§2.6 伽利略对自由落体运动的研究
2.6伽利略对自由落体运动的研究
1、在某地让一个小球从 17.7 m 高的地方自由下落，测得小 球下落到地面处所用的时间是1.9 s，求此地的重力加速度和 1.9 s 末的速度。
解：由公式 h =
1 2 gt 得 2
2h 2 17.7 2 2 g 2 m/s 9 . 8 m/s t 1.9 2
小球在1.9 s 末的速度为
二、逻辑的力量
重的物体 下落的快！ 重物与轻 物下落得 同样快！
V2=4
世界古代史上 最伟大的哲学 V1=8 家，教育家， 科学家,结论： 重的物体比轻 的物体下落快。
4<v12<8
V12>8
16世纪末，伽利 略用简单的反推 实验打破了绵延 2000年的错误。
三、猜想与假说
伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动， 速度应该是均匀变化的。 均匀变化的两种可能性：一是速度随时间均匀变 化，即v与t成正比（现在的V=V0+at）；二是速度随 位移均匀变化，即v与x成正比（现在的V²-V0²=2ax）。
3、如图所示，一个小钢球做自由落体运动。测得小钢球经过 A 点时的速度是 2.42 m/s ，经过 B 点时的速度是 4.64 m/s ， 所用时间是0. 226 s，求此地的重力加速度和AB 间的距离。
六、伽利略的科学方法
现代技术的发展，我们虽然不会再用伽利 略的方法去研究自由落体，但是伽利略的方法， 对指导近代科学研究仍具有现实意义：
提出 大胆 数学 实验 合理 得出 问题 猜想 推理 验证 外推 结论
七、超越伽利略
现在我们不必用斜面来“冲淡重力”， 采用现代化的仪器设备可以对落体运动精 确地“计时”、“定位”，直接研究落体 运动的性质。
2.6 伽利略对自由落体运动的研究
高一物理必修一-§2-6-伽利略对自由落体运动的研究LI
•提出假设ຫໍສະໝຸດ • v∝ t ？• v∝ x ？
•根据自然界单一效应简单性的信念大胆假设自由 落体是一种速度随时间成正比而增加的匀加速运 动
四、运用数学分析和逻辑的手段得出特殊推论
• 伽利略提出了：通过实验来检验。 • 实验的困难：1、直接验证△v/△t是否为恒量 在当时是十分困难的。 • AB表示时间（t轴），横线表示 各时刻的速度（BC方向：v轴）， 面积ABC表示通过的距离。显然 这个面积和矩形ABDF的面积相 等，BD为末速度的一半，即为 平均速度。 • 由此不难得出匀加速运动通过的 距离与时间成正比，即： C 2 • x/t ＝常量
对伽利略的评价：
• 霍布斯（Hobbes）评价说：“他是第一个 给我们打开通向整个物理学领域的门的 人。 ” • 爱因斯坦和英费尔德在《物理学的进化》 一书中评价说：“伽利略的发现以及他所 应用的科学的推理方法是人类思想史上最 伟大的成绩之一，而且标志着物理学的真 正开端。” • 伽利略所创立的一系列具有深远影响的科 学研究新思想、新方法，是对中世纪传统 的亚里士多德解释方式的一次深刻变革， 引起了科学传统的历史性转折，并为以后 的科学研究作出了正确的典范。
亚里士多德
• 亚里士多德是演绎逻辑大师，他提出的通过演绎获得科学知 识的认识方法，对后世产生了深远的影响。他认为获得科学 知识的主要方式和途径是论证。——演绎的三段论式：从少 数不加定义的基本概念和少数不加证明的公理出发，应用演 绎逻辑推理的规律推出一系列的定理。 • （3）亚里士多德的运动理论尽管同观察有一定联系，但在 方法论上他毕竟崇尚演绎法的完善性，满足于把不证自明的 自然事实作为推理的出发点，过多地凭借思辨和猜测，缺乏 细致的观察，特别是缺少实验的方法。
伽利略对自由落体的研究
跨越时空的对话
重的快！
一样快！
伽利略 (GalileoGalilei，1564—1642)
亚里士多德 (Aristotle，前384—322)
二、伽利略的探究过程
1、观察现象
2、猜想与假设 ---逻辑推理 伽利略相信：
1、自然界是简单的，自然界的规律也是简单的。
2、落体运动一定是一种最简单的变速运动。 3、它的速度应该是均匀变化的。
随堂练习
1 ． 亚里士多德认为树叶比石块在空中下落得 慢些这个错误结论的原因是( A )
A．树叶比石块轻 B．树叶比石块受到的阻力大
C．树叶和石块物质不同
D．树叶下落得慢受其组成决定
2．宇航员在月球上从同一高度由静止释放一 块石块和一张纸片，则下列说法正确的是( ) C A．石块落地用时少 B．纸片落地用时少
C．石块与纸片同时落地
D．无法比较
3． 在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物 理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点 甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后 来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要 意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定 下列哪个过程是伽利略奶骄抗( )
