平方根题型专项练习
平方根经典题型
平方根1练习一概念练习：1判断下列说法正确的是____(1)-5是-25的算术平方根；(2)6是()26-的算术平方根； (3)0的算术平方根是0；(4)0.01是0.1的算术平方根； (5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． 1．下列计算正确的是（ ） A±2 B636=± D.992-=-2．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=3、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平根 B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.0242=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2± 5）A 、4B 、4±C 、2D 、2±6、36的算术平方根是___的算术平方根是_____；7、若2x =3，则x=____；a a -=-11，则a=_____8、36的平方根是____；(-3)2的平方根是_________2)2(-的平方根是__;9的平方根是__化简=-2)3(π9、若数a 的平方根只有一个，那么a=____;10、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是___1、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是12、若a 是2(2)-的平方根，b2a +2b 的值 13的平方根等于±2，那么a =练习二估算比较：1、比较大小：(1)12和4 (2)213-和212、估计20的算术平分根的大小在（ ）A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5和6之间 32的值在( )A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．在4到5之间 练习三有意义：1、下列各式中，有意义的是（ ）A 、3-B 、aC 、23-D 、2a2、若式子33112xx -+-有意义，则x 得取值范围是（ ） A ．2≥x B.3≤x C.32≤≤x D.以上都不对 3、x 为何值时下列各式有意义：（1）3+x （2） （3）11-x x x +-1)1(4x 的取值范围是_____，若a ≥05、．一个正数的两个平方根的和是______，商是________．6、. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a7、.若2x a =，则（ ）A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 8、．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 9、如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为_____ 10、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为_____ 11、如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为____练习四非负性：1．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________22(4)y +=0，则x y = 3、若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2＝______．（10）已知22b a +＋|b 2－10|＝0，求a ＋b 的值．4、若y=x x -+-22+5，求x+y 的值。
平方根专项练习60题(有答案)
平方根专项练习60题(有答案)本文档包含了60道关于平方根的专项练题，每道题后附有答案供参考。
第一部分：基础练题1. 计算下列数的平方根：- 16- 25- 36- 49- 642. 下列数中，哪个数的平方根是8？- 64- 81- 100- 121- 1443. 判断下列等式是否正确：- √9 = 3- √16 = 4- √25 = 6- √36 = 6- √49 = 74. 计算下列数的平方根，并将结果四舍五入到最接近的整数：- 19- 37- 55- 73- 915. 计算下列平方根的值，并将结果保留两位小数：- √20- √32- √45- √58- √72第二部分：复杂练题1. 计算下列数的平方根，并将结果保留三位有效数字：- 1000----2. 判断下列等式是否成立：- (√4)^2 = 4- (√9)^2 = 9- (√16)^2 = 16- (√25)^2 = 25- (√36)^2 = 363. 解方程：√(x-7) = 54. 解方程：2√x = 105. 计算下列表达式的值：- √(64 + 36)- √(100 - 25)- √(144 - 9)- √(81 + 16)- √(121 + 25)以上为平方根的专项练题，答案请参考附后，希望对你的研究有所帮助。
答案：1.- √16 = 4- √25 = 5- √36 = 6- √49 = 7- √64 = 82. 643.- 正确- 正确- 错误（正确答案是5）- 正确- 正确4.- 19 ≈ 4- 37 ≈ 6- 55 ≈ 7- 73 ≈ 9- 91 ≈ 105.- √20 ≈ 4.47- √32 ≈ 5.66- √45 ≈ 6.71- √58 ≈ 7.62 - √72 ≈ 8.49。
平方根常见题型和练习
平方根．．．常见题型及练习．．．．．．．2012.10.14题型一、求平方根计算下列个数的平方根1、16；2、224041-；题型一、平方根定义的运用1、一个正数的平方根为a -3和32+a ，求这个数？2、已知12-a 和2+-a 是m 的平方根，求m 的值？3、已知某个数的平方根分别为3+a 和152-a ，求a 和这个数？题型二、平方根性质的综合运用1、 已知2322234+-+-=a a b ,求ba 11+的值？2、已知42322234=+-+-+a a b ，求ab 2的值？3、求4144-+-+-x x x 的值？4、42105+=-+-b a a ，求a 、b 的值？5、若42222+-+-=x x y ，求22y x +的值？6、m a b b a a +=--=+322，，则m =？7、若()04322=---+-c b a ，求c b a +-的值？8、若012332=-+++-a b b a ，求ab 2的值？9、若()01235322=--+-+x y y x ，求xy 2的值？10、已知a 满足a a a =-+-20122011，求22011-a 的值？11、已知a a a =-+-20102009，求49020092+-a 的平方根？12、若12-a =13-b ，求ba的值。
