因式分解难题解析

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在因式分解时，有时会用到以下两个公式：

n n n-1n-2n-2n-1

a-b=(a-b)(a+a b++ab+b)

m m m-1m-2m-2m-1

a+b=(a+b)(a-a b+-b a+b)(m

为奇数）

下面精选了十个实例进行讲解。

01 x3-xy2+x2z-xz2-2xyz+y2z+yz2

分析：

一眼就可看出，这是3次的齐次多项式。

一般选中一个未知数作为主元，统帅其他未知数，主元应按降序排列并分组。x3-xy2+x2z-xz2-2xyz+y2z+yz2

= x3-xy2-xz2+yz2 +x2z-2xyz+y2z

=x(x2-y2)-z2(x-y)+z(x2-2xy+y2)

=x(x-y)(x+y)-z2(x-y)+z(x-y)2

=(x-y)(x2+xy-z2+zx-zy)

此题若不进行科学分组会很困难。

02 22

+-++-

282143

x xy y x y

分析：此题一看就应该知道用双十字相乘法分解。

解：

x y 常数项

1 4 -1

1 -

2 3

22282143x xy y x y +-++-=(x+4y-1)(x-2y+3)

注意：先看前三项，是否与x 、y 两列相配，再看常数项是否与数字相配，然后再看x 、常数项是否与x 的系数相配，最后看y 、常数项是否与y 的系数相配。作业：

① 12233+++-b a ab b a

提示：先分组再变形最后用十字相乘法。

2222222

()()1()()()1()()()1(1)(1)

ab a b a b ab a b a b a b a ab ab b a b a ab ab b =-+++=+-+++=-++++=-+++原式

难度较大。 ② 22xy y x y ++--

提示：x 2的系数看成0，然后再用双十字相乘法。 x y 1 1 －2

0 1 1

原式＝（x ＋y －2）（y ＋1）也可用分组法，以x 为主元。 03 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 分析：

这个题目一看，映入眼帘的就是3个括号。

瞧瞧括号里的 b+c 、 c-a 、a+b ，看看这3项是否有某种联系前两项相加得不出第3项，但我们发现，后2项相加正好等于第1项。所以，这个题目中的第1项如果分成两部分，一部分配给第2项，一部分配给第3项会是不坏的注意。解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b )+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 作业：

①

356x x --

②

511x x -+ ③

23x x x +++

提示：需要拆分分组。 04

272136x x x x +--+

分析：

拿到这道题，一看便知，这是高次，且包含多项的多项式。

另外，还看到7、-13、6有着某种关系，所以不妨把它们按此发现分组。这样就有（2x 4-2x 2）+（7x 3-13x+6）不难把13x 分成7x 和6x ，配给7x 3和6。这样，接着2x 2(x 2-1)+7x(x 2-1)-6(x-1) 至此对后的分解就不在话下了。

对于这道题，细心的人也会发现，各项系数和为0，这意味着x=1是它的根，根据因式定理，就知道x-1是多项式的一个因子，然后，怎么分组都行，只要按照x-1的思路。作业：

x 3 +2x 2 -5x-6

提示：当偶次项的系数和（2+（-6）=-4）等于奇次项系数和（1+（-5）=-4）时，就有-1这个根。也就是说，x+1是多项式的一个因式。 05

432

262x x x x ---+

分析：

拿到这个题目，一看就觉得有某种对称关系： 422x 与，3-x -x 与，系数分别相等。显然，应该把它们分别结合，然后再考察。解：

432

2622262116---+=++--+=+-+-x x x x (x )(x x)x (x )x(x )x

到了这里，似乎走进了死胡同。不用急，你再仔细看看，就会发现x 4+1与x 2+1

长得挺像，一定有某种因缘。

21422y x ,x +1=y -2x

=+4

令所以有

这里采用换元法，x 2+1看成y 。

210252=y -xy-x =(y x)(y x)-+原式22

25221(x x )(x x )=-+++ 2

2121(x )(x )(x )

=--+

对于这种对称式多项式，为了看起来更明显，也可以用倒数换元法，即直接提取

一个最高项的次方的一半：

432

222

2262

12262126---+=---+=-+-x x x x x (x x )x x x [(x +)(x )]

x x

然后令 1x y x +=，那么22

212x y x

+=-

原式=

210 x(y y)

