专训1 有理数混合运算的四种解题思路
有理数混合运算的方法技巧
有理数混合运算的方法技巧一、有理数混合运算的原则有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算.二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1：3＋50÷22×(51-)－1解：原式=3＋50÷4×(51-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解原式[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 也可这样来算：解原式==()926111-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()67761-=-⨯。
③从左向右：同级⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算： 解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3887241424212442原式==⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3878247=33831-=--。
北师大版七年级数学上册课件：专题训练(一、二) 有理数混合运算的解题思路、整式的化简求值 (共11张PPT)
5．已知多项式x2＋ax－y＋b和bx2－3x＋6y－3的差的值与字母x 的值无关，求代数式3(a2－2ab－b2)－2(4a2＋a－b2)的值．
解：因为x2＋ax－y＋b－bx2＋3x－6y＋3＝(1－b)x2＋(a＋3)x－ 7y＋b＋3，结果与字母x的值无关，所以1－b＝0，a＋3＝0，解得a ＝－3，b＝1，则原式＝3a2－6ab－3b2－8a2－2a＋2b2＝－5a2－b2 －6ab－2a＝－45－1＋18＋6＝－22.
二、先化简，再代入求值 2．先化简，再求值：2x2－[3(－31x2＋23xy)－2y2]－2(x2－xy＋2y2)， 其中 x＝12，y＝－1. 解：原式＝2x2－[－x2＋2xy－2y2]－(2x2－2xy＋4y2)＝2x2＋x2－ 2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2＝x2－2y2，当 x＝12，y＝－1 时，原式＝－74.
8．(－解1 ：0001)×0(013.0－12＋15－0.1)．
10．(－370)×(－14)＋0.25×24.5＋(－512)×(－25%)．
解：100.
四、灵活找准方法计算 技巧1：倒数法
11．(－613)÷(19－27＋23)．
技12解．巧：因21为：(019－0巧270＋＋23组)÷(9－合96139)＝－－79＋9188－－42＝9－9317.所＋以原9式9＝6＋－3119. 95－994－993＋…＋108＋107－106－105＋ 104＋103－102－101. 技巧3：拆项抵消
4．－0.252÷(－12)4－(－1)101＋(－2)2×(－3)2.
5．解(：－268)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9)． 解：36
三、运用运算律进行简便运算
解：－15.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有理数混合运算题解题步骤总结
有理数混合运算题解题步骤总结混合运算是指在一个数学表达式中包含不同类型运算的计算过程。
有理数混合运算是其中一种常见的运算类型，在解题过程中需要遵循一定的步骤。
本文将对有理数混合运算题解题步骤进行总结。
一、题目分析在开始解题之前，首先需要对题目进行仔细分析。
了解题目要求是解决问题的第一步，可以帮助我们确定使用的运算符号、运算顺序以及所需计算的具体数值。
同时，还需要注意题目中是否有表达式的变量或未知数，这样可以帮助我们建立方程式，更好地解决问题。
二、运算符号的优先级有理数混合运算涉及到不同类型的运算符号，如加减乘除等。
根据数学的运算规则，我们需要遵循一定的运算符号优先级，通常为以下顺序：1. 括号内的运算先于其他运算；2. 乘法和除法运算先于加法和减法运算；3. 同级运算按从左到右的顺序进行。
三、括号运算首先，我们应该优先进行括号内的运算。
括号内可以包含各种运算类型，如加减乘除等。
当遇到一个或多个括号时，我们需要先计算括号里的表达式。
四、乘法和除法运算在括号运算完成后，我们需要进行乘法和除法运算。
按照优先级的原则，先计算乘法，再计算除法。
如果表达式中含有多个乘法或除法的计算，按照从左到右的顺序进行。
五、加法和减法运算在乘法和除法运算完成后，我们需要进行加法和减法运算。
按照优先级的原则，从左到右依次进行。
六、检查计算结果在完成所有运算后，我们需要对计算的结果进行检查。
这一步骤是为了避免计算错误或遗漏。
可以通过重新进行计算或使用其他方法进行验证。
七、化简运算结果在检查计算结果无误后，我们可以对最后的答案进行化简。
例如，将分数写为最简形式，或将小数结果精确到指定位数等。
总结：有理数混合运算题解题步骤总结如下：1. 题目分析，了解题目要求和条件；2. 遵循运算符号的优先级，注意括号内的运算；3. 先进行乘法和除法运算；4. 接着进行加法和减法运算；5. 检查计算结果，确保准确无误；6. 对结果进行化简。
以上是有理数混合运算题解题的步骤总结。
初中数学有理数混合运算解题思路
初中数学有理数混合运算解题思路一、有理数的加减混合运算：1、运算法则：运用有理数减法法则把减法转化为加法，即将有理数的加减混合运算统一成加法运算。
在每一步的运算中都要先定符号，再计算数值(绝对值)。
2、简便运算：利用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
二、有理数的乘除混合运算：1、乘法运算法则：①要先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
②两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
