2013届广东各地模拟试卷总汇(五)
2013广东省中考模拟试题及答案
2013广东省年中考数学模拟试题及答案一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分) 1. 2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．12B ．13 C ．14 D ．164. 下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．2510·x x x = C ．428()x x = D ．224(0)x x x x +=≠ 5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个6．下列调查适合作普查的是（ ）A ．了解汕头市居民对废电池的处理情况B ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命C ．了解在校大学生的主要娱乐方式D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．2200250x = B ．200(1)250x +=C ．2200(1)250x += D ．2200(1)200(1)250x x +++=8．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，主视图左视图 俯视图12 l 2l 1（第9题）以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4 C ．524π4- D ．2524π6-二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=___________度． 10．分解因式：34a a -= ．11．2009年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、 出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2009年汕头海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示_________________元．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．13．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n 个图中共有 块黑瓷砖，块白瓷砖．三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）求值11|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°．…第1个 第2个 第3个-5-4-3-2-15xCBA15．（本题满分7分）解不等式组2 1 84 1 x x x x ≥+⎧⎨+≥-⎩①②，并在所给的数轴上表示出其解集．16．（本题满分7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？17．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°． （1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．18．（本题满分7分）小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？不了解10%10%很了解基本了解30%了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度20．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且D ∠=∠（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.21．（本题满分9分）阅读下列材料：求函数22320.25x xy x x +=++的最大值.解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=. ∵x 为实数，∴△＝21(2)4(3)4y y y ---⨯＝4y -+≥0. ∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数223221x x y x x ++=++的最小值.ABCD EF五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？23．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）a 的值为 ；b 的值为 ；（直接填答案） （2）求出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？24．（本题满分12分）如图1，把两个全等的三角板ABC 、EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角边FG 经过三角板ABC 的直角顶点C ，垂直AB 于G ，其中∠B=∠F=30°，斜边AB 和EF 均为4．现将三角板EFG 由图1所示的位置绕G 点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ．在旋转过程中，请你解决以下问题： （1）GH ∶GK 的值是否变化？证明你的结论； （2）连结HK ，求证：KH ∥EF ；（3）设AK ＝x ，请问是否存在x ，使△CKH 的面积最大，若存在，求x 的值，若不存在，请说明理由．AF广东省2013年中考数学模拟试题及答案五一．选择题１．A ２．B ３．A ４．C ５．C ６．D ７．C ８．A 二．填空题9．120 10．(2)(2)a a a +- 11．93.14210⨯ 12． 25.5，25.5 13． 4n+6，n (n+1)三．解答题 14．解：原式2133=++ 4分6=． 7分15．解：2x x ≥+1，解得x ≥1. 2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． 4分∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：分16．解：设原计划每天铺设x 米管道． 1分 则由题意可得5505505(110%)x x=++， 4分 解得10x =， 5分经检验10x =是原方程的根． 6分 答：原计划每天铺设10米管道． 7分 17．解：(1) 如图，DE 为所求； 3分 （2）∵△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．∴∠CBA ＝60°. 4分 ∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ． 5分∴∠DBA ＝∠A =30°．∴ ∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°, 6分∴ ∠DBC =∠DBA ,∴BD 平分∠CBA ． 7分18．解：能．理由如下： 1分过点A 作AD ⊥BE ，垂足为D ， 2分 ∵∠ACE ＝60°, ∠ABE ＝30°,∴∠CAB=∠ACE-∠ABE ＝30°．∴∠CAB=∠ABE ．∴AC=BC=500m ． 4分 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝60°，∵sin ∠ACD ＝AD AC 6分∴AD ＝AC 500答：江宽为 7分 四．解答题19．（1）50，50 4分 （2）补图略 6分 （3）130010%130⨯=人． 8分 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 9分 20．（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径，∴90=∠BCA ．又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥∴090=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴OA AD ⊥∴AD 是半圆O 的切线． 4分（2）∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB 6分 由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OA AC AD = 即2322=AD ∴6=AD 9分21．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2(3)(21)20y x y x y -+-+-=. 3分 ∵x 为实数，∴△＝2(21)4(3)(2)y y y ----＝1623y -≥0. 7分 ∴2316y ≥. 8分因此，y 的最小值为2316. 9分 五．解答题22.解：（1）∵∠ACB=900，BC ⊥BC ，∴DF ∥AC ， 又∵EF=AC ，∴四边形EFAC 是平行四边形，∴AF=CE. 5分 （2）当∠B=300时四边形EFAC 是菱形. ∵点E 在BC 的垂直平分线上， ∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300， ∵DF ∥AC ， ∴△BDE ∽△BCA. ∴21==BC BD BA BE ， 即BE=AE. ∴AE=CE.又∠ECA=900– 300=600∴△AEC 是等边三角形.∴CE=AC.所以四边形EFAC 是菱形. 10分 （3）不可能.若四边形EFAC 是正方形，则E 与D 重合，A 与C 重合，不可能有∠B=300. 12分 23. 解：（1）1.5； 2． 4分 （2）当10x >时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 5分 当x=10时，y=15；当x=20时，y=35，则15103520k bk b=+⎧⎨=+⎩ ，解得 25k b =⎧⎨=-⎩ 7分 故当10x >时，y 与x 之间的函数关系式为25y x =-． 8分 （3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，A BCDEF所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 9分设甲、乙两家上月用水分别为m吨，n吨，则4252546.n mn m=-⎧⎨-+-=⎩，11分解之，得1612. mn=⎧⎨=⎩，故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 12分24.（1）解：GH∶GK的值不变，GH∶GK1分证明如下：∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠BGC=90°．∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∠GCH=60°．∵∠AGB=∠BGC=90°，∴∠AGK=∠CGH．∴△AGK∽△CGH．∴GH CG GK AG=．∵在Rt△ACG中，tan∠A＝CGAG=∴GH∶GK（2）证明：由（1）得，在Rt△KHG中，tan∠GKH＝GHGK=GKH＝60°．∵在△EFG中，∠E=∠EGF－∠F=90°－30°＝60°，∴∠GKH＝∠E．∴KH∥EF． 7分（3）解：存在x=1，使△CKH的面积最大．理由如下： 8分由（1）得△AGK∽△CGH，∴CH CGAK AG==CH==．9分在Rt△EFG中，∠EGF =90°，∠F=30°，∴AC＝12EF=2，∴CK=AC－AK=2－x． 10分∴211(2)1)2222CHKS CK CH x x==-=--+．∴当x=1时，△CKH． 12分A。
2013年普通高等学校招生全国统一模拟考试
2013年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）语文参考答案及评分标准题号分值答案说明1 3 C A．léi／lèi，shè／niè，jī／jī；B．chù／chù，qiú／qiú，fāng／fáng；C．xiàng／hàng，zhé／zhì，xiè／jiě；D．qiǎn／qiǎn，zhēng／zhèng，jiān／qiān。
2 3 B 炙手可热：指手一挨近就感觉到热，比喻气焰很盛，权势很大。
贬义。
3 3 B A成分残缺，“表达”缺少主语，在“响起”后面加“的”；C关联词使用不当，把“而且”改为“但”；D“防止资金投向实体经济”有误，把“防止”改为“确保”。
4 3 D 第一步，确定首句。
