用excel解决整数规划问题
整数规划模型Excel求解的简化方法
整数规划模型Excel求解的简化方法作者：陈候炎徐玉娥陈其嶙来源：《科学与财富》2011年第12期[摘要] 整数规划是一类典型的线性规划问题。
对于这类问题，运筹学中已有解决的方法，但比较繁琐。
本文利用Excel软件的“规划求解”工具，对整数规划问题求解的模型建立和求解作了较详尽的论述。
[关键词] 整数规划问题 Excel 规划求解整数规划是线性规划中的一类典型问题，应用于解决生产实际的许多问题，有着广泛的应用前景。
对于这类问题，运筹学中已有解决方法，如分枝定界法、穷举法等，但很繁琐。
也有借助于Matlab、Mathematics和 Lingo等软件求解,但专业性太强。
相比之下,Excel功能强大，汉化水平高，菜单操作方便，拥有大量的函数、公式等，不需专门购买和安装。
为解决整数规划问题提供了一种很好的工具。
本文结合实例说明利用在Excel软件中“规划求解”工具，建立数学模型并求解整数规划问题。
1 “规划求解”工具Microsoft Excel的“规划求解”工具取自于Leon Lasdon和Allan Waren共同开发的非线性最优化代码。
“规划求解”是Execl中的一个加载宏。
1.1 安装“规划求解”加载宏是Excel的一个可选安装模块，在安装Microsoft Excel时，系统默认的安装方式不会安装宏程序，只有在选择“完全／定制安装”时才可选择安装这个模块。
如果采用“典型安装”，则“规划求解”工具没有安装，就必须重新启动Office安装程序并且选择Excel选项，在加载宏区段中选择“规划求解”，然后进行安装。
1.2 加载“规划求解”安装了“规划求解”之后，在“工具”菜单下可能仍然找不到“规划求解”，此时您可以选择“工具/加载宏”，在打开的“加载宏”对话框中选中“规划求解”复选框，确定后，就可以将“规划求解”命令添加到“工具”菜单栏中了。
2 整数规划的一般模型整数规划是线性规划的特殊情形，它的变量x仅取整数，其数学表达式有标准式、缩简形式、向量式、矩阵式等多种表现形式。
用excel解决整数规划问题
实验二Ｅｘcel解决整数规划问题一、问题的提出某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,这两种货物每件的体积、重量、获得利润以及托运所受限制如下表所示:二模型得出分析：这个问题是一个整数规划问题, 故应该确定决策变量、目标函数及约束条件。
设X1,X2分别为甲乙两种货物托运的件数,显然,X1,X2是非负的整数,这是一个纯整数规划问题，根据问题的要求可知对于货物总体积的托运限制最大不得超过1365立方英尺,故应有约束条件:195 Ｘ１+２7３Ｘ２≦1365对于货物总重量的托运限制为最大不得超过140千克,故应有约束条件为:4X1+40Ｘ２≦１40同时有：Xｉ≥0，ｉ=1,2希望货物托运的配置,使得可获得利润最大,即求W=2Ｘ1+3X2 的最大值由分析可得如下模型:ＭaxＷ=2X1+3X2 (所获利润最大）约束条件如下195 X1+2７3 X２≦13654X1+40X2≦１40X i≥0, ｉ＝1,2Ｘ1≦4三、模型求解1．建立规划求解工作表（如下图所示）⑴．在可变单元格（B４:C４)中输入初始值（１，1）⑵．在上图有关单元格输入如下公式单元格地址公式Ｃ６ =B２*B4+Ｃ2*C４Ｃ７ =B3＊B4+C3＊C４C8 =B5*Ｂ4+C5*C4⑶.求最佳组合解：①．选取[工具]→［规划求解…]出现如下对话窗：②．在“设置目标单元格”窗口，输入C8。
③．选定“最大值”选项。
④．在可变单元格中输入B4：C4。
⑤．选取“添加”，出现“添加约束”窗口,在“添加约束”窗口输入:单元格引用位置运算符号约束值B4：Ｃ4 int单击“添加”,再输入以下约束条件:B4：C４ >= 0单击“添加”,再输入以下约束条件：B４ >＝ 4单击“添加”，再输入以下约束条件：C6 <= １365单击“添加”,再输入以下约束条件：C7 ＜= １40,单击“确定”⑥在“规划求解参数”窗口，选择“求解。
”⑦选择“确定”,（计算结果如下表所示）⑧在“规划求解结果”对话框中选定保存“规划求解结果”，单击“确定”。
excel建模整数规划PPT课件
6.3.2 辅助0-1变量
第6章 整数规划
在例6.2中，每个0-1变量表示一个是非决策， 这些变量也称为0-1决策变量。除了这些0-1决 策变量，有时还引入其他一些0-1变量以帮助 建立模型。辅助0-1变量，是引入模型的附加 0-1变量，不代表一个是非决策，仅仅是为了 方便建立纯的或混合的0-1整数规划模型。
