安徽省2010年中考数学真题及答案解析

2010年安徽省中考试题数 学一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2010安徽，1，4分）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是………………（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数． 【答案】B【涉及知识点】正、负数的概念【点评】本题考查有理数的概念，考查知识点单一，属于基础题． 【推荐指数】★ 2．（2010安徽，2，4分）计算x x ÷3)2(的结果正确的是…………………………（ ） A ．28x B ．26x C ．38x D ．36x【分析】先将系数相除得2，再将字母及其指数相除得2x 【答案】A【涉及知识点】单项式除法【点评】熟悉单项式除法法则即可解决，属于简单题． 【推荐指数】★3．（2010安徽，3，4分）如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为…………………………（ ）A ．500.B ．550C ．600D ．650【分析】可将∠3看成三角形的一个内角，利用两直线平行，同位角相等和对顶角相等可求出三角形的其他两个内角，再用三角形内角和即可求出∠3．【答案】C【涉及知识点】平行线的性质，三角形的内角和【点评】本题考查综合运用平行线的性质和三角形的内角和两个知识点，属于简单题． 【推荐指数】★★4．（2010安徽，4，4分）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………（）A．2.89×107. B．2.89×106 .C．2.89×105. D．2.89×104.【分析】289万=2890000【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★5．（2010安徽，5，4分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是【分析】正方体的三视图都是正方形；球的三视图都是圆；直三棱柱的主视图是矩形，两边长分别是棱长、底面上的高，俯视图是矩形，两边长分别是棱长、底面的边长，左视图是正三角形；圆柱的主视图、俯视图都是矩形且这两个矩形全等；左视图是圆，符合题意．【答案】D【涉及知识点】视图与投影【点评】本题主要考查已知物体画三视图的能力，属于简单题．【推荐指数】★★★★6．（2010安徽，6，4分）某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是………………（）A．1~2月份利润的增长快于2~3月分利润的增长B．1~4月份利润的极差于1~5月分利润的极差不同C．1~5月份利润的的众数是130万元D．1~5月份利润的的中位数为120万元【分析】1~2月份利润增长10万元，2~3月份利润增长20万元；1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差都是30万元；1~5月份利润的的中位数为115万元【答案】C【涉及知识点】折线统计图、极差、众数、中位数【点评】折线统计图是统计图之一，极差、众数、中位数等都是统计学中的重要概念，准确理解概念的内涵是解决此类问题的“法宝”，属于中档题．【推荐指数】★★★★7．（2010安徽，7，4分）若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………（ ）A ．0，5B ．0，1C ．—4，5D ．—4，1【分析】可将配方后的式子展开，比较两个解析式的系数，二次项系数都是1，一次项系数相等，常数项相等【答案】D【涉及知识点】配方法、待定系数法【点评】配方法是数学中一种重要思想方法，在二次项系数是1的情况下，一般是配上一次项系数一半的平方，本题将顶点式化简成一般式，再由待定系数法即可写出b 、k 的值，属于中档题．【推荐指数】★★★ 8．（2010安徽，8，4分）如图，⊙O 过点B 、C ．圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为………………（ ） A ．10 B ．32 C ．13 D ．23【分析】因为等腰直角三角形和圆都是轴对称图形，延长AO 交BC 于D ，连接OB ，则AD=BD=DC=21BC=3，所以OD=A D －OA=2，由勾股定理，得：OB=13 【答案】C【涉及知识点】垂径定理，勾股定理【点评】求圆的半径是圆中常见的计算题，基本方法是构造以半径为斜边，半弦长、弦心距为直角边的直角三角形，利用勾股定理求出，属于中档题．【推荐指数】★★★【典型错误】选D ，将AB 当成圆的半径；选B ，仍将AB 当成圆的半径，但以为：AB=33BC ；选A 的同学还是将AB 当成圆的半径了，用：101322=+。

9．（2010安徽，9，4分）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是……………（ ） A ．495 B ．497 C ．501 D ．503【分析】按上述规律，以3开头的多位数是：362486248……，前100位数字中第一个数字是3，依次为62486248…，共24个6248，最后三位数字是624，所以前100位数字之和是3＋24×20＋12=495A BCO DBA CO【答案】A【涉及知识点】规律探究、自主学习【点评】规律探究题是近几年中考的热点，本题还带有自主学习的成分，培养学生的自主学习能力应成为今后教学的重点，属于中档题．【推荐指数】★★★【典型错误】选其他答案比较多，如选D 10．（2010安徽，10，4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是……（ ）【分析】甲、乙跑步的速度差是2s m /，乙追上甲需50s ，之后甲、乙两人相距300米需150s ，即经过200s 两个相距300m 。

【答案】C【涉及知识点】一次函数、分段函数【点评】判断实际问题中两个变量的函数图像，可以先找出这两个变量之间的关系式，再画出其图像，本题还可以采用排除法，属于中档题．【推荐指数】★★★★【典型错误】本题错误亦较多。

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（2010安徽，11，5分）计算：=-⨯263_______________.【分析】231863==⨯，22223=- 【答案】22【涉及知识点】二次根式的运算【点评】熟悉二次根式运算法则，是解题的关键，属于简单题． 【推荐指数】★12．（2010安徽，12，5分）不等式组⎩⎨⎧≤-<+-843,24x x 的解集是_______________.【分析】解不等式①，得：x ＞2；解不等式②，得：x ≤4，所以不等式组的解集为42≤<x ．【答案】42≤<x【涉及知识点】一元一次不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分，属于中档题．【推荐指数】★ 13．（2010安徽，13，5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝_______________【分析】由圆周角定理，得∠D ＝∠A ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∠D ＝50°，故∠A ＝40°【答案】40°【涉及知识点】圆周角定理及其推论【点评】求圆中角的度数也是圆中的常见计算题，可考虑圆周角定理，属于简单题． 【推荐指数】★★ 14．（2010安徽，14，5分）如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是__________________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ③A B ＋BD ＝A C ＋CD ④A B －BD ＝A C －CD【分析】②由ASA 公理，得△ABD ≌△ACD ，故AB=AC ；∵AD ⊥BC ，∴A B 2－BD 2=AC 2－CD 2，可知③与④等价，即其中一个成立，另一个也成立，由：⎩⎨⎧-=-+=+CD AC BD AB CDAC BD AB ，两式相加，即得：AB=AC ．【答案】②③④【涉及知识点】勾股定理，等腰三角形的判定，三角形全等【点评】本题是一道条件探索题，执果索因，条件富于变化，尤其是条件③、④别具一格，联系题目条件，根据勾股定理，易知：条件③、④等价，可以相互推导，本题还可以采用反证法或全等法证明，属于较难题．【推荐指数】★★★★★ 三，（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．（2010安徽，15，8分）先化简，再求值：ABCDaa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a【分析】先将小括号中的两个式子通分，为便于约分，再将÷前后的两个分式分解因式【答案】解：a a a a a -+-÷--2244)111(=2)2()1(12--⋅--a a a a a …………（3分）=2-a a， …………（5分）当1-=a 时，原式=2-a a =211---=31 …………（8分） 【涉及知识点】分式的运算【点评】分式的运算主要是通分、约分，其中因式分解是关键，本题属于基本题． 【推荐指数】★★16. （2010安徽，16，8分）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处，AB 与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A 到B处约需时间几分．（参考数据：7.13≈）【分析】时间=路程÷速度，实际上求AB 的长度即可，过点B 作BC 垂直河岸，垂足为C ，得Rt △ACB ，将AB 看作是Rt △ACB 的斜边，解这个直角三角形。