比较⑥②两句，其中第⑥句中的“有兴趣”跟“国学热”在内容上紧密相联，故选⑥。
第二步，根据句子间的逻辑关系确定句序。
第⑥句中的“本是”与第③句的“但”构成转折关系；第③句中的“…轻浮‟的文化争论”与第⑤句中的“随便地进行谈判”在内容上紧密相联；而第①句是通过打比方的方法对第⑤句的解说；第①句与第④句构成递进关系。
5 3 A 滋：滋生、蔓延。
6 3 C A以：连词，表目的/连词，表原因；B焉：兼词，于此/疑问代词，什么；C均表修饰关系；D之：助词，用于主谓之间，取消句子独立性/助词，的。
7 3 A ①“其心洒然而醒”是“乐”的实质，虽然是“或醉且劳”者之乐，但是也是欧阳公之乐；②由“一山之隅，一泉之旁，岂公乐哉”可知这不是“公之乐”；③④由“天下之学者，皆为才且良，夷狄鸟兽草木之生者，皆得其宜，公乐也”可知均是“公之乐”；⑤是写同游者的“喜”与“幸”。
8 3 C “这种…乐‟就在于…一山之隅，一泉之旁‟的山水之乐”错。
原文已经说明，欧阳公的“乐”是建立一个“和谐的社会”：国君无为不治，百姓安居乐业，人才各显其能，万物自然生长。
广东省九大市区2013届高三数学 最新试题精选二模分类汇编5 数列 文
广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编5：数列一、选择题1 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则“10a >”是“32S a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2 ．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）在数列{}n a 中,12a =,11ln(1)n n a a n+=++,则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++3 ．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）各项互不相等的有限正项数列{}n a ,集合{},,2,1,...n a a a A = ,集合{(,)i j B a a =},,,1,i j i j a A a A a a A i j n ∈∈-∈≤≤,则集合B 中的元素至多有( )个.（ ）A ．2)1(-n n B ．121--nC ．2)1)(2(-+n n D ．1-n4 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）如图,在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树,第一棵树在)1,0(1A 点,第二棵树在)1,1(1B 点,第三棵树在)0,1(1C 点,第四棵树在)0,2(2C 点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一棵树,那么,第2011棵树所在的点的坐标是 （ ）A ．)44,13(B ．)44,12(C ．)43,13(D ．)43,14(5 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a ,则65a a ⋅的最大值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．36 6 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有(1,)n n n N *>∈个点,相应的图案中总的点数记为n a ,则233445201220139999a a a a a a a a ++++=（ ）A ．20102011 B ．20112012 C ．20122013 D ．20132012(一)必做题(11-13题) 7 ．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）在等差数列{a n }中,首项a 1=0,公差d≠0,若 a k =a 1+a 2+a 3++a 10,则k= （ ） A ．45 B ．46 C ．47 D ．48 8 ．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）某种动物繁殖数量少(只)与时间x(第x 年)的关系式为y = alog 2(x +1),设这种动物 第一年繁殖的数量为100只,则第15年它们繁殖的数量为 （ ） A ．300 只 B ．400 只 C ． 500 只 D ．600 只9 ．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）设{a n }(n ∈N *)是等差数列,S n 是其前n项的和,且S 5<S 6,S 6=S 7>S 8,则下列结论错误．．的是 （ ） A ．d <0 B ．a 7=0 C ．S 9>S 5 D ．S 6与S 7均为S n 的最大值 10．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为 （ ） A ．2 B ．6 C ．7 D ．8 11．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ） A ．1125 B ．1024 C ．289 D ．1378 12．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且32124a a a ,,成等差数列,==411S a 则若, （ ）A ．7B ．8C ．15D ．16二、填空题13．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的首项11=a ,前三项之和93=S ,则{}n a 的通项____=n a .14．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））数列}{n a 的项是由1或2构成,且首项为1,在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2,即数列}{n a为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,,记数列}{n a 的前n 项和为n S ,则20S =___;2013S =___.15．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）已知公比为2的等比数列{}n a 中,2581114172013a a a a a a a ++++++=,则该数列前21项的和21S =___________.16．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）在等差数列{n a }中,152533,66a a ==,则35a =________.17．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）若a ,b ,c 成等比数列,则函数c bx ax x f ++=2)(的图像与x 轴交点的个数为_______.18．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）设等比数列{n a }的公比q=2,前n 项和为n S ,则42S a =___ 19．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是3a 与7a 的等比中项,832S =,则10S 等于_______________.20．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）若等比数列{n a }中54a =,则28a a ⋅等于_________. 三、解答题21．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,11=a ,且对任意正整数n ,点) , (1n n S a +在直线022=-+y x 上. ⑴求数列{}n a 的通项公式;⑵若2n n na b =,求数列{}n b 的前n 项和.22．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））在等差数列{}n a 中,125a a +=,37a =,记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)是否存在正整数m 、n ,且1m n <<,使得1S 、m S 、n S 成等比数列?若存在,求出所有符合条件的m 、n 的值;若不存在,请说明理由.23．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业污染严重,预计20年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64a 2m ,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积a 2m ,前四年每年以100%的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加a 2m .设第n (1,N n n ≥∈且)年新城区的住房总面积为n a 2m ,该地的住房总面积为n b 2m .(1)求{}n a 的通项公式;(2)若每年拆除4a 2m ,比较+1n a 与n b 的大小.24．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（WORD 版））数列{}n a 的前n 项和n S ,1a t =,点(n S ,1n a +)在直线y=2x+1上,( ,2,1=n ) (1) 若数列{}n a 是等比数列,求实数t 的值; (2) 设n b =31(1)log n n a ++,数列{1}nb 前n 项和n T .在(1)的条件下,证明不等式n T <1; (3) 设各项均不为0的数列{}nc 中,所有满足10i i c c +<的整数i 的个数称为这个数列{}n c 的“积异号数”, 在(1)的条件下,令n c =4n nna na -( ,2,1=n ),求数列{}n c 的“积异号数”25．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）等差数列{}n a 的各项均为正数,13a =,前n 项和为n S ,{}n b 为等比数列, 11b =,且2264,b S = 33960b S =. (1)求n a 与n b ; (2)求和:12111nS S S +++.26．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项12a =,n S 为其前n 项和,若15S ,3S ,23S 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设2log n n b a =,11n n n c b b +=,记数列{}n c 的前n 项和n T . 若对n N *∀∈,(4)n T k n ≤+ 恒成立,求实数k 的取值范围.27．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）各项为正数的数列{}n a 满足2421n n n a S a =--(*n ∈N ),其中n S 为{}n a 前n 项和. (1)求1a ,2a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)是否存在正整数m 、n ,使得向量22n a m +=(，)a 与向量53n n a a +=-+(，)b 垂直?说明理由.28．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（WORD 版））已知函数f(x)=x 2-2x+4,数列{n a }是公差为d 的等差数列,若1(1)a f d =-,3(1)a f d =+ (1)求数列{n a }的通项公式;29．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知7157,75S S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)设82na nb =⋅,n T 为数列{}n n b +的前n 项和,求n T .30．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差0d >,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{}n c 对任意n ∈N +均有3121123...n n nc c c c a b b b b +++++=成立,求1232012...c c c c ++++.31．