)=4；当x∈[3,+∞)时，有f(x)=(x^2-5x-6)-(x^2-5x+6)+(2x-12)=8x-24。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：不
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编不等式与不等式选讲2017.02一、选择、填空题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是 ．2、（红色七校2017届高三第二次联考）若实数,x y 满足条件1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则343z x y=-+的最大值为 （ ）A ．916-B ．34- C.310- D ．14- 3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）设D 表示不等式组所确定的平面区域，在D 内存在无数个点落在y=a （x +2）上，则a 的取值范围是（ ） A ．RB ．（，1）C ．（0，）D ．（﹣∞，0]∪[，+∞）4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）P 为△ABC 边BC 上的点，满足3=m+n ，则+的最小值为（ ）A ．+1 B ．2C ．2D ．2+35、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知变量,x y 满足约束条件26x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是______________7、（新余市2017高三上学期期末考试）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件，若z=2x +y 的最大值为，则a=（ ） A ．5B ．C ．2D ．18、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≥+-308201x y x y x ，若使得y ax -取得最小值的可行解有无数个，则实数a 的值为__________．9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥>+-≤-+10103y y x y x ，则x y x z 2+=的最小值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b > B ．11a b< C.1b a > D ．()lg 0b a -< 11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＋5≥0x ＋y －1≤0x ＋a ≥0，若z ＝x＋2y 的最小值为－4，则实数a ＝( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）812、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）已知不等式组0,0,4312x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则11y z x -=+的最大值为 ．13、（红色七校2017届高三第二次联考）已知{}n a 是公比为q 的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，若正数,a b 满足：24q a b +=，则2112a b +--的最小值为（ ）． A ．2 B．2C ．52 D．14+二、解答题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）设实数,a b 满足29a b +=. （1）若|92||1|3b a -++<，求a 的取值范围； （2）若,0a b >，且2z ab =，求z 的最大值.2、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数()2,f x x a a a R =-+∈，()21g x x =-．(1)若当()3g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值； (2)若不等式()()3f x g x -≥有解，求a 的取值范围．3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）（1）已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣3|，g （a ）=4a ﹣a 2，使不等式f （x ）＞g （a ）对∀a ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围；（2）已知a ，b ，c ∈R +，a +b +c=1，求++的最大值．4、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）设函数()|1||4|f x x x a =++--． （1）当1a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若4()1f x a≥+对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．5、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）（1）设函数|||2|)(a x x x f ++-=，若关于x 的不等式3)(≥x f 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值.6、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f （x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．参考答案一、选择、填空题1、2(,]3-∞-2、C3、【解答】解：作出约束条件不等式组所对应的可行域D（如图阴影），直线y=a（x+2）表示过点A（﹣2，0）且斜率为a的直线，联立可解得A（1，1），由斜率公式可得a==，结合图象可得要使直线y=a（x+2）与D内存在无数个点落在y=a（x+2）上，0＜a＜，故选：C．4、【解答】解：∵P为△ABC边BC上的点，满足3=m+n，∴=1．（m，n＞0）．则+=（m +n ）==，当且仅当n=m=6﹣3时取等号．故选：A ．5、49006、]0,6[-7、【解答】解：先作出不等式，对应的区域，如图：若z=2x +y 的最大值为，则2x +y ≤，直线y=a （x ﹣2）过定点（2，0）， 则直线2x +y=与x +y=3相交于A ，由得，即A （，），同时A 也在直线y=a （x ﹣2）上，即a （﹣2）=， 得a=1 故选：D ．8、1或21- 9、C 10、D 11、B 12、3 13、A二、解答题1、(1) 由29a b +=得92a b =-，即|||92|a b =-， 所以|||1|3a a ++<，解得22a -<<，所以a 的取值范围(2,2)-……………………………………………5分(2) 因为,0a b >, 所23332()()32733a b b a b z ab a b b +++==⋅⋅≤=== 当且仅当3a b ==时，等号成立．故z 的最大值为27…………………………………10分2、解：(1)当3g x ≤（）时，|2|13x -≤，求得3213x -≤-≤，即12x -≤≤．......（2分） 由6f x ≤（）可得||26x a a -≤-，即 626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤ (3)）根据题意可得，31a -≤-，求得2a ≤，故a 的最大值为2．