理想气体分子平均平动动能与温度的关系
描述理想气体的统计规律
描述理想气体的统计规律
对单个分子来说，每个气体分子的运动都可视为质点运动, 遵从牛顿运动定律，只是由于受到其他分子极其频繁而又无法 预测的碰撞，其运动状态瞬息万变，显得杂乱无章，具有很大 的偶然性.但总体而言，在一定条件下,大量分子的热运动却遵从 确定的规律.这种大量偶然事件的总体所显示的规律性称为统计 规律性.显然，统计规律性不适用于少数或个别的分子，从而就 能对与其热运动相关联的宏观现象做出微观解释.
(3)利用压强的定义式
及大量分子热运动的统计
规律，推导出压强公式.
描述理想气体的统计规律
二、 温度的微观本质 1. 温度公式
根据理想气体的压强公式和状态方程，可以得到气 体的温度与分子的平均平动动能之间的关系，从而揭示 温度这一宏观量的微观本质.
将式(6- 2)与理想气体的压强公式
(6- 8)
描述理想气体的统计规律
可见，这个能量很大.
描述理想气体的统计规律
2. 气体分子的方均根速率
根据理想气体分子平均平动动能与温度的关系，可以求 出理想气体分子的方均根速率v2，它是气体分子速率的一种 统计平均值.
描述理想气体的统计规律
上式表明，气体分子的方均根速率与温度的平方根成正比， 与气体摩尔质量的平方根成反比.同一种气体，温度越高，方均根 速率越大；不同气体在同一温度下，分子质量或摩尔质量越大， 方均根速率越小.例如，在0 ℃时，虽然氢分子和氧分子的平均平 动动能相等，均为
描述理想气体的统计规律
利用式(6-8)，可以计算出任何温度下理想气体分子的平均平动 动能εk.计算表明，εk一般是很小的.例如，当T=300 K时，εk约为 6.21×10－21J，即使理想气体的温度高达108 K，εk也只有2.07×10－ 15J.但因为气体的分子数密度很大，因而气体分子的平均平动动能的 总和还是很大的.例如，当T=300 K，p=1.013×105 Pa时，由式（ 12- 2）可得分子数密度为
气体方程与状态方程：气体状态方程与理想气体行为的关系
气体方程与状态方程：气体状态方程与理想气体行为的关系气体方程是描述气体性质的数学方程，而状态方程是用来描述气体在不同压力、温度和体积下的物理状态的方程。
气体状态方程描述的是气体在一定条件下的状态，其中最常用的方程是理想气体状态方程。
理想气体状态方程是描述理想气体性质的方程，也叫做理想气体定律。
它是理想气体行为的一个近似模型，假设气体分子之间不存在吸引力和排斥力，分子之间的碰撞完全弹性，从而使得气体分子运动服从一些简单的物理规律。
理想气体状态方程可以用来描述气体在不同条件下的状态变化，以及计算气体的压强、体积和温度等物理量的关系。
理想气体状态方程的数学形式为 PV = nRT，其中 P 代表气体的压强，V 代表气体的体积，n 为气体的物质量（一般用摩尔表示），R 为气体常数，T 代表气体的绝对温度。
根据这个方程，我们可以推导出其他一些气体性质的关系。
理想气体状态方程的推导基于以下几个假设：气体是由大量非常小的分子组成的，分子之间不断自由运动，彼此之间会发生碰撞；气体分子之间不存在吸引力和排斥力，碰撞是完全弹性的；气体分子的体积可以忽略不计，分子间距较大，相对于有效体积可以忽略不计。
根据这些假设，我们可以推导出理想气体状态方程。
首先考虑一个气体分子，它的动量可以用动能定理表示为FΔt = Δp，其中 F 为分子受到的作用力，Δt 为时间间隔，Δp 为动量的变化量。
由于气体分子之间的碰撞完全弹性，它们在碰撞过程中动量守恒。
考虑一个气体容器，里面有 N 个气体分子，由这些分子所受到的所有碰撞力的总和可以表示为F_total = N Δp / Δt。
这样，我们可以得到理想气体的状态方程为 F_total/A = P =NΔp / ΔtA，其中 A 为气体容器的面积。
根据动能定理，我们有Δp = 2mv，其中 m 为气体分子的质量，v 为分子的速度。
代入这个表达式，我们有P = 2 mv N / ΔtA。
考虑到 N = nNA，其中 n 为气体的物质量（摩尔数），NA 为阿伏伽德罗常数，我们可以得到 P = 2 nmNANA / ΔtA。
气体的温度与分子运动
气体的温度与分子运动气体是物质存在的状态之一，其特点是分子之间的间隔较大，分子运动自由而混乱。
气体的温度与分子运动之间存在着密切的关系，温度的升高会使气体分子的运动速度增加，而温度的降低则会导致气体分子的运动速度减慢。
本文将探讨气体的温度与分子运动之间的关系，并从微观角度解释这一现象。
一、气体的分子运动气体分子是以高速无规则运动的方式存在的。
根据动理论，气体分子不断地做无规则的热运动，具有三种基本运动状态：平动、转动和振动。
其中平动是最主要的运动形式，指的是分子在容器内的直线运动。
分子的平动速度与运动趋势是完全随机的，没有特定的方向。
二、气体温度的概念气体温度是指气体中分子热运动状态的一种表征，它反映了气体分子的平均动能。
温度的高低决定了分子热运动的剧烈程度。
通常，我们使用摄氏度（℃）或开尔文（K）来表示气体的温度。
三、温度与分子平均动能的关系根据气体动理论，气体分子的平均动能与温度成正比。
