2017-2018学年高中数学必修二人教B版练习：1.1空间几何体1.1.1 Word版含答案
人教B版高中数学必修二1.1空间几何体同步练测()
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作1.1空间几何体（人教B版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共50分）1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A.圆锥B.圆柱C.球体D.以上都可能2.如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱3.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）4.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径5.一个正方形经过平行投影后得到的图形是（）A.正方形B.正方形或矩形C.正方形、矩形或线段D.以上都不对6.如图所示几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④7.某几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台主视图左视图俯视图8.一个几何体的三视图如图,则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱 D.圆台主视图左视图俯视图9.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（）A.4√5，8B.4√5，83C.4（√5+1），83D.8，810.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )主视图左视图俯视图A.16B.13C.23D.1二、填空题（每小题3分，共18分）11.用一个平面去截一个球，截面是.12.已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，那么过各侧棱中点的截面面积为.13.如图甲所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的.甲乙14.如图是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点.现在沿△GFH所在平面锯掉正方体的一个角，则锯掉部分的体积是原正方体体积的.15.圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,则圆柱的全面积为.16.如图（1），一个三棱柱形容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图（2），这时水面恰好为中截面，则图（1）中容器内水面的高度是.（1）（2）三、解答题（每小题8分，共32分）17.如图所示是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱和四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图．（1）（2）（3）（4）18.问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不同的形状？（1）（2）19.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（1）请画出该几何体的直观图,并求出它的体积. （2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD−A1B1C1D1？如何组拼？试证明你的结论.主视图左视图俯视图20.如图，已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？1.1空间几何体（人教B版必修2）答题纸一、选择题二、填空题11. 12．13.14. 15．16.三、解答题17.18.19.20.1.1空间几何体（人教B 版必修2）参考答案1.B 解析：由圆柱的结构特征知，用一个平面去截圆柱，得到的截面可能是四边形.2.C 解析：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥.3.C 解析：由充满气的车轮内胎具有的特征，可知答案C 正确.4.A 解析：以直角梯形垂直于底的腰所在直线为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D 不正确.很明显A 正确.5.C 解析：根据平行投影的定义知正方形的平行投影可以是正方形、矩形或线段．6.D 解析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A ，B ，C.7.B 解析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.8. D 解析：先观察俯视图是圆环，可以排除Ａ，Ｂ，由主视图和左视图可以排除Ｃ，故选Ｄ．9.B 解析：由主视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为2，体积V =13×22×2=83.四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为2，高为√5，所以S 侧=4×12×2×√5=4√5. 10.B 解析：由三视图还原出几何体是三棱锥，如图，其底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱与底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积为V =13×12×1×1×2=13.11.