因式分解难题及答案
因式分解难题汇编含答案0001
因式分解难题汇编含答案一、选择题1.下列各式分解因式正确的是()1A.— 2 2a 21 2(12a)(1 2a) c2,2B . x 4y (x 2y)2C. x 2 3x 9 (x 3)2r> 2 2D . x y(x y)2【答案】 A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解. 【详解】故选A. 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式1A.— 22x2a 2 1(1 2a)(1 2a)，故本选项正确;B. 4y 2C.3x2(x 2y) ,(x 9 (x 3)2,(X2y)2=x 2+4xy 4y 2，故本选项错误;2 23) =x 6x 9，故本选项错误；D. x 2(x y) x y，故本选项错误.2.已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20, y=a(2b — a),贝U x 、y 的大小关系是( ).A. x wyB. 【答案】 【解析】 【分析】判断X 、【详解】 y 的大小关系，把 x >yC. x < y D . x > y解：xyQ(a b)2x y 02b 20a 20, x y 进行整理,22ab a (a 20 0,判断结果的符号可得X 、y 的大小关系.2 2b) a +20,y ,故选:D . 【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大2X【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式， 式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、 右边不是积的形式，故选项错误；C 、 x 2-1= (x+1)( x-1),正确； D 、 等式不成立，故选项错误.故选：C. 【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.C. D. X 2+2X - 1= (x - 1)【答案】B 【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求 解. 解：A 、X 3- x=x (X 2- 1) =x (x+1)(x - 1),故本选项错误；B 、 X 2- 1= (x+1)( X - 1)，故本选项正确；C 、 X 2- x+2=x (X - 1) +2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、 应为X 2- 2x+1= (X - 1) 2,故本选项错误.故选B .考点：提公因式法与公式法的综合运用.5.下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()A .(X + 3)(x — 3) = X 2— 9 B . x 2+ x - 5 = (x — 2)(x + 3) + 13.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( A . x a b ax bxB .).1 y 22 ,C. x 1 x 1 x 1D . ax bx cx a be叫做把这个多项式因下列分解因式正确的是()X 3 - x=x (x 2- 1 ) X 2- 1=(x+1)( x - 1 ) x 2- x+2=x (x - 1) +22A .B . C. a 2b + ab 2= ab(a + b)1D . X 2+ 1 = x (x —)2【答案】CX【解析】【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 【详解】分析】a b 0，进而得到b c 或a b .从而得出△ABC 的形状.【详解】A 、B 、C 、D 、 是整式的乘法，故 A 错误；没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故 没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误； C 正确； D 错误；故选： C .【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.6. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( A . a 2- 2a+1 =( a - 1) 2B . C. 6x 2y 3= 2x 2?3y 3【答案】 A【解析】D ． a (a+1)( a - 1) = a 3 - a mx - my+1= m (x - y ) +1【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案. 【详解】解：A 、a 2- 2a+1 =( a - 1) 2,从左到右的变形属于因式分解，符合题意;B 、 a (a+1)( a - 1 )= a 3- a ,从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C 、 6x 2y 3= 2x 2?3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意；D 、 mx - my+1 = m (x - y ) +1不符合因式分解的定义，不合题意；故选： A . 【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式 乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.7．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ， 满足 a 2 b a 2c b 2cb 30 ，则这个三角形是A .直角三角形【答案】 D【解析】 B .等边三角形 C 锐角三角形D .等腰三角形首先将原式变形为 b c a b a0，可以得到 b c 0或 a b 0或c 或 a b ,•△ ABC 是等腰三角形． 故选： D ．【点睛】 本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分 解的步骤，分解要彻底．8．已知 2010202120102019 2010x2009 2011 ，那么 x 的值为（ ）【分析】将 2010202120102019进行因式分解为以求出 x 得值． 【详解】解： 2010202120102019点睛】 本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键．9.多项式a 2 25与a 25a 的公因式是（ ）解析】A ．2018 【答案】B 【解析】 B ．2019C ．2020D ．2021．=20102019 220102201920102019=201020192010212010 2019 2010 1 2010 120102019 2009 2011• 20102019 2009 2011 2010x• x=2019故选： B ．2009 201122-a b a c23b c b 0，•a2b 2c0，b 20，ba0，0或 a b 0或 a b 0（舍去 ），•b 20102019 2009 2011，因为左右两边相等，故可A ． a 5【答案】 BB ． a 5C ． a 25D ． a 2514.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是()【分析】 直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可． 