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）已知数列{}na是各项均不为0的等差数列,公差为d ,n S 为其前n 项和,且满足221n n a S -=,n *N ∈.数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅,n *N ∈,n T 为数列{}n b 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ;(2)若对任意的n *N ∈,不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立,求实数λ的取值范围;(3)是否存在正整数,m n (1)m n <<,使得1,,m n T T T 成等比数列?若存在,求出所有,m n 的值;若不存在,请说明理由.2013届高三六校第一次联32．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）数列{a n }的前S n 项和为存在常数A ,B ,C ,使得a n +S n =A 2 +Bn + C 对任意正整数 N 都成立.(1)若,C = 1,设b n =a n +n,求证:数列{b n }是等比数列;(2)在(1)的条件下,c n =(2n+1)b n ,数列{c n }的前n 项和为T n ;,证明:T n <5;(3)若C= 0, {a n }是首项为1的等差数列,若对任意的正整数n 都成立,求实数λ的取值范围.(注:)33．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）已知函数213()22f x x x =+,数列{n a }的前n 项和为n S ,点(,)n n S (*)n N ∈都在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{n a }的通项公式n a ; (2)令12nn n a b +=,n T 是数列{n b }的前n 项和,求n T ; (3)令34．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）设等差数列}{n a 的公差0≠d ,等比数列}{n b 公比为q ,且11a b =,33b a =,57b a = (1)求等比数列}{n b 的公比q 的值;(2)将数列}{n a ,}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ,是否存在正整数,,λμω(其中λμω<<)使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列?若存在,求出一组,,λμω的值;若不存在,请说明理由.韶关市2013届高三年级第一次调研(期末)测35．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）设}{n a 是各项都为正数的等比数列,{}n b 是等差数列,且111,a b ==,3513,a b +=5321.a b +=(1)求数列}{n a ,{}n b 的通项公式;(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ,求数列{}n n S b ⋅的前n 项和n T .36．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）数列{}n b 的首项11b =,前n 项和为n S ,对任意的n N *∈,点(,)n n S ,(4,10)都在二次函数2y ax bx =+的图像上,数列{}n a 满足2n nnb a =. (1) 求证:数列{}n b 是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式; (2) 令11(1)1n nc n a =-⋅+,1231111n nR c c c c =++++,求对n N *∀∈,n m R >都成立的最小正整数m .37．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程220()n n x x b n N *-+=∈的两根,且11a =.(1)求证: 数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列;(2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,求n S ;(3)问是否存在常数λ,使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立,若存在,求出λ的取值范围; 若不存在,请说明理由.惠州市2013届高三第一次模拟考试试38．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12a =,28a =,()11452n n n S S S n +-+=≥,n T 是数列{}2n a log 的前n 项和. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求n T ; (3)求满足2311110101112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大正整数n 的值.39．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-,数列{}n b 是首项为1a ,公差不为零的等差数列,且1311,,b b b 成等比数列.(1)求123,,a a a 的值;(2)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (3)求证:3121235nnb b b b a a a a ++++<. 40．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）已知数列{}na 满足:13a =,11232,n n n n a a a a n N ++++=+∈,记21n n n a b a -=+. (1) 求证:数列{}n b 是等比数列;(2) 若n t a 4⋅≤对任意n N +∈恒成立,求t 的取值范围;(3)证明:.432321+>+⋅⋅⋅+++n a a a a n广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编5：数列参考答案一、选择题 1. C2. A 211ln(1)1a a =++,321ln(1)2a a =++,,11ln(1)1n n a a n -=++- 1234ln()()()()2ln 1231n na a n n ⇒=+=+- 3. A 解析:利用特殊值法进行求解.设集合{}1,2,3A =,则由{(2,1),(3,2),(3,1)}B =知C 不正确;设集合{}1,2,3,4A =,则由{(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}B =知B,D 不正确;故选A4. A5. C6. B7. B8. B9. C10. 【解析】数字共有n 个,当数字6n =时,有12345621+++++=项,所以第25项是7,故选C. 11. A 12. C 二、填空题13. 12-n 14. 36;3981 15.91216. 99解析1:由11351143313.223.234 3.3992466 3.3a d a a a d d +==-⎧⎧⇒⇒=-+⨯=⎨⎨+==⎩⎩解析2: 25153.32515a a d -==-,35251099a a d =+=.解析2:由等差数列的性质可知152535,,a a a 成等差数列,所以25153535299a a a a =+⇒= 17. 0 18.15219. 60 20. 16 三、解答题21.解:⑴因为点) , (1n n S a +在直线022=-+y x 上,所以0221=-++n n S a ,当1>n 时,0221=-+-n n S a ,两式相减得02211=-+--+n n n n S S a a ,即0221=+-+n n n a a a ,n n a a 211=+又当1=n 时,022221212=-+=-+a a S a ,122121a a ==所以{}n a 是首项11=a ,公比21=q 的等比数列 , {}n a 的通项公式为1)21(-=n na . ⑵由⑴知,124-==n n n n na b ,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,则 12244143421--+-++++=n n n n n T , 2344143244--+-++++=n n n n n T ,两式相减得 123441414153----++++=n n n n n T ,14343316-⨯+-n n , 所以,数列{}n b 的前n 项和为14943916-⨯+-=n n n T . 22. (本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力等,本小题满分14分)解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,因为1235,7.a a a +=⎧⎨=⎩即1125,27.a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得11,3.a d =⎧⎨=⎩所以()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-.所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-*()n ∈N (2)因为()()111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭, 所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和 1223341111111n n n n n S a a a a a a a a a a -+=+++++ 1111111111111113434737103353233231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11133131n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 假设存在正整数m 、n ,且1m n <<,使得1S 、m S 、n S 成等比数列,则21m n S S S = 即2131431m n m n ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭ 所以224361m n m m =-++. 因为0n >,所以23610m m -++>.即23610m m --<.因为1m >,所以113m <<+<. 因为*m ∈N ,所以2m = 此时22416361m n m m ==-++ 所以存在满足题意的正整数m 、n ,且只有一组解,即2m =,16n =23. ⑴设第n 年新城区的住房建设面积为n λ2m ,则当14n ≤≤时,12n n a λ-=;当5n ≥时,(4)n n a λ=+所以, 当14n ≤≤时,(21)n n a a =-当5n ≥时,2489(4)n a a a a a a n a =+++++++ (29222)n n a +-=(列式1分) 故2(21)(14),922(5).2n n a n a n n a n ⎧-≤≤⎪=⎨+-≥⎪⎩ ⑵13n ≤≤时,11(21)n n a a ++=-,(21)644n n b a a na =-+-,显然有1n n a b +<4n = 时,1524n a a a +==,463n b b a ==,此时1n n a b +<516n ≤≤ 时,2111122n n n a a ++-=,29226442n n n b a a na +-=+-(每式1分) 1(559)n n a b n a +-=-所以,511n ≤≤时,1n n a b +<;1216n ≤≤时,1n n a b +>.17n ≥时,显然1n n a b +> (对1-2种情况给1分,全对给2分)故当111n ≤≤时,1n n a b +<;当 12n ≥时,1n n a b +>24.25. (1)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则d 为正整数,3(1)n a n d =+-,1n n b q -=依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩① 解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=(2)35(21)(2)n S n n n =++++=+ ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+ 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ 26.