x
2
12
3
x
1
2 x2
18
s.t. x1 M y1
x
2
M y2
x1, x2 0 且 为 整 数
y1 ,
y2
0,1
RUC, School of Information ,Ye Xiang
6.3.2 辅助0-1变量
固定成本问题
在一般情况下，产品的成本是由固定成本和可变成 本两部分组成。固定成本是指在固定投入要素上的 支出，它不受产量影响，例如厂房和设备的租金、 贷款利息、管理费用等；可变成本是指在可变投入 要素上的支出，它是随着产量变化而变化的成本， 例如原材料费用、生产工人的工资、销售佣金等。
通常，变动成本和产量成正比，所以可以用下面的 表达式来代表某一产品的总成本
第6章 整数规划
实用运筹学 －运用Excel建模和求解
第6章 整数规划
RUC, School of Information ,Ye Xiang
本章内容要点
第6章 整数规划
整数规划的基本概念 整数规划问题的建模与应用
RUC, School of Information ,Ye Xiang
本章节内容
解：
(1)决策变量
设小型飞机与大型飞机的购买
EXCEL规划求解功能操作说明
EXCEL规划求解功能操作说明Excel规划求解功能是Excel内置的解决最优化问题的工具，可用于线性规划、整数规划、非线性规划等诸多领域。
该功能十分便捷灵活，可以帮助用户快速找到问题的最优解。
一、添加求解功能1.打开Excel表格，点击“文件”>“选项”>“加载项”。
2.在弹出的窗口中选择“Excel加载项”>“转到”>“excel加载项”>“管理”。
在“可用的加载项”中勾选“求解器”并关闭窗口。
3.返回Excel表格，在数据选项卡中选择“分析”>“求解”，弹出求解对话框。
二、建立规划模型1.确定目标：需要确定最终要达到的目标或绩效指标，例如最大化利润、最小化成本等。
2.确定决策变量：需要确定影响目标的变量，例如销售量、成本等。
3.建立约束：需要确定影响决策变量的条件，例如材料成本、生产时间等。
注意约束需要用等式、不等式等数学形式表示。
例如，在一个玩具生产厂家的例子中，有以下规划问题：在有限的资源下，最大化玩具的利润。
目标：最大化利润。
决策变量：生产每种玩具的数量。
三、设置求解参数1.目标单元格：选择Excel表格中目标单元格，该单元格包含要优化的方程式。
4.变量单元格必须满足约束：勾选此项，保证变量单元格满足约束条件。
5.求解方法：选择要使用的求解算法，包括线性规划、非线性规划和整数规划等。
1.点击“求解”按钮，系统会自动寻找目标单元格、变量单元格和约束单元格区域。
2.系统执行计算，找到最优解并将其展示在新的单元格区域中。
3.若求解成功，单击“继续”将结果保存在Excel表中。
总之，利用Excel规划求解功能，用户可以通过建立规划模型，设置求解参数和运行求解功能轻轻松松地优化各种最优化问题。
用Excel求解数学规划
用Excel求解数学规划武汉大学水利水电学院万飚Excel是Microsoft Office办公软件中的一个组件，以其强大的电子表格处理功能备受广大用户的青睐。
由于Excel支持丰富的公式和函数，因而在一般财务计算、高级财务管理、财务分析、信息管理、管理决策、市场营销、工程管理，以及管理科学、经济学和统计学等领域都得到了广泛的应用。
一、关于规划求解“规划求解”是Microsoft Excel中的一个加载宏，借助它可以求解许多运筹学中的数学规划问题。
Excel的“规划求解”工具来自德克萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon和克里夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性最优化代码；线性规划和整数规划算法来自Frontline Systems公司的John Watson和Dan Fylstra 提供的有界变量单纯形法和分支定界法。
安装Office的时候，系统默认的安装方式不会安装该宏程序，需要用户自己选择安装。
安装方法为：从Excel菜单中选择“工具”→“加载宏”，打开如下对话框：选择其中的“规划求解”后单击“确定”按钮，会出现提示：“这项功能目前尚未安装，是否现在安装?”，选择“是”，系统要你插入Office的安装光盘，准备好后单击确定，很快就会安装完毕。