C
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推— 得出结论 B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推— 得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推— 得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推— 得出结论
4 ．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学
家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概
2.6伽利略对自由落体 运动的研究
一、历史回顾
落体运动是司空见惯的，看起来不同物体下落的快慢 不同．如一块石头比纸片下落得快，同时掉下来的苹果和 树叶，苹果下落得快．在此经验基础上，古希腊学者亚里 士多德认为：物体下落的快慢是由重量决定的，重的物体 比轻的物体下落得快．因为这一观点符合人们的常识，也 因为亚里士多德在当时的哲学界的权威性，所以这种观点 人们一直奉为经典，长达2 000年之久． 直到 16世纪末，意大利青年学者伽利略开创性地把科 学实验和逻辑推理严谨地结合起来，才真正揭示了落体运 动的规律：在没有空气阻力的情况下，轻重物体下落得一 样快．
高中物理必修一2.6伽利略对自由落体运动的研究
姓名班级时间§2.6 伽利略对自由落体运动的研究【导学目标】1、了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和巧妙的实验构思。
2、了解伽利略研究自由落体运动的探究历史。
【导学过程】【问题一】绵延两千年的错误“一块石头比一块树叶下落的快，从而亚里斯多德推导出物体下落的快慢由物体的质量决定”这种我们现在很容易反驳的观点为什么在那个时候可以持续2000多年？【问题二】逻辑的力量接近二千年后的伽利略通过亚里斯多德的观点，“重的物体比轻的物体下落的快”如何得出了一个自相矛盾的结论？伽利略认为怎么样才能解决这种矛盾？【问题三】猜想与假说物理学家们总是认为这个世界原本应该是很简单的，复杂只是表象，伽利略在反驳了亚里斯多德的观点后，自己大胆的假设，这种运动应该是最简单的形式即速度“均匀变化”的，他认为的速度均匀变化是什么情况呢？【问题四】实验验证1，在实验时伽利略面临哪些困难?2，伽利略是如何得出自由落体运动是匀加速直线运动的？3，伽利略把斜面实验外推到900需要很大的勇气，为什么这么说？注：1969年美国实现登月，这是人类首次登月成功，在一次登月活动中，宇航员David R．Scott 在月球上证实了榔头与羽毛下落一样快，月球的引力加速度为1.67 m/s2.【导学典例】【典例一】某人在高层楼房的阳台外侧以2 0 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少？（不计空气阻力，取g =10m/s2）分析：石块运动到离抛出点15m处时，石块的位置是在抛出点上方还是在抛出点下方？如果是在抛出点上方的话，是处于上升阶段还是处于下降阶段？。
这样石块运动到离抛出点15 m处的位置必定有两个，如图所示，因而所经历的时间必为三个。
【典例二】一个苹果从高处自由下落，下落0.5s时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使苹果在下落1.8m时被击中，则子弹发射的初速度是多大？分析：设子弹射击后t内击中苹果，则苹果下落的时间为t+0.5s，二者的位移相等。
2.6伽利略对自由落体运动的研究
伽利略对自由落体运动的研究［学习目标］1、了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法；2、能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。
［重点难点］了解探索过程，明确探索的步骤，同时了解实验及科学的思维方法在探究中的重要作用，从中提炼自己的学习方法。
“观念－思考－推理－猜想－验证”是本节的重点思路，也是培养良好思维习惯的重要参考。
［学习过程］1、历史的错误：关于下落物体快慢阅读教材第一段，提出问题：为什么会有错误的认识呢？2、伽利略的逻辑推理阅读教材第三、四段，提出问题：伽利略是怎样论证亚里士多德观点是错误的？3、猜想与假说阅读教材“猜想与假说”部分，提出问题：伽利略在研究落体运动过程中遇到了哪些困难？面对这些困难，伽利略是怎样做的？他作出了大胆的科学猜想，猜想的内容是什么？科学的猜想，或者叫假说，这是对事物认识的模型，是对事物认识的基础，是建立概念描述规律的前提。
4、实验验证伽利略在实验过程中遇到了怎样的困难，他又是怎样克服的？为什么说，伽利略把他的结论外推到90°需要很大勇气？（陈述）实验验证是检验理论正确与否的唯一标准。
任何结论和猜想都必须经过实验验证，否则不成理论。
猜想或假说只有通过验证才会成为理论。
所谓实验验证就是任何人，在理论条件下去操作都能到得实验结果，它具有任意性，但不是无条件的，实验是在一定条件下的验证，而与实际有区别。
