分子动理论 气体分子平均动能
分子动理论气体分子平均动能
32 103 26 m 5 . 31 10 kg 23 N A 6.02 10 （3）
3 3 k kT 1.38 10 23 ( 27 273) 6.21 10 21 J 2 2
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
子数相等。
分子数 密度
k=R/NA=1.38×10-23J· K-1
称为玻耳斯曼常量
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
阿伏加德罗定律：
p nkT
2 1 2 理想气体压强公式 p n mv 3 2 1 3 2 k m v kT 分子平均平动动能 2 2
容器内不同气体的温度相同分子的平均平动动能也相同即kknkk?????????????????21而分子数密度满足????inn故压强为??????????????????????????????????????????????ikiikikikpnnnnp????????32323232即容器中混合气体的压强等于在同样温度体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时的分压强之和
例 利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。
解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也 相同，即
k1 k 2 kn k
而分子数密度满足
n ni
故压强为 2 2 2 2 P n k ni k ni k ni ki Pi 3 3 3 3 即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成 混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是Dalton 分压定律。
分子热运动理论与气体的平均动能计算方法
分子热运动理论与气体的平均动能计算方法分子热运动理论是描述气体分子运动规律的理论模型。
根据这一理论，气体分子以高速不规则运动，并具有随机的碰撞，从而产生了气体的性质。
通过分子热运动理论，可以计算出气体的平均动能。
本文将介绍分子热运动理论的基本原理，并详细讨论气体平均动能的计算方法。
一、分子热运动理论的基本原理分子热运动理论是基于统计物理学的原理，通过对大量气体分子运动的统计分析，得出了一系列关于气体性质的理论结论。
它的基本假设包括：1. 气体分子是微观粒子，其直径远小于气体容器的尺寸；2. 气体分子之间相互碰撞，碰撞时没有能量的损失；3. 气体分子之间相互碰撞是完全随机的；4. 气体分子的运动速度符合高斯分布。
根据这些基本假设，分子热运动理论推导出了许多关于气体性质的数学表达式，其中包括气体的平均动能计算方法。
二、气体的平均动能计算方法气体的平均动能是指气体分子的平均动能，可以表示为气体分子速度平方的平均值。
根据分子热运动理论，可以通过下列公式来计算气体的平均动能：平均动能 = （1/2）m·v²其中，m是气体分子的质量，v是气体分子的速度。
对于单原子气体，每个气体分子只有一个质点，其动能只有平动动能，由此可得出公式：平均动能 = (3/2)kT其中，k是玻尔兹曼常数，T是气体的绝对温度，单位均为国际单位制（SI单位制）。
对于多原子气体，由于分子能够既有平动动能又有转动动能，在计算平均动能时需要考虑这两部分动能的贡献。
根据分子热运动理论，可以将多原子气体的平均动能计算分为两个部分：1. 平动动能的计算：平动动能 = (3/2)kT该部分动能是由气体分子的平动运动引起的，与分子的转动无关。
2. 转动动能的计算：对于涉及转动的分子，转动动能可以表示为：转动动能 = (1/2)Iω²其中，I是转动惯量，ω是分子的角速度。
通过将平动动能和转动动能相加，即可得出多原子气体的平均动能。
气体分子平均平动动能大小的量度
气体分子平均平动动能大小的量度
平均平动动能：ε=3kT/2。
其中：玻尔兹曼恒量k=1.38×10^-23J/K，T是人力学温标，换算关系为T(K)=t(℃)+273.15。
气体的温度是分子平均平动动能的量度是正确的。
从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设：
1、分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。
2、分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。
3、除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。
因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。
单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量。
气体平均平动动能公式和分子平均平动动能
