《数学教学论》考试大纲 .doc
湖南大学-2019年-硕士研究生招生考试大纲-859数学教学论
《数学教学论》考试大纲
一、作为课程的数学教学论
数学教学论的结构内容，数学教学论的产生与发展，数学教学论的理论基础.
二、国际数学教学的改革与发展
国际中学数学教学改革概况，国际数学课程改革的特点，国际数学课程改革的启示.
三、我国中学数学教学的改革与发展
我国中学数学教学改革概况，20年来我国中学数学教学改革的总结评价.
四、新一轮国家基础教育课程改革
新一轮国家基础教育课程改革的兴起，国家《数学课程标准》的研制，新课程的理念与创新，新课程目标与学段目标.
五、《数学课程标准》理念下的数学教学
《数学课程标准》理念下的数学教学活动，《数学课程标准》理念下的数学教师角色，《数学课程标准》理念下的学生发展.
六、现代数学教学观
正确认识数学教学的本质，确立“大众数学”的教育观念，强化数学应用的意识，数学素质教育.
七、数学教育目的
数学教育目的概述，数学教育目的制定的依据，我国“数学教育。
数学教学论考试大纲
《数学教学论》考试大纲①试卷满分及考试时间1）试题总分：150分；2）考试时间：3小时②答题方式闭卷笔试③试卷的题型结构试题类型为：解答题（40）、辨析题（30）、论述题（40）、案例分析题（40）④考试内容与要求（一）与时俱进的数学教育[考试内容] 20世纪数学观的变化；作为社会文化的数学教育；20世纪我国数学教育观的变化；国际视野下的中国数学教育；改革中的中国数学教育。
[考试要求] 理解20世纪数学观的变化对数学教育带来的影响；能从社会文化的角度理解数学教育；结合国际视解，理解我国数学教育观的变化和数学教育改革。
（二）数学教育的基本理论[考试内容] Freudenthal的数学教育理论；Polya的解题理论；建构主义的数学教育理论；我国“双基”数学教学。
[考试要求] 结合课堂教学案例，理解并掌握Freudenthal、Polya、Piaget、Vygotsgy等的数学教育理论，以及中国的“双基”数学教育理论。
（三）数学教育的核心课题[考试内容]数学教育目标的确定；数学教学原则；数学知识的教学；数学能力的界定；数学思想方法的教学；数学活动经验；数学教育模式；数学教育的德育功能。
[考试要求] 了解数学教育的核心课题，能从数学教育的整体视角去探讨和理解这些专题。
（四）数学教育研究的一些特定课题[考试内容]数学教学中数学本质的揭示；学习心理学与数学教育；数学史与数学教育；数学教育技术；数学优秀生的培养与数学竞赛；数学后进生的诊断与转化。
[考试要求]了解数学教育的特定课题，理解数学教育的特定课题对数学教育的影响，能从整体视角去思考这些课题。
（五）数学课程的制定与改革[考试内容]中外数学课程的改革简史；《全日制义务教育数学课程标准》的制定与实验；关于义务教育数学课程标准的争论与修订；《普通高中数学课程标准》的基本理念；《普通高中数学课程标准》对有关数学内容的取舍与处理；数学建模与数学课程；社会主义市场经济与中学数学；研究性学习与数学课程。
《数学教学论》教学大纲
《数学教学论》教学大纲课程编码：090117课程名称：数学教学论学时/学分：36/2先修课程：《教育学》、《心理学》适用专业：数学与应用数学专业开课教研室：课程论教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业必修课。
2．课程任务：本课程是一门与数学、教育学、心理学、逻辑学、数学数学论等学科相关联的综合性、边缘性学科，同时也是一门实践性很强的学科。
通过本课程的学习，使学生了解数学教育发展的历史和现状，掌握中学数学教育的基本理论和方法以及中学数学概念、命题、解题教学的基本方法和技能，理解中学数学课程的制定与改革的历史与现状，具备应用中学数学教育理论和方法于中学数学教学实践的能力，提高中学数学教育研究的能力，学生扩大数学视野，培养数学思维品质，克服对中学数学教学工作的畏难心理，激发学习兴趣。
二、课程教学基本要求明确在中学数学教学中“怎样教”、“怎样学”、“怎样评”和“教什么”、“学什么”以及相关的理论和实践，帮助学生树立先进的教学理念，掌握数学教学的基本规律和教学技能以及教学研究方法，培养未来数学教师的基本本领。
为后续的微格教学、初等数学研究课程提供必要的理论和方法学支持。
主要教学环节包括课堂讲授、案例分析、小组讨论等。
其中以课堂讲授为主，研制电子教案和多媒体幻灯片以及CAI课件，在教学方法和手段上采用现代教育技术。
成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 绪 论1.教学基本要求理解和掌握数学教学论的定义和研究范围,明确数学教学论的学科性质；掌握数学教学论的研究方法。
