北京市门头沟区2015-2016学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)
门头沟区2015~2016学年度第二学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000035米，将0.000035用科学记数法表示应为（ ）.A ．43.510-⨯ B ．40.3510-⨯C ．53510-⨯D ．53.510-⨯2.不等式2x ≤的解集在数轴上表示为（ ）.3.下列计算中，正确的是（ ）.A ．22422a a -=B ．235()a a = C ．369a a a ⋅=D ．22(3)6a a =4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）. A ．20° B ．40° C ．60° D ．80°41x y =⎧⎨=⎩，那5.如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为么这个方程可以是（ ）. A .()26x y y -= B .1254x y += C .29x y += D .3416x y -= 6.下列计算中，正确的是（ ）.A ．()32522aa a-=- B ．()222a b a b -=-C ．()()523a a a -÷-= D ．()133--=7.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）. A ．b a b a 33)(3+=+ B ．9)6(962++=++x x x x C ．22(2)(2)a a a -=+- D ．)(y x a ay ax -=- 8.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）.A .为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查；B .为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；A ．B ．C ．D ．C .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查；D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是（ ）.A . 6，4B . 6，6C . 4，4D . 4，610.不等式()2a x -＞2a -的解集是x ＞1，则a 的取值范围是( )．A . a ＞1B . a ＜1C . a ＞2D . a ＜2二、填空题（本题共30分，每小题3分） 1.若a ＜b ，用“＜”或“＞”填空：(1)a -1____b -1； (5)7a -______7b-； (6)5a ＋2______5b ＋2．2.计算：()02016-= .3.如果一个角的余角是30°,那么这个角的补角是 度.6.则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时．译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？”设木长x 尺、绳子长y 尺，可列方程组为 ．A B CD9.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做： 第一步：作直线AB ，并用三角尺的一条边贴住直线AB ； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺的边作出直线CD . 这样，就得到AB ∥CD .这样做的理论依据是 .10.在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是 .三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）1.()()22844a b ab ab -÷-2.()()()2523223x x x x x +---+3.()()()()()212245x x x x x --+-+-+，其中250x x --=.四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题4分） 1.2363a x axy a -+-2.()222164x x -+3.请你写出一个二项式，再把它分解因式.(要求：二项式中每一项都含有字母a 和b ，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解)五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分） 1.解方程组⎩⎨⎧=-=-723332y x y x2.解不等式组 ()+21243512x x x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩ 并把它的所有整数解在数轴上表示出来.错误！未找到引用源。
3.已知：当x =-3和x =2时，代数式kx +b 的值分别是-4和11. （1） 求k 和b 的值；（2） 当x 取何值时，代数式kx +b 的值比12（kx -b ）的值小？六、解答题（本题共5分）已知：如图，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ， E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A ． （1）求证：FE ∥OC ；（2）若∠BFE =70°，求∠DOC 的度数．在数学学科实践活动中，老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择，其中张佳怡同学的第二小组选择了问题1：调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况.为了解决问题1，小组同学设计了如下调查问卷：在初一各班选择了部分学生进行了调查，然后对收集上来的数据进行整理，绘制了如下条形图：人数节目类型新闻体育动画娱乐戏曲510152010415183O（1）为了进一步了解同学们对这五类电视节目的喜爱情况所占的比例，请结合条形图信息绘制扇形图. （2）通过分析扇形图，请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况.八、列方程组解应用题（本题5分）门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿……，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景．端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，探究∠B ，∠D ，∠BPD 的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察 猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）-（3）.图1PCDBAQ图3图2P门头沟区2015~2016学年度第二学期期末调研七年级数学评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共30分，每小题3分）三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）1.()()22844a b ab ab -÷-解:=2a b -+…………………………………………………………………………………3分2.()()()2523223x x x x x +---+解:=232231015246x x x x x x -+--+-……………………………………………………2分 =322615x x x -++- …………………………………………………………………3分3.