解:(1) 15S ,3S ,23S 成等差数列∴ 312253S S S =+即21111112()53()a a q a q a a a q ++=++化简得 2260q q --=解得:2q =或32q =- 因为数列{}n a 的各项均为正数,所以32q =-不合题意 所以{}n a 的通项公式为:2n n a =(2)由2log n n b a =得 2log 2n n b =n =∴ 11n n n c b b +=111(1)1n n n n ==-+- ∴ 1111112231n T n n =-+-++-+111n =-+1n n =+ (4)1n k n n ≤++ ∴ (1)(4)n k n n ≥++254n n n =++ 145n n=++ 445259n n n n ++≥⋅+=,当且仅当4n n=,即2n =时等号成立 ∴11495n n≤++ ∴ k 的取值范围1[,).9+∞ 27.28.解:(1)1(1)a f d =-=d 2-4d+7,3(1)a f d =+=d 2+3, 又由312a a d =+,可得d=2,所以,1a =3,na =2n+1 (2)n S =(321)(2)2n n n n ++=+,11111()(2)22n S n n n n ==-++所以,1211111111111(1)2324352n S S S n n ++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-+ =1311()2212n n --++≥1311()221112--++=1329.解: ( 1) 设等差数列{}n a 的公差为d ,则11(1)2n S na n n d =+-,∵7157,75S S ==, ∴⎩⎨⎧=+=+.7510515,721711d a d a ∴121a d =-⎧⎨=⎩. ∴1(1)213n a a n d n n =+-=-+-=-(2)由(1)得3382222n a n n n b -=⋅=⨯= ∴231222322n n T n =++++++++ 23(123)(2222)n n =+++++++++12(12)(1)212nn n -=++-212222n nn+=++-30. .解:(1)由已知得2b =2a =1d +, 3b =5a 14d =+,2b =14a 113d =+,由于{}n b 为等比数列,所以2324b b b =⋅.∴2(14)d +=(1)(113)d d ++, 0,2d d >∴=∴21n a n =- . zxxk 又2b =2a =3,3b = 5a =9 ,∴数列{n b }的公比为3,∴n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + , (1)当1n =时,11c b =2a =3, ∴1c =3当1n >时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a , (2) 由(1)-(2)得 nn c b =1n a +-n a =2 ,∴n c =2n b =2⋅13n -, (2)n ≥∴n c =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅03+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012331.解:(1)在221n n a S -=中,令1=n ,2=n , 得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a解得11=a ,2=d ,21n a n ∴=- 又21n a n =-时,2n S n =满足221n n a S -=,21n a n ∴=- 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+,111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++(2)①当n 为偶数时,要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8217n n n n n λ++<=++恒成立828n n +≥,等号在2n =时取得.∴此时λ 需满足25λ<②当n 为奇数时,要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立 82n n -是随n 的增大而增大, 1n ∴=时82n n -取得最小值6-. ∴此时λ 需满足21λ<-.综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-(3)11,,32121m n m n T T T m n ===++, 若1,,m n T T T 成等比数列,则21()()21321m n m n =++, 即2244163m n m m n =+++. 由2244163m n m m n =+++,可得2232410m m n m -++=>,即22410m m -++>,∴11m -<<+又m ∈N ,且1m >,所以2m =,此时12n =.因此,当且仅当2m =, 12n =时,数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列[另解] 因为1136366n n n =<++,故2214416m m m <++,即22410m m --<,∴11m -<<+以下同上 ).32.33.34.解:(1)设11a b ==,a ,由题意⎪⎩⎪⎨⎧+=+=d a aq d a aq 6242 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-da aq da aq 62420,d ≠∴1q =±不合题意故311142=--q q ,解得22=q 2±=∴q (2)答:不存在正整数,,λμω(其中λμω<<)使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++均构成等差数列 证明:假设存在正整数,,λμω满足题意 设11a b ==,a 且m n b a =,故 1)1(-=-+m aqd n a ,又a a aq d =-=22 2a d =∴- 1)2(211-±=-+∴m n 即2112)1(1+-±=+m m n*1N n ∈+ 1(1)0m -∴±> 1221-=∴+m n m 为奇数，且令)(12*N k k m ∈-=,则2111(2k k m b a a ---=⋅=⋅a c n n 12-=∴若存在正整数,,λμω满足题意,则11122(2)(2)(2)a a a μλωμλωμλω---=+⎧⎨⋅+=⋅++⋅+⎩11222μλω--∴=+,又112222("")λωλωλω+--+≥===当且仅当时取又λμ≠,1122222λωμλω+--∴=+>又xy 2=在R 上为增函数,2λωμ+∴>,与题设2λωμ+=矛盾,∴假设不成立故不存在,,λμω满足题意35.解:(1)设数列}{n a 的公比为(0),q q >数列{}n b 的公差为d ,依题意得:421221(1')1413(2')d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩(1')2(2')⨯-得422280q q --=22(4)(27)0q q ⇒-+=∵0q > ∴2q =,将2q =代入(1')得2d = ∴12,2 1.n n n a b n -==- (2)由题意得1122n n n T S b S b S b =+++11122123312()()()n n a b a a b a a a b a a a b =++++++++++1212121212(21)(21)(21)222()n n n n n b b b b b b b b b =-+-++-=⋅+⋅++⋅-+++令1212222,n n S b b b =⋅+⋅++⋅ -------------------------------------① 则231122222n n S b b b +=⋅+⋅++⋅------------------------------------②①-②得:12312222222(21)2,n n S n +-=+⋅+⋅+⋅--⋅2312(1222)(21)2n n S n +-=++++--2112[12(21)](21)2n n n -+=+---⋅ ∴1(23)26,n S n +=-⋅+又212(121)2n n n b b b n +-+++==,∴12(23)26n n T n n +=-⋅+- 36.解:(1)证明:∵11b =,∴11S =∴点(1,1),(4,10)都在二次函数2y ax bx =+的图像上,1,16410a b a b ∴+=+=,解得:11,22a b == ∴21122n S n n =+ 则2n ≥时,2111(1)(1)22n S n n -=-+- ∴2211111(1)(1)2222n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎢⎥⎣⎦; 又11b =也适合,所以()n b n n N *=∈,则11n n b b --=∴数列{}n b 是首项为1,公差为1的等差数列 又2n n n b a =,∴2n n n a = (2)11211(1),112n n n n n n c n a n c +=-⋅=∴=++∴2312311112341+=+++,2222n n n n R c c c c +=+++……+①∴234+112341+++,22222n n n R +=…+② 两式相减,得:23111111122222n n n n R ++=++++-……,∴322n n nR +=- ∵30,,3,32n nn n N R m *+>∴∀∈<∴= 37. (1)证明:1,n n a a +是方程220()nn x x b n N *-+=∈两根,112nn n n n n a a b a a +-⎧+=∴⎨=⎩111111222(2)3331111222333n n n n n n n n n nn n n a a a a a a +++-⨯--⨯--⨯===--⨯-⨯-⨯ 故数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列,首项121,33a -=公比为-1的等比数列 (2)由(1)得1112(1)33n n n a --⨯=⨯-,即12(1)3n nn a ⎡⎤=--⎣⎦ 123n n S a a a a =++++ {}1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3n n ⎡⎤=+++--+-+-++-⎣⎦=12(12)1[1(1)]3121(1)n n ⎡⎤-----⎢⎥---⎣⎦ =11(1)12232n n +⎡⎤----⎢⎥⎣⎦(3)11211112(1)2(1)2(2)199n n n n n nn n n b a a ++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤==--⨯--=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 要使0n n b S λ->对任意n N *∈都成立,即2111(1)12(2)1220932n n n n λ++⎡⎤--⎡⎤------>⎢⎥⎣⎦⎣⎦(*)对任意n N *∈都成立 ①当n 为正奇数时,由(*)得2111(221)(21)093n n n λ+++---> 即111(21)(21)(21)093n n n λ++-+--> 1210,n +->1(21)3n λ∴<+对任意正奇数n 都成立.当且仅当1n =时,1(21)3n+有最小值1,1λ∴<②当n 为正偶数时,由(*)得2111(221)(22)093n n n λ++---->即2112(21)(21)(21)093n n n λ++---> 1210,n +-> 11(21)6n λ+∴<+对任意正偶数n 都成立.