2.要求学生掌握的基本概念、理论通过本章学习，使学生能准确理解数学教学论、观察法、实验法、调查法、访谈法等基本概念，掌握数学教学论学的研究方法。
3.教学重点和难点重点：数学教育成为一个专业、一门科学学科的历史，数学教育学的研究方法；难点：数学教育学的研究方法。
(完整word版)数学教学论考试试题和答案.docx
数学教学论考试试题和答案一．单选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分）1.思维活动的基本单位是 ( )A. 概念B.分析C.判断D.推理2.2×1可以表示 1 个人手的数量，也可以是 1 双筷子的根数，它可以表示天地万物之间某一特定的数量关系，这表明数学学科具有( )A. 抽象性B.系统性C.具体性D.逻辑性3.数学教育发展的总趋势是 ( )A. 问题解决B.一纲多本C.编审分开D.大众数学4.从3+6=6+3 , 15+8=8+15，得出a+b=b+a是( )A. 演绎推理B.类比推理C. 完全归纳推理D.不完全归纳推理5.一年级学习 10 以内数的认识，学生通过数小棒、摆图片等认识了“几”和“第几”，这说明其思维正处于 ( )A. 以直观行动思维为主B.以具体形象思维为主C.以抽象逻辑思维为主D.以再造性思维为主6.学生学习整数除法时，商是整数而余数为 0，就叫除尽；继而学习小数除法，商是有限小数，也叫除尽。
这是认知结构的( )A. 同化过程B.顺应过程C.强化过程D.迁移过程7.小学几何初步知识的性质是 ( )A. 射影几何B.抽象几何C.直观几何D.空间解析几何8.学校教育、教学的主要形式是( )A. 社会实践B.课外活动C.动手操作D.课堂教学9．培养小学生的数学能力最终是要提高他们的()A．计算能力B．初步数学思维能力C．空间观念D．解决实际问题能力10.目前许多国家都允许并鼓励小学哪个年级的学生使用计算器()A. 低年级B.中年级C.低、中年级D.中、高年级11. 小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是()A.观察B.操作C.表象D.想象12.1978 年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲 (试行草案 )》中的几何教学内容增加了()A.平行线B. 圆柱C.圆锥D.扇形13. 有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是()A.讲解法B. 谈话法C.演示法D.操作实验法二．填空题：（每空 1 分，共 20 分）1．数学课程目标可以分为：实用知识、、和三类。
中学数学教学论
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[] 考试科目名称：中学数学教学论一、考试形式与试卷结构1)试卷成绩及考试时间：本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构（一）基础理论部分 75%（二）教学设计部分 25%4)题型结构a: 论述、分析与解答题，5小题，每小题15分，共75分b: 教学设计题，1小题，每小题25分，共25分二、考试内容与考试要求本门课程考试主要检查学生了解数学教育学的学科发展、中学数学教育改革的基本情况，掌握数学教学论的理论基础的程度，以及学生对中学数学教师的日常工作（包括制定教学计划、备课、上课、辅导、考查、课外活动指导等）的初步能力。
本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“理解”、“掌握”三个层次。
其含义：了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；理解，指学生清楚地理解所学知识，并且能正确地使用它们；掌握，指学生能较为深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。
（一）基础理论部分1、中学数学教学论的研究对象与任务考试内容中学数学教学论的研究对象与任务考试要求了解：中学数学教学论的研究对象与任务。
理解：中学数学教学论的特点。
掌握：中学数学教学论的学习方法。
2、中学数学教学的课程论基础考试内容中学数学课程目标，中学数学课程内容，中学数学课程改革。
考试要求了解：确定中学数学课程目标的依据，影响中学数学课程内容的因素和选材原则，中学数学课程改革的情况。