圆面解析：用一个平面去截一个球所得的截面是一个圆面，这个圆面的圆心与球心的连线与截面垂直.12.√316a 2解析：各侧棱的中点会构成新的正三角形，其边长为底面边长的一半，即为a2, 故截面面积为√34×(a 2)2=√316a 2.13.（1）（2）（3）解析：要画出四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A ，G ，F ，E 在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的． 在面ABCD 和面A 1B 1C 1D 1上的投影是图乙（1），在面ADD 1A 1和面BCC 1B 1上的投影是图乙（2），在面ABB 1A 1和面DCC 1D 1上的投影是图乙（3）.14.148解析：因为锯掉的是正方体的一个角，所以HA 与AG 、AF 都垂直，即HA 垂直于正方体的上底面，实际上锯掉的这个角，是以三角形AGF 为底面，H 为顶点的一个三棱锥. 设正方体的棱长为a ，则正方体的体积为a 3.三棱锥的底面是Rt △AGF ，即∠F AG 为90°，G 、F 又分别为AD 、AA 1的中点，所以AF =AG =12a .所以△AGF 的面积为12×12a ×12a =18a 2.又因为AH 是三棱锥的高，H 是AB 的中点， 所以AH =12a .所以锯掉的部分的体积为13×12a ×18a 2=148a 3.又因为148a 3÷a 3=148,所以锯掉部分的体积是原正方体体积的148.15.6π(4π+3)或8π(3π+1) 解析：圆柱的侧面积为S 侧=6π×4π=24π2,分别以6π、4π为圆柱底面周长,得底面半径为r =3及r =2,由全面积公式得S 全=S 侧+2S 底=6π(4π+3）或8π(3π+1). 故圆柱的全面积为6π(4π+3)或8π(3π+1).16.32a 解析：设图（1）中容器内水面的高度为h ，水的体积为V ，则V =S △ABC ℎ.又图（2）中水组成了一个新四棱柱，其底面积为34S △ABC ，高度为2a ，则V =34S △ABC ·2a ，∴h =34S △ABC·2a S △ABC=32a .17.解：由于棱柱的高度不明确，所以答案不唯一．主视图和左视图的参考图如图．主视图左视图主视图左视图主视图左视图主视图左视图（1）（2）（3）（4）18.解：利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.主视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，左视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,俯视图与左视图宽相等”．(1)面对数个小正方体组成的几何体，根据主视图与俯视图的观察方式我们可以得出下列结论： ①a =3,b =1,c =1;②d ,e ,f 中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a =3,b =1,c =1. (2)当d ,e ,f 中有一个是2时，有3种不同的形状； 当d ,e ,f 中有两个是2时，有3种不同的形状； 当d ,e ,f 都是2时，有1种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状．19.解:（1）该几何体的直观图如图（1）所示,（1）（2）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,其中底面ABCD 是边长为6的正方形,高PD =6,∴V =13×62×6=72. （2）正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的体积V 正方体=63=216=3V ,即正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,其拼法如图（2）所示. 证明如下：∵平面ABCD 、平面ABB 1A 1、平面AA 1D 1D 为全等的正方形, ∴V C 1−ABCD =V C 1−ABB 1A 1=V C 1−AA 1D 1D =13V 正方体，故所拼图形成立. 20.解：（1）设内接圆柱的底面半径为r .S圆柱侧=2πr·x,①∵rR =H−xH，∴r=RH(H-x).②把②代入①，得S圆柱侧=2πx·RH(H−x)=2πRH(−x2+Hx)(0<x<H).(2)S圆柱侧=2πRH(−x2+Hx)=2πRH[−(x−H2)2+H24]，∴当x=H2时,S圆柱侧最大=πRH2.。
2017-2018学年高中数学必修二人教B版课件：1-1空间几何体1-1-7 精品
[ 解析]
由正方体的体积为 8 可知，正方体的棱长 a＝2. 又正方体的体对角
线是其外接球的一条直径，即 2R＝ 3a(R 为正方体外接球的半径)，所以 R＝ 3， 故所求球的表面积 S＝4πR2＝12π.
4．将一铜球放入底面半径为 16 cm 的圆柱玻璃容器中，水面升高 9 cm，则
12 这个铜球的半径为__________ cm. 导学号 92434225
新课标导学
数 学
必修② ·人教B版
第一章
立体几何初步
1.1 空间几何体
1.1. 7 柱、锥、台和球的体积
1 2 3
自主预习学案 互动探究学案 课时作业学案
自主预习学案
空间几何体的体积是可以计算的，你知道常见几何体的体积公式吗？
1．思考下列问题 (1)等底等高的两个三角形面积有何关系？等底等高的三角形与平行四边形 面积有何关系；
1．正三棱锥底面三角形的边长为 3，侧棱长为 2，则其体积为 导学号 92434222 ( C ) 1 A．4 3 C．4 1 B．2 9 D．4
[ 解析]
如图，作 PO⊥底面 ABC，
∵正三角形 ABC 的边长为 3， 3 ∴AO＝ 3 × 3＝1， ∴PO＝ PA2－AO2＝ 4－1＝ 3， 1 3 3 2 ∴VP－ABC＝3× 4 ×( 3) × 3＝4.
