认识无理数[思维导图知识点复习资料]北师大版初中数学
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最新-北师大版数学八年级册 上2.1《认识无理数》(共20张PPT)-PPT文档资料
1.通过本课学习，感受有理数不 够用了．请问你有什么收获与 体会？
2.客观世界中，的确存在不是有理 数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识的非有理数的数 以外，你还能找到吗？
品味历史，开启后续.
看一看
无理数的发现（教材第24页）
内化创新，综合分享
先独立完成导学稿，再小组讨论
拓展延伸，课后思考
武侯区优秀学科教师
复习旧知，迎接新知
1．有理数如何分类的？
整 数（如-1，0，2，…)：都可看成有限小数；
有理数
分 数（如
1 3
,
0.4,
11 9
…)
：能化成它们
有限 小数或 无限循环小数
有限小数 无限循环
复习旧知，迎接新知
无限不循环
动手操作，感受新知
想一想
. 1. .一个整数的平方一定是整数吗？ 2.一个分数的平方一定是分数吗？
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！
动手操作，感受新知
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼， 设法得到一个大正方形，你会吗？？
1 1
1 1
动手操作，感受新知
拼一拼
动手操作，感受新知
议一议
a
a2 2
a可能是整数吗？
aaa
a 可能是分数吗？
积极思考，感悟新知
释一释
a2 2
释1. a 为什么不是整数？
释2. a 为什么不是分数？
积极思考，感悟新知
拓一拓
在△ABC中， C 90 , BC 1, AC 2 ,则
AB2 = 5 ，AB是整数吗？ 不是 ；是分数
2.客观世界中，的确存在不是有理 数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识的非有理数的数 以外，你还能找到吗？
品味历史，开启后续.
看一看
无理数的发现（教材第24页）
内化创新，综合分享
先独立完成导学稿，再小组讨论
拓展延伸，课后思考
武侯区优秀学科教师
复习旧知，迎接新知
1．有理数如何分类的？
整 数（如-1，0，2，…)：都可看成有限小数；
有理数
分 数（如
1 3
,
0.4,
11 9
…)
：能化成它们
有限 小数或 无限循环小数
有限小数 无限循环
复习旧知，迎接新知
无限不循环
动手操作，感受新知
想一想
. 1. .一个整数的平方一定是整数吗？ 2.一个分数的平方一定是分数吗？
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！
动手操作，感受新知
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼， 设法得到一个大正方形，你会吗？？
1 1
1 1
动手操作，感受新知
拼一拼
动手操作，感受新知
议一议
a
a2 2
a可能是整数吗？
aaa
a 可能是分数吗？
积极思考，感悟新知
释一释
a2 2
释1. a 为什么不是整数？
释2. a 为什么不是分数？
积极思考，感悟新知
拓一拓
在△ABC中， C 90 , BC 1, AC 2 ,则
AB2 = 5 ，AB是整数吗？ 不是 ；是分数
2.1.1 认识无理数
二、探究新知
情景二:
(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积
是多少？
S=22+12=5
(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
b2=5
∵b2=5，4<b2<9 ，∴ 2<b<3， ∴b不是整数； ∵b2=5，∴b不是分数
b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数
二、探究新知
北师大版八年级上册
第二章
实数
2.1 认识无理数（一）
学习目标
1.通过拼图活动，发现生活中存在既不是 整数也不是分数的数 2.会判断给出的数是否为有理数
一、知识回顾
(1)什么是有理数？
整数和分数统称为有理数
(2)有理数的分类
有理数
整数 分数
有理数
正有理数 0 负有理数
二、探究新知 情景一：如图是两个边长为1的小正方形，通过剪一 剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
二、探究新知
拼法一：
拼法二：
二、探大正方形的边长为 a , a满足什么条件？ a2=2
(2) a可能是整数吗？可能是分数吗？
∵a2=2，1<a2<4 ，∴ 1<a <2，∴a不是整数；
∵a2=2，1/2、2/3等分数的平方仍然是分数
∴a不是分数 a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数
x不是整数,也不是分数， 不是有理数.
