数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 11 Word版含解析
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 10 Word版含解析
天天练导数的应用(一)一、选择题．(·太原一模)函数＝()的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )．(－)为函数＝()的单调递增区间．()为函数＝()的单调递减区间．函数＝()在＝处取得极大值．函数＝()在＝处取得极小值答案：解析：由函数＝()的导函数的图象可知，当<－或<<时，′()<，＝()单调递减；当>或－<<时，′()>，＝()单调递增．所以函数＝()的单调递减区间为(－∞，－)，()，单调递增区间为(－)，(，＋∞)．函数＝()在＝－处取得极小值，在＝处取得极大值，故选项错误，选.．已知∈，函数()＝－＋＋的导函数′()在(－∞，)上有最小值，若函数()＝，则( ) ．()在(，＋∞)上有最大值．()在(，＋∞)上有最小值．()在(，＋∞)上为减函数．()在(，＋∞)上为增函数答案：解析：函数()＝－＋＋的导函数′()＝－＋，′()图象的对称轴为＝，又导函数′()在(－∞，)上有最小值，所以<.函数()＝＝＋－，′()＝－＝，当∈(，＋∞)时，′()>，所以()在(，＋∞)上为增函数．故选.．函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是( )．，－．．，－．，－答案：解析：因为()＝＋－，所以′()＝＋，当∈[－，－)或∈(]时，′()>，()为增函数，当∈(－)时，′()<，()为减函数，由(－)＝，(－)＝，()＝－，()＝，故函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是，－.．(·焦作二模)设函数()＝(－)－＋，则函数()的单调递减区间为( )．(，＋∞) ．(，＋∞)答案：解析：由题意可得()的定义域为(，＋∞)，′()＝(－)＋(－)·－＋＝(－)·.由′()<可得(－)<，所以(\\(－>，<))或(\\(－<，>，))解得<<，故函数()的单调递减区间为，选.．设′()是函数()的导函数，将＝()和＝′()的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )答案：解析：不存在选项的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是＝′()的图象，则′()≥，()是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是＝′()的图象，则′()≤，()是减函数，也与图象不符，故选.．(·江西金溪一中等校联考)已知函数()与′()的图象如图所示，则函数()＝的单调递减区间为( )．() ．(－∞，)，．()，(，＋∞)答案：解析：′()＝＝，令′()<，即′()－()<，由题图可得∈()∪(，＋∞)．故函数()的单调递减区间为()，(，＋∞)．故选.方法总结导数与函数的单调性()利用导数讨论函数单调性的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()，并求′()＝的根；②利用′()＝的根将定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论′()的正负，确定()在该区间上的单调性．()求单调区间的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()；③。
【2020最新】数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练12Word版含解析
教学资料范本【2020最新】数学高考一轮复习（文科）训练题：天天练12Word版含解析编辑：__________________时间：__________________20xx 最新数学高考一轮复习（文科）训练题：天天练12 Word 版含解析一、选择题1．(20xx·湖北百所重点校联考)已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cos θ＝x ，则x ＝( )A ．－1B ．－13C ．－3D ．－223答案：A解析：由题意，得＝x ，故x2＋9＝10，解得x ＝±1.因为x<0，所以x ＝－1，故选A.2．(20xx·泉州质检)若sin θtan θ<0，且sin θ＋cos θ∈(0,1)，那么角θ的终边落在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B解析：∵sin θtan θ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，又sin θ＋cos θ∈(0,1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B.3．若sin θ＋cos θ＝，则tan θ＋＝( )A. B ．－518C. D ．－185答案：D解析：由sin θ＋cos θ＝，得1＋2sin θcos θ＝，即sin θcos θ＝－，则tan θ＋＝＋＝＝－，故选D.4．(20xx·江西联考)已知sin(π－α)＝－2sin ，则sin αcos α＝( )A. B ．－25C.或－ D ．－15答案：B解析：∵sin(π－α)＝－2sin ，∴sin α＝－2cos α.再由sin2α＋cos2α＝1可得sin α＝，cos α＝－或sin α＝－，cos α＝，∴sin αcos α＝－.故选B.5．已知sin α，cos α是4x2＋2mx ＋m ＝0的两个根，则实数m 的值为( )A ．1－B ．1＋5C ．1± D．－1－5答案：A解析：由Δ＝4m2－16m≥0得m≥4或m≤0，又cos α＋sin α＝－，cos αsin α＝，则sin2α＝≤，m≤2，则m≤0，且1＋2sin αcos α＝，因而1＋＝，解得m ＝1±，m ＝1＋舍去，故选A.6．(20xx·绵阳二诊)已知2sin α＝1＋cos α，则tan α的值为( )A ．－ B.43C ．－或0 D.或0答案：D解析：由2sin α＝1＋cos α得4sin2α＝1＋2cos α＋cos2α，因而5cos2α＋2cos α－3＝0，解得cos α＝或cos α＝－1，那么tan α＝或0，故选D.7．