2252 x(y)(y)

252 x(x)(x)

x x

+-++

25221 (x x)(x x) -+++

2 2121 (x)(x)(x) --+

作业：

①

222

16112 (a a)(a a)a

++-++

提示：看这个多项式有什么特点，然后利用这个特点就可找到路径。

②

54272 (x x)(x x)

-+---

提示：以上要先进行适当变形后，才能进行换元。

③(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)

提示：一看便知，这是一个很有特色的式子。

除了常数项，就只剩下x+y 和xy。

很容易想到，对它们工作应该有效。

06 (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc

分析：

这是一个轮换对称式，将a换成b，b换成c，c换成a，结果一样。这样的题目，一般有(a+b)、(b+c)、(c+a)因式，但并不确定。

可以用a+b=0代入多项式中，如果等于0，则有这个因式。

令a+b=0，(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=(ab+c(b+a))(a+b+c)-abc=(ab)c-abc=0，因此a+b=0是其一个因式。.

同理，b+c、c+a也都是因式，三者的次数也正好是3次，不会有其他因式了。解：

a+b=0，(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=(ab+c(b+a))(a+b+c)-abc=(ab)c-abc=0.

由此可见，a+b是多项式的一个因式。

同理可知，b+c、c+a都是它的一个因式。

令(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=k(a+b)(b+c)(c+a)

令a=0，b=1，c=2，则得k=1

这道题也可以用主元法，一堆字母组成的多项式，一般都可以用。

以某一个字母为主，其他为辅，按主字母的降序重新排列多项式。

(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc （假设以a为主元）

=[a(b+c)+bc] [a+(b+c)]-abc

=(b+c)a2+(b+c)2a+bc(b+c) （以a的降序排列）

=(b+c)(a2+(b+c)a+bc)

=(b+c)(a+b)(a+c)

作业：

①x4+(x+y)4+y4

提示：这种轮换对称，一般与x+y、xy有关。因此可以分组成x4+(x+y)4+y4 = (x4+y4)+(x+y)4，又x4+y4=（x2+y2）2-2 x2y2=[（x+y）2-2xy]2-2 x2y2。

②16y+2x2(y+1) 2+(y-1) 2x4

③(1+y)2-2x2(1+y2)+x4 (1-y)2

④6y3+15z3-37y2z+32yz2

提示：按主元降序排列成6y3-37y2z+32yz2+15z3，就遇到了如何处理37y2z的问题，如何把它拆开，使它一部分同6y3，另一部分同15z3+32yz2在一起这是要研究的。

假设是Ky2z、Ly2z。现在考察Ly2z+32yz2+15z3，不妨假设L分解成m、n，并提取负号，根据十字相乘法的原理，则有Ly2z+32yz2+15z3=z(my-5z)(ny+3z)，-5n+3m=-32,n=(32+3m)/5=6+(2+3m)/5，显然，m=1或6或11，n才有整数解，假设m=1，

则n=7，L=-mn=-7，也就是将-37y2z拆成-7y2z和-30y2z两部分，分成两组，前后都可以分解，然后提取公因式。这里用了待定系数法。

拆项时的以上运算可以在稿纸中进行，无需写入试卷。

答案是(2y-3z)(y-5z)(3y+z)。

此题为竞赛级别的题目。

⑤2a2-6b2-12c2-5d2+ab-2ac-3ad+17bc-13bd+19cd-3a+22b-31c+25d-20

主元法是数学竞赛中常用的方法。该题为竞赛题目。

答案是：(2a-3b+4c-5d+5)(a+2b-3c+d-4)。

222

a(b c)b(c a)c(a b) -+-+-

分析：

不难发现，当a＝b时，原式＝0，故可断定a－b是原式的一个因式，同理，b －c、c－a也是原式的因式。

可设原式＝k(a-b)(b-c)(c-a)

再令a＝0，b＝1，c＝－1代入上式，得-2=2k，∴k＝－1

故原式＝-(a-b)(b-c)(c-a)。

此题用拆项法或主元法也都很方便。

作业：

a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)

提示：还有一个因式是(a+b+c)，如果不知道，用拆项法也方便。

92315 x x x

+++

分析：

一看就知道有-1根，因为32

23x9x15

x与，与，它们的系数和等于24，必含有(x+1)

