2017-2018学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年江西省南昌二中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年江西省南昌二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U＝{1，3，5，7}，M＝{1，|a﹣5|}，M⊆U，∁U M＝{5，7}，则a的值为（）A．2或﹣8B．﹣8或﹣2C．﹣2或8D．2或82．（5分）已知命题p：∀x＞0，＞，则命题p的否定为（）A．∀x≤0，≤B．∀x＞0，≤C．∃x0≤0，x0≤x0D．∃x0＞0，x0≤x03．（5分）设，则的定义域为（）A．（﹣4，0）∪（0，4）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣4，﹣2）∪（2，4）4．（5分）已知幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则n的值为（）A．﹣3B．1C．2D．1或25．（5分）方程ax2+2x+1＝0至少有一个负的实根的充要条件是（）A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0 6．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），又f（x）＞0，若f（1）＝，则f（﹣2）＝（）A．2B．4C．D．7．（5分）已知A＝B＝{1，2，3，4，5}，从A到B的映射f满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5），且f的象有且只有2个，则适合条件的映射的个数为（）A．10B．20C．40D．808．（5分）函数f（x）＝ln|x﹣1|﹣ln|x+1|的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数y＝f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y＝g（x）的图象与函数y ＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，则g（x）+g（﹣x）的值为（）A．2B．0C．1D．不能确定10．（5分）若函数f（x）＝log a（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y ＝f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）＝x3﹣x2+3x﹣，则＝（）A．2016B．2017C．2018D．201912．（5分）已知函数f（x）＝，函数F（x）＝f（x）﹣b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则﹣的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（3，]C．[3，+∞）D．[2，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）＝（x+a）3+3，对任意x∈R，都有f（1+x）＝6﹣f（1﹣x），则f（2）+f（﹣2）＝15．（5分）已知函数，则函数f（x）的值域为．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，）上单调递减，且f（x﹣1）＝f（﹣x），给出下列四个结论：①f（1）＝0；②f（x）是以2为周期的函数；③f（x）在（，1）上单调递减；④f（x+1）为奇函数．其中正确命题序号为三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合P＝[，2]，函数y＝log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；（2）若方程log2（ax2﹣2x+2）＝2在[，2]内有解，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，E，F分别是CC1，BC的中点．（Ⅰ）求证：B1F⊥平面AEF；（Ⅱ）求锐二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．19．（12分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）．（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+1（a＞0，b∈R），方程f（x）＝x有两个实数根x1、x2．（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，设函数f（x）的对称轴为x＝x0，求证x0＞﹣1；（Ⅱ）如果0＜x1＜2，且f（x）＝x的两实根相差为2，求实数b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lg（+n）（m，n∈R，m＞0）的图象关于原点对称．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）若函数h（x）＝f（2x）﹣lg（﹣2x）在（0，1）内存在零点，求实数b的取值范围．22．（12分）已知a≥0，函数f（x）＝（﹣x2+2ax）e x．（I）当x为何值时，f（x）取得最大值？证明你的结论；（II）设f（x）在[﹣1，1]上是单调函数，求a的取值范围；（III）设g（x）＝（x﹣1）e2x，当x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年江西省南昌二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．【解答】解：由题意|a﹣5|＝3，a＝2或8故选：D．2．【解答】解：命题p的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D符合．故选：D．3．【解答】解：由题意知，＞0，∴f（x）的定义域是（﹣2，2），故：﹣2＜＜2且﹣2＜＜2解得﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4故选：B．4．【解答】解：∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴，解得n＝1．故选：B．5．【解答】解：由题意可得，方程ax2+2x+1＝0的别式△＝4﹣4a≥0，a≤1．①a≠0时，显然方程方程ax2+2x+1＝0没有等于零的根．若方程有两异号实根，则由两根之积＜0，求得a＜0；若方程有两个负的实根，则必有，故0＜a≤1．②若a＝0时，可得x＝﹣也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．故选：C．6．【解答】解：∵f（a+b）＝f（a）•f（b），∴令a＝b＝0得：f2（0）＝f（0），又f（x）＞0，∴f（0）＝1；再令a＝1，b＝﹣1，得f（﹣1）•f（1）＝f（0）＝1，∵f（1）＝，∴f（﹣1）＝2；令a＝b＝﹣1得，f（﹣2）＝f（﹣1）•f（﹣1）＝2×2＝4，故选：B．7．【解答】解：从f（1）≤f（2）知道，像集中只有两个值，且后面的不能大于前面的．联系概率中的排列组合，从5个数中抽2，有10种可能，对于每一种可能，原像集合中的元素只有4种对应方法，如像集中取1，2．构成的映射分别是（1）对应（1），（2345）对应2；（12）对应（1），（345）对应（2）；（123）对应（1），（45）对应（2）；（1234）对应（1），（5）对应（2）共4中映射．所以所有的映射共10×4种．故选：C．8．【解答】解：当x＞1时，函数f（x）＝ln（x﹣1）﹣ln（x+1）＝ln＜0，是增函数，排除选项AD；当x＜﹣1时，函数f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（﹣x﹣1）＝ln＞0，是增函数，排除选项C；故选：B．9．【解答】解：∵函数y＝f（2x+1）是定义在R上的奇函数∴f（﹣2x+1）＝﹣f（2x+1）令t＝1﹣2x代入可得f（t）+f（2﹣t）＝0函数f（x）关于（1，0）对称由函数y＝g（x）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称函数g（x）关于（0，1）对称从而有g（x）+g（﹣x）＝2故选：A．10．【解答】解：设g（x）＝x3﹣ax，g（x）＞0，得x∈（﹣，0）∪（，+∞），g′（x）＝3x2﹣a，x∈（﹣，0）时，g（x）递减，x∈（﹣，﹣）或x∈（，+∞）时，g（x）递增．∴当a＞1时，减区间为（﹣，0），不合题意，当0＜a＜1时，（﹣，0）为增区间．∴﹣≥﹣．∴a∈[，1）故选：B．11．【解答】解：（1）函数的导数g′（x）＝x2﹣x+3，g″（x）＝2x﹣1，由g″（x0）＝0得2x0﹣1＝0解得x0＝，而g（）＝1，故函数g（x）关于点（，1）对称，（2）由（1）知g（x）+g（1﹣x）＝2，∴g（）+g（）＝g（）+g（）＝…＝g（）+g（），∴＝1009×2＝2018，故选：C．12．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象知x1+x2＝﹣4，x3x4＝1，1＜b≤2，解不等式0＜﹣log3x≤1得：≤x3＜1，∴﹣＝＝，令t＝x32，则≤t＜1，令g（t）＝2t+，则g（t）在[，]上单调递减，[，1）上是增函数．g（）＝2，g（）＝，∴g（）≤g（t）≤g（），即2≤2t+≤．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：解|4x﹣3|≤1，得≤x≤1．解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴[，1]⊊[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．14．【解答】解：∵函数f（x）＝（x+a）3+3，对任意x∈R，都有f（1+x）＝6﹣f（1﹣x），∴f（1）＝6﹣f（1），即f（1）＝（a+1）3+3＝3，解得a＝﹣1，∴f（x）＝（x﹣1）3+3，∴f（2）+f（﹣2）＝（2﹣1）3+3+（﹣2﹣1）3+3＝1+3﹣27+3＝﹣20．故答案为：﹣20．15．【解答】解：＝，∵2x﹣1＞﹣1且2x﹣1≠0，∴当2x﹣1∈（﹣1，0）时，∈（﹣∞，﹣1），则f（x）＝∈（﹣∞，﹣5）；当2x﹣1∈（0，+∞）时，∈（0，+∞），则f（x）＝∈（1，+∞）．∴函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．16．【解答】解：对于①，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0；又f（x﹣1）＝f（﹣x），∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝f（1﹣1）＝0，①正确；对于②，f（x）是奇函数，且f（x﹣1）＝f（﹣x），∴f（x﹣1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝f（x），∴f（x）是以2为周期的函数，②正确；对于③，由题意知，无法判断f（x）在（，1）上的单调性，③错误；对于④，函数f（x+1）的图象是由f（x）的图象向左平移1个单位，∵f（x）为奇函数，f（x﹣1）＝﹣f（x），∴f（1﹣x）＝f（x），即函数f（x）关于x＝对称，可得出（1，0）点也是对称中心，∴f（x+1）为奇函数，④正确；综上，其中正确命题序号为①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共70分）17．【解答】解：（1）若P∩Q≠Φ，则在[，2]内至少存在一个x使ax2﹣2x+2＞0成立，即a＞﹣+＝﹣2（﹣）2+∈[﹣4，]，∴a＞﹣4（5分）（2）方程log2（ax2﹣2x+2）＝2在内有解，则ax2﹣2x﹣2＝0在内有解，即在内有值使成立，设，当时，，∴，∴a的取值范围是．（10分）18．【解答】（1）证明：由条件知AF⊥平面CCBB1，令AC＝1∴AF⊥B1F，经计算得，∴，即B1F⊥EF，又因为EF∩AF＝F，∴B1F⊥平面AEF；（2）过F作FM⊥AE，连结B1M，由已知得EA⊥MF，EA⊥B1F，∴EA⊥平面B1MF∴EA⊥B1M，∴∠B1MF就是二面角B1﹣AE﹣F的平面角经计算得，．19．【解答】解：（Ⅰ）设工种A的每份保单保费为a元，设保险公司每单的收益为随机变量X，则X的分布列为：﹣保险公司期望收益为＝a﹣5根据规则a﹣5≤0.2a解得a≤6.25元，设工种B的每份保单保费为b元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为b﹣10元，根据规则b﹣10≤0.2b，解得b≤12.5元，设工种C的每份保单保费为c元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为c﹣50元，根据规则c﹣50≤0.2c，解得c≤62.5元．