新北师大版七年级数学下册《用表格表示的变量间关系》教案2

第三章变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
一、教学目标
●知识与技能﹕
（1）经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

(2)在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

(3)能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

●过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画。

●情感与态度：在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值。

二、教学重点与难点
重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。

难点:理解两个变量之间的依赖关系。

三、教学过程:
（一）创设情境、导入新课
观察右图，你从图中看到了什么？
从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：
（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？
（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？
（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。

教师指明：这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大……
现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己。

（二）探究新知
体会概念
1、实验：小车下滑的时间。

实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑
的时间，然后将得到的数据填入表1：
实验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录，其他同学观察。

(实验得到的数据可能是：支撑物高度20厘米，时间1.47秒；支撑物高度30厘米，时间1.10秒；支撑物高度40厘米，时间0.91秒；支撑物高度50厘米，时间0.78秒；支撑物高度60厘米，时间0.71秒；支撑物高度70厘米，时间0.65秒。

) 实验完成后提问：
（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）
（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？（学生思考后回答，教师结合学生的回答，指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系）（教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米，下车下滑的时间的变化情况相同吗？提问（3）当支撑物高度80厘米时，小车下滑时间大约是多少呢？（学生回答有理即可）
应用新知、目标深化
为了帮助学生进一步理解变量等概念，以及两个变量之间的依赖关系，组织学生进行形式多样的活动，活动1学生大胆回答，理解变量、自变量与因变量等概念，活动2、3以分组必答的比赛形式进行，活动4以抢答的形式进行，活跃课堂，鼓励学生积极参与。

活动5、6学生自由回答，进一步帮助学生理解概念。

活动1、北京2008年奥运会（2008.08.08-08.24）中国金牌总数情况：
上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？
（学生的回答可能是：金牌总数与天数两个变量之间的关系。

天数是自变量，金
牌总数是因变量；金牌总数随天数的变化而变化。

）
活动2
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
提问：
（1）表2中有哪些量是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）从表2中你能获取什么信息？
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的?
（4）你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？
学生的回答可能是：
（1）时间和人口总数；自变量是时间，因变量是人口总数；人口总数随着时间的增加而增加；
（2）1949年我国人口总数是5.42;1999年我国人口总数是12.59等;
（3）从1949年起，时间每向后推移10年,人口就增加1.5亿左右；（有理即可）（4）2009年时我国人口将会是14亿左右。

）
活动3、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
提问：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

学生大胆回答，学生的回答可能是：
（1）氮肥的施用量和土豆的产量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量。

（2）32．29公顷，15.18公顷。

（3）氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。

我还认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料。

（4）肥料越多，产量越高。

当氮肥超过一定限度时，土豆产量反而下降。

）
活动4、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。

（1）上述哪些量是变量？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。

学生的回答可能是：
（1）体重，年龄；自变量是年龄，因变量是体重。

（2）3.5, 7, 10.5, 14, 21, 31.5
（3）体重随着年龄的增长而增加的。

活动5、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
提问：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12时，水位是多高？
（3）哪一时段水位上升最快？
学生的回答可能是：
（1）时间和水位，其中时间是自变量，水位是因变量。

（2）4米
（3）20至24时
活动6、生活中哪些例子反映变量之间的关系？与同伴交流。

并指出谁是自变量？谁是因变量？为什么？
（学生的回答可能是：
（1）气温随着时间的变化。

时间是自变量，气温是因变量。

因为气温随时间的变化而变化，所以气温是因变量。

（2）北京08年残奥会，我国金牌总数随天数的变化而增加。

天数是自变量，金牌总数是因变量。

因为金牌总数随天数的变化而增加。

（3）神七升空，升空高度随飞行时间的变化而变化。

）
（三）回顾小结、感受成功
通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？
（四）布置作业、反馈矫正
父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？。