的因式，因此很容易把

92315

x x x

+++分组为

322

82315 +++

x x+x x

（）（）。当然，本题也可以用待定系数法确定9x2如何拆。

432

564 x x x x

----

分析：

尝试一下1、2都不是该多项式的根，这时我们会想到，它可能没有一次因式。这时可用待定系数法，按两次因式*两次因式的方式来求系数，即使每个两次因式还能继续分解为一次因式，也没有关系。

我们一眼看上去就知道，-5x2联系着前后两个组，能够把它分解好了，往后就迎刃而解了。分组法也是可行的。

解一：

令x4-x3-5x2-6x-4= x4-x3-Kx2-L x2-6x-4= x4-x3-Kx2-(L x2+6x+4)=

x4-x3-Kx2-(mx+4)(nx+1)

根据十字相乘法的原理：4n+m=6，n=(6-m)/4=1+(2-m)/4，m可取2、6、10等。假如m=2，则n=1，L=mn=2，K=-3。我们可以试试是否成功。

x4-x3-5x2-6x-4= x4-x3-3x2-2x2-6x-4

= x4-(x3-3x2)-(2x2+6x+4)

= x4-(x+3)x2-(2x+4)(x+1)

=[x2-(2x+4)][x2+(x+1)] (十字相乘法)

=(x2-2x-4)(x2+x+1)

这种方法，有点运气在里面，如果把常数项4分解为2*2则达不到目的。再回头用1*4表示时会浪费了不少时间。

解二：

设原式=

(x ax b)(x cx d) ++++

整理后得=

432

x(a c)x(ac b d)x(ad bc)x bd ++++++++

所以有a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4，解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4。

则

43222

564124 x x x x(x x)(x x) ----=++--

这道题难度较大。

10 x12+x9+x6+x3+1

分析：

对于类似这样的多项式的分解，可利用乘法公式，将之乘以一个因式，同时除以一个因式，然后，借助乘法公式来解决问题。巧用除法法，这是一种特殊方法，引用了高中的等比数列求和，在初中的考试中一般不会出现，但在竞赛中则有可能。

原式=

155105

111

111 x(x)(x x) x(x)(x x) --++

--++

43287543

11 (x x x x)(x x x x x x) ++++-+-+-+

把x3看成y就变成了y4+y3+y2+y+1，这就预示着可能含有x4+x3+x2+x+1因式。需要指出的是，并不是一定含有这个式子，如x6+x3+1并没有x2+x+1的因式，事实上，它不能分解。

这道题理论上也可以用拆项添项法，但实际上很费事，不易想到该怎么拆。

综合作业：

1、145++a a

2、14

5--a a

3、15++a a

4、15-+a a

以上4题，看起来简单，其实有点难度，项数越少，次方越高，越容易让人觉得无从着手，是学生们疑问较多的习题。 5、673676234+--+x x x x 提示：

)

2)(3)(12)(13(}8)]1[(3}{3)]1[(2{24)1(7)1(636)1(7)1(636)77()66(222222224234-++-=+---=--+-==--++=--++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 难度较大。

6、)(4)(22222y x xy y xy x +-++ 提示：令

b y x a =+=22那么原式＝22222)()(4)(xy y x b a ba b a -+=-=-+

7、(1+y)2-2x 2(1+y 2)+x 4(1-y) 2

提示：用十字相乘法，先调整一下顺序，x 4(1-y) 2-2x 2(1+y 2)+ (1+y)2 8、

21552912x xy y x y +--+-

用两种方法分解。

9、4

4492

x x x x +--+

此题容易看出各项系数和为0，可按此思路分组，将-9x 2进行拆分。 10、a 3＋b 3＋c 3－3abc

11、2x 3+6y 3+15z 3-9x 2y+7xy 2-x 2z-16xz 2-37y 2z+32yz 2+13xyz

提示：该题为竞赛题目，难度很大。根据前面的提示，难度很大时，通常都采用主元法。

引用前面练习中的结果：6y 3+15z 3-37y 2z+32yz 2=(2y-3z)(y-5z)(3y+z)。然后再运用待定系数法: 设原式=(mx+2y-3z)(nx+y-5z)(px+3y+z) 显然m 、n 、p 是±1、±1、±2中的某种排列。答案是 (x-2y+3z)(2x+y-5z)(x-3y-z)。