当且仅当2n =时,11(21)6n ++有最小值32,32λ∴<综上所述,存在常数λ,使得使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立,λ的取值范围是(,1)-∞38. (本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识,考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识)(1) 解:∵当2n ≥时,1145n n n S S S +-+=, ∴()114n n n n S S S S +--=- ∴14n n a a += ∵12a =,28a =, ∴214a a =∴数列{}n a 是以12a =为首项,公比为4的等比数列. ∴121242n n n a --=⋅=(2) 解:由(1)得:2122221n n a n log log -==-, ∴21222n n T a a a log log log =+++()1321n =+++-()1212n n +-=2n =(3)解: 23111111n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22211111123n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222222222131411234n n ----=⋅⋅⋅⋅()()2222132********n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅12n n+=令12n n +10102013>,解得:42877n < 故满足条件的最大正整数n 的值为287 39.解析:(1)∵22n n S a =-,∴当1n =时,1122a a =-,解得12a =;当2n =时,212222S a a a =+=-,解得24a =; 当3n =时,3123322S a a a a =++=-,解得38a =(2)当2n ≥时,111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-,得12n n a a -=又11122a S a ==-,12a =,∴数列{n a }是以2为首项,公比为2的等比数列,所以数列{n a }的通项公式为2nn a =112b a ==,设公差为d ,则由1311,,b b b 成等比数列,得2(22)2(210)d d +=⨯+, 解得0d =(舍去)或3d =,所以数列}{n b 的通项公式为31n b n =- (3)令312123n n n b b b b T a a a a =++++123258312222nn -=++++, 121583122222n n n T --=++++, 两式式相减得1213333122222n n n n T --=++++-, ∴131(1)3135222512212n n n n n n T ---+=+-=--,又3502n n +>,故5n T <.-- 40. (1)证明:11232,n n n n a a a a +++=+∴2231++=+n n n a a a22222321+-=-++=-+n n n n n a a a a a ① ,2)1(4122311++=+++=++n n n n n a a a a a , ∴12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即n n b b 411=+,且4112111=+-=a a b∴数列{}n b 是首项为41,公比为41的等比数列. (2)由(1)可知1241)41(411+-===-n n n n n a a b ∴14421-⋅+=n n n a由n n t a 4⋅≤得144124)14(421-+=-⋅+≥n n n n nt 易得14412-+n n 是关于n 的减函数. ∴431441214412=-+≤-+n n,∴43≥t . (3)2413322.41414n n n n na ⋅+==+>+-- 1222333333(2)(2)(2)2()444444n n n a a a n ∴++⋅⋅⋅+>++++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅+=11()3134221()2.144414n n n n n -+⋅=+-≥+-12332.4na a a a n ∴+++⋅⋅⋅+>+。
2013年广东高考全真模拟试卷文科数学(五)
2013年广东高考全真模拟试卷文科数学（五）本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．参考公式：球体的体积公式343V r π=，其中r 为球半径长． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是( )A.)(B A C UB.B C A C U UC.)(B A C UD.B A2、函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（ ）.A 、13B 、12C 、11D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A.0B.1 C .2 D.45、已知正方形ABCD 边长为1，则AB BC AC ++=( ) A.0 B.2 C .2 D.226、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A 、π8 B 、π6 C 、π4 D 、π7、方程0Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A.0AB > B.0AB < C .0BC > D.0BC <8、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m =（ ）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、在空间直角坐标系xyz O -中，过点(4,2,3)--M 作直线OM 的垂线l ，则直线l 与平面Oxy 的交点(,,0)P x y 的坐标满足条件( )A ．42290+-=x yB ．42290-+=x yC ．42290++=x yD ．42290--=x y 10、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足()f ab =()()af b bf a +，(2)2f =，(2)n n f a n =（n *∈N ），(2)2n n nf b =（n *∈N ）.考查 下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数 列。
2013年高考广东文科数学模拟试题
）
） ＞ ａ ｂ Ｂ ． ａ ｃ ＞ ｂ ｃ
Ｄ． ０ — ６ ＞１
速度从 岛屿 Ａ 出发沿正北方 向航行 ， 若 甲船 同时从 Ｂ
处 出发沿北偏东 ｎ的方 向追赶 乙船 ． 冈 ４ 好用 ２ 小 时追 上． 则 甲船的速度为 （
Ａ．８ Ｂ．】 ０
Ｃ ． １ ａ ｌ ＞ ｌ ｂ Ｉ
参考公式 ： 球的体积
硼３ 其中 Ｒ为球的半径．
Ｃ ． ［ － ２ ， ３ ］
Ｄ ． ［ 一 ２ ， ２ ］ ８ ． 如 图 ２是某几何 体的 三视图（ 单 位 ｍ） ， 则 其 表 面
积为（ ） ｍ ２ ．
锥体 的体积公式为 ＝ 鼽 ，其中 Ｓ为锥体 的底 面积 ， ｈ为锥体 的高 ．
第１ 卷（ 选择题 共 ５ Ｏ分 ）
一
、
选择 题 ： 本大题 共 １ ０小题 。 每小题 ５分 。 共
Ａ． １ １ ２ ＋１ ６ ２＋ ３ ２ ３
５ Ｏ分 ． 在每小题 给 出的四个选 项 中， 只有 一项是 符合
题 目要 求 的 ．
Ｂ ． ８ ０ ＋ ３ ２ 、 ／ ２＋ １ ６ 、 ／ ３
Ｃ． ８ ０ ＋１ ６ ＋ １ ６ ＋ １ ６
图 １
１ ． 在 复平面 内 ， 复数 。 ＝
的点 在 （ ）
（ ｉ 是 虚数单位 ） 对 应
Ｄ １ １ ２ ＋１ ６
Ａ ． 第一象限 Ｃ ． 第 三象 限
Ｂ ． 第二象限 Ｄ ． 第 四象限
２ ． 已知集合 Ａ＝ ｛ ｘ ｌ ｘ 一 ２ ＝ ０ ｝ ， 曰 ＝ ｛ ｘ ｌ ａ ｘ ＝ ｌ ｝ ， 若Ａ ｎ Ｂ ＝ Ｂ， 则 ｎ的值是（
．
）
2013年广东省高考语文模拟试卷及答案
2013年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）语文本试卷共8页，24小题，满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是A．擂．鼓/擂．台慑．服/嗫．嚅跻．身/缉．拿B．矗．立/抽搐．遒．劲/泅．水牌坊．/作坊．C．街巷．/巷．道惊蛰．/桎．梏解．数/解．甲D．消遣．/缱．绻挣．扎/挣．钱信笺．/签．署2.下面语段中划线的词语，使用不恰当．．．的一项是2000年悉尼奥运会结束后，白岩松离开了《东方时空》，另外创办一个叫《子夜》的新栏目。
白岩松信心百倍，以为3个月节目就可以出台，但由于种种原因，在长达一年多的时间里，节目一直没有播出。
从一个炙手可热的主持人一下子变成了一个吃闲饭的人，白岩松感到迷茫和失落。
性情温和的他开始在家里发脾气。
妻子想到用母爱的力量来温暖白岩松，她知道最听母亲的话了。
于是，她把白岩松的母亲接到了北京。
母亲的到来让白岩松欣喜若狂，他不想让母亲看到自己的失败，看到他的失意与颓废。
于是，他努力在母亲面前打起精神。
晚上，母亲常常坐在白岩松的身边，和他聊白岩松小时候的趣事，聊母子俩走过的不平凡的人生旅程。
广东省六校2013届高三5月高考模拟考试数学文试题Word版含答案
2013届高三六校高考模拟考试文科数学试题命题学校：深圳实验 2013,5,17本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|1}A x x =≥，)}2(log |{2+==x y x B ，则=A BA ．)1,2(-B ．]1,2(-C ．)1,2[-D ．]1,2[- 2．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)i z a =-在复平面内对应的点为M ， 则“2a <-”是“点M 在第四象限”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知等比数列}{n a 中，公比0q >，若42=a ， 则321a a a ++的最值情况为A ．有最小值4-B ．有最大值4-C ．有最小值12D ．有最大值12 4．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的 正(主)视图、侧(左)其中四边形ABCD 是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为A ．34B ．33C ．32D ．3 5．执行如图所示的程序框图，输出的S 是A ． 0B ．12C ． 1D ．1-6．下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”； ③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好；④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<．A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④ 7．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为)1(，)5,3(，)11,9,7(，)13(，)17,15(，)23,21,19(，)25(，…．则第50个括号内各数之和为A ．396B ．394C ．392D ．390 8．已知函数)(x f y =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数)()()(a x f x f x g --= 都是其定义域上的减函数，则函数)(x f y =的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．已知定点)0,2(-A ，)0,2(B ,N 是圆O ：122=+y x 上任意一点，点A 关于点N 的对称点为M ，线段AM 的中垂线与直线BM 相交于点P ，则点P 的轨迹是 A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 10．设函数)(x f 在区间I 上可导，若I x x ∈∀,0,总有))(()()(000x x x f x f x f -'+≥，则称)(x f y =为区间I 上的U 函数． 在下列四个函数2x y =，xx y 1+=，xy e -=，x y 2cos =中，在区间)0,1(-上为U 函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：11、12、13题为必做题． 11．如图，菱形ABCD 的边长为2，︒=∠60A ，M 为DC 的中点，则AB AM ⋅的值为 ．第11题图12．