()()()()()212245x x x x x --+-+-+，其中250x x --=.解:=22221420x x x x x -+-+++-…………………………………………………3分 =215x x -- ……………………………………………………………………………4分250x x --=原式=-10 ………………………………………………………………5分四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题4分） 1.2363a x axy a -+-解:=()321a ax xy --+…………………………………………………………3分2.()222164x x -+解:=()()224444x x x x ++--……………………………………………………2分=()()2222x x -+- ………………………………………………………5分3.写对 ……………………………………………………………2分 分解正确 …………………………………………………………4分五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分） 1.解：31x y =⎧⎨=⎩ 说明：正确求出第一个未知数2分，再求出第二个未知数至此3分，正确写出方程组的解至此4分. 2.解: 253-≤＜x说明：每解对一个不等式1分，写对不等式组的解集至此3分，数轴正确至此4分. 3.（1） k-=1，b =9说明：代入正确1分，每正确求出一个值1分，此问共3分. （2）x ＜-27说明：正确列出不等式1分，正确解出不等式的解集至此3分，此问共3分.六、解答题（本题共5分） （1）证明：∵AB ∥CD∴∠A =∠C ( 两直线平行，内错角相等 ) ……………………………1分 又∵∠1=∠A∴∠C =∠1 ………………………………………2分∴FE ∥OC ．（同位角相等，两直线平行） ……………………3分（2）解：∵FE ∥OC∴∠BFE+∠DOC =180°( 两直线平行，同旁内角互补 ) ………………4分 又∵∠BFE =70°∴∠DOC =110°………………………………………………3分七、解答题（本题5分）（1）绘制扇形图正确 ……………………………………………………4分 （2）有思考能阐述清楚 ……………………………………………5分八、列方程组解应用题（本题5分）解:设一号品种x 千克，二号品种y 千克，根据题意得88060580x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………3分 解得53x y =⎧⎨=⎩答：一号品种5千克，二号品种3千克.……………………………………5分九、探究题（本题共9分）（1）PE ∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行) ……………………………1分 ∠D =∠DPE ( 两直线平行内错角相等 ) …………………………………2分 ∠BPD =∠B +∠D ． ……………………………………………………3分 （2）发生变化，应是∠BPD =∠B -∠D ． ……………………………………4分 证明：过点P 作MN ∥CD∵AB ∥CD∴AB ∥MN ．(平行于同一条直线的两条直线平行)…………………………5分 ∵MN ∥CD ，AB ∥MN∴∠B =∠BPN , ∠D =∠DPN ………………………………6分 ∴∠BPD =∠B -∠D ． …………………………………………7分 （3）∠BPD =∠B +∠D +∠BQD …… ………………………9分N M图2OPDC BA说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分；考虑学生解题方法不同，以上部分试题只给出了评分参考.。
2015-2016学年度下学期七年级期末考试数学试卷及参考答案
2015-2016学年度七年级下学期期末考试试卷数 学一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)1. 如果向北走2米记作+2米，那么-3米表示A. 向东走3米B.向南走3米C.向西走3米D.向北走3米 2．下列说法中正确的是A. -a 一定是负数B. |a |一定是正数C. |a |一定不是负数D. |a |一定是负数。
3．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示)是Ａ．6105.2⨯千克 Ｂ．5105.2⨯千克 Ｃ．61046.2⨯千克 Ｄ．51046.2⨯千克4．电影院第一排有m 个座位，后面每一排比前一排多２个座位，则第n 排的座位数有 Ａ. m+2n, B. mn+2 Ｃ. m+(n+2) D. m+2(n-1) 5. 已知多项式ax bx +合并的结果为０，则下列说法正确的是A. a=b=0B.a=b=x=0C.a －b=0D.a+b=0 6．下列计算正确的是A.224a b ab +=B.2232x x -= C.550mn nm -= D.2a a a += 7．如图1，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图18. 若式子x －1的值是－2，则x 的值是A 、－1B 、－2C 、－3D 、－4 9. 若a ＜0时，a 和-a 的大小关系是 A ．a ＞-aB ．a ＜-aC ．a =-aD ．都有可能10. 某班的5位同学在向“希望工程”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4，3，8，2，8，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为A ．8，8，5B ．5，8，5C ．4，4，5D ．8，4，5二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分18分)11. -3.5的相反数是 .12.下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ．13. 一个正多面体有六个面，则该多面体有 条棱. 14.欢欢将自己的零花钱存入银行，一年后共取得102元，已知年利 率为2%，则欢欢存入银行的本金是 元． 15. 比较大小： 34-56-．（填“<”、“>”或“=”） 16. 小明家上个月支出共计800元，各项支出如图2所示，其中用于教育上的支出是 元．三、细心想一想，慧眼识金 (每小题6分, 满分24分17. 计算：[]22)32(95542)3(6)2(⨯÷-÷⨯--+-18.求不等式1223++x ＞39+x 的最小整数解19. 有这样一道题：“计算(2x 3-3x 2y -2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y -y 3)的值，其中12x =，1y =-”．甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．20. 马小哈在解一元一次方程“⊙329x x -=+”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x 前的系数看不清了，他便问邻桌，邻桌不愿意告诉他，并用手遮住解题过程，但邻桌的最后一步“∴原方程的解为2x =-”（邻桌的答案是正确的）露在手外被马小哈看到了，马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的系数是多少？四、用心画一画，马到成功 (每小题4分，满分8分)21、画出如下图3中每个木杆在灯光下的影子。
2016-2017学年北京市门头沟区七年级下期末数学试卷及解析答案