12、已知=+≠--=-a

b ,0),)(()(412则

a a c

b a

c b ？

提示：可以将已知条件展开，0)()(2422=+++-c b c b a a ，即0)](2[2=+-c b a ，由于a ≠0，所以有

2=+a

b 。简单的做法是(b-c)2变形为(a-b+c-a)2。 13、？，那么已知=++-+=++32230

c b a b c b abc c a a 提示：

))(()())(()(22222222333223=+-++=+-++-+=+-++=++-+b ab a c b a b ab a c b ab a b a c b abc c a b a b c b abc c a a

14、已知a 、b 、c 满足a-b=8，ab+c 2+16=0，则2a+b+c= （答案为4）

15、证明：对于任何整数x,y ， X 5+3x 4y-5x 3y 2-15x 2y 3+4xy 4+12y 5都不会为33。提示：原式=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

当y=0时，原式=x 5不等于33；当y 不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y 互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 16、实数a 、b 满足

31a b ab ++=，求a+b 的值。1或-2。

提示：应该想到因式分解。

由因式分解可得到1，进行配方，根据平方和不小于0可得到-2。

因式分解经典题及解析

2013组卷 1．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x﹣3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣① =（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣② =… 解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了_________ 的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x﹣3；（3）请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5． 2．请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19世纪的法国数学家菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照菲?热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab． 3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步）

因式分解练习题库100题(经典、精心整理)

因式分解练习题（100题） 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p)2 -(x+q)2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2

17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b)2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、0.49p2-144 32、(2x+y)2-(x+2y)2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49

35、y2+y+0.25 36、(m+n)2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c)2 39、(a-b)2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2

(完整)因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（）

经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)

A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )

因式分解难题[经典](精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】分组分解练习 2. =--+4222ab b a 3. =+--1222x y x 4．1-a 2+2ab-b 2= 5．1-a 2-b 2-2ab= 6．x 2+2xy+y 2-1= 7．x 2-2xy+y 2-1= 8．x 2-2xy+y 2-z 2= 9. bc c b a 2222+-- = 10. 9222-+-y xy x = 11. 2296y x x -+- = 12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = 13. =-+-y x y x 3322 14. =-+-bc ac ab a 2 15．ax-a+bx-b= 16．a 2-b 2-a+b= 17．4a 2-b 2+2a-b= 二．十字相乘法: 1.x 2+2x-15= 2.x 2-6x+8= 3.2x 2-7x-15= 4.2x 2-5x-3= 5.5x 2-21x+18= 6. 6x 2-13x+6=

7.x 4-3x 2-4= 8. 3x 4+6x 2-9= 9. x 2-2xy-35y 2= 10. a 2-5ab-24b 2= 11.5x 2+4xy-28y 2= 三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100---- - 2. 997 2– 9 3. 20062005222...221------20072 4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。 5.已知1,2,x y xy -==求32232x y x y xy -+的值。 6.已知x+2y=54,x-y= 425 ,求x 2+xy-2y 2 的值。 7.已知a+b=2,求221122a ab b ++的值。 8.已知：a=10000，b=9999，求a 2+b 2－2ab －6a+6b+9的值。

因式分解易错题汇编含答案解析

因式分解易错题汇编含答案解析一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】【分析】判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

2015因式分解难题经典题

1、若实数满足，则． 2、已知，则的值为 3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________. 4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值． 5、因式分解： 6、已知实数满足，则-xy的等于． 7、若，则的值是_______________． 8、，则___________。 9、如果是一个完全平方式，则= . 10、已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________. 11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知，则 . 13、－a4÷(－a)＝； 14、把下列各式分解因式： (x-1)(x-3)+1 15、如果，求的值． 16、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值 17、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 18、若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 19、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）。 A、x2＋4y2 B、x2－2y＋1 C、－x2＋4y2 D、－x2－4y2 20、不论为什么实数，代数式的值（） A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 21、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（） A．24 B．﹣12 C．±12D．±24 22、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（） A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 23、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( ) A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1 24、因式分解：； 25、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(a b)2。