3
x
2
三、典例讲解
3.在下面的正方形网格中，画出一条长度是有理数的 线段和一条长度不是有理数的线段
四、课堂检测
1.已知a2=16.5，则正数a是（ D ）
北师大版初中数学八年级上册2.1 认识无理数1
知 a2＝2，那么 a 是整数吗？a 是分数吗？ 数即为整数部分；(2)确定 x 的十分位上的
二、合作探究
数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；
探究点一：无理数的概念及认识
(3)按照上述方法可以依次确定 x 的百分
下列各数中，哪些是有理数？哪 位 、 千 分 位 、 …上 的 数 ， 从 而 确 定 x 的
22 0.125， 0.35， ； 无 理 数 ： － 5π ，
7
TB:小初高题库
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生TB:小初高题库
些是无理数？
值．
5
··
3． 14， － ， 0. 58 ， － 0.125， － 5
3
22 π，0.35， ，5.3131131113…(相邻两个
7
三、板书设计
{ ) 定义：无限不循环小数
无理数
识别
3 之间 1 的个数逐次加 1)．
解析：准确理解有理数和无理数的概
让学生通过估计、借助计算器进行探
念是解答本题的关键．任何有限小数或无 索和讨论，体会数学学习的乐趣，体会无
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北师大初中数学 八年级
重点知识精选
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2．1 认识无理数
5.3131131113…(相邻两个 3 之间 1 的个数
逐次加 1)．
1．了解无理数的概念及意义，会判断
方法总结：有理数与无理数的主要区
拼图发现新数——无理数
正数 x 满足 x2＝17，则 x 精确到
北师大版八年级数学(上)第二章 实数 认识无理数
圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循环小数,故π是无理 数
我们所学过的数可以分为：
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
整数 分数
无理数：无限不循环小数
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
例题精讲：
例 1：下列各数中，（ ）是无理数．
解：（1）边长分别为 3，4，5 的三角形是直角三角形； （2）边长分别为 1，1， 的三角形是直角三角形．
练习：下列正方形中，边长为无理数的是（ ）
A．面积为 64 的正方形
B．面积为 16 的正方形
C．面积为 1.44 的正方形
D．面积为 12 的正方形
解：A、边长是 8，是有理数，故本选项错误； B、边长是 4，是有理数，故本选项错误； C、边长是 1.2，是有理数，故本选项错误； D、边长是 ，是无理数，故本选项正确； 故选：D．
A．1
B．2
C．3
D．4
解： 是分数，属于有理数；0. 是循环小数，属于有理数；﹣2 是整数，属于有理数． 无理数有：π，0.101001…（每两个 1 之间多一个 0）共 2 个．故选：B．
例 3：请你设计两个直角三角形，满足下列条件： （1）使其三边长都能用有理数表示； （2）使其三边中两边是有理数，另一边是无理数．
C．3 个
D．4 个
解： 是分数，属于有理数；﹣0.5，3.14 是有限小数，属于有理数； 无理数有：3.3030030003…，﹣π 共 2 个．故选：B．
3.设面积为 3π 的圆的半径为 r，则 r 是有理数还是无理数？
解：面积为 3π 的圆的半径 r＝ ， 是无理数．答：r是无理数．
我们所学过的数可以分为：
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
整数 分数
无理数：无限不循环小数
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
例题精讲：
例 1：下列各数中，（ ）是无理数．
解：（1）边长分别为 3，4，5 的三角形是直角三角形； （2）边长分别为 1，1， 的三角形是直角三角形．
练习：下列正方形中，边长为无理数的是（ ）
A．面积为 64 的正方形
B．面积为 16 的正方形
C．面积为 1.44 的正方形
D．面积为 12 的正方形
解：A、边长是 8，是有理数，故本选项错误； B、边长是 4，是有理数，故本选项错误； C、边长是 1.2，是有理数，故本选项错误； D、边长是 ，是无理数，故本选项正确； 故选：D．
A．1
B．2
C．3
D．4
解： 是分数，属于有理数；0. 是循环小数，属于有理数；﹣2 是整数，属于有理数． 无理数有：π，0.101001…（每两个 1 之间多一个 0）共 2 个．故选：B．
例 3：请你设计两个直角三角形，满足下列条件： （1）使其三边长都能用有理数表示； （2）使其三边中两边是有理数，另一边是无理数．
C．3 个
D．4 个
解： 是分数，属于有理数；﹣0.5，3.14 是有限小数，属于有理数； 无理数有：3.3030030003…，﹣π 共 2 个．故选：B．
3.设面积为 3π 的圆的半径为 r，则 r 是有理数还是无理数？
解：面积为 3π 的圆的半径 r＝ ， 是无理数．答：r是无理数．
北师大版初中数学知识点思维导图
4、直角三角形斜边上的中线
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
角平分线
角平分线的性质
第二章
一元一次不等
式（组）
不等式
1、不等关系的定义
2、不等式的基本性质
不等式的解集
1、不等式的解集
2、在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
3、用样本估计总体
数据的表示
1、频数与频率
2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
4、条形统计图
统计图的选择
1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图
2、统计图的选择
七年级 下册
第一章
整式的乘法
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
2、零指数幂
1、三角函数的应用
2、坡度
利用三角函数测高
1、仰角俯角问题
2、方向角问题
第二章
二次函数
二次函数的图像与性质
1、二次函数的定义
2、二次函数的图像与性质
3、二次函数的图像与系数的关系
4、二次函数图像上点的坐标特征
5、二次函数图像与几何变换
6、二次函数的最值
确定二次函数的表达式
1、淡定系数法求二次函数解析式
确定圆的条件
1、点与圆的位置关系
2、三角形外接圆与外心
直线与圆的位置关系
1、切线的性质
2、切线的判定
3、切线角定理
4、切割线定理
5、三角形内切圆与内心
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
角平分线
角平分线的性质
第二章
一元一次不等
式（组）
不等式
1、不等关系的定义
2、不等式的基本性质
不等式的解集
1、不等式的解集
2、在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
3、用样本估计总体
数据的表示
1、频数与频率
2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
4、条形统计图
统计图的选择
1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图
2、统计图的选择
七年级 下册
第一章
整式的乘法