（Ⅱ）购买A类产品的份数为20000×60%＝12000份，购买B类产品的份数为20000×30%＝6000份，购买C类产品的份数为20000×10%＝2000份，企业支付的总保费为12000×6.25+6000×12.5+2000×62.5＝275000元，保险公司在这宗交易中的期望利润为275000×20%＝55000元．20．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）＝f（x）﹣x＝ax2+（b﹣1）x+1，∵a＞0，∴由条件x1＜2＜x2＜4，得g（2）＜0，g（4）＞0．即由可行域可得，∴．（Ⅱ）由题设令g（x）＝f（x）﹣x＝ax2+（b﹣1）x+1＝0，知，故x1与x2同号．0＜x1＜2，则x2﹣x1＝2（负根舍去），∴x2＝x1+2＞2．∴，即①×4﹣②得4b﹣1＜0，∴b＜综上，b的取值范围为．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝lg（+n）（m，n∈R，m＞0）的图象关于原点对称，所以f（﹣x）+f（x）＝0，所以lg（+n）+lg（+n）＝0，所以（+n）（+n）＝1，即＝0，所以，解得n＝﹣1，m＝2；（Ⅱ）由h（x）＝f（2x）﹣lg（﹣2x）＝lg﹣lg（﹣2x）＝lg，由题设知h（x）＝0在（0，1）内有解，即方程2x﹣1＝b﹣（2x）2﹣2x在（0，1）内有解；b＝（2x）2+2x+1﹣1＝（2x+1）2﹣2在（0，1）内递增，得2＜b＜7；所以当2＜b＜7时，函数h（x）＝f（x）+2x﹣在（0，1）内存在零点．22．【解答】解：（I）∵a≥0，f（x）＝（﹣x2+2ax）e x∴f′（x）＝（﹣x2+2ax﹣2x+2a）e x＝[﹣x2+2（a﹣1）x+2a]e x由﹣x2+2（a﹣1）x+2a＝0得，且＜0，x2＝a﹣1+＞0∴f（x）在（﹣∞，x1）和（x2，+∞）上单调递减，在[x1，x2]上单调递增，又x＜0时f（x）＜0，且f（x）在（0，x2]上单调递增，∴f（x2）＞0，∴f（x）有最大值，当x＝a﹣1+＞0时取最大值．（II）由（I）知⇒a≥2或⇒a≥2或；（III）当x≥1时f（x）≤g（x），即（﹣x2+2ax）e x≤（x﹣1）e2x，，令（x≥1）则，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴x≥1时h（x）≥h（1）＝1，∴2a≤1又a≥0所以a的取值范围是．。
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷答案高二数学试题(理科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，由得，则，故答案为B.考点：集合的运算.2. 已知是虚数单位,复数在复平面内对应的点位于直线上,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：等式分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得，将的坐标代入中求解详解：，所以。
故选B点睛：复数的除法运算公式，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程。
3. 下列命题中真命题的个数是（）①，；②若“”是假命题，则都是假命题；③若“，”的否定是“，”A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】若，，故命题①假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题②是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题③是真命题，应选答案B。
4. 已知幂函数的图像过点，则的值为（）A. B. 64 C. D.【答案】A【解析】试题分析：设幂函数,则,则,故应选A．考点：幂函数的求值．5. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（）A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：6. 设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为( )A. (－9，＋∞)B. (－9,1)C. [－9，＋∞)D. [－9,1)【答案】B【解析】分析：先列出满足条件的不等式，，再求解集。
详解：复合函数的定义域满足且，即是，解得，故选B点睛：在抽象函数中，若已知的定义域，那么复合函数的定义域指的是关于的解集。
若已知复合函数的定义域，的值域为的定义域。
7. 知是定义在上的偶函数，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：偶函数的定义域满足关于原点对称，且由此列方程解详解：是定义在上的偶函数，所以，解得，故选A点睛：偶函数的定义域满足关于原点对称，且，二次函数为偶函数对称轴为轴。
江西省南昌市数学高二下学期理数期末考试试卷
江西省南昌市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·西安期中) 已知集合，，则集合等于（）．A .B .C .D .2. （2分）已知复数x+（y﹣2）i，（x，y∈R）的模为，则的取值范围是（）A . [﹣， ]B . （﹣∞，﹣]∪[ ，+∞）C . [﹣， ]D . （﹣∞，﹣]∪[ ，+∞）3. （2分） (2017高二下·友谊开学考) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A . 588B . 480C . 450D . 1204. （2分）(2014·大纲卷理) 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A . 60种B . 70种C . 75种D . 150种5. （2分）(2018·河北模拟) 已知，点为斜边的中点，，，，则等于（）A . -14B . -9C . 9D . 146. （2分） (2016高二上·桃江期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{an}的公比为q的值等于（）A . ﹣2或1B . ﹣1或2C . ﹣2D . 17. （2分）以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A .B .C . 或D . 以上都不对8. （2分） (2016高三上·晋江期中) 把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称，则φ的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .9. （2分） (2019高三上·上海月考) 设、是两个平面，则的充要条件是（）A . 内有无数条直线与平行B . 内有两条相交直线与平行C . 、平行于同一条直线D . 、垂直于同一个平面10. （2分）设Sn ， Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若a5=2b5 ，则 =（）A . 2B . 3C . 4D . 611. （2分） (2016高一下·周口期末) 有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ，则（）A . 2x＜3y＜5zB . 5z＜2x＜3yC . 3y＜5z＜2xD . 3y＜2x＜5z二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若x，y满足4x2+y2=1，则x+y的取值范围是________．14. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为________15. （1分）设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2016和a2017是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2018+a2019=________．16. （1分）已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分） (2019高三上·城关期中) 如图，在中，，点在边上，，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.18. （10分） (2017高三上·连城开学考) 如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：（2）若λ= ，求三棱锥A﹣BEF的体积．19. （10分）(2017·日照模拟) 已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1 ， F2 ，上焦点F1到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e= ．（I）若P是椭圆C上任意一点，求| || |的取值范围；（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与x 轴交于点H，若 =0，且| |=| |，求直线l的方程．20. （10分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（e为自然对数的底数）．21. （2分）(2017·成安模拟) 某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22 ，试比较S12与S22的大小（只需写出结论）；（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．22. （10分）(2017·临翔模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，t≠0），其中0≤a ＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4sinθ，曲线．（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标系；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．23. （10分）(2020·鹤壁模拟) 己知，函数 .（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、。
江西省南昌市第十中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201807040347
南昌十中 2017-2018学年度下学期期末考试试卷答案高二数学试题(理科)一、单选题（本大题共 12小题，每题 5分） 1.设全集 I R ，集合{ | log 2}， ，则（ ）A y yx xB {x | y x 1}2A ． AB A B ． A BC ． A BD ． A (C B )I12. 已知i 是虚数单位, 复数在复平面内对应的点位于直线上, 则za R2 y xaa i1221 （）A ．B ．C ．D ．223．下列命题中真命题的个数是（ ）① x R ， x 4 x 2 ；②若“ p ∧q ”是假命题，则 p ,q 都是假命题；③若“ x R ， x 3 x 2 0”的否定是“ x R ， x 3 x 2 1 0 ” A ．0B ．1C ．2D ．34．已知幂函数 f x 的图像过点 4, 1 ，则的值为（）f822A ．B ．64C ．D ．2 241 645. 设 0<p <1，随机变量ξ的分布列如右图，则当 p 在（0，1）内增大时，（ ）A. D （ξ）减小ξ 0 1C. D （ξ）先减小后增大D. D （ξ）先增大后减小 6. 设函数 f (x )＝lg(1－x )，则函数 f [f (x )]的定义域为( ) BPA ．(－9，＋∞)B ．(－9,1)C ．[－9，＋∞)7． 知 f (x ) ax 2 bx 是定义在[a 1, 3a ]上的偶函数，那么 a b （）111 A．B．C．D．4421 28. 已知圆C:x2 y2 2x 0,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为（）- 1 -211A．B．C．D．以上都不对 429. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．A．20 B．243C．16 D．16 10210．设a,b,c为三角形ABC三边长，a 1,b c，若，则三角形的形状为（）log log2log logc b a c b a c b a c b a ABCA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定11. 已知等差数列 的等差，且成等比数列，若为数列的前a d 0a 1 1,S n aa1,a3,a13n nn2S 16项和，则的最小值为（）．na 3nA．4 B．3 C．23 2D．92f x x a x abx R3212. 已知非零向量a,b满足|a| 2|b|，若函数()131||21在上存在极值，则a和b夹角的取值范围是（）(,2]A．[0,)B．(,]C．D．[,]63333二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的条件14.