数学课程与教学论重点
小学数学课程与教学论
《小学数学课程与教学论》课程大纲一、课程概述本课程是为教育学专业学生开设的一门专业课，也是小学数学教师职业培训的核心课程之一。
这门课是建立在数学和教育学的根底上，并综合运用心理学、认知科学、思维科学、逻辑学等相关学科的成果于数学教育的实践而形成的一门综合性的交叉学科。
1.课程描述“小学数学课程与教学论〞是教育学专业国际教育方向的必修课之一，这是一门理论性、实践性并重的课程，注重促进学生自身能力的提高，为今后进入小学从事数学教育和研究工作以与专业的学习打下良好的根底。
通过本课程的学习，学生能够系统地获得小学数学教育教学的根本理论与方法，懂得数学教育的特殊规律，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。
通过各个教学环节，使学生获得数学教育的新思想、新观念，逐步培养学生的教材分析能力、数学教学能力和数学教育研究能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实根底。
其主要内容包括：小学数学学科的性质、任务和目标；小学数学的主要学习理论和教学模式；小学数学的教学组织和方法；小学数学的概念、几何和问题解决学习；小学数学的学习评价等。
2. 设计思路本课程是一门综合性、独立性很强的跨学科课程，它需要应用有关学科的根本原理、特别是有关数学、哲学、教育学、心理学等方面的新理论、新方法、新思想去思考并解决一系列教学上的问题。
它是一门思想性、理论性很强的学科，特别需要唯物辩证法的指导。
因此要求我们必须全面、正确地运用辨证唯物主义的立场、观点和方法去研究和解决当前所遇到的一些教学实际问题。
它也是一门开展性很强的学科，它需要不断充实新鲜的素材和原理。
所以学生要学会利用资料，善于总结。
最后，它又是一门实践性很强的学科，课堂上需加强学生的数学教学实践活动。
3.本课程与专业人才培养目标的关系- 1 - / 104. 本课程与其它课程的关系5. 学习后的总体目标通过本课程的学习，学生能够达到的总体目标为：学生系统地获得小学数学教育教学的根本理论与方法，懂得数学教育的特殊规律，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。
数学课程与教学论第三章
（二)探究新知
1.由上面的分析讨论得到绝时值的概念
定义:一般地.数轴上表示数。的点与原点的距离 叫做数a的绝对值.记 作:!a1.读作:。的绝对值.
2.给出实例.说明概念.加深学生时概念的理解
例3-1 表示数10的点到原点的距离就是10的绝对值.即：10, 表示数-10的点A到原点的距离就是一10的绝对值.即，|-10|=10.
让学生分组讨论，井且把问题进行分类讨论，渗透分类讨论的思想。学生 会仔细观察关系式.发现绝对值是非负数。这是绝对值的一个性质.教师给 予板书强调。这样通过创设问题悄境.学生自己归纳总结而得到了绝对值的 定义。
二、课题二：相似三角形 （一）提出问题
（二）探讨与思索 针对此问题的具体情况我们可以发现问题包含三个要素：乘积式、 比例和相似性。对此我们一般有两条思维线索，即逆推和顺推。 （三）探求
第二层次
数学教学的科学性与思想性相统一的原则 理论与实际相结合的原则 启发诱导与积极参与相结合的原则 传授数学知识与培养智能相统一的原则 抽象与具体相结合的原则 合理组织与方法手段优化相结合的原则 因材施教原则 严谨与量力相结合的原则 反馈与调节相结合的原则
曹才翰、蔡金法锁住的《数学教育学概率》提出 的三层次数学教学原则体系 数学教学原则体系（二）
问题3
如何用数学式子来表达一个数的绝对到三个相应的 数学表达:如果a>0 .那么，一、如果a<0.那么.|a| =?二、如果a>0.那么 |a|=?。.这样就完成了文字语言到符号语言的转换，使学生从文字语言到 符号语言转换的能力得到培养。
问题4一个数a的绝对值到底是一个什么数呢?是正数还是负数?
