12-4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系2016.9.22
理想气体分子的平均平动动能
理想气体分子的平均平动动能理想气体分子的平均平动动能是指气体分子在统计力学中的动能。
它是气体分子的内能的一种，用于描述气体分子的运动状态。
它在描述和研究物理系统中起着重要的作用，因此，了解理想气体分子的平均平动动能的知识对工程师、技术人员和学术研究人员都是非常重要的。
一、理想气体分子的平均平动动能的定义理想气体分子的平均平动动能是指单个气体分子在统计力学中的动能。
它是指任何气体分子在一定温度条件下所具有的平均动能，它可以用来描述气体分子的运动状态。
在一般情况下，理想气体分子的平均平动动能可以用下式表示：E_avg=\frac{3RT}{2N_A}其中，E_avg表示理想气体分子的平均平动动能，R表示气体常数，T表示绝对温度，N_A表示气体的分子数。
二、理想气体分子的平均平动动能的计算由于理想气体分子的平均平动动能是描述气体分子的运动状态的一个量，因此，计算理想气体分子的平均平动动能是非常重要的。
1、根据上面的公式，我们可以计算出理想气体分子的平均平动动能：E_avg=\frac{3RT}{2N_A}其中，R=8.314J/mol·K，T为实验温度，N_A表示气体的分子数，由于温度和分子数都是实验可以测量出来的，因此，只需要计算出R的值，就可以计算出理想气体分子的平均平动动能。
2、根据统计力学的定义，理想气体分子的平均平动动能还可以用下式表示：E_avg=\frac{3k_BT}{2}其中，k_B为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。
由于玻尔兹曼常数是一个实验常数，因此，只需要计算出绝对温度，就可以计算出理想气体分子的平均平动动能。
三、理想气体分子的平均平动动能的应用1、物理系统的研究理想气体分子的平均平动动能是描述气体分子的运动状态的一个量，它可以用来描述物理系统的运动状态，因此，它在研究物理系统中有着重要的作用。
2、工程应用理想气体分子的平均平动动能也可以用于工程应用。
例如，在燃烧反应的过程中，理想气体分子的平均平动动能可以帮助我们计算出燃烧反应产生的热量，从而帮助我们设计出更好的工程设备。
分子运动与温度的关系
分子运动与温度的关系在物理学中，分子运动与温度之间存在着密切的关系。
温度是描述物体热度的一种物理量，而分子运动则是指物质中分子的移动和碰撞过程。
理解分子运动与温度之间的关系，对于我们理解物质的性质以及热力学的基本原理具有重要意义。
首先，我们来探讨分子运动与温度之间的关系。
分子运动可以通过分子动能来表征，动能与温度成正比。
根据动能定理，分子的平均动能与温度之间存在一定的关系。
具体来说，根据理想气体状态方程，温度与气体分子平均动能之间的关系可以由下式给出：E = (3/2) kT其中，E代表气体分子的平均动能，k代表玻尔兹曼常数，T代表温度。
从上式可以看出，当温度升高时，气体分子的平均动能也会增加。
这意味着分子的运动速度将变得更快，分子之间的碰撞频率也会增加。
其次，分子运动与温度之间的关系还可以用来解释物体的热膨胀现象。
根据分子动理论，物体温度的升高会引起物质内部分子的能量增加，从而导致分子之间的相互作用力减弱。
当物体吸收热量时，分子运动变得更加激烈，分子之间的距离也会增加，物体的体积因此扩大。
这就是物体热膨胀的原因。
除了温度对于分子运动的影响外，分子运动也可以影响温度。
在热传导中，热量是通过分子运动传递的。
当一个物体与另一个温度更高的物体接触时，两者之间的分子会发生碰撞。
由于碰撞的能量传递，能量从温度更高的物体传递给了温度较低的物体，直到两者的温度达到平衡。
这种过程被称为热平衡，由分子运动引起的热传导也遵循热告诉中的首要定律。
此外，分子运动还与物质的相变有关。
相变是物质从一个态转变为另一个态的过程。
融化、沸腾以及凝固都是常见的相变过程。
在这些过程中，分子的平均动能会发生变化，从而导致温度的变化。
例如，当物质从固态转变为液态时，分子的平均动能会增加，温度也会上升。
相反，当物质从气态转变为液态或固态时，分子的平均动能会减小，温度也会下降。
总结起来，分子运动与温度之间存在着密切的关系。
温度可以影响分子的运动速度和动能，而分子的运动也可以传递热量，导致温度的变化。
分子的平均动能只与温度有关吗？
12-4 平均动能和温度的关系
12-3 理想气体的温度公式(The Temperature of An Ideal Gas)
热运动与宏观运动的区别：
温度所反映的是分子的无规则运动，它和物 体的整体运动无关，物体的整体运动是其中 所有分子的一种有规则运动的表现.