平谷区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．2.5×106B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121< B ．22a b -<- C ．33->-b a D ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为/小时A. 1B. 31C. 3D. －15．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是 A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+ D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数9;④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是 A. ①② B. ②③C. ③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n 2 Ｄ.n 2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________． 16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x xxx-+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．、表2和表3.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2015北京市门头沟区七年级数学下册期末试题
2015北京市门头沟区七年级数学下册期末试题A.15deg;B.50deg;C.25deg;D.12.5deg;7.下列从左到右的变形正确进行因式分解的是( )A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+x+1=x(x+1)+1C.-2x2-2xy=-2x(x+y)D.3x+6xy+9xz=3x(2y+9z)8.下列调查中，适合用普查方法的是( )A.了解某班学生对“北京精神”的知晓率B.了解某种奶制品中蛋白质的含量C.了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D.了解一批科学计算器的使用寿命9.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温( )25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是( )A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，2710. 如图所示，点在AC的延长线上，下列条件中能判断 ( )A.ang;3=ang;4B.C. D.11.不等式组无解，则m的取值范围是( )A.mlt;1B.mge;1C.mle;1D.mgt;112.关于 , 的二元一次方程组的解满足 , 则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本题共24分，每小题2分)13.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则y= .14如果一个角等于54deg;，那么它的余角等于度.15.在方程中，当时，y= .16.分解因式 = .17.我市六月份连续五天的日最高气温(单位： )分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为 .18.计算的结果是 .19.已知是关于x，y的方程组的解，那么的值是 .20.已知ang;1与ang;2互补，ang;3与ang;2互补，ang;1=72deg;，则ang;3= 度.21.如图，直线AB，CD相交于点O，OEperp;AB，O为垂足，ang;EOD=26deg;，则ang;AOC= .22.若，，则的值是 .23.若多项式是完全平方公式，则k= .24. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 .请你按图中箭头所指方向(即的方式)从开始数连续的正整数当字母第次出现时( 为正整数)，恰好数到的数是_____________(用含的代数式表示).A.15deg;B.50deg;C.25deg;D.12.5deg;7.下列从左到右的变形正确进行因式分解的是( )A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+x+1=x(x+1)+1C.-2x2-2xy=-2x(x+y)D.3x+6xy+9xz=3x(2y+9z)8.下列调查中，适合用普查方法的是( )A.了解某班学生对“北京精神”的知晓率B.了解某种奶制品中蛋白质的含量C.了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D.了解一批科学计算器的使用寿命9.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温( )25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是( )A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，2710. 如图所示，点在AC的延长线上，下列条件中能判断 ( )A.ang;3=ang;4B.C. D.11.不等式组无解，则m的取值范围是( )A.mlt;1B.mge;1C.mle;1D.mgt;112.关于 , 的二元一次方程组的解满足 , 则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本题共24分，每小题2分)13.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则y= .14如果一个角等于54deg;，那么它的余角等于度.15.在方程中，当时，y= .16.分解因式 = .17.我市六月份连续五天的日最高气温(单位： )分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为 .18.计算的结果是 .19.已知是关于x，y的方程组的解，那么的值是 .20.已知ang;1与ang;2互补，ang;3与ang;2互补，ang;1=72deg;，则ang;3= 度.21.如图，直线AB，CD相交于点O，OEperp;AB，O为垂足，ang;EOD=26deg;，则ang;AOC= .22.若，，则的值是 .23.若多项式是完全平方公式，则k= .24. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 .请你按图中箭头所指方向(即的方式)从开始数连续的正整数当字母第次出现时( 为正整数)，恰好数到的数是_____________(用含的代数式表示).为大家推荐的2015北京市门头沟区七年级数学下册期末试题，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，考出一个满意的成绩，加油哦!2015年最新版数学期末质量检测题初中一年级数学第二学期期末检测题。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
2015-2016年北京市门头沟区七年级下学期期末数学试卷带解析答案