若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．15．已知，则的展开式中常数项为____x 3a(x 0)16.函数，且f(x) (a 0a 1)a 2(x 0)x是R上的减函数，则a的取值范围是____.- 2 -三、解答题a17．设命题 P :函数 f (x ) ax 2 x的值域为 R ；命题 q :3x 9x a 对一切实数 x 恒成16立，若命题“ P ∧q ”为假命题，求实数 a 的取值范围.18. 如图，在三棱柱 ABC − A 1B 1C 1 中，CC 平面 ABC ，D ，E ，F ，G 分别为 AA ，AC ， AC ，111 1BB1AA 的中点，AB=BC = 5 ，AC ==2．1（Ⅰ）求证：AC ⊥平面 BEF ；（Ⅱ）求二面角 B −CD −C 1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交．19、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽 1 3车走公路①堵车的概率为 ，不堵车的概率为 ；汽车走公路②堵车的概率为 ，不堵车的p44概率为1 p .若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车 相互之间没有影响.7（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；16（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望.- 3 -20.国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面2 2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”2n(ad bc)2参考公式：，其中.k n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)参考数据：P K k0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001()2k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828- 4 -21．设不等式|2x 1| 1的解集为M，且a M,b M.（1）试比较ab 1与a b的大小；2a b2（2）设max A表示数集A中的最大数，且h max{,,}，求h的范围.a ab bex22．已知函数f(x) （e为自然对数的底数）．ex（1）求f(x)的单调区间；（2）是否存在正实数x使得f(1 x) f(1 x)，若存在求出x，否则说明理由；- 5 -。
2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
绝密★启用前江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．幂函数过点，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先根据幂函数定义得到k=1,再代点（4,2）求出，即得的值.详解：由幂函数的定义得k=1.所以，因为幂函数经过点（4,2），所以所以故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查幂函数的定义，考查求幂函数的解析式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 形如的函数叫幂函数，其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同。
函数不是幂函数，是复合函数.2．命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +->”的否定是（ ）A. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-<B. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-≥C. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥D. x R ∀∈， cos 1xx x e +-≤【答案】D【解析】命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +->”的否定是x R ∀∈， cos 1xx x e +-≤选D.3．已知条件p ：0，条件q ：101x x +≤-，则p 是q 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A0>，>则20{120 212x x x x+≥-≥+>-解得1132x << 101x x +≤-，解集为11x -≤< 故p 是q 成立的充分不必要条件故选A 4．函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C 【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C 。
5．已知且，函数在同一坐标系中图象可能是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：对每一个选项逐一判断分析，看三个函数的a 的范围是否一致，如果一致的就是正确答案.详解：在选项B中，先看直线的图像，得，所以过点（1,0）且单调递增.因为.所以指数函数过点（0,1）且单调递增.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查一次函数、指数函数、对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)根据多个函数的解析式找图像，一般是逐一研究每一个选项，看相同字母的取值范围是否一致，一致的就是正确答案. 6．若函数的定义域为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，由题得综合得故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.7．已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可得可得a＞1，且 4﹣a×2＞0，由此求得实数a的取值范围．详解：由题意可得，a＞0，且a≠1，故函数t=4﹣ax在区间[0，2]上单调递减．再根据y=log a（4﹣ax）在区间[0，2]上单调递减，可得a＞1，且 4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时不要忽略了函数的定义域，即4-ax>0恒成立.8．若函数满足，则的值为( )A. 0B. 2C. 1D.【答案】A【解析】分析：先求导，再求得解.详解：令x=1,则故答案为：A点睛：本题主要考查导数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.9．若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由于函数的最小正周期为，不满足条件①，故排除A；由于函数的最小正周期为，满足条件①；当时，函数取得最大值，图象关于直线对称，故满足条件②；在上，，函数为增函数，故满足条件③；综上可得，函数满足所给的三个条件，由于函数，当时，函数值为零，图象不关于直线对称，故不满足条件②；故排除C；由于函数，当时，函数值为，不是最值，图象不关于直线对称，故不满足条件②，故排除D，故选B.10．函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析: 由方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，数形结合求出k的取值范围．详解: ∵方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=kx有2个交点，又∵k表示直线y=kx的斜率，x＞1时，y=f（x）=lnx，∴y′=；设切点为（x0，y0），则k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），又切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，如图所示；结合图象，可得实数k的取值范围是.故答案为：C点睛：（1）本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答．（2）零点问题是高中数学的一个重要问题，常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.11．已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A. (),1-∞ B. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. ()0,1 D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题意得ln 410y x ax =+'-= 有两个不同的正根,2ln 1ln 0144x xa a x x x +-=='=⇒⇒= ,所以当()0,1x ∈ 时,函数ln 14x a x +=单调递增, 1,4a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭; 当()1,x ∈+∞ 时,函数ln 14x a x +=单调递减, 10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭;因此a 的取值范围为10,4⎛⎫⎪⎝⎭,选D. ;12．若曲线和上分别存在点和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上则范围是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），根据OA ⊥OB 可得=0，从而得出a关于x 1+1的函数，求出此函数的值域即可得出a 的范围． 详解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 2=﹣x 1，∴y 1=f （x 1）=，y 2=g （﹣x 1）=x 12（x 1+1）2． ∴=（x 1，y 1），=（﹣x 1，y 2）， ∵OA ⊥OB ，∴=0，即﹣x 12+=0，∴=1，即a=．∵﹣1＜x1＜e﹣1，∴＜x1+1＜e．令h（x）=（＜x＜e），则h′（x）=，∴当＜x＜时，h′（x）＜0，当＜x＜e时，h′（x）＞0，∴h（x）在（，）上单调递减，在[，e）上单调递增，∴h（x）的最小值为h（）=2e，又h（）=4，h（e）=e2，∴h（x）的值域为[2e，e2），即a的范围为[2e，e2）．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求得a=，其二是构造函数h（x）=（＜x＜e）求其最值.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数的单调递减区间为___________【答案】【解析】分析：先把函数化成分段函数，再根据其图像得到其单调减区间.详解：由题得=，所以函数在上是增函数，在上是减函数.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)作分段函数的图像一般利用零点讨论法，先分类讨论化简解析式，再作图.14．若直线与曲线相切，则实数_______【答案】【解析】分析：先对函数求导，再设切点为，列方程组解方程组即得k的值.详解：由题得设切点为，则.由题得，解之得k=1-e.故答案为：1-e.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)与切线有关的问题，常要设切点，再解答.15．集合，若，则实数的取值范围是__【答案】【解析】分析：求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集，根据A与B的交集为空集，分两种情况考虑：B为空集与B不为空集，求出满足题意a的范围即可．详解：由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤4，即A=（﹣1，4]，由B中不等式解得：2a＜x＜a2+1，即B=（2a，a2+1），∵A∩B=∅，∴分两种情况考虑：当B=∅时，2a=a2+1，即a=1；当B≠∅时，则有2a≥4或a2+1≤﹣1，即a≥2，综上，实数a的范围为{1}∪[2，+∞）．故答案为：{1}∪[2，+∞）．点睛：（1）本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合的运算问题时，不要遗漏了空集的情况，所以本题要分B 为空集与B不为空集两种情况讨论.16．函数，若函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_____【答案】【解析】分析：先化简函数f(x) ,再求得再根据函数在区间内没有零点得到不等式组，最后解不等式组即得w的范围.详解：由题得f(x)=,因为，所以当或时，f(x)在内无零点，由前一式得即由k=0得，K取其它整数时无解，同理，由后一式，解得，综上，w的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是分析得到当或时，f(x)在内无零点，其二是进一步转化得到不等式组解不等式组.三、解答题17．已知函数的部分图象如图所示．⑴求，，的值；⑵若函数在区间上恰有个零点，求的范围。
