《柱、锥、台表面积》111
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柱,锥,台的表面积
20cm
15 cm
15 cm
为了美化化盆的外观，需要涂漆。已 知每平方米用100毫米油漆，涂100个这样 的花盆需要多少油漆？
练习：P27
T1，2
知识小结
柱体、锥体、台体的表面积
圆柱 S 2r (r l )
r r
圆台S (r2 r 2 rl rl )
r 0
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积 平面问题
空间问题
引入新课
正方体、长方体是由多个平面围成的几何 体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用 平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
S
A B C
思考？如何根据圆柱，圆锥的几何特点， 求它们的表面积。
圆柱，圆锥的展开图是什么图形？
圆柱的表面积
r O
l
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l )
2
圆锥的表面积
2r
l
r O
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r rl r(r l )
展开图
圆锥 S r (r l )
各面面积之和
作业：P28
习题A T1，2
2
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台 的侧面展开图是什么 ．
2r '
r ' O’
2r
l
r O
S
圆台的侧面展开图是扇环 2 2 圆台表面积
(r r rl rl )
15 cm
15 cm
为了美化化盆的外观，需要涂漆。已 知每平方米用100毫米油漆，涂100个这样 的花盆需要多少油漆？
练习：P27
T1，2
知识小结
柱体、锥体、台体的表面积
圆柱 S 2r (r l )
r r
圆台S (r2 r 2 rl rl )
r 0
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积 平面问题
空间问题
引入新课
正方体、长方体是由多个平面围成的几何 体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用 平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
S
A B C
思考？如何根据圆柱，圆锥的几何特点， 求它们的表面积。
圆柱，圆锥的展开图是什么图形？
圆柱的表面积
r O
l
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l )
2
圆锥的表面积
2r
l
r O
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r rl r(r l )
展开图
圆锥 S r (r l )
各面面积之和
作业：P28
习题A T1，2
2
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台 的侧面展开图是什么 ．
2r '
r ' O’
2r
l
r O
S
圆台的侧面展开图是扇环 2 2 圆台表面积
(r r rl rl )
柱体、锥体、台体表面积及体积公式
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
圆台的展开图 思考4 如何根据圆台的几何结构特征，求圆 台的表面积.
S
A1
A
圆台的表面积
r'
lrΒιβλιοθήκη 圆台的侧面展开图是扇环S圆 台 表 面 积 (r2 r 2 rl rl )
圆柱、圆锥及圆台的表面积公式的关系
上底面 扩大
上底面 缩小
S 2rr l
S rr l
r r
r 0
S r2 r 2 rl rl
例题讲解
如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径
为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了
美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫
升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（ 取3.14,
45 3 72 2
圆柱的展开图
思考2 如何根据圆柱的几何结构特征，求圆 柱的表面积.
圆柱的表面积
r O
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
圆锥的展开图
思考3 如何根据圆锥的几何结构特征，求圆 锥的表面积.
圆锥的表面积
2r
l
r
圆锥的侧面展开图是扇形
课后巩固提升
（1）已知圆柱的底面半径为1cm，母 线长为3cm，求圆柱的表面积.
（2）一圆锥体表面积为3 cm2, 底面
半径为1cm，求其母线长度. （3）一圆台上下底面半径分别为1cm, 2cm，母线长为1cm,求圆台的表面积.
答案:
1 8 2 2 3 8
1.3.1柱体、锥体、台体的 表面积
柱体、锥体、台体的表面积与体积
学习目标：
圆台的展开图 思考4 如何根据圆台的几何结构特征，求圆 台的表面积.
S
A1
A
圆台的表面积
r'
lrΒιβλιοθήκη 圆台的侧面展开图是扇环S圆 台 表 面 积 (r2 r 2 rl rl )
圆柱、圆锥及圆台的表面积公式的关系
上底面 扩大
上底面 缩小
S 2rr l
S rr l
r r
r 0
S r2 r 2 rl rl
例题讲解
如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径
为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了
美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫
升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（ 取3.14,
45 3 72 2
圆柱的展开图
思考2 如何根据圆柱的几何结构特征，求圆 柱的表面积.
圆柱的表面积
r O
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
圆锥的展开图
思考3 如何根据圆锥的几何结构特征，求圆 锥的表面积.
圆锥的表面积
2r
l
r
圆锥的侧面展开图是扇形
课后巩固提升
（1）已知圆柱的底面半径为1cm，母 线长为3cm，求圆柱的表面积.
（2）一圆锥体表面积为3 cm2, 底面
半径为1cm，求其母线长度. （3）一圆台上下底面半径分别为1cm, 2cm，母线长为1cm,求圆台的表面积.
