平方根复习课
七年级数学平方根、立方根、实数本章复习
本章复习本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
人教版七年级下册第六章 平方根、算术平方根和立方根复习 (PDF版 无答案)
（2）125(x-2)3=343
5.计算：
6
6.已知实数a的立方根是4，则 的平方根是
．
7.已知 2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．
8.用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3．求： (1)这个粉笔盒的棱长； (2)这块纸板至少要多大面积？
，求a-b的平方根。
16.若 x 1 (3x y 1)2 0 ，求 5x y2 的值．
17.若 a 8 与(b－27)2互为相反数，求 3 a 3 b 的立方根．
18.已知实数a满足 2013 a a 2014 3 a3 ，求a-20132的值
4.观察分析下列数据，寻找规律：0， ， ， ， ，5…那么第17个数据应是
知识点讲解3：非负性的应用
当a≥0时， a 才有意义； 当a≥0时，a 是一个非负数， ， ；
例1.已知
与
是互为相反数，求(a-b)2018的值．
例2.a2的算术平方根一定是（ ）
A.
B.
C.
例3.实数a，b在数轴上的位置如图所示,则化简
D.
结果是（ ）
A.
B.
C.
D.1
【学有所获】本题主要考查了数形结合的思想，看图判断a﹣b 0，1﹣a 0，b 0，进而化简，计算。 [学有所获答案]＞；＜；＜。
B.9
C.12
4.的 算术平方根是
； 81 的算术平方根是
．
5.若一块正方形瓷砖的面积为0.64米2，则其边长是
米．
6.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是
．
7.若无理数 2a-9与- a-3为正数m的平方根，则m=
实数平方根复习教案及练习题
实数平方根复习教案及练习题一、教学目标：1. 理解实数的平方根的概念，掌握平方根的性质。
2. 能够求出任意正实数和零的平方根。
3. 能够求出任意负实数的平方根，并理解虚数的概念。
4. 能够运用平方根解决实际问题。
二、教学内容：1. 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，x是a的平方根。
2. 平方根的性质：（1）一个正实数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）零的平方根是零。
（3）负实数没有实数平方根，但有虚数平方根。
3. 求平方根的方法：（1）求一个正实数的平方根，可以利用开方运算。
（2）求零的平方根，直接得出结果为零。
（3）求负实数的平方根，先求出它的相反数的平方根，在结果前加上负号。
4. 实数平方根的应用：（1）解决实际问题，如计算面积、体积等。
（2）在科学、工程、经济等领域中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：平方根的概念、性质和求法。
2. 难点：求负实数的平方根，理解虚数的概念。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解平方根的定义、性质和求法。
2. 利用例题，演示求平方根的过程。
3. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得。
4. 运用练习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的平方根的概念，引导学生思考实数平方根的应用。
2. 讲解平方根的定义、性质和求法，让学生理解并掌握。
3. 演示求平方根的过程，让学生通过实例体会平方根的求法。
4. 开展小组讨论：让学生互相交流学习心得，分享解题经验。
5. 布置练习题：让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调平方根的重要性和应用。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平方根的知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对平方根概念、性质和求法的掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生解答练习题的正确率，评估其对知识的运用能力。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
4. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评估其合作能力和交流技巧。
实数平方根复习教案及练习题
实数平方根复习教案及练习题一、教学目标1. 理解实数平方根的概念，掌握求一个实数平方根的方法。
2. 能够运用平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容1. 实数平方根的定义和性质2. 求一个实数平方根的方法3. 平方根在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 实数平方根的定义和性质2. 求一个实数平方根的方法3. 平方根在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解实数平方根的概念和性质。
2. 采用实例演示法，教授求一个实数平方根的方法。
3. 采用练习法，培养学生的实际应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾实数的定义，引出实数平方根的概念。
2. 讲解实数平方根的定义和性质，让学生理解并掌握。
3. 讲解求一个实数平方根的方法，并通过实例演示，让学生学会运用。
4. 布置练习题，让学生巩固所学知识，并能够解决实际问题。
5. 总结本节课的主要内容和知识点，强调重点和难点。
教案结束。
练习题：1. 求下列数的平方根：（1）9（2）-25（3）0（4）√22. 一个正方形的边长是a，求它的面积。
3. 一个人以6米/秒的速度跑步，跑了5秒，求他跑了多远。
4. 一个数的平方是36，求这个数。
5. 一个数的三次方是27，求这个数的平方根。
答案：1. （1）3；（2）-5；（3）0；（4）无法确定2. 面积= a²3. 距离= 6米/秒×5秒= 30米4. 可能的数是6或-65. 这个数的平方根是3或-3六、教学拓展1. 探讨平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 引导学生发现实数平方根与实数大小关系的关系，如：一个正数的平方根大于0，小于它本身；负数的平方根小于0，大于它本身。
七、课堂练习1. 选择题：（1）下列哪个数的平方根是3？A. 9B. -9C. 27D. -27（2）一个数的平方是81，这个数是？A. 9B. -9C. 3D. -32. 计算题：（1）求-144的平方根。
北师大版八年级上册数学《平方根》实数教学说课复习课件巩固
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， a叫做被开方数.