2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学(理)试题-解析版
绝密★启用前江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，M U，M＝｛5，7｝，则实数a 的值为( )A. 2或－8B. －8或－2C. －2或8D. 2或8【答案】D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2．已知命题，则命题的否定为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．函数，则的定义域为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，，∴的定义域是，故：且，解得或，故选B．考点：对数的运算性质．4．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（）A. -B. 1或2C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.详解：幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，为偶数，且，解得，故选C.点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.5．方程至少有一个负实根的充要条件是（）A.B.C.D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布6．已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则＝( )A. 2B. 4C.D.【答案】B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题.7．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A到B的映射满足：①；②的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为( )A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】D【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论.详解：将元素按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，有一组；一组；一组；一组，中选两个元素作象，共有种选法，中每组第一个对应集合中的较小者，适合条件的映射共有个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.8．函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9．函数(21)y f x =+是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则()()g x g x +-的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．不能确定 【答案】A 【解析】试题分析：∵函数(21)y f x =+是定义在R 上的奇函数，∴()()2121f x f x -+=-+，令12t x =-代入可得()()20f t f t +-=，函数()f x 关于(1)0，对称，由函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，函数()g x 关于(0)1，对称从而有()()2g x g x +-=，故选A ． 考点：奇偶函数图象的对称性．【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为()()20f t f t +-=，从而可得函数()f x 关于(1)0，对称，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则()g x 关于(0)1，对称，代入即可求出结果． 10．若函数在区间内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】设由，可得，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递减，不合题意，当时，函数在上单调递增， 函数，在区间内单调递增，，，a 的取值范围是，故选B.11．对于三次函数，给出定义：设是函数 的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则( )A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019 【答案】C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，，由得，解得，而，故函数关于点对称，，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.12．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：结合函数图象可得，，可化为，换元后利用单调性求解即可.详解：作出的解析式如图所示：根据二次函数的对称性知，且，，，因为所以当时，函数等号成立，又因为在递减，在递增，所以，所以的取值范围是，故选D.点睛：本题考查函数的图象与性质，函数的零点以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________【答案】【解析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可.详解：条件，化为，解得，，解得，若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，，解得，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.14．已知函数，对任意，都有，则____________【答案】－20【解析】分析：令，知，，从而可得，进而可得结果.详解：令，知，，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令，求出的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.15．已知函数，则函数的值域为__________【答案】【解析】分析：化为，时，，时，，从而可得结果.详解：,时，，时，，函数，则函数的值域为,故答案为.点睛：本题考查函数的值域，属于中档题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.16．设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论：①；②是以2为周期的函数；③在上单调递减；④为奇函数.其中正确命题序号为____________________【答案】①②④【解析】分析：①由，用赋值法求解即可；②由奇函数和，可得；③可得函数关于对称，可得在上单调递增；④结合②，可得为奇函数.详解：①函数是定义在上的奇函数，，又，，正确.②奇函数和，，，函数的周期是,正确.③是奇函数,,,即函数关于对称，因为在上单调递减，所以在上单调递增，不正确.④是奇函数, 函数的周期是,所以,所以是奇函数，正确, 故答案为①②④.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题17．已知集合P＝，函数的定义域为Q.（Ⅰ）若P Q，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.【答案】(1) （2）【解析】分析：（1）只需即可；（2）在有解，即求，的范围就是函数的值域，求出函数值域即可.详解：（1）P ＝，P Q ，不等式在上有解，由得，而，（2）在有解，即求的值域，点睛： （1）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值，若是存在大于函数的值成立，一般令其大于函数的最小值；（2）也是一个存在性的问题，其与（1）不一样的地方是其为一个等式，故应求出解析式对应函数的值域，让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性.18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点．FE C 1B 1A 1CBA（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）66； 【解析】试题分析：（Ⅰ）本题考查线面垂直的判定定理．可由勾股定理证明EF F B ⊥1；另外⊥AF 平面1BB CC 即可；（Ⅱ）过程为作---证---算．根据二面角的定义找到角，注意不要忽略了证明的过程．试题解析：（Ⅰ）证明：由条件知⊥AF 平面1BB CC ，令1=AC∴F B AF 1⊥，经计算得23,23,2611===E B EF F B ∴22121EF F B E B +=，即EF F B ⊥1，又因为F AF EF =∴1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）过F 作AE FM ⊥，连结M B 1 由已知得F B EA MF EA 1,⊥⊥∴⊥EA 平面MF B 1 ∴M B EA 1⊥∴MF B 1∠就是二面角F AE B --1的平面角经计算得553,10301==M B MF ，66cos 11==∠M B MF MF B 考点：1．线面垂直的判定定理；2．二面角；19．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、B 、C 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）55000元.【解析】试题分析：（I ）设工种A 每份保单的保费，则需赔付时，收入为450100a -⨯<，根据概率分布可计算出保费的期望值为5a -，令50.2a a -≤解得 6.25a ≤.同理可求得工种,B C 保费的期望值；（II ）按照每个工种的人数计算出份数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润. 试题解析：（Ⅰ）设工种A 的每份保单保费为a 元，设保险公司每单的收益为随机变量X ，则X 的分布列为保险公司期望收益为51110EX a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()451501010a -⨯⨯ 5a =- 根据规则50.2a a -≤ 解得 6.25a ≤元，设工种B 的每份保单保费为b 元，赔付金期望值为45501021010⨯⨯=元，则保险公司期望利润为10b -元，根据规则100.2b b -≤，解得12.5b ≤元，设工种C 的每份保单保费为c 元，赔付金期望值为4450105010⨯=元，则保险公司期望利润为50c -元，根据规则500.2c c -≤，解得62.5c ≤元. （Ⅱ）购买A 类产品的份数为2000060%12000⨯=份， 购买B 类产品的份数为2000030%6000⨯=份， 购买C 类产品的份数为2000010%2000⨯=份，企业支付的总保费为12000 6.25⨯+ 600012.5⨯+ 200062.5275000⨯=元， 保险公司在这宗交易中的期望利润为27500020%55000⨯=元.20．已知二次函数，设方程有两个实根 （Ⅰ）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（Ⅱ）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析（2）【解析】分析：（1）有转化为有两根：一根在与之间，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可证；（2）先有，知两根同号，在分两根均为正和两根均为负两种情况的讨论，再利用两个之和与两根之积列不等式可求的取值范围. 详解：（1）设，且，则由条件x 1<2< x 2<4得（2），又或综上：点睛：利用函数的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解；二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解，此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想. 21．