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，若目标函数z mx y =+（0m >）的最大值为35，则m 的值为 ．13．设1>a ，则当xa y =与x y a log =两个函数图象有且只有一个公共点时，=a ln ln ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y t x 23221（t 为参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，则l 上的动点P 与C 上的动点Q 间的最短距离为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于点F ，连接CF 并延长CF 交AB 于E ．则线段BF 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为10:11，现按分层抽样方 法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为16． （1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下22⨯列联表：第15题图①完成列联表；②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．解答时可参考下面临界值表：17．（本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin()cos 6A A π-=.（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求b c +的最大值．18．（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，︒=∠=∠90ACD ABC ，︒=∠=∠60CAD BAC ，⊥PA 面ABCD ，E 为PD 的中点，42==AB PA ．（1）求证：AE PC ⊥； （2）求证：//CE 面PAB ； （3）求三棱锥ACE P -的体积V ．PABCDE第18题图19．（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21=a ，()11++=⋅+n n S a n n n ，*N ∈n ． （1）求数列}{n a 的通项公式： （2）令n nn S T 2=，*N ∈n ． ①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ；②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围．20．（本小题满分14分）如图，点F 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左焦点，点A ，B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为21，点C 在x 轴上，且BC BF ⊥，过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ，C 确定的圆M 相交于D ，E 两点，满足221a ME MD -=⋅．（1）若BOF ∆（2）直线l 的斜率是否为定值？证明你的结论.第20题图21．（本小题满分14分）已知函数1)1(ln )(+--=x x a x x f （R ∈a ，0≠a ），x x x g +=2)(． （1）求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-⋅+的单调区间,并确定其零点个数；（2）若)(x f 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围； （3）证明不等式 1ln 121715131+<+++++n n （*N ∈n ）．2013年广东省六校高三年级第四次联考数学（文科）参考答案 2013.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11． 4 12． 16 13．1- 14．15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为10:11，现按分层抽样方 法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为16． （1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下22⨯列联表：①完成列联表；②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．解答时可参考下面临界值表：解：（1）共抽取6306105÷=人，…………………………………………………………1分男生 111055521⨯=人， 女生101055021⨯=人，……………………………3分 （2）①…………4分② 假设0H : 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关220()105(45201030) 6.110()()()()75305550n ad bc k a c b d a b c d -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯ 因为 6.1105.02>, 2( 5.024)0.025P K ≥= 所以 有97.5%的把握认为态度与性别有关.………………………………8分（3）记一班被抽到的男生为1234,,,,A A A A a ，1234,,,A A A A 持否定态度，a 持肯定态度；二班被抽到的女生为1212,,,B B b b ，12,B B 持否定态度，12,b b 持肯定态度. 则所有抽取可能共有20种：11(,)A B ,12(,)A B ,11(,)A b ，12(,)A b ；21(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A b ，22(,)A b ；31(,)A B ，32(,)A B ，31(,)A b ，32(,)A b ；41(,)A B ，42(,)A B ，41(,)A b ，42(,)A b ；1(,)a B ，2(,)a B ，1(,)a b ，2(,)a b .………10分其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：11(,)A b ，12(,)A b ，21(,)A b ，22(,)A b ，31(,)A b ，32(,)A b ，41(,)A b ，42(,)A b ，1(,)a B ，2(,)a B .……11分记“从这9人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为M ,则101()202P M ==. ……………………………………………………12分答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有97.5%的把握认为态度与性别有关；（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为12.……………………………13分17．（本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin()cos 6A A π-=.（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求b c +的最大值． 解：（1）由已知有sin coscos sincos 66A A A ππ⋅-⋅=，………………………………1分得1cos cos 2A A A -=，则sin A A =，………………3分tan A =………………………………………………………………4分又0A π<<，故3A π=.……………………………………………………5分（2）（法一）由正弦定理得sin 2sin sin sin 3a B B b B A π⋅⋅===, sin 2sin sin sin 3a C C c C A π⋅⋅===,则sin )b c B C +=+.……………………………………………7分 而21sin sin sin sin()sin sin )32B C B B B B B π+=+-=++31sin cos ))226B B B B B π=+=+=+.…9分 则 4sin()6b c B π+=+.又 203B π<<， 所以5666B πππ<+<.……………………………10分 所以 当且仅当62B ππ+=，即3B π=时，sin()6B π+取得最大值1，11分故 max ()4b c +=. …………………………………………………………12分（法二）由余弦定理得22222cos3b c bc π=+-，即224b c bc =+-， …………7分则 24()3b c bc =+-，又 2()2b c bc +≤则 10分 22()()434b c b c ++-≤⋅…………………10分得 2()16b c +≤， 故 4b c +≤，当且仅当b c =时，max ()4b c +=.…… ………………………………………12分18．（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，︒=∠=∠90ACD ABC ，︒=∠=∠60CAD BAC ，⊥PA 面ABCD ，E 为PD 的中点，42==AB PA ．（1）求证：AE PC ⊥； （2）求证：//CE 面PAB ； （3）求三棱锥ACE P -的体积V ．解：（1）证明 取PC 中点F ，连接,AF EF . ……1分在Rt ABC ∆中，2AB =，60BAC ∠=， 则 BC =4AC =． 而 4PA =则 在等腰三角形APC 中 PC AF ⊥. ① ………………2分又 在PCD ∆中，,PE ED PF FC ==,则 EF ∥CD ……………………………………………………………………3分因 PA ⊥面ABCD ，CD ⊂面ABCD ， 则 PA ⊥CD ，又 90ACD ∠=，即CD AC ⊥， 则 CD ⊥面PAC ，……………………4分CD PC ⊥，所以 EF PC ⊥． ② ………………5分 由①②知 PC ⊥面AEF ．故 PC ⊥AE ．…………………………6分 （2）（法一）取AD 中点M ，连接,EM CM ． 则 在PAD ∆中, EM ∥PA . 又 EM ⊄面PAB , PA ⊂面PAB则 EM ∥面PAB , …………………………………………………………………7分 在Rt ACD ∆中，60CAD ∠= 所以ACM ∆为正三角形，则 60ACM *∆= ……………………………………………………………………8分 又 60BAC ∠= 则 MC ∥AB .又 MC ⊄面PAB , AB ⊂面PABPA DBCEF MPABCDE第18题图则 MC ∥面PAB , …………………………………………………………………9分 而 EMMC M =，所以 面EMC ∥面PAB . …………………………………………………………10分 又 EC ⊂面EMC则 EC ∥面PAB ． ………………………………………………………………11分 (法二)延长,DC AB 交于N ，连接PN ． …………………………………………7分 在AND ∆中，60NAC DAC ∠=∠=，AC ⊥CD ，则 C 为ND 的中点…………………………………………………………………9分又 PE ED =所以 EC ∥PN ……………………………………………………………………10分 又 EC ⊄面PAB , PN ⊂面PAB则 EC ∥面PAB .…………………………………………………………………11分（3）由（1）（2）知 4AC =, CD =12EF CD ==因 CD ⊥面PAC ， EF ∥CD 则 EF⊥面PAC ，……………………………………………………………12分而 1144822Rt PAC S PA AC ∆=⋅=⨯⨯=………………………………………13分故 11833P AECE PAC Rt PAC V V S EF --∆==⋅=⨯⨯=14分19．（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21=a ，()11++=⋅+n n S a n n n ，*N ∈n ． （1）求数列}{n a 的通项公式：（2）令n nn S T 2=，*N ∈n ．①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ；②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围．