解决路径长问题的思路
cmake长路径处理
cmake长路径处理CMake是一款广泛使用的跨平台构建工具，它可以帮助开发人员管理复杂的项目结构，并自动生成项目构建所需的Makefile或Visual Studio解决方案等构建配置文件。
在开发过程中，经常会遇到处理长路径的情况，这可能涉及到文件路径、包含路径或库路径等。
本文将一步一步回答如何使用CMake处理长路径，以帮助读者更好地理解和使用CMake。
1. 了解长路径问题在处理长路径问题之前，我们首先要了解长路径问题的本质。
长路径问题通常涉及到路径长度超过操作系统或编译器的限制。
例如，在Windows 系统中，默认的文件路径最长为260个字符，超过这个限制可能会导致编译或构建失败。
因此，当我们的项目文件结构非常复杂，或者存在深层嵌套的目录结构时，就需要考虑如何处理这些长路径。
2. 使用CMake的路径处理功能CMake提供了一些路径处理功能，可以帮助我们处理长路径问题。
下面是一些常用的路径处理函数和变量：- CMAKE_CURRENT_SOURCE_DIR：指代当前CMakeLists.txt所在的源码目录。
- CMAKE_CURRENT_BINARY_DIR：指代当前CMakeLists.txt生成的临时目录，用于构建临时文件或中间文件。
- CMAKE_INCLUDE_CURRENT_DIR：将CMAKE_CURRENT_SOURCE_DIR添加到包含路径中。
- PROJECT_SOURCE_DIR：指代整个项目的根目录。
- PROJECT_BINARY_DIR：指代整个项目的构建目录。
3. 设置包含路径为了处理长路径问题，我们可以使用CMake提供的路径处理函数，将长路径设置为较短的别名。
假设我们的项目源代码位于"C:/project/src"目录下，我们可以将其设置为PROJECT_SOURCE_DIR，并在CMakeLists.txt 中添加以下代码：include_directories({PROJECT_SOURCE_DIR})这样做的好处是，我们在编写源代码时，可以使用相对路径而不是绝对路径来引用头文件，例如：#include "utils/helper.h"4. 设置输出目录处理长路径还可以通过设置输出目录来减小路径长度。
文件名太长无法删除怎么办
文件名太长无法删除怎么办有时候我们会遇到这样的问题：当我们尝试删除一个文件的时候，系统提示文件名太长，无法删除。
这种情况很常见，并且很令人困扰。
但是，不必担心，我们可以采取一些方法来解决这个问题。
本文将向您介绍解决文件名太长无法删除问题的几种常见方法。
方法一：使用命令行工具首先，我们可以尝试使用命令行工具来删除文件。
命令行工具可以绕过文件名长度限制，并且在许多情况下比图形界面更强大。
以下是一些常见的命令行工具和命令示例：1. 使用robocopy命令a. 打开命令提示符。
b. 使用cd命令切换到包含要删除文件的目录。
c. 输入以下命令并按Enter键执行：```shellrobocopy <目录路径> <空目录路径> <文件名> /MIR```d. 例如，如果要删除的文件路径为C:\\path\\to\\long\\file.txt，则命令将如下所示：```shellrobocopy C:\\path\\to\\long NUL file.txt /MIR```e. 执行此命令后，文件应该被成功删除。
2. 使用del命令a. 打开命令提示符。
b. 使用cd命令切换到包含要删除文件的目录。
c. 输入以下命令并按Enter键执行：```shelldel \\\\?\\C:\\path\\to\\long\\file.txt```d. 执行此命令后，文件应该被成功删除。
请记住，在使用命令行工具操作文件时要非常小心，以免意外删除其他文件。