已知函数()()lg ,,01mx f x n m n R m x ⎛⎫=+∈> ⎪+⎝⎭的图象关于原点对称. （Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）若函数()()2lg 221x x xb h x f ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭在()0,1内存在零点，求实数b 的取值范围.【答案】（1）1n =-， 2m =；（2）27b << 【解析】试题分析：（Ⅰ）题意说明函数()f x 是奇函数，因此有()()0f x f x -+=恒成立，由恒等式知识可得关于,m n 的方程组，从而可解得,m n ； （Ⅱ）把函数()h x 化简得()()221lg22x xxh x b -=--，这样问题转化为方程()22122x xx b -=--在()0,1内有解，也即()()222221212xx x b =+⨯-=+-在()0,1内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得．试题解析：（Ⅰ）函数()()lg ,,01mx f x n m n R m x ⎛⎫=+∈>⎪+⎝⎭的图象关于原点对称， 所以()()0f x f x -+=，所以lg lg 011mx mx n n x x -⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭，所以111mx mx n n x x -⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭，即()22221101m n x n x ⎡⎤+-+-⎣⎦=-， 所以()2210{10 0n m n m -=+-=>，解得1n =-， 2m =； （Ⅱ）由()()()2212l g 221222x x xxxxx xx xbbh x f b --⎛⎫⎛⎫=--=--= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭--，由题设知()0h x =在()0,1内有解，即方程()22122x xx b -=--在()0,1内有解.()()221221212xx x b +=+-=+-在()0,1内递增，得27b <<.所以当27b <<时，函数()()221xxbh x f x =+-+在()0,1内存在零点. 22．（本小题满分12分） 已知，函数．（I）当为何值时，取得最大值？证明你的结论；（II）设在上是单调函数，求的取值范围；（III）设，当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) ；(Ⅲ).【解析】试题分析：（I）求得f’(x)=[-x2+2(a-1）x+2a]e x，取得-x2+2(a-1)x+2a=0的根，即可得到数列的单调性，进而求解函数的最大值.（II）由（I）知，要使得在[-1,1]上单调函数，则：，即可求解a的取值范围；（III)由，分类参数得，构造新函数（x≥1)，利用导数求得函数h(x)的单调性和最值，即得到a的取值范围.试题解析：（I）∵，，∴，由得，则，∴在和上单调递减，在上单调递增，又时，且在上单调递增，∴，∴有最大值，当时取最大值．（II）由（I）知：，或，或；（III）当x≥1时f(x)≤g(x)，即（-x2+2ax)e x，，令，则，∴h(x)在上单调递增，∴x≥1时h(x)≥h(1)=1，，又a≥0所以a的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力．导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．。
2017-2018学年江西省江西师范大学附属中学下学期高二期中考试数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年江西省江西师范大学附属中学下学期高二期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则()A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝R【答案】A【解析】分析：解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论.详解：因为A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}＝，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}．故选A．点睛：(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．2．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当a,b不相交时,则“l⊥α”不一定成立,当“l⊥α”时,一定有“l⊥a,l⊥b”,所以“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的必要不充分条件,选C.3．函数y＝ln(x2－x)＋的定义域为()A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(1,2]C．(－∞，0) D．(－∞，2)【答案】B【解析】分析：由根式内部的对数式大于等于0，对数的真数大于0联立不等式组得答案.详解：由已知得⇒⇒x∈(－∞，0)∪(1,2]．故选B．点睛：简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．4．已知命题p:∃x0∈R,tan x0＝1;命题q:∀x∈R,x2＞0.下列结论正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧(¬q)是假命题C．命题(¬p)∨q是真命题D．命题(¬p)∧(¬q)是假命题【答案】D【解析】分析：分别判断出p、q的真假即可.详解：取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知D项是正确的．点睛：“p∨q”“p∧q”“p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“p”等形式命题的真假．5．已知平面α, 直线a. 则在α内一定存在直线b，使a与b( )A．平行B．相交C．异面D．垂直【答案】D【解析】分析：本题可以直接从直线与平面的位置关系入手，直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下在讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直.详解：平面α与直线a有三种位置关系，逐一考查，易知选D.点睛：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象力和思维能力.6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A ． 2＋B ． 2＋2C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的表面积.详解：三棱锥的高为1，底面为等腰三角形，如图. 因此表面积是×2×2＋2×××1＋××2＝2＋2. 故选：B.点睛：(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．7． 函数2()5f x ax bx =++满足条件(1)(3)f f -=，则(2)f 的值为（ ） A.5 B.6 C.8 D.与,a b 的值有关 【答案】A.【解析】试题分析：因为函数2()5f x ax bx =++满足条件(1)(3)f f -=，所以2()5f x ax bx =++的图像关于1231=+-=x 对称，则5)0()2(==f f . 【考点】二次函数的对称性.8．已知命题p:∃x,使|x ＋7|＋|x －1|≤m 成立. 若¬p 为真命题, 则实数m 的取值范围是( )A ． m<8B ． m≤8C ． m>8D ． m≥8 【答案】A【解析】分析：对绝对值不等式进行分类讨论即可.详解：f(x)＝|x＋7|＋|x－1|＝显然f(x)有最小值8.[ 或者由|x＋7|＋|x－1|≥|( x＋7)-( x－1)|=8 ]由题意可知，对于∀x,有|x＋7|＋|x－1|>m成立.所以m<8. 故选A．点睛：含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对a∈R＋，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．9．如图所示，AB是⊙O的直径，VA 垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( )A．MN∥AB B．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VAC D．平面VAC⊥平面VBC【答案】D【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断.详解：对于A项，MN与AB异面，故A项错；对于B项，可证BC⊥平面VAC，故BC⊥MN，所以所成的角为90°，因此B项错；对于C项，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C项错；对于D项，由于BC⊥AC，VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC，因为AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，故D项正确．点睛：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用. 10．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2) B．[2，＋∞)C．D．【答案】D【解析】分析：可看出该函数是由和复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义便可建立关于a的不等式组，解出即可.详解：令t＝g(x)＝x2－ax＋3a,易知f(t)＝log0.5t在其定义域上单调递减,要使f(x)＝log0.5 (x2－ax＋3a)在[1,＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1,＋∞)上单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即所以即－<a≤2.故选D.点睛：本题考查二次函数、对数函数和复合函数的单调性，以及复合函数的定义，对数函数的定义域.11．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，PA∥平面MQB，则实数t的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：连接AC交BQ于N，交BD于O，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论.详解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图，则O为BD的中点．又∵BQ为△ABD边AD上的中线，∴N为正三角形的中心．令菱形ABCD的边长为a，则AN＝a，AC＝a.∵PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN，∴PA∥MN，∴PM∶PC＝AN∶AC，即PM＝PC，t＝.故选：C.点睛：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答.12．已知函数，设f(x)在上的最大、小值分别为M、N，则M＋N 的值为( )A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】A【解析】分析：，得到为奇函数，关于对称，则f(x)=x2－+1的图像关于(0,1)中心对称，即可得到答案.详解：易证f(x)=x2－+1的图像关于(0,1)中心对称，故选A.点睛：本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值.二、填空题13．不等式的解集为____________【答案】.【解析】分析：将不等式化为1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1，根据不等式的基本性质，易得到满足条件的x的取值范围.详解：1＜|x＋1|＜3⇔1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1⇔0＜x＜2或－4＜x＜－2.点睛：本题考查含绝对值不等式的求解，属基本题型、基本运算的考查，将绝对值不等式化为关于x的一元一次不等式，是解答本题的关键.14．已知函数则__________【答案】.【解析】分析：先求出，再根据的值代入即可.详解：f＝log3＝－2，f(－2)＝2－2＝，所以f＝.点睛：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，对数的运算性质.15．正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，若BP+PE的最小值为，则该正四面体的外接球的体积是________.