(20xx·广东广州综合测试(一))已知tan θ＝2，且θ∈，则cos2θ＝( )A. B.35C ．－D ．－45答案：C解析：cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝，将tan θ＝2代入可得cos2θ＝－.故选C.8．(20xx·山东烟台期中)若sin ＝，则cos ＝( )A ．－B ．－13C. D.79答案：A解析：cos ＝cos ＝－cos ＝－1＋2sin2＝－.故选A.易错警示 对诱导公式理解不当致错三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角看作锐角时，π－所在象限的相应余弦函数值的符号．二、填空题9．(20xx·长沙一模)化简：＝________.答案：cos α解析：＝＝cos α.10．(20xx·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________．答案：π3解析：一个周角是2π，因此分针10分钟转过的角的弧度数为×2π＝.11．(20xx·山东泰安月考)已知扇形的圆心角是α，半径是r ，弧长为l.若扇形的周长为20，则扇形面积的最大值为________，此时扇形圆心角的弧度数为________．答案：25 2解析：根据题意知l ＋2r ＝20，即l ＝20－2r.∵S＝lr ，∴S＝×(20－2r)r ＝－(r －5)2＋25.∴当r ＝5时，Smax ＝25.又∵l＝20－2r ＝αr ，∴10＝α×5，即α＝2.∴扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.三、解答题12．(20xx·山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin ，求下列各式的值．(1)；(2)sin2α＋sin2α.解：∵sin(3π＋α)＝2sin ，∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α.(1)原式＝＝＝－.(2)∵sin α＝2cos α，∴tan α＝2，∴原式＝＝＝＝.。
2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析
天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b . 3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3] 答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解 取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A.7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－235答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎨⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎨⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m －21－m ，x 1·x 2＝11－m ，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}． 11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________． 答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b ≤a ＋b 2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a ＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0， 所以m ＜67，则0＜m ＜67； 当m ＝0时，－6＜0恒成立； 当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0， 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。
高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 18 Word版含解析
A．－ B.
C．－8 D．8
答案：A
解析：由题意得a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)∥b，所以 ＝ ，解得m＝－ .故选A.
6．(2018·岳阳质检)在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若 ＝λ ＋μ ，则λ＋μ的值为()
A．①②B．②③
C．③④D．②
答案：B
解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B.
2．(2018·咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是()
7．(2018·嘉兴一模)设平面向量 ＝(2,0)， ＝(0,1)，点P满足 ＝ ＋ ，其中m>0，n>0，O为坐标原点，则点P的轨迹的长度为()
A. B.
C. D.
答案：D
解析：设P(x，y)，因为 ＝(2,0)， ＝(0,1)， ＝ ＋ ＝ ，所以x＝ ，y＝ (其中m，n>0)，所以x2＋y2＝2(其中x，y>0)，则点P的轨迹的长度为 ×2π× ＝ .
8．(2018·南昌二模)已知在平面直线坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量 与向量a＝(1，－1)共线，若 ＝λ ＋(1－λ) ，则λ＝()
A．－3 B．3
C．1 D．－1
答案：D
解析：设 ＝(x，y)，则由 ∥a知x＋y＝0，于是 ＝(x，－x)．若 ＝λ ＋(1－λ) ，则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即 所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1，故选D.