气体平均平动动能公式和分子平均平动动能气体是由大量分子组成的物质，这些分子不断地做无规律的热运动。
在热学中，我们常常关注气体内部的平均平动动能，这对于研究气体性质和行为具有重要意义。
本文将从气体平均平动动能公式和分子平均平动动能两个方面展开讨论。
一、气体平均平动动能公式1.1 动能的定义在物理学中，动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
对于气体内部的分子而言，它们具有的平均平动动能可以通过以下公式来表示：\[KE_{avg} = \frac{3}{2} kT\]其中，\(KE_{avg}\)表示气体分子的平均平动动能，\(k\)是玻尔兹曼常数，\(T\)是气体的绝对温度。
1.2 推导过程这个公式的推导过程可以通过统计力学的方法进行。
由分子动能定理可知，一个分子的平均平动动能大小与温度成正比。
而对于气体而言，由于分子具有三个独立的平动方向，因此气体分子的平均平动动能为3kT。
气体内部所有分子的平均平动动能可以表示为3kT的总和，即\(KE_{avg} = \frac{3}{2} kT\)。
1.3 公式意义这个公式的意义在于，它揭示了气体分子的平均平动动能与温度之间的关系。
从宏观角度来看，气体的温度越高，分子的平均平动动能就越大，这也说明了温度对气体热运动的影响。
二、分子平均平动动能2.1 分子速度的分布气体分子的速度分布是描述气体分子热运动状态的重要物理量。
根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布律，气体分子在热平衡状态下的速度分布可以用以下公式来表示：\[f(v) = \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}} e^{-\frac{mv^2}{2kT}}\]其中，\(f(v)\)表示速度为\(v\)的分子的概率密度函数，\(m\)为分子的质量，\(k\)为玻尔兹曼常数，\(T\)为气体的绝对温度。
2.2 分子平均平动动能气体分子的平均平动动能可以通过速度分布函数来进行求解。
根据统计力学的理论，气体分子的平均平动动能可以表示为：\[KE_{avg} = \int_0^\infty \frac{1}{2}mv^2 f(v) dv\]将速度分布函数带入上式，可以得到气体分子的平均平动动能。
第6章 习题答案
第六章 分子动理论6-1 一立方容器，每边长20cm 其中贮有，的气体，当把气体加热到时，容器每个壁所受到的压力为多大？解：根据理想气体状态方程NkT pV =得11kT Vp N =。
所以 6-2 一氧气瓶的容积是，其中氧气的压强是，规定瓶内氧气压强降到时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用氧气，问一瓶氧气能用几天。
解：一瓶氧的摩尔数为RT pV =ν，用完后瓶中还剩氧气的摩尔数为RTVp '='ν，实际能用的摩尔数为RTp p )(-'-='=ννν∆.每天所用氧气的摩尔数为RT V p ''''=''ν。
一瓶氧气能用的天数为6-3 有一水银气压计，当水银柱为0.76m 高时，管顶离水银柱液面0.12m ，管的截面积为2.0×10-4m 2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m ，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He 的摩尔质量为0.004kg ·mol -1)?解：当压强计顶部中混入氦气，其压强为)(21h h g p -=ρ，由理想气体状态方程得氦气的质量为6-4 在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?解：23.8810ev -⨯ ，301K6-5 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?21 4 6 8 210.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：s /m 7.2141.5020.4080.3060.2040.1021=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=υ 6-6 下列系统各有多少个自由度： (1)在一平面上滑动的粒子；(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； (3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动．解：（1）确定平面上运动的粒子需要2个独立坐标，所以自由度数为2；（2）确定硬币的平动需要两个独立坐标，确定转动需要一个坐标，确定硬币位置共需3个坐标，所以自由度数为3；（3）这是一个自由刚体，有6个自由度，其中3个平动自由度和3个转动自由度。
《医用物理学》习题解：第三章 分子动理论
