第8章 假设检验
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第8 假设检验(共80张PPT)
第 8 章 假设检验
8.1 8.2 8.3 8.4
假设检验的根本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 假设检验中的其他问题
我认为该企业生产的零件的平
均长度为4厘米!
什么是假设? 对总体 参数的一种看法
总体参数包括总 体均值、比例、方 差等
举例说明假设检验的根本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个 月的情况与上月没有大的变化,我们设想平均 收入还是210元.
样本均值的抽样分布
置信水平
拒绝域
1-
接受域
临界值
H0
样本统计量
如果备择假设具有符号“>〞，拒绝域位于抽样分 布的右侧，故称为右侧检验
样本均值的抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0
样本统计量
临界值
请判断它们的拒绝域：
〔1〕假设检验的假设为H0：m＝m0 ，H1： m≠m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔2〕假设检验的假设为H0：m≥m0 ，H1： m < m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔3〕假设检验的假设为H0：m≤m0 ，H1： m > m0，那么拒绝域为〔 〕。
检验统计量：Z > Z；
Z > Z/2 或Z <-Z/2 ；
Z <-Z
决策规那么
给定显著性水平 ，查表得出相应的临界 值 将检验统计量的值与 水平下的临界值进 行比较 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
H0：m＝10 H1：m≠10
例 6.2
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。
8.1 8.2 8.3 8.4
假设检验的根本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 假设检验中的其他问题
我认为该企业生产的零件的平
均长度为4厘米!
什么是假设? 对总体 参数的一种看法
总体参数包括总 体均值、比例、方 差等
举例说明假设检验的根本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个 月的情况与上月没有大的变化,我们设想平均 收入还是210元.
样本均值的抽样分布
置信水平
拒绝域
1-
接受域
临界值
H0
样本统计量
如果备择假设具有符号“>〞，拒绝域位于抽样分 布的右侧，故称为右侧检验
样本均值的抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0
样本统计量
临界值
请判断它们的拒绝域：
〔1〕假设检验的假设为H0：m＝m0 ，H1： m≠m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔2〕假设检验的假设为H0：m≥m0 ，H1： m < m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔3〕假设检验的假设为H0：m≤m0 ，H1： m > m0，那么拒绝域为〔 〕。
检验统计量：Z > Z；
Z > Z/2 或Z <-Z/2 ；
Z <-Z
决策规那么
给定显著性水平 ，查表得出相应的临界 值 将检验统计量的值与 水平下的临界值进 行比较 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
H0：m＝10 H1：m≠10
例 6.2
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。
概率论与数理统计第八章假设检验
当总体分布函数完全未知或只知其形式、但 不知其参数的情况，为推断总体的性质，提出 某些关于总体的假设。
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
统计学-第八章 假设检验
验和单侧检验。以总体均值μ 的检验为例：
假设 原假设
双侧检验
单侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : m =m0 H0 : m m0 H0 : m m0
备择假设 H1 : m ≠m0 H1 : m <m0 H1 : m >m0
三、假设检验的程序---
4.例题分析
[例8.1] 某品牌洗衣粉在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于1250克。从消费者的利益出发，有关研 究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商 的说明是否属实。试写出用于检验的原假设与备择假设。
2.接受域：概率P＞的区域，为大概率区域，称之 为原假设的接受区域。
3.拒绝域：概率P≤的区域，为小概率区域，称之 为原假设的拒绝区域。
三、假设检验的程序---
1.拒绝原假设H1 原则：临界值
2.接受原假设H0 原则：临界值
检验统计值的绝 对值大于临界值；
检验统计值的绝 对值小于临界值；
假设 H0为真实 H0为不真实
接受H0 判断正确
采伪错误（）
拒绝H0 弃真错误（）
判断正确
四、假设检验中的两类错误
第I类（）错误和第II类（）错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小。
你要同时减少两类 错误的惟一办法是 增加样本容量!