答案:
1 8 2 2 3 8
1.3.1柱体、锥体、台体的 表面积
柱体、锥体、台体的表面积与体积
学习目标：
柱锥台球的体积与表面积
2 锥体的体积
V = 1/3πr²h
如何计算柱锥台球的体积
1
Step 1
测量柱体的半径(r)和高度(h)
Step 2
2
使用柱体的体积公式计算柱体的体积(Vc)
3
Step 3
测量锥体的半径(r)和高度(h)
Step 4
4
使用锥体的体积公式计算锥体的体积(Vc)
5
Step 5
将柱体的体积和锥体的体积相加得到柱锥台 球的总体积(V)
4
使用锥体的表面积公式计算锥体的表面积
(A c)
5
Step 5
将柱体的表面积和锥体的表面积相加得到柱 锥台球的总表面积(A)
柱锥台球的尺寸影响体积和表 面积吗？
柱锥台球的尺寸，如半径和高度，会直接影响它的体积和表面积。增加柱锥 台球的尺寸会增加其体积和表面积。
柱锥台球的体积和表面积之间 的关系
柱锥台球的体积和表面积之间是相互关联的。当柱锥台球的体积增加时，它 的表面积也会增加。
柱锥台球的表面积公式
1 柱体的表面积
A = 2πrh + 2πr²
2 锥体的表面积
A = πr(l + r)
如何计算柱锥台球的表面积径(r)和高度(h)
Step 2
2
使用柱体的表面积公式计算柱体的表面积
(A c)
3
Step 3
测量锥体的半径(r)和斜高(l)
Step 4
柱锥台球的体积与表面积
柱锥台球是一种特殊形状的台球，它由柱体和锥体两部分组成。在本演示中， 我们将讨论柱锥台球的体积和表面积，以及与数学和物理学的关系。
柱锥台球的形状
柱锥台球由一个底部较大的柱体和一个顶部较小的锥体组成。这种特殊形状 让它成为一个有趣的几何体。
柱体、锥体和台体的表面积的计算
台体的表面积
定义和特点
台体是由两个平行的圆形底 面和它们之间的侧面组成的 立体。
表面积计算公式
台体的表面积 = π(R + r)l + πR² + πr²，其中 R 是上底圆 的半径，r 是下底圆的半径， l 是台体的斜高。
示例
如果台体的上底圆半径为 4 米，下底圆半径为 3 米，斜 高为 6 米，则表面积为 191.03 平方米。
使用公式计算表面积的注意事项
1 单位一致
确保所有的尺寸都使用同 一种单位（如米、厘米） 进行计算和输入。
2 精确度
在计算过程中保持足够的 精确度，以避免计算结果 的误差。
3 要素考虑
根据不同几何体的表面积 计算公式，确保将所有必 要的参数（如底面半径、 高度、斜高）全部考虑进 去。
表面积计算应用举例
柱体、锥体和台体的表面 积的计算
欢迎来到本次演讲，我们将深入探讨柱体、锥体和台体的表面积计算方法以 及它们的定义和特点。
柱体的表面积
1 定义和特点
柱体是一个横截面为圆形的立体，表面由两个圆和一个侧面组成。
2 表面积计算公式
柱体的表面积 = 2πr² + 2πrh，其中 r 是底面圆的半径，h 是柱体的高度。
3 示例
如果柱体的半径为 3 米，高度为 5 米，则表面积为 94.25 平方米。
锥体的表面积
定义和特点
锥体是一个横截面为圆形且垂直 于底面的立体，表面由一个底面 圆和一个侧面组成。
表面积计算公式
锥体的表面积 = πr² + πrl，其中 r 是底面圆的半径，l 是锥体的斜 高。
示例
如果锥体的底面半径为 4 米，斜 高为 5 米，则表面积为 94.97 平 方米。
柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
(2)正四棱锥的底面正方形边长为 4 cm，高与斜高的夹角为 30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．
【思路分析】 在正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角 三角形中，可求得斜高与高．
【解析】 ∵边心距为 2，∴斜高 h′＝sin320°＝4. ∴S 侧＝4·12·4·4＝32(cm2)，S 底＝42＝16(cm2)． ∴S 全＝32＋16＝48(cm2)．
【解析】 ①V 长方体＝abc＝3×4×5＝60； ②∵r＝3，l＝5，∴h＝ l2－r2＝4. ∴V 圆锥＝13πr2h＝π3 ×32×4＝12π； ③∵S 上＝32＝9，S 下＝52＝25， S上S下＝3×5＝15； ∴V 台＝13(S 上＋ S上S下＋S 下)h ＝13×(9＋15＋25)×4＝1936.