于是，你会发现在“工具”菜单下多出一个名为“规划求解”的子菜单，说明“规划求解”功能已经成功安装。
二、第一个线性规划问题例：求解以下线性规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,124 16 48232 21212121x x x x x x x x z max 步骤：1．将模型中的目标函数和约束条件的系数输入到单元格中；为了使我们在操作过程中看得更清楚，可以附带输入相应的标识符，并给表格加上边框。
如下图所示：2．在E4单元格（目标值）输入“=SUMPRODUCT($C$3:$D$3,C4:D4)”；其中，SUMPRODUCT 函数的功能是将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和，即SUMPRODUCT($C$3:$D$3,C4:D4)＝C3×C4＋D3×D4；$C$3:$D$3表示这几个单元格为绝对引用。
EXCEL规划求解功能操作说明
E X C E L规划求解功能操作说明集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]Excel规划求解功能操作说明以Microsoft Excel2003为例，说明使用Excel的求解线性规划问题功能的使用方法。
一、加载规划求解功能1.点击【工具】按钮，在下拉菜单中选择【加载宏】功能。
2.在弹出的【可加载宏】选项卡中勾选【规划求解】，点击确定按钮。
此时，【工具】下拉菜单中增加规划求解功能，表示加载成功。
二、构造表格Excel表格并填入各项数据以教材18页【例题2-8】为例，构造表格如下：标题栏约束条件区目标函数区计算结果显示区1.录入约束条件系数约束条件（1）为5x 1+x 2-x 3+x 4=3，则在约束系数的第一行的x 1,x 2,x 3,x 4,x 5，限制条件，常数b 列下分别录入5,1，-1,1,0，=，3如下图所示。
约束系数区的第二行录入约束条件（2）的系数、限制符号及常数b ，即-10,6,2,0,1，=，2；约束系数区的第三行录入约束条件（3）（x1≥0）的系数、限制符号及常数b，即1,0,0,0,0，≥，0；约束系数区的第四行录入约束条件（4）（x2≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,1,0,0,0，≥，0；约束系数区的第五行录入约束条件（5）（x3≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,1,0,0，≥，0；约束系数区的第六行录入约束条件（6）（x4≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,0,1,0，≥，0；约束系数区的第七行录入约束条件（7）（x5≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,0,0,1，≥，0。
如下图所示。
2.录入目标函数系数目标函数为maxZ=4x1-2x2-x3，则在目标函数的x1,x2,x3,x4,x5列下分别录入4，-2，-1,0,0，如下图所示。
3. 录入约束条件的计算公式双击约束条件（1）行的“总和”单元格，录入以下内容：“=B3*B12+C3*C12+D3*D12+E3*E12+F3*F12”说明：录入的内容即是约束条件（1）的计算公式，其中“B3*B12”代表5x1; “C3*C12”代表1x2；“D3*D12”代表-1x3；“E3*E12”代表1x4；“F3*F12”代表0x5。
如何使用Excel的“规划求解”功能进行优化
如何使用Excel的“规划求解”功能进行优化在日常工作和生活中，我们经常会遇到需要优化的问题，比如如何在有限的资源条件下实现最大的效益，或者如何找到满足多个条件的最优方案。
这时候，Excel 的“规划求解”功能就可以派上用场了。
“规划求解”是 Excel 中一个强大的工具，它可以帮助我们通过建立数学模型来找到最优解。
接下来，让我们详细了解一下如何使用这个功能。
首先，确保您的 Excel 中已经加载了“规划求解”功能。
如果没有，可以通过以下步骤进行加载：点击“文件”选项卡，选择“选项”，在弹出的“Excel 选项”对话框中，选择“加载项”，然后在“管理”下拉菜单中选择“Excel 加载项”，点击“转到”按钮，在弹出的“加载宏”对话框中勾选“规划求解加载项”，点击“确定”即可。
在使用“规划求解”之前，我们需要明确问题的目标和约束条件，并将其转化为数学模型。