③注意：a.一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。
c.乘积为1的两个有理数互为倒数。
2、除法运算法则：①两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(0不能作除数)②把除法转化为乘法:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(0不能作除数)三、有理数混合运算：1、有理数混合运算的顺序：(1)运算顺序：乘方→乘除→加减；(2)同级运算：从左到右依次进行；(3)括号：先算小括号，在算中括号，最后算大括号里的。
2、在有理数的混合运算中，能应用运算律时，可不按上面的常规顺序。
为了达到简化计算过程的目的，即在加、减、乘、除、乘方混合运算时：既要注意常规的运算法则和顺序，又要善于根据题目的特点，寻求简便解法，掌握解题的技巧。
四、例题：1、按照混合运算顺序进行运算：例题1、计算：例题1解：-1/2。
例题2、计算：例题2解：-7/6。
2、统一成一种运算进行计算：例题3、 (－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9)．解：-15。
3、运用运算律进行简便运算：例题4、计算：例题4解： 8。
4、灵活找准方法计算：①倒数法：例题5、计算：例题5解：因为（1/9 -2/7 + 2/3）÷ （-1/63）= -7 + 18 - 42 = -31 所以原式= -1/31。
②组合法：例题6、1 000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101.解：原式＝(1 000－998)＋(999－997)＋…＋(103－101)＝2＋2＋…＋2（450个2)＝450×2＝900.③拆项抵消法：例题7、计算：例题7解：例题7解答过程.。
有理数的混合运算技巧
有理数的混合运算技巧有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和0。
在数学运算中，我们常常会遇到有理数的混合运算，即同时涉及加减乘除等多种运算。
下面将介绍一些有理数混合运算的技巧，帮助大家更好地理解和应用这些运算。
对于有理数的加法和减法运算，我们可以利用数轴来帮助我们理解和计算。
假设有两个有理数a和b，我们可以将数轴上的0点作为起点，用正数表示向右的距离，用负数表示向左的距离。
若a和b 同号，则它们的绝对值相加即可；若a和b异号，则我们可以将其转化为同号相加的形式，即取它们绝对值较大的数减去绝对值较小的数，再根据其符号确定结果的符号。
在乘法运算中，我们可以利用有理数的乘积法则简化计算。
如果有理数a和b相乘，那么它们的符号由a和b的符号决定，如果a和b同号，则结果为正，否则结果为负。
而它们的绝对值相乘得到的结果，就是它们的乘积的绝对值。
除法运算也是有理数混合运算中常见的一种。
当我们需要计算a除以b时，可以将除法转化为乘法来处理，即计算a乘以b的倒数。
这样，我们就可以将除法运算转化为乘法运算，从而简化计算的过程。
在进行有理数混合运算时，注意运算的顺序也是非常重要的。
根据数学运算法则，我们需要先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法和除法运算，最后进行加法和减法运算。
如果有多个括号，我们可以从内向外依次计算。
有理数混合运算中还涉及到了分数的运算。
当我们需要对有理数进行分数形式的表示时，可以将有理数的分子和分母表示为最简形式，即它们没有公因数。
通过化简分数，我们可以更方便地进行运算。
对于有理数混合运算中的复杂问题，我们可以运用代数运算的技巧进行求解。
例如，可以利用因式分解、分数的通分和约分、提取公因数等方法，将复杂的运算问题转化为简单的运算步骤，从而减少计算的复杂度。
有理数的混合运算是数学中的重要内容，它涉及到加法、减法、乘法、除法以及分数等多种运算。
通过掌握运算技巧和规律，我们可以更加灵活地进行有理数混合运算，解决实际问题。
有理数混合运算的快速计算技巧
有理数混合运算的快速计算技巧有理数混合运算是数学学科中的重要知识点之一，也是我们日常生活中经常会遇到的计算类型。
在解决这类问题时，我们可以采用一些快速的计算技巧，能够更加高效地求解答案。
本文将介绍几种常用的有理数混合运算的快速计算技巧，希望能对读者有所帮助。
1. 整数之间的加减法在计算整数之间的加减法时，可以利用数轴来进行快速计算。
将被减数在数轴上标出，并在其上方画出减数的绝对值。
然后以减数的绝对值为单位从被减数上方向左移动，最后所在的位置即为最终的答案。
同样，加法运算可以利用数轴上的正方向进行快速计算。
举例说明：计算(-8) + (-3)先在数轴上标出-8，并在其上方画出3个单位长度。
从-8的位置开始，向左移动3个单位长度，最后所在的位置为-11，即为答案。
2. 有理数的乘法在计算有理数的乘法时，可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算。
先计算绝对值的乘积，然后确定结果的符号。
举例说明：计算(-4) × 6先计算绝对值的乘积，即 4 ×6 = 24，然后确定结果的符号为负号，即答案为-24。
3. 有理数的除法在计算有理数的除法时，可以将除法转化为乘法，然后利用乘法的计算规则进行计算。
举例说明：计算(-15) ÷ (-5)将除法转化为乘法，即(-15) × (-1/5)，然后计算绝对值的乘积，即15 × 1/5 = 3，最后确定结果的符号为正号，即答案为3。
4. 有理数混合运算的顺序问题在进行有理数混合运算时，需要遵循先乘除后加减的原则。
可以利用括号来明确运算的先后顺序，以避免出现错误。
举例说明：计算6 - 2 × (-3)根据先乘除后加减的原则，先计算乘法，即6 - 2 × (-3) = 6 - (-6) = 6 + 6 = 12，最后的答案为12。
综上所述，有理数混合运算的快速计算技巧包括利用数轴进行整数加减法、乘法的交换律和结合律、除法转化为乘法，并遵循先乘除后加减的原则。
有理数混合运算的解题方法和技巧