关乎决策：三个与其
与其，人为地把显著性水平固定按某一水平上，不 如干脆选取检验统计量的P值；
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
3.给出显著性水平（0.01、0.05或0.1）
4.确定接受域和拒绝域（以双侧检验为例）
2已知：当Z Z 2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
假设 原假设
双侧检验
单侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : m =m0 H0 : m m0 H0 : m m0
备择假设 H1 : m ≠m0 H1 : m <m0 H1 : m >m0
三、假设检验的程序---
4.例题分析
[例8.1] 某品牌洗衣粉在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于1250克。从消费者的利益出发，有关研 究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商 的说明是否属实。试写出用于检验的原假设与备择假设。
2.接受域：概率P＞的区域，为大概率区域，称之 为原假设的接受区域。
3.拒绝域：概率P≤的区域，为小概率区域，称之 为原假设的拒绝区域。
三、假设检验的程序---
1.拒绝原假设H1 原则：临界值
2.接受原假设H0 原则：临界值
检验统计值的绝 对值大于临界值；
检验统计值的绝 对值小于临界值；
假设 H0为真实 H0为不真实
接受H0 判断正确
采伪错误（）
拒绝H0 弃真错误（）
判断正确
四、假设检验中的两类错误
第I类（）错误和第II类（）错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小。
你要同时减少两类 错误的惟一办法是 增加样本容量!
关乎决策：三个与其
与其，人为地把显著性水平固定按某一水平上，不 如干脆选取检验统计量的P值；
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
3.给出显著性水平（0.01、0.05或0.1）
4.确定接受域和拒绝域（以双侧检验为例）
2已知：当Z Z 2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
第八章 假设检验
或 n 若所得的置信区间不包含u0，则拒绝H0， 否则不能拒绝。
x z2
x z2 /
s n
上例，我们用求置信区间的方法，来判断 原假设是否合理。 大样本下满足中心极限定理，样本均值的 抽样分布服从正态分布，从而有置信区间：
x z2 s 24 ＝986 1.96 n 40
假设检验的步骤
1.确定原假设和备选假设 2.选择检验统计量 3.指定检验的显著性水平 4.建立拒绝原假设的规则 5.收集样本数据，计算检验统计量的值 6.将检验统计量的值域拒绝规则的临界值比较， 以决定是否拒绝原假设。或者，由检验统计量 的值计算p值，利用p值确定是否拒绝原假设。
x 2.92 3 z 2.67 / n 0.18 / 6
x z ~ N (0,1) / n
根据显著性水平α=0.01，对应的拒绝域面积为 0.01，临界值为-2.33 Z<-2.33，所以拒绝H0，即可认为没听咖啡的容量 不足3磅。 统计证据支持对HILLTOP咖啡重量不足采取投诉措 施。
（978.56,993.44）该区间不包含u0=1000， 因此我们拒绝原假设H0.检验表明，该包 装机未能正常工作。
总体均值的检验：小样本情形
小样本下，已知总体为正态分布，我们考 虑以下两种情况： 1.总体方差已知 2.总体方差未知 在总体方差已知的情况下，即使样本容量 较小，但样本平均数的抽样分布总是以平 均值 为均值，以 x 为标准差的正态分 布。因此其检验过程和检验统计量同大样 本情形。
拒绝域为α/2 拒绝域为α/2
z / 2
拒绝域
0
z / 2
x z2
x z2 /
s n
上例，我们用求置信区间的方法，来判断 原假设是否合理。 大样本下满足中心极限定理，样本均值的 抽样分布服从正态分布，从而有置信区间：
x z2 s 24 ＝986 1.96 n 40
假设检验的步骤
1.确定原假设和备选假设 2.选择检验统计量 3.指定检验的显著性水平 4.建立拒绝原假设的规则 5.收集样本数据，计算检验统计量的值 6.将检验统计量的值域拒绝规则的临界值比较， 以决定是否拒绝原假设。或者，由检验统计量 的值计算p值，利用p值确定是否拒绝原假设。
x 2.92 3 z 2.67 / n 0.18 / 6
x z ~ N (0,1) / n
根据显著性水平α=0.01，对应的拒绝域面积为 0.01，临界值为-2.33 Z<-2.33，所以拒绝H0，即可认为没听咖啡的容量 不足3磅。 统计证据支持对HILLTOP咖啡重量不足采取投诉措 施。
（978.56,993.44）该区间不包含u0=1000， 因此我们拒绝原假设H0.检验表明，该包 装机未能正常工作。
总体均值的检验：小样本情形
小样本下，已知总体为正态分布，我们考 虑以下两种情况： 1.总体方差已知 2.总体方差未知 在总体方差已知的情况下，即使样本容量 较小，但样本平均数的抽样分布总是以平 均值 为均值，以 x 为标准差的正态分 布。因此其检验过程和检验统计量同大样 本情形。
拒绝域为α/2 拒绝域为α/2
z / 2
拒绝域
0
z / 2
第8章 假设检验
ˆ H0 : 0 ˆ H :
0 0
备择
假设
研究者想收集证据予以支持的假设。
1. 与原假设对立的假设 2. 总是有, 或 3. 表示为 H1
例如：
ˆ H0 : 0 ˆ H0 : 0 ˆ H :
0 0
ˆ H1 : 0 ˆ H1 : 0 ˆ H :
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
.025