方法二：缩短文件路径如果您不习惯使用命令行工具，或者以上方法无效，您可以尝试缩短文件路径来删除文件。
以下是一些常见的方法：1. 重命名上层文件夹a. 找到包含要删除文件的文件夹，并将其重命名为一个相对较短的名称。
b. 尝试删除文件，通常情况下，可以成功删除。
2. 将文件复制到短路径文件夹a. 创建一个新的文件夹，并选择一个相对较短的名称。
c++ 最长路算法
c++ 最长路算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：长路径问题是图论中一个经典问题，在计算机科学领域中有着广泛的应用。
C++语言是一种高效且强大的编程语言，对于解决这类问题非常适用。
本文将介绍C++中的最长路径算法，包括算法原理、实现步骤以及应用场景等内容。
一、最长路径算法的原理最长路径算法是在图中寻找两个顶点之间的最长路径，即找到一条路径使得路径上的边权值之和最大。
在一个加权有向图中，最长路径算法可以用来解决许多实际问题，比如工程规划、网络路由等。
最长路径算法的原理是基于动态规划的思想。
我们可以使用动态规划来求解从源点到其他各个顶点的最长路径。
具体步骤如下：1. 初始化图中的各个顶点到源点的距离为负无穷大。
2. 从源点开始，按拓扑序进行遍历。
3. 对于每个顶点v，遍历其所有的邻接顶点u，更新u的距离为max(dist[u], dist[v] + weight(u, v))。
4. 重复以上步骤，直到所有顶点的距离不再变化为止。
通过以上步骤，我们可以求解出源点到其他各个顶点之间的最长路径。
下面我们来看一个简单的C++实现，实现一个求解最长路径的函数。
```cpp#include <iostream>#include <vector>#define INF INT_MAXusing namespace std;for (int i = 0; i < V; i++) {for (auto edge : adjList[i]) {int u = edge.first;int weight = edge.second;if (dist[i] + weight > dist[u]) {dist[u] = dist[i] + weight;}}}return dist;}adjList[0].push_back({1, 5});adjList[0].push_back({2, 3});adjList[1].push_back({3, 6});adjList[2].push_back({3, 2});adjList[2].push_back({4, 7});adjList[3].push_back({4, 4});adjList[4].push_back({5, 5});在以上代码中，我们定义了一个函数`longestPath`来计算最长路径，其中传入参数为邻接表、顶点数和源顶点。
物流配送行业存在的问题及优化思路
物流配送行业存在的问题及优化思路一、物流配送行业存在的问题1. 运输效率低下在当前物流配送行业中，运输效率仍然是一个重要的问题。
由于道路拥堵、交通管制等原因，货物往往需要花费较长时间才能到达目的地。
同时，受限于运力和车辆数量，许多企业在高峰期难以满足客户需求。
2. 成本过高成本是影响物流配送行业发展的一大难题。
包括人力资源、车辆维护、燃料费用等方面都会对企业造成负担。
特别是在短途配送领域，成本相对更高。
3. 物流信息不透明由于缺乏有效的跟踪和监控系统，许多企业无法准确了解货物所处位置和实时状态。
这导致了不可靠的交付日期估计，并增加了仓储时长和延迟交付风险。
4. 配送服务品质参差不齐由于行业竞争激烈，有些供应商可能为了降低价格而牺牲服务质量。
这包括延误交货时间、损坏货物以及客户投诉处理不当等问题，给物流配送行业形象带来负面影响。