例如，假设我们有一个生产问题，需要决定生产两种产品 A 和 B 的数量，已知产品 A 的单位利润为 10 元，产品 B 的单位利润为 15 元，我们拥有的原材料限制为 100 单位，生产产品 A 每单位需要消耗 2 单位原材料，生产产品 B 每单位需要消耗 3 单位原材料。
我们的目标是最大化总利润。
接下来，我们在 Excel 中建立表格来表示这个问题。
在第一列中输入产品名称（A 和 B），第二列输入生产数量（假设初始值为 10），第三列输入单位利润（分别为 10 和 15），第四列计算每种产品的利润（数量乘以单位利润），第五列输入每种产品消耗的原材料数量（分别为 2 和 3），第六列计算总的原材料消耗（数量乘以消耗的原材料数量）。
然后，我们设置目标单元格。
在这个例子中，目标是最大化总利润，所以我们选择计算总利润的单元格作为目标单元格。
接下来，设置变量单元格，即生产数量所在的单元格。
再然后，添加约束条件。
在这个例子中，约束条件是总的原材料消耗不能超过 100 单位，所以我们添加这个约束条件。
规划求解——整数规划实例(《物流成本管理》P105例3-9)
1、Excel2010规划求解初次使用的加载方式：文件/选项/加载项/管理“Excel加载项”，
2、添加约束时单击“Int”，约束值将显示为整数；单击“Bin”，则显示为二进制。
3、数据输入是对“目标函数”右一个单元格和“约束”下几个单元格进行表示，其他均属于说明性标签
4、规划求解可用于求解线性规划、整数规划、运输问题、指派问题、最短路径问题及最大流问题等。
cel加载项”，转到/勾选“Excel加载项”，确定；然后在主界面选项卡“数据”可以找到“规划求解”为二进制。
表示，其他均属于说明性标签，便于理解。
路径问题及最大流问题等。
找到“规划求解”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验二Excel解决整数规划问题
一、问题的提出
某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,这两种货物每件的体积、重量、获得利润以及托运所受限制如下表所示：
二模型得出
分析:这个问题是一个整数规划问题, 故应该确定决策变量、目标函数及约束条件。
设X1，X2分别为甲乙两种货物托运的件数,显然, X1，X2是非负的整数,这是一个纯整数规划问题,根据问题的要求可知
对于货物总体积的托运限制最大不得超过1365立方英尺,故应有约束条件:
195 X1＋273 X2≦1365
对于货物总重量的托运限制为最大不得超过140千克,故应有约束条件为:
4 X1＋40 X2≦140
同时有：X i≥0, i=1,2
希望货物托运的配置,使得可获得利润最大,即求W＝2X1+3X2 的最大值
由分析可得如下模型：
MaxW=2X1+3X2 （所获利润最大）约束条件如下
195 X1＋273 X2≦1365
4 X1＋40 X2≦140
X i≥0, i=1,2
X1≦4
三、模型求解
1．建立规划求解工作表（如下图所示）
⑴．在可变单元格（B4：C4）中输入初始值（1，1）
⑵．在上图有关单元格输入如下公式
单元格地址公式
C6 =B2*B4+C2*C4
C7 =B3*B4+C3*C4
C8 =B5*B4+C5*C4
⑶．求最佳组合解：
①．选取[工具]→[规划求解…]出现如下对话窗：
②．在“设置目标单元格”窗口，输入C8。
③．选定“最大值”选项。
④．在可变单元格中输入B4：C4。
⑤．选取“添加”，出现“添加约束”窗口，在“添加约束”窗口输入：
单元格引用位置运算符号约束值
B4：C4 int
单击“添加”，再输入以下约束条件：
B4:C4 >= 0
单击“添加”，再输入以下约束条件：
B4 >= 4
单击“添加”，再输入以下约束条件：
C6 <= 1365
单击“添加”，再输入以下约束条件：
C7 <= 140,单击“确定”
⑥在“规划求解参数”窗口，选择“求解。
”
⑦选择“确定”，（计算结果如下表所示）
⑧在“规划求解结果”对话框中选定保存“规划求解结果”，单击“确定”。
于是我们就得到如下运算结果报告
四、报告分析
表1 Microsoft Excel 9.0 运算结果报告
目标函数的初值：当变量X=（1，1）时目标函数的值。
目标函数的终值：经过运算后的目标函数的最优值。
此表说明函数的最优值为14。
表2 可变单元格式
从此表看出我们的最优解（终值）为（4,2）。