【详解】解：--25= (a+5)( a-5), a 2-5a=a (a-5), •••多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5.故选： B ．【点睛】 此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．10．下列分解因式错误的是(2A ． 15a 5a 5a 3a 1 ).B ．C ． ax x ay y a 1xyD ．bc ab ac a b a c答案】 B 解析】 分析】利用因式分解的定义判断即可． 2解: A. 15a 5a 5a 3a 1，正确；2B. x22yxy 2 ，所以此选项符合题意；C. ax x ay ya(x y) x y a 1 x y，正确；2D. abc ab ac a(a b) c(a b) a b ac ，正确故选： B.此题考查了因式分解 -运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11． 把代数式 2x 2— 18 分解因式，结果正确的是( A ．2( x 2— 9)B ． )2( x — 3) 2 C ．2( x+3)( x — 3)【答案】 C 【解析】D ． 2 ( x+9)( X — 9)试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解： 2x 2— 18=2( x 2— 9) =2( x+3)( x — 3)． 故选 C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．详解】点睛】2 2ab(a b ) ab(a b)(a b)••• a 3b a b 3272( a b)• (a b)2(2 04•- a 3b ab 3故选：C. 【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键.13.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( A . x 2+2x - 1= (X - 1) 2B. x 2+4x+4= (x+2) 2C.( a+b )( a - b ) =a 2- b 2D. ax 2- a=a (x 2- 1) 【答案】B【解析】，因式分解的方法有：提公因式法，套用公式法，十字相乘法，分组分解法，解决本题根据因式分解的定义进行判定 .【详解】A 选项，从左到右变形错误，不符合题意，B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解 ，符合题意，C 选项,从左到右变形是在利用平方差公式进行计算 ，不符合题意，D 选项，从左到右变形利用提公因式法分解因式，但括号里仍可以利用平方差公式继续分解属于分解不彻底，因此不符合题意， 故选B. 【点睛】又■ (a b)2(a b)24ab12 .若 a b 2J 2，ab 1，则 a 3bB . 2罷ab 3的值为()A .2罷【答案】C C. 4/2 D. 4/2【解析】【分将原式进行变形, a 3b ab 3 ab(a 2b 2) ab(a b)(a b)，然后利用完全平方公式的变形(a b)2(a 2b) 4ab 求得a-b 的值，从而求解.【详解】 解：a3b ab 34^2【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式本题主要考查因式分解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.14.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是( )【答案】 【解析】 【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可. 【详解】等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 故选：C. 【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的 形式）.15.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A . 8a 2b=2a 4abB . -ab 3-2ab 2-ab=-ab （b 2+2b ）【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 【详解】解：A 、是整式的乘法，故 A 不符合题意；B 、 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 、 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 、 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故故选D . 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.16.如图，边长为a , b 的矩形的周长为10,面积为6,贝y a 2b+ab 2的值为（）2A . xB . abaa 2b 22C.X2D . a ba 2b 2 2abA 选项：B 选项：C 选项：D 选项： C. 4X 2+8X 4=4X x 2- —xD . 4my-2=2(2my-1)B 不符合题意;C 不符合题意;D 符合题意；【解析】【分析】 先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值 即可.【详解】 •••矩形的周长为10,••• a+b=5,•••矩形的面积为6, …ab=6,•- a 2b+ab 2=ab (a+b ) =30. 故选：C.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法, 数学思想和正确运算的能力.【答案】B【解析】 【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案. 【详解】A. X 2- 1= (x+1)( X-1); B. X 2+2X +1= (x+1) 2;C. X - 2x+1 = (x-1) 2；D. X (X - 2)-( X -2) = (x-2)( X-1); 结果中不含因式X-1的是B ;故选B.18.已知 a - b=1，贝U a 3- a 2b+b 2- 2ab 的值为(A . 60【答案】CB . 16 C. 30 D . 11同时还隐含了整体的17.将下列多项式因式分解，结果中不含因式A . X 2— 1 B . X 2+2X + 1X — 1的是() C. X 2— 2x + 1D . x(x — 2)+ (2 — X)A . - 2【答案】C【解析】B .- 1 C. D . 2T【分析】先将前两项提公因式，然后把a - b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】 a 3- a 2b+b 2- 2ab=a 2（a - b ）+b 2- 2ab=a 2+b 2- 2ab=（a - b ）2=1．故选 C ．【点睛】 本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先 分解化简后，再与后两项结合． 19．下列各式从左到右因式分解正确的是（答案】 D解析】 【分析】 因式分解，常用的方法有： （1）提取公因式； （2）利用乘法公式进行因式分解【详解】答案】 解析】 【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可A ． 2x-6y 2 2 x- 3yB ． x 2-2x 1 x x- 2 1C ． x 2- 42 x- 2 2D ． x 3-x x x 1 x- 1 A 中， 需要提取公因式： 2x- 6 y22 x-3y+1 ，A 错误； B 中, 利用乘法公式：2 x 2- 2x 1 x-1 2 ， B 错误； C 中, 利用乘法公式： x 2 - 4 ( x 2)(x D 中, 先提取公因式， 再利用乘法公式： 2) , C 错误；x 3 x x x 1 x 1 ，正确 故选：【点睛】 在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式， 下部分是否还可进行因式分解 .往往第一步是进行提取公因式，在观察剩20．下列因式分解正确的是（2A ． 2xxy 2x x y B ． x 2 9 x 3 x 3 C ． x x D ． 2 x 2 2x 1 x x 2 1详解】A.公因式是X,应为2x2xy x 2x y ，故此选项错误；B. x2 9 不能分解因式，故此选项错误；C. x x y y x y x y x y x y ，正确；22D. x2 2x 1 x= x 1 ，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服。