5. 环境污染传统的运输方式如燃油车辆产生了大量的尾气排放，对环境造成了严重污染。
作为一个需要经常性在城市交通拥堵区域运营的行业，物流配送企业承担着减少环境污染的责任。
二、优化思路1. 利用先进技术提升效率随着互联网和物联网技术的发展，物流配送行业可以通过应用新技术来提高运输效率。
例如利用智能调度系统、GPS定位和实时数据分析等，确保货车路径最佳化，并及时调整交通冲突或阻塞。
2. 发展合作伙伴关系与其他市场参与者建立稳定而可靠的供应链合作伙伴关系是改善成本管理和服务品质的有效途径。
通过共享信息和资源，在仓储、配送等方面实现优势互补，降低操作风险和成本。
3. 提升信息透明度建立起全程追踪系统和实时监控平台可以提高整个物流配送过程中的信息透明度。
客户可以准确获得货物位置、交付时间和实时状态等信息，同时也能及时解决可能出现的问题。
4. 优化客户服务体验加强对员工培训和管理，确保他们具备良好的职业素养和服务意识，提升配送质量。
此外，设计合理的客服反馈机制和投诉处理流程也是提升客户满意度的关键。
innosetup 路径太长 编译失败
innosetup 路径太长编译失败在使用Inno Setup编译安装程序时，你可能会遇到路径太长而导致编译失败的问题。
本文将详细介绍该问题的原因和解决方法。
一、问题原因：当文件路径过长时，Inno Setup编译器可能无法处理这些超长路径，导致编译失败。
这主要是由于操作系统对于文件路径长度有限制所致。
二、解决方法：针对这个问题，我们可以采取以下几种解决方法，具体如下：1. 缩短文件路径：减少文件路径的长度是解决该问题的最简单方法。
可以将文件移动到更浅的文件夹，或者修改文件名以缩短整个路径的长度。
这样一来，路径长度就不会超过系统的限制。
2. 使用文件夹别名：如果你不想改变文件的存放位置或文件夹结构，你可以尝试使用文件夹别名。
在Inno Setup的脚本中，你可以通过使用文件夹别名来引用文件夹路径，而不是直接使用完整路径。
这样可以减少文件路径的长度。
3. 使用短文件名：如果你的文件系统支持短文件名功能，你可以使用短文件名来缩短路径长度。
短文件名是一种与长文件名相对应的文件命名方式，可以用来代替长文件名。
4. 使用UNC路径：如果你的文件位于网络共享文件夹中，你可以尝试使用UNC （Universal Naming Convention）路径。
UNC路径以两个反斜杠开始，后跟服务器名和共享文件夹名，可以显著减少文件路径长度。
路径太长导致编译失败是一个常见的问题，但可以通过缩短文件路径、使用文件夹别名、短文件名或UNC路径来解决。
选择合适的解决方法能够帮助你顺利编译Inno Setup安装程序。
希望本文的内容能够帮助你解决Inno Setup路径太长导致编译失败的问题，如果你还有其他问题或疑问，欢迎留言讨论。
祝你编译成功！。
利用“瓜豆原理”模型分析轨迹问题
利用 瓜豆原理 模型分析轨迹问题陈礼弦(贵州省贵安新区普贡中学ꎬ贵州贵安新区５６１１１３)摘㊀要:文章立足于初中数学教学实践ꎬ针对轨迹问题这一中考难点ꎬ利用 瓜豆原理 模型巧妙分析轨迹问题的求解思路ꎬ目的在于帮助初中数学教师及学生找到应对轨迹问题的正确思路ꎬ提高学生分析问题和解决问题的能力ꎬ进而提升其数学核心素养.关键词:初中数学ꎻ轨迹问题ꎻ 瓜豆原理 模型中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)１１－００１７－０３收稿日期:２０２４－０１－１５作者简介:陈礼弦(１９７１.１２ )ꎬ男ꎬ贵州省清镇人ꎬ本科ꎬ高级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀在初中数学教学中ꎬ轨迹问题是教学的难点ꎬ也是核心素养重点考查对象.