互动探究学案命题方向1 ⇨柱体 Nhomakorabea体积典例 1 将长为 a，宽为 b(a>b)的长方形以 a 为轴旋转一周，所得柱体的
体积为 V1， 以 b 为轴旋转一周， 所得柱体的体积为 V2， 则有 导学号 92434228 ( B ) A．V1>V2 C．V1＝V2 B．V1<V2 D．V1 与 V2 的大小关系不确定
人教B版高中数学必修二第一章1.1.1.docx
第一章立体几何初步§1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素课时目标1．了解点、线、面、体的关系．2．掌握平面、长方体的画法．1．长方体由六个矩形(包括其内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的______，相邻两个面的公共边，叫做长方体的______，__________________，叫做长方体的顶点．长方体有______个面，________条棱，______个顶点．2．任意一个几何体都是由______、______、______构成的点、线、面是构成几何体的____________．3．在立体几何中，平面是________________，通常画一个平行__________来表示一个平面．4．用运动的观点来看，(1)点动成______，把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条________________，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条__________________；(2)线动成______，直线平行移动可以形成________________，直线绕定点转动可以形成____________；(3)面动成______，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．5．直线和平面没有公共点时，称__________________．直线和平面有三种位置关系，分别是__________________、________________、__________________．6．直线AA′与平面AC垂直，A为垂足，记作__________，直线AA′称作____________________，平面AC称作________________，线段AA′的长称作________________________．7．如果两个平面没有公共点，则说这______________．与这两个平面垂直相交的线段的长度称作__________________．8．如果一个平面经过另一个平面的垂线，则称这两个平面______________．一、选择题1．关于平面，下列说法正确的是( )A．平面是有边界线的B．平面是有厚薄的C．平面ABCD是指平行四边形ABCD的四条边围成的部分D．圆和平面多边形都可以表示平面2．下列说法正确的是( )A．生活中的几何体都是由平面组成的B．曲面都是有一定大小的C．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的D．直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面3．如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是( ) ①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α．A．④⑤ B．③④⑤C．②③④⑤ D．③⑤4．下列说法中正确的是( )A．直线的移动只能形成平面B．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体C．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面D．曲线的移动一定形成曲面5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )A．南 B．北 C．西 D．下6．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为( )A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑤ D．模块③，④，⑤二、填空题7．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有______对，与A ′A垂直的平面是__________________．8．三个平面将空间最少分成m部分，最多分成n部分，则m＋n＝________．9．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图所示．问这个正方体中F的对面是________，E的对面是________，D的对面是________．三、解答题10．想想看，如何检验一个物体的表面不是平面？11．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC1平行的平面有哪几个？(4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？能力提升12．小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子(如图所示)．(1)你有________种补充的办法．(2)任意画出一种正确的设计图．13．如图所示，长方体AC1的长、宽、高分别为3,4,5．现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．1．借助于几何体，建立空间观念，分析构成几何体的基本元素：点、线、面，理清它们之间的相互关系．2．学会用运动的观点，体会点动成线，线动成面，面动成体的过程，以增强空间想象力．第一章立体几何初步§1．1 空间几何体1．1．1 构成空间几何体的基本元素答案知识梳理1．面棱棱和棱的公共点 6 12 82．点线面基本元素3．无限延展的四边形4．