3
第十二章 气体动理学
12-3 理想气体的温度公式(The Temperature of An Ideal Gas)
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
p nkT
m( N 2 ) m(He)
k T m
p( N 2 ) p(He)
12-3-2 一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体。如果压缩 气体并对它加热，使它的温度从27 0 C升到177 0 C，体积减小 一半，问:(1)气体压强变化了多少？ 这时气体分子的平均 (2) 平动动能变化了多少？3)分子的方均根速率变化多少？ (
vrms
3kT 1.22 v T2 m v2 2
2
v12
T1
气体 氢 氮 摩尔质量
(103 kg / mol )
方均根速率 vrms / (m / s) 1920 517 645
(H2 )
2.02 28.0 18.0
( N2 )
水蒸汽 ( H 2O)
二氧化硫 ( SO2 )
44.0
412
原子质量单位—1.66 10-27 kg 单个分子的质量m 原子量(相对原子质量)1.66 10-27 kg
摩尔质量M N A m 6.02 1023 1.66 1027 原子量 =原子量 10-3
第十二章 气体动理学
12-3-1一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能 相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
(2)M m 一 N A 32 10”6.02 1023-5.31 10 kg 四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系 （可以用一个公式加以概括）1 ~ 3；k = mv kT 2 2 1 -2 3所以：-mv 2 = 3 kT2 2 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高，分子的平均平动动能越 大；分子的平均平动动能越大， 分子热运动的程度越剧烈。
因此，温度是表征大量分子热运 动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。
对个别分子，说它有多少温度， 是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出2.温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值（分子的平均平动动能）联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
关于温度的几点说明 ,1 — 3^ _ 1 — 一一 亠1•由一mv kT 得T =0, ； = — mv 0 ,气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝2 2 2对零度是不可到达的（热力学第三定律），因而分子的运动是用不停息的。
2.气体分子的平均平动动能是非常小的。
T =300K, .；. =10 ② JT =108K,I =10 45J 5例1. 一容器内贮有氧气，压强为 P=1.013 X 10 Pa ,温度t=27 C ，求（1 ）单位体积内的分 子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解：（1 ）有 P=nkT2.45 10 m kT 1.38 10寰 27 273 1.简单推导：理想气体的物态方程: PV RT NmN A E RT而 p ，n ^m/丄 mV 2 3 12 丿 3V 12 丿 n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度,k =RN A =1.38 X 10-23J K-1称为玻尔斯曼常量。
关键：1） 把m 与M 用单个分子的 质量表示； 2） 引入分子数密度； 3） 引入Boltzmann 常量1.013 1053 3 23 21(3)「尹 r 1.38 10一(27 273) =6.21 1°一J例2.利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。
温度与气体分子动能的关系
温度与气体分子动能的关系温度是我们日常生活中经常接触到的一个物理量，而气体分子动能则是与温度密切相关的概念。
本文将探讨温度与气体分子动能之间的关系，并从分子动能的角度解释温度的物理含义。
一、分子动能的概念与表达式分子动能是指气体分子在运动过程中所具有的能量。
根据动能定理，分子动能与气体分子的质量和速度平方成正比。
表达式为：E = 1/2 mv^2其中，E表示分子动能，m表示分子的质量，v表示分子的速度。
二、温度的物理含义温度是一个描述物体热平衡状态的物理量，它反映了物体内部分子的平均热运动情况。
温度越高，分子的平均热运动速度越快，分子动能也越大。
三、温度与分子动能的关系从分子动能的表达式可以看出，分子动能与分子的速度平方成正比。
而根据气体动理论，气体分子的速度服从麦克斯韦尔-玻尔兹曼分布，即速度的分布呈高斯分布。
这意味着在一定温度下，气体分子的速度有一定的范围，其中绝大多数分子的速度接近平均速度。
因此，温度的升高会导致气体分子的速度分布向高速端扩展，即分子的平均速度增加。
这就意味着分子动能的增加，分子之间的相互碰撞也会更加剧烈。