【答案】.【解析】把正四面体展开成如图所示的菱形，在菱形中，连结，交于，则的长即为的最小值，即.如图，，.∴设，则.∴，则.∴，即正四面体的棱长为.∴该正四面体的外接球的半径为∴该正四面体的外接球的面积为故答案为.16．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________.【答案】[－5,－2].【解析】分析：求出函数的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论.详解：由题意得：在[－2,2]上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集.易得A＝[－3,3]，B＝[m－1,8＋m]，从而解得－5≤m≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.三、解答题17．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}, ．若P∩Q=P，求实数a的取值范围．【答案】．【解析】分析：求出集合Q＝{x|－2≤x≤5}，由P∩Q=P，所以P⊆Q，当P＝∅时，有2a＋1<a＋1，；当P≠∅时，则有，由此能求出实数a的取值范围.详解：Q＝{x|－2≤x≤5}．又P∩Q=P，所以P⊆Q.①当P＝∅时，有2a＋1<a＋1，即a<0.②当P≠∅时，则有∴0≤a≤2.综上，实数a的取值范围为(－∞，2]．点睛：(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．18．已知函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈R)满足f(0)＝f(1)，且方程x＝f(x)有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)的值域．【答案】(1) f(x)＝x2－x＋1.(2).【解析】分析：（1）根据，求出m的值，再根据方程有两个相等的实数根，得到判别式，求出n的值，从而求出函数的解析式；（2）根据二次函数的性质，求出其对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域.详解：(1)∵f(x)＝x2＋mx＋n，且f(0)＝f(1)，∴n＝1＋m＋n，∴m＝－1，∴f(x)＝x2－x＋n.∵方程x＝f(x)有两个相等的实数根，即x2－2x＋n＝0有两个相等的实数根，∴(－2)2－4n＝0，∴n＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由(1)知f(x)＝x2－x＋1. 此函数的图象是开口向上，对称轴为x＝的抛物线，∴当x＝时，f(x)有最小值f.而f＝2－＋1＝，f(0)＝1，f(3)＝32－3＋1＝7，∴当x∈[0,3]时，函数f(x)的值域是.点睛：本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性、值域问题.19．命题p：f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x＋2y＝8，且恒成立. 若p∨(¬q)为假命题，求实数a的取值范围．【答案】实数a的取值范围是(－∞，－1)．【解析】分析：先求出关于为真时的a的取值范围，根据p∨(¬q)为假命题，得到p 假q真，得到关于a的不等式组，解出即可.详解：当a≤0时，f(x)max＝f(0)＝1－a≤2，解得－1≤a≤0；当0<a<1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1≤2，解得0<a<1；当a≥1时，f(x)max＝f(1)＝a≤2，解得1≤a≤2.所以使命题p为真的a的取值范围是[－1,2]．由x＋2y＝8，得＋＝1，又x，y都是正数，所以＋＝＝＋≥＋2＝1，当且仅当即时，等号成立，故min＝1.因为a≤＋恒成立,所以a≤1,所以使命题q为真的a的取值范围是(－∞，1]．因为p∨(¬q)为假命题，所以p假q真，所以则a<－1，故实数a的取值范围是(－∞，－1)．点睛：本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的最值问题，基本不等式的应用. 20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC, AB⊥BC, BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD 沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE, AC, DE,得到如图所示的空间几何体．(1)求证：AB⊥平面ADC；(2)若AD＝1，AB＝，求点B到平面ADE的距离．【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）证明DC⊥AB，AD⊥AB，即可得到AB⊥平面ADC.（2）因为AB＝，AD＝1，所以BD＝，依题意△ABD∽△DCB，得到CD＝，利用等体积法即可.详解：(1)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，又BD⊥DC，DC⊂平面BCD，所以DC⊥平面ABD.因为AB⊂平面ABD，所以DC⊥AB.又AD⊥AB，DC∩AD＝D，AD，DC⊂平面ADC，所以AB⊥平面ADC.(2)因为AB＝，AD＝1，所以BD＝.依题意△ABD∽△DCB，所以＝，即＝.所以CD＝.故BC＝3.由于AB⊥平面ADC，AB⊥AC，E为BC的中点，所以AE＝＝.同理DE＝＝.所以S△ADE＝×1×＝.因为DC⊥平面ABD，所以V A—BCD＝CD·S△ABD＝.设点B到平面ADE的距离为d，则d·S△ADE＝V B—ADE＝V A—BDE＝V A—BCD＝，所以d＝，即点B到平面ADE的距离为.点睛：本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积.21．已知函数f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R.(1)当a=1时，求不等式f(x)≤1的解集；(2)设关于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集为P，且⊆P，求a的取值范围.【答案】(1) {x|-1≤x≤-}．(2).【解析】分析：（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）当时，，即，当时，即，求出a的范围即可.详解：(1)当a=1时，f(x)=|x+1|+|2x+1|，f(x) ≤1⇔|x+1|+|2x+1|≤1⇔或或解得x=-1或-1<x<-或-≤x≤-．所以原不等式的解集为{x|-1≤x≤-}．(2)因为，所以当时，不等式，即在上恒成立，当时，，即，所以，在恒成立所以，即当时，即所以，在恒成立所以，即综上，的取值范围是.点睛：本题考查了绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想.22．已知幂函数f(x)＝mxα的图象经过点A(2,2).(1)试比较2ln f(3)与3ln f(2)的大小；(2)定义在R上的函数g(x)满足g(-x)=g(x), g(4+x)=g(4-x)，且当x∈[0,4]时，. 若关于x的不等式g 2(x)+ng(x)>0在[-200,200]上有且只有151个整数解，求实数n的取值范围。
【数学】江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试(文)(解析版)
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试（文）1．幂函数过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 2．命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e+->”的否定是（ ） A. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-< B. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-≥C. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥D. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≤3．已知条件p ： 2120x x +-->，条件q ： 101x x +≤-，则p 是q 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35．已知且，函数在同一坐标系中图象可能是（ ）A.B. C. D. 6．若函数的定义域为，则的取值范围为（ ） A. B. C.D. 7．已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8．若函数满足，则的值为( ) A. 0 B. 2 C. 1 D.对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是 ( ) A. B.C. D.10．函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是( )A. B. C. D.11．已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ）A. (),1-∞B. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. ()0,1 D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭12．若曲线和上分别存在点 和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上则 范围是( )A.B. C. D. 13．函数的单调递减区间为___________ 14．若直线与曲线相切，则实数_______15．集合，若，则实数的取值范围是__ 16．函数，若函数在区间 内没有零点，则实数的取值范围是_____ 17．已知函数的部分图象如图所示．⑵若函数在区间上恰有个零点，求的范围18．二次函数满足,且解集为（1）求的解析式；（2）设,若在上的最小值为,求的值.19．如图，是正方形，平面，，. （1）求证：平面；（3）求四面体的体积.20．已知函数()3f x ax bx =+在22x =处取得极小值2-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若过点()1,M m 的直线与曲线()y f x =有三条切线，求实数m 的取值范围.21．函数图象与函数（）图象关于直线对称（1）求解析式 （2）若在区间（）上的值域为，求实数范围22．设函数()()2,ln xf x x eg x x x -==. （1）若()()()F x f x g x =-，证明： ()F x 在()0,+∞上存在唯一零点；（2）设函数()()(){}min ,h x f x g x =，（ {}min ,a b 表示,a b 中的较小值），若参考答案1．【答案】B【解析】分析:先根据幂函数定义得到k=1,再代点（4,2）求出，即得的值.因为幂函数经过点（4,2），所以所以故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查幂函数的定义，考查求幂函数的解析式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 形如的函数叫幂函数，其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同。
江西省南昌市高二数学下学期期末考试试题 理-人教版高二全册数学试题