(1)线直线或线段曲线或曲线的一段(2)面平面或曲面锥面(3)体5．直线和平面平行直线在平面内直线与平面相交直线和平面平行6．直线AA′⊥平面AC 平面AC的垂线直线AA′的垂面点A′到平面AC的距离7．两个平面平行两平面间距离8．互相垂直作业设计1．D2．D3．D4．C5．B6．A[先将⑤放入⑥中的空缺部分，然后在上层放入①②，可得正方体，而可验证其余不合题意．故选A．]7．3 平面AC和平面A′C′8．129．C A B10．解把直尺的边缘紧贴物体表面，如果在某个位置直尺边缘与物体表面间有缝隙，就说明该物体表面不是平面．11．解(1)与直线B1C1平行的平面有：平面AD1，平面AC．(2)与直线B1C1垂直的平面有：平面AB1，平面CD1．(3)与平面BC1平行的平面有：平面AD1．(4)与平面BC1垂直的平面有：平面AB1，平面A1C1，平面CD1，平面AC．12．解(1)4 (2)如图正方体有6个面，它们都是正方形，可考虑在图中某个正方形的旁边添加一个正方形，想象能否折成正方体盒子，事实上可以在横着的四个正方形的任何一个的下边添加一个正方形，都可折成正方体盒子．13．解把长方体含A、C1的面作展开图，如图甲、乙、丙所示．对这三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80，由此可见乙是最短路线．所以甲壳虫可以先在面ABB1A1内由A到E，再在面BCC1B1内由E到C1，其最短路程为74．。
高中数学必修2(人教B版)第一章立体几何初步1.1知识点总结含同步练习题及答案
D．棱柱
如图所示，是一个三棱台 ABC − A ′ B ′ C ′ ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部 分都是一个三棱锥．
解：如图，过 A ′ ，B ，C 三点作一个平面，再过 A ′ ，B ，C ′ 作一个平面，就把三棱台 ABC − A ′ B ′ C ′ 分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 A ′ − ABC，B ′ − A ′ BC ′ ， A ′ − BC C ′ ．
− − − − − −
− − − − − −
轴截面为正三角形的圆锥叫做等边圆锥．已知某等边圆锥的轴截面面积为 √3 ，求该圆锥的底面 半径、高和母线长． 解：
如图所示，作出等边圆锥的轴截面 P AB，设圆锥的底面半径为 r ，高为 h ，母线长为 l ，则 在轴截面 P AB 中，有 OB = r，P O = h，P B = l，且∠P BO = 60∘ ．在 Rt△POB 中， h = √3 r ，l = 2r ，所以
2.空间几何体的结构特征
描述： 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻 两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两 个顶点的线段叫做多面体的对角线． 按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体⋯ ⋯．其中，四个面均为全等的正三 角形的四面体叫做正四面体． 旋转体 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直 线叫做旋转体的轴． 棱柱的结构特征 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其 余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点． 底面是三角形、四边形、五边形⋯ ⋯的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯ ⋯，可以用表 示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱 ABCDEF − A ′ B ′ C ′ D ′ E ′ F ′ 或棱柱 A ′ D ．
2017-2018学年高中数学必修二人教B版课件：1.1空间几何体1.1.1
它是不可能无限延展的，而平面是无限延展的，故没有大小.
(3)不正确. 太平洋再大也会有边际，也不可能是绝对平的. 太平洋只是给我 们一种平面的印象.
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(4)正确. 在需要时，除用平行四边形表示平面外，还能用三角形、梯形、圆 等来表示平面.
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第一章 立体几何初步
[解析]
平面是处处平直、无限延展的，但是没有大小、形状、薄厚，因此
(1)(2)两种说法正确；(3)(4)两种说法则是错误的，故选B．
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第一章 立体几何初步
命题方向2 ⇨构成几何体的基本元素
典例 2 试指出下列各图中几何体的基本元素. 导学号 92434008
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然后分别研究空间中的平行和垂直关系，学习有关线面平行、垂直的概
念、判定和性质，在学习中，通过直观感知、操作确认归纳出判定定理并对性 质定理进行证明，应用这些知识进行一些推理和论证.
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第一章 立体几何初步
本章的重点是，通过学生探索、研究，发现空间柱、锥、台、球及其简单 组合体的结构特征；在了解平行和中心投影的特征和关系的基础上，学习直观 图和三视图的画法，培养学生的空间想象能力和应用数学的意识；通过归纳、
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第一章 立体几何初步
4 个正三角形. 5．用 6 根长度相等的火柴搭成正三角形，最多可以搭成______
导学号 92434004
[解析] 搭成如图形状的三棱锥，共有4个三角形.