一、课题一:绝对值
（一)情境引入
数学课程与教学论
数学课程与教学论教学目的:通过本章的教学使学生掌握中学数学教育学的研究对象、内容及其学习该学科的意义，明确地指出它对中学数学教学的指导性作用. 同时对我国数学教育发展概况和数学教育现代化运动有一定的了解.教学内容:1、为什么要开设数学课程与教学论课;2、如何学习数学课程与教学论。
教学重、难点:数学课程与教学论的研究对象、内容及其学习该学科的意义为本章的重点;它对中学数学教学的指导性作用为本章难点。
教学方法: 讲解法教学过程:数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课。
它以党的教育方针为依据，以辩证唯物主义为指导，根据中学生个性心理特点的发展，把专业知识和教育学、心理学、科学方法论等学科知识与数学教学中的各种问题有机结合，系统研究数学课程在整个基础教育中的地位和作用，以及数学教学过程的基本规律及应用。
本章要解决的是五个问题:1、为什么要开设数学课程与教学论课;2、数学课程与教学论的研究对象;3、数学课程与教学论的特点;4、数学教学系统;5、数学课程与教学论的研究方法。
§ 1.1 为什么要开设数学课程与教学论数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课1.数学学科知识的学习不能代替教学理论的学习和教学方法的修养当代的数学教师，不论是初中的、高中的还是大学的数学教师，都必须具备现代教育的思想和方法，它包括: 以人为本的现代教育理念、全面的教育质量观、多元的人才观、立体的教学观、课堂教学的多功能观、符合时代特征的学生观，以及现代教育技术和手段的掌握和运用。
很难想象，一个不懂得教学理论和教学方法的教师，他会根据学生的认知水平进行“换位思考”，会充分发挥学生学习的主体作用使课堂教学生动活泼，会使数学教科书中各种静态的知识达到动态、发展的境地，从而使讲授的内容显得通俗易懂、简单明了。
正因为如此，人们把数学教育专业的合格毕业生的知识结构描述为:具备一定深度的物理学科知识和教育学、心理学、教学法等知识，并使这些知识组合成一个有机的整体结构。
数学课程与教学论
克莱因在杜塞尔多夫读的中学，毕业后，他考入了 波恩大学学习数学和物理。他本来是想成为一位 物 理学家，但是数学教授普律克改变了他的主 意。1868年克莱因在普律克教授的指导下完成了 博士论文.在这一年里普律克教授去世了，留下 了未完成的几何基础课题。克莱因是完成这一任 务的最佳人选。后来克莱因又去服了兵役。1871 年，克莱因接受哥廷根大学的邀请担任数学讲师。 1872年他又被埃尔朗根大学聘任为数学教授，这 时他只有23岁。1875年他在慕尼黑高等技术学 院取得了一个教席。在这里，他的学生包括胡尔 维茨、冯戴克、洛恩、普朗克、毕安奇和里奇。 五年之后，克莱因应邀去莱比锡大学讲授几何学。 在这里他和他过去的出色的学生冯戴克、洛恩、 司徒迪和恩格尔等成为了同事
2.数学教育现代化运动 （1）历史背景 （2）数学教育现代化运动 新数学运动的主要特征（1）——（6） 经验教训（1）——（5)
1957年10月4日，苏联将第一颗人造卫星（Sputnik)送入地 球轨道，这件事引起了美国朝野的极度震惊。因为美国向 来自诩为世界的头号科技大国，如今却突然发现自己的科 技水平落在原来认为比自己差的国家之后。于是美国政府 立即进行反省，认为毛病主要出在作为一切科技的基础和 工具的数学上面，人们纷纷要求加强并改革中学的数理教 育，指出中学里学的数学基本上都是三百年前的东西，必 须用“新数”来代替这些过时了的“旧数”，全国电台、 电视台、报纸都大力鼓吹这一观点，出版商更不甘落后， 霎时间，旧数几乎成为保守、落伍的象征物。
1886年，克莱因接受了哥廷根大学的邀请来到哥廷根， 开始了他的数学家的生涯。他讲授的课程非常广泛，主 要是在数学和物理之间的交叉课题，如力学和势论。他 在这里直到1913年退休。他实现了要重建哥廷根大学作 为世界数学研究的重要中心的愿望。 著名的数学杂志 《数学年刊》就是在克莱因的主持管理下才能在重要性 上达到和超过了《克莱尔杂志》的。这本杂志在复分析、 代数几何和不变量理论方面很有特色。在实分析和群论 新领域也很出色。 要了解克莱因对在几何学上所作的贡献的特点是有 点难的，因为即使用我们今天数学思想的大部分来理解 他的结果的新奇之处也是很困难的。 克莱因在数学上做出的第一个贡献是在1870年与李 合作发现的。他们发现了库默尔面上曲线的渐近线的基 本性质。他进一步地与李合作研究W-曲线。1871年克莱 因出版了两篇有关非欧几何的论文，论文中证明了如果 欧氏几何是相容的，那么非欧几何也是相容的。这就把 非欧几何置于与欧氏几何同样坚实的基础之上。
中学数学课程与教学论
中学数学课程与教学论一、课程论1.什么是数学？（课程标准）答：数学是研究数量关系与空间形式的科学。
2.义务教育阶段课程的特点。
答：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；存进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定基础。
（性质）。
3.高中阶段课程特点。