最新初中数学因式分解难题汇编附答案
【解析】
【分析】
判断各个选项是否满足平方差的形式，即： 的形式
【详解】
A、C都是 的形式，不符；
B中，变形为：－( )，括号内也是 的形式，不符；
D中，满足 的形式，符合
故选：D
【点睛】
本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.
11．已知 ， ， 满足 ， ，则 （）．
A．0B．3C．6D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
将等式变形可得 ， ， ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵
∴ ， ，
∵
∴
=
=
=
=
=6＋3
=9
故选D．
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
17．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()
A．a2-1
B．a2+a
C．a2+a-2
故选：B
2．把代数式 分解因式，结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解： ，
=3x（x2-2xy+y2），
最新初中数学因式分解难题汇编及答案
【分析】
移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
【详解】
移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0，
c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0，
（a2−b2）（c2−a2−b2）＝0，
所以，a2−b2＝0或c2−a2−b2＝0，
即a＝b或a2＋b2＝c2，
【点睛】
本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．
7．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）
A．2B．﹣6C．5D．﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
B．x2+2x﹣1无法因式分解，故B错误；
C.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2，故C正确；
D、x3﹣4x= x(x﹣2)(x+2)，故D错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．
13．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
2．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）
A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x
【答案】A
【解析】
【分析】
分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【详解】
A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
初中数学因式分解难题汇编及答案
初中数学因式分解难题汇编及答案一、选择题1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-50D ．50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．8D ．-8【答案】B【解析】【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )A ．23B ．2C ．83D ．163【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．【详解】 ∵12,23x y xy -==，∴43342x y x y -=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×1 3=83，故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C、6x2y3＝2x2•3y3，不符合因式分解的定义，不合题意；D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)【答案】B【解析】A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.故选B.6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．7．若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为（）A．-12B．1 C．12D．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a2－b2=（a+b）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=1 2故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．9．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B10．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）A ．±B ．C ．±D ．【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】解：∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-∴33)a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．11．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16D ．m 2+4m+4＝（m+2）2【答案】D【解析】【分析】逐项分解因式，即可作出判断．【详解】 A 、原式＝x （x 2﹣1）＝x （x+1）（x ﹣1），不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式不是分解因式，不符合题意；D 、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.13．若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-的值为( )A ．