根据笔者多年的教学经验ꎬ引导学生弄清楚 瓜豆原理 模型ꎬ利用其分析轨迹问题ꎬ会收到事半功倍的效果.瓜豆原理 是一种数学问题的形象描述ꎬ即若两动点到某定点的距离比是定值ꎬ夹角是定角ꎬ则两动点的运动路径相同.其中ꎬ主动点叫作 瓜 ꎬ从动点叫作 豆 .如果 瓜 在直线上运动ꎬ那么 豆 的运动轨迹也是直线ꎻ如果 瓜 在圆周上运动ꎬ那么 豆 的运动轨迹也是圆.这种主从联动轨迹问题被称为 瓜豆原理 或 瓜豆模型 ꎬ在某一个特殊位置ꎬ就是我们要解决的轨迹问题[１].１模型一㊀动点在直线上运动这类问题的基本特点是主动点在直线上运动ꎬ从动点的运动轨迹也是直线.其结论主要有两个:一是主动点和从动点所在直线的夹角是一个定值ꎻ二是主动点和从动点轨迹长度之比值是一个定值.１.１模型分析例１㊀如图１ꎬＧ为线段ＥＦ一动点ꎬＤ为定点ꎬ连接ＤＧꎬ取ＤＧ中点Ｈꎬ当点Ｇ在ＥＦ运动时ꎬ画出点Ｈ的运动轨迹.㊀㊀图１㊀例１题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２㊀例１解析图解析㊀如图２ꎬ线段ＩＪ即为点Ｈ运动的轨迹ꎬ理由如下:连接ＤＥꎬＤＦ.因为当点Ｇ在点Ｅ处时ꎬ点Ｈ在点Ｉ处ꎬ当点Ｇ在点Ｆ处时ꎬ点Ｈ在点Ｊ处ꎬ所以点Ｉ是ＤＥ的中点ꎬ点Ｊ是ＤＦ的中点ꎬ所以ＩＪʊＥＦꎬ所以ＩＪ＝１２ＥＦꎬ所以ＩＪＥＦ＝１２ꎬ所以在运动过程中ꎬ主动点Ｇ和从动点Ｈ所在的直线ＤＧ和ＤＨ的夹角是０ʎ(定值)ꎬ主动点Ｇ和从动点Ｈ的轨迹长之比值是１２(定值).从而可知主动点Ｇ运动的轨迹是线段ꎬ从动点Ｈ运动的轨迹也是线段.例２㊀如图３ꎬәＤＥＦ是等腰直角三角形ꎬøＥＤＦ＝９０ʎ且ＤＥ＝ＤＦꎬ当点Ｅ在线段ＭＮ上运动时ꎬ画出点Ｆ的运动轨迹.解析㊀如图４ꎬ线段ＦᶄＦᵡ即为点Ｆ的轨迹.取点Ｆ的起始位置Ｆᶄ和终点位置Ｆᵡꎬ连接即得点Ｆ轨迹为线段ＦᶄＦᵡ.因为主动点Ｅ和从动点Ｆ所在直线７１图３㊀例２题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图４㊀例２解析图ＤＥ和ＤＦ的夹角为９０ʎꎬ易证әＭＮＤɸәＦᶄＦᵡＤꎬ主动点Ｅ和从动点Ｆ的轨迹长之比值等于ＭＮʒＦᶄＦᵡ＝１ꎬ所以点Ｅ㊁Ｆ的轨迹是同一图形.１.２模型应用例３㊀如图５ꎬ矩形ＤＥＦＧ中ꎬＤＥ＝３ꎬＤＧ＝４ꎬ点Ｈ在边ＤＧ上且ＤＨʒＨＧ＝１ʒ３.动点Ｉ从点Ｄ出发ꎬ沿ＤＥ运动到点Ｅ停止.过点Ｈ作ＨＫʅＨＩ交射线ＥＦ于点Ｋꎬ设Ｊ是线段ＨＫ的中点.求在点Ｉ运动的整个过程中ꎬ点Ｊ运动的路径的长.图５㊀例３题图㊀㊀㊀㊀㊀图６㊀例３解析图解析㊀如图６ꎬ当Ｉ与Ｄ重合时ꎬ点Ｋ与Ｋᶄ重合ꎬ此时点Ｊ在Ｊᶄ处ꎬ当点Ｉ与Ｅ重合时ꎬＫ与Ｋᵡ重合ꎬ点Ｊ在Ｊᵡ处ꎬ点Ｊ的运动轨迹是线段ＪᶄＪᵡ.因为ＤＧ＝４ꎬＤＨʒＨＧ＝１ʒ３ꎬ所以ＤＨ＝１ꎬＨＧ＝３.在ＲｔәＤＥＨ中ꎬＤＨ＝１ꎬＤＥ＝３ꎬ所以ＨＥ＝ＤＨ２＋ＤＥ２＝１＋９＝１０.因为ＤＧ//ＥＦꎬ所以øＤＨＥ＝øＨＥＫᵡꎬ又因为øＤ＝øＥＨＫᵡ＝９０ʎꎬ所以әＤＨＥ~әＨＥＫᵡꎬ所以ＨＥＥＫᵡ＝ＤＨＨＥꎬ所以ＥＫᵡ＝１０ˑ１０＝１０.又因为ＥＫᶄ＝ＤＨ＝１ꎬ所以ＫᶄＫᵡ＝ＥＫᵡ－ＥＫᶄ＝９ꎬ所以ＪᶄＪᵡ＝１２ＫᶄＫᵡ＝９２ꎬ所以点Ｊ的运动路径的长为９２.２模型二㊀动点在圆周上运动这类问题的基本特点是主动点在圆周上运动ꎬ从动点的运动轨迹也是圆.其结论主要有两个:一是主㊁从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角是定值ꎻ二是主㊁从动点与定点的距离之比值等于两圆心到定点的距离之比值.２.１模型分析例４㊀如图７ꎬＦ是☉Ｄ上一个动点ꎬＥ为定点ꎬ连接ＥＦꎬＧ为ＥＦ的中点ꎬ当点Ｆ在☉Ｄ上运动时ꎬ画出点Ｇ的运动轨迹.㊀图７㊀例４题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图８㊀例４解析图解析㊀如图８ꎬ☉Ｃ是点Ｇ的运动轨迹.