高考数学一轮滚动基础训练卷(11)文(含解析)
45 分钟转动基础训练卷 ( 十一 )( 考察范围：第35 讲～第 39 讲分值：100分)一、选择题 ( 本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )图 G11－ 11．[2012 ·呼和浩特二模 ] 如图G11－ 1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为()A.πB.2 4 4πC.2π2πD. 22．给出以下四个命题：①假如两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线能够确立一个平面；③若 M∈ α，M∈ β，α∩ β＝l ，则 M∈l ；④空间中，订交于同一点的三条直线在同一平面内．此中真命题的个数为()A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个3．关于不重合的两个平面α 与β ，给定以下条件：①存在平面γ ，使得α ，β 都垂直于γ ；②存在平面③ α内无数条直线平行于β ；④ α 内任何直线都平行于β .此中能够判断α 与β 平行的条件有()A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个γ，使得α，β 都平行于γ；4．[ 2012·潍坊模拟]在空间中，l ， m，n是三条不一样的直线，α ，β ，γ 是三个不一样的平面，则以下结论不正确的选项是()A．若α ∥ β，α ∥ γ，则β ∥γB．若l∥ α，l∥ β，α∩ β＝m，则l∥mC．若α ⊥ β，α ⊥ γ，β ∩ γ＝l，则l⊥ αD．若α ∩ β＝m，β∩ γ＝l，γ∩ α＝n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n图 G11－ 25．[201 2·郑州质检 ] 一个几何体的三视图及其尺寸如图G11－ 2 所示，此中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是3( 单位： cm)()A.π2 B. π3 C. π4 D ．π6．[2012 ·惠州调研 ] 已知直线 l ， m ，平面 α ，β ，则以下命题中：①若 α ∥ β， l ? α ，则 l ∥ β；②若 α⊥ β ， l ⊥ α ，则 l ∥ β ；③若 l ∥α ， m ? α，则 l ∥ m ；④若 α⊥ β ， α∩ β ＝ l ，m ⊥ l ，则 m ⊥ β.此中真命题有 ()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的表面积是 ()3＋ 3 2 3 2 A. 4 a B. 4aC. 3＋ 3 2D. 6＋ 32 2 a 4 a8 58．一个空间几何体的三视图如图G11－ 3 所示，该几何体的体积为 12π ＋ 3 ，则正视图中 x 的值为 ( )图 G11－ 3A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题 ( 本大题共 3 小题，每题 6 分，共18 分) 9．A 是△ BCD 平面外的一点， E ， F 分别是BC ， AD 的中点．若AC ⊥ BD ， AC ＝ BD ，则EF 与BD 所成的角为 ________．10．[2012 ·江南十校联考]若某多面体的三视图( 单位：cm)如图G11－ 4所示，此中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积为________ cm 2.图 G11－ 411． [ 2012·郑州质检 ] 在三棱锥 A － BCD 中， AB ＝ CD ＝ 6，AC ＝ BD ＝AD ＝ BC ＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为 ________．三、解答题 ( 本大题共 3 小题，每题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )12．[2012 ·沈阳、大连联考 ] 如图 G11－5，在底面为长方形的四棱锥 P － ABCD 中， PA ⊥ 底面 ABCD ， AP ＝AD ＝ 2AB ，此中 E ， F 分别是 PD ， PC 的中点．(1) 证明： EF ∥平面 PAB ；(2) 在线段 AD 上能否存在一点 O ，使得 BO ⊥平面 PAC ？