2016-2017学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一选择题1.设集合M P x y x P x y y M 则},1|{},|{2-====-（ ）A ．（1，+∞）B ．),1[+∞C ．（0，+∞）D ．),0[+∞2.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差3.已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X ＜4)＝0.8，则P (0＜X ＜2)＝( )A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2 4. 已知命题P ：1122k ->;命题q:函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ,则P 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件5、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＜0，x －1，x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A.{x |－1≤x ≤2－1}B.{x |x ≤1}C.{x |x ≤2－1}D.{x |－2－1≤x ≤2－1}6．设f (x )是定义在R 上的偶函数，它的图象关于直线x ＝2对称，已知x ∈[－2,2]时，函数f (x )＝－x 2＋1，则x ∈[－6，－2]时，f (x )等于 ( )A ．－(x ＋4)2＋1 B ．－(x －4)2＋1C ．－(x －4)2－1 D ．－(x ＋4)2－17.已知集合{}{},,,|19A a b c B x x x N ==≤≤∈且若映射:f A B →满足()()()f a f b f c ≤≤且()()()12f a f b f c ++=，则这样的映射个数为（ ）A ．12 B.11 C.10 D.98.若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）29.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( ) A.－40 B.－20 C.20 D.4010.如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱11A B 、11B C 的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱1DD 上的动点（包括端点），则下列关于四面体E-FGH 的体积说法正确的是（ ）A ）此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；B ）此四面体的体积为定值；C ）此四面体体积只存在最小值；D ）此四面体体积只存在最大值。
江西师大附中四校18-19高二下学期年末联考-数学(理)
江西师大附中四校18-19高二下学期年末联考-数学（理）江西省师大附中等四校 2018—2018学年度下学期期末联考高二数学理试题【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1、全集U R =，集合{|A x y ==，集合3{|log ,},B y y x x A ==∈那么()U A C B = 〔 〕A 、[]1,2B 、[]1,3 C. (2,9] D 、(3,9] 2、设i 为虚数单位，假设复数12aii+-为纯虚数，那么实数a 的值为〔 〕A. 12-B. 2-C. 12D. 2 3、一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕A 、92B 、5C 、112 D. 64、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项1a =13，且对任意正整数,m n 都有m n m n a a a +=⋅，假设n S k <恒成立，那么实数k 的最小值为〔 〕 A.13 B. 12 C. 32D. 3 5、ABC ∆为锐角三角形，假设角θ终边上一点P 的坐标为〔sin cos ,cos sin A B A C --〕，那么()f θ=sin()cos()22|cos ||sin |ππθθθθ+++的值为 〔 〕 A 、2- B 、0C 、2D 、与θ的大小有关①函数()22,xxf x -=+那么(2)y f x =-的图像关于直线2x =对称；②平面内的动点P 到点(2,3)F -和到直线:210l x y ++=的距离相等，那么点P 的轨迹是抛物线；③假设向量,a b 满足0,a b ⋅<那么a 与b 的夹角为钝角；俯视图左视图○4存在0(1,2),x ∈使得02000(32)340x x x e x -++-=成立，其中正确命题的个数是〔〕 A 、0B 、1C 、2D 、37、点P 是曲线22:14x C y -=上的任意一点，直线:2l x =与双曲线C 的渐近线交于,A B 两点，假设,(,,OP OA OB R λμλμ=+∈O 为坐标原点〕，那么以下不等式恒成立的是〔〕 A 、2212λμ+≥B 、222λμ+≥C 、2212λμ+≤D 、222λμ+≤ 8.假设平面直角坐标系中两点P 与Q 满足：○1P 、Q 分别在函数(),()f x g x 的图像上；○2P 与Q 关于点〔1,1〕对称，那么称点对〔,P Q 〕是一个“相望点对”〔规定：〔,P Q 〕与〔,Q P 〕是同一个“相望点对”〕，函数21x y x -=-与2sin 1(24)y x x π=+-≤≤的图像中“相望点对”的个数是〔〕A 、8B 、6C 、4D 、29.函数2349923499()1,()12349923499x x x x x x x x f x x g x x =-+-+--=+-+-++， 设()F x =(1)(1)f x g x -⋅+且函数()F x 的零点在区间[,1]a a +或[,1](,,)b b a b a b Z +<∈内，那么a b +的值为〔〕A 、2-B 、0C 、2D 、4 10.在函数cos ([,])22y x x ππ=∈-的图像与x 轴所围成的图形中，直线:(,)22l x t t ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦从点A 向右平行移动至B ，l 在移动过程中扫过平面图形〔图中阴影部分〕的面积为S ，那么S 关于t 的函数()S f t =的图像可表示为〔〕第II 卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 11、“求方程512()()11313x x +=的解”有如下解题思路：设512()()()1313x x f x =+，因为()f x 在R 上单调递减，且(2)1,f =因此原方程有唯一解为 2.x =类比上述解题思路，不等式632(23)32x x x x -+<+-的解集为.12、随机输入整数[1,12],x ∈执行如右图所示的程序框图，那么输出的x 不小于39的概率为.13、点P 是面积为1的ABC ∆内一点〔不含边界〕，假设,PAB ∆,PBC ∆PCA ∆的面积分别为,,,x y z 那么1y z x y z+++的最小值为. 14.假设数列{}n a 满足：1234212n n a a a a a a -<><>><>，那么称数列{}n a 为“正弦数列”，现将1,2,3,4,5这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为a ，那么二项式6的展开式中含2x 项的系数为、 【三】选做题：请在以下两题中任选一题作答，假设两题都做，按第一题评阅计分，此题共5分. 15.〔1〕〔坐标系与参数方程选做题〕以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取相等的长度单位建立极坐标系，假设直线:cos()4l πρθ+=14cos :4sin 3x C y αα=⎧⎨=-⎩(α为参数)相交于,A B 两点，那么线段AB 长度为_________.〔2〕〔不等式选做题〕假设存在实数x ，使不等式2|23||21|3x x a a +--<-成立,那么实数a 的取值范围为_________.【四】解答题:本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足222()CA CB c a b ⋅=-+、〔1〕求角C 的大小； 〔2〕求24sin()23A B π--的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小、 17.〔本小题总分值12分〕某中学为了增强学生对消防安全知识的了解，进行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一是条得10分，连错一条得-5分，某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设X 为该参赛者此题的得分，求X 的分布列与数学期望. 18.〔本小题总分值12分〕如下图，在边长为3的等边ABC ∆中，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且满足1,2AD CE DB EA ==现将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使二面角1A DE B --成直二面角，连结11,A B A C .〔1〕求证：1A D BCED ⊥平面；〔2〕在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒？ 假设存在，求出PB 的长；假设不存在，请说明理由. 19.〔本小题总分值12分〕当na 数列{}n a 具有性质：○11a 为整数；○2关于任意的正整数,n 为偶数时，1;2n n a a +=当n a 为奇数时，112n n a a +-=、〔1〕假设1a 为偶数，且123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；〔2〕假设1a 为正整数，求证：当211log ()n a n N +>+∈时，都有0n a =、 20.〔本小题总分值13分〕定义：在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以为半径的圆O 为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的“准圆”.椭圆2222:1x y C a b+=的离心率为3，直线:250l x y -+=与椭圆C 的“准圆”相切.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作斜率存在且不为0的两条不同的直线12,l l ，使得1l ，2l 与椭圆都相切，试判断1l 与2l 是否垂直？并说明理由. 21.〔本小题总分值14分〕 函数()ln f x x =，()()ag x a R x=∈，设()()()()()(),F x f x g x G x f x g x =+=⋅ （1） 求函数()F x 的单调区间；（2） 假设以函数()()(0,2)y F x x =∈图像上任一点()00,P x y 为切点的切线斜率为DBCEA 1B12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3） 当1a =时，对任意的()12,0,2x x ∈，且12x x <，存在()012,x x x ∈使得()()()21/021G x G x G x x x -=-，求证：0x <参考答案1-5CDBBC6-10CACBD2sin 3A π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭〔9分〕20,3333A A ππππ<<∴<+<当32A ππ+=即6A π=时，24sin()23A B π--的最大值为2，如今6B π=24sin()23A B π∴--的最大值为2，取得最大值时，6A B π==〔12分〕17、解：〔1〕14442421243C P A ⨯⨯===〔4分〕()()3111352051020834246EX =-⨯+-⨯+⨯+⨯=-〔12分〕18、解：〔1〕等边三角形ABC 的边长为3，且AD 1=DB 2CE EA =，1,2AD AE ∴== 在ADE ∆中，60DAE ︒∠=，由余弦定理得DE =222AD DE AE ∴+=AD DE ∴⊥，折叠后有1A D DE ⊥〔3分〕二面角1A DE B --为直二面角，∴平面1A DE ⊥平面BCED 又平面1A DE ⋂平面BCED DE =，1A D ⊆平面1A DE ，1A D DE ⊥1A D ∴⊥平面BCED 〔5分〕〔2〕假设在线段BC 上存在点P ，使得直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒由〔1〕证明， 可知DE DB ⊥，1A D BCED ⊥平面，以D 为坐标原点，以射线1,,DB DE DA 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -，如图过点P 作PH BD ⊥，垂足为H ，连接1,A H PH设()2023PB a a =≤≤，那么,,2BH a PH DH a ===-()()()10,0,1,2,0,A P a E ∴-〔7分〕()12,,1PA a ∴=-1ED A BD ⊥平面，1A BD 平面的一个法向量为()DE =〔91PA 与1A BD 平面所成的角为60︒11sin 604PA DEPA DE ︒⋅∴===54a =〔11分〕522PB a ∴==，满足023a ≤≤，符合题意 ∴在线段BC 上存在点P ，使得直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒，如今52PB =〔12分〕19、解：〔1〕设122,a k a k ==，123,,a a a 成等差数列，3322,0k a k a ∴+=∴=〔2分〕○1当k 为偶数时，230,0,22a ka k ===∴=如今10a =〔4分〕 x y○1当k 为奇数时，23110,1,22a k a k --===∴=如今12a = 综合上述，可得1a 的值为2或0〔6分〕 〔2〕211log n a >+，211log n a ∴->，112n a -∴<〔7分〕又由定义可知，1212n nn n na a a a a +⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数为奇数12n n a a +∴≤，112n n a a +∴≤〔9分〕1121111121112122n n n n n n n n a a a a a a a a a ------∴=⋅⋅≤<⋅= ,0n n a N a ∈∴=综上可知，当211log ()n a n N +>+∈时，都有0n a =〔12分〕〔2〕由〔1〕知椭圆C 的“准圆”方程为225x y +=设点()00,P x y ，那么22005x y +=〔7分〕设通过点()00,P x y 与椭圆C 相切的直线为()00y k x x y =-+联立()0022132y k x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()()()2220000236360k x k kx y x kx y +--+--= 由0∆=，化简得()()22200003230x k x y k x ----=〔10分〕 设直线12,l l 的斜率分别为12,k k . 