具体来说，当温度升高时，气体分子的平均动能也会增加；反之，温度降低时，气体分子的平均动能减少。
这是因为温度的增加意味着气体分子获得更多的热能，分子的平均速度也会增加。
在恒定体积下，气体分子的速度增加意味着分子碰撞的频率增加，分子间碰撞的力量也会增强。
同时，分子速度的增加也增加了分子与容器壁之间的碰撞频率和力量，从而增加了气体的压力。
四、温度与分子速度的关系温度与气体分子速度之间存在一定的关系。
根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律，分子速度与温度之间的关系可以用以下公式表示：v = √(2kT/m)其中，v代表气体分子的速度，k为玻尔兹曼常数，T为温度，m为气体分子的质量。
由于速度与温度成正比，所以当温度升高时，分子速度也会增加。
这与我们前面提到的气体分子的平均动能与温度成正比的结论相一致。
五、温度对气体性质的影响温度的变化对气体性质有着明显的影响。
温度的升高会使气体分子的运动更加剧烈，气体分子之间碰撞的频率和力量增加，导致气体的压力增大。
大学物理 部分公式
1.理想气体物态方程：pV=NkT 变形1：Pv=νRT （R=N A k）变形2：P=nkT （n=N/V为分子数密度）2．理想气体压强公式：P=（1/3）nmv^2 变形：P=2/3nεk (εk分子平均平动动能)3理想气体平均平动动能与温度关系：1/2mv^2=εk=3/2kT4方均根速率： Vrms=(3kT/m)^(1/2)= (3Rt/M)^(1/2)5自由度：单i=3 双刚=5 双非=7 三以上刚=6 ε =i1/2kT6理想气体内能：E=N A i1/2kT =i/2RT7三种统计速率：1）最概然速率V p=(2kT/m)^(1/2)= (2RT/M)^(1/2) 2）平均速率v =(8kT/πm)^(1/2) 3）4 8分子平均碰撞次数：Z，分子连续两次碰撞间的路程均值叫做平均自由程λλ=v/ Z Z =1.41πd ^2 vn 9准静态过程中体积变化做功：ΔW=PΔV=(Sv1v2)pdV10.摩尔定体热容：C v,m=dQ/dT dE=：C v,m* dT11热机效率：η=W/Q1 =(Q1-Q2)/Q1 =1-Q1/Q2 (Q1为吸热量 Q2为热源吸收量)12等体过程中V为常量，即dW=0 dQ=dE 吸收热量全部转化为内能13转动定理：M=Jα常见转动惯量1）中心轴细棒：ml^2 /12 2）圆柱体：mR^2 / 2 3)薄圆环J=mR24)端点轴细棒：J=ml2/14平行轴定理：J=J C+md215电容器电能：W=1/2 QU=1/2 CU216 电场能量密度：w=1/2εΕ217.磁场能量：W=1/2 LI2 密度w=W/V=B2/2μ19.毕奥撒法尔定律：dB=(μ0/4π)*(Idlsinθ/r^2)= (μ0/4π)*(Idl e r/r^2)20.运动电荷磁场：B=(μ0/4π)*(qvr/r^3)21.无限长直导线B=μ0I/2πr022.库伦定律 F=（1/4πε0）（q1q2/r^2）e r23圆形载流导线轴线上一点 B=(μ0/2)(R2I/(R2+x2)3/2) x>>R B=μ0IR2/2x3A-B 等温膨胀内能不变对外做功W1=从T1高温处吸热Q1W1=Q1=vRTT1ln(V2/V1)B-C 绝热膨胀对外做功等于气体减少的内能W2=vCv，m（T1-T2）C-D 等温压缩：外界对气体做功等于气体给低温热源的热量W3=Q2= vRTT2ln(V4/V3)。
5-练习册-第十二章 气体动理论
第十二章 气体动理论§12-1 平衡态 气体状态方程【基本内容】热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。
统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。
分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。
一、平衡态 状态参量1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。
外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。
从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。
2、平衡态与平衡过程平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。
它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。
热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。
平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。
3、状态参量系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。