若存在， 请指出点 O 的地点并证明BO ⊥平面 PAC ；若不存在，请说明原因．图 G11－ 513．[2012 ·郑州测试]如图G11－6，在四棱锥S－ ABCD中， AB⊥ AD， AB∥ CD， CD＝3AB ＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝ 3，SE⊥AD.(1)证明：平面 SBE⊥平面 SEC；(2)若 SE＝1，求三棱锥 E－ SBC的高．图 G11－ 614．[2012 ·江西师大附中联考 ]如图 G11－ 7(1) ，在边长为4 的菱形ABCD中，∠DAB ＝60°. 点，分别在边，上，点E 与点，不重合，⊥，∩＝ . 沿EF将△CEFE F CD CB C D EF AC EF AC O 翻折到△ PEF的地点，使平面PEF⊥平面 ABFED，如图G11－7(2)．(1)求证： BD⊥平面 POA；(2)当 PB获得最小值时，求四棱锥 P－ BDEF的体积．图 G11－ 745 分钟转动基础训练卷 (十一)1．D [ 分析]由三视图可知该几何体为圆锥，此中圆锥母线和底面圆的直径均为1，因1π此侧面积 S ＝ 2×π × 1＝ 2 .2．A [ 分析] ①中，两个平面有三个公共点，这三个公共点可能共线，则①不正确；②中，这两条直线可能是异面直线，则②不正确；③中，若M ∈ α ， M ∈ β ， M 是 α 和 β 的公 共点，则 M 必在交线 l 上；④中三条直线可能不共面．3．B [ 分析] 不论平面 α 与 β 订交仍是平行，均可存在平面 γ，使 α ， β 都垂直于γ ，即①不行判断 α ∥ β；若平面 α 与 β 订交，则不存在平面 γ ，使 α， β 都平行于 γ ，即 ②可判断 α ∥ β；不论平面 α 与 β 是订交仍是平行，平面 α 内均可存在无数条直线平行于 β， 即③不行判断 α ∥ β ；当且仅当平面 α与 β 平行时，平面 α 内任何直线都平行于 β ，即④可判断 α∥ β . 综上可得，能够判断 α∥ β 的条件有 2 个，故应选 B.4．D [ 分析 ] A 正确，平面的平行拥有传达性； B 正确，向来线若平行于两订交平面， 故此直线必与两平面的交线平行； C 正确，若两订交平面同时垂直于第三个平面，则两订交平面的交线必与第三个平面垂直； D 错误，可用直三棱柱为模型来判断直线 m ，n 的关系不确立， 应选 D.5．A [ 分析] 据三视图可知几何体为圆锥的一半，此中底面半径为 1，高为 3，故其体1 1 2π 积 ＝ ×3 × π ×1 × 3＝ .V 226．B[ 分析] ②中 l 可能在平面 β 内，③中 l 可能与 异面，④中也可能在平面 β 内，mm因此都为假命题，只有①正确，选 B.21 27．A [ 分析] 设正三棱锥的侧棱长为b ，则由条件知 b ＝ 2a ，3 2 1 1 2 3＋ 3 2∴S 表 ＝ 4 a ＋3× 2× 2a ＝ 4a ，应选 A.8． C[分析] 由三视图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为225，3 － 2 ＝ 底面正方形的边长为 2 2；下部为圆柱，圆柱的高为 x ，底面圆的直径为 4.V 1 2 8 5 V ＝ π × 2＝ 4π ， ＋ V 8 5 x 8 5 ＝ ×(2 2) × 5＝， 2 × ＝ ＋ 4π ＝ 四棱锥 3 3 圆柱 四棱锥 圆柱 33＋ 12π，解得 x ＝3，应选 C.9．45° [ 分析 ] 如图，取 CD 的中点 G ，连结 EG ，FG ，则 EG ∥ BD ，因此订交直线 EF 与 所成的角即为异面直线 EF 与 所成的角．由 ⊥ 得 ⊥ ，故在 Rt △ 中，由 EG EG BD AC BD FG EG EGF1＝ FG ＝ 2AC ，求得∠ FEG ＝ 45°，即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 45° .10． 32＋ 12 2 [ 分析 ] 由三视图知：多面体为右图所示，其表面积为：1116×4 2＝(32 ＋ 122.＝×6×4＋×5×4×2＋×2) cmS 22211． 43π [ 分析 ]结构一个长方体，由于对棱，垂直，故底面可当作一个正方形，AB CD不如设长宽高为a， a， c，则 a＝32，c＝ 7，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即2r＝18＋ 18＋ 7＝ 43，所求表面积为S＝4π r 2＝43π.12．