第三章 分子动理论通过复习后，应该:1.掌握理想气体物态方程、压强公式、能量公式、混合气体的分压强、表面张力、弯曲液面的附加压强、毛细管中液面的变化;2.理解分子力、理想气体的微观模型、玻尔兹曼分布定律、气体的溶解、毛细现象、接触角;3.了解麦克斯韦速率分布定律、气体栓塞、肺泡的吸气和稳定。
3-1 一容器用隔板分成相等的两部分，一边装CO 2 ，另一边装H 2 ，两边气体的质量相同，温度相同。
如果隔板与容器壁间无摩擦，隔板是否会移动?为什么?答: 根据理想气体状态方程RTμpV M =，可得RTμVp M =。
因容器两部分气体的质量M 、体积V 、温度T 相同，R 是常数，只有摩尔质量μ不同，所以容器两部分的压强不同，隔板会移动。
由于H 2 的摩尔质量小于CO 2 的摩尔质量，故H 2 一侧的压强大于CO 2 ，隔板会向CO 2 一侧移动。
3-2 两瓶不同种类的气体，设分子平均平动动能相同，但气体的分子数密度不同，问它们的温度是否相同?压强是否相同?答: 根据分子平均平动动能公式kT 23=ε，当分子平均平动动能ε相同时，两瓶气体的温度相同。
根据压强公式εn p 32=，当分子平均平动动能ε相同而分子数密度n 不同时，压强不相同。
3-3 在容积为40L 的贮气筒内有112g 氮气，当贮气筒的温度为27℃时，筒内氮气的压强为多少个大气压？分子数密度又是多少？解: 已知V =40L=4×10-2m 3，T =（27+273）K=300K ，μ=2.8×10-2kg·mol -1，M =112g=0.112kg ，R =8.31J·mol -1·k -1 ，根据气态方程RT μpV M=可得筒内氮气的压强为RT μVp M==522105.2104108.230031.8112.0⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-- 2.47atm Pa = 其分子数密度为252223100.6104108.210022.6112.01⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅==--V N M V N n A μ-3m3-4 某氧气瓶的容积是35L ，瓶内氧气的压强为1.5×107Pa ，给病人输一段时间氧气后，氧气的压强降为1.2×107Pa ，设温度为20℃，求这段时间内用去氧气的质量。
气体的分子速率与平均动能计算
气体的分子速率与平均动能计算气体是由大量分子组成，分子以高速不规则运动着。
本文将探讨气体分子的速率以及如何计算气体的平均动能。
一、气体分子的速率气体分子的速率是指分子在气体中运动的速度。
根据动理论，气体分子的速率服从Maxwell-Boltzmann速度分布曲线。
Maxwell-Boltzmann速度分布曲线描述了不同速率下分子数的分布情况。
为了更好地理解气体分子的速率分布，我们可以引入分子平均速率的概念。
分子平均速率是指所有分子速率的平均值，可以通过以下公式计算：平均速率 = 总速率 / 分子数其中，总速率是所有分子速率的总和，分子数是气体中的分子总数。
通过计算分子平均速率，我们可以更好地描述气体分子的运动情况。
二、气体分子的平均动能气体分子的平均动能是指同一温度下的气体分子平均的动能大小。
根据动理论，气体分子的动能与其速率有关。
分子的动能可以通过以下公式计算：动能 = 1/2 * m * v^2其中，m是分子的质量，v是分子的速率。
通过计算所有分子的动能，并求其平均值，就可以得到气体分子的平均动能。
三、气体的平均动能计算示例假设我们有一瓶装有氢气（H2）的容器，温度为300K。
我们可以通过以下步骤计算气体分子的平均动能：1. 确定氢气分子的质量。
根据元素周期表，氢的相对原子质量为1。
由于氢气分子由两个氢原子组成，因此氢气的相对分子质量为2。
2. 计算气体分子的速率。
根据Maxwell-Boltzmann速度分布曲线，我们可以获得不同速率下分子数的分布情况。
然后，根据公式计算分子平均速率。
3. 计算气体分子的动能。
根据上述公式，将氢气分子的质量和速率代入，计算每个分子的动能。
然后，求得所有分子动能的总和。
4. 计算气体分子的平均动能。
将总动能除以分子数，即可得到气体分子的平均动能。
通过以上步骤，我们可以计算出气体分子在给定温度下的平均动能。
结论本文讨论了气体分子速率与平均动能的计算方法。
了解气体分子的速率分布以及平均动能有助于我们更好地理解气体分子的性质和行为。
能量均分定理
3
2
5
多原子分子
3
3
6
第七章 气体动理论
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能 二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）
物理学教程 （第二版）
气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平
均能量都相等，均为 1 k T，这就是能量按自由度
2
均分定理 . 分子的平均能量
i kT
2
刚性分子能量自由度
t r i 自由度
分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其 它分子碰撞的平均次数 .