2019B ．2019-C ．2020D ．2020-【答案】D【解析】【分析】根据2210x x --=推出x 2-2x=1，然后把-7x 2分解成-4x 2-3x 2，然后把所求代数式整理成用x 2-2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可．解：∵x 2-2x-1=0，∴x 2-2x=1，2x 3-7x 2+4x-2017=2x 3-4x 2-3x 2+4x-2017，=2x （x 2-2x ）-3x 2+4x-2017，=6x-3x 2-2017，=-3（x 2-2x ）-2017=-3-2017=-2020故选D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．14．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）A ．2xB ．-2xC ．2x-1D ．-2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．【详解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故选：C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．15．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+；【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.16．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ）A ．2B ．1C ．±1D ．±2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a -b )2=a 2-2ab +b 2可知，要使x 2+mxy +y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy +y 2=(x +y )2或x 2-2xy +y 2=(x -y )2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a +b )2、(a -b )2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.17．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．18．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2323824a b a b =⋅D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．20．下列因式分解正确的是（ ）A ．()22121x x x x ++=++B ．()222x y x y -=-C ．()1xy x x y -=-D ．()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．A.x2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x2-y2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．。
初中数学因式分解难题汇编附答案
B. x2 y2 x2 y2 ，所以此选项符合题意；
C. ax x ay y a(x y) x y a 1x y ，正确；
D. a2 bc ab ac a(a b) c(a b) a ba c ，正确
故选：B. 【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11．已知 a、b、c 是 ABC 的三条边，且满足 a2 bc b2 ac ，则 ABC 是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】 已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 得到 a=b，即可 确定出三角形形状． 【详解】 已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0， ∵a+b-c≠0， ∴a-b=0，即 a=b， 则△ABC 为等腰三角形． 故选 C． 【点睛】 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．多项式 x2 y(a b) xy(b a) y(a b) 提公因式后，另一个因式为（ ）
A． x2 x 1
B． x2 x 1
C． x2 x 1
【答案】B
【解析】
【分析】
各项都有因式 y（a-b），根据因式分解法则提公因式解答.
【详解】
D． x2 x 1
x2 y(a b) xy(b a) y(a b)
D. x2 2x 1 x= x 12 ，故此选项错误.
17．把多项式 3(x－y)－2(y－x)2 分解因式结果正确的是（ ）
A． x y3 2x 2y
B．x y3 2x 2y
因式分解难题汇编附答案
因式分解难题汇编附答案一、选择题1.将多项式x2+2xy+y2—2x —2y+1分解因式，正确的是(A.( x+y) 2B.( x+y —1)C.( x+y+1) 2D.( x—y—1) 2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法.【详解】(x+y) +1= (x+y—1) 解：x2+2xy+y2—2x—2y+1= (x2+2xy+y2) — ( 2x+2y) +1= (x+y)2故选：B下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(A. x a b ax bxB. ).1 y2c. x21 x 1 x 1 D. ax bx c【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式, 式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；叫做把这个多项式因B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1= (x+1)( x-1),正确；D、等式不成立，故选项错误.故选：C.【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.A. 下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )(X+ 3)(x—3) = x2—9B. X2+ x—5= (x—2)(x + 3) 1C. a2b + ab2= ab(a + b)1 D. x + 1 = x(x 一)x【答案】C 【解析】【分析】0，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 【详解】故选： C .【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案. 【详解】解：A 、a 2- 2a+1 =( a - 1) 2,从左到右的变形属于因式分解，符合题意;B 、 a (a+1)( a - 1) = a 3- a ,从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C 、 6x 2y 3= 2x 2?3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意； D 、 mx - my+1= m (x - y )+1 不符合因式分解的定义，不合题意；故选： A .