解：（1）在()11++=⋅+n n S a n n n 中令1n =，得2111(11)a S ⨯=+⨯+又12a =，则24a =，所以212a a -=. ………………………………………1分 当2n ≥时，()11++=⋅+n n S a n n n1(1)(1)n n n a S n n --=+-相减得 11(1)2n n n n na n a S S n +---=-+ ……………………………………3分 即 1(1)2n n n na n a a n +--=+，整理得 12(2)n n a a n +-=≥ ………4分 结合到 212a a -=，所以 数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等差数列，………………………5分 则 2(1)2n a n =+-⨯，即2n a n =.…………………………………………6分（2）①(法一) (22)(1)2n n nS n n +==+…………………………………………7分 则 (1)22n n n nS n n T +==………………………………………………………8分 1111(1)(2)(1)1(1)(2)(22)2222n n n n n n n n n n n n n T T n n +++++++++--=-=+-=由 10n n T T +-<……………………………………………………………9分 得 2n >，即n 取不小于3的正整数. …………………………………10分 （法二） 把 12(1)n a n +=+代入()11++=⋅+n n S a n n n得 ()2(1)1n n n S n n ⨯+=++所以 (1)n S n n =+.……………………………………………7分以下同法一.② 由①知 数列{}n T 各项的大小情况为 12345T T T T T <=>>>.11分则 {}n T 的各项中数值最大的项为3222(21)322T T +===，………12分 因为对一切正整数n ，总有m T n ≤，则 32m ≥……………………13分20．（本小题满分14分）如图，点F 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左焦点，点A ，B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为21，点C 在x 轴上，且BC BF ⊥，过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ，C 确定的圆M 相交于D ，E 两点，满足221a ME MD -=⋅．（1）若BOF ∆（2）直线l 的斜率是否为定值？证明你的结论.解：（1）由已知可得12c a =，12cb =2分 又222a b c =+，解得2222,6,8c b a ===. …………3分所求椭圆方程为22186x y +=.…………4分 （2）由12c a =得b =，则(,0),)F c B -……5分因BC BF ⊥ 则1-=⋅BF BC k k (斜率显然存在且不为零）……………6分 而0()FB k c -==-- 设 (,0)C t ，则BC k ==得 c t 3=，所以)0,3(c C ……………………………………………………7分则圆心M 的坐标为(,0)M c ，半径为2r c =………………………………………8分 据题意 直线l 的方程可设为 (2)y k x c =+，即20kx y ck -+=………………9分由 221a ME MD -=⋅得 2122cos 2c c DME a ⨯⨯∠=-………………………10分即 2122cos (2)2c c DME c ⨯⨯∠=-，得1cos 2DME ∠=-，而0DME π≤∠≤所以 23DME π∠=…………………………………………………………………11分在等腰三角形MED 中 由垂径定理可得点M 到直线l 的距离为c .………………12分则c =…………………………………………………………………13分解得k = 而0k > 故k =（定值）……………………………14分21．（本小题满分14分）已知函数1)1(ln )(+--=x x a x x f （R ∈a ，0≠a ），x x x g +=2)(． （1）求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-⋅+的单调区间,并确定其零点个数；（2）若)(x f 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围； （3）证明不等式1ln 121715131+<+++++n n （*N ∈n ）． 解：（1）2()ln (0)h x a x ax ax x =-+> …………………………………………1分则 1()(21)(0)h x a x x x'=-+>2(21)a x x x --=-12(1)()2a x x x-+=-……………………………………………2分 （i ）若0a >，则当(0,1)x ∈时，()0h x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<所以 (0,1)为()h x 的增区间，(1,)+∞为()h x 的减区间. ………………3分 极大值为0111ln )1(2=⨯+⨯-=a a a h 所以)(x h 只有一个零点1=x .（ii ）若0a <，则当(0,1)x ∈时，()0h x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '> 所以 (0,1)为()h x 的减区间，(1,)+∞为()h x 的增区间.极小值为0111ln )1(2=⨯+⨯-=a a a h ……………………………………4分 所以)(x h 只有一个零点1=x . 综上所述，当0a <时，(0,1)为()h x 的减区间，(1,)+∞为()h x 的增区间，)(x h 有且只有一个零点；当0a >时，(0,1)为()h x 的增区间，(1,)+∞为()h x 的减区间，)(x h 有且只有一个零点.……………………………………………………………………5分 （2） 21[1(1)]()(1)a x x f x x x +--'=-+212(1)a x x =-+ 22(22)1(0)(1)x a x x x x +-+=>+……………………………………6分 由)(x f 在其定义域内单调递增，可知(0,)x ∀∈+∞,()0f x '≥恒成立.则 2(22)10x a x +-+≥ (0,)x ∀∈+∞ 恒成立.…………………………7分(法一)由二次函数的图象(开口向上，过定点(0,1))可得10a -≤或100a ->⎧⎨∆≤⎩………………………………………………………8分则 1a ≤或210(22)40a a ->⎧⎨--≤⎩ 则 1a ≤或102a a >⎧⎨≤≤⎩得 2a ≤.可以验证 当2a =时)(x f 在其定义域(0,)+∞内单调递增故 2a ≤ (9)分(法二)分离变量 122(0)a x x x≤++>因 12224x x++≥+= （当且仅当1x x =，即1x =时取到等号）…8分所以 24a ≤， 则2a ≤.可以验证 当2a =时)(x f 在其定义域(0,)+∞内单调递增故 2a ≤……………………………………………………………………9分（3）由（2）可知 当2a =时，2(1)()ln 1x f x x x -=-+在(0,)+∞内单调递增， 而2(11)(1)ln1011f -=-=+ 所以当1x >时，()(1)0f x f >= 即 2(1)ln (1)1x x x x ->>+ (10)分令 *11()x n N n=+∈， 则 12(11)1ln(1)111n n n+-+>++ (11)分则 12ln21n n n +>+ 所以 2ln 121n n n >--，22ln 323n n n ->--，…… , 32ln 25>,22ln 13>, 以上n 个式子累加可得132222lnln ln ln 212212153n n n n n n +++++>++++-+-…………………………………12分则 131111ln(2)2()12212153n nn n n n +⋅⋅⋅>++++-+- 则 1111ln(1)2()212153n n n +>+++++-…………………………13分则 11111ln(1)2212153n n n +>+++++- 故 111135721n ++++<+（*N ∈n ）．………………14分。
2013年广东省初中毕业生学业考试模拟试卷5
机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 当x=1时，代数式2x+5的值为A．3 B. 5 C. 7 D. -22.直角坐标系中，点P(1,4)在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.据省统计局公布的数据，去年底我省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为A．0.66×104 B. 6.6×103 C.66×102 D .6.6×1044.下图所示的几何体的主视图是A. B. C. D.5.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A. B. C. D.6.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是A. 相离B. 外切C. 内切D.相交7.不等式组⎩⎨⎧≤≥+4235x x 的解是 A. -2 ≤x ≤2 B. x ≤2 C. x ≥-2 D. x ＜2 8.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是叶片图案 A B C D 9.下图能说明∠1＞∠2的是A B C D10.二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②c ＞0； ③b 2-4a c ＞0， 其中正确的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.矩形的对称轴有___ 条． 12.函数y =的自变量x 的取值范围是 . 13. 如图, //AB DC , 要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充 一个条件是 .14. 亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。
2013年广东省初中毕业生学业考试语文模拟试题参考答案
2013年广东省初中毕业生学业考试语文模拟试题（一）参考答案一、1. （1）蒹葭萋萋在水之湄（2）奉命于危难之间（3）羌管悠悠霜满地（4）示例一：先天下之忧而忧后天下之乐而乐示例二：安得广厦千万间大庇天下寒士俱欢颜（5）潮平两岸阔风正一帆悬海日生残夜江春入旧年2. （1）扶掖（2）干涸（3）追溯（4）毛骨悚然3. D（应在“最大耻辱”的后面加上“的观念”）4. 示例：我的性格既不多愁善感，也不是整天无忧无虑。
我经常会关注一个问题，不想出一个结果不罢休，性格中有股执拗劲。
5. （1）①反映物价上涨现象的网络热词不断涌现。
②面对网络热词，部分语言学家和众多网民反应不一。
（2）示例一：我认为网络语言好，它的表达方式灵活变通，具有生动传神、意趣盎然、简洁准确的特点，比如，在和其他人聊天时，说起“蒜你狠”“豆你玩”“姜你军”等网络词汇，大家既能够听懂内容，又能会心一笑，融洽了气氛，使大家说话更随意直率。
示例二：我认为网络语言不好，网络语言不伦不类，不能登大雅之堂，而且容易误导学生，使之不能正确书写汉字。
二、（一）6. B（用脚踢）7. 万钟的奉禄如果不辩礼义就接受了它，那么万钟对我有什么好处!8. 乡为身死而不受，今为宫室之美为之；乡为身死而不受，今为妻妾之奉为之；乡为身死而不受，今为所识穷乏得我而为之加强了气势，增强了感情，显示出说话人的义正词严、理直气壮9. A（二）10．（1）胸中常积一股气（2）胸中要常积一股浩然正气（4）胸中要常积一股郁闷之气。
（5）什么事情要干好都离不开气（每空1分）11．庄子（1分）庄子是道家代表人物，淡泊名利，主张“无为而治”，注重追求个人精神的自由（1分）；而本段的主要观点是胸中要常积一股浩然之气，要能舍身报国，两者相矛盾，所以不合适（1分）。
12．（3分）C（三）13．（1）不要跟陌生人说话，尤其是在公共场合。
（2分）（2）“用脚尖轻轻踢母亲的鞋帮”（2分）。
14．用比喻的修辞手法（1分）生动形象地写出有些人身上蕴含的善意的微小，但就是这样微小的善意，也会在母亲的感染下放大，以此表现母亲以一万分友善对待任何人的伟大。
2013年广东省高考全真模拟考试文科数学试题(五)