5、科学的方法物理学的研究很注重方法，物理学习也要注意方法，所谓科学方法包括以下几点：对现象一般观察一提出猜想－运用逻辑推理一实验对推理验证一对猜想进行修证（补充）－推广应用。
典例探究1、在一塔顶同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面，这主要因为（）A、它们的重量不同B、它们的密度不同C、他们的材料不同D、它们受到的空气阻力不同2、关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（）A、重的物体 g 大B、地球上同一地点，轻、重物体的g值一样大C、g 值在地球上任何地方都一样大D、g 值在赤道处大于北极处3、（参考课后练习3）为了测出井口到水面的距离，让一小石块从井口自由下落，经过2.5秒后石块撞击水面，估算水面到井口的距离。
2.6《伽利略对自由落体运动的研究》课件
断的荒谬，这样间接地否定错误论断的论证手法就
叫归谬法。伽利略推倒亚里士多德的观点应用了此
方法。
学习 目标
思考
1.亚里士多德的观点是：重的物体比轻的物体下落得快。 （√ ） 2.伽利略的观点是：重的物体与轻的物体下落得一样快。 （√ ） 3.伽利略推翻亚里士多德的观点运用了归谬法。
学习 目标
伽利略的研究方法 及其意义 1.伽利略的研究方法 （1）归谬法：运用“归谬法”否定了亚里士多德关 于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断。 （2）提出假设：自由落体运动是一种最简单的变速 运动——匀变速直线运动。 （3）间接验证：由于不能用实验直接验证自由落体
运动是匀变速直线运动，伽利略采用了间接验证的
化相等。
学习 目标
2.数学推理 伽利略通过数学推理发现，如果 v 与 x 成正比，将 会推到出十分复杂的结论，因此他开始转而研究 v
与 t 是否成正比。由于当时技术的限制，无法直接
测定物体的瞬时速度，他根据数学运算，将 v 与 t
的关系转化为了 x 与 t 的关系。但是，物体下落得
很快，当时没有准确的计时工具，无法准确测定物
（2）合理外推
x 不断增大斜面倾角，重复上述实验，得出 2 的值随倾角增大 t 而增大，这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增
大而增大。当斜面倾角增大到 90°时，小球将做自由落体运
动，是匀加速直线运动。
学习 目标
正确理解“外推法”
“外推”也叫推广应用，伽利略把小球在斜面上的运动推广 到自由落体运动的方法是很巧妙的。不过用外推法得出的结 论不一定都是正确的，现代物理研究中也常用外推法，但用 这种方法得到的结论都要经过实践的验证。
2.6伽利略对自由落体运动的研究
2h 一半高度的时间：t g
一半高度的速度：v 2 gh
H 2 2 2 2H 2 t t 0 g 2 g 2
v2 一半速度的高度：h 2g
绵延两千年的错误
刘玉兵课件集
!了错你
亚里士多德 物体下落的快慢是由 它们的重量来决定的
伽利略 重物与轻物应该下 落的一样快
逻辑推理的力量
D．实验和逻辑推理的有机结合
刘玉兵课件集
3．一同学从5楼的窗口处，两只手一高一低同
时释放两个铁球，忽略空气的影响，则两球在
落地前的运动情况，下列叙述正确的是( B ) A．下落过程中两球间的距离逐渐增大
B．下落过程中两球间的距离保持不变 C．下落过程中两球间的距离逐渐减小 D．两球落地时的速度相等
【例 2】一物体从塔顶自由落下，在到达地面之前的最后
2- 1 g(t-1)2 h= gt =34.3m 12 2 1 2 1 — 2 g(t-1)2 h= gt g(t-1) 2 2 9 = 7 2 最 11 2 2 = 16 16 1 gt2- 1 g(t-1)2 后 h= h= gt h= gt 2 2 1s 22
伽利略采用了一个巧妙的方法，把物体的加速 度降下来——让铜球沿阻力很小的斜面滚下。 实验验证+合理外推=理想实验 这样运动的时间变长了，就容易测量时间了。 合 实验验证 理 外 推
甲
乙
2
丙
2
丁
2
xt
xt
xt
xt
2
小球做匀加速运动
刘玉兵课件集
第一、对问题的一般观察，提出问题； 第二、提出假设； 第三、运用逻辑（数学推理）得出推论； 第四、通过实验对推论进行检验； 第五、对假说进行修正和推广。最后得出结论。
高中物理人教版必修1习题：2.6伽利略对自由落体运动的研究
