四川省雅安市天全中学2017-2018学年高三9月月考数学(文)试题 Word版含答案

四川省天全中学2017-2018学年高三9月月考数学（文科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}x B x =>，则A B = （ ） A ．[2,3] B ．(0,)+∞ C ．(0,2)(3,)+∞ D ．(0,2][3,)+∞ 2.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真，那么（ ） A ．p 是真且q 是假 B ．p 是真且q 是真 C ．p 是假且q 是真D ．p 是真且q 是假4．已知，25242sin =a ，)23(ππ，∈a ，则ααcos sin +等于（ ） A ．51- B ．51 C ．57- D ．575．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．42+π D ．43+π6．要得到y=3cos （2x +）的图象，只需将y=3cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7.下列函数的最小正周期为π的是()(A)y ＝cos 2x (B)y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2 (C)y ＝sin x (D)y ＝tan x28．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ） A ．3,2πB ．3,π C ．2,2πD ．2,π9．下列说法错误的是（ ）A ．“ac 2＞bc 2”是“a ＞b”的充分不必要条件B ．若p ∨q 是假，则p ∧q 是假C ．“存在x 0∈R ，2≤0”的否定是“对任意的x ∈R ，2x ＞0”D ．“对任意的x ∈R”，2x ＞x 2”是真10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为53，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则b =（ ）A ．8B ．6C ．5D ．411．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a >0，b <0，c >0，d >0B ．a >0，b <0，c <0，d >0C ．a <0，b <0，c <0，d >0 A ． a >0，b >0，c >0，d <012．知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ． [2,1]-D ． [2,0]-第I 卷（非选择题，满分90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13．54log 45log 81163343++-）（=14．若1log 2≤a ，则实数a 的取值范围是15．已知函数),(6ln 4)(2为常数b a b x ax x x f +-+=，且2=x 为)(x f 的一个极值点，则a 的值为________16．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)(')(>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令*11()n n n b n N a a +=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈. （1）若1a c ==，(1)0f -=，且(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求(2)(2)F F +-的值；（2）若1,0a c ==，且|()|1f x ≤在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围. ______________________________________▲___________________________________ 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点。

（１）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（２）若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45 ，求三棱锥F AEC -的体积．______________________________________▲___________________________________ 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆)0,0(1:22221>>=+b a bya x C 的左焦点为)0,1(1-F ，且点)1,0(P 在1C 上．(1)求椭圆1C 的方程；(2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线x y C 4:22=相切，求直线l 的方程．______________________________________▲___________________________________21．（本小题满分12分） 已知函数)0()(≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈,. （1）若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数)(x f 的解析式； （2）讨论函数)(x f 的单调性；（3）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡141，上恒成立，求b 的取值范围.______________________________________▲___________________________________ 22．（本小题满分10分） 设函数x a x x f 5)(+-=．（1）当1-=a 时，求不等式35)(+≤x x f 的解集； （2）若1-≥x 时有0)(≥x f ，求a 的取值范围．______________________________________▲___________________________________答案1. A2. C3. C4. C5.D6.C7.A8.B9.D 10.D 11.A 12.D 13. 82714. ]2,0（ 15.1=a 16.{|12}x x ≤<三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）设数列{}n a 的公差为()0d d ≠， …………１分由题意知()()21113a d a a d +=+， …………２分 即()()22+223d d =+，即()20d d -=，又0d ≠，所以2d =．…………３分故数列{}n a 的通项公式()2122n a n n =+-⨯=． …………５分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得11n n n b a a +=⋅()()11111=2214141n n n n n n ==-⋅+++（）……7分所以n T 123=n b b b b ++++ …………8分11111111=14223341n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…………9分 11=141n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭…………10分 ()=41nn +． …………11分所以数列{}n b 的前n 项和()=41n nT n +． …………12分n n n S 2)32(3⋅-+=∴18．（本小题满分12分）即1b x x ≤-且1b x x≥--在(0,1]上恒成立， 由于1()g x x x =-在(0,1]上递减；1()h x x x=--在(0,1]上递增，所以当(0,1]x ∈时，1x x -的最小值为(1)0g =；1x x--的最大值为(1)2h =-，所以20b -≤≤，故b 的取值范围是[2,0]-. 19．（本小题满分12分）试题解析：（I ）如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱， 所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点， 所以AE BC ⊥，因此AE ⊥平面11B BCC ，而AE ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面11B BCC 。

（２）设AB 的中点为D ，连接1,A D CD ，因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，因此CD ⊥平面11A AB B ，于是1CA D ∠直线1AC 与平面11A ABB 所成的角，由题设知145CA D ∠= ， 所以1A D CD =332AB == 在1Rt AA D ∆中，2211312AA A D AD =-=-=，所以11222FC AA ==故三棱锥F AEC -的体积11326332212AEC V S FC =⨯=⨯⨯=． 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆)0,0(1:22221>>=+b a bya x C 的左焦点为)0,1(1-F ，且点)1,0(P 在1C 上．(1)求椭圆1C 的方程；(2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线x y C 4:22=相切，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分） 已知函数)0()(≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈,. （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡141，上恒成立，求b 的取值范围.解：（Ⅰ）2()1af x x'=-，由导数的几何意义得(2)3f '=，于是8a =-． 由切点(2,(2))P f 在直线31y x =+上可得27b -+=，解得9b =．所以函数()f x 的解析式为8()9f x x x=-+． （Ⅱ）2()1a f x x '=-． 当0a ≤时，显然()0f x '>（0x ≠）．这时()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞内是增函数． 当0a >时，令()0f x '=，解得x a =±． 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x(,)a -∞-a -(,0)a -(0,)aa(),a +∞()f x ' ＋ 0 － － 0 ＋ ()f x↗极大值↘↘极小值↗所以()f x 在(,)a -∞-，(),a +∞内是增函数，在(,0)a -，(0,a )内是减函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在1[,1]4上的最大值为1()4f 与(1)f 中的较大者，对于任意的1[,2]2a ∈，不等式0(1)f x ≤在1[,1]4上恒成立，当且仅当10(11(4)10)f f ≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，即39449a b a b ≤-≤-⎧⎪⎨⎪⎩，对任意的1[,2]2a ∈成立． 从而得74b ≤，所以满足条件的b 的取值范围是(7,]4-∞．22．（本小题满分10分） 设函数x a x x f 5)(+-=．（1）当1-=a 时，求不等式35)(+≤x x f 的解集； （2）若1-≥x 时有0)(≥x f ，求a 的取值范围． 【解析】（1）当1a =-时，不等式()53f x x ≤+， ∴5315x x x ≤+++， ∴13x +≤，∴24x -≤≤．∴不等式()53f x x ≤+的解集为[4,2]-． （2）若1x ≥-时，有()0f x ≥， ∴50x a x -+≥，即5x a x -≥-，∴5x a x -≥-，或5x a x -≤，∴6a x ≤，或4a x ≥-， ∵1x ≥-，∴66x ≥-，44x -≤，∴6a ≤-，或4a ≥． ∴a 的取值范围是(,6][4,)-∞-+∞ ．。