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2017-2018学年高中数学必修二人教B版练习：1.1空间几何体1.1.6 Word版含解析
第一章 1.1 1.1.6A 级 基础巩固一、选择题1．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么该几何体的侧(左)视图的面积是导学号 92434203( B )A ．23B ． 3C ．4D ．2[解析] 由三视图知，该几何体为正四棱锥，其侧(左)视图是边长为2的正三角形，故其面积S ＝12×2×3＝ 3.2．已知一个棱长为3的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积等于导学号 92434204( D )A ．4πB ．6πC ．8πD ．9π[解析] 正方体的体对角线长为3，球的半径为R ，则2R ＝3，R ＝32，∴球的表面积S＝4πR 2＝9π.3．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是导学号 92434205( C ) A ．π3B ．π4C ．π2D ．π[解析] 设正方体的棱长为a ，球半径为R ，则3a 2＝4R 2，∴a 2＝43R 2，球的表面积S 1＝4πR 2，正方体的表面积 S 2＝6a 2＝6×43R 2＝8R 2，∴S 1∶S 2＝π2.4．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 、C 、B 1、D 1为顶点的正三棱锥的全面积为43，则正方体的棱长为导学号 92434206( A )A ． 2B ．2C ．4D ．2 2[解析] 设正方体的棱长为a ，则侧面的对角线长为2a ， ∴正三棱锥B 1－ACD 1的棱长为2a ，它的全面积为4×34×(2a )2＝43，∴a 2＝2，a ＝ 2.5．将一个棱长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了导学号 92434207( B )A ．6a 2B ．12a 2C ．18a 2D ．24a 2[解析] 原来正方体表面积为S 1＝6a 2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为13a ，其表面积为6×⎝⎛⎭⎫13a 2＝23a 2，总表面积S 2＝27×23a 2＝18a 2，∴增加了S 2－S 1＝12a 2.6．正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为导学号 92434208( B )A ． 2B ． 3C ．62D ．233[解析] 设正方体的棱长为a ，S 正方体全＝6a 2，而正四面体的棱长为2a ， S 正四面体全＝4×34×(2a )2＝23a 2， ∴S 正方体全S 正四面体全＝6a 223a 2＝ 3. 二、填空题7．正四棱柱的体对角线长为6，侧面对角线长为33，则它的侧面积是导学号 92434209[解析] 设正四棱柱的底面边长为a ，侧棱长为b ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝272a 2＋b 2＝36，解得a ＝3，b ＝32，则侧面积为4ab ＝36 2.8．若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的侧面积为__3π__. 导学号 92434210[解析] 由主视图知该圆锥母线长为3，底面半径为1，则侧面积为S ＝π×1×3＝3π. 三、解答题9．已知某几何体的俯视图是如图所示矩形. 主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. 导学号 92434211(1)判断该几何体形状； (2)求该几何体的侧面积S . [解析] (1) 这个几何体是四棱锥.(2)作出该几何体的直观图，如图，E 、F 为AB 、BC 的中点，则AB ＝8，PO ＝4，BC ＝6. 在Rt △POF 中，PF ＝16＋16＝42，∴S △PBC ＝12×6×42＝122，在Rt △POE 中，PE ＝16＋9＝5，∴S △P AB ＝12×8×5＝20，所以侧面积为2(122＋20)＝242＋40.10．已知圆锥的表面积为a ，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径. 导学号 92434212[解析] 设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧πr 2＋πrl ＝a 2πr ＝πl，解得r ＝3a π3π.∴圆锥的底面直径为23a π3π.B 级 素养提升一、选择题1．(2016·淄博模拟)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A －BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为导学号 92434213( D )A ．22B ．12C ．24D ．14[解析] 由正视图与俯视图可得三棱锥A －BCD 的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为22，所以侧视图的面积为S ＝12×22×22＝14，故选D ． 2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是导学号 92434214( B )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 5[解析] 由三视图可得该几何体为三棱锥，如图所示. 利用垂直关系和三角形面积公式，得：S △ACD ＝S △ABD ＝S △BCD ＝10， S △ABC ＝12×25×6＝6 5.因此，该三棱锥的表面积为S ＝30＋6 5.3．(2016·全国卷Ⅰ文，7)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是导学号 92434215( A )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π[解析] 由三视图可知该几何体是半径为R 的球截去18所得，其图象如图所示，所以78×43πR 3＝28π3，解得R ＝2，所以该几何体的表面积S ＝78×4πR 2＋3×14πR 2＝17π. 故选A ．