连接ＥＤꎬ取ＥＤ的中点Ｃꎬ连接ＣＧꎬ以Ｃ为圆心ꎬＣＧ为半径作☉Ｃꎬ所以点Ｆ在☉Ｄ上运动时ꎬ点Ｇ在☉Ｃ上运动.即☉Ｃ是点Ｇ的运动轨迹.因为主㊁从动点与定点连线的夹角øＦＥＧ等于两圆心与定点连线的夹角øＤＥＣꎬ是定值０ʎ.又因为主㊁从动点与定点的距离ＦＥ㊁ＧＥ之比值等于两圆心到定点的距离ＤＥ㊁ＣＥ之比值ꎬ也等于两圆半径ＤＦ㊁ＣＧ之比值ꎬ是定值.从而可知主动点Ｆ在圆周上运动ꎬ从动点Ｇ的运动轨迹也是圆.例５㊀如图９ꎬＭ是☉Ｄ上一个动点ꎬＢ为定点ꎬ连接ＢＭꎬ在ＢＭ的上方以ＢＭ为边作等边әＢＣＭ.当点Ｍ在☉Ｄ上运动时ꎬ画出点Ｃ的运动轨迹.㊀图９㊀例５题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１０㊀例５解析图解析㊀如图１０ꎬ点Ｃ的运动轨迹是以点Ｅ为圆心的圆ꎬ理由如下:点Ｃ满足øＭＢＣ＝６０ʎꎬＢＭ＝ＢＣꎬ点Ｃ的圆心Ｅ满足øＤＢＥ＝６０ʎꎬＢＥ＝ＢＤꎬ且ＥＣ＝ＤＭꎬ可确定圆Ｅ的位置ꎬ任意时刻均有әＢＭＤɸәＢＣＥꎬ可以理解ＢＥ是由ＢＤ旋转得到ꎬ故圆Ｅ是由圆Ｄ旋转得到的ꎬ旋转角度与缩放比例均与ＢＭ与ＭＣ的位置和数量关系有关.例６㊀如图１１ꎬＦ是☉Ｃ上一动点ꎬＥ为定点ꎬ８１连接ＥＦꎬ以ＥＦ为斜边在ＥＦ上方作等腰直角三角形ＥＦＤ.当点Ｆ在☉Ｃ上运动时ꎬ画点Ｄ的轨迹.图１１㊀例６题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１２㊀例６解析图解析㊀如图１２ꎬ点Ｄ的轨迹为以点Ｇ为圆心ꎬ２２ＣＦ长为半径的圆.Ｄ点满足øＦＥＤ＝４５ʎꎬＥＦ:ＥＤ＝２ʒ１ꎬ故Ｄ点轨迹是一个圆.连接ＥＣꎬ构造øＧＥＣ＝４５ʎ且ＥＣʒＥＧ＝２ʒ１.Ｇ点即为Ｄ点轨迹圆圆心ꎬ此时任意时刻均有әＥＣＦʐәＥＧＤ.即可确定点Ｄ的轨迹圆.所以点Ｄ的轨迹为以点Ｇ为圆心ꎬ２２ＣＦ长为半径的圆.２.２模型应用例７㊀如图１３ꎬ☉Ｅ的直径ＢＣ＝４ꎬＤ为☉Ｅ上的动点ꎬ连接ＢＤꎬＦ为ＢＤ的中点ꎬ若点Ｄ在圆上运动一周ꎬ求点Ｆ经过的路径长.图１３㊀例７题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１４㊀例７解析图解析㊀如图１４ꎬ因为主㊁从动点与定点连线ＤＢ㊁ＦＢ的夹角等于两圆心与定点连线ＥＢ㊁ＧＢ的夹角ꎬ且是０ʎꎬ为定值ꎬ又因为主㊁从动点与定点的距离ＤＢ㊁ＦＢ之比值等于两圆心到定点的距离ＥＢ㊁ＧＢ之比值ꎬ也等于两圆半径ＥＢ㊁ＧＢ之比值ꎬ是定值１２.所以是点Ｄ在☉Ｅ上运动ꎬ点Ｆ的运动轨迹也是圆.如图１４ꎬ当点Ｄ在点Ｃ处时ꎬ点Ｆ在点Ｅ处ꎬ当点Ｄ在点Ｂ处时ꎬ点Ｆ在点Ｂ处ꎬ所以ＥＢ是这个圆的直径ꎬ这个圆是☉Ｇ.又因为ＢＣ＝４ꎬ所以ＥＢ＝２ꎬ所以ＧＢ＝１ꎬ所以ｒ＝１ꎬ所以☉Ｇ的周长为２πｒ＝２πꎬ所以点Ｆ经过的路径长是２π.例８㊀如图１５ꎬＦＧ＝３ꎬ☉Ｆ的半径为１ꎬＥ为☉Ｆ上的动点ꎬ连接ＥＧꎬ在ＥＧ上方作一个等边三角形ＥＧＨꎬ连接ＦＨ.求ＦＨ的最大值.解析㊀如图１６ꎬ以ＦＧ为边在ＦＧ上方构造等边三角形әＦＧＩꎬ连接ＩＨꎬ以点Ｉ为圆心ꎬＩＨ为半径作圆Ｉ.因为主㊁从动点与定点连线ＥＧ㊁ＨＧ的夹角等于两圆心与定点连线ＦＧ㊁ＩＧ的夹角ꎬ且是６０ʎ为定值.又因为主㊁从动点与定点的距离ＥＧ㊁ＨＧ之比值等于两圆心到定点的距离ＦＧ㊁ＩＧ之比值ꎬ也等于两圆半径ＦＥ㊁ＩＨ之比值ꎬ是定值１.因为øＦＧＥ＝６０ʎ－øＥＧＩꎬøＩＧＨ＝６０ʎ－øＥＧＩꎬ所以øＦＧＥ＝øＩＧＨ.又因为ＦＧ＝ＩＧꎬＥＧ＝ＨＧꎬ所以әＦＧＥɸәＩＧＨꎬ所以ＩＨ＝ＦＥ＝１.从而可知点Ｈ运动的轨迹是以点Ｅ为圆心㊁１为半径的圆ꎬ当Ｆ㊁Ｉ㊁Ｈ三点共线且Ｈ在ＦＩ的延长线上时ꎬＦＨ的最大值为ＦＩ＋ＩＨ＝３＋１＝４ꎬ此时点Ｈ在点Ｈᶄ处.