…………………（5分）(2) ()()221||||f x g x x a x a -=---+ 2212|||||2|11||x a x x a x a ---≤--+≤-， 221|||||1|x a x a a a ∴---+≤-+…………………………………（7分）不等式()()3f x g x -≥有解，||13a a ∴-+≥，…………………………………（8分） 即13a a -≥-或13a a -≤-解得：2a ≥或空集，即所求的a 的范围是[2)+∞，． 3、【解答】解：由于|x ﹣3|+|x ﹣1|表示数轴上的x 对应点到3和1对应点的距离之和，其最小值等于2，故由不等式f （x ）＞g （a ）对∀a ∈R 恒成立，可得 2＞﹣a 2+4a ，解得 a 或a，故实数a 的取值范围是：a或a，（2）解：由柯西不等式得：（1+2+3）（a +b +c ）≥（++）2⇒++≤，∵++的最大值为，4、解：（1）1a =时，()|1||4|1(1)(4)14f x x x x x =++--≥+---=， 所以函数()f x 的最小值为4． （2）4()1f x a ≥+恒成立，即44a a +≤恒成立， 当0a <时，显然成立； 当0a >时，44a a+≥． 综上，a 的取值范围是{}(,0)2-∞．5、(1) |2||2||||2|)(+=---≥++-=a a x x a x x x f∵原命题等价于3)(min ≥x f ,3|2|≥+a ,15≥-≤∴a a 或. 5分（2）由于,,0x y z >，所以321321(23)()x y z x y z x y z ++=++++22216≥==+当且仅当23321x y z x y z==，即::x y z =时，等号成立. 10分 ∴321x y z++的最小值为16+6、【解答】解：（1）由题意，f （x ）＜10a +10解集不是空集，即|x ﹣10|+|x ﹣20|＜10a +10，则（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min ＜10a +10成立， 解得：10＜10a +10， ∴a ＞0，故实数a 的取值范围是（0，+∞） （2）由（1）可知a ＞0， 那么：求=当且仅当，即a=2时取等号．故的最小值为3．。
江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷八文
绝密 ★ 启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（八）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017四川四市一模]已知i 是虚数单位，若()1i 13i z +=+，则z =（ ） A ．2i + B ．2i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A【解析】由题意，得13i (13i)(1i)2i 1i (1i)(1i)z ++-===+++-，故选A ． 2．[2017昆明一中]已知集合{}012345A =，，，，，，集合40x B x x -⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ，≤，则A B =ð（ ） A ．{}5 B ．{}05，C ．{}15，D ．{}045，，【答案】B【解析】由题意得，集合{}1234B =，，，，所以{}05A B =，ð，故选B ． 3．[2017成都一模]命题“a b >，则a c b c +>+”的逆命题是（ ）． A ．若a b >，则a c b c ++≤ B ．若a c b c ++≤，则a b ≤ C ．若a c b c +>+，则a b > D ．若a b ≤，则a c b c ++≤【答案】C【解析】“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”，所以原命题的逆命题是“若c b c a +>+，则b a >”，故选C ．4．[2017广东联考]设函数()()1232e 2log 1 2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩，，≥，则()()2f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】()()()()032log 312e2ff f f ===⨯=，选C ．5．[2017江西联考]运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．1-【答案】D【解析】43log 3 log 4a b ==，，∴ 1 01b a ><<，，∴b a >，根据程度框图，432log 3log 421M a b =⨯-=⋅-=-，故选D ．6．[2017抚州七校]在ABC △中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c o s c o s ,2b A a B c a b +===，则ABC △的周长为（ ） A ．7.5B ．7C ．6D ．5【答案】D【解析】∵2cos cos ,2b A a B c a b +===，∴由余弦定理可得：222222222b c a a c b b a c bc ac+-+-⨯+⨯=，整理可得：2322c c =， ∴解得：1c =，则ABC △的周长为5122=++=++c b a ，故选D ．7．[2017天水一中]函数()s i n ()f x A x ωϕ=+的图象如下图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图象，可以将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π12个单位长度 B ．向右平移5π12个单位长度 C ．向左平移π12个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度【答案】B【解析】由已知可得：2πππ1,π=2()sin(2)()sin()063A T f x x f ωϕϕω===⇒⇒=+⇒-=-+=ππ3π()sin(2),()cos 2sin(2)332f x x g x x x ϕ⇒=⇒=+=-=+⇒将()f x 的图象向左平移3ππ723π212-=⇒将()f x 的图象向右平移5π12，故选B ． 8．[2017凉山一模]某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ．43B ．83C ．4 D．6+【答案】A【解析】由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，该棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为114222323V =⨯⨯⨯⨯=，故选A ． 9．[2017重庆一模]已知ABC △的外接圆半径为2，D 为该圆上的一点，且AB AC AD +=，则ABC △的面积的最大值为（ ） A ．3 B ．4C．D．【答案】B【解析】由题设AB AC AD +=可知四边形ABDC 是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知90BAC ∠=︒，且当AB AC =时，四边形ABDC 的面积最大，则ABC △的面积的最大值为(2max11sin90422S AB AC =⨯︒=⨯=，应选答案B ．10．[2017淮北一中]若直线 :l y ax =将不等式组20600,0x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥≥，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a 的值为（ ） A ．711B ．911C ．713D ．513【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为14，要使7ABC S =△，只需1147,26AC h h ⋅⋅==，将146h =代入60x y +-≤，解得113x =，即147611113a ==．11．