6伽利略对自由落体运动的研究基础巩固116世纪末,意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法,使亚里士多德的理论陷入困境,伽利略的猜想是()A.重的物体下落得快B.轻的物体下落得快C.轻、重两物体下落得一样快D.以上都不是答案:C2伽利略对自由落体的研究,开创了研究自然规律的科学方法,这就是()A.对自然现象进行总结归纳的方法B.用科学实验进行探究的方法C.对自然现象进行总结归纳,并用实验进行验证的方法D.抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法答案:D3伽利略用实验验证v∝t的最大困难是()A.不能很准确地测定下落的距离B.不能测出下落物体的瞬时速度C.当时没有测量时间的仪器D.当时没有记录落体运动的数码相机答案:B4关于伽利略对落体运动的研究,以下说法不正确的是()A.运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断B.提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动C.通过斜面上物体的匀加速运动外推出斜面倾角为90°时,物体做自由落体运动,且加速度的大小跟物体的质量有关D.总体的思想方法是对现象的观察——提出假设——逻辑推理——实验验证——对假说进行修正和推广答案:C5(多选)伽利略在研究落体运动时,设计了如图所示的斜面实验,他在这个实验中采用过的方法有()A.用水钟或节拍器计时B.用打点计时器打出纸带进行数据分析的值的大小C.改变斜面倾角,比较各种倾角得到的xt2D.将斜面实验的结果合理“外推”,说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动答案:ACD6伽利略在著名的斜面实验中,让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下,他通过实验观察和逻辑推理,得到的正确结论有()A.倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比B.倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比C.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关解析:伽利略通过斜面实验,测得小球通过的位移跟所用时间的二次方之比是不变的,即x1t12=x2t22=x3t32=⋯,由此证明了小球沿斜面向下的运动是匀变速运动。
2.6伽利略对自由落体
解: ( 3 2) : ( 2 1) :1
湖南长郡卫星远程学校
初速度为零的匀变速直线运动的物体在连续相 同时间内平均速度之比为: v1:v2:v3 ∶… :vn = 1 ∶ 3 ∶5∶…∶(2n－1)
湖南长郡卫星远程学校
4．速度为零的匀加速直线运动的物体经历连续相 同的位移所需时间之比，即 ：
t1 : t2 : t3 : 1 : ( 2 1) : ( 3 2 ) :
湖南长郡卫星远程学校
结论外推
后人用伽利略的器材重复他的实验时发现：铜球沿 斜面滚下，如果斜面倾角超过5度就很难准确计时了。 伽利略把他的结论外推至90度是需要很大勇气的，后 来他的外推被证实了！
湖南长郡卫星远程学校
研究结论：自由落体运动是初速度
为0的匀加速直线运动，且所有物体
自由下落时的加速度都相同。
湖南长郡卫星远程学校
v0 v v v v vx 与 t 2 2 2 2
2 0 2
匀变速直线运动中间位置与中间时 刻的速度大小的比较
那个大？
解: 方法一:公式法
v v v v 2v0 v v v 2 4
2 x 2 2 t 2 2 0 2 2 0 2 2 v0 v 2 2v0 v (v0 v ) 2 0 4 4
10 vt v 5m / s 2 2
湖南长郡卫星远程学校
某过程中间位置的瞬时速度
注意：前后两段加速度a是一样的。
x 2
v0xΒιβλιοθήκη 2vx 2
2.6-伽利略对自由落体运动的研究
实验 验证 推论
二、竖直上抛的研究方法
例：某物体以 30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取
g＝10m/s2，5s 内物体的(
A．路程为 65m
)
B．位移大小为 25m，方向向上 C．速度改变量的大小为 10m/s D．平均速度大小为 13m/s，方向向上
【答案】 AB
二、竖直上抛的研究方法
伽利略发现，斜面的倾角不同，上述比例关系同样 成立，只是这个常数的随着θ的增大而增大。
一、伽利略对自由落体运动的研究
“Hale Waihona Puke 淡重力”2011.9一、伽利略对自由落体运动的研究 5.伽利略在寻找自由落体运动规律中使用的方法？ 对假 设进 行修 正和 推广
对现象的 一般观察
提出 假设
运用逻辑 (包括数学) 得到推论
一、伽利略对自由落体运动的研究
实验验证 ：伽利略用铜球从斜槽的不同位置由静 止下落，伽利略手稿中记录的一组实验数据
时间单位 距离单位 1 32 2 130 3 298 4 526 5 824 6 1192 7 1600 8 2104
结果表示为： s1
s2 s3 2 2 常数 2 t1 t2 t3
(2) 伽利略通过实验证明了，只要斜面的倾角一定，小球自 由滚下的加速度是相同的．(
×
)
(3) 伽利略科学思想方法的核心是做实验．(
√
)
×
)
一、伽利略对自由落体运动的研究
探究交流 在研究自由落体运动时， 伽利略进行了猜想， 亚里士多德进 行了猜测，两种研究方法有何不同？
【提示】伽利略的科学猜想是根据所观察、发现的事实，把 客观事实与原有的知识结合起来， 科学猜想不能直接当做结论使 用，只有经过实验验证，才能作为结论使用.