2015-2016学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000035米，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．3.5×10﹣4B．0.35×10﹣4C．35×10﹣5D．3.5×10﹣52．（3分）不等式x≤2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9 D．（3a）2=6a24．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．（3分）如果方程x﹣y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y=16 B．x+2y=5 C．x+3y=8 D．2（x﹣y）6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2a3（﹣a2）=﹣2a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a）5÷（﹣a）2=a3D．（﹣3）﹣1=37．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．3（a+b）=3a+3b B．x2+6x+9=x（x+6）+9C．a2﹣2=（a+2）（a﹣2）D．ax﹣ay=a（x﹣y）8．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查9．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，610．（3分）若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．（3分）若a＜b，用“＜”或“＞”填空：a﹣1b﹣1；；5a+25b+2．12．（3分）（﹣2016）0=．13．（3分）如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是．14．（3分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是．15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．16．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．17．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，要使DE∥BC，你认为应该添加的一个条件是．18．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年前，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺无寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为．19．（3分）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到AB∥CD．这样做的理论依据是．20．（3分）在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是．三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）21．（3分）化简：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）22．（3分）化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）23．（5分）化简求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x ﹣5=0．四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题3分）24．（3分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．25．（4分）分解因式：16x2﹣（x2+4）2．26．（4分）请你写出一个二项式，再把它分解因式．（要求：二项式中每一项都含有字母a和b，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解）五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分）27．（4分）解方程组．28．（4分）解不等式组并把它的所有整数解在数轴上表示出来．29．（6分）已知：当x=﹣3和x=2时，代数式kx+b的值分别是﹣4和11．（1）求k和b的值；（2）当x取何值时，代数式kx+b的值比（kx﹣b）的值小？六、解答题（本题共5分）30．（5分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数．七、解答题（本题5分）31．（5分）在数学学科实践活动中，老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择，其中张佳怡同学的第二小组选择了问题1：调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．为了解决问题1，小组同学设计了如下调查问卷：在初一各班选择了部分学生进行了调查，然后对收集上来的数据进行整理，绘制了如下条形图：（1）为了进一步了解同学们对这五类电视节目的喜爱情况所占的比例，请结合条形图信息绘制扇形图．（2）通过分析扇形图，请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况．八、列方程组解应用题（本题5分）32．（5分）门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿…，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景．端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？九、探究题（本题共9分）33．（9分）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）﹣（3）．（1）过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD∴∥∴∠D=又∵PE∥AB∴∠B=∠BPE∴∠BPD=．（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）2015-2016学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000035米，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．3.5×10﹣4B．0.35×10﹣4C．35×10﹣5D．3.5×10﹣5【解答】解：0.000035=3.5×10﹣5，故选：D．2．（3分）不等式x≤2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵不等式中是小于等于号，∴2处是实心原点，且折线向左．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9 D．（3a）2=6a2【解答】解：A、4a2﹣2a2=2a2，故错误；B、（a2）3=a6，故错误；C、正确；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：C．4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．故选：B．5．（3分）如果方程x﹣y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y=16 B．x+2y=5 C．x+3y=8 D．