答：高中数学课程对于认识数学与自然、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用；高中数学有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力；高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时。
它为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
4.义务教育阶段课程基本理念。
答：（1）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发挥在那的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（2）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
（4）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程与结果，激励学生学习和改进教师教学。
（5）信息技术的发挥在那对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合。
5.数学教学活动的基本理念答:（1）数学教学活动要注重课程目标的整体实现。
（2）重视学生在学习活动中的主体地位。
（3）种种学生对技术知识、基本技能的理解和掌握。
（4）感悟数学思想，积累数学活动经验。
（5）关注学生情感态度的发展。
（6）合理把握“综合与实践”的实施。
数学课程与教学论
《数学课程与教学论》复习题库1．当前，我国已由原来的仅适合精英教育的数学课程,向着大众化、层次化教育的课程转变。
2．当前中学数学教学改革的三大趋势是大众数学、服务性学科、问题解决。
3．数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
4．数学具有高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。
5.数学概念是指反映事物在量或形方面本质属性的抽象思维形式。
6．数学教育是传承人类数学文化的教育活动。
7．数学学习的特点有哪些?答：数学学习是数学语言的学习，也是一种科学的公共语言的学习；数学学习是一个“数学化”的过程，需要较强的抽象概括能力；数学学习是一个逻辑推理过程，需要较强的逻辑推理能力；数学学习是一个再创造的过程，需要极强的非逻辑思维能力；数学学习是能使学习者形成良好心理品质、科学态度、富于创造开拓精神和良好素质。
8．中学数学学习的特点有哪些？答：中学数学学习是人类发现基础上的再发现；是有目的、有计划地进行学习；中学数学学习的重点在于知识的学习和能力的培养。
9．数学概念学习的基本方式是什么？什么是概念形成？什么是概念同化？答：有概念形成和概念同化。
概念形成的学习过程一般是主体对客观事物反复感知和进行分析、比较、抽象的基础上，概括出某一类事物的本质性的过程. 概念同化的学习过程一般是接受他人以定义方式给出的概念，主体进行认知磨合，得其要领，掌握概念。
10.以概念形成理论为基础的数学概念教学的基本步骤是什么？答：数学概念教学的基本步骤依次是：（1）创设情境引入数学概念；（2）分析、比较不同的例证，对相关属性进行概括和综合；（3）从例证中概括出共同特征；（4）抽象出概念的本质属性；（5）形成概念的定义，并用符号表示数学概念；（6）概念正反例证辨析，进一步明确概念的内涵和外延；（7）概念的初步应用，建立与相关概念的联系。
11．影响数学概念学习的原因有那些？答主要有数学概念意象化；受直觉的影响；游离于概念本质；认知惯性；概念僵化；概念简单化。
小学数学课程与教学论
第一节：小学数学学科的基本认识1、恩格斯曾对数学的属性作过如下的描述：数学就是研究“现实世界的空间形式和数量关系”的一种科学。
2、数学的基本特征：（1)理论的抽象性；（2）逻辑的严谨性；（3）应用的广泛性。
3、数学的发展过程：（1）、数学萌芽时期（远古～公元前5世纪）（2）、常量数学时期（公元前5世纪～公元17世纪）公元前3世纪至公元2世纪撰写成的《几何原本》和《九章算术》，标志着古典的初等数学体系的形成。
（3）、变量数学时期（17世纪～19世纪）变量数学产生于17世纪，其标志有两个：一是解析几何的产生；二是微积分的建立。
17世纪上半叶，法国数学家笛卡尔将几何内容的课题与代数形式的方法相结合，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象，从而产生了解析几何，这标志着变量数学时期的开始。
（4）、近代数学时期（19世纪）（5）、现代数学时期（20世纪）4、小学数学学科的性质：（1)生活性；（2）现实性；（3）体验性。
第二节：小学数学课程改革与发展1、我国小学数学课程的改革与发展（一）、“课程标准与教学大纲”是什么意思？答：教学大纲原名课程标准，是由国家教育主管部门制定和批准的，根据课程计划以纲要形式规定的，有关学科的教育目的和要求、教学内容的指导性文件。
教学大纲或课程标准指明了教育的目标和要求，它们是教学质量评估、教材编写、教师进行教学以及考试命题的依据。
由此，我们可以从数学教学大纲或数学课程标准的变迁和发展来看我国小学数学课程的发展。