理解：中学数学课程的目标、内容、体系编排的原则和方法。
3、中学数学教学的心理学基础考试内容数学知识的学习、数学技能和数学问题解决的学习，数学能力及其培养。
考试要求理解：数学知识的有意义学习过程、数学技能的形成过程和数学问题解决的过程，数学能力的结构。
掌握：获得数学概念、掌握数学定理以及数学解题教学的心理分析，数学能力培养的方式。
数学教育学考试大纲
数学教育学考试大纲导论：数学教育学是一门研究数学教育及其发展与创新的学科。
它主要包括数学教育学的基本理论、数学教育的实践与研究方法等内容。
数学教育学考试旨在评估考生对数学教育学相关知识的理解和应用能力，通过考试结果评判考生是否具备从事数学教育学相关工作的能力。
一、数学教育学基本概念1. 数学教育学的定义和研究对象1.1 数学教育学的定义1.2 数学教育学的研究对象2. 数学教育学的历史沿革2.1 古代数学教育的起源和发展2.2 数学教育学的形成和发展2.3 当代数学教育学的发展趋势二、数学教育学相关理论1. 数学教育学的学科体系1.1 数学教育学的分支学科1.2 数学教育学的关联学科2. 数学教育学的基本理论2.1 儿童数学心理发展理论2.2 数学学习理论2.3 数学教学法理论三、数学教育学的教学设计与评价1. 数学教学设计原则1.1 符合学生认知特点1.2 强调数学思维能力的培养1.3 注重数学实践能力的培养2. 数学教学评价方法2.2 常用评价方法介绍2.3 数学教学评价的应用与优化四、数学教育学的实践应用与创新1. 数学教育技术的应用1.1 数学教育中的电子教学1.2 数学教育中的在线学习平台1.3 数学教育中的智能化教学工具2. 数学教育的创新模式2.1 创新性教学方法的探索2.2 数学教育的协同学习模式2.3 数学教育中的实践与研究结合五、数学教育学的发展及挑战1. 数学教育学的发展趋势1.2 数学教育学的国际合作与交流2. 数学教育学面临的挑战2.1 教育改革对数学教育学的影响2.2 科技发展对数学教育学的挑战2.3 数学教育学的专业发展与就业前景结语：通过数学教育学考试，可以全面了解数学教育学基本概念、相关理论、教学设计与评价方法、实践应用与创新以及学科发展现状与挑战。
希望考生们能够在考试中掌握数学教育学的核心知识，为未来从事数学教育学相关工作打下坚实基础。
数学教学论期末考试复习提纲
《数学教学论》复习内容数学的特点:作为科学的数学的特点（恩格斯）；作为教育学科的数学特点（米山国藏）宏观的数学方法主要包括：公理化方法、数学建模方法、随机思想方法。
学科课程与经验课程的区别与联系影响数学课程发展的三个基本因素：社会发展的需求、数学学科体系、学生心理基础。
数学发展史上的4大高峰：几何原本为代表的公理化数学、微积分为代表的无穷小算法数学、希尔伯特为代表的公理化数学、计算机技术为代表的信息时代数学数学课程的现代发展：注重问题解决、大众数学、数学应用；大众数学的三层含义中学阶段学生的数学学习要经历如下5次转折与飞跃：从算术到代数、从代数到几何推理、从演绎几何到解析几何、从常量数学到变量数学、从确定性数学到随机数学。
20世纪国际数学教育5次规模大的数学教育改革运动：世纪初的贝利—克莱因运动（改革中心是注重学生的函数思维）；五六十年代的“新数学运动”（其有两个思想基础：数学本身的变革和课程观念的变革）；70年代回到基础（其出发点是要引起对基本技能的重视）；80年代问题解决（问题解决是80年代数学教育的核心）；90年代的建构数学。
PISA考查的重点是15岁学生的阅读、数学和科学素养，2000重阅读、2003重数学素养、2006年重科学素养测试。
数学素养的3个维度：过程、内容和背景美国NCTM颁布的4个标准的年代与名称：1989年《学校数学课程与评估标准》、1991年《数学教学的职业标准》、1995年《学校数学的考核标准》、2000年《学校数学教育的原则与标准》采用标准的3大原因：保证质量、明确目标和促进改革1949年建国后第一部中学数学教学大纲颁布的年份1952年首次提出全面培养学生的三大能力是在961和1963年的中学数学教学大纲中新一轮数学课程改革发端于1990年代，《全日制义务教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准》颁布的时间：2001，2003，初中与高中实验区实施新课程的初始时间：2001，2004，江苏进入实验新课程时间2005。
《数学教学论》考试大纲
《数学教学论》考试大纲一、考试的目的和要求数学教学论是数学与应用数学专业的一门职业技能必修课。