13、已知2211a a -=-，求a 的值？ 14的值？的立方根，求是的算术平方根，是已知：Q P n n Q m m P n m n m ---=++=+---22333421题型三、求未知数取值范围一、求下列参数的取值范围1、53-x ；2、131-+-x x ；3、1+x x题型四、化简1、已知30<<x ，化简：5)12(2--+x x2、若21,011）（化简：x x x +=+++3、已知,,a b c a b c a -+-+4、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：2222)()()()(a b c c a b c b a c b a -----+--+++题型五、解方程求下列各式中的x(1) 04)2(2=-+x (2) 25)12(2=-x题型六、整数部分和小数部分的探讨1、已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，求 1x y --（的平方根。
平方根(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.2平方根（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的平方根是（）A ．2B ．2-C ．16D ．2±2．）A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．123的值（）．A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间4．下列计算正确的是（）A2=B 5=±C ．4D ．7=±5．平方根是13±的数是（）A ．13B ．16C ．19D ．19±6．若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A ．2B ．4C ．±2D ．±47．下列命题是真命题的是（）A ．25的平方根是5B ．0.01的平方根是0.001±C ．只有正数才有算术平方根D ．平方根是其本身的数只有08．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a b a -+-+的结果是（）A ．b c --B ．c b -C ．222a b c -+D ．2a b c++9．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）A B ．2C ．1.5D ．110．有一个如图的数值转换器，当输出值是4时，输入的是（）A ．8B ．16C ．D ．二、填空题11．如果0x <，0y >且24x =，29y =，则x y +=___________．12．若2y ，则yx =________.13a ，小数部分为b ，则=a _________，b =_________．14 3.873≈ 1.225≈≈___．151=，则2x +6的平方根是______．16．某正数的平方根是a 和5a -，则这个数为_________．17．()29-的四次方根是______．18．七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1边长为a （cm ）．若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积为162cm ，那么a 的值为__．三、解答题19．求下列各式中的x ．(1)29250x -=；(2)24(2)90x --=．20．计算：(1)()()2202131---；(2)233--21．已知2a b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．22．（1=__________；（2=__________；（3）实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，请化简：a -23．定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数．例如：若2A B -=，则称A 与B 是关于2的关联数．(1)若49与a 是关于2的关联数，则=a ________；(2)若21x -与53x -是关于2的关联数，求51x +的平方根；(3)若M 与N 是关于m 的关联数，53M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值．24．发现：（1）面积为249cm 的正方形纸片，它的边长是______cm ；拓展：（2）面积为226cm 的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm ？延伸：（3）在面积为249cm 的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为226cm 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由．参考答案1．D【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【详解】∵()22=4±∴4的平方根为2±．故选：D．【点拨】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．2．C【分析】先化简，再计算倒数．【详解】解：＝−2，-2的倒数是1 2-．故选：C．【点拨】本题考查了倒数，算术平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：∵56<，5到6之间．故选C．【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是解题的关键．4．D【分析】A、根据负数没有平方根即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【详解】解：AB5=，故选项错误；C、4==-，故选项错误；D、7=±，故选项正确．故选：D．【点拨】此题考查了平方根、算术平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．5．C【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211 39⎛⎫±=⎪⎝⎭，∴平方根是13±的数是19．故选C．【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．6．