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§2.6 伽利略对自由落体运动的研究
一、预习指导：
1、了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和巧妙的实验构思。
2、了解伽利略研究自由落体运动的探究历史。
3、通过学习伽利略对自由落体运动的研究，培养热爱科学、勇于探索、坚持真理的高尚情操。
4、阅读课本P45-P49
二、问题思考：
1、你对亚里士多德的观点是怎样认识的？
2、伽利略怎样证明了亚里士多德的观点是错误的？
3、亚里士多德根据观察到的表面现象，得出了错误结论，给了我们什么启示？
三、新课教学：
例1：用自己话说明伽利略对自由落体运动的研究过程.
例2：伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快.伽利略等一些物理学家否定了这种看法。
在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面，这主要是因为（ ）
A ．它们的重量不同
B ．它们的密度不同
C.它们的材料不同
D.它们受到的空气阻力不同
四、要点记忆：
1．理解伽利略科学方法的伟大意义，其一，伽利略澄清和纠正了统治二千多年的错误认识，打开了近代科学的大门；其二，现代技术的发展，我们虽然不会再用伽利略的方法去研究自由落体，但是伽利略的方法，对指导近代科学研究仍具有现实意义。
2．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，基本公式gx v gt x gt v 2,2
1,22===均适用。
3．在实际测量中，由于空气阻力不可避免，所以测x 或g 等量时，会存在一定误差。
五、课后练习：
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展（ ）
A ．伽利略
B ．亚里士多德
C ．牛顿
D ．爱因斯坦
2．亚里士多德的命题“重的物体下落快，轻的物体下落慢”失误的根源在于他（ ）
A ．不注意观察自然现象
B ．对此没有做深刻的逻辑思辨
C ．对此没有进行科学实验
D ．对此没有进行归纳和总结
3．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义.请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽俐略的探究过程（ ）
A ．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B ．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C ．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D ．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
4．伽利略用实验验证v ∝t 的最大困难是（ ）
A ．不能很准确地测定下落的距离
B ．不能测出下落物体的瞬时速度
C ．当时没有测量时间的仪器
D ．当时没有记录落体运动的数码相机
5．一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为（ ）
A ．铁钉比棉花团重
B ．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C ．铁钉不受空气阻力
D ．铁钉的重力加速度比棉花团的大
6．根据伽利略的猜想x ∝t 2可知，自由下落的物体，它下落一半路程所用的时间和全程所用的时间之比（ ）
A ．21
B ．2
C ．22
D ．2
7．历史上，对于伽利略用斜面实验验证v ∝t 有许多争议。
人们认为，他的时间测量不够准确；斜面上的小球是滚下来的，而做落体运动的小球没有滚动。
你认为伽利略的实验还存在哪些问题？请提出来并加以讨论。
.
8．思考发生在我们身边的物体下落运动，哪些能看作自由落体运动？哪些不能看作自由落体运动？什么情况下物体的下落可看作自由落体运动？
9．物理学家曾评选出十个最美的物理实验.这种“美”是一种经验概念：最简单的仪器和设备，最根本、最单纯的科学结论。
其实，科学美蕴藏于各科的实验之中，有待于我们在学习过程中不断地感悟和发现。
伽利略的自由落体实验和加速度实验均被评为最美的实验.
在加速度实验中，伽利略将光滑直木板槽倾斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面由静止滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动路程与时间的关系。
亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的。
伽利略却证明铜球运动的路程与时间的平方成正比。
请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示（其中路程用x 、速度用v 、加速度用a 、时间用t 表示）。
亚里士多德的预言：_________________；
伽利略的结论：_________________.
伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一主要因素。
在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减小铜球运动过程中的____________，同时抓住____________这一主要因素。