【点睛】 本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式 乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.解析】 分析】A 、B 、C 、D 、 是整式的乘法，故 A 错误；没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故 没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 正确；D 错误；4.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( A . a 2- 2a+1 =( a - 1) 2C. 6x 2y 3= 2x 2?3y 3【答案】 A 【解析】B ． D ． a ( a+1 )( a - 1 )= a 3- a mx - my+1= m (x — y ) +15．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ， 满足 a 2 b a 2c b 2cb 3 0 ，则这个三角形是A .直角三角形【答案】 D B .等边三角形 C 锐角三角形D .等腰三角形首先将原式变形为 b c a b a0，可以得到 b c 0或 a b 0 或a b 0，进而得到 b【详解】c 或a b .从而得出AABC 的形状.••• a 2b a 2c b 2c b 3••• a 2 b c b 2 c b0，•b•△ ABC 是等腰三角形． 故选： D ． 【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分 解的步骤，分解要彻底．6．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A . 2a 2— 2a+1=2a (a - 1) +1 B .( x+y )( x - y ) =x 2 - y 2C. x 2- 6x+5= (x - 5)( x - 1)D . x 2+y 2= (x - y ) 2+2x【答案】 C 【解析】 故选 C ． 【点睛】此题考查因式分解的意义,解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形 式．7.若实数a 、b 满足a+b=5, a 2b+ab 2=-10,则ab 的值是() A ． -2 B ． 2 C ． -50 D ． 50【答案】 A 【解析】试题分析：先提取公因式 ab ,整理后再把a+b 的值代入计算即可.当 a+b=5 时，a2b+ab 2=ab ( a+b )=5ab=-10，解得：ab=-2. 考点：因式分解的应用．2 8．多项式 x 2y(a b) xy(b A ． x 2 x 1B ． x 2【答案】 Ba) y(a b)提公因式后，另一个因式为(C ．x 2x 1x1 D ．x1a 2b 20，aba0或 a b 0或 a b 0(舍去 )，【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式,根据定义,逐项分析即可． 【详解】2a 2-2a+1=2a (a-1) +1,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意； (x+y )( x-y ) =x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意； x 2-6x+5= (x-5)( x-1),是因式分解，故此选项符合题意；x 2+y 2= (x-y ) 2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；A 、B 、C 、D 、【解析】【分析】各项都有因式y( a-b)，【详解】2x y(a b) xy(b a)2=x y(a b) xy(a b) = y(a b)(x2x 1) ，根据因式分解法则提公因式解答y(ay(a故提公因式后，另一个因式为：b)b)x2x 1，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键9.若AABC三边分别是a、b、c,且满足( ()A.等边三角形【答案】D【解析】试题解析：•••( b - c)( a2+b2) =bc2- c3, /.( b- c)( a2+b2) - c2(b - c) =0,■'■( b- c)( a2+b2- c2) =0,/. b - c=0, a2+b2- c^n,••• b=c 或a2+b2=c2,•••△ ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D. b - c)( a2+ b2) =be2- c3,则△ABC是B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形10. 下面的多项式中,能因式分解的是（2 A. m n【答案】B B. m22m 1 C. 2mnD. m2m1解析】分析】完全平方公式的考察，ab a22ab b2 详解】A、C、 D 都无法进行因式分解B 中，22m 2m 1 m 2 m 1 12，可进行因式分解故选：【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：b 2ababC. 2x 2【答案】 【解析】 【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论. 【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项B , A 中的等式不成立；选项 C 中，2x 2-2=2 (x 2-1) =2 (x+1)( x-1),正确. 故选C.【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.12. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形 式，另一项是这两个数的积的 2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解 .【详解】A. 16x 21只有两项，不符合完全平方公式；B. x 2故选：I 【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键13.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()2A. m (a+b ) = ma+mbB. a +4a - 21 = a (a+4)- 212完全平方公式： a b a 2 2ab b 211.下列因式分解正确的是 21A . x 2B . x 2 2x 1D .A . 16x 21 B . x 22x 12 2C. a 2ab 4bD . x 22x 1其中x 2 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；2ab 4b 2，其中a 2与4b 2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式; C. a 2D. x 21x -符合完全平方公式定义, 4 D.C. x 2- 1 =( x+1)( x - 1)D. x 2+16 - y 2=( x+y )( x - y ) +16 【答案】C【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 【详解】故选C. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形 式.14. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是(A .