2（x﹣y）【解答】解：A、联立得：，解得：，不合题意；B、联立得：，解得：，不合题意；C、联立得：，解得：，不合题意；D、联立得：，解得：，符合题意．故选：D．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2a3（﹣a2）=﹣2a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a）5÷（﹣a）2=a3D．（﹣3）﹣1=3【解答】解：A、2a3（﹣a2）=﹣2a5，此选项正确；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；C、（﹣a）5÷（﹣a）2=（﹣a）3=﹣a3，此选项错误；D、（﹣3）﹣1=﹣，此选项错误；故选：A．7．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．3（a+b）=3a+3b B．x2+6x+9=x（x+6）+9C．a2﹣2=（a+2）（a﹣2）D．ax﹣ay=a（x﹣y）【解答】解：各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是ax﹣ay=a（x﹣y），故选：D．8．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【解答】解：为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，A错误；为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，B错误；为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，C正确；为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，D错误，故选：C．9．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，6【解答】解：出现最多的是6小时，则众数为6；按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．故选：B．10．（3分）若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2【解答】解；不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，a﹣2＞0，解得a＞2，故选：C．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．（3分）若a＜b，用“＜”或“＞”填空：a﹣1＜b﹣1；＞；5a+2＜5b+2．【解答】解：（1）根据不等式的基本性质1可得：a﹣1＜b﹣1；（2）根据不等式的基本性质3可得：﹣＞﹣；（3）根据不等式的基本性质1和2可得：5a+2＜5b+2，故答案为＜，＞，＜．12．（3分）（﹣2016）0=1．【解答】解：（﹣2016）0=1，故答案为：1．13．（3分）如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是120°．【解答】解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，故这个角的补角为120°，故答案为120°．14．（3分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是﹣3．【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，得3m+8=﹣1，解得m=﹣3．故答案为﹣3．15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为110°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣20°=70°，∴∠COB=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．故答案为：110．16．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．【解答】解：=6.4．故答案为：6.4．17．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，要使DE∥BC，你认为应该添加的一个条件是∠ADE=∠ABC（答案不唯一）．【解答】解：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC．故答案为：∠ADE=∠ABC（答案不唯一）．18．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年前，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺无寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：19．（3分）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到AB∥CD．这样做的理论依据是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．20．（3分）在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【解答】解：根据题意得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）21．（3分）化简：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）【解答】解：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）=﹣2a+b．22．（3分）化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）【解答】解：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x=﹣2x3+6x2+x﹣15．23．（5分）化简求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x ﹣5=0．【解答】解：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5）=x2﹣2x+1﹣x2+4+x2+x﹣20，=x2﹣x﹣15，∵x2﹣x﹣5=0∴原式=﹣10．四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题3分）24．（3分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．【解答】解：﹣3a2x+6axy﹣3a=﹣3a（ax﹣2xy+1）．25．（4分）分解因式：16x2﹣（x2+4）2．【解答】解：原式=（4x+x2+4）（4x﹣x2﹣4）=﹣（x+2）2（x﹣2）226．（4分）请你写出一个二项式，再把它分解因式．（要求：二项式中每一项都含有字母a和b，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解）【解答】解：a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）．五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分）27．（4分）解方程组．【解答】解：，①×2﹣②×3得：﹣5x=﹣15，即x=3，将x=3代入①得：y=1，则方程组的解为．28．（4分）解不等式组并把它的所有整数解在数轴上表示出来．