对课程考核的目的既是为了督促学生全面系统地复习所学课程的基本理论和基本技能，又是检查教学组织、教学过程和教学质量的运行状况，同时客观评价教师教学效果，从而不断提高教学质量。
课程考核的要求必须严格按照教务处的安排、系里组织进行考试。
二、考试的方法与手段闭卷考试，由课程负责人按教学大纲要求和教学实际情况从题库中组配试卷。
三、考试的内容和范围考试的内容以教学大纲要求为准，主要内容包括：数学教育总论，中学数学教学论，学习论，数学教学与数学思维、能力、逻辑、方法，数学教学测量与评价、方法与艺术，数学教育的理论与实验研究。
四、试题的题型、题量及分数分布五、试卷要求1．覆盖面要求：要覆盖所学每一章，大部分章节，并突出重点。
2．主客观题比例要求：客观题答案唯一确定，主观题要准确、规范，表明评分要点。
主客观题比例4:6。
试题“四度”要求：试题要能真实反映学生的真实水平，信度在90%以上，试题要全面反映教学大纲的要求，效度在95%以上。
考试成绩应呈正态分布，具有显著区分度（80%以上）。
试卷要难易适中、编排合理，应控制不及格率在10%以下。
3．试题在知识层次上的要求：对知识记忆性考察在填空题和判断题中进行，对知识理解部分在简答题中考查，对知识应用在论述题中考查，分析综合性知识考查在证明题中进行。
六、试卷分析要求阅卷评分结束后，任课教师要及时进行考试分析，包括试卷分析、成绩分析，并写出考试分析报告（一式三份），课程负责人要进行考试综合分析报告。
执笔人李邦荣2006.8.2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《数学分析》考试大纲一、考试的性质数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。
为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。
本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。
二、考试内容和基本要求1．实数集与函数（1）确界概念，确界原理（2）函数概念与运算，初等函数要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。
深刻理解函数的意义，掌握函数的四则运算。
2．数列极限（1）数列极限的ε一N定义（2）收敛数列的性质（3）数列的单调有界法则，柯西收敛准则，重要极限要求：深刻理解数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列的极限；掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定数列的极限；掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性；掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。
3．函数极限(1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限(2) 函数极限的性质(3) 海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限(4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较要求:理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限；掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。
掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。
掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理；熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算；掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。
4．函数的连续性(1) 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义，间断点的类型(2) 连续函数的局部性质。
复合函数的连续性，反函数的连续性。
闭区间上连续函数的性质。