初中数学因式分解难题汇编及答案

初中数学因式分解难题汇编及答案一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】【分析】利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．【详解】 ∵12,23 x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y) =23×1 3 =8 3 ，故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A 【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C、6x2y3＝2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意； D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别． 5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y) C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3) 【答案】B 【解析】 A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算. 故选B. 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

因式分解难题经典题(1)

因式分解难题经典题 1、若实数满足，则． 2、已知，则的值为 3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________. 4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值． 5、因式分解： 6、已知实数满足，则的平方根等于． 7、若，则的值是_______________． 8、，则___________。 9、如果是一个完全平方式，则= . 10、已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________. 11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知，则 . 13、－a4÷(－a)＝； 15、把下列各式分解因式：

18、如果，求的值． 19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值． 20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8． 22、 23、（1）已知a m=2，a n=3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值． 24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。三、选择题 25、若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）。 A、x2＋4y2 B、x2－2y＋1 C、－x2＋4y2 D、－x2－4y2

27、不论为什么实数，代数式的值（） A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（） A．24 B．﹣12 C．±12D．±24 29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（） A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 30、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( ) A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1 31、下列计算中，①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中准确的个数有…（） A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个四、计算题 32、因式分解：； 33、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(a b)2。

因式分解练习题库100题(经典、精心整理)

因式分解练习题（100题） 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p) 2 -(x+q) 2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2

17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、0.49p2-144 32、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2

34、m2-14m+49 35、y2+y+0.25 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2

人教版初中数学因式分解难题汇编含答案

人教版初中数学因式分解难题汇编含答案一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

因式分解难题解析

因式分解难题解析詹码论坛站长在因式分解时，有时会用到以下两个公式： n n n-1n-2n-2n-1 a-b=(a-b)(a+a b++ab+b) m m m-1m-2m-2m-1 a+b=(a+b)(a-a b+-b a+b)(m 为奇数）下面精选了十个实例进行讲解。 01 x3-xy2+x2z-xz2-2xyz+y2z+yz2 分析：一眼就可看出，这是3次的齐次多项式。一般选中一个未知数作为主元，统帅其他未知数，主元应按降序排列并分组。x3-xy2+x2z-xz2-2xyz+y2z+yz2 = x3-xy2-xz2+yz2 +x2z-2xyz+y2z =x(x2-y2)-z2(x-y)+z(x2-2xy+y2) =x(x-y)(x+y)-z2(x-y)+z(x-y)2 =(x-y)(x2+xy-z2+zx-zy) 此题若不进行科学分组会很困难。 02 22 +-++- 282143 x xy y x y 分析：此题一看就应该知道用双十字相乘法分解。解： x y 常数项 1 4 -1 1 - 2 3

22282143x xy y x y +-++-=(x+4y-1)(x-2y+3) 注意：先看前三项，是否与x 、y 两列相配，再看常数项是否与数字相配，然后再看x 、常数项是否与x 的系数相配，最后看y 、常数项是否与y 的系数相配。作业： ① 12233+++-b a ab b a 提示：先分组再变形最后用十字相乘法。 2222222 2 2 2 2 2 ()()1()()()1()()()1(1)(1) ab a b a b ab a b a b a b a ab ab b a b a ab ab b =-+++=+-+++=-++++=-+++原式难度较大。 ② 22xy y x y ++-- 提示：x 2的系数看成0，然后再用双十字相乘法。 x y 1 1 －2 0 1 1 原式＝（x ＋y －2）（y ＋1）也可用分组法，以x 为主元。 03 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 分析：这个题目一看，映入眼帘的就是3个括号。瞧瞧括号里的 b+c 、 c-a 、a+b ，看看这3项是否有某种联系前两项相加得不出第3项，但我们发现，后2项相加正好等于第1项。所以，这个题目中的第1项如果分成两部分，一部分配给第2项，一部分配给第3项会是不坏的注意。解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b )+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 作业： ① 3 356x x --

初中数学因式分解经典测试题含解析

初中数学因式分解经典测试题含解析一、选择题 1．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】【分析】将各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】 ①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误； ②2244(2)x x x ++=+，故②正确； ③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确； ④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误. 则正确的有2个. 故选：B. 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．下列分解因式正确的是（） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2 B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a

八年级因式分解难题(附答案及解析)