图１５㊀例８题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１６㊀例８解析图３结束语在解决轨迹问题时ꎬ要结合图形进行分析ꎬ主动点和从动点运动的轨迹是否属于 瓜豆原理 .如果主动点和从动点运动的轨迹属于 瓜豆原理 ꎬ就可以利用主动点在直线上运动ꎬ从动点的运动轨迹也是直线或主动点在圆周上运动ꎬ从动点的运动轨迹也是圆解决轨迹问题[２].参考文献:[１]熊长菊ꎬ张进.例谈瓜豆原理中动点轨迹最值问题的求解策略[Ｊ].数理化学习(初中版)ꎬ２０２２(６):５－９.[２]丁羽.初三学生动点轨迹问题的解决障碍及教学对策研究[Ｄ].广州:广州大学ꎬ２０２２.[责任编辑:李㊀璟]９１。
商用烟道过长解决方案
商用烟道过长解决方案商用烟道过长是指商业建筑中烟道管道长度超出设计要求的问题，这可能导致烟道通风不畅，影响室内空气质量和工作环境。
下面是解决商用烟道过长问题的几种常见方案。
1. 改变烟道的路径常见的烟道路径有直立、弯曲和斜板形，直立路径最短，但不适合所有建筑。
如果烟道过长，可以考虑改变烟道路径，采用弯曲或斜板形路径来减少烟道长度。
但需要注意的是，改变烟道路径可能会增加施工复杂度和成本。
2. 安装烟道通风设备在商用建筑中，可以安装专门的烟道通风设备来增强通风效果，解决烟道过长的问题。
例如，可以安装风机或风轮等设备，增加室内空气流通量，改善烟道通风效果。
这可以在一定程度上解决烟道过长问题，但会增加能耗和设备维护成本。
3. 使用管道增压器管道增压器是一种能够增加管道内部气流速度和压力的设备，可以解决烟道过长导致通风不畅的问题。
管道增压器通过增加气流速度，提高烟气排放效率，降低烟尘和有害气体在烟道中的停滞时间，改善室内空气质量。
4. 优化烟道设计在商用建筑设计中，应根据实际情况合理设计烟道长度。
在设计过程中，需要综合考虑建筑结构、通风需求和排烟效果等因素，充分利用建筑内部空间来减少烟道长度。
同时，在设计烟道时，合理选择管道材质和尺寸，采用管道导流器和阻尼器等装置来优化烟道风向和流速，改善通风效果。
5. 使用辅助排烟设备除了改变烟道路径、安装烟道通风设备和优化烟道设计外，还可以使用其他辅助排烟设备来解决商用烟道过长问题。
例如，可以安装烟道露点探测装置来监测室内空气湿度，及时调整排烟量；可以设置多个烟道出口，在不同位置排放烟气，增加烟气排放效率；可以使用可调节烟气排放系统，根据实际需要进行排烟控制。
总之，解决商用烟道过长问题需要综合考虑建筑结构、通风需求和排烟效果等因素。
通过改变烟道路径、安装通风设备、使用管道增压器、优化烟道设计和使用辅助排烟设备等方式，可以有效解决商用烟道过长问题，提升室内空气质量和工作环境。
初中数学动点路径长的问题解决策略
2017·05路径长问题的通常没有给出具体的动点运动轨迹，比较抽象，是学生难以把握的问题之一。
问题的解决策略是将动态问题转化为静态问题，寻找问题中的不变量，把抽象问题具体化，而初中阶段动点的运动轨迹一般只限于直线运动或圆弧运动，解决路径长问题关键在于确定动点运动的轨迹。
摘要关键词轨迹；运动；路径长；策略路径长问题是近几年中考的热点问题，它设计新颖，内涵丰富，既考查学生的基本画图能力，又考查学生逻辑推理能力。
它的难点在于题目中没有给出具体的动点运动轨迹，而且比较抽象，需要学生思考探究，很多学生对这类问题常常感到无从下手，产生畏难情绪。
为了解决这个问题，教师可以引导学生将动态问题转化为静态问题，寻找路径长问题中不变的量，把抽象问题具体化。
现结合例题探讨动点路径是线段与圆弧这两类问题轨迹的解题策略。
一、追根溯源，探究问题中不变的量教学过程中教师们常常发现学生在审题、析题方面不能抓住重点，遇到疑难问题，不懂得寻求解题的突破口，过度依赖教师的讲解，不能独立思考，学习处于被动状态。