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣．．则不等式组的解集是：．29．（6分）已知：当x=﹣3和x=2时，代数式kx+b的值分别是﹣4和11．（1）求k和b的值；（2）当x取何值时，代数式kx+b的值比（kx﹣b）的值小？【解答】解：（1）将x=﹣3、y=﹣4和x=2、y=11代入得：，解得：；（2）由题意，得：3x+5＜（3x﹣5），解得：x＜﹣．六、解答题（本题共5分）30．（5分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C （两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠A，∴∠C=∠1，∴FE∥OC，（同位角相等，两直线平行）（2）解：∵FE∥OC，∴∠BFE+∠DOC=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠BFE=70°，∴∠DOC=110°．七、解答题（本题5分）31．（5分）在数学学科实践活动中，老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择，其中张佳怡同学的第二小组选择了问题1：调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．为了解决问题1，小组同学设计了如下调查问卷：在初一各班选择了部分学生进行了调查，然后对收集上来的数据进行整理，绘制了如下条形图：（1）为了进一步了解同学们对这五类电视节目的喜爱情况所占的比例，请结合条形图信息绘制扇形图．（2）通过分析扇形图，请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况．【解答】解：（1）戏曲所占的比例为：×100%=6%，新闻所占的比例为：×100%=8%，体育所占的比例为：×100%=20%，动画所占的比例为：×100%=30%，娱乐所占的比例为：×100%=36%，扇形图如图：（2）从扇形图可知，大部分学生比较喜欢动画和娱乐节目，不喜欢戏曲和新闻．八、列方程组解应用题（本题5分）32．（5分）门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿…，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景．端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？【解答】解：设一号品种x千克，二号品种y千克，根据题意得，解得，答：一号品种5千克，二号品种3千克．九、探究题（本题共9分）33．（9分）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）﹣（3）．（1）过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD∴PE∥CD∴∠D=∠DPE又∵PE∥AB∴∠B=∠BPE∴∠BPD=∠B+∠D．（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），又∵PE∥AB，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE （两直线平行内错角相等），∴∠BPD=∠B+∠D．（2）发生变化，应是∠BPD=∠B﹣∠D．证明：如图2，∵AB∥CD∴∠B=∠BOD，∵∠BOD=∠P+∠D，∴∠BPD=∠B﹣∠D；（3）如图3，连接QP，并延长到E，∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，∴∠BPD=∠1+∠2=∠BQP+∠B+∠DQP+∠D=∠B+∠D+∠BQD．。
2016-2017学年北京市门头沟区七年级下期末数学试卷及答案
/小时平谷区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.42 48 52 69686023.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2016-2017学年北京市门头沟区七年级下期末数学试卷及答案
平谷区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．2.5×106B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是A ．b a 2121< B ．22a b -<- C ．33->-b a D ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B. 31C. 3D.－15．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是/小时 A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是 A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+ D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A ． 30°B ．45°C ．60°D ． 65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A ．100B ．396C ．397D ． 400 10用小棋子摆出如下图形，则第n 个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n 2 Ｄ.n 2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x xxx-+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．、表2和表3.42 48 5269 68 6023.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2016-2017学年北京市门头沟区七年级下期末数学试卷及答案
/小时平谷区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.42 48 52 69686023.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
北师大版初中数学七年级下册北京市门头沟区下期末试卷及答案
．
则 xy
15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点 F，B，E，C 在一条直 线上，则有 DF∥AC，理由是__________________． 16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》 中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人 数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱， 则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱．问有多少人，物品的价格是多 少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为__________________．
19．完成下面的证明:
如图，已知 DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明 BE∥
FG．
解：∵DE∥BC
∴∠DEB=______（
）.
∵∠DEB=∠GFC
∴______=∠GFC （
）.
∴BE∥FG（
）.