【答案】 【解析】A 、B 、C 、D 、 是整式的乘法，故 A 不符合题意；没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意;C 符合题意；D 不符合题意;B . C. 1 x 2- 1 = x(x -)xX 2- 4+3x =( x+2)( x - 2) +3x x24 x+2x 2D .【答案】D【解析】 【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案. 【详解】(x+2)( x-2) =x2-4，是多项式乘法，故此选项错误; x 2-1=( x+1)( x-1)，故此选项错误；X 2-4+3X = (x+4)( x-1)，故此选项错误； x 2-4= (x+2)( x-2),正确.A 、B 、C 、D 、 故选D . 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键.15. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(2A . xB .2x 1 x x 21C. x 2ccx 2x 3D .c ab ac(x+2)( x - 2)= x 2- 4【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案. 【详解】解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B 、 右边不是整式积的形式，不符合题意；C 、 是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、 是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选：A . 【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键.【答案】 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式 分解的定义，即可得到本题的答案. 【详解】A. 属于整式的乘法运算，不合题意；B. 符合因式分解的定义，符合题意；C. 右边不是乘积的形式，不合题意；D •右边不是几个整式的积的形式，不合题意; 故选：B .【点睛】本题考查了因式分解的定义， 关键.解：••• 6x33x 23x = 3x(2x 2x 1) 3x(2x16.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ x 2 4 A . x 2x2 B . a 22ab b 2 (a b)2C ambm 1D . (X 1)21 x 1 x 1即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的17.下列不是多项式 6x 3 3x 2 3x 的因式的是（A . x 1【答案】A 【解析】 【分析】 B . 2x 1C.D . 3x+3将多项式6x 33x 2【详解】3x 分解因式，即可得出答案1)(x 1)又••• 3x+3=3 (x+1)••• 2x 1, x, 3x+3都是 6x 3 3x 2 3x 的因式，x 1 不是 6x 3 3x 2 3x 的因式. 故选： A【点睛】 此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解 题关键．18.多项式mx 2m 与多项式x 22x 1的公因式是(答案】 A 解析】答案】 D解析】分析】 因式分解，常用的方法有： ( 1 )提取公因式；( 2 )利用乘法公式进行因式分解 【详解】故选：【点睛】 在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩 下部分是否还可进行因式分解 .A ． x 1B ． x 1C ． x 2D ． x试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式mx2m =m，多项式22x 2 2x 1= x 1 ，因此可以求得它们的公因式为(x-1)故选 A 考点：因式分解19． 下列各式从左到右因式分解正确的是( A ． 2x-6y 2 2 x- 3yB ． x 2-2xx x- 2 1 22C ． x 2- 4 x- 2D ．x 1 x- 1A 中，需要提取公因式： 2x- 6 y 22x-3y+1 ，A 错误；B 中, 利用乘法公式： 2x 2- 2x 1x-1 22 ， B 错误；C 中, 利用乘法公式：x 2 - 4 ( x 2)(x D 中, 先提取公因式， 再利用乘法公式： 2) , C 错误；x 3 x x x 1 x 1 ，正确20.三角形的三边 a 、b 、c 满足a (b - c ) +2( b - c )= 0,则这个三角形的形状是 () A .等腰三角形 C. 直角三角形【答案】 A 【解析】 【分析】首先利用提取公因式法因式分解,再进一步分析探讨得出答案即可【详解】 解：••• a (b-c ) +2 (b-c ) =0,.・.(a+2)( b-c ) =0, •/ a 、b 、c 为三角形的三边，••• b-c=0,则b=c , .这个三角形的形状是等腰三角形.故选： A .【点睛】 本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键B .等边三角形 D .等腰直角三角形。
(易错题精选)初中数学因式分解难题汇编含答案
整理得： ，
比较系数得： ，
解得： ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
17．已知 、 、 为 的三边长，且满足 ，则 是（）
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．m2+4m+4＝（m+2）2
【答案】D
【解析】
【分析】
逐项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不是分解因式，不符合题意；
D、原式＝（m+2）2，符合题意，
故选：D．
15．下面的多项式中，能因式分解的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
完全平方公式的考察，
【详解】
A、C、D都无法进行因式分解
B中， ，可进行因式分解
故选：B
【点睛】
本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：
完全平方公式：
16．若多项式 含有因式 和 ，则 的值为（）
【详解】
A. ，故本选项正确；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.
因式分解难题汇编附答案
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
12．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．6x2y3＝2x2•3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；
B．符合因式分解的定义，符合题意；
C．右边不是乘积的形式，不合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．
17．下列不是多项式 的因式的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将多项式 分解因式，即可得出答案.
【详解】
=
= ，
故提公因式后，另一个因式为： ，
故选：B.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.
9．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形