＝
2×5×
52－（52）2＝
25 3. S 表面积＝S 侧＋S 底＝25 3＋25＝25( 3＋1)．
(2)一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面面积相等，求这个 正方体和圆柱的体积之比．
【思路分析】 本题考查了正方体和圆柱表面积计算问题．关 键设出正方体棱长和圆柱底面半径，并找出它们的关系．
【解析】 设正方体的棱长和圆柱的高(母线长)都为 a，设圆 柱的底面半径为 r.
A．1
1 B.2
1
1
C.3
D.6
【解析】 本题主要考查几何体的三视图 和体积．根据三视图，可知该几何体是三棱锥， 如图所示为该三棱锥的直观图，并且侧棱 PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC.则该三棱锥的高 是 PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积为 V＝13S△ABCPA＝13×12×1＝16.故选 D.
思考题 1 (1)圆柱的侧面展开图是边长为 6π和 4π的矩
柱体锥体台体的表面积与体积 课件
(2)若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体积时，依据需要先将几何 体分割分别求解，最后求和．
命题方向4 ⇨简单组合体的体积与表面积
典例 4 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A
A．13＋π B．23＋π C．13＋2π D．23＋2π
[解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的．由图
命题方向3 ⇨与三视图有关的几何体的表面积与体积
典例 3 ( 浙 江 ， 文 ) 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ( 单 位 ： c m ) ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 是 _ _8_0_ _ _ _ _ c m 2 ， 体 积 是 _ _ _4_0_ _ _ _ c m 3 .
6．台体的体积
( 1 ) 圆 台 ( 棱 台 ) 的 高 是 指 _两_ _个_底_ _面_ _ _ _ _ _ 之 间 的 距 离 ．
(2)台体的上、下底面面积分别是S′、S，高为h，其体积V＝ _ _ 13_(_S_＋_ _ _S_S_′_ _＋_S_′_ _)_h_ _ _ _ _ _ _ . 特 别 地 ， 圆 台 的 上 、 下 底 面 半 径 分 别 为 r 、 r ′ ， 高 为 h ， 其 体 积 V ＝ _ _13_π_(_r_2＋_ _ _rr_′_ _ _＋_ _r_′_ _2_)_h_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
2．割与补
当一个几何体的形状不规则时，无法直接运用体积公式求解，这时一般通过分割与补形，将 原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积，这种方法就称为割补 法．
典例 5 如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形
ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形， EF∥AB，EF＝2，求多面体的体积．
命题方向4 ⇨简单组合体的体积与表面积
典例 4 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A
A．13＋π B．23＋π C．13＋2π D．23＋2π
[解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的．由图
命题方向3 ⇨与三视图有关的几何体的表面积与体积
典例 3 ( 浙 江 ， 文 ) 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ( 单 位 ： c m ) ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 是 _ _8_0_ _ _ _ _ c m 2 ， 体 积 是 _ _ _4_0_ _ _ _ c m 3 .
6．台体的体积
( 1 ) 圆 台 ( 棱 台 ) 的 高 是 指 _两_ _个_底_ _面_ _ _ _ _ _ 之 间 的 距 离 ．
(2)台体的上、下底面面积分别是S′、S，高为h，其体积V＝ _ _ 13_(_S_＋_ _ _S_S_′_ _＋_S_′_ _)_h_ _ _ _ _ _ _ . 特 别 地 ， 圆 台 的 上 、 下 底 面 半 径 分 别 为 r 、 r ′ ， 高 为 h ， 其 体 积 V ＝ _ _13_π_(_r_2＋_ _ _rr_′_ _ _＋_ _r_′_ _2_)_h_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
2．割与补
当一个几何体的形状不规则时，无法直接运用体积公式求解，这时一般通过分割与补形，将 原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积，这种方法就称为割补 法．
典例 5 如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形
ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形， EF∥AB，EF＝2，求多面体的体积．
《柱体锥体台体的表面积和体积》课件
如果台体的上下底面是圆形，则可以将上下底面的半径作为变量代入公式计算。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
柱体、锥体、台体的表面积和体积
总表面积 = 2πr² + 2πrh 其中，r 是底面半径，h 是高度。
柱体的体积公式
柱体的体积可以通过以下公式计算：
体积 = 底面积 × 高度 底面积 = πr² 其中，r 是底面半径，h 是高度。
锥体的定义和特征
• 锥体由一个圆锥面和一个尖顶组成。 • 锥体的高度是尖顶到底面的垂直距离。
锥体的表面积公式
柱体、锥体、台体的表面 积和体积
通过学习柱体、锥体和台体的表面积和体积公式，你将能够理解它们的定义、 特征以及在日常生活和建筑中的应用。
柱体的定义和特征
• 柱体由两个平行的圆面以及它们之间的侧面组成。 • 柱体的高度是两个平行圆面之间的垂直距离。
柱体的表面积公式
柱体的表面积可以通过以下公式计算：
锥体的表面积可以通过以下公式计算： 总表面积 = πr² + πrl 其中，r 是底面半径，l 是斜高。
锥体的体积公式
锥体的体积可以通过以下公式计算：
体积 = 1/3 × 底面积 × 高度 底面积 = πr² 其中，r 是底面半径，h由两个平行的圆面和它们之间的侧面组成。 • 底面和顶面是平行的，而侧面是梯形形状。
柱体的体积公式
柱体的体积可以通过以下公式计算：
体积 = 底面积 × 高度 底面积 = πr² 其中，r 是底面半径，h 是高度。
锥体的定义和特征
• 锥体由一个圆锥面和一个尖顶组成。 • 锥体的高度是尖顶到底面的垂直距离。
锥体的表面积公式
柱体、锥体、台体的表面 积和体积
通过学习柱体、锥体和台体的表面积和体积公式，你将能够理解它们的定义、 特征以及在日常生活和建筑中的应用。
柱体的定义和特征
• 柱体由两个平行的圆面以及它们之间的侧面组成。 • 柱体的高度是两个平行圆面之间的垂直距离。
柱体的表面积公式
柱体的表面积可以通过以下公式计算：
锥体的表面积可以通过以下公式计算： 总表面积 = πr² + πrl 其中，r 是底面半径，l 是斜高。
锥体的体积公式
锥体的体积可以通过以下公式计算：
体积 = 1/3 × 底面积 × 高度 底面积 = πr² 其中，r 是底面半径，h由两个平行的圆面和它们之间的侧面组成。 • 底面和顶面是平行的，而侧面是梯形形状。
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（C）18a2
（D）24a2
2. 在长、宽、高分别是5米、4米、3米的 长方体房间里，一只蚂蚁要从长方体的 顶点A 沿表面爬行到顶点C，怎样爬行路 线最短？最短路程是( C )
A 4 5米
B 3 10 米
C
4
C C
C
74 米
3
D 8米
A
5
B
C
3. 侧面为全等的直角三角形的三棱锥，底 面各边长为a，该三棱锥的表面积是（ A ） （A）3 + 3 a 2
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积
呼市二中 杨艳华
呼和浩特市第二中学
No.2 Middle School Of Huhhot
探究 1：
棱柱、棱锥、棱台的表面积
P
B'
C' A'
D' A'
C' B'
C A B
D
C
D B
C
A
BA探究 2:圆柱、圆锥、圆台的表面积
r
l
2r
l
S圆柱＝2r 2rl
例1.
（１）如图，已知棱长为a，各面均为
等边三角形的四面体S-ABC的表面
2 积为______ 3a
S
a
3 a 2
B
A C
D
例1. (2)如图，已知四棱锥底面为正方形，
边长为2cm，四条侧棱均相等，
P
长为
5 cm，
D
2 12cm 则表面积为_________
5
C
2
A
E
B
例2. 一圆台形花盆，盆口直径为
4
3 2 （B） a 4
S
（C）3 + 3 a 2
2
3 3 2 （ D） + a 2 4
A
C
B
4. 已知五棱台的上、下底面均是正五 边形，边长分别是8cm和18cm，侧面
是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，
则它的侧面面积为
2 780cm .
小结：
1、公式及公式的推导方法 2、公式的应用
3、数学思想方法——转化、类
比、归纳猜想
作业：
书面作业：
课本27页 练习 1. 课本28页 A组 1. 2. 实习作业：课本33页
谢谢！
2
l
2r
r
S圆锥＝r rl
2
x r’ l r
2r
2r
S圆台＝(r2 r 2 rl rl )
探究 3:
圆柱、圆锥和圆台的表面积公式之 间的关系：
r
r’
l
r’=r
上底扩大 r
l
r’=0
上底缩小
l
r
S锥＝r (r l )
S柱＝2r (r l )
2 2 S台＝(r r rl rl )
20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆 孔直径1.5cm，盆壁长15cm。为美化 外观，需要涂油漆，已知每平方米用 100毫升油漆，涂100个 这样的花盆要多少油漆？ (π取3.14,结果精确
15cm 15cm 20cm
到1毫升)
练习：
1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全
等的小正方体，则表面积增加了（ B ） （A）6a2 （B）12a2