4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是导学号 92434216( C ) A ．1∶1 B ．2∶1 C ．3∶2D ．4∶3[解析] ∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R ，则圆柱全面积S 1＝2πR 2＋2πR ·2R ＝6πR 2，球表面积S 2＝4πR 2，∴S 1S 2＝32.5．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1、S 2，则导学号 92434217( C ) A ．S 1＝S 2 B ．S 1＝2S 2 C ．S 1＝3S 2D ．S 1＝4S 2[解析] 设正方体的棱长为a ，则其外接球的半径R 1＝32a ，内切球的半径R 2＝12a ， ∴S 1＝4πR 21＝3πa 2，S 2＝4πR 22＝πa 2，∴S 1＝3S 2. 二、填空题6．如果一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积是__cm 2. 导学号 92434218[解析] 由几何体的三视图可知，该几何体是由一个棱长为4的正方体和一个底边长为4，高为2的正四棱锥组合而成的，如图所示.其表面积为S ＝5×4×4＋4×12×4×22＝80＋162(cm 2).7．若球的表面积为16π，则与球心距离为3的平面截球所得的圆面面积为__π__. 导学号 92434219[解析] 如图所示，∵球的表面积为16π，∴球的半径R ＝2， 又球心O 到截面的距离为3， ∴截面圆的半径r ＝1， ∴截面圆的面积为πr 2＝π.C 级 能力拔高1．圆台的上、下底面半径分别是10 cm 和20 cm ，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？导学号 92434220[解析] 如图所示，设圆台的上底面周长为c ，因为扇环的圆心角是180°，故c ＝π·SA ＝2π×10，∴SA ＝20. 同理可得SB ＝40， ∴AB ＝SB －SA ＝20， ∴S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下＝π(r 1＋r 2)·AB ＋πr 21＋πr 22＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202 ＝1 100π(cm 2).故圆台的表面积为1 100π cm 2.2．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，求该几何体的表面积. 导学号 92434221[解析] 由三视图可知该几何体是正六棱锥(如图)，侧棱长为AC ＝2a ，斜高AD ＝AC 2－CD 2 ＝(2a )2－(12a )2＝152a .S 侧面＝6×12×a ×152a ＝3 152a 2，S 底面＝6×34×a 2＝332a 2， S 表面＝S 侧面＋S 底面＝3152a 2＋332a 2＝32(3＋15)a .。
2017-2018学年高中数学人教B版必修2练习：1-1-1 构成空间几何体的基本元素 课堂强化 含解析 精品
1．如图所示，在平行四边形ABCD所在的平面中，下列表示方法不．正确的是()①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.A．④⑤B．③④⑤C．②③④⑤D．③⑤解析：由平面的画法和表示方法可知③⑤不正确．答案：D2．在空间中，下列说法正确的是() A．一个点运动形成直线B．直线平移形成平面C．直线绕定点运动可以形成锥面D．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体答案：C3．下列关于长方体的叙述不．正确的是() A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B．长方体中相对的面都相互平行C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D．两底面之间的棱互相平行且等长解析：当矩形水平放置时，沿竖直方向平移才可得到一个长方体，当不是水平放置时，沿竖直方向平移不能得到长方体，即命题A不正确，命题B、C、D符合长方体的性质．答案：A4．如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是______，因此点是立体几何中的最基本的元素，如果点运动的方向不变，则运动的轨迹是________ ，如果点运动的方向改变，则运动的轨迹是________．答案：直线或曲线直线或线段曲线或曲线的一段5．下列说法正确的是________．(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所围成的几何体；(3)长方体一个面上任一点到对面的距离相等．解析：(1)错误．因为长方体是由六个矩形(包括它的内部)围成，注意区别“平面”与“矩形”的本质区别．(2)正确. (3)正确．答案：(2)(3)6．根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．解：把平面图折叠成正方体，容易知道J与N，A、M与D，H与E，G与F，B与C 分别重合在一起．。
2017-2018学年高中数学必修二人教B版课件：1.1空间几何体1.1.2 第2课时
数 学
必修② ·人教B版
第一章
立体几何初步
1.1 空间几何体
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
第2课时 棱锥和棱台
1 2 3
自主预习学案 互动探究学案 课时作业学案
自主预习学案
日常生活中，你见过下面形状的几何体吗？它们都是什么几何体？
1．情景引入中图①②③所示的几何体为棱锥，据此你能给棱锥下一下定义 吗？你能指出棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
(2)直接法
棱锥 只有一个面是多边形，此面即为底 定底面 面 看侧棱 相交于一点 棱台 两个互相平行的面，即为底 面 延长后相交于一点
6．棱锥棱台的性质 (1)棱锥的性质： ①侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形. ②底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示பைடு நூலகம் ③过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示.