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
2、零指数幂
1、三角函数的应用
2、坡度
利用三角函数测高
1、仰角俯角问题
2、方向角问题
第二章
二次函数
二次函数的图像与性质
1、二次函数的定义
2、二次函数的图像与性质
3、二次函数的图像与系数的关系
4、二次函数图像上点的坐标特征
5、二次函数图像与几何变换
6、二次函数的最值
确定二次函数的表达式
1、淡定系数法求二次函数解析式
确定圆的条件
1、点与圆的位置关系
2、三角形外接圆与外心
直线与圆的位置关系
1、切线的性质
2、切线的判定
3、切线角定理
4、切割线定理
5、三角形内切圆与内心
导图系列(3-4)：八年级数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
第三章 图形的平移与旋转
第四章 因式分解 第五章 分式与分式方程
第六章 平行四边形
任它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。（反之，若 5 绝对值
性质 |a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。）
互为相反数的两个数的绝对值相等。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互
性质 负数。
一般地，形如 的代数式叫做二次根式，a 叫做被开方数。
二次根 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式。
11
式
·
（ ， ），
（，）
第三章 位置与坐标
序号 1
知识点 确定位置
第三章 位置与坐标
内容 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 2 个数据。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条 数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平 的数轴叫做 x 轴或横轴，垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称为坐标轴，它们的 公共原点 O 称为直角坐标系的原点。建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有 序实数对（a，b）来表示了。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一 象限，其它三部分按逆时针方向依次叫做第二、三、四象限。坐标轴上的点不在任何一个 象限内。
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
算数 定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a, ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算数平方根。 9
平方根 性质 一个正数的算数平方根是正数；0 的算数平方根是 0；负数没有算数平方根。
七年级上册数学思维导图北师大版
加法法则
异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再 用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数与0想加，仍得这个数
加法运算律
交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.6有理数的乘法与除法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0
6.1线段、射线、直线 6.2角
6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直
平面图形的认识（一）
5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠
5.4主视图、左视图、俯视图
走进图形世界
4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题
一元一次方程
七年级上册数学思维导图北师大版
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点），并且未知数的次数为1的方程
4.2解一元一次方程
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 性质：等式两边同时加或减同一个数或整式，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式 求方程解的过程就是将方程变形为x＝a的形式 移项：项改变符号，从等式一边移到另一边 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方
科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）
2 .8有理数的混合运算
法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算
一元一次方程
八年级上册数学《认识无理数》知识点北师大版
八年级上册数学《认识无理数》知识点北师大版八年级上册数学《认识无理数》知识点北师大版1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
2.无理数包括正无理数、负无理数和零。
受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3.带根号的数是无理数。
是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。
是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。
无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。
两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。
7.无理数与有理数的乘积是无理数。
这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。
8.有些无理数是分数。
因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。
如，但一定要注意它并不是分数。
9.无理数比有理数少。
这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。
10.一个无理数的平方一定是有理数。
这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。
课后练习1.下列各数中：-1,,3.14,-π,3,0,2,,,-0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________.2.x2=8，则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)3.面积为3的正方形的边长______有理数;面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).5.下列数中是无理数的是().A.0.12B.0.5C.0.66.下列说法中正确的是().A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数。