解： (1) 证明：∵E，F分别为PD，PC的中点，∴EF∥ CD.又 CD∥ AB，∴ EF∥ AB.∵EF?平面 PAB， AB?平面 PAB，∴EF∥平面 PAB.(2)在线段 AD上存在一点 O，使得 BO⊥平面 PAC，1此时点 O为线段 AD的四平分点，且AO＝4AD.∵PA⊥底面 ABCD，∴ PA⊥ BO，又∵长方形ABCD中，△ ABO∽△ DAC，∴ AC⊥ BO.又∵ PA∩ AC＝ A，∴ BO⊥平面 PAC.13．解： (1) 证明：∵平面SAD⊥平面 ABCD，平面 SAD∩平面 ABCD＝ AD，SE?平面 SAD， SE⊥ AD，∴SE⊥平面 ABCD.∵BE?平面 ABCD，∴ SE⊥ BE.∵AB⊥ AD，AB∥ CD， CD＝3AB＝3， AE＝ ED＝ 3.∴∠ AEB＝30°，∠ CED＝60°.因此∠ BEC＝90°，即 BE⊥ CE.又 SE∩ CE＝E，∴ BE⊥平面 SEC，∵BE?平面 SBE，∴平面 SBE⊥平面 SEC.(2)如图，作 EF⊥ BC于 F，连结 SF.由 BC⊥ SE， SE∩ EF＝ E 得， BC⊥平面 SEF.由BC?平面 SBC，得平面 SEF⊥平面 SBC.作 EG⊥ SF于 G，则 EG⊥平面 SBC.即线段 EG的长即为三棱锥 E－SBC的高．由 SE＝1， BE＝2， CE＝23得BC＝ 4，EF＝ 3，SF＝2.在 Rt △中，＝ES· EF3＝，SEF EG SF2因此三棱锥－的高为3.E SBC214．解： (1) 证明：由于菱形ABCD的对角线相互垂直，因此 BD⊥ AC，因此 BD⊥ AO.由于 EF⊥ AC，因此 PO⊥ EF.由于平面 PEF⊥平面 ABFED，平面 PEF∩平面 ABFED＝ EF，且 PO?平面PEF，因此 PO⊥平面 ABFED.由于 BD?平面 ABFED，因此 PO⊥ BD.又 AO∩ PO＝O，因此 BD⊥平面 POA.(2) 如图，设AO∩BD＝H，连结BO.由于∠ DAB＝60°，因此△ BDC为等边三角形，故 BD＝4， HB＝2， HC＝2 3.又设 PO＝ x，则 OH＝23－x，OA＝ 43－x.222由 OH⊥ BD，则| OB|＝(23－x) ＋ 2 .又由 (1) 知，PO⊥平面BFED，则PO⊥OB，因此 | PB| ＝（23－x）2＋ 22＋x2＝2（x－3）2＋ 10，当 x＝3时， | PB| min＝10. 此时PO＝3，13232因此 V四棱锥P－BFED＝3×4×4 －4×2 × 3＝3.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题 天天练 11 含解析
A. (1＋ln3) B. ln3
C. (1－ln3) D．ln3－1
答案：A
解析：由f(x)和g(x)的图象可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离，设F(x)＝f(x)－g(x)＝x3－lnx，求导得F′(x)＝3x2－ ，令F′(x)＞0，得x＞ ；令F′(x)＜0，得0＜x＜ .所以当x＝ 时，F(x)有最小值F( )＝ ＋ ln3＝ (1＋ln3)，故选A.
答案：
解析：由题意知，y′＝3x2＋2x＋m.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则y′＝3x2＋2x＋m≥0恒成立，则对于方程3x2＋2x＋m＝0，Δ＝4－12m≤0，即m≥ ，故实数m的取值范围是 .
10．(2018·甘肃二诊)已知函数f(x)＝ x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间 上是增函数，则实数a的取值范围为________．
答案：
解析：本题考查用导数研究函数单调性、函数单调性的应用．
易知函数f(x)的定义域关于原点对称．
∵f(x)＝x3－2x＋ex－ ，
∴f(－x)＝(－x)3－2(－x)＋e－x－
＝－x3＋2x＋ －ex＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
又f′(x)＝3x2－2＋ex＋ ≥3x2－2＋2＝3x2≥0(当且仅当x＝0时，取“＝”)，从而f(x)在R上单调递增，所以f(a－1)＋f(2a2)≤0⇔f(a－1)≤f(－2a2)⇔－2a2≥a－1，解得－1≤a≤ .