新知探究
平方根与算术平方根的联系与区别 【联系】 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方 根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
（来自《点拨》）
知3－讲
例4 (1)已知y＝ x 2 ＋ 2 x ＋5，求2x＋y的算术平 方根．
导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x －2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的 值，进而问题得解．
解：由 a 中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且
2－x≥0.所以x≥2且x≤2. 所以x＝2.所以y＝5. 所以2x＋y＝2×2＋5＝9. 因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
1.必做: 完成教材P27 T1-T4 2.补充:请完成《点拨训练》P19-P20对应习题
八年级数学北师版·上册
第二章 实数
平方根
第2课时
课件
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
数的开方、二次根式复习
值范围常转化为不等式（组）.
二 二次根式的非负性的应用
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且 x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
方法：分母有理化
4．二次根式的运算 a b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
a b
a ＝__b__(a≥0，b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成_最__简__二__次__根__式__， 再将__被__开__方__数__相__同____的二次根式进行合并．
考点分类
一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
∵16﹤17﹤25
∴4﹤ 17 ﹤5
则 - 5﹤ 17 ﹤- 4 所以b = - 4
∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9 a – b的平方根为±３
知识梳理
二 次 根 式
二次根式
三个概念 最简二次根式
两个公式
两个性质 四种运算
同类二次根式
1. ab a ba 0,b 0
4、实数与数轴：
知 识
无限不循环小数叫做无理数。
如：2，3，5，，3 2，3 3 ,2.030030003……等。
要 5.有理数与无理数统 有理数有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
A.3
B.-3
C.1
D.-1
二 二次根式的非负性的应用
4. 若实数 x，y，m 满足等式 3x 5y 3 m +（2x+3y﹣m）2=
人教版七年级数学下册复习课优秀教学案例：6.1.1算数平方根
1.培养学生对数学的兴趣，使他们能够积极主动地参与数学学习，体验数学的乐趣。
2.培养学生勇于面对困难、克服困难的精神，使他们能够在遇到困难时保持积极向上的心态。
3.培养学生诚实守信、严谨治学的态度，使他们能够遵循数学的基本原则，做到言行一致。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以生动有趣的生活实例导入课堂，激发学生的学习兴趣。同时，我会鼓励学生勇敢地面对困难，克服困难，并在他们取得进步时给予表扬和鼓励，增强他们的自信心。此外，我还会在教学过程中强调诚实守信、严谨治学的态度，教育学生遵循数学的基本原则，做到言行一致。
（三）小组合作
1.合理分组，确保每个学生在小组合作中有机会发表自己的观点，提高他们的合作交流能力。
2.设计小组合作任务，引导学生共同解决问题，培养他们的团队协作能力。
3.关注小组合作的过程，及时给予反馈和指导，提高小组合作的质量。
在教学过程中，我将合理分组，确保每个学生在小组合作中有机会发表自己的观点，提高他们的合作交流能力。设计小组合作任务，引导学生共同解决问题，培养他们的团队协作能力。同时，我会关注小组合作的过程，及时给予反馈和指导，提高小组合作的质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我会利用学生生活中熟悉的事物，如教室里桌椅的摆放、篮球比赛等，引导学生思考这些事物背后的数学规律。通过提问方式激发学生的兴趣，使他们主动参与到课堂中来。例如，我可以提问：“教室里有一排桌椅，每排有6个座位，如果要摆2排这样的座位，我们需要多少个座位？”学生可以通过实际观察和计算得出答案，进而引出算数平方根的概念。
（二）过程与方法
1.培养学生的自主学习能力，使他们能够独立思考、发现问题、解决问题的能力。
【精品课件二】6.1平方根-上课用
4 2
9 3
16 4
25 5
比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25
1
4 9 16
25
结论：被开方数大的数算术平方根也大