第8题2013年广东省高考全真模拟试卷文科数学（五）本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R =+=∈，则集合AB =( )A ．(1,1)-B ．{}{}11x y ==- C ．{}1,1- D ．(){}1,1-2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2++-=x x x f B ． xx f 1)(=C ． 13()log f x x = D . ()ln f x x =3．已知0a >,4()4,f x x a x =-+则()f x 为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与a 有关4．已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b //，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8D ．8-5.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S <B.109S S =C.1011S S <D.1011S S =6．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中：①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥③．若α//l ，α⊂m ,则m l // ④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．已知离心率为e 的曲线22217-=x y a ，其右焦点与抛物线216=y x 的焦点重合，则e 的值为（ ）A ．34B ．42323C ．43D ．2348．给出计算201614121++++ 的值的一个 程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）． A ．10>i B ．10<i C ．20>i D ．20<i 9．lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的（ ）ABDCOM N A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k =（ ） A ．2- B ．1 C ．2- 或1 D ．2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
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2013广东省各地地理模拟试卷总汇（五）目录一、湛江市2013年普通高考测试（一）二、潮洲市2012-2013学年度第一学期高三年级期末考三、汕头市四重点中学高三文综摸底联考地理试卷四、顺德区2013届高三第一学期期中教学质量检测五、中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试绝密★启用前试卷类型：A湛江市2013年普通高考测试（一）地理试题2013．1 一、选择题：1．右图为地球公转示意图。
当公转至a附近时，下列叙述正确的是A．北半球处于冬季B．北京昼长夜短C．地中海沿岸温和多雨D．南极大陆进入暖季读我国某地区不同坡度地形比例图和当地气温与降水统计资料，回答2～3题。
2．该地区气候类型最可能是A．温带季风气候B．亚热带季风气候C．高山气候D．温带大陆性气候3．结合地形的影响，该地区农业发展应以A．小麦种植为主B．水稻种植为主C．山地林、牧业为主D．淡水养殖业为主4．若我国华北地区4、5月降水比正常年份偏多，这将A．有利缓解该地区春旱B．加剧沙尘暴的影响C．有利于春小麦的播种D．加剧该地区洪涝灾情下图甲、乙分别是我国华北、西北两区域航拍地面图，请据所学的知识完成第5～6题。
甲乙5．图甲是当地的人文景观之一。
产生这一景观是人类改变了自然环境中的结果。
A．气候B．水文C．地貌D．土壤6．图乙景观反映了当地A．具有较湿润的气候B．流水作用较强烈C．适宜大力发展水稻种植业D．野生植物的叶子一般具细小的特征7．海洋国土日益为临海国家重视，读下图，根据所学知识判断下列不正确的选项。
大陆架与经济专属区示意图A．a为领海B．b为经济专属区C．c为大陆架D．d为海沟8．读我国平均预期寿命变化图，判断下列正确选项1981—2010年我国平均预期寿命变化图A．男性平均寿命比女性逐年延长B．男女平均寿命差距明显缩小C．平均寿命延长预示我国已进入富裕国家D．平均寿命延长预示我国养老压力将加大右图示意我国东部主要石化基地和企业的分布，读图完成第9～10题。
9．图中主要石化基地共同区位优势在于A．资源丰富B．市场广阔C．技术先进D．劳动力富余10．境外石化产业向我国沿海地区转移，将促进迁入区域内A．环境的改善B．就业压力增加C．港口等交通的发展D．农业产值所占比重增加下图是上海市内苏州河沿岸土地利用类型及其河流水质的变化趋势图（水污染综合指数高表示污染严重），读图完成第11题。
11．关于苏州河20年间水质好转的主要原因，正确的叙述是A．道路用地减小，污染源分散B．工厂多外迁，污染源减少C．居民外迁，生活污水减少D．城市绿地净化作用提高40．（28分）下图是我国黄河沿岸某区域及黄河支流R流域简图，根据下列材料，回答相关问题。
材料一：图中斜纹阴影区域是我国21世纪重点建设的能源基地。
材料二：R河流域面积8706km2，水土流失面积达8305km2，实测多年平均输沙量0．916亿吨，是黄河粗沙的主要来源之一，也是水土保持的治理重点地区。
（1）图中斜纹阴影区域的主要能源是________________，该区域跨________、________ 和内蒙古三省区，该区域能源开发利用所面临的环境问题主要是_____ _ _____ ______ ______ ______ 。
（8分）（2）在图示区域主要能源外运方式中最主要的是________运输，请列举其中一条东西向干线名称，如：________线。
（4分）（3）图中城市分布的主要特点是________________。
甲所在的省份炼铝工业地位较为突出，该省发展炼铝工业的优势条件主要是________________________________。
（6分）（4）下图为该能源基地某产业链示意图。
它体现了可持续发展的思路，请说明理由。
（4分）（5）据研究，近10年来R河流域平均降水量为381mm，且各年变化不大，而输入黄河的水沙却锐减，请简析其人为原因。
（6分）41．（28分）读部分有关澳大利亚的材料，完成下列各题。
材料一：澳大利亚“年降水量分布图”（图甲）和“局部地区农业类型分布图”（图乙）。
材料二：墨累河及其支流达令河流域是澳大利亚人的“生命线”和“食物篮”。
据澳洲科学与工业研究组织发布的一份报告显示，居民迁移、灌溉和持续已久的干旱给“食物篮”造成了毁灭性影响。
该报告者之一汤姆·哈顿警告，如果不采取措施改变现状，到2030年流经墨累河河口的流量将可能减少80%。
墨累河流域的水和环境问题日益突出。
（1）澳大利亚年降水量分布的大致规律是_____________________ ____。
图中AB两地中降水量较多的是________________，原因是________________________________________________________ ____________________________ 。
（8分）（2）图乙中墨累河流域农业的地域类型是_________，主要农产品是_____ ___。
（4分）。
（3）根据材料二分析，该流域的“水”和“环境”问题突出，其中“水”的问题主要是________________，“环境”的问题主要是_____________________ _ ____________________________________，请就“水”的问题简要说明解决的措施：_____________________ ___ ___ _________________。
（10分）（4）图乙所示的阿德莱德市附近的山地为全澳大利亚著名的葡萄酒的产地，结合所学的知识判断，该地区气候类型是________________，分析盛产葡萄的气候优势：________ ___________________________________________________________________。
（6分）湛江市2013年普通高考测试（一）地理参考答案一、选择题40．（28分）（1）煤炭（2分）山西（2分）陕西（2分）（不分顺序）水土流失、土地荒漠化、沙漠化、水资源短缺、环境污染等（不分顺序，答其中两点均可满分2分）（8分） （2）铁路大秦线、神黄线等（其他答案合理的可酌情给分）（4分）（3）多沿河分布（2分） 煤炭、水能资源丰富，电力充足廉价；铝土矿资源丰富。
（4分） （4）综合利用资源，提高资源利用率；充分利用废弃物，实行清洁生产，减少污染物排放，保护环境。
（答一点得2分，其中两点可得满分4分） （5）水土保持工作加强，（2分）流域内工矿业、农业的发展迅速，水资源的消耗大量增加，（2分）导致入河径流量减少，河水的侵蚀、搬运作用减弱。
（2分）（其他答案如河道采砂、取土等言之有理可酌情给分） 41．（28分）（1）自北、东、南三方向内陆递减．（2分） B （2分） B 地处来自海洋的东南候风迎风岸（2分），且位于山地迎风坡（1分）；还受到东澳大利亚暖流的增湿作用故降水较多。
（1分）（2）混合农业（2分） 小麦和羊毛（2分）（若只答其一得1分）（3）水资源缺乏（2分） 土地荒漠化、土地盐碱化、生态恶化、水体污染、湿地退化、海水倒灌等（4分）（答对其中一点得2分，对两点以上得4分，若合理可酌情给分） 实施跨流域调水，补充流域径流不足（必答点）：调整产业结构、压缩种植业用地，减少灌溉用水量：统一管理，实行严格的水价制度，合理用水；实行喷灌滴灌，节约水源；研究和推广耐旱作物等；（满分4分。
必答对其中一点得2分，其它答对其中一点可得2分） （4）地中海式气候（2分） 夏季炎热干燥，光热充足，（2分）昼夜温差大，利于糖分的积累（2分）潮洲市2012-2013学年度第一学期高三年级期末考文综地理科试题北京时间2012年10月30日6点45分，飓风“桑迪”在新泽西州登陆，截至11月4日上午，飓风桑迪已导致美国113人死亡，联合国总部受损。
图1为飓风“桑迪”某时刻的影像图。
据材料和图回答1～2题。
1．当飓风“桑迪”在新泽西州登陆时，纽约时间为A ．29日17时45分B ．31日17时45分C ．29日6时15分D ．30日19时45分 2．上图采用的技术是：A ．GPSB ．RS C ．GIS D ．GIRS热岛强度是指中心城区比郊区气温高出的数值大小，图2是某大城市热岛强度日变化示意图。
读图回答3～4题。
图2图13.有关该城市热岛强度的描述，正确的是A ．晴天热岛强度一直高于阴天B ．阴天不存在热岛效应C ．晴天正午时，热岛强度最大D ．晴天时，热岛强度会出现两个峰值 4.对城市热岛强度成因的分析，正确的是A ．城市绿化越好，热岛强度越高B ．上午8时的峰值与人流、车流高峰期有关C ．地势低洼的地区，热岛强度较小D ．热岛强度仅受天气状况影响读华北平原某地蒸发与降水差值（即多年平均蒸发量—多年平均降水量）曲线和表层土壤含盐量季节变化曲线图（图3），完成第5题。
5．关于图中两条曲线的正确描述是A ．A 曲线是表层土壤含盐量季节变化曲线B ．蒸发与降水差值越大，土壤含盐量越高C ．两条曲线呈负相关D ．表层土壤含盐量一般在冬季达到最高值图4是北半球某段河流河道形态和断面图，虚线表示河流主航道中心线。
据此完成第6题。
6．若图5是②～③河段河床底部的沙坡（一般河流均存在，它是流水侵蚀、沉积作用的一种结果），则下列叙述组合正确的是①泥沙在缓坡一侧被侵蚀，在陡坡一侧沉积 ②该河段河水从东北流向西南 ③泥沙在陡坡一侧被侵蚀，在缓坡一侧沉积 ④该河段河水从西南流向东北 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④7．2011年7月29日，富士康董事长郭台铭表示，企业现有1万台机器人，2012年将增加到30万台，决定用机器人取代大量工人的主要原因有①劳动力成本不断上升②能源供应日趋紧张③招工难度不断加大 ④政策优势不断丧失A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④下图6为2000～2008年我国东部某 图3图5 某河流沙坡微地貌图 图4 N市人口增长率变动图，读图回答8～9题。
8．该时段内，该市人口总量最大 的年份是 A ．2003年 B ．2005年 C ．2007年 D ．2008年9．2004年后人口机械增长率开始明显下降的原因是该市A ．人口自然增长率提高B ．出现逆城市化C ．产业转移和升级D ．城市居住用地紧张 图7为“不同距离条件下高速铁路与 航空运输两种运输方式的竞争关系模型图” 读图完成第10题。
10．由图可知，两种运输方式竞争最激烈的运距是 A ．0—600KM B ．900—1100KM C ．1200—1600KMD ．大于1800KM近年，“PM2.5”成为媒体和公众关注的 话题，它是指大气中直径小于或等于2.5微米 的可入肺颗粒物。