它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。
微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。
二、理想气体状态方程1、气体实验定律（1）玻意耳定律：一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。
即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。
（2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。
即V T =恒量。
（3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即P T=恒量。
气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。
2、理想气体的状态方程（1）理想气体的状态方程在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程M PV RT RT νμ==（2）气体压强与温度的关系 P nkT =玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==⨯J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =⨯质量密度与分子数密度的关系nm ρ=分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。
温度是分子平均动能的标志
温度是分子平均动能的标志温度是表示物体冷热程度的物理量,微观上来讲是物体分子热运动的剧烈程度。
温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量,含有统计意义,是大量分子热运动的集体表现。
对个别分子,说它有多少温度,是没有意义的。
分子作无规则运动所具有的动能叫做“分子的动能”。
由于各个分子的运动速度是不同的,因而分子的动能亦不相等,而它们动能的平均值,叫做“分子平均动能”。
物体中分子热运动的速率大小不一,所以各个分子的动能也有大有小,而且在不断改变。
在热现象的研究中,我们关心的是组成系统的大量分子整体表现出来的热学性质,因而重要的不是系统中某个分子的动能大小,而是所有分子动能的平均值。
物质的温度是它的分子热运动的平均动能的标志。
更细致来看,温度是分子平均平动动能的标志, 不同种类的分子, 在相同的温度下平均平动动能是相同的, 而平均动能还与分子的自由度有关. 对于自由度不同的分子, 即使温度相同平均动能也不同。
通过对自由度的认识, 我们不难知道: 分子的运动具有平动、转动、振动三种形式. 从能量角度说也就是分子动能包含平动动能、转动动能、振动动能。
又有能量均分定理:在温度为T 的平衡状态下, 物质( 气体、液体或固体) 分子的每一个自由度都具有相同的平均动能, 其大小都等于1/2kT 。
因此, 如果某种气体的分子有t 个平动自由度, r 个转动自由度, s 个振动自由度, 则分子的平均平动动能, 平均转动动能和平均振动动能就分别:t/2KT,r/2KT,s/2KT,而分子的平均总动能即为1/2(t+r+s)KT。
由此可见,分子的平均动能包含平动动能, 转动动能和振动动能, 即E=i/2kT , (其中k 为玻尔兹曼常数, T 为物质的温度, i 为分子的自由度)对于单原子分子, i = 3; 对于双原子分子, i = 6; 对于三原子和多原子分子, i 视具体情况定, 最多可以取3 n. 刚性分子表现为平动和转动, 所以, 这种情况下单原子分子i = 3, 双原子分子i = 5, 三原子及以上分子i= 6。
12.3 理想气体的压强和温度
1m3的体内气体分子的分子数为：
N nV 2.66105 1 2.66105
气体分子总平均平动动能为：
E
Nk
=N
3 2
kT
2.66 105
3 2
1.38 1023
300
1.52105 (J)
宏观可测量量
玻尔兹曼常数：
k R 1.381023J K1 NA
2.温度 T 的物理意义
k
1 2
mv2
3 2
kT
a. 温度是分子平均平动动能的量度： k T；
b.分子平均平动动能均相等；
注意: 热运动与宏观运动的区别：温度反映的是分子无规 则运动。物体的整体运动则是其所有分子的一种有 规则运动.
4.分子的运动遵从经典力学的规律 ；
总之：理想气体是由大量、无规运动、自由的、 本身体积不计的刚性小球组成的理想模型。
12.3.2 理想气体的统计假设
1.统计规律：大量偶然事件所表现的规律性；
2.大量分子的运动遵从统计规律，为了导出理想气体 的压强公式，对处于平衡态的气体提出如下假设：
a.分子按位置的分布是均匀的： n dN N
y
使人感到持续向下的压力！ o
zx
z
x
2.定量研究：设边长分别为 x、y 、 z 的长方体容
器中，有 N 个全同质量为 m 的理想气体分子，设
理想气体处于平衡态，于是压强处处相等； .