(2)棱台的性质： ①侧棱延长后交于一点；侧面是梯形. ②两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示.
类比棱锥的分类与表示，你能给出棱锥的分类与表示方法吗？
一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧 棱？有多少个顶点？
2．棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形 ， (1)棱锥是_______________________________________________________ 这样的一些面所围成的几何体. 侧面 ；各侧面的公共顶点 棱锥中，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的_______ 顶点 ；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 叫做棱锥的 _______ _______ ；多边形的面叫 底面 ；顶点到底面的距离叫做棱锥的_______. 高 做棱锥的_______
高中数学必修二人教b版练习：1.1空间几何体1.1.2 第1课时含解析
第一章 1.1 1.1.2 第1课时A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是棱柱的个数为导学号 92434042( C )A．1 B．2C．3 D．4[解析] ①③⑤为棱柱，故选C．2．下面没有体对角线的一种几何体是导学号 92434043( A ) A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱[解析] 由几何体对角线的概念可知，选A．3．棱柱的侧面都是导学号 92434044( B )A．三角形B．四边形C．五边形D．矩形[解析] 根据棱柱的概念知，选项B正确.4．设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体.以上命题中真命题的个数是导学号 92434045( B )A．0 B．1C．2 D．3[解析] 甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B．二、填空题5．一个棱柱至少有__5__个面，有__6__个顶点，有__9__条棱.导学号 92434046[解析] 最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱.6．设有四个命题：导学号 92434047(1)底面是矩形的平行六面体是长方体；(2)棱长相等的直四棱柱是正方体；(3)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；(4)对角线相等的平行六面体是直平行六面体.以上命题中，真命题的是__(4)__. (填序号)[解析] (1)不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体；(2)不正确，当底面是菱形时就不是正方体；(3)不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；(4)正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以证明此时的平行六面体是直平行六面体.三、解答题7．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1. 导学号 92434048(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由.[解析] (1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD 是四边形，所以是四棱柱.(2)平面BCNM 把这个长方体分成的两部分还是棱柱.左边部分几何体的两个面ABMA 1和DCND 1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA 1是四边形，所以是四棱柱，即左边的部分几何体为四棱柱ABMA 1－DCND 1；同理右边部分的几何体为棱柱BMB 1－CNC 1.8．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N. 求：导学号 92434049(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)求PC 和NC 的长.[解析] (1)正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为92＋42＝97.(2)如图，沿棱BB 1剪开，使面BB 1C 1C 与面AA 1C 1C 在同一平面上，点P 到点P 1的位置，连接MP 1交CC 1于点N ，则MP 1就是由点P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点M 的最短路线，。
2017-2018学年高中数学必修二人教B版课件：1.1空间几何体1.1.3
3 截面的距离，而 O1 是正三角形 ABC 的外心，于是 O1A＝ 3 ×12＝4 3(cm). 在直 角△OO1A 中，由勾股定理，得 OO1＝ OA2－O1A2＝ 132－4 32＝11(cm)，所 以球心到经过 A、B、C 三点的截面的距离为 11 cm.
典例 1
直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体是否一定是圆锥 .
导学号 92434094
[思路分析]
概念辨析题要紧扣定义，抓准差别进行判断，定义中要求以直
角三角形的一条直角边所在直线为轴.
[解析]
不一定，当绕其直角边旋转时形成圆锥，当绕其斜边旋转时形成同
底的两个圆锥.
『规律方法』
1. 平面图形绕某条直线旋转时，要过有关顶点向轴作垂
[ 解析] 设圆台上底面半径为 r，则下底面半径为 2r.
将圆台还原成圆锥，轴截面如图所示. 则∠ASO＝30° . r 在 Rt△SA′O′中，SA′＝sin30° ＝2r. 2r 在 Rt△SAO 中，SA＝sin30° ＝4r.
∴AA′＝SA－SA′＝2r，即 2r＝8，∴r＝4. ∴S 上＝πr2＝16π，S 下＝π(2r)2＝4πr2＝64π. 过 A′作 A′C⊥AO 于 C，则 A′C＝O′O，OC＝O′A′，∴C 为 AO 的中 点，∴AC＝r＝4，在 Rt△A′AC 中，A′C2＝A′A2－AC2＝82－42＝48，∴A′C ＝4 3. 1 则 S 梯形 A′ABB′＝2(2A′O′＋2AO)×A′C＝12×4 3＝48 3. 所以圆台上底面面积为 16π，下底面面积为 64π，轴截面面积为 48 3.