TB:小初高题库
x 2y 3 20.解方程组 2x 3y 13
3 x 1＜5x 1，
21．解不等式组
0.53
x 400
0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过 200 元，直接写出李叔家七月
TB:小初高题库
份最多可用电的度数是
A．100
B．396
C．397
D． 400
10 用小棋子摆出如下图形，则第 n 个图形中小棋子的个数为
北师大初中数学
A. n
B. 2n
Ｃ. n2
Ｄ.n2+1
x
2
1≥2x
4.
并求出它的非负整数解．
北京市门头沟区2016-2017学年度七年级下期末数学试卷及答案
七年级数学试卷 第 1 页 共 12 页门头沟区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷2017年7月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．点P （2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．计算05的结果是A ．0B ．1C ．50D ．53．人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为A ．37.710-⨯B ．47710-⨯C ．37710-⨯D ．47.710-⨯4．下列计算正确的是A ．3362a a a ⋅=B ．336a a a +=C ．3521a a a ÷=D ．()336a a =5．已知a b ＜，下列变形正确的是A ．33a b --＞B ．3131a b --＞C ．33a b --＞D ．33a b ＞6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°， 那么∠2的度数为 A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7．在下列命题中，为真命题的是A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直128．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．09．右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数 分别是 A ．13，13 B ．14，14 C ．13，14D ．14，1310．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，0）．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至 点P 2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至 点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第 5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左 跳动4个单位至点P 6，……．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 A ．（－26，50） B ．（－25，50） C ．（26，50） D ．（25，50）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．如果把方程32x y +=写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y = ． 12．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ． 13．因式分解：34a a -= ．14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3 = 度．15．如果关于x ，y 二元一次方程组3+1,33x y a x y =+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +<，那么a 的取值范围时间（日）167气温（℃）2468101214123456O七年级数学试卷 第 3 页 共 12 页是 ．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两； 牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、 5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ． 17．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，如果∠FOD = 28°， 那么∠AOG = 度．18．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：解不等式1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：解：第一步 去分母，得 ()15327x x --≥，第二步 去括号，得 153142x x --≥， 第三步 移项，得 321415x x -+-≥， 第四步 合并同类项，得 1x --≥， 第五步 系数化为1，得 1x ≥． 第六步 把它的解集在数轴上表示为：老师看后说：“小明的解题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．ABCD EFGO答： . 三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分） 19．计算：（1）()()212a a a ---； （2）()()()()643223x x x x -+++-．20．解下列方程组：（1）5,22;y x x y =-⎧⎨-=⎩ （2）233,327.x y x y -=⎧⎨-=⎩21．已知12x =，13y =，求()()()232x y x y x y x y xy +++--÷的值．22．解不等式组 ()41710853x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩，＜≤并写出它的所有非负整数．．．．解．12 页 ABCDEF1223．完成下面的证明：已知：如图，D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F ． 求证：∠1＝∠2．证明：∵ BE ⊥AD （已知），∴ ∠BED ＝ °（ ）． 又∵ CF ⊥AD （已知）， ∴ ∠CFD ＝ °． ∴ ∠BED ＝∠CFD （等量代换）．∴ BE ∥CF （ ）． ∴ ∠1＝∠2（ ）．24．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： ．A ．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B ．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；C ．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：806040漫画科普常识其他种类小说020其它40%小说30% 科普常识漫画①在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于度；②补全条形统计图；③根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有人．25．