若a b 0则 a b 0
三.讲授新课
探究：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2
的大正方形吗？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形 拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个 大正方形的边长是多少吗？
三.例题讲解
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得
3x 2x 300
6 x 2 300
x 50
2
x 50
因此长方形纸片的长为 3 50cm. 因为50 49, 所以 50 7 由上可知3 50 21, 即长方形纸片的长应该大于21cm
所以 1.4 2 1.5
因为 1.41² =1.9881
所以1.41 2 1.42
1.42² =2.0164 且1.9881 <2 <2.0164
因为 1.414² =1.999396 1.415² =2.002225 且 1.999396 <2 <2.002225
所以1.414 2 1.415
R是地球半径，R 6400000 米 求v的范围（v1、 v2 精确到百位）
解： v1 62720000
2
v
1
62720000 7900
v v
125440000 125440000 11200 2
2
2
所以7900 <v <11200 答: 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行,必须使它的 速度大于7900米/秒,小于11200米/秒.
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平方根复习课
（一）平方根定义：
如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根（二次方根）即：若x 2=a 则x 叫a 的平方根。
表示方法：一个正数a 的平方根表示为a ±
若x 2=a (a >0)则x=a ±
开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.即求a ±
的运算叫开平方。
算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a ,规定0的算术平方根是0。
（二）平方根的性质：
<i> 个数性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根就是0本身；负数没有平方根。
<ii> 还原性质：当a ≥0时(a ±
)2=a 即：非负数的平方根的平方等于该数。
算术平方根性质：
<i> 当a ≥0时a ≥0即非负数的算术平方根是非负数 <ii> ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a <iii> 个数性质：正数和0的算术平方根都只有一个。
a a a iv =≥><2)(0:时当还原性质，即非负数算术平方根的平方等于该非负数。
（三）a ，－a ，a ±的含义：
a ：当a ≥0时 表示a 的算术平方根 －a ：当a ≥0时，表示a 的算术平方根的相反数
a ±：当a ≥0时 表示a 的平方根
一．填空：
1．0.0016的算术平方根是___________ 2．－3是________的一个平方根
3．当m ≠0时|m|是_______的算术平方根 4．16的平方根是_______
5．平方根等于它本身的数是__________ 6．当x 2＝5 则x=________
7．如果a 是m(m>0)的一个平方根，则m 的平方根是________
8．9的平方根是_______，a （a >0）的平方根是__________
9．若a 的平方根是±5，则a = 。
10．当a _____时，1-a 有意义，当a ________时，1-a 值为零.
11．______)8.7(________,
)8.7(_________,)8.7(232=-=-=- 12．若416.755,
7416.0==x 则x ＝_________ 13．若_______0135.0_______1350674.35.13,162.135.1===＝则
14．若______,03.53)(2=-=±x x 则－。
15．若x x -=2则x 的取值范围是_________
16．当1
)1(2--x x ＝1时，x 的取值范围是__________。
17．若12
=x x 则x_________ 18．若0=-+x x 则x___________ 19．若22)(a a =则a _________
二．求值
1．已知22b a +＋|b 2－10|＝0，求a ＋b 的值．
2．已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-
3．设m 是137+的小数部分，n 为137-的小数部分，求2008)(n m +的值？
4．若()04322
=---+-c b a ，求c b a +-的值？
5．若42222+-+-=
x x y ，求22y x +的值？
6、已知2211a a -=-，求a 的值。
三．解方程：
（1）x 2 -5 ＝31 （2）(x －1)2=4 （2）4（3x+1）2-1=0；。