C【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2，∴（m+n）2的平方根是，故答案为C．【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．7．D【分析】根据平方根的概念判断即可．【详解】解：A、25的平方根是±5，故本选项命题是假命题；B、0.01的平方根是±0.1，故本选项命题是假命题；C、正数和0都有算术平方根，故本选项命题是假命题；D、平方根是其本身的数只有0，故本选项命题是真命题；故选：D．【点拨】本题考查的是平方根及算术平方根的概念，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．A【分析】先判断0b c a <<<，可得0b a -<，再结合算术平方根的含义可得0c <c =-，再化简绝对值即可．【详解】解：∵0b c a <<<，∴0b a -<，∴a b a -+-+()()a b a c =---+-a b a c=--+-b c =--．故选A ．【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，化简绝对值，整式的加减运算，掌握“算术平方根的含义与化简绝对值”是解本题的关键．9．A【分析】求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长．【详解】解：根据题意得：故选：A ．【点拨】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．10．B【分析】设输入的数为x ，根据输出值是4即可求出答案．【详解】解：设输入的数为x ，∴4=，16x ∴=，故选：B ．【点拨】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．11．1【分析】24x =即x 是4的平方根，29y =即y 是9的平方根，因而根据0x <，0y >且24x =，29y =就可确定x ，y 的值，进而求解．【详解】解：∵24x =，29y =，∴2x =±，3=±y ，又∵0x <，0y >，∴2x =-，3y =，∴231x y +=-+=．故答案为：1．【点拨】本题考查平方根的意义，求代数式的值，有理数的加法运算．根据条件正确确定x ，y 的值是解题关键．12．94【分析】根据算术平方根的非负性求得,x y 的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵2y ，∴230,320x x -≥-≥，∴230x -=，解得32x =，∴2y =，∴23924yx ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：94．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．13．33【分析】根据34<首先确定a 的值，则小数部分即可确定．【详解】解：34<< ，3a ∴=，则3b =．故答案是：33．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14．12.25【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案．1.225≈，≈12.25故答案为：12.25【点拨】本题考查了求算术平方根，掌握规律是解题的关键．15．±21=，解得=1x -，继而计算264x +=，再根据平方根的定义解答．【详解】解：1=，21x ∴+=1x ∴=-264x ∴+=4的平方根是±2故答案为：±2．【点拨】本题考查平方根与算术平方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．254【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得50a a +-=，解方程求出a ，然后根据平方根的意义求出这个正数．【详解】解： 某正数的平方根是a 和5a -，50a a ∴+-=．解得52a =．2525()24±= ．∴这个数为254．故答案为：254．【点拨】本题考查了平方根的性质与意义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．17．3±【分析】计算出()2981-=，再找出四次方等于81的数即可．【详解】解：∵()2981-=，又∵()4381±=∴()29-的四次方根是3±，故答案为：3±．【点拨】本题考查平方根的推广，有理数的乘方．解题的关键是正确找出四次方等于81的数．18．8【分析】设阴影小正方形的边长为x cm ，根据阴影部分的面积列出方程，求出x 的值，进而得出大正方形的对角线的长度是4x cm ，最后求出边长a 即可．【详解】设“小狐狸”脸部小正方形的边长为x cm ，由题意得：21(24)162x x x x +⨯-=，解得：x =x =-∴小正方形的边长为，∴大正方形的对角线为：，∴大正方形的边长为8(cm)=，8a ∴=．故答案为：8．【点拨】本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各边的关系是解题的关键．19．(1)1255,33x x ==-(2)1271,22x x ==【分析】（1）先移项，然后利用平方根求解方程即可；（2）先移项，然后利用平方根求解方程即可．【详解】（1）解：29250x -=移项得：2925x =，∴2259x =，∴53x =±，∴1255,33x x ==-（2）24(2)90x --=24(2)9x -=，∴29(2)4x -=∴32=2x -±∴1271,22x x ==．【点拨】题目主要考查利用平方根解方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．20．(1)5；(2)8--【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．【详解】（1）解：22021(3)(1)--93(1)=-+-6(1)=+-5=；（2）解：233|-+932=-+8=-【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：02a b ++=由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±．【点拨】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．22．（1）5；5；（2）()0(0)a a a a ⎧≥⎨-<⎩；（3）b a -【分析】（1）根据算术平方根求解即可；（2）结合（1）中结果求解即可；（3）根据数轴得出0c a b <<<，且a b <，然后将各式化简合并同类项求解即可．