相反，温度的降低会导致分子速度分布向低速端扩展，分子的平均速度减小，分子动能降低，分子之间的碰撞也减弱。
四、温度与气体性质的关系温度对气体性质的影响是多方面的。
首先，温度的升高会导致气体的压强增大。
这是因为分子动能的增加，使得分子在容器内更加剧烈地碰撞容器壁，从而增加了压强。
其次，温度的升高还会导致气体的体积扩大。
这是由于分子动能的增加，使得分子之间的相互作用减弱，分子更容易逃离容器，导致气体体积的增大。
此外，温度还会影响气体的导热性和扩散性。
随着温度的升高，分子动能增加，分子之间的碰撞更加频繁，导致热量和分子的扩散速度增大，从而增强了气体的导热性和扩散性。
总结起来，温度与气体分子动能之间存在着密切的关系。
温度的升高会导致分子动能的增加，从而影响气体的压强、体积、导热性和扩散性等性质。
理想气体分子的平均平动动能
理想气体分子的平均平动动能理想气体是一种假想的气态物质，它有以下几个特点：分子大小可以忽略不计，分子表面无相互作用力，分子间无相互作用力，分子速度分布服从Maxwell分布律等。
理想气体分子的平均平动动能是理解理想气体性质的一个重要概念。
在热学中，分子的平动运动是分子达到一个完全混沌状态的必要条件，它是气体压力和气体温度的直接来源。
因此，我们可以通过计算理想气体分子的平均平动动能来推导理想气体压强和温度的关系。
首先，我们需要考虑分子的平均能量。
如果一个分子运动的速度较快，那么其动能也就较大，其运动状态也会更加混沌，在一个相同大小的立方体内碰撞的次数也会更多，因此其平均能量也会更高。
根据理想气体的假设，分子之间的相互作用力可以被忽略，这使得我们可以使用统计物理学的方法来推导理想气体分子的平均平动动能。
具体地说，根据Maxwell分布律，我们可以得到理想气体分子的速度分布函数f(v)。
根据这个分布函数，我们可以计算出速度在v到v+dv范围内的分子数，然后将每个分子的平动动能计算出来，并将这些动能加起来，就能得到所有分子的平均平动动能。
根据统计物理学的理论，理想气体分子速度分布函数f(v)可以写成以下形式：$f(v)=\frac{4\pi(\frac{m}{2\pikT})^\frac{3}{2}v^2e^{-\frac{mv^2}{2kT}}}{N}$其中，m是分子的质量，T是气体的温度，k是玻尔兹曼常数，N是气体中分子的总数。
这个式子实际上描述的是速度为v的分子数目与速度范围的比例。
根据这个分布函数，我们可以计算出速度在v到v+dv范围内的分子数：然后，我们把每个速度范围内的动能计算出来：最后，我们把每个速度范围内的动能加起来，就能得到所有分子的平均平动动能：$<E_{kin}>=\frac{3kT}{2}$这个推导说明了理想气体分子平均平动动能与温度有关，对于理想气体中分子的平均速度，我们可以使用平均平动动能公式，加上分子质量的平方根，然后取平方根：这个公式表明，对于相同温度下的不同分子，质量越大，速度越小，而质量越小，速度越大。
气体的温度与分子平均动能
气体的温度与分子平均动能气体是由大量无规则运动的分子组成，而分子的运动形式与气体的温度密切相关。
这篇文章将详细探讨气体温度与分子平均动能之间的关系。
一、气体的温度温度是物体内部分子运动的一种表现形式，它反映了物质内部的热能状态。
在气体的微观层面，温度即为分子的平均动能。
无论是固体、液体还是气体，其内部的分子都在不断运动，而温度正是衡量这种分子运动的指标。
二、分子的平均动能分子的平均动能是指单个分子在三个坐标轴上的速度分量的平均值。
根据动能定理可得，分子的平均动能与其速率的平方成正比。
三、温度与分子平均动能的关系根据理想气体状态方程P V = nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的绝对温度。
可以看出，温度T与PV成正比。
根据动能定理和理想气体分子运动理论，分子的动能与温度成正比。
具体而言，分子的动能可表示为E = 3/2 kT，其中E为分子的动能，k为Boltzmann常数。
这表明了气体的温度与分子的平均动能之间的直接关系。
四、分子间的碰撞与能量传递在气体中，分子之间存在碰撞，并在碰撞过程中传递能量。
当两个分子碰撞时，能量会从高能量的分子转移到低能量的分子上，直至达到平衡。
这种能量传递使得分子的动能逐渐趋于均匀分布，形成了分子的平均动能。
五、温度和能量的单位温度的单位通常使用开尔文（K）来表示。
绝对零度为0K，对应于分子的最低能量状态。
加热会使分子的平均动能增加，温度随之上升。
分子的平均动能的单位通常使用焦耳（J）来表示。
1焦耳等于1千克·米^2/秒^2。
这是一种衡量能量的国际标准单位。
六、温度与分子平均动能的实际应用对于气体的温度与分子平均动能之间的关系，在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。
首先，在热力学和物理化学中，了解气体的温度对于研究物质的性质和反应机制至关重要。
温度的变化会影响分子的平均动能，从而影响物质的相变、反应速率等。
其次，在工程技术领域，例如燃烧、制冷和发电等过程中，气体的温度变化会直接影响到系统的能效和运行状态。
气体分子的平均平动动能
气体分子的平均平动动能气体分子的平均平动动能（Kinetic Energy）是指气体分子在平移运动过程中所具有的能量。
平动动能的大小与气体分子的质量和速度有关，可以用以下公式来表示：E = 1/2 mv²其中，E为气体分子的平均平动动能，m为分子的质量，v为分子的速度。
气体分子的平动动能与温度、气体分子的质量和速度的平方成正比。