我们的问题是：计算 A1 器壁上所受压强 ：
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
v y
z x vz o
k
理想气体的内能
理想气体的内能理想气体是在热力学中常见的模型之一，我们将通过本文探讨理想气体的内能及其基本特点。
一、内能的定义内能是指理想气体分子所具有的能量，其中包含了分子的动能和势能。
根据理想气体的模型，分子之间相互作用力非常小，因此认为分子间的相互作用可以忽略不计，只考虑分子自身的运动即可。
二、内能的计算方法理想气体的内能主要由分子的平动动能和转动动能组成。
下面我们将分别介绍这两种动能的计算方法。
1. 平动动能平动动能是指分子由于直线运动而具有的能量。
根据经典力学的定理，平动动能可以通过下式计算：平动动能 = 1/2 * m * v^2其中，m为分子的质量，v为分子的速度。
由于理想气体的分子非常微小，因此其质量可以取为一个标准值，例如1个摩尔的分子质量。
而速度则与温度相关，根据理想气体状态方程，我们可以得到分子速度与温度之间的关系。
2. 转动动能转动动能是指分子围绕其自身轴心旋转而具有的能量。
与平动动能类似，转动动能可以通过下式计算：转动动能= 1/2 * I * ω^2其中，I为分子的转动惯量，ω为分子的角速度。
对于理想气体分子而言，其转动惯量与分子的结构和质量密切相关。
根据分子的形状和对称性，我们可以计算出适用于不同分子的转动惯量的表达式。
三、理想气体的内能与温度的关系根据热力学理论，理想气体的内能与温度成正比。
内能可以通过温度的变化来计算，即：内能 = 3/2 * R * T其中，R为气体常数，T为温度。
从上式可以看出，理想气体的内能与温度成正比，并且与分子数目无关。
四、内能的变化理想气体的内能在物理过程中可能发生变化，下面我们来讨论一些主要的内能变化情况。
1. 内能的增加当理想气体吸收热量时，其内能会增加。
这是因为外界对气体分子做功，将能量转化为内能，使得分子的动能和势能增加。
2. 内能的减少当理想气体释放热量时，其内能会减少。
这是因为气体分子向外界做功，将内能转化为其他形式的能量，使得分子的动能和势能减少。
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(2)
M m 一 N A 32 10”
6.02 1023
-5.31 10 kg 四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系 （可以用一个公式加以概括）
1 ~ 3
；k = mv kT 2 2 1 -2 3
所以：-mv 2 = 3 kT
2 2 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高，分子的平均平动动能越 大；分子的平均平动动能越大， 分子热运动的程度越剧烈。
因此，
温度是表征大量分子热运 动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。
对个别分子，说它有多少温度， 是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出
2.温度的统计意义
该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值
（分子的平均平动动能）联系起来，从而揭示
了温度的微观本质。
关于温度的几点说明 ,1 — 3^ _ 1 — 一一 亠
1•由一mv kT 得T =0, ； = — mv 0 ,气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝
2 2 2
对零度是不可到达的（热力学第三定律），因而分子的运动是用不停息的。
2.气体分子的平均平动动能是非常小的。
T =300K, .；. =10 ② J
T =108
K,I =10 45J 5
例1. 一容器内贮有氧气，压强为 P=1.013 X 10 Pa ,温度t=27 C ，求（1 ）单位体积内的分 子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解：（1 ）有 P=nkT
2.45 10 m kT 1.38 10寰 27 273 1.简单推导：理想气体的物态方程: PV RT Nm
N A E RT
而 p ，n ^m/丄 mV 2 3 12 丿 3V 12 丿 n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度,
k =RN A =1.38 X 10-23J K
-1称为玻尔斯曼常量。
关键：
1） 把m 与M 用单个分子的 质
量表示； 2） 引入分子数密度； 3） 引入Boltzmann 常量
1.013 105
3 3 23 21
(3)「尹 r 1.38 10一(27 273) =6.21 1°一J
例2.利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。
解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即
而分子数密度满足
n八m
故压强为
2一2 —(2 一 [ i 2 —[
P =~n5 =二(为m 人=送—n i 呂k | =送—n i 5 | =》P i
3 3 l3 丿13 丿
即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时的
分压强之和。
这就是Dalton分压定律。
例3. 证明Avogadro定律。
由n=P/kT
两边同乘以体积V则
N=PV/RT
结论：在同温同压下，相同体积的任何理想气体所含的分子数相同，这就是Avogadro定律。
课堂练习题：
1. 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压
强p的变化关系为一直线(其延长线过E —p图的原点) 则该过程为
(A)等温过程. (E)等压过程.
(C)等容过程. (D)绝热过程.
4.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动
动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
(A)温度相同、压强相同.
(E)温度、压强都不相同.
(C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
(D)温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强
5.若室内生起炉子后温度从15C升高到27C ,而室内气压不变，则此时室内的分子数
减少了
(A) 0.5 :.
(C)9 ：.
(B)4 :.
(D) 21 .
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