方法小结函数不等式的求解思路：
(1)转化为f(φ(x))≤f(g(x))；
(2)结合单调性转化为φ(x)≤g(x)或φ(x)≥g(x)．
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 33 Word版含解析
天天练抛物线的定义、方程及性质一、选择题．抛物线＝的准线方程为( )．＝．＝－．＝－．＝答案：解析：将＝化为标准形式为＝，所以＝，＝，开口向右，所以抛物线的准线方程为＝－.．若抛物线＝(>)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线的方程为( )．＝．＝．＝或＝．＝或＝答案：解析：因为抛物线＝(>)上一点到抛物线的对称轴的距离为，所以若设该点为，则(，±)．因为到抛物线的焦点的距离为，所以由抛物线的定义得＋＝①.因为在抛物线上，所以＝②.由①②解得＝，＝或＝，＝，则抛物线的方程为＝或＝.．(·广东广州天河区实验中学月考)抛物线＝上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为( ) ．．．．答案：解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为()，准线方程为＝－.根据抛物线定义，得＋＝，解得＝，代入抛物线方程求得＝±，∴点到轴的距离为.故选.．(·天水一模)过抛物线＝的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若＝，则△的面积为( )．答案：解析：由题意得>>.设∠＝θ(<θ<π)，＝，则由点到准线：＝－的距离为，得＝＋θ⇔θ＝.又＝＋(π－θ)，得＝＝，所以△的面积＝×××θ＝×××＝.．直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )．－．．．答案：解析：由题意可得，直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线交点的坐标为，代入－＋＝，得－＋＝，即＝，故抛物线的方程为＝.将＝与直线方程－＋＝联立可得交点的坐标为()．故选.．(·广东中山一中第一次统测)过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点．如果＋＝, 那么＝( )．．．．答案：解析：由题意知，抛物线＝的准线方程是＝－.∵过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点，∴＝＋＋.又∵＋＝，∴＝＋＋＝.故选.．(·湖南长沙模拟)是抛物线＝(>)上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点．当＝时，∠＝°，则抛物线的准线方程是( )．＝－．＝－．＝－．＝－答案：解析：过点作准线的垂线，过点作的垂线，垂足分别为，，如图．由题意知∠＝∠－°＝°，又因为＝，所以＝.点到准线的距离＝＋＝＋＝，解得＝，则抛物线＝的准线方程是＝－.故选.．(·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(，)．若点到该抛物线焦点的距离为，则＝( )．．．．答案：解析：由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设其方程为＝(>)．∵点(，)到该抛物线焦点的距离为，∴＋＝，∴＝.。
数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练12Word版含解析
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：B
解析：∵sinθtanθ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，又sinθ＋cosθ∈(0,1)，因而角θ的终边sin(π－α)＝－2sin，∴sinα＝－2cosα.再由sin2α＋cos2α＝1可得sinα＝，cosα＝－或sinα＝－，cosα＝，∴sinαcosα＝－.故选B.
5．已知sinα，cosα是4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则实数m的值为( )
A．1－ B．1＋
C．1± D．－1－
数学高考一轮复习（文科）训练题：天天练12Word版含解析
一、选择题
1．(2018·湖北百所重点校联考)已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cosθ＝x，则x＝( )
A．－1 B．－
C．－3 D．－
答案：A
解析：由题意，得＝x，故x2＋9＝10，解得x＝±1.因为x<0，所以x＝－1，故选A.
答案：25 2
解析：根据题意知l＋2r＝20，即l＝20－2r.
∵S＝lr，∴S＝×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25.
∴当r＝5时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr，
∴10＝α×5，即α＝2.
∴扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.
三、解答题
12．(2018·山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值．
C．－或0 D.或0
答案：D
解析：由2sinα＝1＋cosα得4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，因而5cos2α＋2cosα－3＝0，解得cosα＝或cosα＝－1，那么tanα＝或0，故选D.
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4．函数f(x)＝lnx＋ (a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则a的取值范围是()
A. B.
C. D.
答Байду номын сангаас：A
解析：令f(x)＝lnx＋ ＝0，x∈[e－2，＋∞)，得－a＝xlnx.记H(x)＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)，则H′(x)＝1＋lnx，由此可知H(x)在[e－2，e－1]上单调递减，在(e－1，＋∞)上单调递增，且H(e－2)＝－2e－2，H(e－1)＝－e－1，当x→＋∞时，H(x)→＋∞，故当 ≤a< 时，f(x)在[e－2，＋∞)上有两个零点，选A.
所以函数g(t)的最小值为g(ln2)＝eln2－2ln2＋1＝3－2ln2.