[2017南固一中]椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>左右焦点分别为12F F P ，，为椭圆M上任一点且12PF PF 最大值取值范围是2223c c ⎡⎤⎣⎦，，其中c =则椭圆离心率e 取值范围（ ） A．1⎫⎪⎪⎣⎭B．⎣⎦C．1⎫⎪⎪⎣⎭D ．1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】B【解析】2122122PF PF PF PF a ⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭≤，即222232a c a c ⎧⎨⎩≤≥2c a 率e 的取值范围是2⎣⎦，，故选B ． 12．[2017南白中学]设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且(3)0f -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-【答案】D【解析】由题意得，令()()()h x f x g x =，则当0x <时，()()()()()0h x f x g xf xg x '''=+>，所以当0x <时，函数()h x 为单调递增函数，又由()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以()h x 是定义在R 上的奇函数，所以当0x >时，函数()h x 为单调递增函数，且(3)(3)0f f -=-=，当0x <时，不等式()()0f x g x <的解集是(,3)x ∈-∞-，当0x >时，不等式()()0f xg x <的解集是(0,3)x ∈，所以不等式()()0f x g x <的解集是(,3)(0,3)-∞-，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【统一】江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学十一Word版含答案
【关键字】统一2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017曲靖一中]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2017湖北七校]已知单数（为虚数单位），则的共轭单数是（）A．B．C．D．3．[2017武邑中学]双曲线的实轴长是（）A．B．C．D．4．[2017云师附中]某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1~60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23 C．18 D．135．[2017四川四市一模]若，则（）A．B．C．D．6．[2017临川一中]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2017高台一中]已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．[2017皖南八校]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．9．[2017南固一中]函数的大致图像是（）A．B．C．D．10．[2017安徽百校论坛]已知约束条件，表示的可行域为，其中，点，点．若与的最小值相等，则实数等于（）A．B．C．2 D．311．[2017怀仁一中]数列满足，，，，则（）A．B．C．D．12．[2017湖南十三校]设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B 两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则与的比为（）A．B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017届江西省高三联考文科数学试题及答案
江西省2017届高三联考 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。
江西省2017届高三调研考试文科数学试题(五)有答案AlMAqw
九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位） 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}3x ≥，{}|1B x x =>，则()U C A B =U （ ） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x >- C ．{}|13x x << D ．{}|13x x <≤3. 若从集合{}1,2,3,5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．134. 已知数列{}n a 为等比数列，若2102,8a a ==，则6a =（ ）A ．4±B ．4- C.4 D ．55. 若双曲线2222:1x y C m n-=的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ）A ．56π B ．23π C.6π或56π D ．3π或23π6. 已知 1.30.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a << 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A ． lg 9-B ．1- C. lg11- D ．18. 已知实数 ,x y 满足()0x y a x y a a y a +≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若22z x y =+的最小值为 2，则 a 的值为（ ）A ．2 B ．2 C.22 D ．49. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列.则()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++-+++++=（ ）A ．0B ．1- C. 1 D ．210. 如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．1832+．61332C. 6592．103210+11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点，Q 是线段 PF 上的点，且满足2133OQ OP OF =+u u u r u u u r u u u r，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ） A ．22B 31 D 2 12. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．()2,0- C.()1,0- D ．()2,1--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0>x 时，()21xf x =-，则()()1ff -的值为 ．14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹角为60o，且()10c a b ⋅+=-r r r ，则c =r．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满足111,2n n n a a a S +=⋅=，设213nn n a a b -=，则数列{}n b 的前 n 项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆ 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2222sin b c a bc B B C +-=+.