t
ta
2 . 262 /2
-2.262
0
2.262
t
不拒绝原假设，没有证据表明该供 货商提供的配件是不符合要求的。
二、总体比例的检验
大样本
p ~ N(,
(1 )
n
)
设假设的总体比例为0，总体比例的检验统计量为：
z
p 0
0 (1 0 )
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
.025
-1.96
0
1.96
Z
由于是双侧检验，拒绝域在左右两侧，所以临界值为：
z za / 2 1.96
在显著性水平a=0.05上不拒绝原假设，表明样本提供的证据还 不足以推翻原假设，因此，没有证据表明该天生产的饮料不符
合标准要求。
【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据 合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。 已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。 在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960 小时。批发商是否应该购买这批灯泡？ (a＝0.05)
n
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
H0 : 0 H1 : 0
第八章 假设检验 (《统计学》PPT课件)
与其，为选取“适当的”的而苦恼，不如干脆 把真正的（P值）算出来。
第二节 一个正态总体的假设检验
一、正态总体
设总体X ~ N(m, 2)，抽取容量为n的样本 x1, x2, xn
样本均值 X 与方差S2 计算公式分别为：
2
1 n 1
n i1
(xi
X)
我们将利用上述信息，来检验关于未知参数均值 和方差的假设。
总体参数
均值
方差
总体方差已知
z 检验
(单尾和双尾)
总体方差已知
t 检验
(单尾和双尾)
2 检验
(单尾和双尾)
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
1.H0:m=m0
2.选择检验统计量：
2已知： Z X m0 ~ N(0，1)
/ n
2未知：
小样本： t X m0 ~ t(n 1)
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
...因此我们拒绝 原假设μ=50
... 如果这是总 体的假设均值
60
μ=80
H0
样本均值
第一节 假设检验概述
三、假设检验的程序
一个完整的假设检验过程，通常包括以下几个步骤：
首先，设立原假设H0与备选假设H1； 第二步，构造检验统计量，并根据样本观察数据
小样本：当 t t
2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
5.得出结论。
二、均值m的假设检验
6.例题分析
[例8.3] 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告 ，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的，标 准差为16。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标 听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽 取400多位听众进行调查，得出的样本结果为x 25 岁S2，18 。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合 实际？
第二节 一个正态总体的假设检验
一、正态总体
设总体X ~ N(m, 2)，抽取容量为n的样本 x1, x2, xn
样本均值 X 与方差S2 计算公式分别为：
2
1 n 1
n i1
(xi
X)
我们将利用上述信息，来检验关于未知参数均值 和方差的假设。
总体参数
均值
方差
总体方差已知
z 检验
(单尾和双尾)
总体方差已知
t 检验
(单尾和双尾)
2 检验
(单尾和双尾)
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
1.H0:m=m0
2.选择检验统计量：
2已知： Z X m0 ~ N(0，1)
/ n
2未知：
小样本： t X m0 ~ t(n 1)
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
...因此我们拒绝 原假设μ=50
... 如果这是总 体的假设均值
60
μ=80
H0
样本均值
第一节 假设检验概述
三、假设检验的程序
一个完整的假设检验过程，通常包括以下几个步骤：
首先，设立原假设H0与备选假设H1； 第二步，构造检验统计量，并根据样本观察数据
小样本：当 t t
2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
5.得出结论。
二、均值m的假设检验
6.例题分析
[例8.3] 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告 ，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的，标 准差为16。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标 听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽 取400多位听众进行调查，得出的样本结果为x 25 岁S2，18 。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合 实际？
第8章 假设检验