因为g(0)＝e0＋1＝2，g(1)＝e－2＋1＝e－1<2，
所以3－2ln2≤g(t)<2，即n－m的取值范围是[3－2ln2,2)．
二、填空题
方法总结由函数单调性求参数取值范围的方法
(1)可导函数f(x)在区间(a，b)上单调，就是在该区间上，f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到关于参数的不等式，参变分离，确定参数的取值范围．
(2)可导函数f(x)在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，得到关于参数的不等式，参变分离，确定参数的取值范围．
5．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()
A. (1＋ln3) B. ln3
C. (1－ln3) D．ln3－1
答案：A
解析：由f(x)和g(x)的图象可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离，设F(x)＝f(x)－g(x)＝x3－lnx，求导得F′(x)＝3x2－ ，令F′(x)＞0，得x＞ ；令F′(x)＜0，得0＜x＜ .所以当x＝ 时，F(x)有最小值F( )＝ ＋ ln3＝ (1＋ln3)，故选A.
3．(2018·四川双流中学必得分训练)若f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，3] B.
C. D．(0,3)
答案：B
解析：因为函数f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上单调递减，所以f′(x)＝3x2－2ax≤0在(1,3)上恒成立，即a≥ x在(1,3)上恒成立．因为 < ，所以a≥ .故选B.
2．(2018·湖南郴州第二次质监)已知关于x的方程ln|x|－ax2＋ ＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是()
A. B.
C. D.
答案：A
解析：设f(x)＝ln|x|－ax2＋ ，则f(x)为偶函数，函数f(x)有4个零点等价于函数f(x)在区间(0，＋∞)有两个零点．若a≤0，当x>0时，函数f(x)＝ln|x|－ax2＋ ＝lnx－ax2＋ 在区间(0，＋∞)上单调递增，最多只有一个零点，由偶函数的性质可知，函数f(x)有两个零点，不符合题意．所以a>0.当x>0时，f(x)＝ln|x|－ax2＋ ＝lnx－ax2＋ ，f′(x)＝ －2ax＝ .由f′(x)>0得0<x< ，由f′(x)<0得x> ，所以函数f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，所以f(x)max＝f ＝ln ＋1.函数f(x)在区间(0，＋∞)上有两个零点等价于f(x)max＝ln ＋1>0，解得0<a< ，故选A.
8．(2018·山西大学附中期中)已知函数f(x)＝ 若m<n，且f(m)＝f(n)，则n－m的取值范围是()
A．[3－2ln2,2) B．[3－2ln2,2]
C．[e－1,2] D．[e－1,2)
答案：A
解析：如图，作出函数y＝f(x)的图象．不妨设f(m)＝f(n)＝t，由f(m)＝f(n)可知，函数f(x)的图象与直线y＝t有两个交点．当x≤0时，函数y＝f(x)＝ x＋1∈(－∞，1]；当x>0时，函数y＝f(x)＝ln(x＋1)∈(0，＋∞)．所以0<t≤1.
A．20 B．18
C．3 D．0
答案：A
解析：对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，等价于在区间(－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t.
∵f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．
∵x∈(－3,2]，∴函数f(x)在[－3，－1]，[1,2]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，∴f(x)max＝f(2)＝f(－1)＝1，f(x)min＝f(－3)＝－19，∴f(x)max－f(x)min＝20，∴t≥20，即实数t的最小值是20.
一、选择题
1．(2018·山东陵县一中月考)已知函数f(x)＝x2ex，当x＝[－1,1]时，不等式f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为()
A. B.
C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)
答案：D
解析：由f′(x)＝ex(2x＋x2)＝x(x＋2)ex，得当－1<x<0时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当0<x<1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，且f(1)>f(－1)，故f(x)max＝f(1)＝e，则m>e.故选D.
由f(m)＝t，即 m＋1＝t，解得m＝2t－2；
由f(n)＝t，即ln(n＋1)＝t，解得n＝et－1.
记g(t)＝n－m＝et－1－(2t－2)＝et－2t＋1(0<t≤1)，
则g′(t)＝et－2.
所以当0<t<ln2时，g′(t)<0，函数g(t)单调递减；
当ln2<t≤1时，g′(t)>0，函数g(t)单调递增．
6．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是()
答案：A
解析：根据f′(x)的图象知，函数y＝f(x)的极小值点是x＝－2，极大值点为x＝0，结合单调性知，选A.
7．(2018·河南息县第一高级中学段测(五))函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()