2、、我国小学数学课程改革的历史回顾（1）、清末民初到新中国成立前1904年，清朝政府颁布了仿日本学制而定的《奏定学堂章程》，即癸卯学制，这是我国近代教育史上第一个正式颁布并在全国实行的学制。
（2）、新中国成立以来（具体内容请看教材P11）第三节：《数学课程标准》概述1、《数学课程标准》基本理念参照“全日制义务教育数学课程标准（修订稿）”2、《数学课程标准》课程目标（1）、总体目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：①获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能；②初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；③体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；④具有初步创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展。
数学学科教学论
数学学科教学论重要知识点：1、数学教育教学要以数学教学、数学学习、数学课程为主要研究对象。
2、数学思维方法包括数学中的逻辑思维方法和心理学方法。
3、概念是反映客观事物本质的思维形式，数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式。
数学概念是数学科学的基本要素。
每个概念都是概念的内涵与外延的统一体。
（1）内涵是一个概念所反映的对象的本质属性。
（2）外延就是一个概念反映的全部对象。
（3）内涵是对概念的质的描述，它表明概念所反映的事物具有什么共同特征；外延是对概念的量的描述，它表明概念所反映的对象的范围。
（4）属概念+某种内涵→种概念，种概念—某种内涵→属概念4、数学概念之间关系：（1容关系：同一关系，从属关系，交叉关系（2不相容关系：矛盾关系，反对关系（对立关系）5、逻辑思维的基本规律（1）同一律：A就是A；（2）矛盾律：是A就不是A 或 A不能是B又是B ；（3）排中律：或是A，或是A；（4）充足理由律：因为A，所以有B6、高中数学课程的总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质、了解概念、结论产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后继学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3）提高数学的提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。
5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的习惯和崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学课程与教学论重点集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
2012---2013学年度第二学期（11数专）
《初等数学教学论》复习提纲
导论
1、数学课程与教学论讨论的基本内容有哪些？
2、数学教育研究经历了哪三个阶段？
第一章中学数学课程改革
1、《标准》把义务教育阶段的数学内容分学段按哪四个领域展现？
2、《九章算术》的主要特点是什么？
3、《全日制义务教育数学课程标准》规定的数学课程总目标是什么？
第二章主要数学教育理论概述
1、弗赖登塔尔是世界着名的数学家和数学教育家，
他对数学教育的基本观点有哪些？
2、简述弗赖登塔尔的数学教育基本观点对数学教育
的启示。
3、波利亚在数学教育方面的研究主要集中在哪三个
领域？
第三章数学学与教的心理学视角
1、数学探究学习有什么特点
2、数学学习过程包括哪三个阶段？
3、数学技能的含义是什么？
第四章数学教学的基本理论
1、数学课程标准下的教学模式有哪几种？
2、张奠宙教授根据数学学科的特点，提出了哪三条
具体的数学教学原则？
3、什么叫讲授法？它有什么特点？
第五章数学能力及其培养
1、数学的一般能力包含哪几种？
2、简述数学能力的含义。
第六章数学思想方法与数学史修养
1、数学史教育应遵循哪四个原则？
2、数学思想方法从接受的难易度上可分为哪三个层？
3、简述数学思想方法教学的原则。
第七章现代信息技术与数学教育
1、多媒体课件制作的主要步骤分哪几步？
2、简述计算机辅助教学的应用给课堂教学带来的无
限生机（三个方面P266）。
第八章数学教育评价
1、数学教学评价的要素有哪些？
2、数学学习过程评价的内容包括哪四个方面？
3、数学课的评价由哪三部分组成？
第九章数学教育实习
1、教育实习成绩评定的考核内容主要有哪几项？
2、简述数学教育实习的任务。
第十章数学教育研究与论文写作
1、数学教育研究的基本方法主要有哪些？
2、简述选择论题的策略。
第十一章数学教学的实践训练
1、掌握说课的内容和要求，会写说课稿。
2、掌握教学设计的方法，会分析教材，会写教案。
（如：一、新人教版九年级（上册）第22章第2节降次-----解一元二次方程（配方法）。
二、人教版教材八年级上册第14章《一次函数》第一节）
3、会创设问题情境。