直线1l ，2l 与椭圆C 相切12,k k ∴满足方程()()22200003230x k x y k x ----= 121k k ∴⋅=-，故直线1l 与2l 垂直(13分)21、解：〔1〕由题意可知()()()()ln 0aF x f x g x x x x=+=+> ()'221a x aF x x x x-∴=-=〔1分〕 ○1当0a ≤时，()'0F x >在()0,+∞上恒成立()F x ∴的增区间为()0,+∞ ○2当0a >时，令()'0F x >得x a >；令()'0F x <得0x a << ()F x ∴的增区间为(),,a +∞减区间为()0,a综合上述可得：当0a ≤，增区间为()0,+∞；当0a >时，增区间为(),,a +∞减区间为()0,a 〔4分〕()'0h x ∴<()h x ∴在()0,2上是减函数，即()'G x 在()0,2上是减函数要证0x <()''0G x G >，即证()''00G x G ->对任意()12,0,2x x ∈，存在()012,x x x ∈使得()()()21'21G x G x G x x x -=-()21''2102112ln ln x x x x G x G x x -∴-=-()()()22221221111112212121111ln 1ln 221x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 1202x x <<<21210,1x x x x ∴⋅>>2110xx ∴-> ∴只需要证22211111ln 102x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即要证：21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+。
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江西师范大学附属中学2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．若集合M＝{1,3}，N＝{1,3,5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：根据并集的定义，结合题意写出对应集合X，即可得出结论.详解：集合M＝{1,3}，N＝{1,3,5}，若M∪X＝N，则集合X＝{5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}，共4个.故选：D.点睛：本题考查了并集的定义与应用问题.2．已知命题p：∀x∈R，2x>0；q：∃x0∈R，x＋x0＝－1．则下列命题为真命题的是() A. p∧q B. (┐p)∧(┐q) C. (┐p)∧q D. p∧(┐q)【答案】D【解析】分析：分别判断p，q的真假即可.详解：指数函数的值域为(0，＋∞)，对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q为假命题，则p∧q，┐p为假命题，┐q为真命题，┐p∧┐q，┐p∧q为假命题，p∧┐q为真命题．故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β.其中真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面α与β可能平行或相交，故②错误；对于③，直线n可能平行于平面β，也可能在平面β内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行，故④错误．综上所述，正确命题的个数为1，故选A.4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表：由K2＝，算得K2＝≈7.8.附表参照附表，得到的正确结论是()A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】因为，而，故由独立性检验的意义可知，相关的概率大于，故选择 C.5．已知a>0，b>0，且a≠1，则“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.详解：a>0，b>0且a≠1，若log a b>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,则或则a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴log a b>0，∴“log a b>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要条件．故选：C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．6．函数f(x)＝ln(x－)的图象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性求出的单调性，问题得以解决.详解：f(x)＝ln(x－)，x－＝>0，解得－1<x<0或x>1，函数的定义域为(－1,0)∪(1,＋∞)，可排除A，D.函数u＝x－在(－1,0)和(1,＋∞)上单调递增，函数y＝ln u在(0,＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(－1,0)和(1,＋∞)上单调递增，故选：B.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．7．设X～N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为()(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A. 6038B. 6587C. 7028D. 7539【答案】B【解析】分析：求出，即可得出结论.详解：由题意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.0228，∴P(－1＜X＜3)＝1－0.022 8×2＝0.954 4，∴1－2σ＝－1，σ＝1，∴P(0≤X≤1)＝P(0≤X≤2)＝0.341 3，故估计的个数为10000×(1－0.3413)＝6587，故选：B.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性.8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 16B. (10＋)πC. 4＋(5＋)πD. 6＋(5＋)π【答案】C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.9．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（）A．18B．24C．30D．36【答案】C【解析】试题分析：将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其他2个小球对应3个盒子，共有C42A33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36－6=30种；故选C．【考点】简单组合应用问题。
点评：简单题，注意应用间接法，可以避免分类讨论，且简化计算过程。
10．如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.详解：对于①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直,则①错误；对于②：设点D在平面BCF上的射影为点P,当BP⊥CF时就有BD⊥FC,而AD:BC:AB＝2:3:4可使条件满足,所以②正确；对于③：当点P落在BF上时,DP⊂平面BDF,从而平面BDF⊥平面BCF,所以③正确；对于④：因为点D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④错误．故选：B.点睛：本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养. 11．设a=log0.20.3, b=log20.3, 则( )A. a+b<ab<0B. ab<a+b<0C. a+b<0<abD. ab<0<a+b【答案】B【解析】分析：直接利用对数的运算性质化简即可得答案.详解：显然a=log0.20.3<log0.20.2<1,所以0<a<1,b=log20.3<log20.5=-1,ab<0,a+b<0a+b= log0.20.3+log20.3=+==所以=log0.30.4<log0.30.3=1,即a+b>ab.故选：B.点睛：本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质.12．设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数。
若f(x)的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，f(1)的取值只可能是( )A. B. C. D. 0【答案】B【解析】分析：直接利用定义函数的应用求出结果.详解：设f(1)处的点为A1,若f(x)逆时针旋转后与原图重合,则旋转后A1的对应点A2也在f(x)的图像上，同理有A2的对应点A3也在其图像上，以此类推。
于是f(x)对应的图象可以为一个圆周上的12等分的12个点。
当f(1)=时,即A1(1,),容易验证A9(1, -),这显然不符合函数的定义,故A项错误。
同理，可以验证C，D项均错误。
故f(1)的可能取值只能是。
故选：B.点睛：本题考查的知识要点：定义性函数的应用.二、填空题13．若不等式|x－a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a的值为________．【答案】2.【解析】分析：由题意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.详解：由题意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，则有解得a＝2.故答案为：2.点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的应用.14．已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x 的线性回归方程为＝1.3x－1，则m＝________.【答案】3.1.【解析】分析：利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解.详解：由题意得＝ (1＋2＋3＋4)＝2.5，代入线性回归方程得＝1.3×2.5－1＝2.25，2.25＝ (0.1＋1.8＋m＋4)，解得m＝3.1.故答案为：3.1.点睛：本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础. 15．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1).则f()＋lg14＝________.【答案】1.【解析】分析：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，由此即可求出答案.详解：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，于是f()＝f＝f＝－f，又当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案为：1.点睛：本题考查函数周期性的使用，函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．16．已知m＞0, 函数.若存在实数n，使得关于x的方程f 2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则m的取值范围是________．【答案】.【解析】分析：作出的图象，依题意可得4m－m2+1＜m，解之即可.详解：作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，[f(x)-n] [f(x)-(n+1)]=0。