（1）求角 A 的大小； （2）若2,3a B π==，求ABC ∆的面积.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量 y （单位：kg ）与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数为 1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：x1 2 3 5 6 7y60 55 53 46 4541（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数x 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中 每个小正方形的边长均为 1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相 近”且年产量仅相差3kg 的概率．附：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-19. 如图所示，等腰梯形ABCD 的底角 A 等于60o ，直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD ，90EDA ∠=o ，且22ED AD AB AF ===.（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ； （2）若三棱锥 A BDE -82π，求三棱锥 A BEF - 的体积. 20. 已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的长轴长为 46（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 上的任意一点 P ，向圆()222:0O x y r r b +=<<引两条切线12,l l ，若12,l l 的斜率乘积恒为定值，求圆 O 的面积.21. 已知函数()221(ln x f x a x ax-=∈-R ) . （1）当0=a 时，求函数 ()f x 的单调区间；（2）若对于任意()1,x e ∈，不等式()1f x >恒成立，求 a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点 P 的极坐标是3,2π⎫⎪⎭，曲线 C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P . （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R). （1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集； （2）若函数()f x 的最小值为3，求实数 a 的值.九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5:ABBCC 6-10:CBBAB 11-12：DC二、填空题13. 1- 14.43π15.113n n +- 三、解答题17. 解：(1)()222,sin sin ,2sin A B C B C A b c a bc A π++=∴+=∴+==Q ，222sin 2b c a A bc+-∴=，由余弦定理得cos sin tan 1A A A ===，又()0,,4A A ππ∈∴=Q .(2)根据正弦定理得sin sin a b B A=⋅=,又()sin sin sin 434C A B ππ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭11sin 222ABC S ab C ∆∴==⋅=. 18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=Q , ()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑,()()()()62222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+⨯=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为362y x =-+.(2)由（1）得，当4x =时，346250y =-⨯+=，从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 10220⨯=种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg ，故满足条件的情形有 4种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差 3kg 的概率为41205=. 19. 解：(1) 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥⊂平面ADEF ，ED ∴⊥平面ABCD ，AB ≠⊂Q 平面ABCD ，AB ED ∴⊥，又2,1,60,AD AB A AB BD ===∴⊥o Q .又,,BD ED D BD ED ≠=⊂I 平面,EBD AB ∴⊥平面EBD ，又AB ≠⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面EBD .(2)由（1）得,AD DE AB BE ⊥⊥，所以三棱锥A BDE -的外接球的球心为线段AE 的中点34323AE π⎛⎫∴⋅⋅=⎪⎝⎭，解得2,1AE AD ED AB AF =====，11123226A BEFB AEF V V --∴==⨯⨯⨯⨯=.20. 解：(1) 依题意得2a =,又22284433c e c b a c a ==∴==-=-=，故椭圆 C 的方程为223144x y +=. (2) 设()00,P x y ，则2222000341,4433y x x y +==-，设切线方程为()0000,0y y k x x kx y y kx -=--+-=，r =，两边平方得()22222000020x r k x y k y r --+-=，则22202201222222004143333,1x r r y rk k x r x r r-+-----==∴=---，解得21r =，所以圆O 的面积为π.21. 解：(1)当0a =时，()21(0ln x f x x x-=>且()212ln 1),'ln x x x x x f x x-+≠=，令()()22112ln ,'2ln x g x x x x g x x x x-=-+=+，当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，故函数()g x 在 ()0,1 上单调递减，在 ()1,+∞ 上单调递增，所以当0x >且1x ≠时，()()()10,'0g x g f x >=>，所以函数()f x 在 ()0,1上单调递增，在 ()1,+∞上单调递增.(2)()21,,10x e x ∈∴->Q ，所以问题等价于222ln 01ln x ax x x ax⎧->⎪⎨->-⎪⎩对于任意 ()1,x e ∈恒成立，22ln ln 0xx ax a x ->⇔<,令()()()()23ln 12ln ,','01'0x xh x h x h x x h x x e x x-==>⇔<<<⇔<<， ()h x ∴在(1 上单调递增，在)e 上单调递减，()10,,02h x a e ⎛⎤∴∈∴≤ ⎥⎝⎦，2222ln 11ln x x x x ax a x -+->-⇔>，令()()()223ln 112ln ,'0,x x xx x x x xϕϕϕ-+--==<∴在(1上单递减，()221,0,0x a e ϕ⎛⎫∴∈-∴≥⎪⎝⎭，综上所述，a 的取值范围为{}0. 