10 cm，则它的轴截面
63 cm2 的面积为__________. 导学号 92434091
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第一章 1.1 1.1.1
A级基础巩固
一、选择题
1．构成空间几何体的基本元素为导学号92434013(D)
A．点B．线
C．面D．点、线、面
[解析]点、线、面共同构成空间几何体.
2．下列说法：
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；
④一个几何体可以没有面.
其中正确的个数是导学号92434014(B)
A．1B．2
C．3D．4
[解析]球只有一个曲面围成，故①错，②对，③对，由于几何体是空间图形，故一定有面，④错. 故选B．
3．如图所示，下面空间图形画法错误的是导学号92434015(D)
[解析]D项中的两个平面没有按照实虚线的画法规则作图，故选D．
4．下列是几何体的是导学号92434016(C)
A．方砖B．足球
C．圆锥D．魔方
[解析]几何体是一个几何图形，它只考虑物体占有空间部分的形状和大小，而不是实实在在的物体.
5．在长方体ABCD－A1B1C1D1六个面中，与面ABCD垂直的有导学号92434017 (D)
A．1个B．2个
C．3个D．4个
[解析]与面ABCD垂面的有面A1ADD1、面ABB1A1、面BCC1B1和面CDD1C1共4个.
6．如图所示是平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是导学号92434018(D)
①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④AC；⑤平面α.
A．④B．③⑤
C．②③④D．③④
[解析]③④不能表示平行四边形ABCD所在的平面.
二、填空题
7．在立体几何中，可以把线看成__点__运动的轨迹. 如果点运动的方向始终不变，则其运动的轨迹为__一条直线或一条线段__；如果点运动的方向时刻变化，则其运动的轨迹为__一条曲线或曲线的一段__. 导学号92434019
8．一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是__③__(填序号). 导学号92434020
[解析]正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点即有7个顶点.
三、解答题
9．观察下列各几何体，注意观察每个面的特点和面与面之间的关系，归纳其构成特征，将具有共同特征的几何体归类，给出你的结论. 导学号92434021
[解析]图(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)中，组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；图(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)中，组成几何体的各个面中，既有平面图形，又有曲面.
B级素养提升
一、选择题
1．下列四个长方体中，由图中的纸板折成的是导学号92434022(A)
[解析]根据图中纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断选项A正确.
2．一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如图是此正方体的两种不同的放置状态，如果与C面相对的面上的字母是E，则与D面相对的面上的字母是导学号92434023(B)
A．A B．B
C．E D．F
[解析]与D面相对的面上的字母为B.
二、填空题
3．如图表示两个相交平面，其中正确的是__④__. 导学号92434024
[解析]对于①，没有画出两个平面的交线；对于②和③，被遮住的线没有画成虚线；对于④，符合相交平面的画法.
4．下列关于长方体的说法中，正确的是__①③④__. 导学号92434025
①长方体中有3组对面互相平行；
②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD、BC和AA1；
③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；
④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1平行且相等.
[解析]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正确；与AB垂直的棱除了AD、BC、AA1外，还有B1C1、A1D1、BB1、CC1和DD1，故②错误；这个长方体可看成由它的一个面ABCD上各点沿竖直方向向上移动相同距离AA1所形成的几何体，故③正确；棱AA1、BB1、CC1、DD1的长度是长方体中面ABCD和面A1B1C1D1的距离，因此它们平行且相等，故正确的是①③④.
C级能力拔高
1．请将下列各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形. 导学号92434026
[解析]用虚线把被平面遮住的部分画出，如下图的立体图形.
2．根据图中给出的平面图形，折叠几何模型. 导学号92434027
[解析]
3．下图为一个正方体表面的一种展开图，图中的线段AB、CD、EF和GH在原正方体中不在同一平面内的共有多少对？导学号92434028
[解析]如图，将展开图恢复为正方体，则有AB与CD，AB与GH，EF与GH共3对不在同一平面内的线段.。