【详解】解：（15=5==；故答案为：5；5；（2）当0a ≥a =；当0a <a =-；()0(0)a a a a ⎧≥=⎨-<⎩，故答案为：()0(0)a a a a ⎧≥⎨-<⎩；（3）由数轴得：0c ab <<<，且a b <，∴a +∴a -()()a abc c a =-++-+-a a b c c a=-++-+-b a =-．【点拨】题目主要考查算术平方根的化简及根据数轴判断式子的正负，整式的加减法等，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．23．(1)47；(2)3±；(3)165．【分析】（1）根据关联数的含义，列方程求解即可；（2）根据关联数的含义，列方程求得x 的值，即可求解；（3）根据关联数的含义，可得M N m -=，可得N M m =-，根据题意，求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：492a -=解得47a =，故答案为：47；（2）由题意可得：21(53)2x x ---=解得：85x =，519x +=9的平方根为3±（3）由题意可得：M N m -=，则53(51)3N M mn n m n m n m ++--==+=+-，∵N 的值与m 无关∴510n -=，解得15n =则116355N =+=【点拨】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．24．（1）7；（2，长为；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据正方形的面积公式和正方形的面积即可求出正方形的边长；26cm列出方程求解即可；（2）设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据长方形的面积为2（3）根据题意比较正方形的边长和长方形的长即可判断．49cm，【详解】解：（1）∵正方形的面积为2∴边长7==cm．（2）设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意得x·2x＝26，x2＝13，解得x＝∵x∴x∴长为2x＝，，长为，（3）不能．理由：因为7，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．【点拨】此题考查了正方形和长方形面积公式，算数平方根的性质，解题的关键是根据题意求出正方形的边长和长方形的长和宽．。
平方根练习题
12．1 平方根练习题
一、填空题
1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者
4既的平方根是
5.非负的平方根叫平方根
6．_______；9的平方根是_______．
二、选择题
6．（05年南京市中考）9的算术平方根是（）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
7．下列计算不正确的是（）
A±2 B=
8．下列说法中不正确的是（）
A．9的算术平方根是3 B 2
9． 64的平方根是（）
A．±8 B．±4 C．±2 D
10． 4的平方的倒数的算术平方根是（）
A．4 B．1
8
C．-
1
4
D．
1
4
三计算题
11．计算：
（1）（2
（3（4 12．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）9 25
；
（4）1；（5）115
49
；（6）0．09
四、能力训练
综合训练
13．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；
（3）27
4
x3-2=0；（4）
1
2
（x+3）3=4．。
平方根基本题型
平方根基本题型 姓名： 例1：（1）若a 和a -都有意义，则a 的值是（2）若3y ，求x+y 的平方根。
对应练习：1、设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是2、若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为3、已知：2y ，求x 2－xy 。
例2：如果正数A 的平方根是2x －1与3x －4，求A 的值。
对应练习1：若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，求这个正数2、一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，求x例3：已知0)3-(122=+-b a ，则=32ab ；对应练习：1269y y -=-，且axy －3x=y ，求a 的值。
2、若2(3)0m -=，则m －n 的平方根3、若10x -=，那么x+y= 。
42440b b +-+=，求a －3b 的值。
5、若()04322=---+-c b a ，则c b a +-的值为62006a =-x 与y 的值例4：21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．对应练习：1、当x 时，1-有最 值为 。
例5：当______m 时，m -3有意义；．当_______x 时，x -11有意义； 当________x 时，式子21--x x 有意义；例5：求下列各式中的x 的值。
x 2－0.49=0 （3x ）2－0.27=0.54 16x 2－361=016（x+2）2=25－（1－2x ）2=－1 5x 2－ =0(x ＞0)例6：求下列各式的值。
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人教版七年级数学下册《6.1 平方根》巩固练习题及答案
人教版七年级数学下册《6.1 平方根》巩固练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．14的平方根是（）A．12B．±12C．2 D．士22．√3表示的意义是（）A．3的立方根B．3的平方根C．3的算术平方根D．3的平方3．16的算术平方根是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．±4 4．2x−4有平方根，则x满足的条件是（）A．x<2B．x>2C．x≤2D．x≥25．计算√425的结果等于（）A．±25B．25C．−25D．166256．已知√2023−n是正整数，则实数n的最大值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7．某中学要修建一个面积约为80平方米的正方形花圃，它的边长大约是（）A．8.7米B．8.8米C．8.9米D．9.0米8．若2m−4与3m−1是同一个数两个不同的平方根，则m为（）A．−3B．