22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方程4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+，因此曲线 C的直角坐标方程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+=，点P的直角坐标为(，直线 l 的倾斜角为135o ，所以直线 l的参数方程为2(2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. (2)将2(2x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入()(2214x y -+=，得230t +-=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数方程 t 的几何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====⋅. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x 无实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ⎫≥⎬⎭. （2）当1a =-时，()31f x x =+最小值为 0，不符合题意，当1a >-时，()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥⎧⎪=++-<<⎨⎪--+≤-⎩，()()min113f x f a ∴=-=+=，此时2a =； 当1a <-时， ()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-⎧⎪=---<<-⎨⎪--+≤⎩，()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所示，2a =或4a =-.。
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
（江西卷） 数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）
.1A .2B C D 2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = ( )
.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -
3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）
1.
18
A 1.9
B 1.6
C 1
.12D
4. 已知函数2,0
()()2,0x x
a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ） 1.4A 1
.2
B .1
C .2
D 5.在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则
222
2sin sin sin B A
A -的值为（ ） 1.9A -
1.3B .1C 7.2
D
6.下列叙述中正确的是（ ）
.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >
.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”
.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ
7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量
8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7
B.9
C.10
D.11
9.过双曲线122
22=-b
y a x C ：的右定点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .
若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（ ）
A.112422=-y x
B.19722=-y x
C.18822=-y x
D.14
122
2=-y x 10.在同意直角坐标系中，函数)(22
222R a a x ax x a y a
x ax y ∈++-=+-=与的图像不可能的是（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______.
12.已知单位向量=-==||,23,3
1
cos ,,2121a e e a e e
则若向量且的夹角为αα_______.
13. 在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，
则d 的取值范围_________.
14. 设椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C
交于
B A ，两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆
C 的离心率等于________.
15. R y x ∈，
，若211≤-+-++y x y x ，则y x +的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共6小题，学 科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭
⎫
⎝⎛πf ，其中
()πθ，，0∈∈R a .
（1）求θ，
a 的值； （2）若⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛ππαα，，
2
5
24f ，求⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+3sin πα的值. 17. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n n
n S n ，2
32. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）证明：对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列.
18.（本小题满分12分）
已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a . （1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间; （2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱111C B A ABC -中，111,BB B A BC AA ⊥⊥. （1）求证：111CC C A ⊥；
（2）若7,3,2===BC AC AB ，问1AA 为何值时，三棱柱111C B A ABC -体积最
大，并求此最大值。
20.（本小题满分13分）
如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）. （1）证明：动点D 在定直线上；
（2）作C 的任意一条切线l （不含x 轴）与直线2y =相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2221||||MN MN -为定值，并求此定值.
21.（本小题满分14分）
将连续正整数1,2,,(*)
从小到大排列构成一个数123n
n n N
F n为这个
∈
，()
数的位数（如12
f=），n=时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15
现从这个数中随机取一个数字，()
p n为恰好取到0的概率.
（1）求(100)
p；
（2）当2014
F n的表达式；
n≤时，求()
（3）令()
f n为这个数中数字9的个数，
g n为这个数字0的个数，()
==≤∈，求当n S
p n的最大值.
S n h n n n N
=-，{|()1,100,*}
h n f n g n
()()()
∈时()。