(3) 一致连续的定义，初等函数的连续性要求:深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类；掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质；理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。
5．导数与微分(1) 导数的定义，导数的几何意义(2) 导数四则运算、反函数导数、复合函数导数，求导法则与求导公式(3) 参数方程所确定的函数的导数，高阶导数(4) 微分概念、微分基本公式，微分法则，一阶微分形式的不变性。
微分在近似计算中的应用，高阶微分要求:深刻理解导数概念，并能用定义求某些函数在一点的导数，清楚可导与连续的关系；掌握求导法则与技巧，能熟练地用它们计算可导函数的导数；理解可微性概念，并能用于近似计算。
理解高阶导数的概念，掌握计算方法。
掌握参数方程所确定函数的求导方法。
6．微分中值定理及其应用(1) 费马定理，罗尔定理，拉格朗日定理(2) 柯西中值定理，罗比达法则，不定式极限(3) 泰勒公式(4) 函数的单调性、凸性与拐点、极值与最值(5) 渐近线，函数作图。
要求：深刻理解中值定理的分析意义与几何意义，会证明中值定理，学会用作辅助函数证明问题的方法。
会用中值定理论证问题；熟练掌握罗比达法则，并能迅速准确地计算出各种不定式极限；理解泰勒定理的内容与意义，会用泰勒公式解题；掌握应用导数研究函数单调性、极值和凹凸性的方法。
知道描绘函数图象的步骤和方法。
7．实数的完备性（1）区间套定理，柯西收敛准则，聚点定理，有限覆盖定理，致密性定理（2）闭区间上连续函数的性质及证明要求：理解描绘实数完备性的几个定理的意义，并能运用它们论证一些理论问题。
掌握闭区间上连续函数的性质和有关命题证明的技巧。
8．不定积分（1）原函数与不定积分的概念，基本积分表，线性运算法则（2）换元积分法，分部积分法（3）有理函数的积分法。
可化为有理函数的某些类型函数的积分要求：掌握原函数与不定积分概念、不定积分的运算法则；掌握换元积分法与分部积分法、分解有理函数为部分分式的方法；掌握某些可有理化函数的不定积分的求法。
9．定积分（1）定积分的概念，牛一莱定理（2）可积的必要条件，达布上下和，可积的充要条件，可积函数类（3）定积分的性质：线性性质，区间可加性，单调性，绝对可积性，积分第一、第二中值定理（4）微积分学基本定理。
换元积分法与分部积分法。
泰勒公式的积分型余项要求：深刻理解定积分的概念与意义。
理解可积分的必要条件、充要条件，初步掌握判断函数是否可积的基本方法；熟练掌握定积分的性质，并能用它证明某些有关问题；深刻理解微积分学基本定理的意义，并具有应用它证明有关定积分问题的能力；熟练掌握与应用牛一莱公式，熟练掌握计算定积分的基本方法和技巧。
10．定积分的应用（1）平面图形之面积，由截面之面积求立体体积（2）平面曲线的弧长与曲率，旋转曲面的面积（3）功，液体的压力，引力要求：熟练地应用定积分来计算平面图形的面积，曲线弧长及曲率，旋转体的表面积与体积，以及掌握由截面面积函数求体积的基本方法；能运用定积分解决某些物理问题。
11．反常积分（1）无穷限反常积分（2）无界函数的反常积分要求：深刻理解反常积分的各类收敛性概念，掌握反常积分的收敛判别法。
12．数项级数（1）级数的收敛性与和的概念，柯西收敛准则，收敛级数的基本性质（2）正项级数收敛性的一般判别法，比式判别法与根式判别法，积分判别法（3）绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼兹判别法，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法要求：掌握级数敛散性定义及意义，熟练掌握级数敛散性判别法；掌握收敛级数与绝对收敛级数的性质，具有应用级数收敛性定义和收敛级数的性质证明级数中一些理论问题的能力。
13．函数列与函数项级数（1）函数列与函数项级数的收敛性与一致收敛性，一致收敛的柯西准则，M一判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法（2）函数列极限函数与函数项级数的和函数的连续性、逐项积分与逐项微分要求：深刻理解一致收敛概念，熟练掌握一致收敛定义及其否定叙述，并能用一致收敛定义或判别法判断函数项级数的一致收敛性；牢记有关性质定理的条件，并能用它们讨论和函数（或极限函数）的分析性质。
14．幂级数（1）阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的性质：收敛区间内闭一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项微分，四则运算§2．初等函数的幂级数展开要求：掌握幂级数的性质，会求收敛半径，会求一些幂级数的和函数；记住某些典型的初等函数的幂级数展式，并能将一些简单函数展成幂级数。