统计学STATISTICS……正如一个法庭宣告某一判决为“无罪(not guilty)‖而不为“清白(innocent)‖，统计检验的结论也应为“不拒绝”而不为“接受”。
统计学STATISTICS第8 章假设检验统计学STATISTICS统计应用药物筛选中的假设检验制药公司开发研制新的药物时，药物筛选成为需面临的一个极其重要的决策问题统计学是对药物筛选技术做出了巨大贡献的学科之一。
药物筛选过程中有两种可能的行为⏹“拒绝”开发的新药，这意味着所检验的药物无效或只有微弱的效果。
此时采取的行动就是将该药物废弃⏹暂时”接受”开发的新药，此时需要采取的行动是对该药物进行进一步的细致试验⏹根据两种可能出现的研究结果，人们提出了如下相应的假设形式●H0：新药对治疗某种特定疾病无效(或效果微弱)●H1：新药对治疗某种特定疾病有效统计学STATISTICS第8 章假设检验8.1假设检验的基本问题8.2一个总体参数的检验8.3两个总体参数的检验统计学STATISTICS 假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验统计学STATISTICS学习目标1.假设检验的基本思想和原理2.假设检验的步骤3.一个总体参数的检验4.两个总体参数的检验5.P值的计算与应用6.用Excel进行检验统计学STATISTICS8.1 假设检验的基本问题8.1.1 假设的陈述8.1.2 两类错误与显著性水平8.1.3 统计量与拒绝域8.1.4 利用P值进行决策8.1.5 统计显著性与实际显著性统计学STATISTICS假设的陈述统计学STATISTICS什么是假设?(hypothesis)对总体参数的具体数值所作的陈述⏹总体参数包括总体均值、比例、方差等⏹分析之前必须陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!统计学STATISTICS什么是假设检验?(hypothesis test)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理统计学STATISTICS假设检验的基本思想... 因此我们拒绝假设μ= 50... 如果这是总体的假设均值样本均值μ= 50抽样分布H这个值不像我们应该得到的样本均值...20统计学STATISTICS总体☺☺☺☺☺☺☺假设检验的过程抽取随机样本均值x= 20☺☺☺☺我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设别无选择!作出决策统计学STATISTICS原假设与备择假设统计学STATISTICS原假设(null hypothesis)1.研究者想收集证据予以反对的假设2.又称“0假设”3.总是有符号=, ≤或 ≥4.表示为H⏹H0 ：μ= 某一数值⏹指定为符号=，≤或 ≥⏹例如, H0 ：μ=10cm统计学STATISTICS 为什么叫0 假设？之所以用零来修饰原假设，其原因是原假设的内容总是表示没有差异或没有改变，或变量间没有关系等等零假设总是一个与总体参数有关的问题，所以总是用希腊字母表示。
管理定量分析课程第8章：假设检验
判决
无罪 有罪
陪审团审判
真实的情况
无罪
有罪
判决正确
判决错误
判决错误
判决正确
结论
未拒绝原假设 拒绝原假设
假设检验 总体参数的实际情况
原假设为真 备择假设为真 结论正确 第二类错误 第一类错误 结论正确
11
假设检验中犯Ⅰ型错误的概率，称为显著性水平（level of significance），即指当零假设实际上是正确时，检验统计量落
7
又如：教育部要检验2012年录取的大学新生平均身高是否 达到了170cm标准，这样需要提出原假设（H0）：2012
年大学新生（总体）的平均身高（µ ）是170cm。为了检
验这个假设是否正确，需要根据随机取样的原则，从2012 年的大学新生总体中选取样本并计算样本的平均高度，以 此来检验原假设的正确性。
8
假设检验一般分为参数假设检验和非参数假设检验两种类型。参 数假设检验对变量的要求较为严格，适合于等距变量和比率变量 ，非参数假设检验对变量的要求较为自由，既适合于等距变量和 比率变量，也适用于类别变量和顺序变量。
变量测量层次
分类（nominal）变 量
数学性（interval）变量
4
一、假设与假设检验
假设是科学研究中广泛应用的方法，它是根据已知理 论与事实对研究对象所作的假定性说明。统计学中的 假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性 说明。在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理 论和经验事先对研究结果作出一种预想的假设。这种 假设叫科学假设，在统计学上称为研究假设。对这种 研究假设进行证实或证伪的过程叫假设检验。
非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不 依赖于总体分布的形式。
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第8章
8.1 假设检验的基本步骤
每一个检验都无法避免犯错误的可能，并且在样本 容量一定的条件下不可能找一个使,都小的检验.奈曼 与皮尔逊(Neyman-Pearson) 提出一个原则：在控制犯拒 真错误概率 的条件下，尽量使犯受伪错误的概率小. 有时还不得不降低要求，即仅考虑犯拒真错误的概率， 这就是费希尔(Fisher)的显著性检验. (4)给出拒绝域C
第8章
8.1 假设检验的基本步骤
如果在一次抽样中得到的观察值满足 ( x1,x2 , ,xn ) C z C
这时我们甘愿冒犯第一类错误的风险(5%)拒绝H0. 依据“小概率事件实际不发生原理”，在原假设H0 成立的前提下，一次试验中认为zC不发生，现在它却 发 生了，所以我们的原假设H0错了，故可以把C作为(拒绝 原假设H0的)拒绝域.