新课程理念倡导以学生为主体，让学生积极、主动地参与课堂的探究活动，学生通过探究获得的解题经验往往比较直观，而且印象深刻，因此，教师传授新知识、新方法时，要让学生有充足的时间探究题目中隐含的条件，寻找解题的关键点，把复杂问题简单化。
学生在探究的过程得出解题经验，既获得成功的体验，又提高自身的综合解题能力。
1.动点到定直线距离保持不变，其轨迹是线段人教版七年级下册数学教科书采用这个例题来讲解无理数π如何在数轴上表示。
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，点O′的数值是___。
这是初中阶段教科书第一次讲解动点的轨迹问题，从图中可以看出O O′的长是这个圆的周长π，所以点O′在数轴上对应的数是π。
教师再让学生思考圆形车轮让乘坐者感觉舒适平稳的原因，学生探究后得出结论：圆心到水平面的距离相等。
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解决路径长问题的思路
①分析定点、动点，寻找不变特征；
②猜测、验证，确定运动路径；猜测常通过“起点、终点、特殊点”，结合
不变特征验证．到某点的距离是一个定值
③设计方案，求出路径长．
二、路径为弧
1.如图，一根长为2米的木棒AB 斜靠在墙角处，此时BC
为1米，当A点下滑至A'处并且A'C=1米时，木棒AB的
中点P运动的路径长为米．
2．如图，一根木棒(AB)长为2a，斜靠在与地面(OM)垂直
的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒
A端沿NO向下滑动到A′，AA′＝(2
3 )a，则B端沿直
线OM向右滑动到B′，木棒中点从P随之运动到P′所经过
的路径长为________．
3．（2013•宁德）如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，
点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P
在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径
长是．
4.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足
AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则H经过的路径为__________．
5.如图，以G(0，1)为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为__________
F
E
A
H
G
B C
x
y
C
E
F
G
D
B
O
A
6．（2013•鄂尔多斯）如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为 ．
7．如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 的
上有一
运动的点P ．从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H ．设△OPH 的内心为I ，当点P 在
上从点A 运动到点B 时，内心
I 所经过的路径长为 ．
8.如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点。
P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交A B 的延长线于点D 。
⑴求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；