3 C．−1D．1 二、填空题9．√16的算术平方根是．10．若一个数的平方等于964，则这个数是．11．比较大小：√224．（填“>”，“<”或“=”）12．已知√102.01=10.1，则√1.0201=．13．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝．三、解答题14．已知a，b是正数m的两个平方根，且3a+2b=2，求a，b值，及m的值．15．已知√25=x，√y=2，z是9的算术平方根，求2x+y−z的算术平方根．16．已知2a−1的平方根是±3，a+3b−1的算术平方根是4．（1）求a、b的值；（2）求ab+5的平方根．参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．210．38或−3811．>12．1.0113．214．解：因为a ，b 是正数m 的两个平方根，可得：a =−b把a =−b 代入3a +2b =2，−3b +2b =2解得：b =−2所以a =2所以m =4．15．解：∵√25=x∴x =5；∵√y =2∴y =4；∵z 是9的算术平方根∴z =3；∴2x +y −z =2×5+4−3=11∴2x +y −z 的算术平方根是√11.16．（1）解：∵2a −1的平方根是±3，a +3b −1的算术平方根是4． ∴2a −1=9，a +3b −1=16解得a ＝5，b ＝4．（2）解：当a ＝5，b ＝4时，ab+5＝25 ，而25的平方根为±√25=±5 即ab+5的平方根是±5．。
平方根(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题04 平方根（六大类型）【题型1：平方根的概念和表示】【题型2：平方根的性质】【题型3：利用开平方解方程】【题型4：算术平方根的概念】【题型5：算术平方根的非负性】【题型6：算术平方根的应用】【题型1：平方根的概念和表示】1．（2023•罗山县校级三模）4的平方根是（）A．−2B．2C．±2D．16 2．（2023春•南平期末）下列各数中，没有平方根的数的是（）A．﹣4B．0C．0.5D．23．（2023春•鹤山市期末）下列各数中，没有平方根的是（）A．65B．（﹣2）2C．﹣22D．4．（2023春•利川市期末）已知（x﹣1）2＝4，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．不确定5．（2023春•东至县期末）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（）A．B．C．D．6．（2023•常德三模）的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．27．（2023春•西岗区期末）下列说法正确的是（）A．正数的平方根是它本身B．100的平方根是10C．﹣10是100的一个平方根D．﹣1的平方根是﹣1【题型2：平方根的性质】8．（2023春•兰山区期中）已知一个正数x的两个平方根分别是3a+2和2﹣5a，则数x的取值是（）A．±8B．8C．±64D．64 9．（2023春•路北区期中）若2x﹣4与3x﹣1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）A．2B．﹣2C．4D．1 10．（2023春•新市区校级期末）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣3 11．（2022春•铅山县期末）已知一个正数x的两个平方根分别是2a+3与6﹣a，求a和x的值．12．（2022春•涪城区校级月考）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求这个正数m；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．13．（2022春•荣县校级月考）求未知数x的值：2（x﹣1）2＝8．【题型3：利用开平方解方程】14．（2022春•虞城县期中）求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）2（x﹣1）3＝．15．（2022春•惠州期中）解方程：．16．（2022春•通城县期中）求下列各式中的x．（1）x2﹣143＝1；（2）4x2﹣16＝0．17．（2022春•磁县校级月考）求下列各式中x的值：（1）2x2＝2；（2）（x﹣1）2＝36．18．（2021秋•宿城区校级期末）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．19．（2022秋•鲤城区校级期中）求下列各式的x的值：（1）4x2＝100；（2）（x﹣1）3＝﹣64．20．（2022春•雨花区期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a和m的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．【题型4：算术平方根的概念】21．（2023春•抚顺月考）化简的结果是（）A．2B．±2C．D．±22．（2022秋•大名县期末）若是整数，则正整数n不可能是（）A．6B．9C．11D．14 23．（2023春•中江县期末）两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C．D．24．（2023•香河县校级三模）已知，那么m＝（）A．﹣5B．5C．D．25．（2023春•绥棱县期末）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．26．（2023春•渝中区校级月考）已知，，则（）A．0.00607B．0.0607C．0.001921D．0.01921 27．（2023春•鞍山期末）某中学要修建一个面积约为80平方米的正方形花圃，它的边长大约是（）A．8.7米B．8.8米C．8.9米D．9.0米28．（2023春•沙市区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【题型5：算术平方根的非负性】29．（2023春•微山县期中）若，则ab的值为（）A．﹣6B．﹣5C．﹣1D．1 30．（2023春•汶上县期中）若|a﹣1|与互为相反数，则a+b＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．8 31．（2023春•连山区月考）若实数x，y满足，则的值为（）A．4B．2C．D．2或32．（2023春•新会区校级期中）若a、b为实数，且，则ab的值为（）A．﹣1B．1C．0D．±1 33．（2023春•潮阳区校级期中）若实数a、b满足，则的值为（）A．4B．2C．D．2或34．