2017年05月21日数学（因式分解难题）2 一．填空题（共10小题） 1．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为． 2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：． 3．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是． 4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=． 5．利用因式分解计算：2022+202×196+982=． 6．△ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是．7．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=． 8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2★（﹣2）=3 ②a★b=b★a ③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab ④若a★b=0，则a=1或b=0．其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）． 9．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=． 10．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是．二．解答题（共20小题） 11．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．12．因式分解：4x2y﹣4xy+y． 13．因式分解

（1）a3﹣ab2 （2）（x﹣y）2+4xy． 14．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？ 15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是和谐数．（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为． 16．如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．

经典因式分解练习题(附答案)

> 因式分解练习题一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；、 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：

1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； — 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； : 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；

17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； > 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；/ 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学任璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

因式分解经典题目

精心整理第一讲：因式分解一提公因式法【知识要点】 1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。 2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。 3 （1（345.,这种 6.(1)(2)【1.(1)2x x +(3)(n m +(5)32x -2．把下列各式分解因式（1）a ab a 3692+- （2）4324264xy y x y x +-- 例1、把下列各式分解因式（1）)2(3)2(2y x b y x a --- （2）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a ----- （3）32)2()2(2x y b y x a -+- （4）32)3(25)3(15a b b a b -+- （5）432)(2)(3)(x y x y y x -+--- （6）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+ 例2．利用分解因式计算

（1）5.12346.45.12347.115.12349.2?-?+?（2）9910098 992 222-- 例3．已知2,3 2==+ab b a ，求代数式22222ab b a b a ++的值。例4、利用因式分解说明：127636-能被140整除。【随堂练习】 1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（） A 、1(2-a 1121 C 、y x -2A 、,3=b 3A 、+ax 4．将(3a A 、a -35A 、2(a -)1+ 678．已知：1000,133==+ab b a 。22ab b a +的值为。 9．把下列各式分解因式（1）2222262ab b a b a +- （2）32223229123bc a c b a bc a ++- （3）)()(y x b y x a --- （4）)()(22y x x x y --- 【课后强化】 1．432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ，则m 的值为。 2．xy nxy mxy xy 3963-=+--（）=---+-)()()(a x c x a b a x a 。

因式分解经典例题练习题

提公因式法提公因式法：确定公因式的一般方法： ①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数； ②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式例：用提公因式法分解因式（1）3a 2- 9ab 2 （2）-5x 2 + 25x 3 （3）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3 （4）-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a) 自我检测 1、判断下列各题是否为因式分解： ①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+1 2、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）（1） 3a+3b 的公因式是：（2）-24m 2x+16n 2x 公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是： 3、.对下列多项式进行因式分解 ①－20a －25ab ②－32233b a b a - ③1+-m m a a ④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab 4.、把下列各式分解因式 ①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c ③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx

5、把下列多项式分解因式 ① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y) ④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 32 3612ma ma ma -+- 6、已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值. 公式法（平方差公式） a 2- b 2=(a+b) (a-b) 注意： ①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。 ②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。 ③一定要分解到每个因式都不能再分解为止。例：把下列各式进行分解因式： ①-m 2n 2+4p 2 ②x 2 - y 2 ③(x+z)2 - (y+z)2 五、检测与提高 1.、请问993-99能否被100整除？ 2、怎样把多项式4x 3y - 9xy 3分解因式？

初中数学因式分解难题汇编附答案

初中数学因式分解难题汇编附答案一、选择题 1．若a 2-b 2=14 ，a-b=12，则a+b 的值为（） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2 【答案】C 【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】 ∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14 ∴a+b= 12 故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 2．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（） A ．2x B ．﹣4x C ．4x 4 D ．4x 【答案】A 【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案. 【详解】 A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A. 【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键. 3．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A ．22m n -- B ．2216x y -+ C ．22b a - D ．22449a n - 【答案】A 【解析】

原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（） A ．()()a a 4b a 4b ?+- B ．()22a a 4b ?- C ．()()a a 2b a 2b +- D ．()2a a 2b - 【答案】C 【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】 a 3-4a b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．故选C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2b B ．221(a b)(a b)1-=-+++a b C ．2224(2)x x x -+=- D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+ 【答案】D 【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出. 【详解】解：由因式分解的定义可知： A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误； B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误； C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误； D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；