2设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2），当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动。
请直接写出点H 所经过的路径长。
（不必写解答过程）
A O
C P
B
D M
x y A
O C P
B
D
M
x
y E
一、路径为线段
1.边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点
O，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向
旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形
A′BCD′，设A′C，BD′交于点O，则旋转60°
时，由点O运动到点O′所经过的路径长是2．（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐
标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=
﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，
∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，
A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到
点N时，点B运动的路径长是．
3.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD
上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方
形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为
O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2
中点G的运动路径的长是．
4．如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分
别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和
△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A
运动到点B时，则点G移动路径的长是．
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=10，CP⊥AB 于P，顶点C从O点出发沿x轴正方向移动，顶点A随之从y轴正半轴上一点移动到点O为止．在点C移动的过程中，点P也随之移动，则点P运动的
总路径长为
6.如图，在直角坐标系中有一块三角
板GEF按图1放置，其中∠GEF=60°，
∠G=90°，EF=4．随后三角板的点E
沿y轴向点O滑动，同时点F在x轴
的正半轴上也随之滑动．当点E到达
点O时，停止滑动．求出滑动过程中
点G运动的路径的总长；
7.如图，边长为4的等边
三角形AOB的顶点O在坐
标原点，点A在x轴正半
轴上，点B在第一象限．一
动点P沿x轴以每秒1个
单位长的速度向点A匀速
运动，当点P到达点A时
停止运动，设点P运动的
时间是t秒．将线段BP的
中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．
（1）填空：PD的长为（用含t的代数式表示）；
（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为。