（2023春•昭平县期中）已知实数x，y满足，则代数式（y ﹣x）2023的值为（）A．﹣2023B．2023C．﹣1D．1 35．（2023春•渝中区校级月考），则a+b＝（）A．a+b＝﹣1B．a+b＝1C．a+b＝2D．a+b＝3 36．（2023春•闽清县期末）若，则（b﹣a）2023的值是（）A．﹣1B．1C．52023D．﹣52023 37．（2023春•庄浪县期中）已知，那么（a+b）2018的值为（）A．32014B．﹣32014C．﹣1D．1【题型6：算术平方根的应用】38．（2023春•铁东区校级月考）张华想用一块面积为4000cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．39．（2022秋•渭滨区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．40．（2023春•西塞山区期中）已知自由下落物体的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式是h＝4.9t2，现有一物体从78.4m的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间．41．（2022秋•长安区校级期末）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．42．（2023春•抚顺月考）为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制，霖霖同学准备在长50dm的正方形规定区域铺设一块面积是2200dm2的长方形地毯，且地毯的长与宽之比为3：2，霖霖同学能否完成地毯的铺设工作呢？请说明理由．。
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平方根题型专项练习
题型一：算术平方根的双重非负性。
0a ≥
0a ≥
题型二：
a 2=a
题型三：()
a a =2
题型四：被开方数越大，算术平方根越大。
题型五：比较大小方法：平方法和作差法
题型六：估算.小数部分=原数—整数部分
题型七：被开方数每扩大100倍，算术平方根扩大10倍。
题型八：平方根性质的运用 题型九：坑题集锦 补充：
b a ab •=
a
b
a b =
题型一练习
1、已知：（1－2a ）2+2-b =0，求（ab ）b 的值。
2、已知，
02y 82=++
+x 求x+y 的值. 3、已知
x ，y 2
3(2)0y -=
，则
x y -的值为（ ）.
4. 2
(2
4)x -互为相反数，那么2
x y -的
值为___.
5、已知：5y ，则
23x y +
的值是_ 6、若x ，y 4y =，则xy 的
值是（ ）
. 7.
x y 、6y -，求xy
8.当x= 时，
13-x 有意义
9.若
和a -都有意义，则a 的值是___
10.
题型二练习
1.
__22=__32-2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛
___532
=⎪⎭⎫
⎝⎛
2.2)
8(-= ，
=-2)3(π
3.2)6(-的算数平方根是的平方根是
4.==-m m ，则）（312
_____
5.
()
___x ,2x -32
==则
6.当x<2时，化简2)2(-x =________．
7.若 1 a ，化简112
--）（a =
8.如果x x -=-3)3(2
，求x=______
题型三练习
()()()()________6_______3-_______25-_________42
2
2
2
====；；； ()___
,312
==-x x 求
()____
,2x -32
2
的平方根求x =
()___
x ,33x 2
=-=-求x
已知某数的一个平方根是-2，则该数是___ 已知某数的算术平方根是根号3，则该数是__
题型四、题型五、题型六练习
5
3__
52238..5.0__215715__1056..32___2258___634.....7___50318___17(2) 3____21--）（）（）（）（）（）（）（
7
在整数 和整数 之间，
5在整数
和整数 之间。
）
、（、、和小数部分求下列各数的整数部分32)32()56()31(+
若1n n <<+
，1m m <<+，其中m 、
n 为整数，则m n += ．
题型七练习
1.已知536.136.2=，858.46.23= ①求236
和
00236
.0的值；
② 若
x =0．4858，求x 的值；
2. 若10210404=，则
x =10.2中的x 为
（ ）
A 、1040.4
B 、10.404
C 、104.04
D 、1.0404
3.已知19.8392.04=，若 3.92042
=x ，则x
等于（ ）
A 、1.98
B 、1.98或 1.98-
C 、15.37
D 、15.37或15.37-
题型八练习
1、已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。
2、一个实数的平方根是a+3和2a-3，则这个实
数是
3、一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a
是____ 题型九练习 1.若a<0，则
a
a 22等于_____
2.如果a 是负数，那么2a 的平方根是（ ）．
A ．a
B ．a -
C ．a ± D
．
__
4.16______
5.4的平方的倒数的算术平方根是______
6.
2)8(-= ， 2)8(
= 。
7.若a 的平方根是±5，则a = 。
若
的平方根等于，那么；
达标检测
1.在下列各式中正确的是（ ） A 、2)2(-＝－2 B 、＝3
C 、16＝8
D 、2
2＝2
2.(-4)2的平方根是___________.
9的平方根为____.32的算术平方根是___.
3、若a 的平方根是±5,则a =______ 4.估计76的值在哪两个整数之间（ ）
4.若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；
5.
=2
-14.3）（π
6.若2)1(+x -9=0，则x=＿＿
7.一个数若有两不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定
8.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0<a<1 B 、a>0 C 、a<1 D 、a>1
9.若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______.
10.已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值
a 2±_____=a。