=0.05
=0.0067
=0.025
=0.005
=0.001
第8章
8.1 p值检验法
换个角度来看，在 =110时，检验统计量
Z X 110 X 110 45 n
N (0.1)
由样本观察值算得检验统计量的值为
z0 x 110 108.02 110 2.475 0.8 0.8
第8章
8.1 假设检验的基本思想
8.1.1 假设检验问题 例8.1.1 (女士品茶问题) 一种饮料由牛奶和茶按一定比例混合而成，可以先 倒茶后倒牛奶(TM)或者反过了(MT)，某女士声称可以鉴 别是TM还是MT，设计如下试验来检验她的说法是否可 信. 准备8杯饮料，TM和MT各占一半，并告诉她TM和 MT各有四杯，然后让她指出哪四杯是TM ，结果该女士 全说对了. Fisher推理过程如下： 先引入一个假设 H：该女士没有鉴别能力
上述定义的C称为拒绝域，即使得H0被拒绝的检验计 量的取值范围，它的形式和备择假设相一致.而 C 称为接 受域.
因为从直观考虑，当H1为真时，检验统计量的值应 比较小，所以拒绝域的形式是由备择假设决定的.
第8章
8.1 假设检验的基本步骤
我们通常把注意力放在拒绝域上，因为在数学 上用一个样本(例子)只能推翻一个命题(假设)，而 不能证明一个命题(假设)成立.因此，从逻辑上看， 注重拒绝域是适当的.事实上，在“拒绝原假设”和 “拒绝备择假设”之间还有一个模糊域，把它并入 接受域后称为保留域，但习惯上还是称为接受域.
第8章
8.1 假设检验的基本概念
例8.1.2 设某厂生产的合金强度服从正态分布N(,16) 其中的设计值不低于110(pa).为保证质量，该厂每天都要 对生产情况做例行检查，以判断生产是否正常，即该合金 的平均强度是否不低于110(pa).某天从生产的产品中随机 抽取25块合金，测得其强度值分别为x1, x2 ,…, x25，均值为 108.02(pa)，问当日生产是否正常？ 我们的任务是判断：
P 拒绝H0 | H0为真 P ( x1, x2 , , xn ) C | H0
第8章
8.1 假设检验的基本步骤
②第二类错误(type II error)
当H1为真时，样本的观察值x1, x2 ,…, xn落入接受域C , 按给定的检验法则，我们应当接受H0，这种错误被称为 第二类错误(受伪错误)，犯第二类错误的概率为
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(3)选择显著性水平
8.1 假设检验的基本步骤
由于样本的随机性，我们可能做出错误的判断错误 的类型有以下两种： ①第一类错误(type I error) 当H0为真时，样本的观察值x1, x2 ,…, xn落入拒绝域C, 按给定的检验法则，我们应当拒绝H0，这种错误被称为 第一类错误(拒真错误)，犯第一类错误的概率为
第8章
8.1 假设检验的基本思想
为此，K· Pearson提出了后来以他的命名为的曲线系,在这 个系统中挑出一条与已有的观测数据进行拟合.于是就需要处理 两个问题： (1)怎样从K· Pearson曲线系中去确定一条. (2)估计拟合的程度.
为解决第一个问题，K· Pearson提出了矩估计法.关于第二 个问题，他引入了卡方统计量2(X1, X2 ,…, Xn , F)，用以反映样 本X1, X2 ,…, Xn与其所拟合的分布曲线F之间的偏离.如何作出 “是否录用曲线F”的决定，则必须定下一个阀值( = 0.05, 0.01等)，并规定当拟合优度小于阀值就不录用F，否则就录用F 据此就可以把问题转换成假设检验的形式.
X k k P( X k ) P P Z 0.8 0.8 0.8
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8.1 假设检验的基本步骤
于是得到检验的判断准则为:
①如果{x1, x2 ,…, xn}C，则拒绝H0. ②如果{x1, x2 ,…, xn} C ，则接受H0.
实用中, H0通常是用来推翻的（利用小概率事 件），它常假设参数没有变化或变量之间没有关系. 也可以先提出H1，这是自己想要的结果，比较清楚.第8章源自8.1 假设检验的基本步骤
接受域≠保留域
比如在谈恋爱这件事上 保留域：不拒绝甲 接受域： 与甲谈 不拒绝乙 与乙谈 不拒绝丙 与丙谈
任何样本都无法证明H0的正确，若不能拒绝H0仅说 明该样本拒绝不了H0. “情人眼里出西施”是因为样本量太小，这时也容易 造成“一棵树上吊死”，倘若身处一个大花圃，一片森 林，情况也许就不一样了.