简化模型
1 . 分子为刚性小球 ,
d 2 . 分子有效直径为 （分子碰撞靠近时距离的平均值）， 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率u 相
对其他分子运动 .
第七章 气体动理论
7 – 7 分子平均碰撞次数和平均自由程
物理学教程 （第二版）
M
M2
2Leabharlann （物质的量 m M ）
理想气体内能变化
第七章 气体动理论
dE i RdT
2
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
物理学教程 （第二版）
理想气体的内能 理想气体内能变化
E m' i RT i RT
M2
2
dE i RdT
2
几种刚性分子理想气体的内能
1mol 单原子分子气体
v vf (v)dv
8kT
0
πm
o
v
v 1.60 kT 1.60 RT
m
M
第七章 气体动理论
7 – 6 麦克斯韦气体分子速率分布律
物理学教程 （第二版）
3）方均根速率 v2
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p nkT
pV N nV kT
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
例 一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa，温 度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分 子的质量；（3）分子的平均平动动能。 解：
（1）有P=nkT
（2）
P 1.013 105 n 2.45 1025 m 3 kT 1.38 10 23 27 273
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
N k 解 p nkT kT T V m p( N 2 ) p(He) m( N 2 ) m(He)
子数相等。
分子数 密度
k=R/NA=1.38×10-23J· -1 K
称为玻耳斯曼常量
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
阿伏加德罗定律：
p nkT
2 1 2 理想气体压强公式 p n mv 3 2 1 3 2 k m v kT 分子平均平动动能 2 2
第三章气体动理论
在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它 们的方均根速率与其质量的平方根成正比
1 1 2 2 m 1 v1 m 2 v 2 2 2
v v
2 1 2 2
m2 m1
据此可设计过滤器来分离同位素，例235U， 238U
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
32 103 m 5.31 10 26 kg 23 N A 6.02 10 （3）
3 3 k kT 1.38 10 23 (
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
例 利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。
解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也 相同，即
k1 k 2 kn k
而分子数密度满足
n ni
故压强为 2 2 2 2 P n k ni k ni k ni ki Pi 3 3 3 3 即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成 混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是Dalton 分压定律。
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
（A）
pV m
（B） pV （D）pV
(kT )
(m T )
（C） pV
(RT )
解
第三章气体动理论
4）气体分子运动的方均根速率
——分子速率的一种统计平均值
1 2 3 k m kT 2 2 3RT 3kN AT 3kT 2 m mN A
2
3RT
在相同温度下，不同气体 的平均平动动能相同，但方 均根速率不同！
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 复习：压强公式
第三章气体动理论
统计关系式 宏观可测量 分子平均平动动能
2 p n k 3
微观量的统计平均值
1 2 k mv 2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .压 强在微观本质上表示了单位时间内大量分子作用于器 壁单位面积上的平均冲量，是描述大量分子集体行为 平均效果的物理量。
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
3-3 理想气体的温度公式
一、理想气体状态方程的分子形式
设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体的分 子数为N，1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm, M=NAm。代入理想气体的物态方程 m mN N pV RT pV RT RT M mN A NA 在相同温度和压强 N R 下，各种理想气体 P T p nkT V NA 在相同的体积内分
宏观可测量量 微观量的统计平均值 温度的统计意义 该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平 均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
温度 T 的物理意义
1 2 3 k m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.
k T
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。 热运动与宏观运动的区别：温度所反 注意 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系