15．Fourier级数（1）三角级数，三角函数系的正交性，付里叶级数，以2L为周期的付里叶级数，收敛定理。
（2）以2L为周期的函数的付氏级数，偶函数与奇函数的付氏级数。
（3）收敛定理的证明。
要求：理解收敛定理的意义；会将若干函数展成付里叶级数；会利用某些展式求一些特殊数项级数的和。
16．多元函数的极限与连续（1）二元函数的定义，二元函数的极限（2）二元函数极限的局部性质，二元函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性质要求：掌握平面点集的一些概念：聚点、内点、开集、闭集、开域、闭域等。
掌握平面点集的基本定理。
掌握二元函数定义，掌握重极限与累次极限定义；会求重极限与累次极限；掌握累次极限换序的条件；掌握二元函数连续与一致连续的定义，以及有界闭域上连续函数的性质。
17．多元函数微分学（1）可微性与全微分的概念，偏导数的定义与几何意义，全微分存在条件，可微性的几何意义（2）复合函数的偏导数，复合函数的全微分，一阶微分形式的不变性（3）方向导数与梯度（4）高阶偏导数，二元函数的中值定理与泰勒公式，二元函数的极值要求：掌握偏导数的定义及求偏导数的运算；理解全微分的概念及意义，会求多元函数的全微分；能够将简单的二元函数展成泰勒公式，掌握二元函数的中值定理；会求二元函数的局部极值和最大（小）值。
掌握方向导数定义，会求方向导数。
18．隐函数定理及其应用（1）隐函数定理，隐函数求导法（2）隐函数组定理、隐函数组求导法，反函数组与坐标变换（3）平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线（4）条件极值与拉格朗日乘数法要求：理解隐函数的概念与意义，掌握由一个方程确定隐函数的充分条件；知道二元函数组在一点的邻域内存在反函数组的条件，会求隐函数及隐函数组的导数或偏导数及高阶导数或偏导数；会求函数组的函数行列式，并掌握函数行列式的性质；会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；掌握条件极值的必要条件，并会用拉格朗日乘数法求条件极值。
19．含参量积分（1）含参量正常积分的概念和性质（2）含参量非正常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则，维尔斯特拉斯判别法，连续性，可微性，可积性（3）欧拉积分（Γ函数和B函数）要求：掌握含参量正常积分的概念、连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换；掌握含参变量非正常积分所定义的函数的分析性质及其证明。
掌握含参量非正常积分的一致收敛定义及其判别法，会应用积分号下可微性和可积性来计算一些非正常积分的值；会用Γ函数和B函数计算一些积分的值。
20．曲线积分（1）第一型曲线积分（2）第二型曲线积分要求：掌握第一型曲线积分的概念及物理意义，熟练计算第一型曲线积分；掌握第二型曲线积分概念，会计算第二型曲线积分。
21．重积分（1）二重积分的定义，二重积分的性质与计算（2）格林公式，曲线积分与路径无关的条件（3）二重积分的换元积分法：极坐标变换与一般坐标变换（4）三重积分的定义与计算，三重积分的换元积分法：柱坐标变换，球坐标变换，一般坐标变换（5）重积分的应用要求：掌握二重积分的定义、可积条件、性质，几何意义；掌握格林公式的条件与结论，并会证明和应用格林公式；掌握曲线积分与路线无关的条件,并能用它计算第二型曲线积分；掌握二重积分的计算方法；掌握三重积分的定义、物理意义及性质，能灵活地运用柱坐标变换和球坐标变换计算三重积分；能用重积分解决一些几何与物理问题。
22．曲面积分（1）第一型曲面积分（2）第二型曲面积分（3）高斯公式与斯托克斯公式要求：掌握第一型曲面积分的概念及物理意义，能熟练计算第一型曲面积分；掌握第二型曲面积分概念及性质，会计算第二型曲面积分；掌握高斯公式与斯托克斯公式的条件与结论，并会证明定理, 会运用这两个定理解决问题。
23．向量函数微分学（1）n维欧式空间和向量函数（2）向量函数的微分（3）反函数定理和隐函数定理要求：掌握向量函数、向量函数极限、连续、一致连续的概念；掌握向量函数可微性与可微的条件，可微函数的性质，极值的必要条件。
掌握反函数定理及其应用。
三、试卷题型填空题、单项选择题、计算题、证明题。