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．七年级数学试卷 第 7 页 共 12 页四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分） 26．已知：△ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作DE ∥BA 交AC 于E ，DF ∥CA 交AB 于F ．① 依题意，在图1中补全图形；② 判断∠EDF 与∠A 的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，DF ∥CA ，∠EDF =∠A ．判断DE 与BA 的位置关系，并证明．（3）如图3，点D 是△ABC 外部的一个动点，过D 作DE ∥BA 交直线AC 于E ，DF ∥CA交直线AB 于F ，直接写出∠EDF 与∠A 的数量关系（不需证明）．图1 图2 图327．定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b ≥时，a b a b =+☆；当a b ＜时，a b a b =-☆．例如：()()34341-=+-=-☆，()()111666222-=--=-☆．（1）填空：()43-=☆ ；（2）如果()()()()34283428x x x x -+=--+☆，求x 的取值范围；（3）填空：()()222325x x x x -+-+-=☆ ；（4）如果()()37322x x --=☆，求x 的值．AAB BBCCCDDEF七年级数学试卷 第 9 页 共 12 页门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考2017年7月三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分） 19．计算（本小题满分6分） （1）()()212a a a ---；解：原式22212a a a a =-+-+，…………………………………………………………2分1.=…………………………………………………………………………………3分 （2）()()()()643223x x x x -+++-．解：原式2222449x x x =--+-，………………………………………………………2分28220.x x =---………………………………………………………………3分20．解下列方程组（本小题满分6分） （1）5,22;y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 解：把①代入②得 ()252x x --=，……………………………………………………1分 解得 4.x =把4x =代入得① 54 1.y =-=………………………………………………………2分∴ 原方程组的解为41.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………3分（2）233,327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②.解：由①得 699x y -= ③由②得 6414x y -= ④………………………………………………………………1分 ③－④得 94914y y -+=-，解得 1.y =………………………………………………………………………………2分 把1y =代入①得 233x -=，解得 1.x =∴ 原方程组的解为31.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………3分21．（本小题满分4分）解：()()()232.x y x y x y x y xy +++--÷2222222x xy y x y x =+++--，2.xy =……………………………………………………………………………………3分∴ 当12x =，13y =时，原式1112.233=⨯⨯=………………………………………………………………………4分22．（本小题满分4分）解：()4171085.3x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩①，＜ ②≤ 由①得 2x ≥-，…………………………………………………………………………1分 由②得 72x ＜，…………………………………………………………………………2分∴ 原不等式组的解集是72.2x -≤＜…………………………………………………………3分∴ 原不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3. …………………………………………4分23．（本小题满分4分）证明：略. ……………………………………………………………………………………4分 24．（本小题满分4分）解：略. ………………………………………………………………………………………4分七年级数学试卷 第 11 页 共 12 页25．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 2,23 6.x y x y -=⎧⎨-=-⎩………………………………………………………2分 解得12,10.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………3分 （2）设治污公司决定购买A 型设备a 台，则购买B 型设备（10-a ）台.由题意，得 ()121010105.a a +-≤解得 5.2a ≤ 所以，该公司有以下三种方案：A 型设备0台，B 型设备为10台；A 型设备1台，B 型设备为9台；A 型设备2台，B 型设备为8台. …………………………………………………4分 （3）由题意，得 ()240200102040.a a +-≥解得： 1.a ≥所以，购买A 型设备1台，B 型设备9台最省钱. ……………………………5分四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分）26．（本小题满分7分）解：（1）① 补全图形；………………………………………………………………………1分② ∠EDF =∠A . ……………………………………………………………………2分 （2）DE ∥BA . ……………………………………………………………………………3分证明：如图，延长BA 交DF 与G .∵ DF ∥CA ，∴ ∠2=∠3.又∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠3. ∴ DE ∥BA . ………………………………………………………………5分（3）∠EDF =∠A ，∠EDF +∠A =180°.…………………………………………7分、1 F A B C DE G 2 327．（本小题满分6分）解：（1）7-；…………………………………………………………………………………1分（2）由题意得 3428x x -+＜，………………………………………………………2分解得 12.x ＜∴ x 的取值范围是12.x ＜………………………………………………………3分 （3）2-；………………………………………………………………………………4分（4）当3732x x --≥，即2x ≥时， 由题意得 ()()37322x x --=+，解得 6.x =…………………………………………………………………………5分 当3732x x --＜，即2x ＜时，由题意得 ()()37322x x --=-，解得 125x =（舍）. ∴ x 的值为6. ……………………………………………………………………6分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。