一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。
例1：计算：3＋50÷22×(51-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。
例3：计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431二、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。
即（先乘方、后乘除、再加减。
）把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。
(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。
有理数的混合运算的方法与技巧
有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1.计算：3＋50÷22×(51-)－1②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2.计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行（或应用分配律、结合律）；例3：计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431二、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
有理数的混合运算技巧
专项训练：有理数混合运算的方法与技巧一、理解运算顺序①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的； ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。
例1 计算：（1）3＋50÷22×(51-)－1 （2）()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- （3）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛--388712787431二、应用四个原则1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，要习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心，提高计算能力。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．关键是分清运算符号，这是进行有理数混合运算行之有效的方法． 例2 计算：-0.252÷(－12)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2三、掌握运算技巧（1）归类：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
（2）凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
（3）分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
（4）约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
例3 计算：(1) -321625 ÷(-8×4)+2.52+(12 +23 －34 －1112 )×24 (2)(－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－1415 )四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题，因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，避免混乱。
有理数混合运算的四种解题思路
有理数混合运算的四种解题思路方法指导：对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路是正确解题的关键，有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序再计算；先转化，再计算；确定运算符号再计算；找准方法，再计算．思路1： 弄清运算顺序，再计算1．计算：－38÷35×53.2．计算：－23－12÷(－2＋12÷3)．思路2： 先转化，再计算3．计算：－27－⎝⎛⎭⎫－49＋47－29－17.4．计算：－4×⎝⎛⎭⎫－134÷(－1.4)．5．计算：136÷⎝⎛⎭⎫－34－29＋512.思路3： 确定运算符号，再计算6．计算：－(－3)3＋(－2)5÷[(－3)－(－7)]．7．计算：－12 017－⎝⎛⎭⎫23－12×(－6)．8．计算：－32－(－2－5)2－⎪⎪⎪⎪－14×(－2)4.思路4： 找准方法，再计算9．计算：⎝⎛⎭⎫－34＋56－712×(－24)．10．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.参考答案1．解：原式＝－38×53×53＝－2524. 2．解：原式＝－8－12÷2＝－14.3．解：原式＝－27＋49＋47－29－17＝(－27＋47－17)＋(49－29) ＝17＋29＝2363. 4．解：原式＝－4×⎝⎛⎭⎫－74×⎝⎛⎭⎫－57＝－5. 5．解：因为136÷⎝⎛⎭⎫－34－29＋512的倒数为⎝⎛⎭⎫－34－29＋512÷136＝(－34－29＋512)×36＝－27－8＋15＝－20，所以原式＝－120. 6．解：原式＝27－32÷4＝19.7．解：原式＝－1－16×(－6)＝0. 8．解：原式＝－9－49－4＝－62.9．解：原式＝⎝⎛⎭⎫－34×()－24＋56×(－24)＋⎝⎛⎭⎫－712×(－24) ＝18－20＋14＝12.10．解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)＝0.。