这是因为温度的提高会增加气体分子的平均动能，而根据动能定理，平动动能正比于速度的平方。
在宏观上，气体的温度是一种表示气体分子平均平动动能的量度。
温度的单位是开尔文(K)。
绝对零度（0 K）是温度的最低限度，气体分子的平动动能为零。
根据理想气体定律，气体的压力与气体分子的平动动能有关。
理想气体定律可以表示为：PV = nRT其中，P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体分子的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度。
可以看出，气体分子的平动动能与气体的温度成正比。
在气体分子的平动动能上，布尔兹曼分布定律起到了重要的作用。
布尔兹曼分布定律描述了分子在不同速度上的分布情况。
根据布尔兹曼分布定律，速度较大的分子数量相对较少，速度较小的分子数量相对较多。
另外，平动动能还与气体分子间的碰撞有关。
当气体分子相互碰撞时，它们会交换动量和能量。
碰撞的频率和能量转移的大小与气体分子的速度有关。
平动动能决定了分子碰撞的速度大小和能量转移的大小。
总的来说，气体分子的平均平动动能与温度、气体分子的质量和速度有关。
平动动能决定了气体的温度、压力和分子碰撞的速度和能量转移的大小。
了解气体分子的平动动能对于理解气体性质和研究气体行为具有重要意义。
12-4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系讲解
则 pV NkT 或 p nkT
温度的微观本质
p
nkT 与压强公式
P
2 3
n k
比较
得
k
1 2
v2
3 2
kT
处于平衡态的理想气体，分子的平均平 动动能与气体的温度成正比。
例1 计算标准状态下，任何气体在1cm3体积中 含有的分子数 。
1 2 3
若各种气体的分子数密度分别为 n1，n2，n3，…
则混合气体的分子数密度为
n=n1+n2+n3+…
将n代入 p 2n / 3 ，得
p
2 3
n
2 3
(n1
n2
n3
)
p
2 3
n11
2 3
n2 2
2 3
n3 3
即 p p1 p2 p3
—— 道尔顿分压定律。
其中
p1
2 3
n11,
p2
2 3
n2 2 ,
p3
2 3
n3 3 ,
例3 有一容积为 10 cm3 的电子管，当温度为
300 K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为 5×10-6 mmHg。求 (1) 此时管内气体分子的
数目； (2) 这些分子的总平动动能。
解 (1) 由理想气体状态方程得
N
pV kT
5106 133.3105 1.381023 300
12.4 温度的微观本质
一、理想气体温度与分子平均平动动能的关系
理想气体分子的平均平动动能为
1 v2 1 3kT
2
2
3 kT
2
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12–4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
物理学
温度 T 的物理意义
1 2 3 k m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.
k T
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等.（与第零定律一致） 注意 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
12–4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
物理学
主讲教师：陈丽娜
第十二章 气体动理论
12–4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
物理学
理想气体状态方程
pnkT
理想气体压强公式
2 p n k 3
1 2 3 v kT k m 2 2
宏观可测量量
分子平均平动动能
微观量的统计平均值
物理学
练习
12-3 12-9
第十二章 气体动理论
12–4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
物理学
作 业
12-5
12-12
12-19
第十二章 气体动理论
第十二章 气体动理论
12–4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
物理学
理想气体分子的方均根速率
v
2
1 2 3 k m v kT 2 2
3 kT 3 RT v m M mol
2
第十二章 气体动理论
12–4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
物理学
例题1： 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动 动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 12-1 （A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强. 解:
pnkT
nm
( N ) n ( He ) m ( N ) m ( He ) 2 2
p ( N ) p ( He ) 2
第十二章 气体动理论
12–4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系