P(接受H 0 | H1为真) P ( x1 , x2 , , xn ) C | H1
表8.1.1 检验的两类错误 总体情况 观测数据的情况 H0为真 H1为真 ( x1 , x2 , , xn ) C 拒真错误 正确 ( x1, x2 , , xn ) C 正确 受伪错误
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8.1 假设检验的基本步骤
8.1.2 (参数)假设检验的基本步骤
(1)建立假设: H0 vs H1； (2)选择检验统计量T，给出拒绝域C的形式； (3)选择显著性水平； ( 通常较小(0.05,0.01)，体现了“保护原假设的原则”) (4)给出拒绝域C； (5)作出判断：接受H0或者拒绝H0.
8.1 假设检验的基本步骤
①如果zC，则拒绝H0，即接受H1. ②如果zC，则接受H0.
在本例中，由于
x 110 108.02 110 z 2.475 C z 1.645 0.8 0.8 所以拒绝H0，即认为该日生产不正常.
以上讨论的假设检验方法称为临界值法.
据此可以求得概率
p P(Z z0 ) P(Z 2.475) (2.475) 0.0067
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8.1 p值检验法
依求得的概率p=0.0067为基准，对上述检验问题作 如下判断：
(1)若 <0.0067，即z1- < -2.475时，拒绝域为
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8.1 p值检验法
对于不同的显著性水平，相应的拒绝域和检验结论 如下表8.1.2
表8.1.2 例8.1.3中的拒绝域 显著性水平
=0.1
拒绝域 z≤-1.282 z≤-1.645 z≤-1.96 z≤-2.576 z≤-3.078
对应的结论(z0=-2.475) 拒绝H0 拒绝H0 拒绝H0 接受H0 接受H0
为了更好地理解假设检验中的一些基本概念，我们先 了解一下统计学大师皮尔逊(Pearson)和费舍尔(Fisher)的思 想.
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8.1 假设检验的基本思想
(1)Pearson的思想(拟合优度检验) 1938年，K· Pearson的儿子E· S· Pearson曾在一本关于他 父亲的生平和著作中提到K· Pearson对统计任务的看法是 “从以往去预测将来会发生什么”以及在19世纪至20世纪 之交统计的当务之急是“需要一种方法，以将观察数据转 化为一个可用于预测的模型”. K· Pearson所谓的“以往”就是指已有的观察数据， “将来”则是指未来观察的可能结果.要做到由过去预测 未来，必须用一个统计模型，确切地说是一条分布(密度) 曲线，去拟合已有的数据，然后用拟合的分布去计算在未 来的观察中，出现各种值的可能性大小.
若取 = 0.05，则本题的拒绝域为
x 110 C z z10.05 z0.95 z 0.05 1.645 0.8 或 C x k 110 0.8z0.95 110 0.8z0.05 108.684
第8章
(5)作出判断
H0: ≥110(生产正常) H1: <110(生产不正常)
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8.1 假设检验的基本概念
定义8.1.1 把任意一个有关未知分布的假设称为统 计假设，简称为假设.上例中的H0称为原假设，H1称为备 择假设. 判定原假设和备择假设的方法：
假如我们的目的是希望能够从样本观测值得到对某 一陈述的强有力的支持，那么把这一陈述的否定作为原 假设，把这一陈述本身作为备择假设.因为我们用一个样 本无法证明一个陈述，但可以去否定一个陈述，这相当 于是找到一个反例.有时候，原假设的选定还要考虑到数 学上处理的方便.
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8.1 假设检验的基本思想
(2)Fisher的思想(显著性检验) 1919年，Fisher进入一个农业试验站，那里有K· Pearson 领导的一个统计学家小组，Fisher在这里从事统计学和遗产 学方面的研究工作.他通过田间试验研究试验设计，与此结 合，对由试验数据作出归纳式推断的基本原理作了探讨， 在他的名著《The Desion of Experiments》中提出显著性检验 . 下面通过Fisher仔细论述过的一个例子(女士品茶问题)来说 明他的观点.
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8.1 假设检验的基本步骤
(2)选择检验统计量T，给出拒绝域形式
由样本对原假设进行检验总是通过一个统计量完成, 该统计量称为检验统计量，它常常与区间估计中的枢轴 量相对应.在本例中，我们选择检验统计量为